结构力学分析案例
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结构力学实例分析
现代工程技术的日益进步和电子计算机的飞速发展对结 构力学学科产生了深远的影响。结构计算电子化后, 许 多传统的计算方法本身可能已逐步失去实际应用价值, 但其相应的基本概念和基本原理在结构分析中仍具有重 要的地位和价值。大型工程结构在各种复杂因素作用下 的分析, 要求强化结构力学基本概念的综合运用和概念 设计的理念。实际上, 力学基本概念和基本原理在工程 中的综合运用能力, 则正是当代结构工程领域科技人员 所应具备的最重要的素质。
3.05107
Pa
30.5MPa
σc,max
6000
0.12 0.02
8.84 10-6
0.045
6.45107
Pa
64.5MPa
• 4.弯曲梁强度计算
螺栓压板夹紧装置如图所示。已知板长3a=150mm，压板 材料的弯曲许用应力为[σ]=140MPa。试确定压板传给工 件的最大允许压紧力F。
解析：压板可简化为图所示的外伸梁
0.0452
5.82106 m4
Iz 3.02 106 5.0810-6 8.84 10-6m4
图3-3
（3）计算计算最大弯曲正应力
截面B—B的弯矩为: M B F 0.4 6000 N m
在截面B的上、下边缘，分别作用有最大拉应力和最大压应力，其值 分别为：
σl,max
6000 0.045 8.84 10-6
2F1l
固定端截面为危险截面
（2）当横截面为矩形时，依据弯曲正应力强度条件：
max
Mx Wx
Mz Wz
F2 l b h2
2F1 l h b2
800 103 2b3
2 1.6 106 b3
160
MPa
6
6
3
3
b 35.6 mm h 71.2 mm
（3）当横截面为圆形时，依据弯曲正应力强度条件：
作弯矩图如图所示。最大弯矩在截面B上
MmaxMB Fa
Iz
3 23 12
1.4 23 12
1.07cm4
Wz
Iz ymax
1.07 1
1.07cm3
M max Wz
P
Wz
a
1.07
(10 2 )3 140 5 10 2
10
6
3000 N
3kN
• 5.根据应力确定截面形状
z x
构各结点处均无线位移。因横梁截面弯
曲刚度
, 所以两端结点上也不
会发生角位移。
图1-1 组合结构
根据以上分析, 结构两侧斜杆的杆端弯矩可按照两端固定梁查表求得, 再根 据结点的力矩平衡条件易得横梁的端弯矩, 然后再叠加横梁的简支梁弯矩, 得结构弯矩图如图 1-2所示。此时, 两链杆中均无内力。
本例题值得注意的是: 横梁 的端弯矩是根据结点的力矩 平衡求得的, 因横梁为无限 刚性, 其杆端弯矩是无法直 接查表求得的。
• 1.概念分析求超静定结构的内力
分析图1-1所示组合结构的内力
解析：分析: 本例的组合结构若用一般
力法或位移法分析都比较繁琐, 但是利
用力学基本概念分析就十分简捷。首先
根据结构和荷载的对称性, 可判断横梁
Байду номын сангаас
无侧向位移 ( 属反对称位移 ) 。在忽略
受弯杆件轴向变形的前提下, 横梁也不
会有竖向位移。因此, 可以判定, 该结
Me
解析：
（1）外力分析：传动轴传递的外力偶矩为
P
2
Me
9550
n
9550 100
191N m
(FT
Ft )
D 2
Me
Ft
2M e D
1528N,
FT 2 Ft 3056N
传动轴受竖向载荷 F FT Ft 4584kN 此力使轴在竖向平面内产生弯曲变形。
3Ft
图2-2
Me
(FT
Ft
d 3 / 32
55.5MPa
• 3.应用平行轴定理分析悬臂梁应力
如图3-1所示悬臂梁，自由端 承受集中载荷F=15kN作用。试 计算图3-2所示截面B--B的最 大弯曲拉应力与最大弯曲压应 力。
图3-1
图3-2
解析：
（1）确定截面形心位置 选参考坐标系z’oy如图3-3示，将截面分解为I和II两部分，形心C的纵坐标为:
max
M max W
M
2 x
Mz2
W
F2 l 2 2F1 l 2
d3
32
800103
2
2 1.6106
2
d3
160 MPa
32
d 52.4 mm
)
D 2
附加力偶矩： M e
FT
Ft
D 2
191N
m
此外力偶矩使传动轴产生扭转变形。
（2）内力分析：判断危险截面在B截面。危险截面上的弯矩：M 0.1F 458.4N m
扭矩：T M e 191N m
（3）按第三强度理论校核轴的强度
r3
M2 T2
WZ
(458.4N m)2 (191N m)2
F2
l
l
F1
b
h y
d
图5-1
如图5-1示悬臂结构,承受载荷F1与F2作用，已知F1=800 N，F2=1.6 kN，l=1 m，许用应力[σ] =160 MPa,试分别在下列两种情况下确定截面尺寸。
(1) 截面为矩形，h=2b； (2) 截面为圆形。
解析：
（1）画弯矩图
z
(Mx) y
F2l
y
x
(Mz)
0.12 0.02 0.01 0.02 0.120.02 0.06
yc
0.12 0.02 0.02 0.12
0.045m
（2）计算截面惯性矩
I1z
0.12 (0.02)3 12
0.12 0.020.045 0.012
3.02106 m4
I2z
0.02 (0.12)3 12
0.02 0.120.08
图 1-2
• 2.轴强度的计算
C
B
A
0.2m
0.1m
Me
FT
Ft
图2-1
如图2-1所示传动轴所传递的功率P＝2kW，转速n＝100r/min，皮带轮
直径D＝250mm，皮带轮张力FT＝2Ft，轴材料的许用应力 80MPa
轴的直径d＝45mm。按第三强度理论校核轴的强度。
简化模型如图2-2所示
现代工程技术的日益进步和电子计算机的飞速发展对结 构力学学科产生了深远的影响。结构计算电子化后, 许 多传统的计算方法本身可能已逐步失去实际应用价值, 但其相应的基本概念和基本原理在结构分析中仍具有重 要的地位和价值。大型工程结构在各种复杂因素作用下 的分析, 要求强化结构力学基本概念的综合运用和概念 设计的理念。实际上, 力学基本概念和基本原理在工程 中的综合运用能力, 则正是当代结构工程领域科技人员 所应具备的最重要的素质。
3.05107
Pa
30.5MPa
σc,max
6000
0.12 0.02
8.84 10-6
0.045
6.45107
Pa
64.5MPa
• 4.弯曲梁强度计算
螺栓压板夹紧装置如图所示。已知板长3a=150mm，压板 材料的弯曲许用应力为[σ]=140MPa。试确定压板传给工 件的最大允许压紧力F。
解析：压板可简化为图所示的外伸梁
0.0452
5.82106 m4
Iz 3.02 106 5.0810-6 8.84 10-6m4
图3-3
（3）计算计算最大弯曲正应力
截面B—B的弯矩为: M B F 0.4 6000 N m
在截面B的上、下边缘，分别作用有最大拉应力和最大压应力，其值 分别为：
σl,max
6000 0.045 8.84 10-6
2F1l
固定端截面为危险截面
（2）当横截面为矩形时，依据弯曲正应力强度条件：
max
Mx Wx
Mz Wz
F2 l b h2
2F1 l h b2
800 103 2b3
2 1.6 106 b3
160
MPa
6
6
3
3
b 35.6 mm h 71.2 mm
（3）当横截面为圆形时，依据弯曲正应力强度条件：
作弯矩图如图所示。最大弯矩在截面B上
MmaxMB Fa
Iz
3 23 12
1.4 23 12
1.07cm4
Wz
Iz ymax
1.07 1
1.07cm3
M max Wz
P
Wz
a
1.07
(10 2 )3 140 5 10 2
10
6
3000 N
3kN
• 5.根据应力确定截面形状
z x
构各结点处均无线位移。因横梁截面弯
曲刚度
, 所以两端结点上也不
会发生角位移。
图1-1 组合结构
根据以上分析, 结构两侧斜杆的杆端弯矩可按照两端固定梁查表求得, 再根 据结点的力矩平衡条件易得横梁的端弯矩, 然后再叠加横梁的简支梁弯矩, 得结构弯矩图如图 1-2所示。此时, 两链杆中均无内力。
本例题值得注意的是: 横梁 的端弯矩是根据结点的力矩 平衡求得的, 因横梁为无限 刚性, 其杆端弯矩是无法直 接查表求得的。
• 1.概念分析求超静定结构的内力
分析图1-1所示组合结构的内力
解析：分析: 本例的组合结构若用一般
力法或位移法分析都比较繁琐, 但是利
用力学基本概念分析就十分简捷。首先
根据结构和荷载的对称性, 可判断横梁
Байду номын сангаас
无侧向位移 ( 属反对称位移 ) 。在忽略
受弯杆件轴向变形的前提下, 横梁也不
会有竖向位移。因此, 可以判定, 该结
Me
解析：
（1）外力分析：传动轴传递的外力偶矩为
P
2
Me
9550
n
9550 100
191N m
(FT
Ft )
D 2
Me
Ft
2M e D
1528N,
FT 2 Ft 3056N
传动轴受竖向载荷 F FT Ft 4584kN 此力使轴在竖向平面内产生弯曲变形。
3Ft
图2-2
Me
(FT
Ft
d 3 / 32
55.5MPa
• 3.应用平行轴定理分析悬臂梁应力
如图3-1所示悬臂梁，自由端 承受集中载荷F=15kN作用。试 计算图3-2所示截面B--B的最 大弯曲拉应力与最大弯曲压应 力。
图3-1
图3-2
解析：
（1）确定截面形心位置 选参考坐标系z’oy如图3-3示，将截面分解为I和II两部分，形心C的纵坐标为:
max
M max W
M
2 x
Mz2
W
F2 l 2 2F1 l 2
d3
32
800103
2
2 1.6106
2
d3
160 MPa
32
d 52.4 mm
)
D 2
附加力偶矩： M e
FT
Ft
D 2
191N
m
此外力偶矩使传动轴产生扭转变形。
（2）内力分析：判断危险截面在B截面。危险截面上的弯矩：M 0.1F 458.4N m
扭矩：T M e 191N m
（3）按第三强度理论校核轴的强度
r3
M2 T2
WZ
(458.4N m)2 (191N m)2
F2
l
l
F1
b
h y
d
图5-1
如图5-1示悬臂结构,承受载荷F1与F2作用，已知F1=800 N，F2=1.6 kN，l=1 m，许用应力[σ] =160 MPa,试分别在下列两种情况下确定截面尺寸。
(1) 截面为矩形，h=2b； (2) 截面为圆形。
解析：
（1）画弯矩图
z
(Mx) y
F2l
y
x
(Mz)
0.12 0.02 0.01 0.02 0.120.02 0.06
yc
0.12 0.02 0.02 0.12
0.045m
（2）计算截面惯性矩
I1z
0.12 (0.02)3 12
0.12 0.020.045 0.012
3.02106 m4
I2z
0.02 (0.12)3 12
0.02 0.120.08
图 1-2
• 2.轴强度的计算
C
B
A
0.2m
0.1m
Me
FT
Ft
图2-1
如图2-1所示传动轴所传递的功率P＝2kW，转速n＝100r/min，皮带轮
直径D＝250mm，皮带轮张力FT＝2Ft，轴材料的许用应力 80MPa
轴的直径d＝45mm。按第三强度理论校核轴的强度。
简化模型如图2-2所示