角平分线专题

角平分线专题练习
1、已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE
2、如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于
D ．求证：AD +BC =AB ．
3、已知，如图，AC 平分∠BAD ，CD=CB ，AB>AD 。

求证：∠B+∠ADC=180°
4、在△ABC 中，∠BAC=60°，∠C=40°，AP 平分∠BAC 交BC 于P ，BQ 平分∠ABC 交AC 于Q ，求证：AB+BP=BQ+AQ 。

P E D
C
B A
D A B C D A B C
5、如图，已知在△ABC中（AB>AC）,D为BC的中点，AE平分∠BAC，，过点D的直线DE⊥AE，交AB于G，交AC延长线于H。

求证：（1）AG=AH；（2）BG=CH=1
2
（A B－AC）
6、如图，已知在△ABC中,AD平分∠BAC,AD的垂直平分线交BC的延长线于点F。

求证：∠BAF=∠ACF
7、如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC延长线于F。

求证：∠B=∠EAF
8、如图，△ABC中，BC的垂直平分线DF与∠BAC的角平分线交于点F，DM⊥AB于M，DN⊥AC于N。

求证：BM=CN。

F E D C B A 9、如图，△ABC 中，AB=AC ，且∠BAC=120°，AB 的垂直平分线EF 交BC 于F 。

求证：CF=2BF
10、如图，△ABC 中，D 为BC 边上一点，BE ⊥AD 的延长线于E ，CF ⊥AD 于F ，BE=CF. 求证：D 为BC 的中点.
11、如图所示，ABC 中，D 为BC 的中点，过D 点直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点，DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连接EG 、EF 。

（1）求证：BG=CF ；（2）请你判断BE+CF 的大小关系，并说明理由。

12、如图，∠ABC=90°，D 、E 分别在BC 、AC 上，AD ⊥DE ，且AD=DE ，点F 是AE 的中点，FD 与AB 相交于点M 。

（1）求证：∠FMC=∠FCM
(2) AD 与MC 垂直吗?并说明理由。

E F C
B A M F E D C
B A
13、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，其中∠BAC=90°，D是AC边上的一点，连接
BD，过A作AE⊥BD交BD于E，AF⊥AE，且AF=AE，连接FE并延长，交BC于M 点．若四边形ABME的面积为8，求△CFM的面积。