带通滤波器设计

信号与系统带通滤波器设计

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班级：14光伏

设计任务书

目录

设计目的要求 (7)

设计原理 (7)

设计内容 (8)

1. 连续输入信号产生 (8)

2.抽样、频谱分析 (11)

3.带通滤波器设计 (12)

4.滤波结果 (13)

5.总程序 (14)

使用函数说明 (17)

结果分析 (17)

设计心得 (17)

一、设计目的要求

要求产生一个连续信号，包含低频、中频、高频分量，对其进行采样，进行频谱分析，并设计带通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波后信号的频谱。

1.熟悉有关采样，频谱分析的理论知识，对信号作频谱分析；

2.熟悉有关滤波器设计理论知识，选择合适的滤波器技术指标，设计带通滤波器对信号进行滤波，对比分析滤波前后信号的频谱；

3.实现信号频谱分析和滤波等有关Matlab函数；

4.写出基本原理，有关程序，得到的图表，结果分析，总结；

二、设计原理

1.利用MATLAB软件产生一个包含低频、中频、高频分量的连续信号。

2.对信号进行抽样，进行频谱分析。

（1）时域采样（奈奎斯特采样）定理：为了避免产生混叠现象，能从抽样信号无失真地恢复出原信号，抽样频率必须大于或等于信号频谱最高频率的两倍。本设计中信号最高频率是300Hz，抽样频率采用1200Hz。

（2）频谱分析：频谱分析是指对信号进行频域谱的分析，观察其频域的各个分量的功率大小，其理论基础是傅立叶变换，现在一般采用数字的方法，也就是将时域信号数字化后做FFT，可以得到频域的波形。

3.带通滤波器滤波的工作原理

现代生活中，为了滤除谐波干扰，获得所需要的高精度的模拟信号，经常要用到滤波器对信号进行滤波。典型的模拟滤波器有巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)

滤波器和椭圆(Ellipse)滤波器等。其中，巴特沃斯滤波器又叫最平坦响应滤波器，顾名思义，它的响应最为平坦，通带内没有波纹，其频率响应在通带和阻带中都是单调的，且在靠近零频处最平坦，而在趋向阻带时衰减单调增大，

巴特沃斯响应能够最大化滤波器的通带平坦度。该响应非常平坦，

非常接近DC 信号，然后慢慢衰减至截止频率点为-3dB ，最终逼近-20ndB/decade 的衰减率，其中n 为滤波器的阶数。巴特沃斯滤波器特别适用于低频应用，其对于维护增益的平坦性来说非常重要。本次课程设计将使用巴特沃斯带通滤波器对信号进行滤波。滤波器的结构框图如下图1 所示：

图1 滤波器的结构框图

相对于低通滤波器的通带频率为（0，w)，带通滤波器的通带频率问为（w1,w2），带通滤波器是指某一频率范围内的频率分量能通过，但将其他范围的频率分量衰减到极低水平的滤波器，信号通过线性系统后，其输出就是输入信号和系统冲激响应的卷积。从频域分析来看，信号通过线性系统后，输出信号的频谱将是输入信号的频谱与系统传递函数的乘积。除非输入信号为常数，否则输出信号的频谱将不同于输入信号的频谱，信号中某些频率成分较大的模滤波后这些频率成分将得到加强，而另外一些频率成分很小甚至为零的模，这部分频率分量将被削弱或消失。因此，带通滤波系统的作用相当于对输入信号的频谱进行加权。带通滤波器的频率响应图如下图2。

图2 带通滤波器的频率响应图

三、设计内容

采样

（1200HZ ）

连续混合

信号

带通滤波器

输出

本次设计中利用双线性变换法和buttord、butter这两个函数直接设计数字滤波器。设定巴特沃斯带通数字滤波器指标：通带范围为:150-350Hz，阻带上限为：400HZ,阻带下限为100Hz，通带最大衰减pα=2dB，阻带最小衰减为sα=30dB，采样频率为fsa=1200Hz。设计步骤为：

1. 首先产生一个连续输入信号，包含中频（f=200Hz）,高频（f=500Hz），低频（f=30Hz）分量。

（1）程序代码

f1=30;

f2=200;

f3=500;

t=(1:100)/2000;

x1=sin(2*pi*t*f1);

figure(1);subplot(2,1,1);plot(x1); %绘制x1(t)的图形

xlabel('t');ylabel('x1(t)');

title('连续信号');

grid;

x2=sin(2*pi*t*f2);

subplot(2,1,2);plot(x2); %绘制x2(t)的图形

xlabel('t');ylabel('x2(t)');

title('连续信号');

grid;

x3=sin(2*pi*t*f3);

figure(2);subplot(2,1,1);plot(x3); %绘制x3(t)的图形

xlabel('t');ylabel('x3(t)');

title('连续信号');

grid;

x=sin(2*pi*t*f1)+sin(2*pi*t*f2)+sin(2*pi*t*f3);

subplot(2,1,2);plot(x); %绘制x(t)的图形xlabel('t');ylabel('x(t)');

title('连续信号');

grid;

（2）程序运行结果如图3：

图3 包含低频、中频、高频分量的连续信号的波形图2. 对连续输入信号进行采样，进行频谱分析。

（1）程序代码：

n=[1:100];t=n/2000

X=fft(x,512);w=(0:255)/256*1000;

x=sin(2*pi*t*f1)+sin(2*pi*t*f2)+sin(2*pi*t*f3);

figure(3);stem(x); %绘制x(n)的图形xlabel('n');ylabel('x(n)');

title('数字信号');

grid;

figure(4);plot(w,abs([X(1:256)])); %绘制频谱图

xlabel('Hz');ylabel('频率响应幅度');

title('频谱图');

grid;

（2）程序运行结果如图4、图5：

图4 连续信号抽样结果波形图