一元二次方程根与系数关系(附答案)
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一元二次方程根与系数的关系（附答案）
评卷人得分
一•选择题（共6小题）
1 .已知关于x的一元二次方程3X2+4X-5=0,下列说法正确的是（）
A.方程有两个相等的实数根
B.方程有两个不相等的实数根
C•没有实数根D.无法确定
2 .关于X的一元二次方程X2+2X- m=0有实数根，则m的取值范围是（）
A. m>- 1
B. m> - 1
C. m<- 1
D. m v - 1
3.关于X的一元二次方程X2+3X-仁0的根的情况是（）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C•没有实数根D.不能确定
4 .设X1、X2是一元二次方程2X2-4X- 1=0的两实数根，则X12+X22的值是（
）
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
5 .若a B是一元二次方程X2- 5X- 2=0的两个实数根，则a+B的值为（
）
A.- 5
B. 5
C. - 2
D.二
6. 已知关于X的方程x2- 4X+C+仁0有两个相等的实数根，贝U常数c的值为（
）
A.- 1
B. 0
C. 1
D. 3
评卷人得分
二.填空题（共1小题）
7. ________________________________ 若关于X的一元二次方程X2-3x+a=0
（a^0）的两个不等实数根分别为p, q，且p2- pq+q2=18，则二•一的值为.
P q 评卷人得分
•解答题(共8小题)
8. 已知关于x 的方程x 2-( 2k+1) x+k 2+1=0.
(1) 若方程有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围； (2)
若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且 k=2,求该矩形的对角线 L 的
长.
9 .已知关于x 的方程x 2+ax+a - 2=0. (1) 若该方程的一个根为1,求a 的值；
(2) 求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. 10. 已知关于x 的一元二次方程(x- m ) 2 - 2 (x - m ) =0 (m 为常数). (1) 求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根； (2) 若该方程一个根为3，求m 的值. 11. 已知关于x 的一元二次方程x 2-x+a -仁0. (1) 当a=- 11时，解这个方程；
(2) 若这个方程有两个实数根X 1，x 2，求a 的取值范围；
(3) 若方程两个实数根 X 1，x 满足[2+X 1 (1 - X 1)][ 2+X 2 (1 - X 2)] =9，求a 的 值. 12 .已知X 1，X 2是关于X 的一元二次方程4k/- 4kx+k+1=0的两个实数根. (1)是否存在实数k ，使(2X 1 - X 2) (X 1- 2x 2)二-上成立？若存在，求出k 的值； 若不存在，说明理由；
k 的整数值;
(3) 若k=- 2，入=，试求入的值.
13 .已知关于x 的方程(k+1) X - 2 (k - 1) x+k=0有两个实数根X 1， X 2. (1)求k 的取值范围； (2)若 X 1+x 2=x 1X 2+2，求 k 的值. 14 .已知关于 x 的方程 x 2 - 2 (m+1) x+m 2- 3=0. (1) 当m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？
(2) 设X 1、X 2是方程的两根，且X 12+X 22=22+X 1X 2，求实数m 的值. 15.已知关于x 的一元二次方程x 2- 2x+m -仁0有两个实数根x i 、X 2.
L
T
X 1
(2)求使
-2的值为整数的实数
（1）求m 的取值范围；
（2）若x,+X22=6x i X2，求m 的值.
参考答案与试题解析
一．选择题（共 6 小题）
1 .已知关于x的一元二次方程3x2+4x- 5=0,下列说法正确的是（）
A.方程有两个相等的实数根
B.方程有两个不相等的实数根
C•没有实数根D.无法确定
【解答】解：•••△ =42- 4X 3X（- 5）=76>0,
.••方程有两个不相等的实数根.
故选：B.
2 .关于x的一元二次方程x2+2x- m=0有实数根，则m的取值范围是（）
A. m>- 1
B. m>- 1
C. m<- 1
D. m v - 1
【解答】解：•••关于x的一元二次方程X2+2X-m=0有实数根，
•••△ =22- 4X 1X（- m）=4+4m>0,
解得：m》-1.
故选：A.
3.关于X的一元二次方程X2+3X-仁0的根的情况是（）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C•没有实数根D.不能确定
【解答】解：••• a=1, b=3, c=- 1,
•△=b2-4ac=32-4X1X（- 1）=13>0，
•方程有两个不相等的实数根.
故选：A.
4 .设X1、X2是一元二次方程2X2-4X-仁0的两实数根，则X12+X22的值是（
）
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
【解答】解：•••为、X2是一元二次方程2X2- 4X-仁0的两实数根，