(易错题精选)初中数学三角形难题汇编含答案

B、72+242=252，152+202≠242，故B不正确；
C、72+242=252，152+202=252，故C正确；
D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正确，
故选C．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
【详解】
解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，
∴∠AOP=∠COP=30°，
∵CP∥OA，
∴∠AOP=∠CPO，
∴∠COP=∠CPO，
∴OC=CP=2，
∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，
∴∠CPE=30°，
∴CE= CP=1，
∴PE= ，
∴OP=2PE=2 ，
∵PD⊥OA，点M是OP的中点，
B中，三边之比为3:4:5，设这三条边长为：3x、4x、5x，满足： ，是直角三角形；
C中，三边之比为8:16:17，设这三条边长为：8x、16x、17x， ，不满足勾股定理逆定理，不是直角三角形
故选：C
【点睛】
本题考查直角三角形的判定，常见方法有2种；
（1）有一个角是直角的三角形；
（2）三边长满足勾股定理逆定理.
∵OB=OD∴∠ABD=∠ODB∵∠ABD+∠ODB=∠AOC=50°∴∠ABD=∠ODB=25°.
考点：圆的基本性质.
12．下列说法不能得到直角三角形的（）
A．三个角度之比为1：2：3的三角形B．三个边长之比为3：4：5的三角形
C．三个边长之比为8：16：17的三角形D．三个角度之比为1：1：2的三角形
8．五根小木棒，其长度分别为 ， ， ， ， ，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
A、72+242=252，152+202≠242，(7+15)2+202≠252，故A不正确；
故此选项正确；
故正确的有3个．
故选：C．
此题主要考查了可能性的大小问题，根据题意分别得出各出水口的出水量是解决问题的关键．
11．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）
A．30°B．25°C．20°D．15°
【答案】B
【解析】
试题分析：∵AC为切线∴∠OAC=90°∵∠C=40°∴∠AOC=50°
【详解】
解答：解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∠ACE＝∠A＋∠ABC，
即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，
∴2∠1＝2∠3＋∠A，
∵∠1＝∠3＋∠D，
∴∠D＝ ∠A＝ ×30°＝15°．
故选A．
【点睛】
点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
连接AD，根据已知等腰三角形的性质得出AD⊥BC和BD=6，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式求出即可．
【详解】
解：连接AD
∵AB=AC，D为BC的中点，BC=12，
∴AD⊥BC，BD=DC=6，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD= ，
∵S△ADB= ×AD×BD＝ ×AB×DE，
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由勾股定理求出AC的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x，则CE= ，利用勾股定理，即可求出x的值，得到BE的长度．
【详解】
解：在矩形 中， ，
∴∠B=90°，
∴ ，
由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF，
∴CF=5 3=2，
6．如图，点 是 的内心， 、 是 上的点，且 ， ，若 ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，连接OA，OB，OC，进而求得 ， ，即∠CBO=∠CMO，∠OBA=∠ONA，根据三角形内角和定理即可得到∠MON的度数.
【详解】
如图，连接OA，OB，OC，
∵点 是 的内心，
2．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）
A． B．5C．4D．
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°，
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：当5是腰时或当11是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可．
【详解】
解：当5是腰时，则5+5<11，不能组成三角形，应舍去；
当11是腰时，5+11＞11，能组成三角形，则三角形的周长是5+11×2=27cm．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质,三角形三边关系，掌握等腰三角形的性质,三角形三边关系是解题的关键．
9．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是()
A．2B． C． D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．
在Rt△CEF中，设BE=EF=x，则CE= ，
由勾股定理，得： ，
解得： ；
∴ ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE的长度．
4．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，则DE的长为（ ）
第4个出水口的出水量为：[（ + ）÷2+ ]÷2+ = ，
故此选项正确；
③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；
根据第一个出水口的出水量为： ，第二个出水口的出水量为：[（ + ）÷2+ ]÷2+ = ，
第三个出水口的出水量为： + = ，
∴1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；故此选项正确；
15．如图， 、 分别是 边 、 上的点， ，点 为 中点，设 的面积为 ， 的面积为 ，若 ，则 （）
A． B．1C． D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据 ,根据三角形中线的性质及面积求解方法得到 ， ，故可求解．
∴DM= OP= ．
故选C．
考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
10．（11·十堰）如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个。下列判断：①5个出口的出水量相同；②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；④若净化材料损耗速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢一个三角形材料使用的时间约为更换一个三角形材料使用时间的8倍，其中正确的判断有（）
∴ ，
∵CM=CB，OC=OC，
∴ ，
∴ ，
同理可得： ，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的性质及判定，三角形的内角和定理及角度的转换，熟练掌握相关辅助线的画法及三角形全等的判定是解决本题的关键.
7．如图，在 中， ， ，直线 ，顶点 在直线 上，直线 交 于点 ，交 与点 ，若 ，则 的度数是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，DE是AB的垂直平分线，则AD=BD， ，又AB=AC，则∠ABC=70°，即可求出 .
【详解】
解：根据题意可知，DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
故选：B.
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确求出 的度数.
（易错题精选）初中数学三角形难题汇编含答案
一、选择题
1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（ ）
A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据三角形外角性质得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，则2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性质得到∠D＝ ∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．
【详解】
解：如图，延长AB交CF于E，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∠ABC=60°，
∵∠1=38°，
∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，
∵GH∥EF，
∴∠2=∠AEC=22°，
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．
14．如图，在 中， ，分别是以点A，点B为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧交点的连线交 于点 ，交 于点 ，连接 ，若 ，则 （）
13．如图所示，将含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=38°，则∠2的度数（）
A．28°B．22°C．32°D．38°
【答案】B
【解析】
【分析】
延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．
∴DE= ，
故选D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）、勾股定理和三角形的面积，能求出AD的长是解此题的关键．
5．等腰三角形两边长分别是5cm和11cm，则这个三角形的周长为（）
A．16cmB．21cm或27cmC．21cmD．27cm
【答案】D
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】根据出水量假设出第一次分流都为1，可以得出下一次分流的水量，依此类推得出最后得出每个出水管的出水量，进而得出答案．
解：根据图示可以得出：
①根据图示出水口之间存在不同，故此选项错误；
②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；
根据第二个出水口的出水量为：[（ + ）÷2+ ]÷2+ = ，
A．30°B．35°C．40°D．45°
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得 度数，由三角形外角的性质可得 的度数，再根据平行线的性质得同位角相等，即可求得 ．
【详解】
∵ ，且 ，
∴ ，
在 中，∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
即 ，
故选： ．
【点睛】
本题考查综合等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行直线的性质等知识内容．等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等；三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 ；三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；两直线平行，同位角相等．
【答案】C
【解析】
【分析】
三角形内角和180°，根据比例判断A、D选项中是否有90°的角，根据勾股定理的逆定理判断B、C选项中边长是否符合直角三角形的关系.
【详解】
A中，三个角之比为1:2:3，则这三个角分别为：30°、60°、90°，是直角三角形；
D中，三个角之比为1:1:2，则这三个角分别为：45°、45°、90°，是直角三角形；
④若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的8倍．
∵1号与5号出水量为 ，此处三角形材料损耗速度最慢，第一次分流后的水量为1（即净化塔最上面一个等腰直角三角形两直角边的水量为1），
∴净化塔最上面的三角形材料损耗最快，
故更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的8倍．
若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．
∴∠AOC=180°－∠ACO－∠CAO=90°．
在等腰Rt△ABC中，AB=6，则AC=BC= ．
同理可求得：AO=OC=3．
在Rt△AOD1中，OA=3，OD1=CD1－OC=4，
由勾股定理得：AD1=5．故选B．
3．如图，在矩形 中， 将其折叠使 落在对角线 上，得到折痕 那么 的长度为（）