中国人口增长预测模型
【优秀论文9】《中国人口增长预测模型》

模型预测得到老龄化趋势、出生性别比、城镇化水平等指标进行了综合评价,进而得到
何种模型更优的评价结论并通过不同模型的假设可以对政策制定提出一些建议。
最后,我们建立了对产品上架情况进行预测得到人口增长预测结果的扩展模型。
关键词:Leslie 矩阵 人口转移矩阵 模糊评价 层次分析 神经网络
1
1、问题分析
⎧ ⎪
X
i
(t
⎪
+ 1)
=
Ai (t)X i (t) +
βi
2
(t )B i
2
(t)X i (t)
pi
1
(t) +1
,i = (2,4,6)L LL (1)
⎪ ⎨
⎪ ⎪
X
⎪⎩
i
(t
+ 1)
=
Ai
(t )X
i
(t) +
β i+1
2
(t )Bi+1
2
(t )X
2
i+1 (t )
pi+1 (t )
2
pi+1 (t ) + 1
表 1 模型二 未来 15 年的人口总数预测结果 单位:十亿人
年份 人口数量 年份 人口数量 年份 人口数量 年份 人口数量
2006 1.3112 2010 1.3440 2014 1.3873 2018 1.4393
2007 1.3177 2011 1.3546 2015 1.3982 2019 1.4588
2
2
5
增加为了保证求得女儿的数量,要乘上比例系数
1
pi+1 (t ) + 1
;
中国人口增长预测数学建模 (2)

中国人口增长预测数学建模引言中国作为世界上人口最多的国家之一,人口增长一直是一个备受关注的问题。
人口数量的增长对于国家的经济、社会、环境等方面都有着重要的影响。
因此,预测中国人口的增长趋势对于未来的发展规划具有重要意义。
本文将介绍一种基于数学建模的方法,用于预测中国人口的增长情况。
方法数据收集为了进行人口增长预测的数学建模,我们需要收集一系列历史人口数据。
这些数据可以从各种统计年鉴、人口普查、政府发布的数据等渠道获取。
通常,我们需要收集的数据包括中国的总人口数量、出生率、死亡率、迁入率和迁出率等。
建立数学模型基于收集到的数据,我们可以建立一个数学模型来描述中国人口的增长情况。
常用的数学模型包括指数增长模型、Logistic增长模型等。
在本文中,我们以Logistic增长模型为例。
Logistic增长模型基于以下假设: 1. 人口增长率与当前人口数量成正比; 2. 当人口数量接近一定的上限时,人口增长率会逐渐减小。
Logistic增长模型的公式可以表示为:dP/dt = r*P*(1-P/K)其中,P表示人口数量,t表示时间,r表示人口增长率,K表示人口的上限。
参数估计为了应用Logistic增长模型进行人口预测,我们需要估计模型中的参数。
参数估计可以通过拟合历史数据来完成。
常用的参数估计方法包括最小二乘法、最大似然估计等。
模型验证一旦完成参数估计,我们可以使用模型预测未来的人口变化情况。
为了验证模型的准确性,我们可以将预测结果与实际观测数据进行比较。
如果预测结果与实际观测数据较为接近,说明模型具有较好的预测能力。
预测未来人口增长利用建立的数学模型和参数估计,我们可以进行未来人口增长的预测。
通过不同的假设和参数值,我们可以探讨不同因素对人口增长的影响。
例如,我们可以考虑不同的出生率和死亡率情况下的人口增长,或者研究不同人口政策下的人口增长趋势。
结论本文介绍了一种基于数学建模的方法,用于预测中国人口的增长情况。
中国人口增长预测模型

中国人口增长预测模型摘要本文针对我国人口增长中出现的新特点,建立了两个符合实际情况的预测模型,对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。
模型一:建立时间序列分析法中的ARMA 模型, 对中国人口总数进行预测。
根据处理后的数据的自相关函数和偏相关函数的拖尾性,估计出ARMA 的参数p和q,并对估计的参数进行检验和调节,最终确定参数,建立出ARMA(p ,q)模型。
用此模型预测出2020 年和2030 年的人口分别为138135.3 万人和143352.6 万人。
模型二:建立阻滞增长模型,把出生率和死亡率考虑进去,对人口进行预测,并用Matlab软件编程进行求解。
通过此模型预测出2020年和2030年的人口分别为142108.3万人和146768.4万人,并且人口在2036年左右达到峰值。
模型三:建立人口发展方程,模型一需要的原始数据少,操作简单,适合于中短期预测,但长期预测效果不佳;模型二和模型三综合考虑了各因素,对中短期和长期均有较好的预测效果,但所需数据量大,操作较为复杂。
关键字时间序列模型Eviews 人口发展模型微分方程1.问题重述近年来中国的人口发展出现了一些新的特点,例如,老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高,以及乡村人口城镇化等因素,这些都影响着中国人口的增长。
关于中国人口问题已有多方面的研究,并积累了大量数据资料。
试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发,参考相关数据资料,建立中国人口增长的数学模型,并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测;并指出模型中的优点与不足之处。
2.问题的分析一个国家人口的变化和随时间的发展过程,是由很多因素决定的,社会制度、自然环境、生活水平、科学文化水平、战争、自然灾害和移民等等,都能严重地影响社会人口的发展过程。
要预测人口发展的总趋势,首先要预测的是人口总数。
在当代中国社会,环境稳定,如果没有大规模传染病和战争等的影响,每年的死亡率应该相对稳定,出生率也一直在国家政策的控制中,所以人口总数的预测可以看成一个平稳序列的预测,这样我们考虑用时间序列来进行预测。
中国人口增长预测模型唐芳等

中国人口增长预测模型唐芳 何志红 周泽兴摘要人口问题是世界上人们最关心的问题之一, 也是制约我国发展的关键因素之一. 随着人口的增长, 人类对自然资源的利用不断扩大和增强, 对生态系统的干扰也日益加深, 人类活动的增长影响着生态系统的平衡, 因此, 弄清人类本身的增长规律, 限制自身的增长速度是十分重要的, 而认识人口数量的变化规律, 建立人口模型, 做出较准确的预测, 是控制人口增长的前提. 所以本文针对我国近年来人口出现的新特点: 老龄化进程加速, 出生人口性别比持续升高, 乡村人口城镇化, 建立相关的人口增长预测模型.问题1: 我们采用人口预测离散模型[1]即:21()()()()(),r i i ii r t t k t h t x t ϕβ==∑ 000()[1()](),x t u t t ϕ=-100(1)[1()](),x t u t x t +=-...111(1)[1()]()(),m m m m x t u t x t f t ---+=-+其中()t ϕ为t 年度中全体育龄妇女生育婴儿总数, 其它符号意义见正文. 该模型选用总和生育率方法进行人口预测, 以2005年作为基础数据, 2020年为预测末年. 用Matlab 求解模型可得到预测结果: 2006年、2010年、2020年、2025年的总人口分别为13.148亿、13.466亿、14.058亿、14.101亿. (具体结果见正文表1和表2)问题2: 我们继续用问题1的模型, 通过调整预测参数, 即人口死亡率和按龄生育率来做长期的人口预测, 我们预测到2055年, 预测结果: 2006年、2010年、2020年、2030年、2040年、2050年的人口总量分别如下: 13.733亿、15.036亿、15.562亿、15.766亿、15.364亿. (具体数据见正文表3和表4)模型的优点在于: (1)可以知道各年龄阶段人口结构状况, 便于计算负担系数、老少比、少年儿童抚养比、老年人口抚养比、老龄化比率, 乡村人口城镇化比率等. (2)模型还充分考虑到各年龄阶段人口结构, 为国家人口的发展计划及有关人口政策调整提供一个恰当的咨询作用. 缺点在于: 模型假定妇女总和生育率和妇女生育模式不变, 只适用于预测短中期的人口增长数, 预测长期人口总数时, 需要调整预测参数, 预测不够精确.关键词: 人口发展离散模型 人口预测分析 人口增长模型 总和生育率一、问题重述人口是社会经济活动的主体, 人口的发展变动趋势, 对社会经济发展的影响关系极大, 因此人口预测在社会经济实践中占有十分重要的地位. 我国是一个人口大国, 人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一. 根据已有数据, 运用数学建模的方法, 对中国人口做出分析和预测是一个重要问题.近年来我国的人口发展出现了一些新的特点, 例如, 老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高, 以及乡村人口城镇化等因素, 这些都影响着我国人口的增长. 2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》还做出了进一步的分析. 关于我国人口问题已有多方面的研究, 并积累了大量数据资料. 附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据. 我们需要解决的问题是: 从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发, 参考题目附录中的相关数据(也可以搜索相关文献和补充新的数据), 建立中国人口增长的数学模型, 并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测;特别要指出模型中的优点与不足之处.二、问题分析我国是一个发展中国家, 又是世界上人口最多的国家, 人口问题一直是制约我国经济和社会发展的首要因素, 因此, 能否对人口增长做出比较准确的预测, 对于加速推进我国现代化建设有着极为重要的现实意义. 对于人口增长预测有非常多的方法, 如: Logistic 模型, 灰色系统模型[2], 费氏人口预测模型, BP 神经网络模型以及本文用到的预测离散模型等等. 该模型选用总和生育率方法进行人口预测, 模型中涉及到人口预测参数的问题, 预测模型一经选定, 对预测参数的科学认定就成为直接关系到预测成果的质量优劣乃至预测成败的关键因素[3], 可见预测参数在人口预测中占有极为重要的地位.我们由离散模型求得预测年份的婴儿出生人数和各年龄的总人数, 对它们求和, 可以算出预测年份的总人口数量. 也可以按市、镇、乡或者性别来分别考虑.三、模型假设及说明1、农村人口一旦迁入城镇或城镇化, 其人口行为和特征即与城镇人口相同, 即忽略城镇人口与迁入城镇人口或城镇化的差别2、假定预测期内我国的计划生育政策不会有太大变动3、未来人口的死亡模式和生育模式保持不变4、妇女总和生育率和妇女生育模式不变5、迁出和迁入的人口数量一样, 即模型可以不考虑迁入迁出人口四、符号说明()s t ϕ, ()z t ϕ, ()x t ϕ: 市、镇、乡t 年度一年中全体育龄妇女生育婴儿总数()s t β, ()z t β, ()x t β: 市、镇、乡在t 年度育龄妇女的总和生育率()si k t , ()zi k t , ()xi k t : 市、镇、乡i 岁人口中女性所占的比例()si h t , ()zi h t , ()xi h t : 市、镇、乡在t 年度的妇女生育模式()si x t , ()zi x t , ()xi x t : 市、镇、乡t 年度i 岁人口数00()s u t , 00()z u t , 00()x u t : 市、镇、乡第t 年的婴儿死亡率()si u t , ()zi u t , ()xi u t : 市、镇、乡t 年度i 岁按龄死亡率()D t : t 年度总死亡人数1r , 2r : 生育年龄的最低和最高年龄五、模型的建立与求解5.1问题一的求解(建立我国增长数学模型和短中期预测)5.1.1预测参数的设定模型中涉及到的总和生育率21()()r i i r t h t β==∑和生育模式()()/()h t b t t β=将育龄妇女按龄生育率规格化, 根据2005年人口普查资料, 先模拟出自然按龄妇女生育模式, 从而得出我国每年的出生人口.2005年的生育模式来源于2005年人口普查数据, 假设未来20年保持这一生育模式不变.5.1.2 模型的建立首先我们对附录2的数据用SPSS13.0和Excel 处理得到模型中所涉及的参量, 由于题目所给数据仅仅是全国人数的抽样调查, 我们从人口调查报告中得知2005年的全国总人口为13.0756亿, 而抽样的总人口为13985767人, 那么人口抽样比为: ∂=16987567/(13.0756*10^8)= 1.30%, 所以相应的其它参量我们都除以抽样比就得到相应的各年龄的全国人数. 具体模型如下:⑴ 城市人口预测的离散模型即:21()()()()(),r s s si si si i r t t k t h t x t ϕβ==∑000()[1()](),s s s x t u t t ϕ=-100(1)[1()](),s s s x t u t x t +=-..._1_1(1)[1()](),sm s m s m x t u t x t --+=-其中总和生育率21()()r s si i r t h t β==∑, 生育模式()()/()s s s h t b t B t =, 城市死亡人口预测模型为:200520050001()()()(10.1%)()()(10.1%)mt t s si si s s i D t u t x t u t x t --==-+-∑那么城市总人口的模型为:()(1)(1)m s si s i Z t x t D t ==+-+∑⑵ 城镇人口离散预测模型即:21()()()()(),r z z zi zi zi i r t t k t h t x t ϕβ==∑000()[1()](),z z z x t u t t ϕ=-100(1)[1()](),z z z x t u t x t +=-..._1_1(1)[1()](),z m z m z m x t u t x t --+=-同样的总和生育率21()()r z zi i r t h t β==∑, 生育模式()()/()z z z h t b t t β=, 死亡率模型为:200520050001()()()(10.1%)()()(10.1%)mt t z zi zi z z i D t u t x t u t x t --==-+-∑全国城镇总人数模型为:()(1)(1)m s si s i Z t x t D t ==+-+∑⑶ 乡村人口离散预测模型:21()()()()(),r x x xi xi xi i r t t k t h t x t ϕβ==∑000()[1()](),x x x x t u t t ϕ=-100(1)[1()](),x x x x t u t x t +=-..._1_1(1)[1()](),xm x m x m x t u t x t --+=-类似的总和生育率21()()r x xi i r t h t β==∑, 生育模式()()/()x x x h t b t t β=, 死亡率模型为:200520050001()()()(10.1%)()()(10.1%)mt t x xi xi x x i D t u t x t u t x t --==-+-∑全国城镇总人数模型为:()(1)(1)m x xi x i Z t x t D t ==+-+∑⑷ 所以第t 年全国总人数的预测模型就是(1)(2)(3)模型的和, 即: ()()()()S Z X W t Z t Z t Z t =++5.1.3模型的求解和预测结果分析我们对附录2的数据用SPSS13.0和Excel 处理得到: ()s t β, ()z t β, ()x t β, ()si k t , ()zi k t , ()xi k t , ()si h t , ()zi h t , ()xi h t , ()si x t , ()zi x t , ()xi x t , 00()s u t , 00()z u t , 00()x u t , ()si u t , ()zi u t , ()xi u t 这些参量的具体数据(见附录1), 用MATLAB 求解模型(程序见附录2)预测未来20年老龄人所占比例和城镇乡村比(见表1, 表2).根据上面两表的分析显示我国人口预测具有以下特点:1.我国人口变化普遍呈现出缓慢上升的趋势(有个别年份出现下降趋势). 2015、2025年, 我国人口分别达到13.826亿人和14.101亿人.2.2017年人口出现负增长系数比较大. 2025年也出现了人口负增长.3.随着我国人口老龄化加剧, 由表数据和(图-1)都可以看出生育妇女急剧的减少, 导致人口增长率下降, 人口将进入负增长阶段.4. 2005-2025年我国老年人口将增加1.7349亿. 由此可见我国人口老龄化非常严重,老年人口占总人口的比重将由2005年的13.395%分别上升到2015年的19.384%和2025年的24.724%.5.到2015年以后, 人口的老龄化将极其严峻, 且持续时间较长.6.由此离散预测模型得到的数据, 农村人口城镇化不是很明显, 比率基本上保持在0.8左右, 相对比较稳定.7.我国人口抚养比呈上升趋势, 劳动力负担系数增加, 劳动力的抚养压力加重图-1 未来我国育龄妇女(15-49岁)人数预测图- 2未来我国生育旺盛妇女(20-29)人数预测通过图-2可知道我国未来生育旺盛妇女人数呈现先上升后下降的趋势. 这也是导致我国人口在20年后出现负增长的原因.5.2问题二的求解(对我国人口做长期预测)问题2要求对我国人口做长期预测, 我们继续利用问题1的离散预测模型, 但是随着未来我国医疗卫生和社会福利事业的发展, 婴童死亡率和老年死亡率将会递减, 假定其死亡概率每年递减0.1% , 以此确定预测期内每一年按年龄死亡的概率, 假设青壮年人口死亡概率衰减为0.调整死亡人口预测模型为:200520050001()()()(10.1%)()()(10.1%)mt t i i i D t u t x t u t x t --==-+-∑由于要做长期预测, 所以我们在原来的模型中重新设定人口预测参数, 即根据所给数据对模型1的预测参数即死亡率和按龄生育率做调整变化, 用Matlab (程序见2只是数据稍有改动, 模型还是没变化的)求得结果(见表3表4)图-3我国未来50年总人口预测图-4未来我国育龄妇女15到49人数预测由于数据太多, 我们只把部分数据显示在表3和4中(每隔5年的数据)我国总人口数呈先增长后减少的趋势. 老年人口占的比率越来越大, 我国抚养比也呈现上升趋势, 随劳动力负担系数的增加, 劳动力的抚养压力加重, 人口年龄由青年型向壮年型过渡, 由此带来劳动力年龄老化问题, 所以人口快速老龄化是我国人口的最主要的问题, 也是在人口快速增长后控制人口出生过程中必然出现的一个现象, 是一时无法调和的矛盾.而且, 人口惯性是自然现象, 所以这个矛盾将长期存在[5] 因此, 在控制人口数量的同时, 应密切关注人口老龄化带来的问题, 积极研究并寻求延缓和解决之策, 这是今后人口管理工作的重大课题, 也是一个全社会应该关注的系统工程.5.3模型的检验此模型可以通过计算2001到2004年的预测数据和实际数据相比较, 得出正确率, 但是本文可以不用此方法. 因为题目给了国家人口发展战略研究报告, 其中也有预测数据, 它的预测结果是总人口在2010年、2020年将分别达到13.6亿人和14.5亿人. 而我们得到的短期预测总人数在2010年、2020年分别达到13.446亿人和14.058亿人, 数据非常的相近;2005年人口总数为13.076亿, 2030年人口数为15.567亿, 30年的时间净增2亿多, 也与报告的预测相吻合;2033年前后人口数为15.5亿左右, 也符合报告预测的人口峰值15亿人左右;由表三可知, 2016年劳动年龄人口为9.9亿, 与题目预测的10.1非常的相近;综上, 说明这个人口离散预测模型是比较有可行性的, 而且可以比较精确的预测短期人口数[6].六、模型的优缺点分析6.1模型的优缺点:离散预测模型的优点在于:(1)可以知道各年龄阶段人口结构状况, 便于计算负担系数、老少比、少年儿童抚养比、老年人口抚养比、老龄化比率、乡村人口城镇化比率等.(2)充分考虑到各年龄阶段人口结构, 为国家人口的发展计划及有关人口政策调整提供一个恰当的咨询作用.(3)对于人口预测本模型比其他模型更注意人口本分的结构,模型中采用到人口的死亡率、出生率、婴儿出生死亡率、妇女生育率等人口的特点去预测未来人口数量, 考虑得比较全面.(4)短中期预测出的人口增长数比较精确.缺点在于:(1)模型假定妇女总和生育率和妇女生育模式不变, 只能预测短中期的人口增长数, 对于长期预测还要调整预测参数, 比较麻烦.(2)这个方程假定人口出生育、各年龄段人口存活率不变.6.2模型的推广此模型不仅仅可以预测未来人口的数量, 还可以应用到其他领域, 比如生物领域, 化学领域等等, 例如, 用它可以预测某一区域内某一动物种群的未来某时期的数量, 它可以做为预测我国未来稀有种群动物的数量的一种参考的方法, 从而采取有效措施,保护我国珍惜动物参考文献[1] 王浣尘.人口系统工程[M].上海: 上海交通大学出版社, 1985[2] 拉腾图雅, 金良.人I=I预测模型[J].内蒙古科技与经济, 1999(4): 21—27.[3] 蔡防.我国人口总量增长与人口结构变化的趋势[J].中国经贸导刊.2004(13): 29.[4] 求是科技.MATLAB7.0从入门都精通人民邮电出版社出版发行, 2006年3月.[5] 黄荣清.关于人口预测问题的思考 [J].人口研究.2003.28(1): 88—90.[6] 马小红, 侯亚非.北京市未来5O年人口变动趋势预测研究[J].市场与人门分析,2004.10(2): 46—49附录附录1: (模型所须用到的参量)2005年各岁人口中女性所占的人口比例(表1)(2005)si k(2005)zi k(2005)xi k0.4 0.48 0.54 0.39 0.47 0.51 0.34 0.44 0.51 0.39 0.47 0.51 0.42 0.51 0.56 0.43 0.54 0.58 0.42 0.52 0.58 0.46 0.58 0.64 0.47 0.59 0.66 0.48 0.61 0.68 0.53 0.69 0.78 0.52 0.66 0.74 0.54 0.73 0.85 0.55 0.76 0.89 0.58 0.83 0.98 0.69 0.96 1.1 0.74 0.89 0.95 0.79 0.82 0.78 0.92 0.8 0.74 0.81 0.61 0.58 0.74 0.51 0.53 0.76 0.53 0.52 0.78 0.57 0.54 0.94 0.72 0.62 0.81 0.67 0.56 0.79 0.67 0.57 0.85 0.74 0.57 0.84 0.74 0.57 0.8 0.72 0.54 0.88 0.81 0.61 0.9 0.86 0.65 0.96 0.94 0.74 1.02 0.970.771.04 1.010.82 1.06 1.060.86 1.13 1.140.98 1.03 1.060.92 1.12 1.15 1.03 0.840.910.87 0.94 1.060.970.99 1.060.971.01 1.010.91 1.22 1.19 1.04 0.870.870.82 0.520.470.45 0.680.590.55 0.610.530.5 0.770.680.67 0.830.780.78 0.760.710.74 0.790.760.8 0.80.740.77 0.710.670.74 0.70.690.74 0.590.580.63 0.590.570.63 0.570.540.59 0.490.460.52 0.470.460.51 0.430.420.47 0.40.410.46 0.380.360.41 0.350.340.39 0.360.340.37 0.360.320.36 0.370.350.38 0.320.270.3 0.350.30.33 0.320.290.32 0.320.290.32 0.320.290.33 0.280.250.29 0.280.260.3 0.240.220.26 0.20.190.240.21 0.2 0.25 0.17 0.17 0.2 0.17 0.17 0.2 0.15 0.15 0.18 0.12 0.12 0.15 0.12 0.13 0.16 0.1 0.1 0.13 0.09 0.09 0.11 0.08 0.08 0.1 0.07 0.07 0.08 0.06 0.06 0.07 0.04 0.05 0.05 0.03 0.04 0.04 0.03 0.03 0.03 0.02 0.02 0.03 0.070.070.082005市、镇、乡的妇女生育模式值(2005)si h(2005)zi h(2005)xi h0.00002 0.00003 0.0001 0.00027 0.0003 0.00056 0.00115 0.00178 0.00264 0.00331 0.00515 0.00821 0.01061 0.01849 0.02206 0.03131 0.05339 0.05745 0.05199 0.08877 0.09121 0.0701 0.10128 0.09952 0.09085 0.10916 0.10109 0.1041 0.11043 0.0951 0.10418 0.09271 0.08282 0.09975 0.07739 0.07093 0.08969 0.06361 0.06071 0.07499 0.05333 0.05384 0.05936 0.04366 0.04864 0.04894 0.03668 0.04184 0.03824 0.03226 0.03958 0.02924 0.02704 0.03093 0.02297 0.02109 0.02474 0.01889 0.01667 0.0185 0.01345 0.01198 0.01368 0.00969 0.00988 0.01029 0.00686 0.00750.007370.00487 0.00484 0.00516 0.00364 0.00301 0.00369 0.00291 0.00261 0.00226 0.0019 0.00124 0.00154 0.00133 0.00103 0.00115 0.00097 0.00103 0.00082 0.00069 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1014000 604154 2378231 832923 492308 1945846 796692 514692 2017923 651846 402769 1657538 579462 358000 1369308 507000 290923 1225154 434538 268538 936923 362154 201385 792769 253538 156615 576538 181077 134231 432385 181077 89538 360308 108615 67154 288308 3621542237697927692005年度的按龄死亡率(2005)si u(2005)zi u(2005)xi u6.24047 9.88 16.04832 0.80329 0.75543 1.67422 0.33973 0.5 1.22595 0.47179 0.50286 0.69922 0.26462 0.34911 0.63222 0.28947 0.517 0.63798 0.22467 0.33789 0.5425 0.3102 0.40672 0.33282 0.2295 0.17595 0.45167 0.28308 0.26699 0.54027 0.16124 0.3474 0.50615 0.19473 0.24846 0.53513 0.23548 0.39057 0.48258 0.1394 0.40122 0.35582 0.35528 0.20601 0.44684 0.40333 0.26 0.55086 0.22647 0.482940.788960.265720.459290.86073 0.393110.66758 1.16821 0.352090.69592 1.3405 0.315730.50718 1.365 0.34090.8383 1.25059 0.433050.89139 1.46233 0.310330.57119 1.17583 0.447830.62976 1.25706 0.314010.50175 1.54459 0.360.66648 1.26384 0.4841117.29859 1.36243 0.462560.85806 1.44963 0.52953 1.15707 1.72542 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6.845489.019347.026717.869889.881357.445068.7602411.245897.9118910.4005411.002539.5301411.2888412.7288910.3702911.0414.51749.6035212.3735816.7548112.6080313.2795718.1670912.6425814.6418.8404815.1204417.7257421.3658616.78520.8525423.6931319.0139722.9851828.0975420.6725824.7464931.3353721.2965525.8114330.8198224.47528.9945139.47528.143434.7053542.0439231.0856134.3518944.3326135.0142.3728249.8493838.0342.1471954.1670340.6687952.0416157.7518950.4917951.3333367.8349.9991367.6127375.4522257.9918271.5578380.5963.4611170.4877886.9843566.6637579.2518897.1663278.1857194.65769107.862491.54583102.9825116.673192.68498.43136.1855117.967196.54429127.59118.754121.4633154.7033136.964131.1475143.666153.8148.3933165.3175275.672196.926269.2591附录2:MATLAB求解程序:clc;clear;k=[0.4,0.39,0.34,0.39,0.42,0.43,0.42,0.46,0.47,0.48,0.53,0.52,0.54,0.55,0.58,0.69,0.74,0.79 ,0.92,0.81,0.74,0.76,0.78,0.94,0.81,0.79,0.85,0.84,0.8,0.88,0.9,0.96,1.02,1.04,1.06,1.13,1 .03,1.12,0.84,0.94,0.99,1.01,1.22,0.87,0.52,0.68,0.61,0.77,0.83,0.76,0.79,0.8,0.71,0.7,0.5 9,0.59,0.57,0.49,0.47,0.43,0.4,0.38,0.35,0.36,0.36,0.37,0.32,0.35,0.32,0.32,0.32,0.28,0.28 ,0.24,0.2,0.21,0.17,0.17,0.15,0.12,0.12,0.1,0.09,0.08,0.07,0.06,0.04,0.03,0.03,0.02,0.07;0.48,0.47,0.44,0.47,0.51,0.54,0.52,0.58,0.59,0.61,0.69,0.66,0.73,0.76,0.83,0.96,0.89,0.82, 0.8,0.61,0.51,0.53,0.57,0.72,0.67,0.67,0.74,0.74,0.72,0.81,0.86,0.94,0.97,1.01,1.06,1.14,1 .06,1.15,0.91,1.06,1.06,1.01,1.19,0.87,0.47,0.59,0.53,0.68,0.78,0.71,0.76,0.74,0.67,0.69,0 .58,0.57,0.54,0.46,0.46,0.42,0.41,0.36,0.34,0.34,0.32,0.35,0.27,0.3,0.29,0.29,0.29,0.25,0. 26,0.22,0.19,0.2,0.17,0.17,0.15,0.12,0.13,0.1,0.09,0.08,0.07,0.06,0.05,0.04,0.03,0.02,0.07 ;0.54,0.51,0.51,0.51,0.56,0.58,0.58,0.64,0.66,0.68,0.78,0.74,0.85,0.89,0.98,1.1,0.95,0.78,0 .74,0.58,0.53,0.52,0.54,0.62,0.56,0.57,0.57,0.57,0.54,0.61,0.65,0.74,0.77,0.82,0.86,0.98,0 .92,1.03,0.87,0.97,0.97,0.91,1.04,0.82,0.45,0.55,0.5,0.67,0.78,0.74,0.8,0.77,0.74,0.74,0.6 3,0.63,0.59,0.52,0.51,0.47,0.46,0.41,0.39,0.37,0.36,0.38,0.3,0.33,0.32,0.32,0.33,0.29,0.3, 0.26,0.24,0.25,0.2,0.2,0.18,0.15,0.16,0.13,0.11,0.1,0.08,0.07,0.05,0.04,0.03,0.03,0.08];h=[0.00002,0.00027,0.00115,0.00331,0.01061,0.03131,0.05199,0.0701,0.09085,0.1041,0.10418,0 .09975,0.08969,0.07499,0.05936,0.04894,0.03824,0.02924,0.02297,0.01889,0.01345,0.00969,0.0 0686,0.00487,0.00364,0.00291,0.0019,0.00133,0.00097,0.00069,0.00082,0.00097,0.00054,0.0005 6,0.0008;0.00003,0.0003,0.00178,0.00515,0.01849,0.05339,0.08877,0.10128,0.10916,0.11043,0.09271,0.0 7739,0.06361,0.05333,0.04366,0.03668,0.03226,0.02704,0.02109,0.01667,0.01198,0.00988,0.007 5,0.00484,0.00301,0.00261,0.00124,0.00103,0.00103,0.00092,0.00068,0.00036,0.00044,0.00076, 0.00049;0.0001,0.00056,0.00264,0.00821,0.02206,0.05745,0.09121,0.09952,0.10109,0.0951,0.08282,0.07 093,0.06071,0.05384,0.04864,0.04184,0.03958,0.03093,0.02474,0.0185,0.01368,0.01029,0.00737 ,0.00516,0.00369,0.00226,0.00154,0.00115,0.00082,0.00101,0.00057,0.00059,0.00042,0.00051,0 .00048];x=[3114462,3078231,2716077,3042000,3295538,3404154,3259308,3585231,3621462,3766308,4092231 ,3983615,4164692,4237077,4454385,5214923,5540846,5758154,6518615,5721923,5178692,5251154,5 468385,6518615,5685692,5504615,5939231,5903000,5649462,6228923,6410000,6880769,7315385,753 2615,7749923,8256923,7496462,8075846,6084077,6880769,7315385,7424000,9053692,6446231,38025 38,5033846,4490615,5649462,6084077,5468385,5758154,5758154,5070077,4997615,4273308,4237077 ,4092231,3476615,3367923,3078231,2860923,2679846,2498846,2535000,2571231,2571231,2245308,2 462615,2317769,2281538,2245308,1991769,2028000,1702077,1484769,1521000,1195077,1195077,101 4000,832923,796692,651846,579462,507000,434538,362154,253538,181077,181077,108615,362154;2327154,2349538,2215308,2349538,2506231,2685231,2550923,2864231,2931385,2976077,3356538,31 99846,3535538,3669769,3983077,4564846,4184462,3804077,3692154,2797077,2304769,2237692,2416 692,2998462,2797077,2819462,3177538,3177538,3110385,3513154,3736923,4072538,4274000,445300 0,4632000,5079538,4676769,5124308,4027846,4632000,4766231,4475385,5303308,3893538,2058692, 2595692,2416692,3088000,3513154,3155154,3446000,3289385,3020846,3065615,2573308,2550923,24 61462,2058692,2081077,1902000,1857308,1655846,1544000,1521615,1499231,1544000,1208308,1365 000,1320231,1253077,1275462,1096462,1141231,962231,827923,872692,716077,693692,604154,4923 08,514692,402769,358000,290923,268538,201385,156615,134231,89538,67154,223769;8576154,8359923,8359923,8359923,9080615,9296846,9224769,10233692,10377846,10738154,1217953 8,11530923,13116462,13620923,15062308,16791923,14485769,11819231,11242692,8720231,7639231, 7278923,7423077,8648231,7855462,7855462,8071692,7999615,7711308,8648231,9296846,10377846,1 0882308,11530923,12179538,13693000,12828154,14413692,12179538,13620923,13693000,12756077,1 4774000,11530923,6269923,7855462,7206846,9729231,11386769,10522000,11747154,11314692,10810 231,10882308,9224769,9296846,8936462,7711308,7639231,6918538,6846462,6269923,5837538,55492 31,5549231,5693385,4540308,5044769,4828615,4684462,4828615,4107923,4324077,3675462,3315154 ,3459308,2666538,2666538,2378231,1945846,2017923,1657538,1369308,1225154,936923,792769,576 538,432385,360308,288308,792769];u=[6.24047,0.80329,0.33973,0.47179,0.26462,0.28947,0.22467,0.3102,0.2295,0.28308,0.16124,0 .19473,0.23548,0.1394,0.35528,0.40333,0.22647,0.26572,0.39311,0.35209,0.31573,0.3409,0.433 05,0.31033,0.44783,0.31401,0.36,0.48411,0.46256,0.52953,0.45559,0.49779,0.63307,0.675,0.79 271,0.7275,0.9114,0.89865,1.04,1.14968,1.29619,1.09571,1.4856,1.69972,1.90705,1.91791,2.46 815,2.14712,2.92804,2.91629,3.14686,2.86912,3.21771,4.05304,4.525,4.37462,4.35593,5.28354, 5.71817,7.02671,7.44506,7.91189,9.53014,10.37029,9.60352,12.60803,12.64258,15.12044,16.785 ,19.01397,20.67258,21.29655,24.475,28.1434,31.08561,35.01,38.03,40.66879,50.49179,49.99913 ,57.99182,63.46111,66.66375,78.18571,91.54583,92.684,117.9671,118.754,136.964,153.8,275.67 2;9.88,0.75543,0.5,0.50286,0.34911,0.517,0.33789,0.40672,0.17595,0.26699,0.3474,0.24846,0.39 057,0.40122,0.20601,0.26,0.48294,0.45929,0.66758,0.69592,0.50718,0.8383,0.89139,0.57119,0. 62976,0.50175,0.66648,17.29859,0.85806,1.15707,0.77,0.72099,0.98277,0.83834,0.98623,1.2465 2,1.20517,1.3738,1.22322,1.31401,1.66939,2.08635,1.57219,2.195,1.81772,2.1931,2.70685,3.16 478,2.95166,2.89532,4.1766,4.09034,4.1577,4.63686,5.5193,6.115,6.35345,6.56,6.84548,7.8698 8,8.76024,1.40054,11.28884,11.04,12.37358,13.27957,14.64,17.72574,20.85254,22.98518,24.746 49,25.81143,28.99451,34.70535,34.35189,42.37282,42.14719,52.04161,51.33333,67.61273,71.557 83,70.48778,79.25188,94.65769,12.9825,98.43,96.54429,121.4633,131.1475,148.3933,196.926;16.04832,1.67422,1.22595,0.69922,0.63222,0.63798,0.5425,0.33282,0.45167,0.54027,0.50615,0. 53513,0.48258,0.35582,0.44684,0.55086,0.78896,0.86073,1.16821,1.3405,1.365,1.25059,1.46233 ,1.17583,1.25706,1.54459,1.26384,1.36243,1.44963,1.72542,1.57442,1.77347,1.88338,1.82138,1 .94249,1.89758,2.01213,2.08655,2.19249,2.26122,2.38426,2.24531,2.4442,2.7795,3.12759,3.394 31,3.445,3.73889,4.24595,4.16575,4.34018,4.51994,5.2717,5.24172,6.56094,6.42442,7.53282,7. 46617,9.01934,9.88135,11.24589,11.00253,12.72889,14.5174,16.75481,18.16709,18.84048,21.365 86,23.69313,28.09754,31.33537,30.81982,39.475,42.04392,44.33261,49.84938,54.16703,57.75189 ,67.83,75.45222,80.59,86.98435,97.16632,17.8624,116.6731,136.1855,127.59,154.7033,143.666, 165.3175,269.2591];beta=[0.92648;1.278;1.6537];r1=15;r2=49;A=k(:,r1:r2).*h.*x(:,r1:r2);pha=beta.*sum(A,2);x(:,1)=(1-u(1)/1000)*pha;y=zeros(3,50);for i=1:50A=k(:,r1:r2).*h.*x(:,r1:r2);pha=beta.*sum(A,2);x(:,1)=(1-u(:,1)/1000).*pha;x(:,2:end)=(1-u(:,2:end)/1000).*x(:,1:end-1);y(:,i)=sum(x,2);for l=1:50d(l)=sum(y(:,l));endendy;yy=sum(y);plot([2005:2054],yy)(注:可编辑下载,若有不当之处,请指正,谢谢!)。
中国人口增长预测模型

4、加强与家长的沟通与合作。通过家长会、家长学校等方式,让家长了解 《新目标》教材的特点和教育理念,以便更好地配合学校的教育教学工作。
5、定期进行教材评估和修订,以保持教材的时效性和适用性。可以根据师 生的反馈意见和建议,及时对教材进行调整和完善。
五、结论
通过对初中英语教材《新目标》的使用情况进行调查研究,我们发现该教材 具有一定的优点和效果,但也存在一些问题。为了进一步提高教材的质量和教学 效果,我们应该采取多元化的措施,包括开发适合不同地区和群体的教材版本、 加强师资培训、优化活动设计、加强与家长的沟通合作以及定期进行教材评估和 修订等。通过这些措施的实施,我们有望推动初中英语教学的进一步发展,培养 更多具有国际视野和跨文化交流能力的人才。
三、研究结果与分析
1、使用情况
调查结果显示,《新目标》教材在初中英语教学中得到了广泛的使用。大部 分师生认为该教材内容丰富、结构合理,能够满足日常教学的需求。同时,教材 注重培养学生的语言实际应用能力,通过设计各种交际任务和实践活动,让学生 在实践中学习英语。
2、满意度
对于《新目标》教材的满意度,大部分师生表示较高。他们认为该教材符合 初中生的学习特点和需求,能够激发他们的学习兴趣。同时,教材的插图和版面 设计也得到了师生的好评。
(3)考虑多种群落之间的相互作用
在人口预测中,不同年龄结构、性别比例等都会对人口增长产生影响。因此, 我们可以考虑将这些因素纳入Logistic模型中。具体来说,我们可以将人口按照 年龄、性别等因素进行分组,然后针对不同组别设定不同的增长率,从而更加准 确地反映人口增长情况。
三、预测结果与分析
1、运用改进后的Logistic模型对 中国未来人口进行预测
其中,f(t)可以包括经济发展水平、政策法规、环境变化等多个因素。通过 引入这些因素,改进后的Logistic模型能够更好地反映现实情况,提高预测精度。
基于logistic模型对中国未来人口的预测分析

基于logistic模型对中国未来人口的预测分析中国是世界上人口最多的国家,人口问题一直是中国社会经济发展的重要因素之一。
通过对中国未来人口的预测分析,可以为政府制定相关政策提供依据,以应对可能出现的社会问题。
logistic模型是一种常用的人口预测模型,它基于数学和统计方法,能够通过对历史人口数据的分析,预测未来的人口趋势。
该模型假设人口增长具有一个饱和度,即人口增长速度随着人口数量的增加逐渐减缓,并最终趋于稳定。
要进行中国未来人口的预测分析,首先需要收集和整理大量的历史人口数据,包括人口数量和相关的社会经济指标。
然后,可以利用logistic模型对这些数据进行拟合,得出一个适合中国人口增长情况的数学模型。
logistic模型的数学表达式为:P(t) = K / (1 + A * e ^ (-B * t))P(t)表示时间t对应的人口数量,K表示人口达到饱和时的最大值,A和B是待定参数,e表示自然对数的底。
对于中国未来人口的预测分析,需要首先确定人口的饱和最大值K。
这可以通过对历史数据的分析,结合中国的社会经济发展情况,来估计中国的人口饱和状态。
考虑到资源的限制和生活质量的改善,人口不可能无限制地增长。
相关的政策和社会变化也需要考虑在内。
确定了人口饱和最大值后,可以使用历史数据拟合logistic模型,得到模型的参数A 和B。
然后,可以根据参数和已有的时间数据,预测未来的人口趋势。
logistic模型的预测结果需要进行验证和修正。
由于人口预测是一个复杂的问题,涉及到许多因素,如经济发展、社会政策、生育率和死亡率等,因此需要综合考虑其他相关的因素。
不同地区之间的差异也需要进行分析和预测。
在进行中国未来人口的预测分析时,还需要考虑到数据的可靠性和准确性。
历史数据的收集和整理需要尽可能的全面和准确,以提高模型的预测效果。
使用多种数据源并进行数据验证可以提高模型的准确性。
基于logistic模型进行中国未来人口的预测分析可以为政府决策提供参考依据,但需要注意模型的合理性和数据的可靠性,以及综合考虑其他相关因素。
数学建模之中国人口增长的预测和人口结构的简析

中国人口增长的预测和人口结构的简析摘要本文根据过去数十年的人口数据,通过建立不同的数学模型,对中国人口的增长进行了短期和中长期的预测。
模型一:从中国统计年鉴—2008,查找得到2000-2007年的人口数据,然后用灰色模型进行人口的短期(2008-2017)预测。
这里,我们采用两种算法进行人口总数的预测。
一种是用灰色模型分别对城镇人口和乡村人口进行人口预测,然后求加和得到总的人口数;另一种是用灰色模型对实际的总人口数进行预测,预测未来10年的总人口数。
通过比较相对误差率知道第二种方法预测得到的数据误差较小,故采用第二种方法预测的未来10年的人口数为:模型二:对于中长期的预测我们采用Leslie模型进行预测。
我们利用题中所提供的人口数据的比例,将人分为6种类型,在考虑年龄结构的基础上,对各类人中的女性人数分别进行预测,然后根据男女的性别比例,求出男性的人口数,再将预测得到的各类人数进行汇总加和,最终得到总的人口数。
由于我们是根据年龄结构进行的预测,所以可以对人口进行简单的分析,得到老龄化变化趋势,乡镇市的人口所占比例的变化等。
关键词:人口预测;灰色模型;分类计算;Leslie模型一、模型假设模型一的假设:1、不考虑国际迁移,认为国家内部迁移不改变人口总量;2、不考虑自然灾害、疾病等因素对人口数量的影响;3、文中短期预测到2017年4、大面积自然灾害、疾病的发生以及人们的生育观念等因素会对当年的生育率和人口数量产生影响,认为这些因素在预测误差允许的范围内.模型二的假设:1、每一年龄组的女性在每一个时间段内有相同的生育率和死亡率;2、在预测的时间段内男女的性别比例保持现状不变;3、不考虑人口的迁入和迁出;4、不考虑空间等自然因素的影响,不考虑自然灾害对人口数量的影响。
二、问题分析中国是一个人口大国,随着经济的不断发展,生产力达到较高的水平,现在的问题已不是仅仅满足个人的需要,而是要考虑社会的需要。
中国未富先老,对经济的发展产生很大的影响。
中国人口增长预测模型

0
h r
r r1,r r2
1 1 e r r
r r1
a
r2 r r1
其中:r1 15 r2 49, 并取 2 n 2
拟合得到:
由于中国人口迁移主要是在于内部城市之间, 因此g(r,t)可近似为0 通过模型:
中国是一个人口大国,人口问题始终是制 约我国发展的关键因素之一。根据已有数据, 运用数学建模的方法,建立中国人口增长的 数学模型,并由此对中国人口增长的中短期 和长期趋势做出预测;特别要指出模型中的 优点与不足之处。
中国是一个人口大国,人口问题始终是制约我国 发展的关键因素之一。 进来,中国人口发展出现了一些新的特点,例如: 人口老龄化、出生人口性别比例持续升高、以及乡 村人口城镇化等因素,都影响着当今中国的人口增 长。 通过已经积累得到的大量数据资料,就中国实际 人口情况和人口增长的上述特点,建立中国人口的 增长模型,对中国人口短期、长期状况下进行预测, 并指出模型的优缺点。
通过已经计算拟合的数据,便可以计算得 到未来几年中,中国人口的预测数量。
计算未来几年男性人数得到:
通过已有的2001~2005年间的人口数据,和拟合得到的 数据进行比较计算,对P r,t 进行误差分析得到:
年份 误差 2001 …… 2002 0.085 2003 -0.091 2004 -0.012 2005 0.079
首先,可以看到该模型中男婴出生比例 (m),是静止不 变的,这不能体现当今中国人口所呈现的性别出生比的上 升和老龄化进程的特点。所以在提出的中国人口发展模型 中对 (m),s1(n -1)引进时间参数t,将其动态化为 (m,t),s(r,t)。 然后用灰色预测模型对这两个参数进行预测。 . 其次,进一步分析p1(0,t) b1(t 1) g1(0)项,其意思是该年出 生的人在下一年作为0岁的人数计算,而附录所给统计数据0岁 所对应的是当年所出生的人数,所以宋健的人口发展模型是 滞后一年的。将其修正为p1(0,t) s(0,t 1)b1(t 1) g1(0,t 1)
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中国人口增长预测模型摘要人口发展战略是国民经济和社会发展的基础性战略。
以人为本的科学发展观强调,在以经济建设为中心的同时,更好地促进人的全面发展。
优先投资于人的全面发展是科学发展观在人口发展战略中的具体体现。
优先投资于人能够在人的发展与物资财富的增长之间建立有机联系,符合社会发展趋势,体现了历史合理性。
中国是一个人口大国,人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
因此,就需要对人口增长问题进行研究。
在考虑人口变化的数学模型中,传统的数学模型主要是微分方程模型,其主要缺点是数值计算较困难。
本文结合中国的实际情况,考虑到人口的巨大迁移数,将LESLIE 差分方程模型做了进一步推广,得到了某地区(主要考虑市,镇,乡)人口发展的差分方程模型,以男性为例:其中00(),(),(),i i i X t U t g t 分别是该地区第t 年i 岁男性人口的数量,死亡率,迁入率。
0()t φ是第t 年出生的男婴总数,由方程()()()()49015()[1]1[11]i i i i i t t k t X t Y t φαα==---+-∑决定,其中i α是第()1t -年平均每个妇女所生的孩子;()1i k t -是第()1t -年女性人数的比例;()1i Y t -是第()1t -年女性人数;()t α表示t 年女婴的比重;类似的可以得到了()()()()()()()()()0010010i i i i i o i X t X t U t X t g t X t t X P i φ+⎧+=-+⎪=⎨⎪=⎩女性的差分方程模型。
利用SPSS软件的自回归模型对()tα及各个参数进行了估计。
对出生率和死亡率通过随机变量期望法可以估计。
其它的参数也可以通过相应的办法得到估计。
利用所建立的差分方程,利用MATLAB和SPSS软件,我们获得了各地区各年龄段男,女人口的详细数据,在此基础上我们对数据进行了详细的分析和预测,研究了全国人口和各地区人口数量、性别比、老龄化、总和生育率、稳定性以及抚养比的分析和预测得到以下结论:全国人口数量开始持续增长,大约在年,达到最大值,然后持续下降,在年降到,在年里降到;全国人口男女性别比到年基本上保持在正常水平,但以后有显著性的变化;在年达到。
我国现在已经进入老年化社会,抚养比在年达到最大,约为,然后趋于平稳,其值约为;由人口的稳定性分析可知:从长远角度来说,如果现有政策不改变,人口结构趋于稳定。
通过对总和生育率的分析,农村的总和生育率为;城镇的总和生育率为;城市的总和生育率为;所以我国现阶段的总和生育率是偏低的。
关键字:差分方程、自回归、参数估计、加权平均、生育率、死亡率。
问题重述中国是一个人口大国,人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
根据已有数据,运用数学建模的方法,对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。
近年来中国的人口发展出现了一些新的特点,例如,老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高,以及乡村人口城镇化等因素,这些都影响着中国人口的增长。
2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1) 还做出了进一步的分析。
关于中国人口问题已有多方面的研究,并积累了大量数据资料。
附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。
试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发,参考附录2中的相关数据(也可以搜索相关文献和补充新的数据),建立中国人口增长的数学模型,并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测;特别要指出你们模型中的优点与不足之处。
问题分析一个社会(国家、省市、地区)人口的变化和随时间的发展过程,是由很多因素决定的,社会制度、自然环境、生活水平、科学文化水平、战争、自然灾害和移民等等,都能严重地影响社会人口的发展过程。
然而,婴儿的出生、人口的死亡、居民的迁移却是决定该社会人口变化的直接原因,近年来我国人口的发展出现一些新的特点,如老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高,以及乡村人口城镇化等因素,都直接或间接地通过这三个现象表现出来。
综合考虑这些因素成为构建符合我国国情的人口增长模型关键。
建立模型对人口发展过程进行定量预测,就是根据现有的人口统计资料和原始数据,从当前实际的人口状况出发,并对未来的人口发展过程,提出合理的控制要求和假定,应用科学的方法,预测出未来几年、几十年甚至上百年的人口发展趋势,包括人口总数、人口的性别、年龄和城乡结构,人口出生、死亡和自然增长率的变化以及在未来的人口构成中劳力和抚养水平及老化水平等。
模型假设1、假设国际上的迁入迁出忽略不计;2、假设只有农村迁往镇和市没有市迁往镇和农村;3、假设农村迁入镇和市的比率由人根据实际情况假定即农村迁入城市的比率与镇的比率的比值是0.6:0.4;4、假设农村迁入城市的人口包括农民工、学生等各种类别的人,考虑其婚育状态等因素,我们认为大约有1/5的人口永远留在城市,称之为滞留系数;5、假设18岁以下迁入的人口占总迁入人口20%,18岁到35岁迁入的人口占总迁入人口的70%,35岁以后的迁入的人口占总迁入人口的10%;6、现行人口政策不变。
符号的说明模型的建立1、根据上述符号的意义,建立相应的差分方程,首先讨论男性: 由于第t +1年的男性是由第i 年的男性成长起来的,所以第t +1年i +1岁的男性人数=第t 年i 岁人数的男性人数-第t 年死亡的男性人数+第t 年迁入的i 岁男性人数,由此得到一个二元差分方程()()()()()()()0011i i i i i X t X t U t X t g t X t t φ+⎧+=-+⎪=其中i =0,1,2,90;0()t φ表示第t 年出生的男婴总数,它等于第t -1年的女性人数⨯第t -1年平均每个女性所生的孩子⨯男婴比例,即()()()()49015()[1]1[11]i i i i i t t k t X t Y t φαα==---+-∑决定,其中i α是第()1t -年平均每个妇女所生的孩子;()1i k t -是第()1t -年女性人数的比例;()1i Y t -是第()1t -年女性人数;()t α表示t 年女婴的比重。
同理,女性人口也可以建立相应的差分方程:()()()()()()()()()10010i i i i i i Y t Y t U t Y t g t Y t t Y P i φ+⎧+=-+⎪=⎨⎪=⎩ 其中i =0,1,2,90;()t φ表示第t 年出生的女婴总数,它等于第t -1年的女性人数⨯第t -1年平均每个女性所生的孩子⨯女婴比例,即()()()()4915()1[11]i i i i i t t k t X t Y t φαα==--+-∑其中i α是第()1t -年平均每个妇女所生的孩子;()1i k t -是第()1t -年女性人数的比例;()1i Y t -是第()1t -年女性人数;()t α表示t 年女婴的比重。
2、由t 年男性人口和女性人口可得某地区(如:城市、镇、农村)的某年龄人口总数()i Z t =()i X t +()i Y t ,其中()i Z t 表示第t 年i 岁的总人数,全国总人数()()90i i Z t Z t ==∑。
模型的求解1、 女婴占婴儿总数的比率()t α的估计由市男女出生比例,通过SPSS 的自回归可求出男婴的比率()t β关于时间t 的函数关系,此时()t β指女婴数为100时男婴的数量。
()t β=0.084t -55.886;()t α=1-()()100t t ββ+2、迁入和迁出函数()i g t 的估计由国家人口发展战略研究报告中的国家调控和管理报告可知按人口城镇化水平年均增长1个百分点测算,今后20年将有3亿农村人口陆续转化为城镇人口,从中国的实际国情出发,假设农村迁移人口的函数为幂函数,由于城市需求主要以劳动力为主,儿童、老年的比率偏小,我们称之为两边小中间大,并且由于中国传统习惯,随迁更可能是儿童而不是妇女,所以我们可以将年龄分为三段,其比例为2:7:1;()()()()()()()2221101312013130131;181;18351;35t t i t q q q q i g t q q q q i q q q q i ααα---⎧+<⎪⎪=+≤≤⎨⎪+>⎪⎩其中0q 为人口城镇化水平的年均增长比率即为0.01;1q 为滞留系数即为20%;2i q 为各年龄段迁入的比率()1,2,3i =;3q 为农村迁入城市的比率可以估计为0.6;从而可计算得α=1362万人。
3、 出生率设0j i N 表示第j 年i 岁的人口数;1j i P 表示第j 年i 岁生育的概率;1C 表示女性的生育率;1ij C 表示第j 年i 岁女性的生育率;i ch 表示i 岁的出生率;通过加权平均得1jiP =0501j ij ij N N=∑;i ch =5111j ij i j C P =∑;其中i =15,16,49;4、 死亡率设0j i N 表示第j 年i 岁的人口数;2j i P 表示第j 年i 岁死亡的概率;2C 表示女性的死亡率;2ij C 表示第j 年i 岁女性的死亡率;通过加权平均得2j iP =0501j ij ij N N=∑;i U =5221j ij i j C P =∑;其中i =0,1,90模型的分析一、 全国人口的分析与预测 加一个表格1、全国男性人口的变化趋势2、全国女性人口的变化趋势3、对农村人口进行预测分析4、对乡镇人口进行预测分析5、对城市人口进行预测分析6、对t年男女人数性别比的预测分析7、对农村男女性别比的分析8、对城镇男女性别比的分析9、对城市男女性别比的分析二、年龄结构预测与分析1、农村年龄结构2、乡镇年龄结构3、城市年龄结构4、老龄化预测与分析5、生育的分析6、稳定性分析7、人口抚养比8、总体分析与预测模型的推广与评价优点:1、预测数据比较完全,短期内与真实值接近,可信度好;2、用差分方程代替传统的微分方程来求解,简单方便;3、将不同性别分开考虑,增加了预测的精度;4、能对中短期的人口发展进行较好的预测;5、求解出生率和死亡率是利用数学期望(加权平均)而不是简单的求平均数;不足:1、各年龄人数的分布稳定性缺乏严格的逻辑证明,不够严密;2、迁移在各年龄中的分布过于简单,还可以用正太分布等进行改进;3、出生率、死亡率与时间的关系被忽略,对预测结果有一定的影响;模型的推广:该模型还可以用于生物种群的增长模型等。
参考文献[1]姜启源,谢金星,叶俊。
数学模型第三版,北京:高等教育出版社,1987[2]宋健,于景元。
人口控制理论,北京:科学出版社,1985[3]衷克定。