大学物理_2运动与力
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大学物理基础教程答案1-2力-2
r α x = ±h tan θ = ±h tan ωt X ωt dx 2 2 h v= = ±hsec ωt ⋅ ω = ±hω / cos ωt dt π 0 0 2π t= 当α = 60 , ωt = θ = 30 , 60 6 3 2π v = ±5×10 / cos2 300 = ±698(m⋅ s−1 ) 60 2 sin ωt −2 & = ±2hω & a=x |α=600 = ±84.4(m⋅ s ) 3 4 cos ωt
r
r vθ
ωt
r v
r v
o
r
& = rωtan ωt, && = rω2 tan2 ωt + rω2tg2ωt Qr r & θ = ω, && = 0, θ && ∴ar = 2rω tan ωt, a0 = 2rθ = 2rω2 tan ωt
2 2
sinωt a = a + a = 2hω 2 cos ωt 注意: ωr = vθ ≠ v
&& = 2, && = 2 && + && = 2 2 (m/ s2 ) (3) Qx y ∴a = x y dv 16 t − 8 t = 2s aτ = = = 2 (m⋅ s-2 ) dt 2 8 t 2 − 8 t + 4
∴an = a − a = 2 (m/ s )
2 2 τ 2
9
一质点沿一圆周按下述规律运动： 式中s 2-10 一质点沿一圆周按下述规律运动：s=t3+2t2，式中s是沿圆周测 得的路程，以米为单位， 以秒为单位，如果当t=2 t=2秒时质点的加 得的路程，以米为单位，t 以秒为单位，如果当t=2秒时质点的加 求圆的半径。 速度为 16 2 米/秒2，求圆的半径。
大学物理第二章第二部分
变力问题的处理方法（1）力随时间变化：F ＝f （t ）在直角坐标系下，以x方向为例，由牛顿第二定律：()x dv m f t dt=且：t ＝t 0时，v x ＝v 0 ；x ＝x 0则：1()x dv f t dt m =直接积分得：1()()x x v dv f t dt mv t c===+∫∫其中c由初条件确定。
由速度求积分可得到运动学方程：2()x x v dt x t c ==+∫其中c 2由初条件确定。
例：飞机着陆时受到的阻力为F＝－ct（c为常数）且t＝0时，v＝v 0。
求：飞机着陆时的速度。
解：根据牛顿第二定律：－ct ＝m dv / dt212c v dv tdt mc t c m==−=−+∫∫当t ＝0时，v ＝v 0，代入得：v 0＝c 1202c v v t m=−(2)力随速度变化：F＝f（v）直角坐标系中，x 方向f （v ）＝m dv ⁄dt 经过移项可得：()dv dt m f v =等式两边同时积分得：01()()m t t dt dv m dv f v f v −===∫∫∫具体给出f（v）的函数试就可进行积分运算例：质量为m的物体以速度v 0投入粘性流体中，受到阻力f＝－cv （c为常数）而减速，若物体不受其它力，求：物体的运动速度。
解：根据牛顿第二定律：dv cv m dt−=移项变换：－c/m dt ＝dv/v 1ln c dv dt m vc t v c m−=−=+∫∫积分得由初条件定c 1：当t ＝0时，v ＝v 0∴0＝lnv 0＋c 1∴c 1＝－lnv 00ln c t mc v t m v v v e −−==(3)力随位移变化：F ＝f （x）直角坐标系中，x方向：()dv dx dv dv f x m m mv dt dt dx dx===经过移项可得：f （x ）dx ＝mv dv等式两边同时积分得：2201()()2f x dx mvdv m v v ==−∫∫例：光滑的桌面上一质量为M，长为L的匀质链条，有极小一段被推出桌子边缘。
大学物理2-1质点系的内力和外力 质心 质心运动定理
直角坐标系中
M mi
mN y c mi
rc mi ri / M
xc mi xi / M yc mi yi / M zc mi zi / M
m1
rN
ri
r2 m2 x
rc
r1
O
z
对于质量连续分布的物体
rc
rdm rdm m dm
y c rc dm
由牛顿第二定律得
dv m a m
n n n
d v1 m1a1 m1 F1 f12 f13 f1n dt d v2 m2 a2 m2 F2 f 21 f 23 f 2 n dt
n
dt
Fn f n1 f n 2
f nn 1
对于内力
f12 f 21 0,, f in f ni 0,
mi ai F i Fi Fi ac mi ai M mi ac mi 质心运 动定理 Fi Mac
yc
ydl
m
0
R sin Rd m
2 R 2 R R m
2
2
例
确定半径为R的均质半球的质心位置。
解：建立如图所示坐标 已知薄圆盘的质心位于圆心，取 厚度为dy的薄圆盘为质量微元。
y dy
R
d m dV R y d y
2 2
例题2-1求腰长为a等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。 解:建立图示坐标, 在离原点x处取宽度为dx的面积元， 由于面积元的高度为2y，所以其面积为2ydx=2xdx。设 薄板每单位面积的质量为 则此面积元的质量
M mi
mN y c mi
rc mi ri / M
xc mi xi / M yc mi yi / M zc mi zi / M
m1
rN
ri
r2 m2 x
rc
r1
O
z
对于质量连续分布的物体
rc
rdm rdm m dm
y c rc dm
由牛顿第二定律得
dv m a m
n n n
d v1 m1a1 m1 F1 f12 f13 f1n dt d v2 m2 a2 m2 F2 f 21 f 23 f 2 n dt
n
dt
Fn f n1 f n 2
f nn 1
对于内力
f12 f 21 0,, f in f ni 0,
mi ai F i Fi Fi ac mi ai M mi ac mi 质心运 动定理 Fi Mac
yc
ydl
m
0
R sin Rd m
2 R 2 R R m
2
2
例
确定半径为R的均质半球的质心位置。
解：建立如图所示坐标 已知薄圆盘的质心位于圆心，取 厚度为dy的薄圆盘为质量微元。
y dy
R
d m dV R y d y
2 2
例题2-1求腰长为a等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。 解:建立图示坐标, 在离原点x处取宽度为dx的面积元， 由于面积元的高度为2y，所以其面积为2ydx=2xdx。设 薄板每单位面积的质量为 则此面积元的质量
(自然科学基础物理)运动和力
运动和力是自然科学基础物理中非常重要的概念，它们是描述物体运动状态和相互作用的基础。
下面简单介绍一下这两个概念：
1. 运动：在物理学中，运动是指物体在空间中的位置随时间而变化的过程。
运动可以是直线运动、曲线运动、往复运动等不同形式。
运动的描述需要考虑物体的速度、加速度以及路径等因素。
2. 力：力是导致物体产生运动或形变的原因，是物体之间相互作用的结果。
根据牛顿运动定律，力可以改变物体的运动状态，包括使物体加速、减速或改变方向等。
常见的力包括重力、弹力、摩擦力、张力等。
在描述物体的运动时，物体所受的所有外力之和会影响物体的加速度，即根据牛顿第二定律（F=ma），物体的加速度与作用在物体上的合力成正比，与物体的质量成反比。
力还可以分为接触力和非接触力。
接触力是通过物体之间的直接接触而产生的力，如摩擦力、支持力等；非接触力则是通过距离作用于物体之间，如引力、静电力等。
通过研究运动和力的关系，可以深入理解物体的运动规律和相互作用原理，为解释自然现象、设计工程应用等提供基础。
物理学中的运动
和力是许多其他物理学领域的基础，对于理解自然界的规律和推动科学技术发展具有重要意义。
大学物理2牛顿运动定律
解：分析受力：mg B R ma
v dv tK d v K ( v v ) T 运动方程变为： 0 d t 0 vT v m dt m
d v mg B Kv 加速度 a dt m mg B 极限速度为：vT K
B R
m
mg
vT v K ln t vT m
x
g sin a2 arc tg g cos
例题2-3 一重物m用绳悬起，绳的另一端系在天花板上，
绳长l=0.5m，重物经推动后，在一水平面内作匀速率圆 周运动，转速n=1r/s。这种装置叫做圆锥摆。求这时绳 和竖直方向所成的角度。
2 2Biblioteka 解： T sin m r m l sin T cos mg 角速度： 2n T 拉力：T m 2l 4 2 n 2 ml
1.电磁力
电磁力：存在于静止电荷之间的电性力以及 存在于运动电荷之间的磁性力，本质上相互联系， 总称为电磁力。 分子或原子都是由电荷系统组成，它们之间 的作用力本质上是电磁力。例如：物体间的弹力、 摩擦力，气体的压力、浮力、粘滞阻力。
2.强力
强力：亚微观领域，存在于核子、介子和超 子之间的、把原子内的一些质子和中子紧紧束缚 在一起的一种力。 15 15
F
N 1
i
i
3、矢量性：具体运算时应写成分量式
dv x Fx ma x m dt 直角坐标系中： F ma m dv y y y dt
dvz Fz maz m dt
dv 自然坐标系中： F m dt
F
n
m
v
2
4、惯性的量度： 质量
三. 牛顿第三定律
大学物理第二章牛顿第二定律
二、牛顿第一定律(惯性定律)
任何物体如果没有力作用在它上面,都将保持静止得或作匀速直线 运动得状态。
牛顿第一定律得意义: 1、定义了惯性参考系
2、定性了物体得惯性与力:保持运动状态与改变运动状态
三、牛顿第二定律
定义质点动量:Pm主F 要 d内dPt容:ddt某有mv时关刻系m质: dd点vt F受v得ddm合dtdPt力为Fddm,t则合0力与动F量得m变a化率
Fr FN (mg F sin ) (2、3-4) 将(2、3-3)式 代入(2、3-4)式,得
F cos (mg F sin ) 0
所以 F
mg
sin cos
(2、3-5)
由(2、3-5)式可知:只有当
f ( ) sin cos
为最大时,拉力才为最小,故对函数 f ( ) 求导数,则有
第三定律就是牛顿在惠更斯、雷恩、沃 利 斯弹等性人物研体究得碰碰撞撞得定时律候,得在基力础学上得建体立系得中。, 就是从牛顿定律中推出得,但从定律发现得过 程瞧,牛顿第二、第三运动定律就是从碰撞定 律、动量守恒定律得研究中逐步行成得。
六、几种常见得力与基本得自然力
❖ (一)、几种常见得力
❖ 1、重力 ——由于地球吸引而使物体受到得力叫做重力。 重力得作用使液体有天然形状--球状。
❖ 2、惯性(参考)系 (1)、惯性系定义—— 在研究物体相对运动时,选取得参考系 就是牛顿运动定律适用得参考系,这样得系统称为惯性(参考) 系; (2)、惯性系属性—— 凡就是相对于某一已知得惯性系,作匀 速直线运动得参考系也都就是惯性参考系。
？
匀速直
线运动
S
S
S系
仅凭观测球得上 抛与下落,不能 觉察车相对地面 得运动。
大学物理-第二章-牛顿定律(运动定律)
二 弹性力:（压力、支持力、张力、弹簧弹性力等）
物体在受力形变时,有恢复原状的趋势, 这种抵抗外 力, 力图恢复原状的的力就是弹性力.
在弹性限度内弹性力遵从胡克定律
FP
FT
F FT
FT (l) FT (l)
F kx
al
l
FT (l l) FT (l l)
害处: 消耗大量有用的能量, 使机器运转部分发热等. 减少摩擦的主要方法:
化滑动摩擦为滚动摩擦, 化干摩擦为湿摩擦. 摩擦的必要性:
人行走, 车辆启动与制动, 机器转动（皮带轮）, 弦乐器演奏等.
失重状态下悬浮在飞船舱内的宇航员, 因几乎受 不到摩擦力将遇到许多问题. 若他去拧紧螺丝钉, 自 己会向相反的方向旋转, 所以必须先将自己固定才行.
1、关于力的概念
１)力是物体与物体间的相互作用，这种作用可使物体产生形 变，可使物体获得加速度。
２)物体之间的四种基本相互作用；
两种长程作用电引磁力作作用用 两种短程作用弱 强相 相互 互作 作用 用
7
3)力的叠加原理 若一个物体同时受到几个力作用，则合力产生的加速
度，等于这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。 力的叠加原理的成立，不能自动地导致运动的叠加。 牛顿第二定律给出了力、质量、加速度三者间瞬 时的定量关系
17
讨论：胖子和瘦子拔河,两人彼此之间施与的力 是一对作用力和反作用力（绳子质量可略），大小 相等，方向相反，那么他们的输赢与什么有关？
50kg
胜负的关键在于脚下的摩擦力.
18
扩展：
四种基本相互作用
力的种类 相互作用的粒子 力的强度 力程
万有引力 一切质点
大学物理第2章 牛顿运动定律
1、第一定律(物体在没有外力作用的情况下会保持原有的状态)；
推论：当你不去追求一个美眉，这个美眉就会待在那里不动。 2、第二定律(F=ma，物体的加速度，与施加在该物体上的外力成正比)； 推论：当你强烈地追求一个美眉，这个美眉也会有强烈的反应。 评述：这个显然也是错误的！如果你是一只蛤蟆，那么公主是不会动心的。 你的鲜花送得越勤，电话费花得越多，可能对方越是反感，还可能肥了不费力 气的对手。更可能的情况是，当多个人同时在追求一个美眉时，该美眉反而无 动于衷，心想：机会多着呢，再挑一挑。所以，紧了绷，轻了松，火候要拿捏 得好。
mgR 2 F r2
R2 dv mg 2 m 由牛顿第二定律得： r dt 2 dv dv dr dv gR 又 v dr vdv 2 dt dr dt dr r
当r0 = R 时，v = v0，作定积分，得：
v gR 2 R r 2 dr v0 vdv r
故有
k
例题2-4 不计空气阻力和其他作用力，竖直上抛物体的初速 v0最小应取多大，才不再返回地球?
分析：初始条件，r R 时的速度为 v0 只要求出速率方程 v v ( r ) “不会返回地球”的数学表示式为： 当
r 时， v 0
结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问 题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动 方程的第二类运动学问题。 解∶地球半径为R，地面引力 = 重力= mg， 物体距地心 r 处引力为F，则有：
说明
1）定义力
2）力的瞬时作用规律
3）矢量性
4）说明了质量的实质 ： 物体惯性大小的量度
5）适用条件：质点、宏观、低速、惯性系
在直角坐标系中，牛顿第二定律的分量式为
d ( mv x ) Fx dt
推论：当你不去追求一个美眉，这个美眉就会待在那里不动。 2、第二定律(F=ma，物体的加速度，与施加在该物体上的外力成正比)； 推论：当你强烈地追求一个美眉，这个美眉也会有强烈的反应。 评述：这个显然也是错误的！如果你是一只蛤蟆，那么公主是不会动心的。 你的鲜花送得越勤，电话费花得越多，可能对方越是反感，还可能肥了不费力 气的对手。更可能的情况是，当多个人同时在追求一个美眉时，该美眉反而无 动于衷，心想：机会多着呢，再挑一挑。所以，紧了绷，轻了松，火候要拿捏 得好。
mgR 2 F r2
R2 dv mg 2 m 由牛顿第二定律得： r dt 2 dv dv dr dv gR 又 v dr vdv 2 dt dr dt dr r
当r0 = R 时，v = v0，作定积分，得：
v gR 2 R r 2 dr v0 vdv r
故有
k
例题2-4 不计空气阻力和其他作用力，竖直上抛物体的初速 v0最小应取多大，才不再返回地球?
分析：初始条件，r R 时的速度为 v0 只要求出速率方程 v v ( r ) “不会返回地球”的数学表示式为： 当
r 时， v 0
结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问 题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动 方程的第二类运动学问题。 解∶地球半径为R，地面引力 = 重力= mg， 物体距地心 r 处引力为F，则有：
说明
1）定义力
2）力的瞬时作用规律
3）矢量性
4）说明了质量的实质 ： 物体惯性大小的量度
5）适用条件：质点、宏观、低速、惯性系
在直角坐标系中，牛顿第二定律的分量式为
d ( mv x ) Fx dt
大学物理学第2章 动力学
受力分析涉及变力的情况
例1 如图长为 l 的轻绳，一端系质量为 m 的小球,
另有一水端平系 速于 度定v0点，o求，小t球在0任时意小位球置位的于速最率低及位绳置的，张并力具.
解 FT mg cos ma n
mg sin ma
FT mg cos mv2 / l
mm
1．图中A为定滑轮，B为动滑轮，三个物体的质量分
别 为 m1=200g ， m2=100g ， m3=50g ， 滑 轮 及 绳 的 质 量 以及摩擦均忽略不计。求：
(1)每个物体的加速度；
(2)两根绳子的张力T1与T2。
A
T T 求a1:
a1 T1
a1
m1g (m2 m3 )g m1 m2 m3 a1 m1
直角坐标系：
F Fxi Fy j Fzk
a
axi
a
y
j
az
k
Fx max
Fy may Fz maz
Fx
max
m dvx dt
d2x m dt2
Fy ma y
m dvy dt
m
d2 dt
y
2
Fz
ma z
m dvz dt
(a) F=(m+M)g
(b) F>(m+M)g
F
(c) F=0
(d) F<(m+M)g
(d)
m M
如图所示，一只质量为m的猫，抓住一根竖直悬吊的 质量为M的直杆。当悬线突然断开时，猫沿杆竖直向 上爬，以保持它离天花板的高度不变。在此情况中， 杆具有的加速度应是下面的哪一个答案？
大学物理力学复习(二)
大学物理力学复习（二）引言概述：大学物理力学是物理学的基础课程之一，主要研究物体在力的作用下的运动规律。
本文旨在对大学物理力学的复习进行总结，以助于学生们更好地掌握该领域知识。
一、牛顿定律1.第一定律：惯性定律a.物体的运动状态b.参考系的选择c.示例分析2.第二定律：加速度定律a.牛顿第二定律的表达式b.加速度和力的关系c.示例问题解析3.第三定律：作用-反作用定律a.作用力和反作用力的特点b.力的合成与分解c.实例分析二、运动学1.直线运动a.位移与路程的区别b.速度与加速度的定义c.匀速直线运动和加速直线运动2.曲线运动a.弧长和弧度制b.速度和加速度的分解c.圆周运动的周期和频率3.二维运动a.平抛运动b.斜抛运动c.相对运动三、力学能量1.功与能量a.功的定义和计算b.功与能量的转换c.势能与动能2.机械能守恒a.机械能的概念b.弹性势能和引力势能c.应用实例3.动能定理a.动能定理的表达式b.动能定理的应用c.动能定理与保守力四、角动量和力矩1.角动量的概念a.角动量的定义b.角动量守恒定律c.角动量与力的关系2.力矩的概念a.力矩的定义b.力矩的计算c.力矩的性质3.角动量和力矩的应用a.刚体的转动b.矢量运算c.角动量守恒实例五、万有引力和运动学补充1.万有引力定律a.万有引力定律的表达式b.质点系统的引力c.行星运动的描述2.运动学补充a.相对运动的概念b.相对速度的求解c.相对加速度的求解总结：通过本文对大学物理力学复习的总结，我们深入探讨了牛顿定律、运动学、力学能量、角动量和力矩以及万有引力等关键概念和理论。
掌握这些知识对于理解物体运动规律以及解决相关问题十分重要。
希望通过本文的复习，读者能够进一步提高对大学物理力学的理解和应用能力。
大学物理(马文蔚)第2章
重力重力弹力弹力摩擦力摩擦力流体阻力流体阻力弹簧的弹力拉力压力绳的张力轻绳张力均匀静摩擦力动摩擦力相对速度不太大也不太小平流情况下湍流情况下引力电磁力强力弱力引力电磁力强力弱力引力gravitation任何物体都存在引力引力作用也称万有引力其大小为其中g为引力常数引力常数1067为引力质量引力质量实验证实
GM mg 2 RE
电磁力
q1q 2 电荷之间存在电力（Coulomb力） f 4 0 r 2 运动电荷还存在磁力（Lorentz力） f qv B 1
电力和磁力统称为电磁力（electromagnetic force） 特点： 强度仅次于强力； 力程无限远； 由光子场传递。 弹力、摩擦力、流体阻力等宏观力都是电磁力的 宏观表现。——分子、原子之间的电磁作用力
强力
强力（strong force）是存在于质子、中子和介子等 强子中的一种作用最强的力。 特点： 强度最大； 力程比引力和电磁力小； 对称性最强； 短距离处随距离减小而减弱。
弱力 弱力（weak force）是粒子之间存在的另一种强度较 弱的力。
特点：
强度仅比引力大； 力程最小； 对称性低。
p mv
dp d 宏观低速运动中 m视为常量 F＝ (mv ) ma dt dt
相对论力学指出当物体的运动速度 v 接近真空中光 速 c 时，质量随运动是变化的。 因此，这种定律形式更为普遍。
牛顿第三定律（作用和反作用定律）
对于每一个作用，总存在一个大小相等方向相反的反 作用。
单位制——基本单位和由它们导出的导出单位所构成
的单位体系。 基本量和基本单位的选择不是唯一的，但个数是确定的。
力学中 3个： MKS制：长度—m, 时间—s，质量—kg 英制：力 — lb, 时间—s，质量—slug
GM mg 2 RE
电磁力
q1q 2 电荷之间存在电力（Coulomb力） f 4 0 r 2 运动电荷还存在磁力（Lorentz力） f qv B 1
电力和磁力统称为电磁力（electromagnetic force） 特点： 强度仅次于强力； 力程无限远； 由光子场传递。 弹力、摩擦力、流体阻力等宏观力都是电磁力的 宏观表现。——分子、原子之间的电磁作用力
强力
强力（strong force）是存在于质子、中子和介子等 强子中的一种作用最强的力。 特点： 强度最大； 力程比引力和电磁力小； 对称性最强； 短距离处随距离减小而减弱。
弱力 弱力（weak force）是粒子之间存在的另一种强度较 弱的力。
特点：
强度仅比引力大； 力程最小； 对称性低。
p mv
dp d 宏观低速运动中 m视为常量 F＝ (mv ) ma dt dt
相对论力学指出当物体的运动速度 v 接近真空中光 速 c 时，质量随运动是变化的。 因此，这种定律形式更为普遍。
牛顿第三定律（作用和反作用定律）
对于每一个作用，总存在一个大小相等方向相反的反 作用。
单位制——基本单位和由它们导出的导出单位所构成
的单位体系。 基本量和基本单位的选择不是唯一的，但个数是确定的。
力学中 3个： MKS制：长度—m, 时间—s，质量—kg 英制：力 — lb, 时间—s，质量—slug
大学物理第2章 牛顿运动定律
近距离、垂直攻击
a 0 大 F0 大
雷管
导板
F0
S´
撞针滑块
滑块受摩擦力大
雷管不能被触发！ 鱼雷
a0
v
敌 舰 体
28
【例】在光滑水平面上放一质量为M、底角为 、斜边光滑的楔块。今在其斜边上放一质量 为m的物体，求物体沿楔块下滑时对楔块和对 地面的加速度。 a 0 ：楔块对地面 a ：物体对楔块
3
§2.1 牛顿定律与惯性参考系
一、牛顿定律
1、第一定律（惯性定律） 物体保持静止或匀速直线运动不变，除非作 用在它上面的“力”迫使它改变这种状态。 更现代化的提法：
“自由粒子”总保持静止或匀速直线运动状态。
“惯性”的概念－物体保持静止或匀速直线 运动不变的属性，称为惯性。
4
2、第二定律 运动的“变化”与所加动力成正比，并发生 在力的方向上 dv
的量纲就分别为 v =LT1 和 F = MLT2。 只有量纲相同的项才能进行加减或用等式联接。
12
§2.3 技术中常见的几种力
重力：由于地球吸引使物体所受的力。质量与重力 加速度的乘积，方向竖直向下。 弹力：发生形变的物体，由于力图恢复原状，对与 它接触的物体产生的作用力。如压力、张力、拉力、支 持力、弹簧的弹力。 拉力 支持力 张力 与支持面垂直 各点张力相等
在弹性限度内：f =-kx，方向总是与形变的方向相反。 摩擦力：物体运动时，由于接触面粗糙而受到的阻碍 运动的力。分滑动摩擦力和静摩擦力。大小分别为： fk= kN 及 fsmax=sN。 一般，μs>μk
13
§2-4 基本的自然力 一、万有引力：
f G m 1m r
2 2
G 为万有引力恒量 G = 6.67 10-11 Nm2/kg2
a 0 大 F0 大
雷管
导板
F0
S´
撞针滑块
滑块受摩擦力大
雷管不能被触发！ 鱼雷
a0
v
敌 舰 体
28
【例】在光滑水平面上放一质量为M、底角为 、斜边光滑的楔块。今在其斜边上放一质量 为m的物体，求物体沿楔块下滑时对楔块和对 地面的加速度。 a 0 ：楔块对地面 a ：物体对楔块
3
§2.1 牛顿定律与惯性参考系
一、牛顿定律
1、第一定律（惯性定律） 物体保持静止或匀速直线运动不变，除非作 用在它上面的“力”迫使它改变这种状态。 更现代化的提法：
“自由粒子”总保持静止或匀速直线运动状态。
“惯性”的概念－物体保持静止或匀速直线 运动不变的属性，称为惯性。
4
2、第二定律 运动的“变化”与所加动力成正比，并发生 在力的方向上 dv
的量纲就分别为 v =LT1 和 F = MLT2。 只有量纲相同的项才能进行加减或用等式联接。
12
§2.3 技术中常见的几种力
重力：由于地球吸引使物体所受的力。质量与重力 加速度的乘积，方向竖直向下。 弹力：发生形变的物体，由于力图恢复原状，对与 它接触的物体产生的作用力。如压力、张力、拉力、支 持力、弹簧的弹力。 拉力 支持力 张力 与支持面垂直 各点张力相等
在弹性限度内：f =-kx，方向总是与形变的方向相反。 摩擦力：物体运动时，由于接触面粗糙而受到的阻碍 运动的力。分滑动摩擦力和静摩擦力。大小分别为： fk= kN 及 fsmax=sN。 一般，μs>μk
13
§2-4 基本的自然力 一、万有引力：
f G m 1m r
2 2
G 为万有引力恒量 G = 6.67 10-11 Nm2/kg2
大学物理第二章 力 动量 能量
一、功
1. 恒力的功 等于恒力在位移上的投影与位移的乘积 .
W Fs cos W F r
r s
F
F
2. 变力功的计 r 算 (1) 无限分割轨道；取位移 dr， dr ds ；
(2) 位移元上的力F 在ds上可视为恒力； r b O (3) 利用恒力功计算式计算 F r F 在 dr 上的功（元功）； r a dW F dr F cosds
t
F1
F21 F12
m1
F2
m2
故
t
t0
( F1 F2 )dt (m1v1 m2 v2 ) (m1v01 m2 v02 )
推广到由多个质点组成的系统
t
t0
n n Fdt pi p0i n i 1 i 1 i 1
<Ek0, W <0 , 外力对物体作负功，或物体克服阻力作功.
四、质点组的动能定理
受外力 ，内力 、 ，初 F1 F、 F12 F21 2
两个质点质量为 m1、m2 ，
质点系
v10 v 速度为 、 , 末速度v1 v 2 20 为 、 位移为 、 . r2 r1,
冲量是矢量，其方向为合外力的方向.
冲量的单位： N· s，（牛顿 · 秒）.
明确几点： 1. 动量是状态量；冲量是过程量. 2. 动量方向为物体运动速度方向；冲量方向为合外力
方向，即加速度方向或速度变化方向.
3. 平均冲力 由于力是随时间变化的，当变化较快时，力的瞬 时值很难确定，用一平均的力 F 代替该过程中的变力.
大学物理2-2常见力和基本力
3.强力
强力：亚微观领域，存在于核子、介子和超
子之间的、把原子内的一些质子和中子紧紧束缚
在一起的一种力。 1015 ~ 0.4 1015 m引力
作用范围：
1015
m
0.4
1015
m
斥力
弱力
4.弱力
弱力：亚微观领域内的另一种短程力，导致
衰变放出电子和中微子的重要作用力。
四种基本力的比较
力类型 项目
最大静摩擦力 fs s N 滑动摩擦力 fk k N
其中s为静摩擦系数，k为滑动摩擦系数。它
们与接触面的材料和表面粗糙程度有关。
k s 1
万有引力
基本力：1.万有引力
万有引力：存在于一切物体间的相互吸引力。
牛顿万有引r2
其中m1和m2为两个质点的质量，r为两个质 点的距离，G0叫做万有引力常量。
G0 6.67 1011m3 kg 1 s2
引力质量与惯性质量在物理意义上不同， 但是二者相等，因此不必区分。
电磁力和强力
2.电磁力
电磁力：存在于静止电荷之间的电性力以及 存在于运动电荷之间的磁性力，本质上相互联系， 总称为电磁力。
分子或原子都是由电荷系统组成，它们之间 的作用力本质上是电磁力。例如：物体间的弹力、 摩擦力，气体的压力、浮力、粘滞阻力。
2.弹力
弹性力：两个相互接触并产生形变的物体企图恢复原 状而产生的恢复力。
条 件：物体间接触，物体的形变。
方 向: 始终与使物体发生形变的外力方向相反。
三种表现形式：
N
(1)两个物体通过一定面积相互挤压；
大小:取决于挤压程度。
方向:垂直于接触面指向对方。
N
弹力
(2)绳对物体的拉力；
大学物理 第二章牛顿运动定律
gravitational force
赵 承 均
万有引力定律 任意两质点相互吸引，引力的大小与两者质量乘积成正比， 任意两质点相互吸引，引力的大小与两者质量乘积成正比，与其距离的 平方成反比，力的方向沿着两质点连线的方向。 平方成反比，力的方向沿着两质点连线的方向。
r m1m2 r F = −G 3 r r
赵 承 均
&& mx = p sin ωt
o
v Fx
x
x
即：
m
dv = p sin ωt dt
重 大 数 理 学 院
r r F ( t ) = ma ( t ) r & = mv ( t ) r && ( t ) = mr
此微分形式表明：力与加速度成一一对应关系。 此微分形式表明：力与加速度成一一对应关系。
赵 承 均
牛顿第二定律适用于质点，或通过物理简化的质点。 牛顿第二定律适用于质点，或通过物理简化的质点。 牛顿第二定律适用于宏观低速情况， 牛顿第二定律适用于宏观低速情况，而在微观 ( l ≤ 1 0 − 1 0 m 情况与实验有很大偏差。 高速 ( v ≥ 1 0 − 2 c ) 情况与实验有很大偏差。 牛顿第二定律适用于惯性系，而对非惯性系不成立。 牛顿第二定律适用于惯性系，而对非惯性系不成立。
赵 承 均
牛顿第二定律 在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比， 在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比， 与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。 与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。
r r F = ma
在国际单位中，质量的单位为kg（千克），长度的单位为m 在国际单位中，质量的单位为kg（千克），长度的单位为m（米）， kg ），长度的单位为 时间的单位为s ），这些是基本单位。力的单位为N 牛顿）， 这些是基本单位 ），是 时间的单位为s（秒），这些是基本单位。力的单位为N（牛顿），是导 出单位： 出单位： =1kg× 1N =1kg×1m/s2
赵 承 均
万有引力定律 任意两质点相互吸引，引力的大小与两者质量乘积成正比， 任意两质点相互吸引，引力的大小与两者质量乘积成正比，与其距离的 平方成反比，力的方向沿着两质点连线的方向。 平方成反比，力的方向沿着两质点连线的方向。
r m1m2 r F = −G 3 r r
赵 承 均
&& mx = p sin ωt
o
v Fx
x
x
即：
m
dv = p sin ωt dt
重 大 数 理 学 院
r r F ( t ) = ma ( t ) r & = mv ( t ) r && ( t ) = mr
此微分形式表明：力与加速度成一一对应关系。 此微分形式表明：力与加速度成一一对应关系。
赵 承 均
牛顿第二定律适用于质点，或通过物理简化的质点。 牛顿第二定律适用于质点，或通过物理简化的质点。 牛顿第二定律适用于宏观低速情况， 牛顿第二定律适用于宏观低速情况，而在微观 ( l ≤ 1 0 − 1 0 m 情况与实验有很大偏差。 高速 ( v ≥ 1 0 − 2 c ) 情况与实验有很大偏差。 牛顿第二定律适用于惯性系，而对非惯性系不成立。 牛顿第二定律适用于惯性系，而对非惯性系不成立。
赵 承 均
牛顿第二定律 在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比， 在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比， 与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。 与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。
r r F = ma
在国际单位中，质量的单位为kg（千克），长度的单位为m 在国际单位中，质量的单位为kg（千克），长度的单位为m（米）， kg ），长度的单位为 时间的单位为s ），这些是基本单位。力的单位为N 牛顿）， 这些是基本单位 ），是 时间的单位为s（秒），这些是基本单位。力的单位为N（牛顿），是导 出单位： 出单位： =1kg× 1N =1kg×1m/s2
大学物理1-2 求解运动学问题举例
1 – 2 求解运动学问题举例
第一章 力和运动
解
a ay g g j
y
ax
0
v0t
r
v0t
1 2
gt
2
按已知条件，t=0时，有 O
rv0
vox v0 cos
ax 0
voy v0 sin
ay g
1 gt 2 2
P
x
1 – 2 求解运动学问题举例
第一章 力和运动
解得：
x v0 cos t
y
v0
sin
t
1 2
gt2
轨迹方程为：
y
x
tan
2v02
y cos2
x2
y voy
v0
v y v
v x
v x
o α vox
d0
v y
vx
1 – 2 求解运动学问题举例
第一章 力和运动
求最大射程
d0
2v02 g
sin
（3）质点的轨迹方程。
解：（1）质点在任一时刻的速度为
v v0
t (6tˆj)dt 2iˆ 3t 2 ˆj (m / s)
0
a d
dt
（2）质点的运动学方程为：
r r0
t (2iˆ 3t 2 ˆj)dt 2tiˆ t 3 ˆj
0
(m)
例 1-1 已知质点在直角坐标系中作平面运动，其运动
方程为
r(t) (t 2)iˆ (1 t 2 2) ˆj 4
《大学物理》第二章《质点动力学》课件
相对论中的质点动力学
相对论简介
01
相对论是由爱因斯坦提出的理论，包括特殊相对论和广义相对
论，对经典力学和电动力学进行了修正和发展。
质点动力学
02
在相对论中，质点的运动遵循质点动力学规律，需要考虑相对
论效应。
实际应用
03
相对论中的质点动力学在粒子物理、宇宙学和天文学等领域具
有重要意义，如解释宇宙射线、黑洞和宇宙膨胀等现象。
牛顿运动定律的应用
通过牛顿第二定律分析质点在各种力作用下的运动规律。
弹性碰撞和非弹性碰撞
碰撞的定义
两个物体在极短时间内相互作用的过 程。
弹性碰撞
两个物体碰撞后，动能没有损失，只 发生形状和速度方向的改变。
非弹性碰撞
两个物体碰撞后，动能有一定损失， 不仅发生形状和速度方向的改变，还 可能有物质交换。
01
运动分析
火箭发射过程中，需要分析火箭的加速 度、速度和位移等运动参数，以确定最 佳发射时间和条件。
02
03
实际应用
火箭发射的运动分析对于航天工程、 军事和商业发射等领域具有重要意义。Fra bibliotek球自转的角动量守恒
1 2
地球自转
地球绕自身轴线旋转，具有角动量。
角动量守恒
在没有外力矩作用的情况下，地球自转的角动量 保持不变。
相对论和量子力学
随着科学技术的不断发展，相对论和量子力学逐 渐兴起，对质点动力学产生了深远的影响。相对 论提出了新的时空观念和质能关系，而量子力学 则揭示了微观世界的奇特性质。
牛顿时代
牛顿在《自然哲学的数学原理》中提出了三大运 动定律和万有引力定律，奠定了经典力学的基础 。
现代
现代物理学在继承经典理论的基础上，不断探索 新的理论框架和实验手段，推动质点动力学的发 展和完善。
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解：切向 mgsin m dv
dt
g sin dv dv d v dv dt d dt R d
o R
T v m
mg
v
vdv gR sin d
v0
0
得：1 2
(v 2
v02
)
gR(cos
1)
v( )=[ v02 -2gR(1 - cos ) ]1/2
g
y
N地M
x
Mg
MNaM0m
四、匀速转动非惯性系中的惯性力
设S＇系相对惯性系S 匀速转动
物体 S： S＇
令 则
m 在 S＇ 中静止
fafsFsFm0m0 anm2ramo
2
(r )
r^
m
2
r
m
m 2r0 ─ 惯性离心力
m 2r
S ＇ 中向心力与惯性离心力平衡，m静止
二、非惯性系
S
E
a
a
在 E 参考系， 运动符合牛顿定律，在 S 则不然
非惯性系中的如何研究运动的动力学规律？
任务：
寻求一普遍物理方法， 以使用统一的动力学规律，
引入 惯性力
研究惯性系和非惯性系中 的力学问题。
如何求得？
三、平动非惯性系中惯性力
惯性a系FaFma(a0m a
Sin
巴黎， 49，T 31小时52分
北京， 40，T 37小时15分
这是在地球上验证地球转动的著名的实验。
▲落体偏东； ▲河岸冲刷，双轨磨损（北半球右，南半球左）； ▲大气环流，赤道附近的信风（北半球东北，
南半球东南）。
*§2.7 潮汐 (1)为什么潮汐受太阳影响比月亮影响弱一些呢？
v
fc
只有相对转动参考系运动时才出现
*与转动角速度一次方成正比
当角速度较小时，科氏力比离心力更重要
*科氏力方向垂直相对速度
该力不会改变相对速度的大小
*科氏力在地球上的表现
▲ 傅科摆
摆长67m， 摆锤28kg，摆平面转动
顶视 1
摆 Fc
2
2 Fc
傅
地球
科
3 1
摆 摆平面转动周期 T 24小时
S
线运动
S
S系
仅凭观测球的上 抛和下落，不能 觉察车相对地面 的运动。
匀速直
匀速直
S
线运动
S
线运动
S系
匀速直
匀速直
S
线运动
S
线运动
S系
力学相对性原理数学表述：
m m , F F ,
a
a
因此
F
ma
F
ma
对于不同的惯性系，力学的基本规律— 牛顿方程的形式相同。 或者说：牛顿方程具有伽利略变换协变对称 性。
微分方程组 代数方程组
1 f1 f2
m1 m2 N1
f1
F
2
N2
【例】已知：m1，m2 ； 1，2 求：使m2抽出的最小的F
1 f1 f2
m1 m2 N1
f1
F
2
N2
解：设m2尚未抽出，m1，m2 相对静止,
f1为静摩擦力
对m1，m2： F - (m1+m2 )g2 = (m1+m2 )a
对m1：
m1a = f1 <= m1g1 a <= g1
F - (m1+m2 )g2 <= (m1+m2 )g1
使m2抽出的最小的
F= (m1+m2 )(1+2)g
二、微分方程(组)型
一般F为变力 , 除求a外，还求v,r . 需要积分
【例】 轻绳系球m, v=0 = v0 求: v(), T()
M
以地面为参考系对M列方程
N Mm sin Ma0 ①
以M为参考系对m 列方程 (非)
ma0 cos mg sin mamM
ma 0
NMm
m
y x
a0
② mg M
NmM ma0 sin mg cos 0 ③
amM
(M m)sin M msin2
以最简单的情况来直观地说明科里奥利力的起因
质点沿径向以 v匀速运动
地面参考系
m
r^
取平面极坐标 t=0 时位置为极轴
极点在圆心 v
vr^
r^
a
r
2^r
2v^
o
极轴
例. 水桶以 旋转，水对桶静止 。求水面形状？
z
ω
N
解：任选水面一小质元，在切线
z rθ· θ m
第一定律: 定义了“惯性系”（inertial frame） 定性给出了“力”与“惯性”的概念
惯性系： 牛顿第一定律成立的参考系。 力：改变物体运动状态的原因（并非维持物 体运动状态的原因）。
二、牛顿第二定律
运动的改变（指动量变化）和引起运动所施加的
运动力(指外力)成正比，且发生在所施加的运动力
的方向上
2mv^
转动参考系
质点相对转动参考系匀速运动
F
m
2rr^
2mv^
0
^ v
o
极轴
离心力
与物体速度有 关的科氏力
指向物体运动的右方 一般，用矢量表示 fc
2mv
v
fc
fi
m 2rr^
fc
2mv
科里奥利力的特征
*与相对速度成正比
z0
方向静止，
mg sin mr 2 cos 0
mg O
r tan r 2 为z（r）曲线的斜率
g
mr2
由导数关系知 dz r 2
dr g
mg
积分
z dz r dr r 2
g
z
z0
r
2 2
2g
z0
0
由牛顿第二定律
F
m 2r^r
向对方
F12 F21
作用的 相互性
自学: SI单位和量纲
自学: Δ§2.2 常见的几种力 Δ§2.3 基本的自然力
力的基本类型: 四种
◆万有引力定律：
fG
G
m1m2 r2
引力 质量
r m2
定律对两个质点得出。
m1
由叠加可证： 可用于
球与质点； 两球之间。
r M
m
M1
M2
r
◆实验：地面上同一地点一切自由落体 加速度相同。
(2)为什么潮汐同时在向月和背月侧发生？
自由降落“大升降机”中的引潮力：
引力 不均匀 D
惯性力 均匀
A
C
B
D 引潮力
A
C
B
E
E
加速度
引力和惯性力
引潮力=引力+惯性力
引潮力是被惯性力抵消后的“残余的力”。
地球自转引起的惯性离心力顾及在海水视重中，
只考虑在引力场中地球的平动。
忽略海水相对地球的流动引起的效应。
惯性力： 非惯性系中的附加力 作用：使非惯性系中可用牛顿第二定律。
其大小∝惯性质量 （因而所产生的加速度与质量无关）
性质：既虚拟又真实。 “虚拟”（牛顿力学观点）: 无相互性。 “真实” : 同真实力一样产生加速度。
二战中的小故事：
美Tinosa号潜艇携带16枚鱼雷，在太平洋离 敌舰4000码斜向攻击，发射4枚，使敌舰停航。
第二章 运动与力
§2.1 牛顿运动定律 Δ§2.2 常见的几种力 Δ§2.3 基本的自然力
§2.4 牛顿定律应用举例 §2.5 非惯性系与惯性力 §2.6 科里奥利力 *§2.7 潮汐
Isaac Newton(1642-1727)
§2.1 牛顿运动定律
一、牛顿第一定律——惯性定律
任何物体都保持其静止或沿一条直线做匀速运动状 态，除非有力加于其上迫使它改变这种状态。
有关惯性离心力的几个问题：
▲ 失重：在绕地球旋转的飞船中观察，引力被 惯性离心力完全抵消,出现失重 飞船中是真正能验证惯性定律的地方
▲ 重力和纬度的关系： 思考 ● 重力是物体所受的
地球的引力吗?
● 重力加速度 g 和地球
纬度 的关系式为：
ω
· r m
F引 PF0O来自P Rg
g0 (1
4、地面系（实验室系）：坐标轴固定在地面 上—赤道处自转向心加速度～3.410-2m/s2
对于描述力学规律来说，所有的惯性参考系都 是等效的。 或者说：相对某惯性系作匀速直线运动的参考 系，其内部发生的力学过程，不受系统整体的 匀速直线运动的影响。
—力学相对性原理，
或伽利略相对性原理。
？
匀速直
§2.5非惯性系和惯性力 一、惯性系与伽利略相对性原理
总能找到特殊的物体群（参考系），在这个 参考系中牛顿第一定律成立。这个参考系称为 惯性系。
牛顿第一、二定律只在惯性系中成立。 在非惯性系中通过引入“惯性力”，牛顿第
一、二定律才形式上成立。
实用的惯性系：
1、FK4系：以1535颗恒星平均静止位形作为 基准—目前最好。 2、太阳系：太阳中心为原点，坐标轴指向恒 星—绕银河中心的向心加速度～1.810-10m/s2 3、地心系：地心为原点，坐标轴指向恒星— 绕太阳的向心加速度～610-3m/s2（g的10－3）
dt
g sin dv dv d v dv dt d dt R d
o R
T v m
mg
v
vdv gR sin d
v0
0
得：1 2
(v 2
v02
)
gR(cos
1)
v( )=[ v02 -2gR(1 - cos ) ]1/2
g
y
N地M
x
Mg
MNaM0m
四、匀速转动非惯性系中的惯性力
设S＇系相对惯性系S 匀速转动
物体 S： S＇
令 则
m 在 S＇ 中静止
fafsFsFm0m0 anm2ramo
2
(r )
r^
m
2
r
m
m 2r0 ─ 惯性离心力
m 2r
S ＇ 中向心力与惯性离心力平衡，m静止
二、非惯性系
S
E
a
a
在 E 参考系， 运动符合牛顿定律，在 S 则不然
非惯性系中的如何研究运动的动力学规律？
任务：
寻求一普遍物理方法， 以使用统一的动力学规律，
引入 惯性力
研究惯性系和非惯性系中 的力学问题。
如何求得？
三、平动非惯性系中惯性力
惯性a系FaFma(a0m a
Sin
巴黎， 49，T 31小时52分
北京， 40，T 37小时15分
这是在地球上验证地球转动的著名的实验。
▲落体偏东； ▲河岸冲刷，双轨磨损（北半球右，南半球左）； ▲大气环流，赤道附近的信风（北半球东北，
南半球东南）。
*§2.7 潮汐 (1)为什么潮汐受太阳影响比月亮影响弱一些呢？
v
fc
只有相对转动参考系运动时才出现
*与转动角速度一次方成正比
当角速度较小时，科氏力比离心力更重要
*科氏力方向垂直相对速度
该力不会改变相对速度的大小
*科氏力在地球上的表现
▲ 傅科摆
摆长67m， 摆锤28kg，摆平面转动
顶视 1
摆 Fc
2
2 Fc
傅
地球
科
3 1
摆 摆平面转动周期 T 24小时
S
线运动
S
S系
仅凭观测球的上 抛和下落，不能 觉察车相对地面 的运动。
匀速直
匀速直
S
线运动
S
线运动
S系
匀速直
匀速直
S
线运动
S
线运动
S系
力学相对性原理数学表述：
m m , F F ,
a
a
因此
F
ma
F
ma
对于不同的惯性系，力学的基本规律— 牛顿方程的形式相同。 或者说：牛顿方程具有伽利略变换协变对称 性。
微分方程组 代数方程组
1 f1 f2
m1 m2 N1
f1
F
2
N2
【例】已知：m1，m2 ； 1，2 求：使m2抽出的最小的F
1 f1 f2
m1 m2 N1
f1
F
2
N2
解：设m2尚未抽出，m1，m2 相对静止,
f1为静摩擦力
对m1，m2： F - (m1+m2 )g2 = (m1+m2 )a
对m1：
m1a = f1 <= m1g1 a <= g1
F - (m1+m2 )g2 <= (m1+m2 )g1
使m2抽出的最小的
F= (m1+m2 )(1+2)g
二、微分方程(组)型
一般F为变力 , 除求a外，还求v,r . 需要积分
【例】 轻绳系球m, v=0 = v0 求: v(), T()
M
以地面为参考系对M列方程
N Mm sin Ma0 ①
以M为参考系对m 列方程 (非)
ma0 cos mg sin mamM
ma 0
NMm
m
y x
a0
② mg M
NmM ma0 sin mg cos 0 ③
amM
(M m)sin M msin2
以最简单的情况来直观地说明科里奥利力的起因
质点沿径向以 v匀速运动
地面参考系
m
r^
取平面极坐标 t=0 时位置为极轴
极点在圆心 v
vr^
r^
a
r
2^r
2v^
o
极轴
例. 水桶以 旋转，水对桶静止 。求水面形状？
z
ω
N
解：任选水面一小质元，在切线
z rθ· θ m
第一定律: 定义了“惯性系”（inertial frame） 定性给出了“力”与“惯性”的概念
惯性系： 牛顿第一定律成立的参考系。 力：改变物体运动状态的原因（并非维持物 体运动状态的原因）。
二、牛顿第二定律
运动的改变（指动量变化）和引起运动所施加的
运动力(指外力)成正比，且发生在所施加的运动力
的方向上
2mv^
转动参考系
质点相对转动参考系匀速运动
F
m
2rr^
2mv^
0
^ v
o
极轴
离心力
与物体速度有 关的科氏力
指向物体运动的右方 一般，用矢量表示 fc
2mv
v
fc
fi
m 2rr^
fc
2mv
科里奥利力的特征
*与相对速度成正比
z0
方向静止，
mg sin mr 2 cos 0
mg O
r tan r 2 为z（r）曲线的斜率
g
mr2
由导数关系知 dz r 2
dr g
mg
积分
z dz r dr r 2
g
z
z0
r
2 2
2g
z0
0
由牛顿第二定律
F
m 2r^r
向对方
F12 F21
作用的 相互性
自学: SI单位和量纲
自学: Δ§2.2 常见的几种力 Δ§2.3 基本的自然力
力的基本类型: 四种
◆万有引力定律：
fG
G
m1m2 r2
引力 质量
r m2
定律对两个质点得出。
m1
由叠加可证： 可用于
球与质点； 两球之间。
r M
m
M1
M2
r
◆实验：地面上同一地点一切自由落体 加速度相同。
(2)为什么潮汐同时在向月和背月侧发生？
自由降落“大升降机”中的引潮力：
引力 不均匀 D
惯性力 均匀
A
C
B
D 引潮力
A
C
B
E
E
加速度
引力和惯性力
引潮力=引力+惯性力
引潮力是被惯性力抵消后的“残余的力”。
地球自转引起的惯性离心力顾及在海水视重中，
只考虑在引力场中地球的平动。
忽略海水相对地球的流动引起的效应。
惯性力： 非惯性系中的附加力 作用：使非惯性系中可用牛顿第二定律。
其大小∝惯性质量 （因而所产生的加速度与质量无关）
性质：既虚拟又真实。 “虚拟”（牛顿力学观点）: 无相互性。 “真实” : 同真实力一样产生加速度。
二战中的小故事：
美Tinosa号潜艇携带16枚鱼雷，在太平洋离 敌舰4000码斜向攻击，发射4枚，使敌舰停航。
第二章 运动与力
§2.1 牛顿运动定律 Δ§2.2 常见的几种力 Δ§2.3 基本的自然力
§2.4 牛顿定律应用举例 §2.5 非惯性系与惯性力 §2.6 科里奥利力 *§2.7 潮汐
Isaac Newton(1642-1727)
§2.1 牛顿运动定律
一、牛顿第一定律——惯性定律
任何物体都保持其静止或沿一条直线做匀速运动状 态，除非有力加于其上迫使它改变这种状态。
有关惯性离心力的几个问题：
▲ 失重：在绕地球旋转的飞船中观察，引力被 惯性离心力完全抵消,出现失重 飞船中是真正能验证惯性定律的地方
▲ 重力和纬度的关系： 思考 ● 重力是物体所受的
地球的引力吗?
● 重力加速度 g 和地球
纬度 的关系式为：
ω
· r m
F引 PF0O来自P Rg
g0 (1
4、地面系（实验室系）：坐标轴固定在地面 上—赤道处自转向心加速度～3.410-2m/s2
对于描述力学规律来说，所有的惯性参考系都 是等效的。 或者说：相对某惯性系作匀速直线运动的参考 系，其内部发生的力学过程，不受系统整体的 匀速直线运动的影响。
—力学相对性原理，
或伽利略相对性原理。
？
匀速直
§2.5非惯性系和惯性力 一、惯性系与伽利略相对性原理
总能找到特殊的物体群（参考系），在这个 参考系中牛顿第一定律成立。这个参考系称为 惯性系。
牛顿第一、二定律只在惯性系中成立。 在非惯性系中通过引入“惯性力”，牛顿第
一、二定律才形式上成立。
实用的惯性系：
1、FK4系：以1535颗恒星平均静止位形作为 基准—目前最好。 2、太阳系：太阳中心为原点，坐标轴指向恒 星—绕银河中心的向心加速度～1.810-10m/s2 3、地心系：地心为原点，坐标轴指向恒星— 绕太阳的向心加速度～610-3m/s2（g的10－3）