对数与对数函数解析
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11．函数f（x）=lg（9x2）的定义域为____，单调递增区间为____，3f（2）+f（1） =．
12．定义在 上的奇函数 满足：当 时， ，则 ；使 的 的取值范围是．
13．已知函数 ， 且 的图象恒过点 ，若角 的终边经过点 ，则 的值等于_______．
14．给定 （n∈N*），定义乘积 为整数的k（k∈N*）叫做“理想数”，则区间[1，2015]内的所有理想数的和为
试题解析：（Ⅰ） 由 得， ，因为 ，所以
解得 时，定义域为 时，定义域为
当 时，定义域为 ；
（Ⅱ）对任意 恒有 ，即 对 恒成立
即 对 恒成立
记 ， ，则只需
而 在 上是减函数，所以
故为 .
考点：对数函数的定义域；导数在研究函数中的应用.
18．（1）当 时，值域为 ；当 时，值域为 ；（2）当 时 的取值范围为 ；当 时 的取值范围为 .
考点：指数函数和对数函数的图象和性质.
9．2
【解析】依题意 ，所以 ，
令 ，所以 ，解得 或 ，
当 时， ，所以 ，而 ，所以 不合题意，舍去；
当 时， ，所以 ， ， ，所以 满足条件，
所以 是原方程的解.
考点：对数方程.
10．12
【解析】
试题分析：首先求 ，再求
考点：1.对数运算法则；2.对数恒等式
17．（Ⅰ） ；（Ⅱ） .
【解析】
试题分析：（Ⅰ）根据对数函数的定义知，满足函数的定义域需满足条件： ，结合已知条件 可分两种情况讨论： 和 ，分别求出其满足的定义域，然后作并集即可；
（Ⅱ）运用变量分离法将问题“对任意 恒有 ”转化为“ 对 恒成立”，即 ， ，然后结合函数 的增减性判断其最大值，即可求出 的取值范围.
12． ；
【解析】
试题分析：函数是奇函数 ，当 时，令 得 ，结合奇函数图像关于原点对称，当 时 的解集为 ，因此不等式的解集为
考点：函数奇偶性及解不等式
13． ．
【解析】
试题分析：由题意得： ，∴ ， ，
∴ ．
考点：1．任意角的三角函数定义；2．三角恒等变形．
14．2026
【解析】
试题分析： 为整数
19．(本题满分为15分)如图，焦点在 轴的椭圆，离心率 ，且过点 （-2，1），由椭圆上异于点 的 点发出的光线射到 点处被直线 反射后交椭圆于 点( 点与 点不重合)．
（1）求椭圆标准方程；
（2）求证:直线 的斜率为定值；
（3）求 的面积的最大值．
参考答案
1．A
【解析】
试题分析： ．故A正确．
考点：换底公式．
③若两支图象有公共点，则公共点个数可能1个，不可能2个
④若两支图象有公共点，则公共点个数最多可能有3个
以上这四种判断中，错误的判断共有______个
A.1 B.2 C.3 D.4
4．函数y＝log2（x＋ ＋5）（x>1）的最小值为（ ）
A．－3B．3C．4D．－4
5．已知函数 ，若 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．正数 的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
7．已知函数 在[0，1]上是 的减函数，则 的取值范围是（）
A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．[2，+ ）
8．已知函数 （其中 ），若 ，则 在同一坐标系内的大致图象是
二、填空题
9．方程 的解为.
10．已知 , ,则 .
考点：1.反函数；2.指数函数、对数函数的图象和性质.
4．B
【解析】
试题分析： ，当且仅当 时等号成立，所以函数的最小值为
考点：均值不等式求最值
5．C
【解析】
试题分析： 中设 ，结合函数图像可知 或 ，所以 或 ，再次利用图像可知 的取值范围是
考点：1.函数图像；2.函数求值域
6．B
【解析】
试题分析：根据对数的运算法则得到： ，依据基本不等式： ，即: ，设 ，转化为 ，解得 ，或 （舍），所以 的取值范围是 ．
2016届高三（上）理科数学1A模块
对数与对数函数
一、选择题
1．式子 的值为 （ ）
A．1 B． C． D．2
2．设 ， ， ,则 ， ， 的大小关系是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
3．在同一直角坐标系下作 的图象，有下面四种判断：
①两支图象可能无公共点
②若两支图象有公共点，则公共点一定在直线 上
考点：1．基本不等式；2．二次不等式．
7．C
【解析】
试题分析：由复合函数单调性判定规则可知 ，当 时 恒成立
考点：1．复来自百度文库函数单调性；2．函数定义域
8．B
【解析】
试题分析：由于函数 是偶函数， ， 异号，观察图象，C和D对应的图象不符合舍去；对应A,由 图象可知，底数 ，当 时， 单调递增，不符合舍去，对应B由 图象可知，底数 ，当 时， 单调递减，符合题意，故答案为B.
15．定义在 上的函数 满足 ，则 的值为_____.[
三、解答题
16．计算： 1) ;
2)设 ， ，求
3) 。
17．（本题满分14分） 已知函数 ，其中
（Ⅰ）求函数 的定义域；
（Ⅱ）若对任意 恒有 ，试确定 的取值范围．
18．已知 且 ，函数 ，
（1）若 ，求函数 的值域；
（2）利用对数函数单调性讨论不等式 中 的取值范围.
11．（3,3），（3,0），3；
【解析】
试题分析：由 得： ，所以函数f（x）=lg（9x2）的定义域为
令 ，则在 上为增函数，且函数 为增函数，所以函数f（x）=lg（9x2）的单调递增区间为：（3,0）
因为f（x）=lg（9x2），所以，
所以，答案应填：（3,3），（3,0），3；．
考点：对数函数．
考点：1．对数运算；2．等比数列求和
15．-3
【解析】
试题分析：当 时， ①， ②，由①②得
，因此得 ，当 时，函数的周期 ，
，由题意知， .
考点：1、函数的周期性；2、分段函数的应用.
16．（1）2（2）24（3）
【解析】
试题分析：解：（1）
（2）由 得： ，所以
（3）
考点：对数的运算
点评：本题运用对数的运算公式： ， 和指数幂的运算公式： ， 。
2．C
【解析】
试题分析：根据对数函数的性质和指数函数的性质知： ，所以 ，答案为C．
考点：1．对数性质；2．指数性质；3．比较大小．
3．B
【解析】
试题分析：由于 互为反函数，所以它们的图象关于 轴对称.当 时，两函数图象无公共点；当 时，两函数图象的交点在直线 上；由于两函数均为单调函数且在各自的定义域单调性相同，因此两函数图象的交点数不可能多于 ；故错误的判断有①④，选 .
12．定义在 上的奇函数 满足：当 时， ，则 ；使 的 的取值范围是．
13．已知函数 ， 且 的图象恒过点 ，若角 的终边经过点 ，则 的值等于_______．
14．给定 （n∈N*），定义乘积 为整数的k（k∈N*）叫做“理想数”，则区间[1，2015]内的所有理想数的和为
试题解析：（Ⅰ） 由 得， ，因为 ，所以
解得 时，定义域为 时，定义域为
当 时，定义域为 ；
（Ⅱ）对任意 恒有 ，即 对 恒成立
即 对 恒成立
记 ， ，则只需
而 在 上是减函数，所以
故为 .
考点：对数函数的定义域；导数在研究函数中的应用.
18．（1）当 时，值域为 ；当 时，值域为 ；（2）当 时 的取值范围为 ；当 时 的取值范围为 .
考点：指数函数和对数函数的图象和性质.
9．2
【解析】依题意 ，所以 ，
令 ，所以 ，解得 或 ，
当 时， ，所以 ，而 ，所以 不合题意，舍去；
当 时， ，所以 ， ， ，所以 满足条件，
所以 是原方程的解.
考点：对数方程.
10．12
【解析】
试题分析：首先求 ，再求
考点：1.对数运算法则；2.对数恒等式
17．（Ⅰ） ；（Ⅱ） .
【解析】
试题分析：（Ⅰ）根据对数函数的定义知，满足函数的定义域需满足条件： ，结合已知条件 可分两种情况讨论： 和 ，分别求出其满足的定义域，然后作并集即可；
（Ⅱ）运用变量分离法将问题“对任意 恒有 ”转化为“ 对 恒成立”，即 ， ，然后结合函数 的增减性判断其最大值，即可求出 的取值范围.
12． ；
【解析】
试题分析：函数是奇函数 ，当 时，令 得 ，结合奇函数图像关于原点对称，当 时 的解集为 ，因此不等式的解集为
考点：函数奇偶性及解不等式
13． ．
【解析】
试题分析：由题意得： ，∴ ， ，
∴ ．
考点：1．任意角的三角函数定义；2．三角恒等变形．
14．2026
【解析】
试题分析： 为整数
19．(本题满分为15分)如图，焦点在 轴的椭圆，离心率 ，且过点 （-2，1），由椭圆上异于点 的 点发出的光线射到 点处被直线 反射后交椭圆于 点( 点与 点不重合)．
（1）求椭圆标准方程；
（2）求证:直线 的斜率为定值；
（3）求 的面积的最大值．
参考答案
1．A
【解析】
试题分析： ．故A正确．
考点：换底公式．
③若两支图象有公共点，则公共点个数可能1个，不可能2个
④若两支图象有公共点，则公共点个数最多可能有3个
以上这四种判断中，错误的判断共有______个
A.1 B.2 C.3 D.4
4．函数y＝log2（x＋ ＋5）（x>1）的最小值为（ ）
A．－3B．3C．4D．－4
5．已知函数 ，若 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．正数 的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
7．已知函数 在[0，1]上是 的减函数，则 的取值范围是（）
A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．[2，+ ）
8．已知函数 （其中 ），若 ，则 在同一坐标系内的大致图象是
二、填空题
9．方程 的解为.
10．已知 , ,则 .
考点：1.反函数；2.指数函数、对数函数的图象和性质.
4．B
【解析】
试题分析： ，当且仅当 时等号成立，所以函数的最小值为
考点：均值不等式求最值
5．C
【解析】
试题分析： 中设 ，结合函数图像可知 或 ，所以 或 ，再次利用图像可知 的取值范围是
考点：1.函数图像；2.函数求值域
6．B
【解析】
试题分析：根据对数的运算法则得到： ，依据基本不等式： ，即: ，设 ，转化为 ，解得 ，或 （舍），所以 的取值范围是 ．
2016届高三（上）理科数学1A模块
对数与对数函数
一、选择题
1．式子 的值为 （ ）
A．1 B． C． D．2
2．设 ， ， ,则 ， ， 的大小关系是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
3．在同一直角坐标系下作 的图象，有下面四种判断：
①两支图象可能无公共点
②若两支图象有公共点，则公共点一定在直线 上
考点：1．基本不等式；2．二次不等式．
7．C
【解析】
试题分析：由复合函数单调性判定规则可知 ，当 时 恒成立
考点：1．复来自百度文库函数单调性；2．函数定义域
8．B
【解析】
试题分析：由于函数 是偶函数， ， 异号，观察图象，C和D对应的图象不符合舍去；对应A,由 图象可知，底数 ，当 时， 单调递增，不符合舍去，对应B由 图象可知，底数 ，当 时， 单调递减，符合题意，故答案为B.
15．定义在 上的函数 满足 ，则 的值为_____.[
三、解答题
16．计算： 1) ;
2)设 ， ，求
3) 。
17．（本题满分14分） 已知函数 ，其中
（Ⅰ）求函数 的定义域；
（Ⅱ）若对任意 恒有 ，试确定 的取值范围．
18．已知 且 ，函数 ，
（1）若 ，求函数 的值域；
（2）利用对数函数单调性讨论不等式 中 的取值范围.
11．（3,3），（3,0），3；
【解析】
试题分析：由 得： ，所以函数f（x）=lg（9x2）的定义域为
令 ，则在 上为增函数，且函数 为增函数，所以函数f（x）=lg（9x2）的单调递增区间为：（3,0）
因为f（x）=lg（9x2），所以，
所以，答案应填：（3,3），（3,0），3；．
考点：对数函数．
考点：1．对数运算；2．等比数列求和
15．-3
【解析】
试题分析：当 时， ①， ②，由①②得
，因此得 ，当 时，函数的周期 ，
，由题意知， .
考点：1、函数的周期性；2、分段函数的应用.
16．（1）2（2）24（3）
【解析】
试题分析：解：（1）
（2）由 得： ，所以
（3）
考点：对数的运算
点评：本题运用对数的运算公式： ， 和指数幂的运算公式： ， 。
2．C
【解析】
试题分析：根据对数函数的性质和指数函数的性质知： ，所以 ，答案为C．
考点：1．对数性质；2．指数性质；3．比较大小．
3．B
【解析】
试题分析：由于 互为反函数，所以它们的图象关于 轴对称.当 时，两函数图象无公共点；当 时，两函数图象的交点在直线 上；由于两函数均为单调函数且在各自的定义域单调性相同，因此两函数图象的交点数不可能多于 ；故错误的判断有①④，选 .