2020年广东省佛山市高考数学一模试卷(文科)

2020年广东省佛山市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题（共12题）

1．在复平面内，复数对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．已知集合A＝{x|x2﹣2x＜0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∩B＝（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（﹣1，0）D．（0，1）

3．已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）

A．cos x﹣cos y＞0B．cos x+cos y＞0

C．lnx﹣lny＞0D．lnx+lny＞0

4．函数f（x）的图象向左平移一个单位长度，所得图象与y＝e x关于x轴对称，则f（x）＝（）

A．﹣e x﹣1B．﹣e x+1C．﹣e﹣x﹣1D．﹣e﹣x+1

5．已知函数f（x）＝2x+ln（x+）（a∈R）为奇函数，则a＝（）A．﹣1B．0C．1D．

6．希尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家希尔宾斯基在1915年提出，先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为希尔宾斯基三角形）．在如图第3个大正三角形中随机取点，则落在黑色区域的概率为

（

A．B．C．D．

7．已知α为锐角，cosα＝，则tan（﹣）＝（）

A．B．C．2D．3

8．“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）是现在商家一种常见促销手段．今年“双十一”期间，甲、乙、丙、丁四位顾客在商场购物时，每人均获得砸

一颗金蛋的机会．游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位顾客对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：

甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”；

丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”．

游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

9．地球上的风能取之不尽，用之不竭．风能是清洁能源，也是可再生能源．世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，在2014年累计装机容量就突破了100GW，达到114.6GW，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心．以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图．根据以上信息，正确的统计结论是（）

A．截止到2015年中国累计装机容量达到峰值

B．10年来全球新增装机容量连年攀升

C．10年来中国新增装机容量平均超过20GW

D．截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过

10．已知抛物线y2＝2px上不同三点A，B，C的横坐标成等差数列，那么下列说法正确的是（）

A．A，B，C的纵坐标成等差数列

B．A，B，C到x轴的距离成等差数列

C．A，B，C到点O（0，0）的距离成等差数列

D．A，B，C到点F（，0）的距离成等差数列

11．已知函数f（x）＝sin x+sin（πx），现给出如下结论：

①f（x）是奇函数；②f（x）是周期函数；③f（x）在区间（0，π）上有三个零点；④f

（x）的最大值为2．

其中正确结论的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

12．已知椭圆C的焦点为F1，F2，过F1的直线与C交于A，B两点，若|AF2|＝|F1F2|＝|BF1|，则C的离心率为（）

A．B．C．D．

二、填空题（共4题）

13．函数f（x）＝e x+sin x在点（0，1）处的切线方程为2x﹣y+1＝0．

14．若实数变量x，y满足约束条件，且z＝2x+y的最大值和最小值分别为m和n，

则m+n＝0．

15．在△ABC中，a＝1，cos C＝，△ABC的面积为，则c＝．

16．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长为m（m∈Z），底面边长为n（n∈Z），内有一个体积为V的球，若V的最大值为π，则此时三棱柱外接球表面积的最小值为57π．三、解答题（共7题）

17．已知数列{a n}是等比数列，数列{b n}满足b1＝b2＝，b3＝，a n+1b n+1＝2n b n+1．（1）求{a n}的通项公式；

（2）求{b n}的前n项和．

18．党中央、国务院历来高度重视青少年的健康成长．“少年强则国强”，青少年身心健康、体魄强健、意志坚强、充满活力，是一个民族旺盛生命力的体现，是社会文明进步的标志，是国家综合实力的重要方面．全面实施《国家学生体质健康标准》，把健康素质作为评价学生全面健康发展的重要指标，是新时代的要求．《国家学生体质健康标准》有一项指标是学生体质指数（BMI），其计算公式为：，当BMI＞23.5时认为“超重”，应加强锻炼以改善BMI．

某高中高一、高二年级学生共2000人，人数分布如表（a）．为了解这2000名学生的BMI

指数情况，从中随机抽取容量为160的一个样本．

性别

男生女生合计

年级

高一年级5506501200

高二年级425375800

合计97510252000

表（a）

（1）为了使抽取的160个学生更具代表性，宜采取分层抽样，试给出一个合理的分层抽样方案，并确定每层应抽取出的学生人数；

（2）分析这160个学生的BMI值，统计出“超重”的学生人数分布如表（b）．

男生女生

性别

年级

高一年级46

高二年级24表（b）

（i）试估计这2000名学生中“超重”的学生数；

（ii）对于该校的2000名学生，应用独立性检验的知识，可分析出性别变量与年级变量哪一个与“是否超重”的关联性更强．应用卡方检验，可依次得到K2的观察值k1，k2，试判断k1和k2的大小关系．（只需写出结论）

19．如图，三棱锥P﹣ABC中，P A＝PB＝PC，∠APB＝∠ACB＝90°，点E，F分别是棱AB，PB的中点，点G是△BCE的重心．

（1）证明：PE⊥平面ABC；

（2）若GF与平面ABC所成的角为60°，且GF＝2，求三棱锥P﹣ABC的体积．