数学32圆的对称性第1课时导学案北师大版九年级下

§3.2 圆的对称性（第一课时）

学习目标:

经历探索圆的对称性及相关性质的过程．理解圆的对称性及相关知识．理解并掌握垂径定理．学习重点:

垂径定理及其应用．

学习难点:

垂径定理及其应用．

学习方法:

指导探索与自主探索相结合。

学习过程:

一、举例：

【例1】判断正误：

（1）直径是圆的对称轴． :ZXXK]来源[（2）平分弦的直径垂直于弦．

【例2】若⊙O的半径为5，弦AB长为8，求拱高．

【例3】如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD 的长．

【例4】如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于C，OC=3cm，求⊙O的半径长．

【例5】如图1，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，EC和DF 相等吗？说明理由．

如图2，若直线EF平移到与直径AB相交于点P（P不与A、B重合），在其他条件不变的情况下，原结论是否改变？为什么？

如图3，当EF∥AB时，情况又怎样？

如图4，CD为弦，EC⊥CD，为什BF和AE两点，你能说明F、E于AB分别交直径FD、EC，CD⊥FD

么相等吗？

二、课内练习：

1、判断：

⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）

⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）

⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）

⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （）

）. （⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧CD, ＜∥CD,AB中⊙O ,弦AB2、已知：如图, F.

于点交弦CD⊥AB,垂足为E,直径MN . 图中相等的线段有

图中相等的劣弧有 .

求= 1cm. ，AB = 6cm CD ，交为为、已知：如图，⊙3O 中， AB 弦，C AB 的中点，OCAB 于D

OA.

O 的半径⊙

.

的长求、、、交于与矩形圆如图4.,OABCDEFGH,EF=10,HG=6,AH=4.BE

5．储油罐的截面如图3-2-12所示，装入一些油后，若油面宽AB=600mm，求油的最大深

度．

6．“五段彩虹展翅飞”，我省利用国债资

图（如金修建的，横跨南渡江的琼州大桥桥2日正式通车，该3-2-16）已于今年5月1的两边均有五个红色的圆拱，如图（2）那么这个圆拱所在圆的直径为米．米，（1）．最高

的圆拱的跨度为110拱高为22米，如图三、课后练习：

圆交为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB小、已知，如图在以1O 两点，求证：于C、DAC＝BD :Z_xx_k.][来源

两部和7cm将AB⊥CD，ABCD分成3cm,、2、已知ABCD为⊙O的弦且 O到弦的距离AB分，求：圆心:ZXXK][来源

??BDAC? AB∥CD 求证：3、已知：⊙O弦

:ZXXK]来源

4、已知：⊙O半径为6cm，弦AB与直径CD垂直，且将CD分成1∶3

的长．AB两部分,求：弦

于交ABAB于E DF⊥CDCE⊥C5、已知：AB为⊙O的直径，CD为弦，D交BF ＝求证：FAE

分的垂直平OE过圆心O，是BCAB6、已知：△ABC内接于⊙O，边??1BCAE?2两点，求证，D 线，交⊙O于E、

＝求证：⑴OEOF ⑵OFOE，于，于是弦，的直径，AB、7已知：为⊙OCDBE⊥CDEAF⊥CDF连结，DF

CE＝

8、在⊙O中，弦AB∥EF，连结OE、OF交AB于C、D求证：AC＝DB

:][来源

BC到OOB＝5cm，圆心ABC9、已知如图等腰三角形中，AB＝AC，半径

的长的距离为3cm，求ABC

平行求B于A，交⊙O＇于使OO＇与AB直线交⊙O点作，过、与⊙O＇相交于10、已知：⊙OPQP 2OO＇＝证：AB

11、已知：AB为⊙O的直径，CD为弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F求证：EC＝DF