第二章 第3节 第2课时 能量守恒定律

恒吗？
提示：①守恒。男孩离开蹦床后只受重力作用，只有重力
做功，机械能守恒。
②不守恒。因为她的动能减少，重力势能也减少，她的机
械能在减少，机械能不守恒。
(2)用细绳把铁锁吊在高处，并把铁锁拉到鼻子尖 前释放，保持头的位置不动，铁锁摆回来时， 会打到鼻子吗？试试看，并解释原因。
提示：不会打到鼻子。联想伽利略的理想斜面 图 2-3-11
机械能守恒定律的应用
1．对机械能守恒定律的理解 (1)机械能守恒定律的研究对象一定是系统。因为重力势能 是属于物体和地球组成的重力系统的，弹性势能是属于弹簧的 弹力系统的，所以，机械能守恒定律的适用对象是系统。另外， 动能表达式中的 v，也是相对于地面的速度。
(2)“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作 用”。在重力或弹力做功的过程中，物体可以受其他力的作用， 只要这些力不做功，或所做的功的代数和为零，就可以认为是 “只有重力或弹力做功”。
2．功与能的关系：由于功是能量转化的量度，某种力做功 往往与某一种具体形式的能量转化相联系，具体功能关系如下：
功 重力做功 弹力做功 合外力做功 除重力、系统内弹力 以外的其他力做功
能量转化 重力势能的改变 弹性势能的改变
动能的改变
机械能的改变
关系式 WG＝－ΔEp WF＝－ΔEp W合＝ΔEk
时绳子对其没有拉力，对 B 物体而言，只有重力做功，故机
械能守恒。设其到达的最高点离地高度为 H，由机械能守恒定
律得12mv2＝mg(H－hsin θ)
解得 H＝h1＋2sin θ。
答案：(1) gh1－sin θ
h1＋sin θ (2) 2
机械能守恒定律的应用
1．功与能量的转化：不同形式的能量之间的转化是通过做 功实现的。做功的过程就是各种形式的能量之间转化(或转移) 的过程，且做了多少功，就有多少能量发生转化(或转移)。因此， 功是能量转化的量度。
(3)总的机械能保持不变，是指在动能和势能相互转化的整 个过程中，任何时刻、任何位置的机械能的总量保持恒定不变。
2．机械能守恒定律的不同表达式和特点
表达式
Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或 E初＝E末 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或 ΔEk＝－ΔEp EA2－EA1＝EB1－EB2或 ΔEA＝－ΔEB
动能为 Ek＝12mv2，则机械能为
E2＝Ep＋Ek＝12mv2＋－12mgL＝12mv2－12mgL 因为只有重力做功，所以系统机械能守恒，则由机械能守
恒定律得 E1＝E2，即－m8gL(1＋sin θ)＝12mv2－12mgL
解得 v＝12 gL3－sin θ。
[答案]
1 2
gL3－sin θ
2．下列说法正确的是
()
A．机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用
B．物体处于平衡状态时，机械能一定守恒
C．物体所受合外力不为零时，其机械能可能守恒
D．物体机械能的变化等于合外力对物体做的功
解析：机械能守恒时，只有重力或弹力做功，但可以受其他 外力作用，其他外力做功为零即可，故 A 错；匀速直线运动 为一种平衡状态，但物体处于平衡状态时，机械能不一定守 恒，如在竖直方向匀速上升的物体，其机械能一直增大，所 以 B 错；若物体做自由落体运动，只受重力作用，则机械能 守恒，故 C 正确；若外力中仅有重力对物体做功，如在光滑 斜面上下滑的物体，不会引起物体机械能的变化，据功能关 系知 D 错。 答案：C
特点 初状态的机械能等于末状态的机 械能 动能(或势能)的增加量等于势能 (或动能)的减少量 系统中，A物体机械能的增加量 等于B物体机械能的减少量
[典例] 如图 2-3-13 所示，有一条长为 L 的均匀金属 链条，一半长度在光滑斜面上，另一半长度沿竖直方 向下垂在空中，斜面倾角为 θ，当链条从静止开始 释放后链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速 图 2-3-13 度是多大？
2．如图 2-3-15 所示，质量均为 m 的物体 A 和 B，通过轻绳跨过 定滑轮相连。斜面光滑，倾角为 θ，不计绳子和滑轮之间的摩 擦。开始时 A 物体离地的高度为 h，B 物体位于斜面的底端， 用手托住 A 物体，使 A、B 两物体均静止。现将手撤去。
图 2-3-15 (1)求 A 物体将要落地时的速度为多大？ (2)A 物体落地后，B 物体由于惯性将继续沿斜面向上运动， 则 B 物体在斜面上到达的最高点离地的高度为多大？
3. (多选)如图 2-3-12 所示，在两个质量分别为 m 和 2m
的小球 a 和 b 之间，用一根长为 L 的轻杆连接(杆
的质量不计)，两小球可绕穿过杆中心 O 的水平轴
无摩擦地转动。现让轻杆处于水平位置，然后无初 图 2-3-12
速度释放，重球 b 向下，轻球 a 向上，产生转动，在杆转至竖
应用机械能守恒定律解题的基本步骤 (1)根据题意，选取研究对象(物体或系统)。 (2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中 的受力情况，弄清各力的做功情况，判断是否符合机械能守恒 的条件。 (3)恰当地选取参考平面，确定研究对象的运动过程的初状 态和末状态的机械能(包括动能和势能)。 (4)根据机械能守恒定律列方程求解
2．推导：如图 2-3-9 所示，如果物体只在重力作用
下自由下落，重力做的功设为 WG，由重力做功和重力 势能的变化关系可知 WG＝mg(h1－h2)＝Ep1－Ep2。①
由动能定理得
WG＝12mv22－12mv12
②
图 2-3-9
①②联立可得 mgh1－mgh2＝12mv22－12mv12，mgh1＋12mv12 ＝mgh2＋12mv22，
1．(多选)如图中物体 m 机械能守恒的是(均不计空气阻力) ( )
解析：物块沿固定斜面匀速下滑，在斜面上物块受力平衡， 重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，机械 能减少；物块在固定斜面上在力 F 作用下上滑时，力 F 做正 功，机械能增加；小球沿光滑半圆形固定轨道下滑，只有重 力做功，小球机械能守恒；用细线拴住的小球绕 O 点来回摆 动，只有重力做功，小球机械能守恒。选项 C、D 正确。 答案：CD
(3)运动员入水时的速度大小。
解析：(1)以水面为零重力势能参考平面，则运动员在跳台上 时具有的重力势能为 Ep＝mgh＝5 000 J。 (2)运动员起跳时的速度为 v0＝5 m/s，则运动员起跳时的动能 为 Ek＝12mv02＝625 J。 (3)运动员从起跳到入水过程中，只有重力做功，运动员的机 械能守恒，则 mgh＋12mv02＝12mv2，即 v＝15 m/s。 答案：(1)5 000 J (2)625 J (3)15 m/s
4．永动机：不消耗任何能量却能持续不断地对外做功的机 器，它违背了能量守恒原理，是不可能制成的。
1．自主思考——判一判
(1)合力为零，物体的机械能一定守恒。
(× )
(2)合力做功为零，物体的机械能一定守恒。
(×)
(3)只有重力做功，物体的机械能一定守恒。
(√)
(4)物体向上运动时，机械能也可能守恒。
第 2 课时 能量守恒定律
1．机械能守恒定律： 在只有重力做功的情况下，物体的动能 与重力势能可以发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
2．“只有重力做功”并不是只受重力作用，要保证重力之外 的力不做功或做功代数和为零，这是机械能守恒的条件。
3．机械能守恒是指系统的机械能在每个时刻都不变化，能量 转化只在系统内动能和势能之间进行，系统内外没有能量 的交换。
(√)
(5)任何能量之间的转化都遵循守恒定律。
(√ )
(6)能量永远不会增加或减少，只能转化或转移。
(√ )
2．合作探究——议一议
(1)如图 2-3-10 所示，两位小朋友在蹦床上玩得
非常开心，试思考以下问题。
①右边的男孩离开蹦床后飞向空中的过程中，
机械能守恒吗？
图 2-3-10
②左边的女孩若已落在蹦床上，使蹦床下陷，她的机械能守
二、能量守恒定律
1．机械能的变化：除重力以外的其他力对物体做功时，物 体的机械能就会发生变化。
2．能量的转化：自然界中，能的表现形式是多种多样的， 除了机械能外，还有电能 、光能 、内能、化学能、原子能等， 这些能量间都可以相互 转化 。
3．能量守恒定律：能量既不能凭空产生，也不能凭空消失， 它只能从一种形式 转化为另一种形式或从一个物体转移 到另一 个物体，在转化或转移的过程中其总量保持不变。
③只有重力和弹力做功，物体的动能、重力势能和弹簧的 弹性势能相互转化，物体和弹簧组成的系统机械能守恒。
(2)从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能的相互转 化，无其他形式能量的转化，系统机械能守恒。
2．机械能守恒的判断 (1)对单个物体，一般从做功的角度去分析，即若只有重力 做功，其他力不做功或做功的代数和为零，则该物体的机械能 守恒。 (2)对几个物体组成的系统，一般从能量转化的角度去分 析，即若系统内不存在其他形式的能与机械能之间的相互转 化，则该系统的机械能守恒。
直的过程中
()
A．b ．a 球和 b 球的总机械能守恒
D．a 球和 b 球的总机械能不守恒
解析：a、b 两球组成的系统中，只存在动能和重力势能的 相互转化，系统的机械能守恒，选项 C 正确，D 错误。其 中 a 球的动能和重力势能均增加，机械能增加，轻杆对 a 球做正功；b 球的重力势能减少，动能增加，总的机械能减 少，轻杆对 b 球做负功，选项 A、B 正确。 答案：ABC
[思路点拨] 解答本题时可按以下思路进行分析：
[解析] 设斜面的最高点所在的水平面为零势能参考面， 链条的总质量为 m，开始时斜面上的那部分链条的重力势能为 Ep1＝－m2g·L4sin θ
竖直的那部分链条的重力势能为 Ep2＝－m2g·L4 则开始时的机械能为 E1＝Ep1＋Ep2＝－m2g·L4sin θ＋－m2g·L4＝－m8gL(1＋sin θ) 当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能为 Ep＝－mg·L2