2008年高考文科数学(福建卷)

2008年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）

文科数学

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合{}

2

|0A x x x =-<，{}|03B x x =<<，则A B 等于（ ）

Ａ．{}|01x x << Ｂ．{}|03x x << Ｃ．{}|13x x <<

Ｄ．∅

2．a=1”是“直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的（ ）条件

Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 3．设{}n a 是等差数列，若273,13a a ==，则数列{}n a 前8项和为（ ）

Ａ．128

Ｂ．80

Ｃ．64

Ｄ．56

4．函数3()sin 1()f x x x x R =++∈，若()2f a =，则()f a -的值为（ ）

Ａ．3

Ｂ．0 Ｃ．-1

Ｄ．-2

5．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为4

5

，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ）

Ａ．

12125

Ｂ．

16125 Ｃ．48125 Ｄ．

96

125

6．如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，

2AB BC ==分别为11AA =，则1AC 与平面1111A B C D 所成的角的正弦值为（ ）

Ａ．

3

Ｂ．

23

Ｃ．

4

Ｄ．

13

7．函数cos ()y x x R =∈的图像向左平移2

π

个单位后，得到函数()y g x =的图像，则()g x 的解析式为（ ）

Ａ．sin x - Ｂ．sin x

Ｃ．cos x -

Ｄ．cos x

8．在△ABC 中，角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若2

2

2

a c

b +-=，则角B 的值为（ ）

Ａ．

6

π

Ｂ．

3π Ｃ．6

π或56π

Ｄ．

3

π或23π

9．某班级要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女

生，那么不同的选派方案种数为（ ）

Ａ．14 Ｂ．24 Ｃ．28 Ｄ．48

10．若实数x,y 满足

{

02

x y x y -+≤>≤，则

y

x

的取值范围是（ ） Ａ．(0,2)

Ｂ．(0,2] Ｃ．(2,)+∞

Ｄ．[2,)+∞

11．如果函数()y f x =的图像如右图,那么导函数'()y f x =的图像可能是（ ）

12．双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的两个焦点为12,F F ，若P 为其上一点，且

12||2||PF PF =，则双曲线离心率的取值范围为（ ）

Ａ．(1,3)

Ｂ．(1,3]

Ｃ．(3,)+∞

Ｄ．[3,)+∞

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．

13. 9

1()x x

+展开式中3

x 的系数是 （用数字作答）

14.若直线340x y m ++=与圆222440x y x y +-++=没有公共点，则实数m 的取值范围是

15.

，则其外接球的表面积是 16.设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意,a b P ∈，都有,,,a

a b a b ab P b

+-∈（除数0b ≠），则称P 是一个数域。例如有理数集Q 是数域，有下列命题：

①数域必含有0，1两个数； ②整数集是数域；

③若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域；

④数域必为无限域。

其中正确的命题的序号是 （把你认为正确的命题序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

已知向量(sin ,cos ),(1,2),m A A n ==-

且0m n ⋅= 。

（1）求tan A 的值；

（2）求函数()cos 2tan sin ()f x x A x x R =+∈的值域。 18. （本小题满分12分）

三人独立破译同一份密码，已知三人各自译出密码的概率分别为111

,

,543

，且他们是否破译出密码互不影响。

（1）求恰有二人破译出密码的概率； （2）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由。 19. （本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD,侧棱

PA=PD=ABCD 为直角梯形，其中BC ∥AD,AB ⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O 为AD 中点。

（1）求证：PO ⊥平面ABCD;

（2）求异面直线PB 与CD 所成角的余弦值； （3）求点A 到平面PCD 的距离

20. （本小题满分12分）

已知{}n a 是正整数组成的数列，11a =，且点*1)()n a n N +∈在函数2

1y x =+的

图像上：

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若数列{}n b 满足111,2n a

n n b b b +==+，求证：221n n n b b b ++⋅< 21. （本小题满分12分）

已知函数32

()2f x x mx nx =++-的图像过点（-1，-6），且函数()'()6g x f x x =+的

图像关于y 轴对称。

（1）求m,n 的值及函数()y f x =的单调区间；

（2）若a>0，求函数()y f x =在区间(1,1)a a -+内的极值。 22. （本小题满分14分）

如图，椭圆C:22

221(0)x y a b a b

+=>>的一个

焦点为F （1，0）且过点（2，0）。