于玲玲结构力学第二章__静定结构的受力分析(精)

得2
324P N F
x F -=。
根据闭合条件有(这里杆4的轴力从结点E经G、F到B所求的应该相等,232P F x x -=
解得P N F x Baidu Nhomakorabea 2
3
4-
==
已知F N4后,可求出其余各杆轴力,结果见表2-1。
表2-1
杆号1,2 3,4 5,6 7,8
9,10 11轴力(×F P
-3/2 -3/2 2/5 2-
(dF N3=F P
F P
N1F F N2
F N1
F N2
F N1
F N2
F N1
F N2
F N3
F N3
F N1=F N2,F N1=F N2,
F N1=F N2,
图2-2-1
(4对称结构在正对称荷载作用下,对称轴处的“K ”型结点若无外荷载作用,则斜杆为零杆。例如
图2-2-2所示对称轴处与A点相连的斜杆1、2都是零杆。
三、桁架的内力计算方法
1、结点法
取结点为隔离体,建立平衡方程求解的方法,每个结点最多只能含有两个未知力。该法最适用于计算简单桁架。
根据结点法,可以得出一些结点平衡的特殊情况,能使计算简化:
(1两杆交于一点,若结点无荷载,则两杆的内力都为零(图2-2-1a。
(2三杆交于一点,其中两杆共线,若结点无荷载,则第三杆是零杆,而共线的两杆内力大小相等,且性质相同(同为拉力或压力(图2-2-1b。
2/13 -5/2杆长
2a
a
5a
2a
13a
2a
5、代替杆法
此法是利用更换杆件连结部位使复杂桁架变成简单桁架,并使新桁架与原桁架等价(各杆轴力相同以求得原桁架轴力。例如图2-2-7中,把AG杆改为CF杆,就变换为图2-2-8(a所示的简单桁架。如果新桁架在原有荷载和F NAG (真值共同作用下使新杆轴力F NCF为零,那么根据静定内力解答唯一性,新桁架的各杆轴力就是原桁架各杆轴力。
--2F N 1
(×13图图
N F F P
F P F P
F P
F P F P F P F P F P
G F P F P
213
图2-2-8
下面讨论具体计算步骤。
(1分别求新桁架在原荷载单独作用下和在被替换杆的轴力为单位力作用下各杆的轴力F NP和N F ,如图2-2-8(b和(c所示。
(2对CF杆建立0=+AG N N NP F F F ,即:0135655125=-AG
截面单杆可分为两种情况:
(1截面只截断三根杆,且此三根杆不交于一点,则其中每一杆都是截面单杆。计算时,对其中两杆的交点取矩,建立力矩平衡方程,就可求出第三杆的轴力,如图2-2-5(a中,CD、AD、AB杆都是截面m-m的单杆。
E
(a
(bB
A F
D
F NCD
F NAD
F NAB
F P
F RF
m
m
C
m
m (aa
a
(b
m m
图2-2-5图2-2-6
(2截面所截杆数大于3,但除某一杆外,其余各杆都交于一点(或彼此平行,则此杆也是截面单杆,如图2-2-6(a,(b中,a杆是截面m-m的单杆。
3、结点法与截面法的联合应用
联合应用结点法和截面法可以求解复杂桁架(求解复杂桁架也可以用下面讲到的通路法和代替杆法。
4、通路法(初参数法
第二节静定平面桁架
一、桁架的内力计算中采用的假定
(1桁架的结点都是光滑的铰结点;
(2各杆的轴线都是直线并通过铰的中心; (3荷载和支座反力都作用在结点上。
二、桁架的分类
(1简单桁架:由基础或一基本三角形开始,依次增加二元体形成。(2联合桁架:由几个简单桁架按几何不变体系的组成规则形成。(3复杂桁架:不属于前两类的桁架。
(3四杆交于一点,其中两两共线,若结点无荷载,则在同一直线上的两杆内力大小相等,且性质相同(图2-2-1c。推论,若将其中一杆换成力F P ,则与F P在同一直线上的杆的内力大小为F P ,性质与F P相同(图2-2-1d。
F N3
F N3=0
F N1=F N2=0
F N3=F N4(a
(b(cF N4
通路法和代替杆法主要用于求解复杂桁架。
通路法的基本思路是从三杆相交的结点中取任一杆件的轴力作为初参数x (待定,由此结点出发,沿着可以用结点法求解的一个回路依次取结点算出各杆轴力与x的关系,最后利用闭合条件求出x后,再计算其余各杆轴力。
C 6
F P
11
3
910
F D A
F P /2102
G E F P /2
8
7
a
a
B
4
5a
a
a
a
图2-2-7
例如图2-2-7中,设x F N =4,依次取结点E、G、F和B。由结点E ,求得x F N 2328=, x F N 3
5
6-=;
由结点G ,求得x F N 3511=, x F N 3
139-=;由结点F ,得x F N 31310-=, x F N 2327=;由结点B ,
N P F F ,求得P AG N F F 213=
1A
2
F P
F P
A
F P
F P
B
F P
F P
B
A
(b(a
X =0
图2-2-2图2-2-3
(5对称结构在反对称荷载作用下,对称轴处正对称的未知力为零。如图2-2-3a中AB杆为零杆,因为若将结构从对称轴处截断,则AB杆的力是一组正对称的未知力,根据上述结论可得。
(6对称结构在反对称荷载作用下,对称轴处的竖杆为零杆。如图2-2-4a中AB杆和B支座的反力均为零。其中的道理可以这样理解:将图a结构取左右两个半结构分析,对中间的杆AB和支座B的力,若左半部分为正,则根据反对称,右半部分必定为相同大小的负值,将半结构叠加还原回原结构后正负号叠加,结果即为零。
A
C D
F NAG
(a
F
G B
A
E
50
6
23-0
5120
4
13
(b
F F P /2
F P /2
F P /2
F P /2
F P
F P F P
F P
F P
F NP图P
F NAG
-5
-5535
A -3
16
92
-0
5
-3
( c
3
42-2-5
2
-212
1333-2
3-2
3-2
5252
32-2-( d
13 252
0B F P
F P
F P
F P
B
-
A'
B'
A -
A
(a
(b
图2-2-4
2、截面法
截面法取出的隔离体包含两个以上的结点,隔离体上的外力与内力构成平面一般力系,建立三个平衡方程求解。该法一般用于计算联合桁架,也可用于简单桁架中少数杆件的计算。
在用截面法计算时,充分利用截面单杆,也能使计算得到简化。
截面单杆的概念:在被某个截面所截的内力为未知的各杆中,除某一杆外其余各杆都交于一点(或彼此平行,则此杆称为截面单杆。截面单杆的内力可从本截面相应隔离体的平衡条件直接求出。