中国人口增长预测模型
【优秀论文9】《中国人口增长预测模型》
模型预测得到老龄化趋势、出生性别比、城镇化水平等指标进行了综合评价，进而得到
何种模型更优的评价结论并通过不同模型的假设可以对政策制定提出一些建议。
最后，我们建立了对产品上架情况进行预测得到人口增长预测结果的扩展模型。
关键词：Leslie 矩阵 人口转移矩阵 模糊评价 层次分析 神经网络
1
1、问题分析
⎧ ⎪
X
i
(t
⎪
+ 1)
=
Ai (t)X i (t) +
βi
2
(t )B i
2
(t)X i (t)
pi
1
(t) +1
,i = (2,4,6)L LL (1)
⎪ ⎨
⎪ ⎪
X
⎪⎩
i
(t
+ 1)
=
Ai
(t )X
i
(t) +
β i+1
2
(t )Bi+1
2
(t )X
2
i+1 (t )
pi+1 (t )
2
pi+1 (t ) + 1
表 1 模型二 未来 15 年的人口总数预测结果 单位：十亿人
年份 人口数量 年份 人口数量 年份 人口数量 年份 人口数量
2006 1.3112 2010 1.3440 2014 1.3873 2018 1.4393
2007 1.3177 2011 1.3546 2015 1.3982 2019 1.4588
2
2
5
增加为了保证求得女儿的数量，要乘上比例系数
1
pi+1 (t ) + 1
；
中国人口增长预测数学建模 (2)
中国人口增长预测数学建模引言中国作为世界上人口最多的国家之一，人口增长一直是一个备受关注的问题。
人口数量的增长对于国家的经济、社会、环境等方面都有着重要的影响。
因此，预测中国人口的增长趋势对于未来的发展规划具有重要意义。
本文将介绍一种基于数学建模的方法，用于预测中国人口的增长情况。
方法数据收集为了进行人口增长预测的数学建模，我们需要收集一系列历史人口数据。
这些数据可以从各种统计年鉴、人口普查、政府发布的数据等渠道获取。
通常，我们需要收集的数据包括中国的总人口数量、出生率、死亡率、迁入率和迁出率等。
建立数学模型基于收集到的数据，我们可以建立一个数学模型来描述中国人口的增长情况。
常用的数学模型包括指数增长模型、Logistic增长模型等。
在本文中，我们以Logistic增长模型为例。
Logistic增长模型基于以下假设： 1. 人口增长率与当前人口数量成正比； 2. 当人口数量接近一定的上限时，人口增长率会逐渐减小。
Logistic增长模型的公式可以表示为：dP/dt = r*P*(1-P/K)其中，P表示人口数量，t表示时间，r表示人口增长率，K表示人口的上限。
参数估计为了应用Logistic增长模型进行人口预测，我们需要估计模型中的参数。
参数估计可以通过拟合历史数据来完成。
常用的参数估计方法包括最小二乘法、最大似然估计等。
模型验证一旦完成参数估计，我们可以使用模型预测未来的人口变化情况。
为了验证模型的准确性，我们可以将预测结果与实际观测数据进行比较。
如果预测结果与实际观测数据较为接近，说明模型具有较好的预测能力。
预测未来人口增长利用建立的数学模型和参数估计，我们可以进行未来人口增长的预测。
通过不同的假设和参数值，我们可以探讨不同因素对人口增长的影响。
例如，我们可以考虑不同的出生率和死亡率情况下的人口增长，或者研究不同人口政策下的人口增长趋势。
结论本文介绍了一种基于数学建模的方法，用于预测中国人口的增长情况。
中国人口增长预测模型
中国人口增长预测模型摘要本文针对我国人口增长中出现的新特点，建立了两个符合实际情况的预测模型，对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。
模型一：建立时间序列分析法中的ARMA 模型, 对中国人口总数进行预测。
根据处理后的数据的自相关函数和偏相关函数的拖尾性，估计出ARMA 的参数p和q，并对估计的参数进行检验和调节，最终确定参数，建立出ARMA(p ,q)模型。
用此模型预测出2020 年和2030 年的人口分别为138135.3 万人和143352.6 万人。
模型二：建立阻滞增长模型，把出生率和死亡率考虑进去，对人口进行预测，并用Matlab软件编程进行求解。
通过此模型预测出2020年和2030年的人口分别为142108.3万人和146768.4万人，并且人口在2036年左右达到峰值。
模型三：建立人口发展方程，模型一需要的原始数据少，操作简单，适合于中短期预测，但长期预测效果不佳；模型二和模型三综合考虑了各因素，对中短期和长期均有较好的预测效果，但所需数据量大，操作较为复杂。
关键字时间序列模型Eviews 人口发展模型微分方程1.问题重述近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。
关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。
试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考相关数据资料，建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；并指出模型中的优点与不足之处。
2.问题的分析一个国家人口的变化和随时间的发展过程，是由很多因素决定的，社会制度、自然环境、生活水平、科学文化水平、战争、自然灾害和移民等等，都能严重地影响社会人口的发展过程。
要预测人口发展的总趋势，首先要预测的是人口总数。
在当代中国社会，环境稳定，如果没有大规模传染病和战争等的影响，每年的死亡率应该相对稳定，出生率也一直在国家政策的控制中，所以人口总数的预测可以看成一个平稳序列的预测，这样我们考虑用时间序列来进行预测。
中国人口增长预测模型唐芳等
中国人口增长预测模型唐芳 何志红 周泽兴摘要人口问题是世界上人们最关心的问题之一, 也是制约我国发展的关键因素之一. 随着人口的增长, 人类对自然资源的利用不断扩大和增强, 对生态系统的干扰也日益加深, 人类活动的增长影响着生态系统的平衡, 因此, 弄清人类本身的增长规律, 限制自身的增长速度是十分重要的, 而认识人口数量的变化规律, 建立人口模型, 做出较准确的预测, 是控制人口增长的前提. 所以本文针对我国近年来人口出现的新特点: 老龄化进程加速, 出生人口性别比持续升高, 乡村人口城镇化, 建立相关的人口增长预测模型.问题1: 我们采用人口预测离散模型[1]即:21()()()()(),r i i ii r t t k t h t x t ϕβ==∑ 000()[1()](),x t u t t ϕ=-100(1)[1()](),x t u t x t +=-...111(1)[1()]()(),m m m m x t u t x t f t ---+=-+其中()t ϕ为t 年度中全体育龄妇女生育婴儿总数, 其它符号意义见正文. 该模型选用总和生育率方法进行人口预测, 以2005年作为基础数据, 2020年为预测末年. 用Matlab 求解模型可得到预测结果: 2006年、2010年、2020年、2025年的总人口分别为13.148亿、13.466亿、14.058亿、14.101亿. （具体结果见正文表1和表2）问题2: 我们继续用问题1的模型, 通过调整预测参数, 即人口死亡率和按龄生育率来做长期的人口预测, 我们预测到2055年, 预测结果: 2006年、2010年、2020年、2030年、2040年、2050年的人口总量分别如下: 13.733亿、15.036亿、15.562亿、15.766亿、15.364亿. （具体数据见正文表3和表4）模型的优点在于: （1）可以知道各年龄阶段人口结构状况, 便于计算负担系数、老少比、少年儿童抚养比、老年人口抚养比、老龄化比率, 乡村人口城镇化比率等. （2）模型还充分考虑到各年龄阶段人口结构, 为国家人口的发展计划及有关人口政策调整提供一个恰当的咨询作用. 缺点在于: 模型假定妇女总和生育率和妇女生育模式不变, 只适用于预测短中期的人口增长数, 预测长期人口总数时, 需要调整预测参数, 预测不够精确.关键词: 人口发展离散模型 人口预测分析 人口增长模型 总和生育率一、问题重述人口是社会经济活动的主体, 人口的发展变动趋势, 对社会经济发展的影响关系极大, 因此人口预测在社会经济实践中占有十分重要的地位. 我国是一个人口大国, 人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一. 根据已有数据, 运用数学建模的方法, 对中国人口做出分析和预测是一个重要问题.近年来我国的人口发展出现了一些新的特点, 例如, 老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高, 以及乡村人口城镇化等因素, 这些都影响着我国人口的增长. 2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》还做出了进一步的分析. 关于我国人口问题已有多方面的研究, 并积累了大量数据资料. 附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据. 我们需要解决的问题是: 从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发, 参考题目附录中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据）, 建立中国人口增长的数学模型, 并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测;特别要指出模型中的优点与不足之处.二、问题分析我国是一个发展中国家, 又是世界上人口最多的国家, 人口问题一直是制约我国经济和社会发展的首要因素, 因此, 能否对人口增长做出比较准确的预测, 对于加速推进我国现代化建设有着极为重要的现实意义. 对于人口增长预测有非常多的方法, 如: Logistic 模型, 灰色系统模型[2], 费氏人口预测模型, BP 神经网络模型以及本文用到的预测离散模型等等. 该模型选用总和生育率方法进行人口预测, 模型中涉及到人口预测参数的问题, 预测模型一经选定, 对预测参数的科学认定就成为直接关系到预测成果的质量优劣乃至预测成败的关键因素[3], 可见预测参数在人口预测中占有极为重要的地位．我们由离散模型求得预测年份的婴儿出生人数和各年龄的总人数, 对它们求和, 可以算出预测年份的总人口数量. 也可以按市、镇、乡或者性别来分别考虑.三、模型假设及说明1、农村人口一旦迁入城镇或城镇化, 其人口行为和特征即与城镇人口相同, 即忽略城镇人口与迁入城镇人口或城镇化的差别2、假定预测期内我国的计划生育政策不会有太大变动3、未来人口的死亡模式和生育模式保持不变4、妇女总和生育率和妇女生育模式不变5、迁出和迁入的人口数量一样, 即模型可以不考虑迁入迁出人口四、符号说明()s t ϕ, ()z t ϕ, ()x t ϕ: 市、镇、乡t 年度一年中全体育龄妇女生育婴儿总数()s t β, ()z t β, ()x t β: 市、镇、乡在t 年度育龄妇女的总和生育率()si k t , ()zi k t , ()xi k t : 市、镇、乡i 岁人口中女性所占的比例()si h t , ()zi h t , ()xi h t : 市、镇、乡在t 年度的妇女生育模式()si x t , ()zi x t , ()xi x t : 市、镇、乡t 年度i 岁人口数00()s u t , 00()z u t , 00()x u t : 市、镇、乡第t 年的婴儿死亡率()si u t , ()zi u t , ()xi u t : 市、镇、乡t 年度i 岁按龄死亡率()D t : t 年度总死亡人数1r , 2r : 生育年龄的最低和最高年龄五、模型的建立与求解5.1问题一的求解（建立我国增长数学模型和短中期预测）5.1.1预测参数的设定模型中涉及到的总和生育率21()()r i i r t h t β==∑和生育模式()()/()h t b t t β=将育龄妇女按龄生育率规格化, 根据2005年人口普查资料, 先模拟出自然按龄妇女生育模式, 从而得出我国每年的出生人口．2005年的生育模式来源于2005年人口普查数据, 假设未来20年保持这一生育模式不变.5.1.2 模型的建立首先我们对附录2的数据用SPSS13.0和Excel 处理得到模型中所涉及的参量, 由于题目所给数据仅仅是全国人数的抽样调查, 我们从人口调查报告中得知2005年的全国总人口为13.0756亿, 而抽样的总人口为13985767人, 那么人口抽样比为: ∂=16987567/（13.0756*10^8）= 1.30%, 所以相应的其它参量我们都除以抽样比就得到相应的各年龄的全国人数. 具体模型如下:⑴ 城市人口预测的离散模型即:21()()()()(),r s s si si si i r t t k t h t x t ϕβ==∑000()[1()](),s s s x t u t t ϕ=-100(1)[1()](),s s s x t u t x t +=-..._1_1(1)[1()](),sm s m s m x t u t x t --+=-其中总和生育率21()()r s si i r t h t β==∑, 生育模式()()/()s s s h t b t B t =, 城市死亡人口预测模型为:200520050001()()()(10.1%)()()(10.1%)mt t s si si s s i D t u t x t u t x t --==-+-∑那么城市总人口的模型为:()(1)(1)m s si s i Z t x t D t ==+-+∑⑵ 城镇人口离散预测模型即:21()()()()(),r z z zi zi zi i r t t k t h t x t ϕβ==∑000()[1()](),z z z x t u t t ϕ=-100(1)[1()](),z z z x t u t x t +=-..._1_1(1)[1()](),z m z m z m x t u t x t --+=-同样的总和生育率21()()r z zi i r t h t β==∑, 生育模式()()/()z z z h t b t t β=, 死亡率模型为:200520050001()()()(10.1%)()()(10.1%)mt t z zi zi z z i D t u t x t u t x t --==-+-∑全国城镇总人数模型为:()(1)(1)m s si s i Z t x t D t ==+-+∑⑶ 乡村人口离散预测模型:21()()()()(),r x x xi xi xi i r t t k t h t x t ϕβ==∑000()[1()](),x x x x t u t t ϕ=-100(1)[1()](),x x x x t u t x t +=-..._1_1(1)[1()](),xm x m x m x t u t x t --+=-类似的总和生育率21()()r x xi i r t h t β==∑, 生育模式()()/()x x x h t b t t β=, 死亡率模型为:200520050001()()()(10.1%)()()(10.1%)mt t x xi xi x x i D t u t x t u t x t --==-+-∑全国城镇总人数模型为:()(1)(1)m x xi x i Z t x t D t ==+-+∑⑷ 所以第t 年全国总人数的预测模型就是（1）（2）（3）模型的和, 即: ()()()()S Z X W t Z t Z t Z t =++5.1.3模型的求解和预测结果分析我们对附录2的数据用SPSS13.0和Excel 处理得到: ()s t β, ()z t β, ()x t β, ()si k t , ()zi k t , ()xi k t , ()si h t , ()zi h t , ()xi h t , ()si x t , ()zi x t , ()xi x t , 00()s u t , 00()z u t , 00()x u t , ()si u t , ()zi u t , ()xi u t 这些参量的具体数据（见附录1）, 用MATLAB 求解模型（程序见附录2）预测未来20年老龄人所占比例和城镇乡村比（见表1, 表2）.根据上面两表的分析显示我国人口预测具有以下特点:1．我国人口变化普遍呈现出缓慢上升的趋势（有个别年份出现下降趋势）. 2015、2025年, 我国人口分别达到13.826亿人和14.101亿人.2．2017年人口出现负增长系数比较大. 2025年也出现了人口负增长.3．随着我国人口老龄化加剧, 由表数据和（图-1）都可以看出生育妇女急剧的减少, 导致人口增长率下降, 人口将进入负增长阶段.4. 2005-2025年我国老年人口将增加1.7349亿. 由此可见我国人口老龄化非常严重,老年人口占总人口的比重将由2005年的13.395％分别上升到2015年的19.384％和2025年的24.724％.5.到2015年以后, 人口的老龄化将极其严峻, 且持续时间较长.6.由此离散预测模型得到的数据, 农村人口城镇化不是很明显, 比率基本上保持在0.8左右, 相对比较稳定.7.我国人口抚养比呈上升趋势, 劳动力负担系数增加, 劳动力的抚养压力加重图-1 未来我国育龄妇女（15-49岁）人数预测图- 2未来我国生育旺盛妇女（20-29）人数预测通过图-2可知道我国未来生育旺盛妇女人数呈现先上升后下降的趋势. 这也是导致我国人口在20年后出现负增长的原因.5.2问题二的求解（对我国人口做长期预测）问题2要求对我国人口做长期预测, 我们继续利用问题1的离散预测模型, 但是随着未来我国医疗卫生和社会福利事业的发展, 婴童死亡率和老年死亡率将会递减, 假定其死亡概率每年递减0．1％ , 以此确定预测期内每一年按年龄死亡的概率, 假设青壮年人口死亡概率衰减为0．调整死亡人口预测模型为:200520050001()()()(10.1%)()()(10.1%)mt t i i i D t u t x t u t x t --==-+-∑由于要做长期预测, 所以我们在原来的模型中重新设定人口预测参数, 即根据所给数据对模型1的预测参数即死亡率和按龄生育率做调整变化, 用Matlab （程序见2只是数据稍有改动, 模型还是没变化的）求得结果（见表3表4）图-3我国未来50年总人口预测图-4未来我国育龄妇女15到49人数预测由于数据太多, 我们只把部分数据显示在表3和4中（每隔5年的数据）我国总人口数呈先增长后减少的趋势. 老年人口占的比率越来越大, 我国抚养比也呈现上升趋势, 随劳动力负担系数的增加, 劳动力的抚养压力加重, 人口年龄由青年型向壮年型过渡, 由此带来劳动力年龄老化问题, 所以人口快速老龄化是我国人口的最主要的问题, 也是在人口快速增长后控制人口出生过程中必然出现的一个现象, 是一时无法调和的矛盾．而且, 人口惯性是自然现象, 所以这个矛盾将长期存在[5] 因此, 在控制人口数量的同时, 应密切关注人口老龄化带来的问题, 积极研究并寻求延缓和解决之策, 这是今后人口管理工作的重大课题, 也是一个全社会应该关注的系统工程.5.3模型的检验此模型可以通过计算2001到2004年的预测数据和实际数据相比较, 得出正确率, 但是本文可以不用此方法. 因为题目给了国家人口发展战略研究报告, 其中也有预测数据, 它的预测结果是总人口在2010年、2020年将分别达到13.6亿人和14.5亿人. 而我们得到的短期预测总人数在2010年、2020年分别达到13.446亿人和14.058亿人, 数据非常的相近;2005年人口总数为13.076亿, 2030年人口数为15.567亿, 30年的时间净增2亿多, 也与报告的预测相吻合;2033年前后人口数为15.5亿左右, 也符合报告预测的人口峰值15亿人左右;由表三可知, 2016年劳动年龄人口为9.9亿, 与题目预测的10.1非常的相近;综上, 说明这个人口离散预测模型是比较有可行性的, 而且可以比较精确的预测短期人口数[6].六、模型的优缺点分析6.1模型的优缺点:离散预测模型的优点在于:(1)可以知道各年龄阶段人口结构状况, 便于计算负担系数、老少比、少年儿童抚养比、老年人口抚养比、老龄化比率、乡村人口城镇化比率等.(2)充分考虑到各年龄阶段人口结构, 为国家人口的发展计划及有关人口政策调整提供一个恰当的咨询作用.(3)对于人口预测本模型比其他模型更注意人口本分的结构,模型中采用到人口的死亡率、出生率、婴儿出生死亡率、妇女生育率等人口的特点去预测未来人口数量, 考虑得比较全面.(4)短中期预测出的人口增长数比较精确.缺点在于:(1)模型假定妇女总和生育率和妇女生育模式不变, 只能预测短中期的人口增长数, 对于长期预测还要调整预测参数, 比较麻烦.(2)这个方程假定人口出生育、各年龄段人口存活率不变.6.2模型的推广此模型不仅仅可以预测未来人口的数量, 还可以应用到其他领域, 比如生物领域, 化学领域等等, 例如, 用它可以预测某一区域内某一动物种群的未来某时期的数量, 它可以做为预测我国未来稀有种群动物的数量的一种参考的方法, 从而采取有效措施,保护我国珍惜动物参考文献[1] 王浣尘．人口系统工程[M]．上海: 上海交通大学出版社, 1985[2] 拉腾图雅, 金良．人I=I预测模型[J]．内蒙古科技与经济, 1999(4): 21—27．[3] 蔡防．我国人口总量增长与人口结构变化的趋势[J]．中国经贸导刊．2004(13): 29．[4] 求是科技.MATLAB7.0从入门都精通人民邮电出版社出版发行, 2006年3月.[5] 黄荣清．关于人口预测问题的思考 [J]．人口研究．2003．28(1): 88—90．[6] 马小红, 侯亚非．北京市未来5O年人口变动趋势预测研究[J]．市场与人门分析,2004．10(2): 46—49附录附录1: （模型所须用到的参量）2005年各岁人口中女性所占的人口比例（表1）(2005)si k(2005)zi k(2005)xi k0.4 0.48 0.54 0.39 0.47 0.51 0.34 0.44 0.51 0.39 0.47 0.51 0.42 0.51 0.56 0.43 0.54 0.58 0.42 0.52 0.58 0.46 0.58 0.64 0.47 0.59 0.66 0.48 0.61 0.68 0.53 0.69 0.78 0.52 0.66 0.74 0.54 0.73 0.85 0.55 0.76 0.89 0.58 0.83 0.98 0.69 0.96 1.1 0.74 0.89 0.95 0.79 0.82 0.78 0.92 0.8 0.74 0.81 0.61 0.58 0.74 0.51 0.53 0.76 0.53 0.52 0.78 0.57 0.54 0.94 0.72 0.62 0.81 0.67 0.56 0.79 0.67 0.57 0.85 0.74 0.57 0.84 0.74 0.57 0.8 0.72 0.54 0.88 0.81 0.61 0.9 0.86 0.65 0.96 0.94 0.74 1.02 0.970.771.04 1.010.82 1.06 1.060.86 1.13 1.140.98 1.03 1.060.92 1.12 1.15 1.03 0.840.910.87 0.94 1.060.970.99 1.060.971.01 1.010.91 1.22 1.19 1.04 0.870.870.82 0.520.470.45 0.680.590.55 0.610.530.5 0.770.680.67 0.830.780.78 0.760.710.74 0.790.760.8 0.80.740.77 0.710.670.74 0.70.690.74 0.590.580.63 0.590.570.63 0.570.540.59 0.490.460.52 0.470.460.51 0.430.420.47 0.40.410.46 0.380.360.41 0.350.340.39 0.360.340.37 0.360.320.36 0.370.350.38 0.320.270.3 0.350.30.33 0.320.290.32 0.320.290.32 0.320.290.33 0.280.250.29 0.280.260.3 0.240.220.26 0.20.190.240.21 0.2 0.25 0.17 0.17 0.2 0.17 0.17 0.2 0.15 0.15 0.18 0.12 0.12 0.15 0.12 0.13 0.16 0.1 0.1 0.13 0.09 0.09 0.11 0.08 0.08 0.1 0.07 0.07 0.08 0.06 0.06 0.07 0.04 0.05 0.05 0.03 0.04 0.04 0.03 0.03 0.03 0.02 0.02 0.03 0.070.070.082005市、镇、乡的妇女生育模式值(2005)si h(2005)zi h(2005)xi h0.00002 0.00003 0.0001 0.00027 0.0003 0.00056 0.00115 0.00178 0.00264 0.00331 0.00515 0.00821 0.01061 0.01849 0.02206 0.03131 0.05339 0.05745 0.05199 0.08877 0.09121 0.0701 0.10128 0.09952 0.09085 0.10916 0.10109 0.1041 0.11043 0.0951 0.10418 0.09271 0.08282 0.09975 0.07739 0.07093 0.08969 0.06361 0.06071 0.07499 0.05333 0.05384 0.05936 0.04366 0.04864 0.04894 0.03668 0.04184 0.03824 0.03226 0.03958 0.02924 0.02704 0.03093 0.02297 0.02109 0.02474 0.01889 0.01667 0.0185 0.01345 0.01198 0.01368 0.00969 0.00988 0.01029 0.00686 0.00750.007370.00487 0.00484 0.00516 0.00364 0.00301 0.00369 0.00291 0.00261 0.00226 0.0019 0.00124 0.00154 0.00133 0.00103 0.00115 0.00097 0.00103 0.00082 0.00069 0.00092 0.00101 0.00082 0.00068 0.00057 0.00097 0.00036 0.00059 0.00054 0.00044 0.00042 0.00056 0.00076 0.00051 0.00080.00049 0.00048 2005年度各年龄对应的人口数(2005)si x(2005)zi x(2005)xi x3114462 2327154 8576154 3078231 2349538 8359923 2716077 2215308 8359923 3042000 2349538 8359923 3295538 2506231 9080615 3404154 2685231 9296846 3259308 2550923 9224769 3585231 2864231 10233692 3621462 2931385 10377846 3766308 2976077 10738154 4092231 3356538 12179538 3983615 3199846 11530923 4164692 3535538 13116462 4237077 3669769 13620923 4454385 3983077 15062308 5214923 4564846 16791923 5540846 4184462 14485769 5758154 3804077 11819231 6518615 3692154 11242692 5721923 2797077 8720231 5178692 2304769 7639231 5251154 2237692 7278923 5468385 2416692 7423077 6518615 2998462 8648231 5685692 2797077 7855462 5504615 2819462 7855462 5939231 31775388071692590300031775387999615 564946231103857711308 622892335131548648231 641000037369239296846 6880769407253810377846 7315385427400010882308 7532615445300011530923 7749923463200012179538 8256923507953813693000 7496462467676912828154 8075846512430814413692 6084077402784612179538 6880769463200013620923 7315385476623113693000 7424000447538512756077 9053692530330814774000 6446231389353811530923 380253820586926269923 503384625956927855462 449061524166927206846 564946230880009729231 6084077351315411386769 5468385315515410522000 5758154344600011747154 5758154328938511314692 5070077302084610810231 4997615306561510882308 427330825733089224769 423707725509239296846 409223124614628936462 347661520586927711308 336792320810777639231 307823119020006918538 286092318573086846462 267984616558466269923 249884615440005837538 253500015216155549231 257123114992315549231 257123115440005693385 224530812083084540308 246261513650005044769 2317769132023148286152281538 1253077 4684462 2245308 1275462 4828615 1991769 1096462 4107923 2028000 1141231 4324077 1702077 962231 3675462 1484769 827923 3315154 1521000 872692 3459308 1195077 716077 2666538 1195077 693692 2666538 1014000 604154 2378231 832923 492308 1945846 796692 514692 2017923 651846 402769 1657538 579462 358000 1369308 507000 290923 1225154 434538 268538 936923 362154 201385 792769 253538 156615 576538 181077 134231 432385 181077 89538 360308 108615 67154 288308 3621542237697927692005年度的按龄死亡率(2005)si u(2005)zi u(2005)xi u6.24047 9.88 16.04832 0.80329 0.75543 1.67422 0.33973 0.5 1.22595 0.47179 0.50286 0.69922 0.26462 0.34911 0.63222 0.28947 0.517 0.63798 0.22467 0.33789 0.5425 0.3102 0.40672 0.33282 0.2295 0.17595 0.45167 0.28308 0.26699 0.54027 0.16124 0.3474 0.50615 0.19473 0.24846 0.53513 0.23548 0.39057 0.48258 0.1394 0.40122 0.35582 0.35528 0.20601 0.44684 0.40333 0.26 0.55086 0.22647 0.482940.788960.265720.459290.86073 0.393110.66758 1.16821 0.352090.69592 1.3405 0.315730.50718 1.365 0.34090.8383 1.25059 0.433050.89139 1.46233 0.310330.57119 1.17583 0.447830.62976 1.25706 0.314010.50175 1.54459 0.360.66648 1.26384 0.4841117.29859 1.36243 0.462560.85806 1.44963 0.52953 1.15707 1.72542 0.455590.77 1.57442 0.497790.72099 1.77347 0.633070.98277 1.88338 0.6750.83834 1.82138 0.792710.98623 1.94249 0.7275 1.24652 1.89758 0.9114 1.20517 2.012130.89865 1.3738 2.086551.04 1.223222.19249 1.14968 1.31401 2.26122 1.29619 1.66939 2.38426 1.09571 2.08635 2.24531 1.4856 1.57219 2.4442 1.69972 2.195 2.7795 1.90705 1.817723.127591.917912.19313.394312.46815 2.706853.445 2.14712 3.16478 3.73889 2.92804 2.951664.245952.91629 2.89532 4.165753.146864.10766 4.340182.86912 4.09034 4.519943.217714.15775.271074.05304 4.636865.24172 4.525 5.51936.56094 4.37462 6.115 6.424424.35593 6.353457.532825.283546.567.46617 5.71817 6.845489.019347.026717.869889.881357.445068.7602411.245897.9118910.4005411.002539.5301411.2888412.7288910.3702911.0414.51749.6035212.3735816.7548112.6080313.2795718.1670912.6425814.6418.8404815.1204417.7257421.3658616.78520.8525423.6931319.0139722.9851828.0975420.6725824.7464931.3353721.2965525.8114330.8198224.47528.9945139.47528.143434.7053542.0439231.0856134.3518944.3326135.0142.3728249.8493838.0342.1471954.1670340.6687952.0416157.7518950.4917951.3333367.8349.9991367.6127375.4522257.9918271.5578380.5963.4611170.4877886.9843566.6637579.2518897.1663278.1857194.65769107.862491.54583102.9825116.673192.68498.43136.1855117.967196.54429127.59118.754121.4633154.7033136.964131.1475143.666153.8148.3933165.3175275.672196.926269.2591附录2:MATLAB求解程序:clc;clear;k=[0.4,0.39,0.34,0.39,0.42,0.43,0.42,0.46,0.47,0.48,0.53,0.52,0.54,0.55,0.58,0.69,0.74,0.79 ,0.92,0.81,0.74,0.76,0.78,0.94,0.81,0.79,0.85,0.84,0.8,0.88,0.9,0.96,1.02,1.04,1.06,1.13,1 .03,1.12,0.84,0.94,0.99,1.01,1.22,0.87,0.52,0.68,0.61,0.77,0.83,0.76,0.79,0.8,0.71,0.7,0.5 9,0.59,0.57,0.49,0.47,0.43,0.4,0.38,0.35,0.36,0.36,0.37,0.32,0.35,0.32,0.32,0.32,0.28,0.28 ,0.24,0.2,0.21,0.17,0.17,0.15,0.12,0.12,0.1,0.09,0.08,0.07,0.06,0.04,0.03,0.03,0.02,0.07;0.48,0.47,0.44,0.47,0.51,0.54,0.52,0.58,0.59,0.61,0.69,0.66,0.73,0.76,0.83,0.96,0.89,0.82, 0.8,0.61,0.51,0.53,0.57,0.72,0.67,0.67,0.74,0.74,0.72,0.81,0.86,0.94,0.97,1.01,1.06,1.14,1 .06,1.15,0.91,1.06,1.06,1.01,1.19,0.87,0.47,0.59,0.53,0.68,0.78,0.71,0.76,0.74,0.67,0.69,0 .58,0.57,0.54,0.46,0.46,0.42,0.41,0.36,0.34,0.34,0.32,0.35,0.27,0.3,0.29,0.29,0.29,0.25,0. 26,0.22,0.19,0.2,0.17,0.17,0.15,0.12,0.13,0.1,0.09,0.08,0.07,0.06,0.05,0.04,0.03,0.02,0.07 ;0.54,0.51,0.51,0.51,0.56,0.58,0.58,0.64,0.66,0.68,0.78,0.74,0.85,0.89,0.98,1.1,0.95,0.78,0 .74,0.58,0.53,0.52,0.54,0.62,0.56,0.57,0.57,0.57,0.54,0.61,0.65,0.74,0.77,0.82,0.86,0.98,0 .92,1.03,0.87,0.97,0.97,0.91,1.04,0.82,0.45,0.55,0.5,0.67,0.78,0.74,0.8,0.77,0.74,0.74,0.6 3,0.63,0.59,0.52,0.51,0.47,0.46,0.41,0.39,0.37,0.36,0.38,0.3,0.33,0.32,0.32,0.33,0.29,0.3, 0.26,0.24,0.25,0.2,0.2,0.18,0.15,0.16,0.13,0.11,0.1,0.08,0.07,0.05,0.04,0.03,0.03,0.08];h=[0.00002,0.00027,0.00115,0.00331,0.01061,0.03131,0.05199,0.0701,0.09085,0.1041,0.10418,0 .09975,0.08969,0.07499,0.05936,0.04894,0.03824,0.02924,0.02297,0.01889,0.01345,0.00969,0.0 0686,0.00487,0.00364,0.00291,0.0019,0.00133,0.00097,0.00069,0.00082,0.00097,0.00054,0.0005 6,0.0008;0.00003,0.0003,0.00178,0.00515,0.01849,0.05339,0.08877,0.10128,0.10916,0.11043,0.09271,0.0 7739,0.06361,0.05333,0.04366,0.03668,0.03226,0.02704,0.02109,0.01667,0.01198,0.00988,0.007 5,0.00484,0.00301,0.00261,0.00124,0.00103,0.00103,0.00092,0.00068,0.00036,0.00044,0.00076, 0.00049;0.0001,0.00056,0.00264,0.00821,0.02206,0.05745,0.09121,0.09952,0.10109,0.0951,0.08282,0.07 093,0.06071,0.05384,0.04864,0.04184,0.03958,0.03093,0.02474,0.0185,0.01368,0.01029,0.00737 ,0.00516,0.00369,0.00226,0.00154,0.00115,0.00082,0.00101,0.00057,0.00059,0.00042,0.00051,0 .00048];x=[3114462,3078231,2716077,3042000,3295538,3404154,3259308,3585231,3621462,3766308,4092231 ,3983615,4164692,4237077,4454385,5214923,5540846,5758154,6518615,5721923,5178692,5251154,5 468385,6518615,5685692,5504615,5939231,5903000,5649462,6228923,6410000,6880769,7315385,753 2615,7749923,8256923,7496462,8075846,6084077,6880769,7315385,7424000,9053692,6446231,38025 38,5033846,4490615,5649462,6084077,5468385,5758154,5758154,5070077,4997615,4273308,4237077 ,4092231,3476615,3367923,3078231,2860923,2679846,2498846,2535000,2571231,2571231,2245308,2 462615,2317769,2281538,2245308,1991769,2028000,1702077,1484769,1521000,1195077,1195077,101 4000,832923,796692,651846,579462,507000,434538,362154,253538,181077,181077,108615,362154;2327154,2349538,2215308,2349538,2506231,2685231,2550923,2864231,2931385,2976077,3356538,31 99846,3535538,3669769,3983077,4564846,4184462,3804077,3692154,2797077,2304769,2237692,2416 692,2998462,2797077,2819462,3177538,3177538,3110385,3513154,3736923,4072538,4274000,445300 0,4632000,5079538,4676769,5124308,4027846,4632000,4766231,4475385,5303308,3893538,2058692, 2595692,2416692,3088000,3513154,3155154,3446000,3289385,3020846,3065615,2573308,2550923,24 61462,2058692,2081077,1902000,1857308,1655846,1544000,1521615,1499231,1544000,1208308,1365 000,1320231,1253077,1275462,1096462,1141231,962231,827923,872692,716077,693692,604154,4923 08,514692,402769,358000,290923,268538,201385,156615,134231,89538,67154,223769;8576154,8359923,8359923,8359923,9080615,9296846,9224769,10233692,10377846,10738154,1217953 8,11530923,13116462,13620923,15062308,16791923,14485769,11819231,11242692,8720231,7639231, 7278923,7423077,8648231,7855462,7855462,8071692,7999615,7711308,8648231,9296846,10377846,1 0882308,11530923,12179538,13693000,12828154,14413692,12179538,13620923,13693000,12756077,1 4774000,11530923,6269923,7855462,7206846,9729231,11386769,10522000,11747154,11314692,10810 231,10882308,9224769,9296846,8936462,7711308,7639231,6918538,6846462,6269923,5837538,55492 31,5549231,5693385,4540308,5044769,4828615,4684462,4828615,4107923,4324077,3675462,3315154 ,3459308,2666538,2666538,2378231,1945846,2017923,1657538,1369308,1225154,936923,792769,576 538,432385,360308,288308,792769];u=[6.24047,0.80329,0.33973,0.47179,0.26462,0.28947,0.22467,0.3102,0.2295,0.28308,0.16124,0 .19473,0.23548,0.1394,0.35528,0.40333,0.22647,0.26572,0.39311,0.35209,0.31573,0.3409,0.433 05,0.31033,0.44783,0.31401,0.36,0.48411,0.46256,0.52953,0.45559,0.49779,0.63307,0.675,0.79 271,0.7275,0.9114,0.89865,1.04,1.14968,1.29619,1.09571,1.4856,1.69972,1.90705,1.91791,2.46 815,2.14712,2.92804,2.91629,3.14686,2.86912,3.21771,4.05304,4.525,4.37462,4.35593,5.28354, 5.71817,7.02671,7.44506,7.91189,9.53014,10.37029,9.60352,12.60803,12.64258,15.12044,16.785 ,19.01397,20.67258,21.29655,24.475,28.1434,31.08561,35.01,38.03,40.66879,50.49179,49.99913 ,57.99182,63.46111,66.66375,78.18571,91.54583,92.684,117.9671,118.754,136.964,153.8,275.67 2;9.88,0.75543,0.5,0.50286,0.34911,0.517,0.33789,0.40672,0.17595,0.26699,0.3474,0.24846,0.39 057,0.40122,0.20601,0.26,0.48294,0.45929,0.66758,0.69592,0.50718,0.8383,0.89139,0.57119,0. 62976,0.50175,0.66648,17.29859,0.85806,1.15707,0.77,0.72099,0.98277,0.83834,0.98623,1.2465 2,1.20517,1.3738,1.22322,1.31401,1.66939,2.08635,1.57219,2.195,1.81772,2.1931,2.70685,3.16 478,2.95166,2.89532,4.1766,4.09034,4.1577,4.63686,5.5193,6.115,6.35345,6.56,6.84548,7.8698 8,8.76024,1.40054,11.28884,11.04,12.37358,13.27957,14.64,17.72574,20.85254,22.98518,24.746 49,25.81143,28.99451,34.70535,34.35189,42.37282,42.14719,52.04161,51.33333,67.61273,71.557 83,70.48778,79.25188,94.65769,12.9825,98.43,96.54429,121.4633,131.1475,148.3933,196.926;16.04832,1.67422,1.22595,0.69922,0.63222,0.63798,0.5425,0.33282,0.45167,0.54027,0.50615,0. 53513,0.48258,0.35582,0.44684,0.55086,0.78896,0.86073,1.16821,1.3405,1.365,1.25059,1.46233 ,1.17583,1.25706,1.54459,1.26384,1.36243,1.44963,1.72542,1.57442,1.77347,1.88338,1.82138,1 .94249,1.89758,2.01213,2.08655,2.19249,2.26122,2.38426,2.24531,2.4442,2.7795,3.12759,3.394 31,3.445,3.73889,4.24595,4.16575,4.34018,4.51994,5.2717,5.24172,6.56094,6.42442,7.53282,7. 46617,9.01934,9.88135,11.24589,11.00253,12.72889,14.5174,16.75481,18.16709,18.84048,21.365 86,23.69313,28.09754,31.33537,30.81982,39.475,42.04392,44.33261,49.84938,54.16703,57.75189 ,67.83,75.45222,80.59,86.98435,97.16632,17.8624,116.6731,136.1855,127.59,154.7033,143.666, 165.3175,269.2591];beta=[0.92648;1.278;1.6537];r1=15;r2=49;A=k(:,r1:r2).*h.*x(:,r1:r2);pha=beta.*sum(A,2);x(:,1)=(1-u(1)/1000)*pha;y=zeros(3,50);for i=1:50A=k(:,r1:r2).*h.*x(:,r1:r2);pha=beta.*sum(A,2);x(:,1)=(1-u(:,1)/1000).*pha;x(:,2:end)=(1-u(:,2:end)/1000).*x(:,1:end-1);y(:,i)=sum(x,2);for l=1:50d(l)=sum(y(:,l));endendy;yy=sum(y);plot([2005:2054],yy)（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
中国人口增长预测模型
4、加强与家长的沟通与合作。通过家长会、家长学校等方式，让家长了解 《新目标》教材的特点和教育理念，以便更好地配合学校的教育教学工作。
5、定期进行教材评估和修订，以保持教材的时效性和适用性。可以根据师 生的反馈意见和建议，及时对教材进行调整和完善。
五、结论
通过对初中英语教材《新目标》的使用情况进行调查研究，我们发现该教材 具有一定的优点和效果，但也存在一些问题。为了进一步提高教材的质量和教学 效果，我们应该采取多元化的措施，包括开发适合不同地区和群体的教材版本、 加强师资培训、优化活动设计、加强与家长的沟通合作以及定期进行教材评估和 修订等。通过这些措施的实施，我们有望推动初中英语教学的进一步发展，培养 更多具有国际视野和跨文化交流能力的人才。
三、研究结果与分析
1、使用情况
调查结果显示，《新目标》教材在初中英语教学中得到了广泛的使用。大部 分师生认为该教材内容丰富、结构合理，能够满足日常教学的需求。同时，教材 注重培养学生的语言实际应用能力，通过设计各种交际任务和实践活动，让学生 在实践中学习英语。
2、满意度
对于《新目标》教材的满意度，大部分师生表示较高。他们认为该教材符合 初中生的学习特点和需求，能够激发他们的学习兴趣。同时，教材的插图和版面 设计也得到了师生的好评。
（3）考虑多种群落之间的相互作用
在人口预测中，不同年龄结构、性别比例等都会对人口增长产生影响。因此， 我们可以考虑将这些因素纳入Logistic模型中。具体来说，我们可以将人口按照 年龄、性别等因素进行分组，然后针对不同组别设定不同的增长率，从而更加准 确地反映人口增长情况。
三、预测结果与分析
1、运用改进后的Logistic模型对 中国未来人口进行预测
其中，f(t)可以包括经济发展水平、政策法规、环境变化等多个因素。通过 引入这些因素，改进后的Logistic模型能够更好地反映现实情况，提高预测精度。
基于logistic模型对中国未来人口的预测分析
基于logistic模型对中国未来人口的预测分析中国是世界上人口最多的国家，人口问题一直是中国社会经济发展的重要因素之一。
通过对中国未来人口的预测分析，可以为政府制定相关政策提供依据，以应对可能出现的社会问题。
logistic模型是一种常用的人口预测模型，它基于数学和统计方法，能够通过对历史人口数据的分析，预测未来的人口趋势。
该模型假设人口增长具有一个饱和度，即人口增长速度随着人口数量的增加逐渐减缓，并最终趋于稳定。
要进行中国未来人口的预测分析，首先需要收集和整理大量的历史人口数据，包括人口数量和相关的社会经济指标。
然后，可以利用logistic模型对这些数据进行拟合，得出一个适合中国人口增长情况的数学模型。
logistic模型的数学表达式为：P(t) = K / (1 + A * e ^ (-B * t))P(t)表示时间t对应的人口数量，K表示人口达到饱和时的最大值，A和B是待定参数，e表示自然对数的底。
对于中国未来人口的预测分析，需要首先确定人口的饱和最大值K。
这可以通过对历史数据的分析，结合中国的社会经济发展情况，来估计中国的人口饱和状态。
考虑到资源的限制和生活质量的改善，人口不可能无限制地增长。
相关的政策和社会变化也需要考虑在内。
确定了人口饱和最大值后，可以使用历史数据拟合logistic模型，得到模型的参数A 和B。
然后，可以根据参数和已有的时间数据，预测未来的人口趋势。
logistic模型的预测结果需要进行验证和修正。
由于人口预测是一个复杂的问题，涉及到许多因素，如经济发展、社会政策、生育率和死亡率等，因此需要综合考虑其他相关的因素。
不同地区之间的差异也需要进行分析和预测。
在进行中国未来人口的预测分析时，还需要考虑到数据的可靠性和准确性。
历史数据的收集和整理需要尽可能的全面和准确，以提高模型的预测效果。
使用多种数据源并进行数据验证可以提高模型的准确性。
基于logistic模型进行中国未来人口的预测分析可以为政府决策提供参考依据，但需要注意模型的合理性和数据的可靠性，以及综合考虑其他相关因素。
数学建模之中国人口增长的预测和人口结构的简析
中国人口增长的预测和人口结构的简析摘要本文根据过去数十年的人口数据，通过建立不同的数学模型，对中国人口的增长进行了短期和中长期的预测。
模型一：从中国统计年鉴—2008，查找得到2000-2007年的人口数据，然后用灰色模型进行人口的短期（2008-2017）预测。
这里，我们采用两种算法进行人口总数的预测。
一种是用灰色模型分别对城镇人口和乡村人口进行人口预测，然后求加和得到总的人口数；另一种是用灰色模型对实际的总人口数进行预测，预测未来10年的总人口数。
通过比较相对误差率知道第二种方法预测得到的数据误差较小，故采用第二种方法预测的未来10年的人口数为：模型二：对于中长期的预测我们采用Leslie模型进行预测。
我们利用题中所提供的人口数据的比例，将人分为6种类型，在考虑年龄结构的基础上，对各类人中的女性人数分别进行预测，然后根据男女的性别比例，求出男性的人口数，再将预测得到的各类人数进行汇总加和，最终得到总的人口数。
由于我们是根据年龄结构进行的预测，所以可以对人口进行简单的分析，得到老龄化变化趋势，乡镇市的人口所占比例的变化等。
关键词：人口预测；灰色模型；分类计算；Leslie模型一、模型假设模型一的假设：1、不考虑国际迁移，认为国家内部迁移不改变人口总量；2、不考虑自然灾害、疾病等因素对人口数量的影响；3、文中短期预测到2017年4、大面积自然灾害、疾病的发生以及人们的生育观念等因素会对当年的生育率和人口数量产生影响，认为这些因素在预测误差允许的范围内．模型二的假设：1、每一年龄组的女性在每一个时间段内有相同的生育率和死亡率；2、在预测的时间段内男女的性别比例保持现状不变；3、不考虑人口的迁入和迁出；4、不考虑空间等自然因素的影响，不考虑自然灾害对人口数量的影响。
二、问题分析中国是一个人口大国，随着经济的不断发展，生产力达到较高的水平，现在的问题已不是仅仅满足个人的需要，而是要考虑社会的需要。
中国未富先老，对经济的发展产生很大的影响。
中国人口增长预测模型
0
h r
r r1,r r2
1 1 e r r
r r1
a
r2 r r1
其中：r1 15 r2 49, 并取 2 n 2
拟合得到：
由于中国人口迁移主要是在于内部城市之间， 因此g(r,t)可近似为0 通过模型：
中国是一个人口大国，人口问题始终是制 约我国发展的关键因素之一。根据已有数据， 运用数学建模的方法，建立中国人口增长的 数学模型，并由此对中国人口增长的中短期 和长期趋势做出预测；特别要指出模型中的 优点与不足之处。
中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国 发展的关键因素之一。 进来，中国人口发展出现了一些新的特点，例如： 人口老龄化、出生人口性别比例持续升高、以及乡 村人口城镇化等因素，都影响着当今中国的人口增 长。 通过已经积累得到的大量数据资料，就中国实际 人口情况和人口增长的上述特点，建立中国人口的 增长模型，对中国人口短期、长期状况下进行预测， 并指出模型的优缺点。
通过已经计算拟合的数据，便可以计算得 到未来几年中，中国人口的预测数量。
计算未来几年男性人数得到：
通过已有的2001～2005年间的人口数据，和拟合得到的 数据进行比较计算，对P r,t 进行误差分析得到：
年份 误差 2001 …… 2002 0.085 2003 -0.091 2004 -0.012 2005 0.079
首先，可以看到该模型中男婴出生比例 (m)，是静止不 变的，这不能体现当今中国人口所呈现的性别出生比的上 升和老龄化进程的特点。所以在提出的中国人口发展模型 中对 (m)，s1(n -1)引进时间参数t，将其动态化为 (m,t)，s(r,t)。 然后用灰色预测模型对这两个参数进行预测。 . 其次，进一步分析p1(0,t) b1(t 1) g1(0)项，其意思是该年出 生的人在下一年作为0岁的人数计算，而附录所给统计数据0岁 所对应的是当年所出生的人数，所以宋健的人口发展模型是 滞后一年的。将其修正为p1(0,t) s(0,t 1)b1(t 1) g1(0,t 1)
中国人口增长预测模型
中国人口增长预测模型中国是全球人口最多的国家之一，人口增长对社会经济发展和资源分配产生重大影响。
因此，准确预测中国的人口增长对于政府决策和社会规划至关重要。
本文将介绍一个基于趋势分析和数学模型的中国人口增长预测模型。
首先，分析历史数据是了解人口增长趋势的关键。
我们可以通过查阅官方统计数据来获得中国过去几十年的人口数量。
这些数据可以反映出不同年代的人口变化情况。
通过对这些数据进行趋势分析，我们可以更好地了解人口增长的规律。
其次，我们可以使用数学模型来预测未来的人口增长。
常用的人口增长模型包括线性增长模型、指数增长模型和Logistic增长模型。
线性增长模型假设人口每年以相同的速度增长，而指数增长模型则假设人口增长的速度与当前的人口数量成正比。
Logistic增长模型则考虑到了环境容量的限制，即人口增长速度会随着人口密度的增大而减缓。
在选择模型时，我们需要考虑人口增长的影响因素。
例如，出生率、死亡率和迁徙率等因素都会对人口增长产生影响。
因此，在构建预测模型时，我们需要综合考虑这些因素，并基于历史数据进行参数估计。
在模型构建完成后，我们可以利用计算机软件进行模拟和预测。
这些软件可以根据历史数据和模型参数，预测未来的人口数量和变化趋势。
通过不断调整模型参数，我们可以提高预测准确度，从而使我们的预测结果更具有可信度。
然而，人口增长预测也存在一定的不确定性。
例如，社会政策的改变、科技进步和自然灾害等都可能对人口增长产生重大影响。
因此，我们在使用预测模型时应该意识到这些不确定性，并将其考虑在内。
此外，随着社会的发展和科技的进步，我们可以探索更加精细化的人口增长预测模型。
例如，可以考虑区域差异和人口组成的变化，利用更多的经济、社会和环境因素来对人口增长进行建模。
这样的模型可以更好地适应中国复杂多变的人口情况。
综上所述，中国人口增长预测模型是一种重要工具，可以帮助我们了解和预测中国人口的发展趋势。
通过分析历史数据、构建数学模型并利用计算机软件进行模拟和预测，我们可以提高预测的准确性，并为政府决策和社会规划提供有力的支持。
中国人口增长预测数学建模
中国人口增长预测数学建模引言中国作为世界人口最多的国家之一，人口增长一直是一个备受关注的话题。
为了能够合理规划和管理资源，预测中国人口的增长趋势对决策者来说至关重要。
本文将运用数学建模的方法，通过分析历史数据，来预测中国人口的增长。
数据收集与处理为了进行人口增长预测，首先需要收集和处理相关的数据。
我们可以通过查阅统计年鉴、人口普查数据等公开的数据来获取所需信息。
然后，需要对数据进行清洗和整理，以便进行后续的分析和建模工作。
人口增长模型选择人口增长涉及到多个因素的复杂影响，如出生率、死亡率、迁移率等。
为了能够对中国人口的增长进行模型化，我们需要选择适合的数学模型。
常用的人口增长模型有Malthusian模型、Logistic模型等。
在选择模型时，需要考虑模型的适用性和可解释性。
Malthusian模型Malthusian模型是由英国经济学家Malthus提出的，他认为人口增长是按指数规律进行的。
该模型是基于以下假设：1.出生率和死亡率是恒定的；2.人口的增长率与人口规模成正比。
Malthusian模型的数学表达式为：$$ \\frac{{dP}}{{dt}} = rP $$其中，P为人口规模，P为时间，P为每个个体的平均增长率。
根据该模型，人口规模以指数形式增长。
Logistic模型Logistic模型是在Malthusian模型的基础上发展起来的，它考虑到了环境资源的有限性对人口增长的限制。
Logistic模型的数学表达式为：$$ \\frac{{dP}}{{dt}} = rP(1 - \\frac{{P}}{{K}}) $$其中，P为人口规模，P为时间，P为每个个体的平均增长率，P为环境资源的极限容量。
该模型认为人口规模在达到环境资源的极限容量时，增长率将逐渐减小。
变量的估计和参数的拟合在建立模型之后，需要对模型进行参数估计和拟合。
可以利用历史数据来对模型中的参数进行估计，并通过优化算法来拟合模型与实际数据的拟合度。
基于logistic模型对中国未来人口的预测分析
基于logistic模型对中国未来人口的预测分析引言中国是世界上人口最多的国家之一，其人口数量对于国家发展和经济增长具有重要的影响。
对于中国未来人口的预测分析显得尤为重要。
在本文中，我们将基于logistic模型，对中国未来人口进行预测分析，并探讨未来可能出现的人口趋势和变化。
中国人口现状中国的人口数量一直是世界关注的焦点之一。
根据国家统计局数据，截至2021年底，中国的人口总量接近14亿，居世界第一。
近年来中国人口出现了一系列变化，比如人口老龄化加剧、出生率下降等等，这些变化对于中国未来的人口发展构成了一定的挑战。
logistic模型在人口预测中的应用logistic模型是用来预测人口增长或者减少趋势的一种常见的数学模型。
它可以对人口数量的增长率进行预测，帮助我们了解未来的人口变化趋势。
人口增长放缓随着人口老龄化问题的加剧以及出生率的下降，未来中国人口的增长速度将会放缓。
这意味着中国的人口规模可能会逐渐趋向稳定，而不再像过去那样呈现爆发式增长的态势。
这种趋势对于中国社会和经济的发展将产生深远的影响。
人口结构的变化随着人口老龄化的加剧，中国未来的人口结构也将会发生较大的变化。
老年人口比例的增加将给养老、医疗等方面带来更多的压力，同时也会对劳动力资源的供给产生影响。
未来中国将需要更加全面和系统的政策来应对人口结构的变化。
城乡人口差异未来中国城乡人口差异也将会持续存在，而且可能会有所加剧。
城市化进程的加快将使城市人口规模不断扩大，而农村的人口数量则可能会继续减少。
这将对城乡发展不平衡问题产生影响，需要政府采取有效的措施来解决。
人口政策调整根据logistic模型的预测结果，未来中国将需要进一步调整和优化人口政策。
通过出台更加灵活的生育政策、加大对老年人口的养老保障力度、推动城乡人口的均衡发展等，以应对未来人口变化可能带来的各种挑战。
值得注意的是，任何预测都有一定的不确定性，在进行决策时需要综合考虑各种因素，以制定出更加符合中国国情的人口政策和发展规划。
中国人口增长预测模型
中国人口增长预测模型摘 要人口问题是当今世界上最令人关注的问题之一。
本文针对中国现阶段的国情及人口调查数据建立了四个模型，分别对中国短中期和长期的人口增长进行了预测和分析。
首先，我们假设每年的人口增长率不变，为一常数k 。
根据统计所得的1994～2005年的人口数据，我们建立了模型I (指数增长模型)，对2006～2010年的全国总人口进行了预测(见表2)，并求出了误差率%04758.1＝λ，对模型做了检验。
()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=>=10000t t t P t P k kP dt dP(I ) 由于模型I 预测误差率太大，于是建立了模型II (灰色预测模型)对短期人口增长进行预测(见表3)，并计算出平均误差率%01204.0=λ，预测效果很好。
()()()()()()()()()[]at a e a u P e t P t P t P---=-+=+/1111ˆ0110 (II ) 为了对中国人口增长进行长期预测，我们改进了模型I ，即取消了人口增长率固定不变的假设，改设增长率()P k 是人口P 的线性函数，建立了模型I I I (阻滞增长模型)，计算得出误差率%13.0＝λ。
利用该模型对2006～2120年的中国人口进行了预测(见表4)，发现115年(2120年)之后中国人口趋近最大值亿344.15。
()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=>⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=10000001t t t P t P k P P P k dt dP m (I I I ) 以上三个模型都只考虑了人口总数和总的增长率，不涉及年龄结构及性别比例。
在人口预测中人口年龄结构也是十分重要的，因为不同年龄人的生育率和死亡率有很大的差别，即使两个国家或地区目前人口总数一样，如果它们年龄结构状况不同，则两者的发展将大不一样。
为了更准确地预测人口增长情况，我们考虑了年龄性别等因素，建立了模型V I 。
()()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=-+=+---t U t F P P t U t F P P t U t F P P P P P P t t t t t t t t t t 333,13222,12111,11321＋＝ (V I ) 其中t P 为第t 年全国总人口，1t P 、2t P 、3t P 分别为第t 年城市、镇、乡的总人口；()t F 1，()t F 2，()t F 3分别为第t 年城市、镇、乡的新生人口总数；()t U 1，()t U 2，()t U 3分别为第t 年城市、镇、乡的死亡人口总数。
中国人口增长的预测模型
中国人口增长的预测模型摘要：本文研究的是根据中国实际情况，结合近年中国人口发展出现的新特点（老龄化加速、出生人口性别比持续升高以及乡村人口城镇化等），对中国人口的增长趋势做出中短期及长期预测的问题。
首先，我们扩充了中国历年的总人口数据，建立了BP神经网络模型，对中国短、中、长期的人口增长分别做了简单预测；其次借用Logistic人口增长模型，将各种影响人口发展的因素归结到环境的容量因素中，建立了符合中国实际情况的人口增长模型，并编程求解。
之后，我们对宋健人口模型进行了改进，建立了一阶偏微分方程模型，并借用高斯赛德尔迭代法的思想将已预测出的数据加以迭代来预测下一年的数据，使该模型具有更好的时效性，利用 Excel 对所给数据进行统计和筛选，并用 Matlab6.5 编程实现，对中国人口发展进行了预测。
最后我们以改进的宋健模型为基础，将农村人口城镇化的因素纳入考虑范围，提出了人口城镇化影响因子，从而建立了人口城镇化影响因子，从而建立了人口城镇化过程中的人口增长型四。
四种模型均用 Matlab6.5 编程求解。
从四个模型的结果中可以看出：短期预测时，Logistic人口模型预测结果准确，而中长期预测时，偏微分方程更加优越。
在2045年左右，中国人口达到峰值约14.6亿，之后在一个较小的范围内波动。
而城镇人口增长模型和乡村人口增长模型更是从图像上直观地反映出未来中国人口发展的趋势，先是缓慢上升，到2040年左右人口达到一个最大值14.5亿，之后人口缓慢下降，到2080年时，中国人口约为11.1亿。
模型四最能刻划我国人口发展趋势的特点。
本文的四种模型相互印证，相互补充，其中改进后的微分方程模型能推广用于多因素影响的预测问题。
而模型四更是很好的描述了中国在城市化进程中的人口发展趋势，该模型不仅适用于中国，也同时适用与所有处于城市化阶段的发展中国家，有一定的创新。
关键词：人口预测神经网络 Logistic 人口增长模型宋健人口模型偏微分方程人口城镇化1 问题重述（略）2 模型假设1）将出生人口数、死亡人口数、老龄化、人口迁移以及性别比作为衡量人口状态变化的全部因素，不再考虑其他方面对人口状态的影响；（2）所有表征和影响人口变化的因素都是在整个社会人口的平均意义下确定的；（3）人口死亡率函数只依赖于各个年龄段，而与时间的流逝无关，即针对同一年龄段，假设人口死亡率在各个年份是相同的3 符号说明4 问题分析对于我国这样的人口大国来说，人口问题始终是制约我们经济、文化等各方面发展的重要因素。
中国人口增长预测模型PPT课件
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四、符号约定
Nt Bt Dt A j(t)
第t年年初的总人口数； 第t年新生育的婴儿数； 第t年死亡的人数； 第t年第j地区人口占全国总人口的比例；
j ( r , t ) 第t年第j地区r岁人口中的男性比例；
j ( r , t ) 第t年第j地区r岁人口中的女性比例；
b j ( r , t ) 第t年第j地区r岁人口中的妇女的生育率；
d ij ( r , t )
p(r,t)
第t年第j地区r岁人口中的第i种性别的死亡率； 第t年r岁人口占第t年总人口的比例，即人口随年龄的分布密度函数；
h(r,t) 第t年r岁死亡人口占第t年r岁总人口的比例，即死亡率随年龄的分布密
度函数；
f(r,t) 第t年r岁的妇女生育的人口占第t年r岁总人口的比例，即生育率随年龄
的分布密度函数；
F(r,t) 第t年年龄为r的人的生育率；
H(r,t) 第t年年龄时间变化的值；
s(t) 长期预测时f(r)随时间变化的值；
其中
t=1表示2001年，t=2 表示2002年…
由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出模型中的优点与 不足之处。
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三、问题的假设
① 不考虑机械增长率（如国际人口的迁入迁 出） 对我国总人口的影响；
② 年龄在90及以上的，即90 一行的数据 一律按
年龄为90来处理； ③ 调查数据是在全国随机调查所得的数据； ④ 在模型Ⅱ中不考虑出生率、死亡率随时间的变
r=0，1，2，3…90 表示年龄；
i=1，2
表示性别，其中i=1表示男性，i=2表示女性；
j=1，2，3
表示地区，其中j=1表示城市，j=2表示城镇，j=3表
中国人口增长预测模型
中国人口增长预测模型中国人口增长预测模型随着时间的推移，人口数量的变化对于一个国家的发展和社会经济的稳定至关重要。
在中国这样人口众多的国家，准确地预测人口的增长是制定各种政策和规划的基础。
为了更好地满足人民的需求并提供适当的资源，许多研究者和政府部门一直致力于开发和改进中国的人口增长预测模型。
人口增长预测是一项复杂的任务，因为涉及到多个变量和相互之间的关系。
为了更好地理解中国人口增长模型，我们将从几个重要的方面入手进行分析。
首先，人口自然增长率是一个重要的参考指标。
自然增长率是指在没有移民和移民的情况下，人口数量因出生和死亡而增长的程度。
中国的人口自然增长率一直保持在较高水平，这在一定程度上反映了人口结构的变化和出生率的变化。
通过分析历史数据和趋势，我们可以计算出过去几年甚至几十年的自然增长率，并将其作为人口增长模型的参考指标。
其次，男女比例也是人口增长预测的重要因素之一。
在过去的几十年里，中国一直面临着男女比例失衡的问题，男性人口相对过多。
这种不平衡的情况在人口增长模型中需要得到充分的考虑，因为它直接影响到将来人口的调整和平衡。
除此之外，人口迁移的影响也不可忽视。
城市化进程加快，许多农村人口涌向城市寻求更好的生活和就业机会。
这种人口迁移对人口增长模型产生了直接的影响，特别是对城市人口的增长速度和浓度产生了重要的影响。
最后，经济发展也与人口增长密切相关。
经济的快速发展会促进人口的增长，因为更多的人可以获得更好的生活条件和医疗保健。
然而，在人口增长模型中，也需要考虑到经济发展对资源分配和环境压力的影响，以确保人口的增长是可持续的。
基于以上几个方面的因素和变量，研究者们提出了许多不同的人口增长预测模型。
其中一种常用的模型是基于历史数据建立的趋势模型。
通过对历史数据的分析，我们可以发现一些规律和趋势，并将其应用于未来的预测。
这种预测方法相对简单，但有时会受到外界因素的干扰。
另一种常用的预测模型是基于数学和统计分析的模型，如人口增长速度模型和人口结构模型。
中国人口增长预测模型
中国人口增长预测模型摘要本文建立了我国人口增长的预测模型，对各年份全国人口总量增长的中短期和长期趋势作出了预测，并对人口老龄化、人口抚养比等一系列评价指标进行了预测。
最后提出了有关人口控制与管理的措施。
模型Ⅰ：建立了Logistic人口阻滞增长模型，利用附件2中数据，结合网上查找补充的数据，分别根据从1980年到2005年总人口数据建立模型，进行预测，把预测结果与附件1《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值进行分析比较。
得出运用1980年到2005年的总人口数建立模型，拟合的曲线的可决系数为0.9987。
运用1980年到2005年总人口数据预测得到2010年、2020年、2033年我国的总人口数分别为13.55357亿、14.18440亿、14.70172亿。
模型Ⅱ：考虑到人口年龄结构对人口增长的影响，建立了按年龄分布的女性模型（Leslie模型）：以附件2中提供的2001年的有关数据，构造Leslie矩阵，建立相应 Leslie模型；然后，根据中外专家给出的人口更替率1.8，构造Leslie矩阵，建立相应的 Leslie模型。
首先，分别预测2002年到2050年我国总人口数、劳动年龄人口数、老年人口数（见附录8），然后再用预测求得的数据分别对全国总人口数、劳动年龄人口数的发展情况进行分析，得出：我国总人口在2010年达到14.2609亿人，在2020年达到14.9513亿人，在2023年达到峰值14.985亿人；预测我国在短期内劳动力不缺，但须加强劳动力结构方面的调整。
其次，对人口老龄化问题、人口抚养比进行分析。
得到我国老龄化在加速，预计本世纪40年代中后期形成老龄人口高峰平台，60岁以上老年人口达4.45亿人，比重达33.277%；65岁以上老年人口达3.51亿人，比重达25.53%；人口抚养呈现增加的趋势。
再次，讨论我国人口的控制，预测出将来我国育龄妇女人数与生育旺盛期育龄妇女人数，得到育龄妇女人数在短期内将达到高峰，随后又下降的趋势的结论。
中国人口增长预测数学模型
中国人口增长预测数学模型
中国人口增长可以用人口增长率来描述。
人口增长率是指一个国家的出生率、死亡率和移民率产生的净人口变化的比率。
一般来说，一个国家的人口增长率越高，其人口增长速度越快，反之亦然。
由于中国的出生率和死亡率一直在变化，因此需要建立一个数学模型来预测中国的人口增长。
常见的模型有以下几种：
1. 指数模型
指数模型假设人口增长率是一个恒定值，因此未来的人口数量可以通过不断累乘现有人口数量和人口增长率来预测。
这种模型适用于人口增长迅速的情况，但并不适用于中国的情况，因为中国的人口增长率不是恒定的。
2. Logistic 模型
Logistic 模型假设人口增长率随着人口数量的变化而变化，即当人口数量增加到某一点时，人口增长率会逐渐降低。
这种模型适用于人口数量增长迅速的情况，适用于中国的情况。
3. 随机游走模型
随机游走模型假设人口增长率是一个随机变量，可以根据历史发展趋势来预测未来的变化。
这种模型适用于人口数量变化不规律的情况，但对于中国这样的大国而言，其复杂性较高，难以建立准确的模型。
总之，预测中国的人口增长需要考虑许多因素，例如出生率、死亡率、移民率等等，而且这些因素也会受到其它因素的干扰，例如经济、社会政治等因素。
因此，建立准确的模型需要大量的数据和正确的假设。
中国人口增长预测模型
中国人口增长预测模型一、问题分析中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
建立中国人口预测模型具有重要意义，预测未来人口发展状况的主要有三个依据：第一,根据现有人口的数量、性别、年龄构成、出生率、死亡率、迁移率等预测未来人口数量的变动；第二，根据过去某一时期内人口增长的速度或绝对数，预测未来人口发展状况；第三，根据影响人口总数变动的因素进行人口预测，下面从这三个依据出发建立中国人口增长模型。
二、模型假设人口数量和结构变化的因素不外乎出生、死亡和迁移，由于我们预测的是全国的人口，国际的迁入迁出对全国人口的影响不大，所以我们的模型只考虑了自然的出生和死亡，对迁入及迁出因素忽略不计。
三、模型的建立模型（一）修正指数模型与阻滞增长模型1、修正指数模型修正指数曲线的人口趋势模型，依据历年人口记录数据来预测未来人口发展状况，修正指数曲线是一种具有增长极限的曲线，该模型的形式为：y（t）= K + ta b式中：K, a , b 均为待估参数，由表达式可见,当时间很大时, K 为增长上限或下限。
修正指数曲线模型的特点是一阶差分的环比为一个常数，根据这一特点，当某一时间序列的一阶差分的环比近似为一常数时，可以用该模型来进行预测。
至于模型中参数估计的问题,可以分为两种情况讨论：第一种情况：根据经验，当增长上限K已知时，可以先将模型线性化，再用最小二乘法来估计其余两个未知参数a 和b。
对于模型：y（t）= K +ta b( K > 0，a < 0，0 <b < 1)进行变换，并取对数可以将模型变为ln( K – y（t）)= ln( - a) + tlnb令Y= ln( K – y（t）)， A = ln( - a)， B = lnb，则原模型转换为直线模型：Y= A + tB，再代回求解得：a = - A e，b = B e第二种情况：当K，a，b 均未知时，模型无法线性化，因此不能用最小二乘估计参数，但此时可以用三和法或是三点法估计参数。
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中国人口增长预测模型摘要人口发展战略是国民经济和社会发展的基础性战略。
以人为本的科学发展观强调，在以经济建设为中心的同时，更好地促进人的全面发展。
优先投资于人的全面发展是科学发展观在人口发展战略中的具体体现。
优先投资于人能够在人的发展与物资财富的增长之间建立有机联系，符合社会发展趋势，体现了历史合理性。
中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
因此，就需要对人口增长问题进行研究。
在考虑人口变化的数学模型中，传统的数学模型主要是微分方程模型，其主要缺点是数值计算较困难。
本文结合中国的实际情况，考虑到人口的巨大迁移数，将LESLIE 差分方程模型做了进一步推广，得到了某地区（主要考虑市，镇，乡）人口发展的差分方程模型，以男性为例：其中00(),(),(),i i i X t U t g t 分别是该地区第t 年i 岁男性人口的数量，死亡率，迁入率。
0()t φ是第t 年出生的男婴总数，由方程()()()()49015()[1]1[11]i i i i i t t k t X t Y t φαα==---+-∑决定，其中i α是第()1t -年平均每个妇女所生的孩子；()1i k t -是第()1t -年女性人数的比例；()1i Y t -是第()1t -年女性人数；()t α表示t 年女婴的比重；类似的可以得到了()()()()()()()()()0010010i i i i i o i X t X t U t X t g t X t t X P i φ+⎧+=-+⎪=⎨⎪=⎩女性的差分方程模型。
利用SPSS软件的自回归模型对()tα及各个参数进行了估计。
对出生率和死亡率通过随机变量期望法可以估计。
其它的参数也可以通过相应的办法得到估计。
利用所建立的差分方程，利用MATLAB和SPSS软件，我们获得了各地区各年龄段男，女人口的详细数据，在此基础上我们对数据进行了详细的分析和预测，研究了全国人口和各地区人口数量、性别比、老龄化、总和生育率、稳定性以及抚养比的分析和预测得到以下结论：全国人口数量开始持续增长，大约在年，达到最大值，然后持续下降，在年降到，在年里降到；全国人口男女性别比到年基本上保持在正常水平，但以后有显著性的变化；在年达到。
我国现在已经进入老年化社会，抚养比在年达到最大，约为，然后趋于平稳，其值约为；由人口的稳定性分析可知：从长远角度来说，如果现有政策不改变，人口结构趋于稳定。
通过对总和生育率的分析，农村的总和生育率为；城镇的总和生育率为；城市的总和生育率为；所以我国现阶段的总和生育率是偏低的。
关键字：差分方程、自回归、参数估计、加权平均、生育率、死亡率。
问题重述中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。
近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。
2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1) 还做出了进一步的分析。
关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。
附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。
试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出你们模型中的优点与不足之处。
问题分析一个社会（国家、省市、地区）人口的变化和随时间的发展过程，是由很多因素决定的，社会制度、自然环境、生活水平、科学文化水平、战争、自然灾害和移民等等，都能严重地影响社会人口的发展过程。
然而，婴儿的出生、人口的死亡、居民的迁移却是决定该社会人口变化的直接原因，近年来我国人口的发展出现一些新的特点，如老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，都直接或间接地通过这三个现象表现出来。
综合考虑这些因素成为构建符合我国国情的人口增长模型关键。
建立模型对人口发展过程进行定量预测，就是根据现有的人口统计资料和原始数据，从当前实际的人口状况出发，并对未来的人口发展过程，提出合理的控制要求和假定，应用科学的方法，预测出未来几年、几十年甚至上百年的人口发展趋势，包括人口总数、人口的性别、年龄和城乡结构，人口出生、死亡和自然增长率的变化以及在未来的人口构成中劳力和抚养水平及老化水平等。
模型假设1、假设国际上的迁入迁出忽略不计；2、假设只有农村迁往镇和市没有市迁往镇和农村；3、假设农村迁入镇和市的比率由人根据实际情况假定即农村迁入城市的比率与镇的比率的比值是0.6：0.4；4、假设农村迁入城市的人口包括农民工、学生等各种类别的人，考虑其婚育状态等因素，我们认为大约有1/5的人口永远留在城市，称之为滞留系数；5、假设18岁以下迁入的人口占总迁入人口20%，18岁到35岁迁入的人口占总迁入人口的70%，35岁以后的迁入的人口占总迁入人口的10%；6、现行人口政策不变。
符号的说明模型的建立1、根据上述符号的意义，建立相应的差分方程，首先讨论男性： 由于第t +1年的男性是由第i 年的男性成长起来的，所以第t +1年i +1岁的男性人数=第t 年i 岁人数的男性人数-第t 年死亡的男性人数+第t 年迁入的i 岁男性人数，由此得到一个二元差分方程()()()()()()()0011i i i i i X t X t U t X t g t X t t φ+⎧+=-+⎪=其中i =0，1，2，90；0()t φ表示第t 年出生的男婴总数，它等于第t -1年的女性人数⨯第t -1年平均每个女性所生的孩子⨯男婴比例，即()()()()49015()[1]1[11]i i i i i t t k t X t Y t φαα==---+-∑决定，其中i α是第()1t -年平均每个妇女所生的孩子；()1i k t -是第()1t -年女性人数的比例；()1i Y t -是第()1t -年女性人数；()t α表示t 年女婴的比重。
同理，女性人口也可以建立相应的差分方程：()()()()()()()()()10010i i i i i i Y t Y t U t Y t g t Y t t Y P i φ+⎧+=-+⎪=⎨⎪=⎩ 其中i =0，1，2，90；()t φ表示第t 年出生的女婴总数，它等于第t -1年的女性人数⨯第t -1年平均每个女性所生的孩子⨯女婴比例，即()()()()4915()1[11]i i i i i t t k t X t Y t φαα==--+-∑其中i α是第()1t -年平均每个妇女所生的孩子；()1i k t -是第()1t -年女性人数的比例；()1i Y t -是第()1t -年女性人数；()t α表示t 年女婴的比重。
2、由t 年男性人口和女性人口可得某地区（如：城市、镇、农村）的某年龄人口总数()i Z t =()i X t +()i Y t ，其中()i Z t 表示第t 年i 岁的总人数，全国总人数()()90i i Z t Z t ==∑。
模型的求解1、 女婴占婴儿总数的比率()t α的估计由市男女出生比例，通过SPSS 的自回归可求出男婴的比率()t β关于时间t 的函数关系，此时()t β指女婴数为100时男婴的数量。
()t β=0.084t -55.886；()t α=1-()()100t t ββ+2、迁入和迁出函数()i g t 的估计由国家人口发展战略研究报告中的国家调控和管理报告可知按人口城镇化水平年均增长1个百分点测算，今后20年将有3亿农村人口陆续转化为城镇人口，从中国的实际国情出发，假设农村迁移人口的函数为幂函数，由于城市需求主要以劳动力为主，儿童、老年的比率偏小，我们称之为两边小中间大，并且由于中国传统习惯，随迁更可能是儿童而不是妇女，所以我们可以将年龄分为三段，其比例为2：7：1；()()()()()()()2221101312013130131;181;18351;35t t i t q q q q i g t q q q q i q q q q i ααα---⎧+<⎪⎪=+≤≤⎨⎪+>⎪⎩其中0q 为人口城镇化水平的年均增长比率即为0.01；1q 为滞留系数即为20%；2i q 为各年龄段迁入的比率()1,2,3i =；3q 为农村迁入城市的比率可以估计为0.6；从而可计算得α=1362万人。
3、 出生率设0j i N 表示第j 年i 岁的人口数；1j i P 表示第j 年i 岁生育的概率；1C 表示女性的生育率；1ij C 表示第j 年i 岁女性的生育率；i ch 表示i 岁的出生率；通过加权平均得1jiP =0501j ij ij N N=∑；i ch =5111j ij i j C P =∑；其中i =15，16，49；4、 死亡率设0j i N 表示第j 年i 岁的人口数；2j i P 表示第j 年i 岁死亡的概率；2C 表示女性的死亡率；2ij C 表示第j 年i 岁女性的死亡率；通过加权平均得2j iP =0501j ij ij N N=∑；i U =5221j ij i j C P =∑；其中i =0，1，90模型的分析一、 全国人口的分析与预测 加一个表格1、全国男性人口的变化趋势2、全国女性人口的变化趋势3、对农村人口进行预测分析4、对乡镇人口进行预测分析5、对城市人口进行预测分析6、对t年男女人数性别比的预测分析7、对农村男女性别比的分析8、对城镇男女性别比的分析9、对城市男女性别比的分析二、年龄结构预测与分析1、农村年龄结构2、乡镇年龄结构3、城市年龄结构4、老龄化预测与分析5、生育的分析6、稳定性分析7、人口抚养比8、总体分析与预测模型的推广与评价优点：1、预测数据比较完全，短期内与真实值接近，可信度好；2、用差分方程代替传统的微分方程来求解，简单方便；3、将不同性别分开考虑，增加了预测的精度；4、能对中短期的人口发展进行较好的预测；5、求解出生率和死亡率是利用数学期望（加权平均）而不是简单的求平均数；不足：1、各年龄人数的分布稳定性缺乏严格的逻辑证明，不够严密；2、迁移在各年龄中的分布过于简单，还可以用正太分布等进行改进；3、出生率、死亡率与时间的关系被忽略，对预测结果有一定的影响；模型的推广：该模型还可以用于生物种群的增长模型等。
参考文献[1]姜启源，谢金星，叶俊。
数学模型第三版，北京：高等教育出版社，1987[2]宋健，于景元。
人口控制理论，北京：科学出版社，1985[3]衷克定。