人教版八年级数学下册全册教案

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平行四边形及其性质（一）

一、教学目标

1、理解并掌握平行四边形的定义

2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2

3、理解两条平行线的距离的概念

4、培养学生综合运用知识的能力

二、重点难点和关键

重点：平行四边形的概念和性质1和性质2

难点：平行四边形的性质1和性质2的应用

三、教学过程

复习

1、什么是四边形？四边形的一组对边有怎样的位置关系？

2、一般四边形有哪些性质？

3、平行线的判定和性质有哪些？

新课讲解

1、引入

在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如推拉门、汽车防护链、书本等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？

2、平行四边形的定义：

（1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

（2）几何语言表述∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形

（3）定义的双重性具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。（4）平行四边形的表示：用符号表示，如 ABCD

3、平行四边形的性质

（1）共性：具有一般四边形的性质

（2）特性：（板书）

角平行四边形的对角相等

边平行四边形的对边相等

推论夹在两条平行线间的平行线段相等

4、两条平行线的距离（定义略）

注意：

（1）两相交直线无距离可言

（2）与两点的距离、点到直线的距离的区别与联系

例1

5、例题讲解教材P

132

已知：如图A'B'∥BA，B'C'∥CB，C'A'∥AC.

求证：（1）∠ABC=∠B'，∠CAB=∠A'，∠BCA=∠C'．

（2）△ABC的顶点分别是△B'C'A'各边的中点．

说明：（1）引导学生利用平行四边形的性质

（2）师生通过讨论共同写出解题过程

6、巩固练习：

（1）在平行四边形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度数。

（2）在平行四边形ABCD中，∠A=∠B+240，求∠A的邻角的度数。

（3）平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，求四边形的各边的长。

（4）在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B=2：3，求∠C、∠D的度数。（5）如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE

（6）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证AF=CE

B’

图（6）

小结

1、平行四边形的概念。

2、平行四边形的性质定理及其应用。

3、两条平行线的距离。

4、学法指导：在条件中有“平行四边形”你应该想到什么？

2（1）、（2） 3、4。

作业：教材P

141

平行四边形及其性质（二）

教学目的：

1、知道平行四边形、两条平行线间的距离的概念；会说出并熟记平行四边形对角相等，对边相等的性质。

2、会度量两条平行线间的距离；会利用平行四边形对边相等，对角相等的性质进行有关的论证和计算。

3、在由点到直线的距离来定义两条平行线间的距离的过程中，让学生感受知识之间的联系和发展，培养灵活应用所学知识解决问题的能力

4、渗透从具体到抽象、化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化

的辩证唯物主义观点

5、培养观察、分析、归纳、概括能力．

教学重点：两条平行线间的距离的概念平行四边形的进行有关的论证和计算。

教学难点：探索、寻求解题思路．

教学方法：讨论法、启发法、发现法、自学法、练习法、类比法

教学过程：

1复习：四边形的内角和、外角和定理？

平行四边形的性质定理的内容

2.讲解

练一练：课本例1后练习第1、2题。

说明和建议：要求学生在解答时先画出图形，写出应用平行四边形性质定理求解的过程

猜一猜：如图4．3－3，∥，线段AB∥CD∥EF，且点A、C、E在上，B、D、F在上，则AB、CD、EF的大小相等吗？为什么？还能画出与AB等长的线段吗？试一试可以画出几条？

说明和建议：学生不难猜得结论并加以证明，让学生经历合情推理到逻辑推理的思维过程。学生通过画图可以进一步感知：夹在两条平行线间的平行线段相等。

问题：如图4.3－3中，线段AB、CD、EF都与直线垂直，那么又可以得到什么结论？说明与建议：学生由AB∥CD∥EF，得到AB=CD=EF。教师接着可指出：这说明夹在平行线间的垂线段相等。然后，引导学生理解两平行线间的距离的意义，即一条直线上的任一点到另一条直线的距离。

量一量：在图4.3－4中，AB∥CD，量出AB与CD之间的距离。

建议：要求学生先画出表示AN、CD间距离的线段，再量出它的长度。

例题解析

例：(即课本例1)说明：（1）因为图中的平行线段多，因此可引导学生用“化繁为简”的方法，从图4.3－5（l）中分解出图（2）、（3）、（4）。（2）在例中的第2小题，还可以用平行四边形性质定理2的推论来证明，证明如下：

∵A′B′∥BA，BA′∥AC，

∴BA′=AC′（夹在两条平行线间的平行线段相等）。

∵BC∥B′C′，AC∥BC′，

∴AC=BC′（夹在两条平行线间的平行线段相等）。

∴B′A=BC′．∴点B是A′C′的中点。

同理可证C′A=B′A，B′C=A′C。

∴点A、C分别是B′C′和A′B′的中点。

课堂小结：（师生合作总结）

目前，关于平行四边形的知识中，由平行四边形，我们可以得到哪些隐含的条件？（关于边和角的关系）

（跟踪练习）

1、在平行四边形ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD。（）

2、平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等。（）

3、平行四边形的两组对边分别。（创新练习）

平行四边形的对角线和它的边，可以组成（）对全等三角形。

（A）2 （B）3 （C）4 （D）6

（达标练习）

1、已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AC=24mm,BD=38mm,AD=28mm,求三角形OBC的周长。

2、如图，平行四边形ABCD中，AC交BD于O，AE⊥BD于E，∠

EAD=60°，AE=2cm,AC+BD=14cm, 求三角形BOC的周长。