于玲玲结构力学第二章__静定结构的受力分析(精)
《结构力学》静定结构的内力分析上
静定结构的内力分析
Internal Force Analysis of
Statically Determinate Structures
目 §3-1 §3-2 §3-3 §3-4 §3-5 §3-6
录
杆件内力计算 静定梁 静定刚架 三铰拱 静定桁架 静定结构的内力分析和受力特点
§3-1 杆件内力计算
Mx2= qlx/2cos2-qx2/2cos2 Mx3= qlx/2cos-qx2/2cos
（3）
§3-2 静定梁
一、多跨静定梁的几何组成特性
多跨静定梁常用于桥梁结构。从几何组成特点看，它的组 成可以区分为基本部分和附属部分。 如图所示梁，其中 AC 部分不依赖于其它部分，独立地与大
地组成一个几何不变部分，称它为基本部分；而CE部分就需要
Q P
M m
水平杆件下侧 受拉为正； 竖向杆件右侧 受拉为正。
（2）增量关系
（3）积分关系 由d Q = – q· dx
MA
q(x)
MB
QB QA q( x) dx
xA
xB
由d M = Q· dx
QA QB
M B M A Q( x) dx
xA
xB
P
几种典型弯矩图和剪力图 m
2P
最后结果
A
Pa
Pa
B
C M图
F
D
P
P
+
+
2P
Q图
例3
A
E
P
B
2Pa
a
4Pa
0 A
E
a
P
a
0
C
D
静定结构的受力分析
qy
QB QA q y dx
xA xB
qx
M B M A Qdx
xA
3. 叠加法作弯矩图
分布载荷q， 端部力偶 MA、MB。
<1>考虑MA、MB单独作用时：
<2>考虑q单独作用时：
<3> 叠加：
M M Mo
说明：1. 选定外力不连续点，(如：集中力作用点、集中力偶作用点、 分布载荷的起始点)为控制截面，求出控制截面的弯矩值。 2.分段画弯矩图，当控制截面间无载荷时，根据控制面的弯矩值 即可作出直线弯矩图。有载荷时，根据控制截面的弯矩值作出 直线图形后，再叠加，…求得弯矩图。
第二章
静定结构的受力分析
内
容
§2.1 杆件的受力分析
§2.2 静定多跨梁和刚架 §2.3 三铰拱的内力计算
§2.4 静定平面桁架计算
§2.1 杆件的受力分析
1. 梁内任一截面的内力 • 三个内力分量：轴力 N、剪力 Q、弯矩 M。 • 计算梁截面内力的基本方法：截面法
利用平衡方程求三个内力分量： 计算法则： <1> 轴力：以拉力为正、压力为负。 <2> 剪力：以使截面所在的隔离体有顺时针转动趋势为正， 反之为负。 <3> 弯矩：弯矩使杆件下部受拉为正、反之为负。
VB 6 30 4 20 6 3 0
校核
A
Y 0
<2> 作弯矩图：
AD杆：AC段无载荷区， M AC 0 CD段无均布载荷；
MCA 0
MCD 0
M DC 30 2 60kN / m (左侧受拉)
DE杆：DE段受均布载荷，产生弯矩，为二次抛物线。 峰值＝
结构力学静定受力分析总论
傅向荣
第三章 静定结构的 受力分析
结构受力特点
静定结构总论
(Statically determinate structures general introduction)
基本性质 派生性质 零载法
静定结构基本性质
• 满足全部平衡条件的解答是静定结构的 唯一解答 • 证明的思路：
静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚体虚 位移原理求反力或内力解除约束以“力”代替后，体 系成为单自由度系统，一定能发生与需求“力”对应 的虚位移，因此体系平衡时由主动力的总虚功等于零 一定可以求得“力”的唯一解答。
4. 以单元为对象，对杆端取矩可以求得杆端 剪力，在结构图上利用微分关系作每单元的 剪力图，从而得到结构剪力图。需要指出的 是，剪力图可画在杆轴的任意一侧，但必须 标注正负号。 以未知数个数不超过两个为原则，取结点由平 衡求单元杆端轴力，在结构图上利用微分关 系作每单元的轴力图，作法和剪力图一样， 从而得到结构轴力图。 5. 综上所述，结构力学作内力图顺序为“先 区段叠加作M 图，再由M 图作FQ 图，最后 FQ 作FN图”。需要指出的是，这种作内力 图的顺序对于超静定结构也是适用的。
2F
1.5 Fa 1.5a 2.5a 1.5 F Pa 1.5a 1a 1a
七、图示桁架C杆的内力是
F
。
c
F
a
a
a
a
a
a
八、图示结构A端的弯矩（以下边受拉为正） MAC为： A: -Fl B: Fl C: -2Fl D: 2Fl
F
Fl A
Fl
C
l
l
( D )
_ , N FD _ 4F 0_. 九、图示结构中，N FE _
结构力学 第3章 静定结构的受力分析
4kN· m
4kN· m
2kN· m
四、分段叠加法作弯矩图的方法 1.求支座反力。 2.求控制截面的弯矩值。控制截面包括杆的两端、集中力
作用处（求剪力时要取两侧各一个截面）、力偶作用处两
侧、均布荷载的起点、终点和中点等； 3.分段求作弯矩图。若二控制截面间无外力作用，则连以 直线。若有外力作用，则连直线（基线）后叠加上相应简
F
y
0
FyF (8 4 4 17) 7 kN ( )
（2）选控制截面A、C、D、F并求弯矩值 已知 MA＝0， MF＝0。 取右图AC段为隔离体： A 17kN 1m 1m 8kN
MC
C FQCA
M
C
0
M C 8 1 17 2 0 M C 34 8 26 kN .m (下拉 )
4kN/m F 6kN
20kN
A B
C
9kN 1.5m 1.5m
1m
1.5m
1.5m
1m
3m
对于CE段梁:
M
D
0
FyC
1 3
(10 1.5 6 1)
9 3
3kN ()
F
y
0
FyD 13kN ( )
对于AC段梁:
M
B0Biblioteka FyA 1 3(20 1.5 3 1)
r
F
S
0 1 2 ql sin qx sin 0 l
FNC
FNC q ( x ) sin (0 x l ) 2
3.作内力图
ql2/8 M图
(qlcosθ)/2 FQ 图 (qlsinθ)/2 (qlsinθ)/2 (qlcosθ)/2
于玲玲结构力学第二章__静定结构的受力分析(精)
9,2
52
3-=-=。
F P
F P
3
2
1
3m
2m F P
F P
3
2
10
A B 0
4m
4m
(a(b
l l
l l
l l
c
b
a
A
F P
图2-2-17图2-2-18
例2-2-10计算图2-2-18所示桁架中杆件a、b、c的轴力。(重庆大学2005解:先判断零杆,易得0,0==c N a N F F ,再取A结点,得P b N F F -=(压力。
第二节静定平面桁架
一、桁架的内力计算中采用的假定
(1桁架的结点都是光滑的铰结点;
(2各杆的轴线都是直线并通过铰的中心; (3荷载和支座反力都作用在结点上。
二、桁架的分类
(1简单桁架:由基础或一基本三角形开始,依次增加二元体形成。(2联合桁架:由几个简单桁架按几何不变体系的组成规则形成。(3复杂桁架:不属于前两类的桁架。
a a 2a
A D a a a
(a(bD
1C
A B
000D
00
1
3
2 51C
B A (c
-2/3C B X 1=1
F P
F P F P /2F P /2
-F P /2
F N图
F NP图
-1
-1
2
2 2 53
32 22 232
图2-2-9
解: (1确定代替桁架。取B支座链杆为被代替杆,代替桁架如图b所示。(2建立等价条件。对CD杆有0
面右侧分析,由
结构力学第二章
结构⼒学第⼆章第⼆章平⾯体系的机动分析主要讨论平⾯杆件结构的组成规律和合理形式§2-1 ⼏何构造分析的⼏个概念⼀、平⾯杆件结构和平⾯杆件体系[结构（从⼏何）：⼀维杆件（平⾯+空间）、⼆维平⾯（板壳、薄壁）、三维空间（实体）。
狭义研究： ]平⾯杆件结构：两个特点（构筑物、建筑物）简⽀梁（桥）1）所有杆件的轴线在⼀个平⾯内2）承担荷载（作⽤在该平⾯内）、⾻架作⽤：位置、⼏何形状不随时间变（不考虑材料应变）平⾯杆件体系⼏种形式：结合例⼦1）⼏何不变体系：有斜撑的桁架（⽔平、竖向、⼒矩）体系受到任意荷载作⽤后，若不考虑材料的应变，⽽能保持其⼏何形状不变，位置不变。
静定+超静定：多余联系+全部反⼒及内⼒的确定2）⼏何可变体系：四连杆机构（筛⼦）体系受到任意荷载作⽤后，即使不考虑材料的应变，其⼏何形状、位置可变。
⼜有两种形式：⼏何常变体系：原为⼏何可变体系，经微⼩位移后仍能继续发⽣刚体运动的⼏何可变体系，为。
⼏何瞬变体系：原为⼏何可变体系，经微⼩位移即转化为⼏何不变体系，称为，它是可变体系的特殊情况。
如图：施加任意荷载P，变形任意⼩的θ⾓，由结点2的平衡条件：2Nsinθ=P N=P/2sinθ→∞、⽀座反⼒→∞⼏何体系划分：⼏何不变体系⼏何可变体系：⼏何常变体系瞬变体系（从不能平衡到平衡的过程中，会产⽣巨⼤的内⼒或⽀座反⼒，使结构破坏，绝对不能应⽤于⼯程中）引出本章三个主要⽬的：（要解决问题）1）给定⼀个体系：不变、可变、瞬变，判定，只有2）杆件如何拼接成为结构，创造新的合理的结构形式3）最合理的组成⽅式，最优⼏何组成分析：结构应当承受外荷载，起⾻架作⽤，要求结构的⼏何组成应当合理，受载后应保持其⼏何形状和位置不变（排除材料应变引起的变形）。
杆件结构是由许多杆件组成，⽽许多杆件组成的体系并不⼀定是结构。
杆件组成结构应该满⾜⼀定的规则。
⽬的：1）杆件体系能否作为结构2）组成结构的规则，杆件如何组合才能成为结构。
建筑力学：静定结构的内力分析
静定结构的内力分析第一节多跨静定梁、斜梁一、多跨静定梁若干根梁用中间铰连接在一起，并以若干支座与基础相连，或者搁置于其他构件上而组成的静定梁，称为多跨静定梁。
在实际的建筑工程中，多跨静定梁常用来跨越几个相连的跨度。
图13—1a所示为一公路或城市桥梁中，常采用的多跨静定梁结构形式之一，其计算简图如图13—1b所示。
在房屋建筑结构中的木檩条，也是多跨静定梁的结构形式，如图13—2a所示为木檩条的构造图，其计算简图如图13—2b所示。
连接单跨梁的一些中间铰，在钢筋混凝土结构中其主要形式常采用企口结合(图13—1a)，而在木结构中常采用斜搭接或并用螺栓连接(图13—2a)。
从几何组成分析可知，图13—1b中AB梁是直接由链杆支座与地基相连，是几何不变的。
且梁AB本身不依赖梁B C和CD就可以独立承受荷载，所以，称为基本部分。
如果仅受竖向荷载作用，CD梁也能独立承受荷载维持平衡，同样可视为基本部分。
短梁BC是依靠基本部分的支承才能承受荷载并保持平衡，所以，称为附属部分。
同样道理在图13—2b 中梁AB，CD和EF均为基本部分，梁BC和梁DE为附属部分。
为了更清楚地表示各部分之间的支承关系，把基本部分画在下层，将附属部分画在上层，分别如图13—1c和图13—跨梁的内力图连在一起，便得到多跨静定梁的内力图。
要依靠AC 梁才能保证其几何不变性，所以CE 梁为附属部分。
（2）计算支座反力从层叠图看出，应先从附属部分CE 开始取隔离体，如图13-3c 所示。
∑=0CM 04680=⨯-⨯D V kN V D 120=（↑） ∑=0DM04280=⨯-⨯C V kN V C 40=（↓）将C V 反向，作用于梁AC 上，计算基本部分∑=0X 0=AH∑=0AM －40×10+V B ×8+10×8×4-64=0 ∑=0BM－40×2－10×8×4－64+V A ×8=0V A =58kN （↑） V B =18kN （↓） 校核：由整体平衡条件得∑Y ＝—80十120—18十58—10×8＝0， 无误。
结构力学静定结构受力分析PPT课件
4kN·m
4kN
8kN·m
2kN/m
3m
3m
（1）集中荷载作用下
3m
3m
（1）悬臂段分布荷载作用下
2kN·m
4kN·m
6kN·m
（2）集中力偶作用下
4kN·m
2kN·m
（3）叠加得弯矩图
4kN·m
（2）跨中集中力偶作用下
4kN·m
4kN·m
（3）叠加得弯矩图
6kN·m
4kN·m
4kN·m
第9页/共97页 2kN·m
反力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座 C 的反力反
向加在基本部分AC 的C 端作为荷载，再进行基本部分的内力分析和画内力图，
将两部分的弯矩图和剪力图分别相第连12即页得/共整97个页梁的弯矩图和剪力图 。
分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。
F
q
AB
CD
F
AB
例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。
[分析] 该梁为简支梁，弯矩控制截 面为：C、D、F、G 叠加法求作弯矩图的关键是 计算控制截面位置的弯矩值
解： （1）先计算支座反力
（2）求控制截面弯矩值
A
FP=8kN
q=4 kN/m
CD E
m=16kN.m B
FG
1m 1m 2m 2m 1m 1m
RA 17kN
m
ql
l
2
m 2
l
ql 2
Fpl 4
1、集中荷载作用点 M图有一尖角，荷载向 下尖角亦向下； FQ 图有一突变，荷载 向下突变亦向下。
m 2
2、集中力矩作用点 M图有一突变，力矩 为顺时针向下突变； FQ 图没有变化。
结构力学第2章 静定结构受力分析(理论力学和材料力学复习).
l
M A ql 2 / 2 M FByl M A 0
B
FBy
FBy ql
Fy ql FBy 0
理力、材力相关内容复习
M A ql 2 / 2 M M
MA
q
A
FAx
FAx 0
xC l
M
B
C
切、取
B
M
FBy ql FBy
FBy ql FBy
理力、材力相关内容复习
简支梁AB受图示荷载作用，试求A、B
的支座反力。
M
q
B
Fx FAx 0
MB 0
A FAx
FAy ql / 2 M / l
FAy
FBy l
MA 0
FBy ql / 2 M / l
理力、材力相关内容复习
外伸梁AB受图示荷载作用，试求A、B
的支座反力。
理力、材力相关内容复习
FP
FP
FP
FP
M
O
作用效果O等价
O
要平移的力 平移到的点
FP
等值反向平行 力构成力偶M
O处加等值反向一对力
刚体上一个力的等效平移
理力、材力相关内容复习
FP 结果得到什么？
FP
最终得到什么？
M
作用效果等价
O
O
一汇交力系
要平移的力 平移到的点
和力偶系 等值反向平行 主矢和主矩 力构成力偶M
Mq
M+dM
dx
FN
dx
FN+d FN
FQ
FQ+dFQ
dM dx
结构力学第2章习题及参考答案备课讲稿
题章习第2试判断图示桁架中的零杆。
2-1a）2-1（F P1 F F P1P2 F P2aF F P2P1 F P14a(a-1)(a)静定结构受局部平衡力作用，平衡力作用区域以外的构件均不受解）所示。
力。
所有零杆如图（a-12-1 (b)FF FF PP F C PP FC E E F F FF H H AAIBDIBDF F PP(b)(b-1)杆均为无结点荷CD杆、ABBC杆、从解A点开始，可以依次判断HI点开始，也可以依次判断载作用的结点单杆，都是零杆。
同理，从H的D杆也变成了无结点荷载作用的结点最后，FDIF 杆、杆、杆为零杆。
DE）所示。
b-1单杆，也是零杆。
所有零杆如图（．2-1(c) F2paa FF pp×al=6 (c)F2pQ P O S R N TM F H J LI K G A B E C D FF pp(c-1)该结构在竖向荷载下，水平反力为零。
因此，本题属对称结构承受解均为无结点荷载作用的结点单杆，FGAC、、EB和ML对称荷载的情况。
都是零杆。
NCP三角形中，O结点为“K”结点，所以在）（a F＝－F OHOG NN”结点，故结点也为“K同理，G、H）（b ＝－FF GH NN OG）（c ＝－FF OHHG NN）得c由式（a）、（b）和（0＝F＝FF＝OHGH N OG NN三角形中同理，可判断在TRE0＝FFF＝＝SL NN SKKL N JD故结点，K结点也是D“”且处于对称荷载作用下的对称轴上，ID、）所示。
c-1杆都是零杆。
所有零杆如图（．2-2试用结点法求图示桁架中的各杆轴力。
2-2(a)aaF F F pppal=8×(a) P O N Q R S VU TL KM J A I HD GE FB C F F F ppp(a-1)Q P R S TL MK JA I H D GE BF C F F F ppp (a-2)（解1）判断零杆、结点为无结点荷载作用的二杆结点，故N、VNA①二杆结点的情况。
03 静定结构的受力分析
Y=0
3m
1.67kN (a) 整体平衡求反力
10kN (b) 截面法求控制弯矩
A (c) 作弯矩图
1.67kN
X=0 40kN·m 10kN
10kN/m
10kN
C 10kN 1.67kN
40kN·m
投影
Y=0 1.67kN
28.3kN
10kN
28.3kN10kN 求轴 力
A
C 1.67kN A
(d) 杆段平衡求剪力 (e) 作剪力图
2020/6/6
结构力学
qx
d 2M dx2 qy ,
dM Q dx
14
<2> 增量关系 （集中载荷作用处，取微段）
由平衡关系：
X 0 Y0 M0
N Px Q Py M m
M M N N
Q Q
2020/6/6
结构力学
15
<3> 积分关系
xB
NB NA qxdx
qy
xA
2020/6/6
结构力学
3
静定结构的内力分析，主要是确定各类结构 由荷载所引起的内力和相应的内力图。本章将在 理论力学的受力分析和材料力学的内力分析的基 础上，分析静定结构的内力。主要是应用结点法、 截面法和内力与荷载间的平衡微分关系来确定各 种静定结构的内力和内力图。
2020/6/6
结构力学
4
弯矩 剪力 竖直力
2020/6/6
结构力学
13
3-1-4 载荷与内力之间的关系
<1> 微分关系 载荷连续分布的直杆，取dx微段
由 X 0 N (N dN) qxdx 0
dN dx
qx
由 Y 0 Q (Q dQ) qydx 0
结构力学2 精讲
§4-5 静定结构的一般性质
静定结构的基本特征： 几何组成方面： 无多余约束的几何不变体系。 静力特性方面： 静定结构的全部反力和内力均可由静力平衡方 程求得。得到的解答是唯一的和有限的。（静定结 构解答的唯一性定理）
静定结构在静力分析中的一些特性：
（1）、在静定结构中，除荷载外，任 何其它外因（如温度改变、支座位移、材 料收缩、制造误差等）均不引起任何反力 和内力。
请注意以下问题：
静定结构受力分析与结构几何构造分析之间有 何关系？
解决结构如何组成的问题，结构如何“搭”？
解决结构优化分析时，则是如何“拆”的问题。 这是一种对偶关系。 还可以表现在其他方面，总结有几类，可以用 以指导结构分析。
§4-3 零载法
（有兴趣的同学自学）
在此简单介绍零载法的基本思想： 复杂体系的构造分析，当不符合三角形基本规则、 而计算自由度有等于零时，可以利用静定结构解答唯一 性进行分析。如果在无荷载（零载）作用下其反力和各 杆轴力均等于零，能满足全部平衡条件，体系一定是静 定结构（无多余约束几何不变）。如果在无荷载作用下 体系具有能自相平衡的“自内力”，则体系中一定存在 约束配置不合理，因而是几何可变的。
简单证明：
FP1 FP2 FP1
FP2
荷载： FP1
内力： FS1
荷载： FP2
内力： FS2
荷载： FP1 - FP2
内力： FS1 - FS2
（4）、静定结构的构造变换特性
当静定结构的一个内部几何不变部分作构 造变换时，其余部分的内力不变。
FP
A B A
FP
B
FP
FNAB
FP
FNBA FNAB
∑MC=0 MC= FRB· b/l b=x·
静定粱
M M (x) 弯矩方程式
例:作图示粱内力图
q A
Q Q(x) 剪力方程式 N N (x) 轴力方程式 B 解: FAx 0, FAy ql / 2(),
FAx
l
FAy
M Q
1 ql 2
FBy ql / 2()
FBy Fx 0, N (x) 0
1 ql2 8
0.086 ql2 x
l q
0.086 ql2 l
x 0.172l
1 ql2 8
1 ql2 0.125ql2 8
与简支梁相比:弯矩较小而且均匀.
从分析过程看:附属部分上若无外力,其上也无内力.
练习: 利用微分关系等作弯矩图
P
l
l/2 l/2
MM
l
l
练习: 利用微分关系等作弯矩图
M
1 ql2 2
二.多跨静定梁
二.多跨静定梁
基本部分--能独立
1.多跨静定梁的组成 承载的部分。
附属部分--不能独 立承载的部分。
基、附关系层叠图
练习:区分基本部分和附属部分并画出关系图
二.多跨静定梁
1.多跨静定梁的组成 2.多跨静定梁的内力计算
拆成单个杆计算,先算附属部分,后算基本部分.
例: 作内力图 ql
熟练掌握单跨梁的计算.
ql
ql / 2
ql
ql / 2
5ql / 4
11ql / 4
二.多跨静定梁
1.多跨静定梁的组成 2.多跨静定梁的内力计算 为何采用 3.多跨静定梁的受力特点 多跨静定梁这
种结构型式?
简支梁(两个并列) 多跨静定梁
连续梁
例.对图示静定梁,欲使AB跨的最大正弯矩与支座B截
结构力学2-静定结构内力分析知识重点及习题解析
（2）为求解超静定结构作准备。无论是位移法还是力法都要用到力的平衡条件。 （3）为求解移动荷载乃至动力荷载作用下结构的内力与位移作准备。例如影响线 和结构动力分析。 根据结构的形式及受力特点，静定结构内力分析可以分为： （1）梁与刚架的内力分析。梁与刚架由受弯杆件组成，杆件内力一般包含轴力、 剪力和弯矩，内力分析的结果是画出各杆的 N 图、Q 图及 M 图。通常做法是“逐杆绘制， 分段叠加”，并要求能做到快速准确地画出内力图。 （2）桁架结构的内力分析。桁架由只受轴力的杆件组成，因此内力分析的结果是 给出各杆件轴力。基本分析方法是结点法、截面法以及二者的联合应用。根据特殊结点 准确而快速地判断零杆，并要善于识别结点单杆和截面单杆。 （3）三铰拱的内力分析。拱是在竖向荷载作用下具有水平支座反力的结构，主要 受压，一般同时具有轴力、剪力和弯矩。对于三铰平拱可以由相应的简支梁进行快速分 析，且弯矩为 M=M0-FHy。 （4）组合结构的内力分析。组合结构由链杆和梁式杆件组成，链杆部分只受轴力， 而梁式杆除受轴力外，还受弯矩和剪力作用。因此求解的首要问题是识别链杆和梁式杆， 正确选取隔离体进行分析，为简化分析，一般尽最避免截断梁式杆。 虽然静定结构的结构形式干在万别，但其内力分析万变不离其宗，基本过程是“选 隔离体→列平衡方程→解方程求未知力”，熟练应用这一基本过程是解决复杂问题关键。 因此过程的关键一步在于选隔离体，也就是“如何拆”原结构的问题，这是问题的切入点。 值得注意的是拆原结构要以相应的内力或支座反力代替，因此要充分掌握上述各类结构
《结构力学》 静定结构内力分析知识重点及习题解析
一、知识重点 在任意荷载作用下，结构的全部反力和内力都可以由静力平衡条件确定，这样的结
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1、结点法
取结点为隔离体,建立平衡方程求解的方法,每个结点最多只能含有两个未知力。该法最适用于计算简单桁架。
根据结点法,可以得出一些结点平衡的特殊情况,能使计算简化:
(1两杆交于一点,若结点无荷载,则两杆的内力都为零(图2-2-1a。
(2三杆交于一点,其中两杆共线,若结点无荷载,则第三杆是零杆,而共线的两杆内力大小相等,且性质相同(同为拉力或压力(图2-2-1b。
A
C D
F NAG
(a
F
G B
A
E
50
6
23-0
5120
4
13
(b
F F P /2
F P /2
F P /2
F P /2
F P
F P F P
F P
F P
F NP图P
F NAG
-5
-5535
A -3
16
92
-0
5
-3
( c
3
42-2-5
2
-212
1333-2
3-2
3-2
5252
32-2-( d
13 252
通路法和代替杆法主要用于求解复杂桁架。
通路法的基本思路是从三杆相交的结点中取任一杆件的轴力作为初参数x (待定,由此结点出发,沿着可以用结点法求解的一个回路依次取结点算出各杆轴力与x的关系,最后利用闭合条件求出x后,再计算其余各杆轴力。
C 6
F P
11
3
910
F D A
F P /2102
G E F P /2
N P F F ,求得P AG N F F 213=
2/13 -5/2杆长
2a
a
5a
2a
13a
2a
5、代替杆法
此法是利用更换杆件连结部位使复杂桁架变成简单桁架,并使新桁架与原桁架等价(各杆轴力相同以求得原桁架轴力。例如图2-2-7中,把AG杆改为CF杆,就变换为图2-2-8(a所示的简单桁架。如果新桁架在原有荷载和F NAG (真值共同作用下使新杆轴力F NCF为零,那么根据静定内力解答唯一性,新桁架的各杆轴力就是原桁架各杆轴力。
第二节静定平面桁架
一、桁架的内力计算中采用的假定
(1桁架的结点都是光滑的铰结点;
(2各杆的轴线都是直线并通过铰的中心; (3荷载和支座反力都作用在结点上。
二、桁架的分类
(1简单桁架:由基础或一基本三角形开始,依次增加二元体形成。(2联合桁架:由几个简单桁架按几何不变体系的组成规则形成。(3复杂桁架:不属于前两类的桁架。
0B F P
F P
F P
F P
B
-
A'
B'
A -
A
(a
(b
图2-2-4
2、截面法
截面法取出的隔离体包含两个以上的结点,隔离体上的外力与内力构成平面一般力系,建立三个平衡方程求解。该法一般用于计算联合桁架,也可用于简单桁架中少数杆件的计算。
在用截面法计算时,充分利用截面单杆,也能使计算得到简化。
截面单杆的概念:在被某个截面所截的内力为未知的各杆中,除某一杆外其余各杆都交于一点(或彼此平行,则此杆称为截面单杆。截面单杆的内力可从本截面相应隔离体的平衡条件直接求出。
(3四杆交于一点,其中两两共线,若结点无荷载,则在同一直线上的两杆内力大小相等,且性质相同(图2-2-1c。推论,若将其中一杆换成力F P ,则与F P在同一直线上的杆的内力大小为F P ,性质与F P相同(图2-2-1d。
F N3
F N3=0
F N1=F N2=0
F N3=F N4(a
(b(cF N4
8
7
a
aB45a源自aaa图2-2-7
例如图2-2-7中,设x F N =4,依次取结点E、G、F和B。由结点E ,求得x F N 2328=, x F N 3
5
6-=;
由结点G ,求得x F N 3511=, x F N 3
139-=;由结点F ,得x F N 31310-=, x F N 2327=;由结点B ,
(dF N3=F P
F P
N1F F N2
F N1
F N2
F N1
F N2
F N1
F N2
F N3
F N3
F N1=F N2,F N1=F N2,
F N1=F N2,
图2-2-1
(4对称结构在正对称荷载作用下,对称轴处的“K ”型结点若无外荷载作用,则斜杆为零杆。例如
图2-2-2所示对称轴处与A点相连的斜杆1、2都是零杆。
a
(b
m m
图2-2-5图2-2-6
(2截面所截杆数大于3,但除某一杆外,其余各杆都交于一点(或彼此平行,则此杆也是截面单杆,如图2-2-6(a,(b中,a杆是截面m-m的单杆。
3、结点法与截面法的联合应用
联合应用结点法和截面法可以求解复杂桁架(求解复杂桁架也可以用下面讲到的通路法和代替杆法。
4、通路法(初参数法
1A
2
F P
F P
A
F P
F P
B
F P
F P
B
A
(b(a
X =0
图2-2-2图2-2-3
(5对称结构在反对称荷载作用下,对称轴处正对称的未知力为零。如图2-2-3a中AB杆为零杆,因为若将结构从对称轴处截断,则AB杆的力是一组正对称的未知力,根据上述结论可得。
(6对称结构在反对称荷载作用下,对称轴处的竖杆为零杆。如图2-2-4a中AB杆和B支座的反力均为零。其中的道理可以这样理解:将图a结构取左右两个半结构分析,对中间的杆AB和支座B的力,若左半部分为正,则根据反对称,右半部分必定为相同大小的负值,将半结构叠加还原回原结构后正负号叠加,结果即为零。
--2F N 1
(×13图图
N F F P
F P F P
F P
F P F P F P F P F P
G F P F P
213
图2-2-8
下面讨论具体计算步骤。
(1分别求新桁架在原荷载单独作用下和在被替换杆的轴力为单位力作用下各杆的轴力F NP和N F ,如图2-2-8(b和(c所示。
(2对CF杆建立0=+AG N N NP F F F ,即:0135655125=-AG
截面单杆可分为两种情况:
(1截面只截断三根杆,且此三根杆不交于一点,则其中每一杆都是截面单杆。计算时,对其中两杆的交点取矩,建立力矩平衡方程,就可求出第三杆的轴力,如图2-2-5(a中,CD、AD、AB杆都是截面m-m的单杆。
E
(a
(bB
A F
D
F NCD
F NAD
F NAB
F P
F RF
m
m
C
m
m (aa
得2
324P N F
x F -=。
根据闭合条件有(这里杆4的轴力从结点E经G、F到B所求的应该相等,232P F x x -=
解得P N F x F 2
3
4-
==
已知F N4后,可求出其余各杆轴力,结果见表2-1。
表2-1
杆号1,2 3,4 5,6 7,8
9,10 11轴力(×F P
-3/2 -3/2 2/5 2-