[[高三数学试题]]2012年福建福州八中高三文科数学高考数学模拟卷

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福建省福州八中高三毕业班第二次质检（数学文科）

福州八中—高三毕业班第二次质量检查数学(文)试题考试时间：120分钟试卷满分：150分命题：王芳玲审核：陈文清校对：江莹辉 .11.13一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合,则满足的集合B的个数是A．1 B．3 C．4 D．62．复数A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设、表示两条不同直线，、表示两个不同平面，下列命题中的真命题是A．B．C．D．4．“”是“函数在区间上为增函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知，则的值等于A. B. C. D.6．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图为正方形，则该几何体的全面积是A． B.C. 12D. 87．已知数列的通项公式，设的前项的和为，则使成立的自然数8．在正方体ABCD－A1BC1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角的取值范围是A. B. C. D.9．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，平面内一个动点M满足|MF1|－|MF2|=2,则动点M的轨迹是A．双曲线B．双曲线的一个分支C．两条射线D．一条射线10．抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是A．（1，1）B．（）C．D．（2，4）11．若点O在△ABC内部，且的面积之比值为A．2 B．C．1 D．12．已知函数，则方程的实根个数总计为A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知点O为坐标原点，点A在x轴上，正△OAB的面积为，其斜二测画法的直观图为，则点B′到边的距离为 .14．若数列的前项和是则.15．在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对（x，y）的概率是 .16．已知函数的导数处取得极大值，则实数的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知等比数列⑴求通项；⑵令的前项和．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，F为PA上的点，（I）求证：无论点F在PA上如何移动，都有BD⊥FC；（II）若PC∥平面FBD，求三棱锥F-BCD的体积。

福建省2012届高三高考模拟试题数学理

2012年普通高等学校招生全国统一考试福建模拟卷(1）数学试题(理工类)试卷组稿：福建省安溪第八中学楚留香（362402）前言：教学离不开评价,评价离不开试卷。

一份好的试卷不仅可以帮助学生巩固所学知识,轻松掌握重点、攻克难点、化解疑点，还使考试成为学生展示才华的舞台,成为学生旅途中的一个加油站，成为学生生命成长过程中的一种美丽的体验。

第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

点位于1．在复平面内，复数2334i i-+-所对应的（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．如右图，是一程序框图，则输出结果为（ ) A ．49B ．511C ．712D ．6133．设α、β是两个不同的平面，a 、b是两条不同的直线，给出下列4个命题，其中正确命题是( ） A ．若a ∥α,b ∥α，则a ∥bB ．若a ∥α，b ∥β，a ∥b ，则α∥βC ．若a ⊥α，b ⊥β，a ⊥b ，则α⊥βD ．若a 、b 在平面α内的射影互相垂直，则a ⊥b 4．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示．已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（） A ．24 B ．18 C ．16 D ．12 5．若点M 是ABC ∆所在平面内的一点，且满足53AM AB AC =+，则ABM 与ABC ∆的面积比为（）A ．15B ．25C ．35D ．456．如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长度为d ，则函数()l f d =的图像大致是（）7．已知正项等比数列{}na 满足：7652a a a =+，若存在两项,m n a a 使得14m n a a a =,则14m n+的最小值为（）A ．32B ．53C ．256D ．不存在8．若双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为1F 、2F ,线段21F F 被抛物线22ybx = 的焦点分成5:7的两段，则此双曲线的离心率为（）A ．98B ．63737C.324D.31010一年级二年级三年级女生 373 xy 男生 377 370z9．设函数()y f x =在(),-∞+∞内有定义。

福建省福州八中2013届高三高考模拟考试数学文试题

福州八中2012—2013学年高三毕业班模拟考数学(文)试题考试时间：120分钟试卷满分：150分参考公式：回归直线方程：y bx a =+，其中1221,ni ii nii x y nx yb a y bx xnx==-==--∑∑锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；球的表面积公式：24S R π=；球的体积公式：343V R π=，其中R 为球的半径。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数i z 21+=（i 是虚数单位），则复数z 的虚部为A ．2-B. 2C. i 2-D. i 22．命题||||,:y x y x p <<则若，命题:q 若22a bc c >，则a b >．则 A ．“p 或q ”为真 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假D ．,p q 均为假 3．在递增等比数列{n a }中，4,2342=-=a a a ，则公比q ＝ A ．-1 B ．1 C ．2D4．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 A ．2 B ．3C ．4D ．55.下列说法中，正确的是A ．与定点F 和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线B ．抛物线x 2＝2my 的焦点坐标为⎝⎛⎭⎫0，m2，准线方程为y ＝－m2ks5u C ．准线方程为x ＝－4的抛物线的标准方程为y 2＝8xD ．焦准距(焦点到准线的距离)为p (p >0)的抛物线的标准方程为y 2＝±2px6.若角α的终边与单位圆交于第三象限的一点P ，其横坐标为1010-，则=αtanA. 31-B.31 C. 3- D. 37. 如图正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）P-ABCD 的底面边长为6cm ，侧棱长为5cm ，则它的侧视图的周长等于A.17cmB.cm 5119+C.16cmD.14cm8．设M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点，则=+++A ．B ．2C ．3D ．49．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一个矩形，邻边长分别等于线段AC 、CB 的长，则该矩形的面积大于224cm 的概率是 A ．16B ．15C ．14D ．1310．在半径为a 的圆桌中心上方安装一吊灯,桌面上灯光的强度22sin rk y θ=，其中k 是常数，r 是灯与桌面上被照点的距离，是光线与桌面的夹角（如图），现为使桌边最亮，则θsin =A.23B.33raӨC.32 D.22 11. 已知定义在R 上的函数)(x f 是偶函数，且满足)1()1(x f x f -=+，当[]1,1-∈x 时，21)(x x f -=，若函数x x g 5log )(=，则)()()(x g x f x h -=在区间（0,5]内的零点的个数是A ．2B ．3C ．4D ．512．若双曲线116922=-y x 渐近线上的一个动点P 总在平面区域16)(22≥+-y m x 内，则实数m 的取值范围是A. [3,3]-B. (,3][3,)-∞-⋃+∞C. [5,5]-D. (,5][5,)-∞-⋃+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上．13．函数y ＝sin (2x ＋π4)的图象可由函数y ＝sin 2x 的图象向左平移个单位长度而得到．14．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥+-=3,23,)(2x x b x x x f x ，若函数)(x f 在R 上为增函数，则实数b 的取值范围是．15．若关于x 的不等式()21m x x x ->-的解集为{}12x x <<，则实数m 的值为．16．已知椭圆15922=+y x 上任意一点P ，21,A A 是椭圆的左、右顶点，设直线21,PA PA 斜率分别为21,PA PA k k ，则=⋅21PA PA k k ，现类比上述求解方法，可以得出以下命题：已知双曲线12222=-by a x 上任意一点P ，21,A A 是双曲线的左、右顶点，设直线21,PA PA 斜率分别为21,PA PA k k ，则=⋅21PA PA k k .三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…， [140,150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[120,130)内的频率；(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为100＋1102＝105)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率． 18．（本题满分12分）已知()x x ωωcos ,sin 3-=，)cos ,(cos x x ωω=，0>ω，函数x f ∙=)(，且)(x f 的图像相邻两条对称轴间的距离为2π．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）若∆ABC 的三条边a ，b ，c 所对的角分别为A,B,C 满足22cos a A bc =，求角A 的取值范围．ks5u19．（本题满分12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧面⊥C C AA 11底面ABC ，211===AC C A AA ，O BC AB BC AB ,,⊥=为AC 的中点.⑴ 证明:⊥O A 1平面ABC ；⑵若E 是线段B A 1上一点，且满足1111121C B A ABC BCC E V V --=，求E A 1的长度.20．（本题满分12分）数列{}n a 的前n 项和2n n S an b =+，已知112a =，256a =．（1）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）设21nn a b n n =+-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21．（本题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为2，且过点(0,1)-．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；O CBAC 1B 1A 1（Ⅱ）若过点(2,0)M 的直线与椭圆C 相交于两点A B 、，设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP +=（其中O 为坐标原点），求整数t 的最大值．22．（本题满分14分）若斜率为k 的两条平行直线l ，m 与曲线C 相切并至少有两个切点，且曲线C 上的所有点都在l ，m 之间（也可在直线l ，m 上），则把l ，m 称为曲线C 的“夹线”，把l ，m 间的距离称为曲线C 在“k 方向上的宽度”，记为).(k d 已知函数()+3cos f x x x =.（Ⅰ）若点P 横坐标为0，求()f x 图象在点P 处的切线方程；（Ⅱ）试判断3y x =+和3y x =-是否是()f x 的“夹线”，若是，求(1)d ；若不是，请说明理由；（Ⅲ）求证：函数31()3F x x x =-+的图象不存在“夹线”.稿纸福州八中2012—2013学年高三毕业班模拟考数学（文）试题参考答案1-12、BACCB DDDBD CD13、π8 14、),2[+∞ 15、2 16、59-； 22b a17、解：(1)分数在[120,130)内的频率为1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3 …………3分 (2)估计平均分为x ＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121………………………6分(3)依题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)．ks5u [120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)．∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m ，n ；在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a ，b ，c ，d ；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A ，则基本事件共有(m ，n )，(m ，a )，…，(m ，d )，(n ，a )，…，(n ，d )，(a ，b )，…，(c ，d )共15种．则事件A 包含的基本事件有(m ，n )，(m ，a )，(m ，b )，(m ，c )，(m ，d )，(n ，a )，(n ，b )，(n ，c )，(n ，d )共9种．∴P (A )＝915＝35. …………12分18、解：（I ）x x x x x f ωωωωcos cos cos sin 3)(-=∙= 2162sin 212cos 212sin 23-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=πωωωx x x ……….2分 ∵)(x f 相邻两条对称轴的距离为2π，∴)(x f 最小正周期为π 由πωπ=22得1=ω. 函数2162sin )(-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx x f ……………… 4分由Z k k x k ∈+≤-≤-　226222πππππ 得 36ππππ+≤≤-k x k∴函数)(x f 的单调增区间[3,6ππππ+-k k ] Z k ∈……………….6分（II ）∵22cos a A bc = 又由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=．∴22cos 4c b A bc += , ∴21424cos 22=≥+=bc bc bc c b A 又∵A 为三角形内角，所以30π≤<A . …………………….12分19、解：(1) 211===AC C A AA ，且O 为AC 的中点，AC O A ⊥∴1，又侧面⊥C C AA 11底面ABC ，交线为AC ，O A 1AC 1A 面⊂，∴⊥O A 1平面ABC ………… 6分(2) 11111141121BCC A C B A ABC BCC E V V V ---==，因此141BA BE =，即B A E A 1143=，又在OB R 1A t ∆中，1,3,11==⊥BO O A OB O A ，可得E A B A 11,2则=的长度为23………… 12分 20、解：（1）由1112S a ==，得112a b =+；由21243S a a =+=，得4423a b =+． ∴223a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩，故21n n S n =+ ………… 4分（2）当2n ≥时，2232212(1)(1)(1)11(1)n n n n n n n n n n a S S n n n n n n----++-=-=-==+++．由于112a =也适合221n n n a n n +-=+． ∴通项221n n n a n n +-=+ ………8分（3）21111(1)1n n a b n n n n n n ===-+-++．∴数列{}n b 的前n 项和1211111111122311n n n T b b b b n n n n -=++++=-+-++-+--+ 1111nn n =-=++……… 12分 21、解：（Ⅰ）由题知2c e a ==，所以22222212c a b e a a -===．即222a b =． OC BA C 1B 1A 1又因为过点(0,1)-，所以21b =，22a =．故C 的方程为1222=+y x ……3分（Ⅱ）由题意知直线AB 的斜率存在.设AB ：(2)y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)P x y ，由22(2),1.2y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)8820k x k x k +-+-=. 422644(21)(82)0k k k ∆=-+->，212k < ………………5分2122812k x x k +=+，21228212k x x k -=+∵OA OB tOP +=，∴1212(,)(,)x x y y t x y ++=，21228(12)x x k x t t k +==+， 1212214[()4](12)y y k y k x x k t t t k +-==+-=+. ………………8分∵点P 在椭圆上，∴222222222(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++， ∴22216(12)k t k =+2222161616422112222k t t k k==<=<<+++，则-， ………………11分∴t 的最大整数值为1. ……………………12分 22、解：（Ⅰ）由'()13sin f x x =-，'(0)13sin 01k f ==-=， (0)0+3cos03f ==，所以P 坐标为(0,3)P ，∴()f x 图象在点P 处的切线方程是30y x -=-即3y x =+ …………3分（Ⅱ）3y x =+和3y x =-是()f x 的“夹线”. …………4分由（Ⅰ）知3y x =+是()f x 图象在点P 处的切线，切点为（0,3）. '()13sin 1f x x =-=，∴ sin 0x =.当2x π=时，2+3y π=，(2)2+3cos 22+3f ππππ==， ∴+ππ（2，23）是函数3y x =+和()+3cos f x x x =图象的另一个切点. 3y x =+和()+3cos f x x x =的图象相切且至少有两个切点. 同理，（π，π-3），（π3，π3-3）是3y x =-和()+3cos f x x x =图象的两个切点因此，两条平行直线与曲线相切并至少有两个切点。

福州八中届高三高考模拟考试数学试题及答案(文)

福州八中2012—2013学年高三毕业班模拟考数学(文)试题考试时间：120分钟试卷满分：150分参考公式：回归直线方程：y b x a =+，其中1221,ni i i ni i x y n x yb a y b xx n x==-==--∑∑锥体体积公式：13V S h=，其中S 为底面面积，h 为高；球的表面积公式：24S Rπ=；球的体积公式：343V R π=，其中R 为球的半径。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数i z 21+=（i 是虚数单位），则复数z 的虚部为A ．2-B. 2C. i 2-D. i 22．命题||||,:y x y x p <<则若，命题:q 若22a b cc>，则ab>．则A ．“p 或q ”为真B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．,p q 均为假 3．在递增等比数列{n a }中，4,2342=-=a a a ，则公比q ＝A ．-1B ．1C ．2D ．214．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 A ．2 B ．3C ．4D ．55.下列说法中，正确的是A ．与定点F 和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线B ．抛物线x 2＝2my 的焦点坐标为⎝⎛⎭⎫0，m 2，准线方程为y ＝－m2C ．准线方程为x ＝－4的抛物线的标准方程为y 2＝8xD ．焦准距(焦点到准线的距离)为p (p >0)的抛物线的标准方程为y 2＝±2px6.若角α的终边与单位圆交于第三象限的一点P ，其横坐标为1010-，则=αtanA. 31-B.31 C. 3- D. 37. 如图正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）P-ABCD 的底面边长为6cm ，侧棱长为5cm ，则它的侧视图的周长等于A.17cmB.cm 5119+C.16cmD.14cm8．设M 是平行四边形ABCD的对角线的交点，O 为任意一点，则=+++OD OC OB OAA ．OMB ．OM 2C ．OM 3D ．OM 49．在长为10c m 的线段AB 上任取一点C ，现作一个矩形，邻边长分别等于线段AC 、CB 的长，则该矩形的面积大于224c m 的概率是 A ．16B ．15C ．14D ．1310．在半径为a 的圆桌中心上方安装一吊灯,桌面上灯光的强度22sin rky θ=，其中k 是常数，r 是灯与桌面上被照点的距离，是光线与桌面的夹角（如图），现为使桌边最亮，则θsin =A.23 B.33C.32D.2211. 已知定义在R 上的函数)(x f 是偶函数，且满足)1()1(x f x f -=+，当[]1,1-∈x 时，21)(xx f -=，若函数xx g 5log)(=，则)()()(x g x f x h -=在区间（0,5]内的零点的个数是A ．2B ．3C ．4D ．512．若双曲线116922=-yx渐近线上的一个动点P 总在平面区域16)(22≥+-y m x 内，则实数m 的取值范围是A. [3,3]-B. (,3][3,)-∞-⋃+∞C. [5,5]-D. (,5][5,)-∞-⋃+∞raӨ第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上． 13．函数y ＝sin (2x ＋π4)的图象可由函数y ＝sin 2x 的图象向左平移个单位长度而得到．14．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥+-=3,23,)(2x x b x x x f x ，若函数)(x f 在R 上为增函数，则实数b 的取值范围是．15．若关于x 的不等式()21m x x x ->-的解集为{}12x x <<，则实数m 的值为．16．已知椭圆15922=+yx上任意一点P ，21,A A 是椭圆的左、右顶点，设直线21,PAPA 斜率分别为21,PA PA k k ，则=⋅21PA PA k k ，现类比上述求解方法，可以得出以下命题：已知双曲线12222=-by ax 上任意一点P ，21,A A 是双曲线的左、右顶点，设直线21,PA PA 斜率分别为21,PA PA k k ，则=⋅21PA PA k k .三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…， [140,150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[120,130)内的频率；(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为100＋1102＝105)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率． 18．（本题满分12分）已知()xx a ωωcos ,sin 3-=，)cos ,(cosx x b ωω=，0>ω，函数b a x f ∙=)(，且)(x f 的图像相邻两条对称轴间的距离为2π．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）若∆ABC 的三条边a ，b ，c 所对的角分别为A,B,C 满足22cos a A bc =，求角A 的取值范围．19．（本题满分12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧面⊥C C AA 11底面A B C ，211===AC C A AA ，O BC AB BC AB ,,⊥=为AC 的中点.⑴ 证明:⊥O A 1平面ABC ； ⑵若E 是线段BA 1上一点，且满足1111121C B A ABCBCCE V V --=，求E A 1的长度.20．（本题满分12分）数列{}n a 的前n 项和2n nS a n b=+，已知112a =，256a =．（1）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）设21nn a b n n =+-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21．（本题满分12分）已知椭圆2222:1x y C ab+=(0)a b >>的离心率为2，且过点(0,1)-．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若过点(2,0)M 的直线与椭圆C 相交于两点A B 、，设P 为椭圆上一点，且满足O A O B t O P +=（其中O 为坐标原点），求整数t 的最大值．22．（本题满分14分）若斜率为k 的两条平行直线l ，m 与曲线C 相切并至少有两个切点，且曲线C 上的所有点都在l ，m 之间（也可在直线l ，m 上），则把l ，m 称为曲线C 的“夹线”，把l，m 间的距离称为曲线C 在“k 方向上的宽度”，记为).(k d 已知函数()+3c o s f x x x =. （Ⅰ）若点P 横坐标为0，求()f x 图象在点P 处的切线方程；（Ⅱ）试判断3y x =+和3y x =-是否是()f x 的“夹线”，若是，求(1)d ；若不是，请说明理由；（Ⅲ）求证：函数31()3F x x x=-+的图象不存在“夹线”.O CBAC 1B 1A 1数学（文）试题参考答案1-12、BACCB DDDBD CD 13、π814、),2[+∞ 15、2 16、59-；22b a17、解：(1)分数在[120,130)内的频率为1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3 …………3分 (2)估计平均分为x ＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121………………………6分(3)依题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)． [120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)．∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m ，n ；在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a ，b ，c ，d ；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A ，则基本事件共有(m ，n )，(m ，a )，…，(m ，d )，(n ，a )，…，(n ，d )，(a ，b )，…，(c ，d )共15种．则事件A 包含的基本事件有(m ，n )，(m ，a )，(m ，b )，(m ，c )，(m ，d )，(n ，a )，(n ，b )，(n ，c )，(n ，d )共9种．∴P (A )＝915＝35. …………12分18、解：（I ）x x x x b a x f ωωωωcos cos cos sin 3)(-=∙= 2162sin 212cos 212sin 23-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=πωωωx x x ……….2分 ∵)(x f 相邻两条对称轴的距离为2π，∴)(x f 最小正周期为π由πωπ=22得1=ω. 函数2162sin )(-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx x f ……………… 4分由Z k k x k ∈+≤-≤-　226222πππππ 得 36ππππ+≤≤-k x k∴函数)(x f 的单调增区间[3,6ππππ+-k k ] Z k ∈……………….6分（II ）∵22cos a A bc = 又由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=．∴22cos 4c b A bc += , ∴21424cos 22=≥+=bcbc bccbA又∵A 为三角形内角，所以30π≤<A . …………………….12分19、解：(1) 211===AC C A AA ，且O 为AC 的中点，AC O A ⊥∴1，又侧面⊥C C AA 11底面ABC ，交线为AC ，O A 1AC 1A 面⊂，∴⊥O A 1平面ABC ………… 6分 (2) 11111141121BCCAC B A ABCBCC E V V V ---==，因此141BA BE =，即B A E A 1143=，又在OB R 1A t ∆中，1,3,11==⊥BO O A OB O A ，可得E A B A 11,2则=的长度为23 ………… 12分20、解：（1）由1112S a ==，得112a b=+；由21243S a a =+=，得4423a b=+．∴223a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩，故21n nS n =+ ………… 4分（2）当2n ≥时，2232212(1)(1)(1)11(1)n n n nn n n n n n a S S n nn n n n----++-=-=-==+++．由于112a =也适合221n n n a n n +-=+． ∴通项221n n n a n n+-=+ ………8分（3）21111(1)1nn a b n n n n nn ===-+-++．∴数列{}n b 的前n 项和1211111111122311n n n T b b b b n nnn -=++++=-+-++-+--+1111n n n =-=++……… 12分21、解：（Ⅰ）由题知2c e a==，所以22222212c a b e aa-===．即222a b =．又因为过点(0,1)-，所以21b =，22a =．故C 的方程为1222=+yx……3分（Ⅱ）由题意知直线A B 的斜率存在.设A B ：(2)y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)P x y ，由22(2),1.2y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)8820k x k x k +-+-=. O CBAC 1B 1A 1422644(21)(82)0k k k ∆=-+->，212k<………………5分2122812kx x k+=+，21228212kx x k-=+∵O A O B t O P +=，∴1212(,)(,)x x y y t x y ++=，21228(12)x x kx tt k +==+，1212214[()4](12)y y k y k x x k ttt k +-==+-=+. ………………8分∵点P 在椭圆上，∴222222222(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++，∴22216(12)k t k =+2222161616422112222ktt kk==<=<<+++，则-， ………………11分∴t 的最大整数值为1. ……………………12分 22、解：（Ⅰ）由'()13s in f x x =-，'(0)13s in 01k f ==-=，(0)0+3c o s 03f ==，所以P 坐标为(0,3)P ，∴()f x 图象在点P 处的切线方程是30y x -=-即3y x =+ …………3分（Ⅱ）3y x =+和3y x =-是()f x 的“夹线”. …………4分由（Ⅰ）知3y x =+是()f x 图象在点P 处的切线，切点为（0,3）.'()13s in 1f x x =-=，∴ s in 0x =.当2x π=时，2+3y π=，(2)2+3c o s 22+3f ππππ==，∴+ππ（2，23）是函数3y x =+和()+3c o s f x x x =图象的另一个切点. 3y x =+和()+3c o s f x x x =的图象相切且至少有两个切点.同理，（π，π-3），（π3，π3-3）是3y x =-和()+3c o s f x x x =图象的两个切点因此，两条平行直线与曲线相切并至少有两个切点。

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福州八中—高三毕业班第五次质量检查数学(文)试题考试时间：120分钟试卷总分值：150分第I 卷一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将答案填入答题纸的相应位置，否那么不给分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．) 1．集合112A x x x ⎧⎫=<->-⎨⎬⎭⎩或，12log 0B x x ⎧⎫⎪⎪=>⎨⎬⎪⎪⎭⎩，那么A B =A ．}{1x x > B ．}{0<<1x xC ．1>2x x ⎧⎫⎨⎬⎭⎩D ．11<<12x x x ⎧⎫<-⎨⎬⎭⎩或-2．复数z 满足43zi i =+，那么复数z 的实部与虚部之和为A ．1-B.7C.7iD.7i -3. 设0x 是方程ln 4x x +=的解，那么0x 属于区间A. 〔0，1〕B. 〔1，2〕C. 〔2，3〕D.〔3，4〕4.“12m=〞是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线 (m －2)x+(m+2)y －3=0相互垂直〞的 A ．充分必要条件 B ．充分而不必要条件 C ．.必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．右图的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的A ．c ＞x ?B ．x ＞c ?C ．c ＞b ?D ．b ＞c ?6．等比数列{}a n 的前n 项和为S x n n =⋅--3161，那么x 的值为 A ．13 B ． 13- C. 12D. 12-7．设'()f x 是函数()f x 的导函数，将()f x 和'()f x 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的选项是8. 关于x 的不等式|x-3|+|x-4|＜a 的解集不是空集，a 的取值范围是A ．0＜a ＜1B ．a ＞1C ．0＜a ≤1D ．a ≥19.根据《中华人民共和国道路交通平安法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml 〔不含80〕之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml 〔含80〕以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上元以下罚款．据《福州晚报》报道，2010年6月15日至6月30日，全市查处酒后驾车和醉酒驾车共2480人，如图是对这2480人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，那么属于酒后驾车的人数约为A ．372B ．1984C ．2108D ．248010．设a,b 满足0,0,632>>=+b a b a ，那么23a b+的最小值为 A ．625 B ．38 C ． 311D ． 411.点P 为ABC ∆所在平面上的一点，且13AP AB t AC =+，其中t 为实数。

福建省福州八中届高三数学第二次质量检测考试文【会员独享】

福州八中2011—2012高三毕业班第二次质量检查数学(文)试题考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知I为实数集，2{|20},{|M x x x N x y =-<==，则=⋂)(N C M I A ．{|01}x x <<B ．{|02}x x <<C ．{|1}x x <D ．∅2．下列选项叙述错误的是 A ．命题“若1≠x ，则0232≠+-x x ”的逆否命题是“若0232=+-x x ，则1=x ”B ．若命题01,:2≠++∈∀x x R x p ，则p ⌝01,:2=++∈∃x x R xC ．若q p ∨为真命题，则p ，q 均为真命题D ．“2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件3．若等差数列{}n a 的前3项和3191S a ==且，则2a 等于A ．3B ．4C ．5D ．64．已知函数)0,0)(sin(2)(πϕωϕω<<>+=x x f 的图象如图所示，则ω等于 A ．32B ．13C ．1D ．25．函数x y 2sin 2=是A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数 D ．周期为2π的偶函数 6．对于平面α、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是 A ．若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥ B ．若//,a b b α⊂,则//a αC ．若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βαD ．若//,,,a b αβαγβγ==则//a b7．右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为A ．8πB ．6πC．4D．28．设0,0.a b >>1133aba b+与的等比中项，则的最小值为A ．8B ． 4C ．1D ．149．若01x y <<<，则A ．33yx<B ．log 3log 3x y <C ．44log log x y <D ．11()()44xy<10．函数()()22log ax x f a -=在)1,0(上为减函数，则实数a 的取值范围是A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21B ．)2,1(C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21D ．]2,1(11．在区间（－π23，π23）内，函数y=tan x 与函数y=sin x 图象交点的个数为A ．1B ．2C ．3D ．412．设曲线1()n y xn +=∈*N 在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则201120122201212012log log log x x x +++ 的值为A ．2011log 2012-B ．1-C ．()12011log 2012-D ．1二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡的相应位置．13．不等式组260302x y x y y +-⎧⎪+-⎨⎪⎩≤≥≤所表示的平面区域的面积为14．已知()⎪⎭⎫⎝⎛+-=-απαπ2sin 2sin ，则ααcos sin ⋅=__________ 15．已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，它的第1、5、17项成等比数列，则这个等比数列的公比是 .16．设函数()x f 的定义域为R ，若存在常数0>M ，使()x M x f ≤对一切实数x 均成立，则称()x f 为“倍约束函数”。

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福州八中—高三毕业班第一次质量检查数学(文)试题考试时间：120分钟试卷总分值：150分第I 卷一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将答案填入答题纸的相应位置，否那么不给分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．) 1.i 是虚数单位，复数21i i -等于A. 1+iB. 1－iC. －1+iD. 1－i2.设集合U 是全集，假设已给的Venn 图表示了集合A, B, U 之间的关系，那么阴影局部表示的集合是3．假设集合}"4{""2"},4,2{},,3{2====B A a B a A 是则的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．向量b a m m b a //),1,1(),2,1(若-+=-=，那么实数m 的值为 A ．3 B ．－3 C ．2 D ．－2 5．运行右图程序，输出的结果为A ．15B ．21C ．28D ．366．命题"042,"2>+-∈∃x x R x 的否认是 A ．2,240x R x x ∃∈-+< B ．2,240x R x x ∀∈-+>C ．2,240x R x x ∀∈-+≥D ．2,240x R x x ∀∈-+≤7．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=)0(12)0(2x x x y x 的图象大致是8．在如以以下图的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆〔图第8题中阴影局部〕中的概率是A ．14B ．18C ．4πD ．8π9．一个空间几何体的三视图及局部数据如以以下图，那么这个几何体的外表积是A ．30B ．40C ．60D ．8010．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了以下一组实验数据：x3 4 y12现准备用以下四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是A ．22-=x yB ．21(1)2y x =-C ．2log y x =D ．22x y =-11．将奇数1，3，5，7…排成五列〔如右表〕，按此表的排列规律，99所在的位置是 A ．第一列B ．第二列C ．第三列D ．第四列12．设曲线1(*)n y x n N +=∈在点〔1，1〕处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，那么201012010220102009log log ......log x x x +++的值为A ．2010log 2009-B ．1-C ．()2010log 20091-(D ．1第二卷二、填空题:(本大题共4小题，每题4分，共16分. 请将答案填入答题纸的相应位．．．．．．．．．．．．．置，否那么不给分．．．．．．．．) 13．F 1，F 2是椭圆221169y x +=的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点，在B AF 1∆中，假设有两边之和是10，那么第三边的长度为 .14．函数)(x f 是),(+∞-∞上的偶函数，假设对于0≥x ，都有)()2(x f x f -=+，且当[)2,0∈x 时， 2()log (1)f x x =+，(2010)(2009)f f --的值为 .15．如以以下图是甲、乙两个班同学数学测试成绩数据的茎叶图，那么甲班成绩的中位数是___ _．乙班成绩的最高分为________；16．抛物线)0(22>=p px y 与双曲线22221(0,0)y x a b a b->>=有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且x AF ⊥轴，那么双曲线的离心率为三、解答题〔本大题共6小题，共74分，解容许写出文字说明、演算步骤或证明过程。

2012年福建高考文科数学试卷与答案(word版)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学试题（文史类）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 复数2)2(i +等于（）A ．i 43+B ．i 45+C ．i 23+D ．i 25+2. 已知集合}4,3,2,1{=M ，}2,2{-=M ，下列结论成立的是（）A ．M N ⊆B ．M N M =YC ．N N M =ID ．}2{=N M I3. 已知向量)2,1(-=→x a ，)1,2(=→b ，则→→⊥b a 的充要条件是（）A ．21-=xB ．1-=xC ．5=xD ．0=x 4. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是（）A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱5.已知双曲线15222=-y a x 的右焦点为)0,3(，则该双曲线的离心率等于（） A ．31414 B ．324 C ．32 D ．436.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s 值等于（）A ．3-B ．10-C ．0D ．2-7.直线023=-+y x 与圆422=+y x 相交于B A ,两点，则弦AB 的长度等于（）A ．25B ．23C ．3D ．18.函数)4sin()(π-=x x f 的图像的一条对称轴是（） A ．4π=x B ．2π=xC ．4π-=x D ．2π-=x9.设⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1)(x x x x f ，⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x g ,0,1)(，则))((πg f 值为（）A ．1B ．0C ．1-D ．π=x10.若直线x y 2=上存在点),(y x 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+m x y x y x 03203，则实数m 的最大值为( )A ．1-B ．1C ．23 D．2 11.数列}{n a 的通项公式2cos πn n a n =，其前n 项和为n S ，则2012S 等于（） A ．1006 B ．2012 C ．503 D ．012.已知c b a abc x x x x f <<-+-=,96)(23，且0)()()(===c f b f a f ，现给出如下结论：①0)1()0(>f f ；②0)1()0(<f f ；③0)3()0(>f f ；④0)3()0(<f f 。

2012高考数学复习最新3年高考2年模拟--算法初步

【3年高考2年模拟】第十三章算法初步第一部分三年高考荟萃2011年高考题1.（天津理3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为A．3 B．4C．5 D．6【答案】B2.（全国新课标理3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（A）120 （B）720 （C）1440 （D）5040【答案】B3.（辽宁理6）执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是（A）8[（B ）5 （C ）3 （D ）2 【答案】C4. （北京理4）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A ．-3B ．-12C ．13D ．2【答案】D5.（陕西理8）右图中，1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分。

当126,9.x x ==p=8．5时，3x 等于A ．11B ．10C ．8D ．7【答案】C6.（浙江理12）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是。

【答案】57.（江苏4）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是【答案】38.（福建理11）运行如图所示的程序，输出的结果是_______。

【答案】39.（安徽理11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是.【答案】1510.（湖南理13）若执行如图3所示的框图，输入11x =，232,3,2x x x ==-=,则输出的数等于。

【答案】2311.（江西理13）下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是【答案】1012.（山东理13）执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y 的值是【答案】682010年高考题一、选择题1.（2010浙江理）（2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位（A ） k ＞4? （B ）k ＞5?（C ） k ＞6? （D ）k ＞7? 【答案】A解析：本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简单运算，属容易题2.（2010陕西文）5.右图是求x1,x2，…，x10的乘积S 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为 (A)S=S*(n+1) （B ）S=S*xn+1 (C)S=S*n (D)S=S*xn 【答案】D解析：本题考查算法 S=S*xn3.（2010辽宁文）（5）如果执行右面的程序框图，输入6,4n m ==，那么输出的p 等于（A ）720 （B ） 360 （C ） 240 （D ） 120 【答案】B解析： 13456360.p =⨯⨯⨯⨯=4.（2010辽宁理）(4)如果执行右面的程序框图，输入正整数n ，m ，满足n ≥m ，那么输出的P 等于（A ）1m n C - (B) 1m n A - (C) m n C (D) m n A【答案】D【命题立意】本题考查了循环结构的程序框图、排列公式，考查了学生的视图能力以及观察、推理的能力【解析】第一次循环：k=1,p=1,p=n-m+1;第二次循环：k=2,p=(n-m+1)(n-m+2)；第三次循环：k=3，p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3) ……第m次循环：k=3，p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)…(n-1)n此时结束循环，输出p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)…(n-1)n=m n A5.（2010浙江文）4.某程序框图所示，若输出的S=57，则判断框内为(A) k>4? (B) k>5?(C) k>6? (D) k>7?【答案】A解析：本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简单运算，属容易题6.（2010天津文）(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为(A)-1 (B)0 (C)1 (D)3【答案】B【解析】本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。

2012福建各地高考模拟题汇编一(小题常考知识点) 1.1 集合

2012福建省高考模拟卷分类汇编专题一：小题常考知识点1.1 集合（2012年福建师大附中高考模拟考试2）已知}01|{},0|{=-==-=ax x N a x x M ,若N N M =⋂，则实数a 的值为（）A.1B.－1C.1或－1D.0或1或－1（2012年福建省高考压轴卷）11. 若集合M={}21m ，,集合N={}4,2，{}4,2,1=N M ，则实数m 的值的个数是________ 4（2012年福建省质检）4．若集合2{|20}A x x x =--<，{|2}B x x a =-<<，则“A B ≠∅ ”的充要条件是A ． 2a >-B ．2a ≤-C ．1a >-D ．1a ≥- （2012年福建省质检）15．对于非空实数集A ，记*{,}A y x A y x =∀∈≥．设非空实数集合P M ⊆，若1>m 时，则P m ∉．现给出以下命题：①对于任意给定符合题设条件的集合M 、P ，必有**M P ⊆；②对于任意给定符合题设条件的集合M 、P ，必有*M P ⋂≠∅；③对于任意给定符合题设条件的集合M 、P ，必有*M P ⋂=∅；④对于任意给定符合题设条件的集合M 、P ，必存在常数a ，使得对任意的*b M ∈，恒有*a b P +∈，其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）①④（2012年泉州市质量）11. 设集合{}3,2a A =，{},B a b =，若{}2A B = ，则A B = ________ . {}1,2,3 （2012年厦门外国语学校适应性考试）1．已知集合{||2,A x x x =≤∈R },{|2,B x x =≤∈Z },则A B = （）A. (0,2)B. [0,2]C. {0, 2}D. {0,1,2}（2012年福州市高中毕业班综合练习）1．已知全集U =R ，集合2{0}M x x x =->，则U M =ðA ．{|01}x x <<B ．{|01}x x ≤≤C ．{|01}x x x <>或D ．{|01}x x x ≤≥或（2012年泉州市3月质检）2. 已知集合{}13A x x =<<，{}21log 2B x x =<<，则A B 等于A.{}03x x <<B.{}23x x <<C.{}13x x <<D.{}14x x <<（龙岩一中高考第一次高考模拟） 15.若点集{}4),(22≤+=y x y x A ，{}22,22),(≤≤-≤≤-=y x y x B ，则点集 {}12121122(,)|,,(,),(,)Q x y x x x y y y x y A x y B ==+=+∈∈所表示的区域的面积为________. π448+（龙岩一中第八次月考）10．如图，有6个半径都为1的圆，其圆心分别为O 1(0，0)，O 2(2，0)， O 3(4，0)，O 4(0，2)，O 5(2，2)，O 6(4，2)．记集合M ＝{⊙O i ｜i ＝1，2，3，4，5，6}．若A ，B 为M 的非空子集，且A 中的任何一个圆与B 中的任何一个圆均无公共点，则称 (A ，B ) 为一个“有序集合对”(当A ≠B时，(A ，B ) 和 (B ，A ) 为不同的有序集合对)，那么M 中 “有序集合对”(A ，B ) 的个数是（） A ．50 B ． 54 C ．58 D ．6011. 8012. 1 13． 14. 15.（泉州一中5月份月考）1. i 是虚数单位，集合35{,3,}12A i i i =--中的元素之和为（） A ．1 B ．0 C ．2D ．3 （惠安县质检）2．集合{|P x y ==，{|2}x Q y y ==，则P 与Q 关系正确的是（）A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．P Q φ=ID ．P Q =R U （宁德市2012年质检）1．已知集合{1,2},{|(2)0}M N x x x ==-<，则M N 等于（）A ．{1}B ．{2}C ．{1，2}D ．φ（宁德市二检）1．已知全集R,U = 集合{}1,2,3,4,5A =,{|2}B x x =≥，下图中阴影部分所表示的集合为A ．{0,1,2}B ．{1,2}C ．{1}D ．{0,1}（宁德市二检）15．已知集合{1,2,3,,}()M n n *=∈N ，若集合123{,,,,}()m A a a a a M m *=⊆∈N ，且对任意的b M ∈，存在,(1)i j a a A i j m ∈≤≤≤，使得12i j b a a λλ=+（其中12,{1,0,1}λλ∈-），则称集合A 为集合M 的一个m -生成元．若集合A 为集合{1,2,3,,8}M =的一个m -生成元，则m 的最小可能值为． 3（龙岩一中第八次月考）２．设全集U=R ，集合1|()22x A x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，{}2|lg(1)B y y x ==+，则()U C A B =（） A ．}01{≥-≤x x x 或 B ．{(,)|1,0}x y x y ≤-≥ C ．{|0}x x ≥ D ．{|1}x x >- （福州八中第五次质检）1. 已知全集U R =，集合2{|230},{|24}A x x x B x x =-->=<<，则集合()U C B A =A ．[-1，4]B ．(,2)(2,3)-∞C ．[)2,3D ．[)(,1)4,-∞-+∞（2012漳州质检）2. 设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =，则使M ∩N ＝N 成立的a 的值是A ．1B ．0C ．1或－1D ．－1（2012福州市质检）10．若将有理数集Q 分成两个非空的子集M 与N ，且满足M ∪N =Q ，M ∩N =Æ，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称(M ，N )为有理数集的一个分割．试判断，对于有理数集的任一分割(M ，N ) ，下列选项中，不可能．．．成立的是 A ．M 没有最大元素，N 有一个最小元素 B ．M 没有最大元素，N 也没有最小元素C ．M 有一个最大元素，N 有一个最小元素D ．M 有一个最大元素，N 没有最小元素 (福州三中第四次月考)1．若集合{|2,2},{|}P y y x x Q x y x Z ==->==∈，则P Q =（）A ．{4}B ．{1，2，3，4，5}C ．{|05}x x <≤D ．φ （2012南平5月质检）1．若集合2{1,},{2,1},A m B ==-则“m i =”（i 为虚数单位）是“{1}A B ⋂=-”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件。

福建省福州八中2012届高三第三次质量检测考试(数学文)

福州八中2011—2012高三毕业班第三次质量检查数学（文）试题考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填写在答题卡的相应位置．1．若{|10},{|30}A x x B x x =+>=-<,则A B =A ．(1,)-+∞B ．(,3)-∞C ．(1,3)-D ．（1,3）2．一条直线经过点1(2,3)P -，倾斜角为45α=,则这条直线方程为 A ．50x y ++= B ．50x y --= C ．50x y -+=D ．50x y +-= 3．设向量a ，b 1=，则a 与b 夹角为A ．3π B ．2πC ．23πD ．34π4．已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线x y 2=上，则θ2cos 的值为A ．－错误!B ．－错误! C.错误! D 。

错误!5．设O 在△ABC 的内部，且错误!＋错误!＋2错误!＝0，则△ABC 的面积与△AOC 的面积之比为 A ．3 B ．4 C ． 5 D ．6 6．已知{}na 是由正数组成的等比数列，nS 表示{}na 的前n 项的和．若13a =,24144a a =，则10S 的值是A ．511B ．1023C ．1533D ．30697．已知复数2(cos 45sin 45)1i z i+=-，则z 所对应的点位于复平面的A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1为正方体,下面结论错误．．的是A ．BD ∥平面CB 1D 1B ．AC 1⊥BDC ．AC 1⊥平面CB 1D 1 ‘D ．异面直线AC 1与CB 所成的角为60° 9．设33tan ,sin cos 2παπααα=<<-则的值 A ．132-+B ．132-C ．132D ．132 10．若8loglog22=+y x ，则y x 23+的最小值为A.4B.8 C 。

高三毕业班模拟考数学试卷

福州八中2012—2013学年高三毕业班模拟考数学(理)试题考试时间：120分钟试卷满分：150分参考公式：样本数据x 1，x 2，… ，x n 的标准差锥体体积公式s=V =31Sh 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V =Sh24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1. 已知集合}2|{≤=x x A ，}0)3(|{<-=x x x B ，则B A = A ．}20|{≤<x xB ．}0|{<x xC ．2|{≤x x ，或}3>xD ．0|{<x x ，或}2≥x 2. 在复平面内，复数i-1i21-=z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则5a 等于A ．25B ．16C ．11D ．94. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个菱形，则该几何体的体积为A．3 B ．4C ．D．正视图侧视图俯视图5. 函数0,0,12,1)(2<≥⎩⎨⎧+++=x x x x x x f 的图象和函数x x g e )(=的图象的交点个数是A.4B.3C.2D.16. 已知不等式yx ky x +>+91对任意正数x 、y 恒成立，则实数k 的取值范围是A ．16<kB ．16>kC ．12>kD ．12<k7. 已知a 为常数，则使得⎰>e1d 1x x a 成立的一个充分而不必要条件是A ．0>aB ．0<aC ．e >aD ．e <a8. 已知O 为坐标原点，直线y x a =+与圆224x y +=分别交于,A B 两点．若2-=⋅，则实数a 的值为A ．1B ．2C ．1±D ．2±9. 三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是A ．130B ．115C ．110 D ．1510.设向量12(,)a a a =，12(,)b b b =，定义一运算：12121122(,)(,)(,)a b a a b b a b a b ⊗=⊗=,已知1(,2)2m =，11(,sin )n x x =。

福建省福州市第八中学高三数学第六次质量检查试题文

福建省福州市第八中学高三数学第六次质量检查试题文数学(文)试题考试时间：120分钟试卷满分：150分参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差锥体体积公式s=222121()()()n x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎣⎦… V =31Sh 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式 V =Sh24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0)3)(1(|<--=x x x A ，{}33|≤≤-=x x B ，则A B =A. (]2,1-B.(]2,1C.[)1,2--D. [)1,3-2.复数21ii-=- A.322i- B.322i+ C.322i-+ D.322i --3.已知,a b R ∈，则"01a ≤≤且01"b ≤≤是"01"ab ≤≤的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知向量(,1),(2,1)a b λλ==+，若a b a b +=-，则实数λ的值为A ．﹣1B ．2C ．1D ．﹣25.等比数列中，，则数列的前9项和等于 A ．6B ．9C ．12D ．166.已知命题p ：1ln ,000-≥∈∃x x R x .命题q ：R ∈∀θ,1cos sin <+θθ.则下列命题中为真命题的是A. q p ∧ B .q p ∨⌝)（C.)()q p ⌝∧⌝（D. )(q p ⌝∧7.已知变量,x y 满足约束条件1124x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则yz x =的最大值为A.32 B.23 C.52D.258.执行如右图所示的程序框图，则输出S =A ．26B ．57C ．120D ．2479.已知函数2()(1)x f x e x =-+（e 为2.71828……），则()f x 的大致图象是A BC D10．一圆锥底面半径为2，母线长为6，有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切，则这个球的半径为 A 2B ．1C 2D ．2211．已知抛物线22y x =上一点A 到焦点F 的距离与其到对称轴的距离之比为9：4，且2AF >，则A 点到原点的距离为A ．41B ．45C ．4D ．812.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()4f x f x +=，且当02x ≤≤时，(){}2min 2,2f x x x x =-+-，若方程()0f x mx -=恰有两个根，则m 的取值范围是A.11(,)(,+)33-∞-∞B .1(,]3-∞-C.11(2,)(,2)33--D.11[2,][,2]33-- 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

数学_2012年福建省福州市高考数学一模试卷(文科)(含答案)

2012年福建省福州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．）1. 抛物线y 2=4x 的焦点坐标为（）A (−1, 0)B (0, −1)C (1, 0)D (0, 1) 2. 命题“∃x ∈R ，x 3>0”的否定是（）A ∃x ∈R ，x 3≥0B ∀x ∈R ，x 3≤0C ∃x ∈R ，x 3<0D ∀x ∈R ，x 3>0 3. 集合M ={x ∈N ∗|x(x −3)<0}的子集个数为（） A 1 B 2 C 3 D 44. 从一堆苹果中任取20粒，称得各粒苹果的质量（单位：克）数据分布如下表所示：（）A 10%B 30%C 70%D 80%5. 执行如下程序框图后，若输出结果为−1，则输入x 的值不可能是（）A 2B 1C −1D −26.如图，水平放置的三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面A 1B 1C 1，其正视图是边长为a 的正方形．俯视图是边长为a 的正三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为（） A a 2 B 12a 2 C√32a 2D √3a 2 7. 在区间(0, π2)上随机取一个数x ，使得0<tanx <1成立的概率是（） A 18 B 13 C 12 D 2p8. 若x 、y ∈R ，且{x 3≥1y 3≥xx −2y +3≥0，则k =yx 的最大值等于（）A 3B 2C 1D 129. 在△ABC 中，点O 在线段BC 的延长线上，且与点C 不重合，若AO →=xAB →+(1−x) AC →，则实数x 的取值范围是（）A (−∞, 0)B (0, +∞)C (−1, 0)D (0, 1)10. 若双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的渐近线与圆(x −2)2+y 2＝2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A (2, +∞)B (1, 2)C (1, √2)D (√2, +∞)11. 函数f(x)=2cos(ωx +φ)(ω>0, 0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点A 、B 分别为该部分图象的最高点与最低点，且这两点间的距离为4√2，则函数f(x)图象的一条对称轴的方程为（） A x =π4 B x =π2 C x =4 D x =212. 已知函数 f(x)的定义域为R ，其导函数f′(x)的图象如图所示，则对于任意x 1，x 2∈R （ x 1≠x 2），下列结论正确的是（） ①f(x)<0恒成立；②(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]<0； ③(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]>0； ④f(x 1+x 22)>f(x 1)+f(x 2)2； ⑤f(x 1+x 22)<f(x 1)+f(x 2)2．A ①③B ①③④C ②④D ②⑤二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上．） 13. 已知i 是虚数单位，则复数1+i 1−i=________．14. 已知函数f(x)=2x 满足f(m)⋅f(n)=2，则mn 的最大值为________．15. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．若a =2，b =2√3，B =60∘，则sinC =________．16.对一个边长为1的正方形进行如下操作：第一步，将它分割成3×3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积S 1=59；第二步，将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图②；依此类推，到第n 步，所得图形的面积S n =59n ．若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则到第n 步，所得几何体的体积V n =________．三、解答题（本大题共6小题，共79分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．） 17. 在数列{a n }中，a 1=12，点(a n , a n+1)(n ∈N ∗)在直线y =x +12上．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）记b n =1an×an+1，求数列{b n }的前n 项和T n ．18. 某教室有4扇编号为a 、，b 、c 、d 的窗户和2扇编号为x 、y 的门，窗户d 敞开，其余门和窗户均被关闭．为保持教室空气流通，班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇．（1）记“班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇”为事件A ，请列出A 包含的基本事件；（2）求至少有1扇门被班长敞开的概率． 19. 已知函数f(x)=√2sin(π4−x)．(I)求函数f(π12)的值；(II)求函数f(x)的单调递减区间． 20. 在直角坐标系xOy 中，已知椭圆C:x 2a 2+y 29=1(a >0)与x 轴的正半轴交于点P ．点Q 的坐标为(3, 3)，OP →×OQ →=6．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点Q 且斜率为32的直线交椭圆C 于A 、B 两点，求△AOB 的面积．21. 如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠DAB =60∘．点E 、F 分别在边CD 、CB 上，点E 与点C 、D 不重合，EF ⊥AC ，EF ∩AC =O ．沿EF 将△CEF 翻折到△PEF 的位置，使平面PEF ⊥平面ABFED ．（1）求证：BD ⊥平面POA ；（2）记三棱锥P −ABD 体积为V 1，四棱锥P −BDEF 体积为V 2．求当PB 取得最小值时的V 1:V 2值．22. 已知函数f(x)=−x 2+2lnx ．（1）求函数f(x)的最大值；（2）若函数f(x)与g(x)=x +ax 有相同极值点，(I)求实数a 的值；(II)若对于“x 1，x 2∈[1e , 3]，不等式f(x 1)−g(x 2)k−1≤1恒成立，求实数k 的取值范围．2012年福建省福州市高考数学一模试卷（文科）答案1. C2. B3. D4. B5. D6. C7. C8. B9. A 10. C 11. D 12. D 13. i 14. 14 15. 1 16. (13)n17. 解：（1）由已知得a n+1=a n +12，即a n+1−a n =12． ∴ 数列{a n }是以12为首项，以d =12为公差的等差数列． ∵ a n =a 1+(n −1)d ，∴ a n =12+12(n −1)=n2(n ∈N ∗)．（2）由（1）得b n =1n 2⋅n+12=4n(n+1)，∴ b n =4(1n −1n+1)．∴ T n =4[(1−12)+(12−13)+⋯+(1n −1n+1)]=4(1−1n+1)=4nn+118. 解：（1）事件A 包含的基本事件为：(a, b)、(a, c)、(a, x)、(a, y)、(b, c)、(b, x)、(b, y)、(c, x)、(c, y)、(x, y)，共10个．（2）记“至少有1扇门被班长敞开”为事件B ．∵ 事件B 包含的基本事件有(a, x)、(a, y)、(b, x)、(b, y)、(c, x)、(c, y)、(x, y)，共7个． ∴ P(B)=710．19. 解：由sin(π4−x)≠0，得x −π4≠kπ(k ∈Z)，即x ≠kπ+π4(k ∈Z)，∴ 函数f(x)定义域为{x|x ≠kπ+π4(k ∈Z)}， f(x)=√2sin(π4−x)=cos 2x−sin 2x cosx−sinx =cosx +sinx =√2sin(x +π4)，(I)f(π12)=√2sin(π12+π4)=√2sin π3=√62； (II)令2kπ+π2<x +π4<2kπ+3π2(k ∈Z)，得2kπ+π4<x <2kπ+5π4(k ∈Z)，∴ 函数f(x)的单调递减区间为(2kπ+π4, 2kπ+5π4)(k ∈Z)．20. 解：（1）依题意，点P 坐标为(a, 0)．∵ OP →⋅OQ →=6，点Q 坐标为(3, 3)， ∴ 3a +3×0=6，解得a =2． ∴ 椭圆C 的方程为x 24+y 29=1．（2）方法一：过点Q(3, 3)且斜率为32的直线AB 方程为y −3=32(x −3)，即3x −2y −3=0．设点A 、B 的坐标分别为(x 1, y 1)、(x 2, y 2)，由{x 24+y 29=13x −2y −3=0，消去x 并整理得，8y 2+12y −27=0． ∴ y 1+y 2=−32，y 1y 2=−278， ∴ (y 1−y 2)2=(y 1+y 2)2−4y 1y 2=94+544=634，∴ |y 1−y 2|=3√72． ∵ 直线AB 与x 轴的交点为M(1, 0)，∴ △AOB 的面积S △AOB =S △OMA +S △OMB =12|OM|⋅(|y 1|+|y 2|) =12×1×|y 1−y 2| =3√74．方法二：过点Q(3, 3)且斜率为32的直线AB 方程为y −3=32(x −3)，即3x −2y −3=0．设点A 、B 的坐标分别为(x 1, y 1)、(x 2, y 2)，由{x 24+y 29=13x −2y −3=0，消去y ，并整理得2x 2−2x −3=0，∴ x 1=1+√72，x 2=1−√72，∴ |AB|=√1+94×|x 1−x 2| =√132×|1+√72−1−√72|=√912， ∵ 点O 到直线AB 的距离d =√9+4=3√1313， ∴ △AOB 的面积S △AOB =12⋅|AB|⋅d =12×√912×√13=3√74． 21. （1）证明：在菱形ABCD 中，∵ BD ⊥AC ，∴ BD ⊥AO ． ∵ EF ⊥AC ，∴ PO ⊥EF ，∵ 平面PEF ⊥平面ABFED ，平面PEF ∩平面ABFED =EF ，且PO ⊂平面PEF ， ∴ PO ⊥平面ABFED ，∵ BD ⊂平面QBFED ，∴ PO ⊥BD ． ∵ AO ∩PO =O ，所以BD ⊥平面POA ．（2）连接OB ，设AO ∩BD =H ．由（1）知，AC ⊥BD ． ∵ ∠DAB =60∘，BC =4，∴ BH =2，CH =2√3．设OH =x(0<x <2√3)．由（1）知，PO ⊥平面ABFED ，故△POB 为直角三角形． ∴ PB 2=OB 2+PO 2=(BH 2+OH 2)+PO 2， ∴ PB 2=2(x −√3)2+10．当x =√3时，PB 取得最小值，此时O 为CH 中点． ∴ S △CEF =14S △BCD ，∴ S 梯形BDEF =34S △BCD =34S △ABD ， ∴ V1V 2=S △ABDS梯形BDEF=43∴ 当PB 取得最小值时，V 1:V 2的值为4:3． 22. 解：（1）求导函数可得：f′(x)=−2x +2x =−2(x+1)(x−1)x(x >0)由f′(x)>0且x >0得，0<x <1；由f′(x)<0且x >0得，x >1． ∴ f(x)在(0, 1)上为增函数，在(1, +∞)上为减函数． ∴ 函数f(x)的最大值为f(1)=−1．（2）∵ g(x)=x +ax ，∴ g′(x)=1−a x 2．(I)由(I)知，x =1是函数f(x)的极值点，又∵ 函数f(x)与g(x)=x +ax 有相同极值点， ∴ x =1是函数g(x)的极值点， ∴ g′(1)=1−a =0，解得a =1．(II)∵ f(1e )=−1e 2−2，f(1)=−1，f(3)=−9+2ln3， ∵ −9+2ln3<−1e2−2<−1，即f(3)<f(1e)<f(1)，∴ x 1∈[[1e , 3]时，f(x 1)min =f(3)=−9+2ln3，f(x 1)max =f(1)=−1 由(I)知g(x)=x +1x，∴ g′(x)=1−1x 2．当x ∈[1e , 1)时, g′(x)<0；当x ∈(1, 3]时，g′(x)>0．故g(x)在[1e , 1)为减函数, 在(1, 3]上为增函数． ∵ g(1e )=e +1e ，g(1)=2，g(3)=103，而2<e +1e <103，∴ g(1)<g(1e )<g(3) ∴ x 2∈[[1e , 3]时，g(x 2)min =g(1)=2，g(x 2)max =g(3)=103①当k −1>0，即k >1时，对于“x 1，x 2∈[1e , 3]，不等式f(x 1)−g(x 2)k−1≤1恒成立，等价于k ≥[f(x 1)−g(x 2)]max +1∵ f(x 1)−g(x 2)≤f(1)−g(1)=−1−2=−3，∴ k ≥−2，又∵ k >1，∴ k >1． ②当k −1<0，即k <1时，对于“x 1，x 2∈[1e , 3]，不等式f(x 1)−g(x 2)k−1≤1恒成立，等价于k ≤[f(x 1)−g(x 2)]min +1∵ f(x 1)−g(x 2)≥f(3)−g(3)=−373+2ln3，∴ k ≤−343+2ln3．又∵ k <1，∴ k ≤−343+2ln3．+2ln3]∪(1, +∞)．综上，所求的实数k的取值范围为(−∞, −343。

福建省福州八中高三数学第四次质检考试试题文新人教A版

第I 卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填入答题纸的相应位置，否则不给分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．) 1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =， {1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为 A ．{}2 B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,82．在等差数列{}n a 中，3070200a a +=，则99S 的值为 A ．9900B ．10000C ．100D ．49503．命题“∃x 0∈Q R ，x 30∈Q ”的否定是A ．∃x 0∉Q R ，x 30∈QB ．∃x 0∈Q R ，x 30∉QC ．∀x ∉Q R，x 3∈QD ．∀x ∈Q R，x 3∉Q4．设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，则||a b +=A 5B 10C ．25D ．105．下列命题正确的是 A ．0.20.2log 3log 2>B ．320.20.2>C ．0.20.223>D ．30.20.2log 3>6．“点*(,)()n n P n a n N ∈在直线1y x =+上”是“数列{}n a 为等差数列”的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分不必要条件7．在△ABC 中，,3,6,3A BC AB π===则角C=A ．6πB ． 4πC ．34πD ．4π或34π8．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围 A ．)1,1(-B ． ),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或9．设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为A ．－5B ．－4C ．－2D ．310．设00a ,b >>2是4a与2b 的等比中项，则21a b+的最小值为 A ．22B ． 8 C ．9D ．1011．如图,在边长为2的菱形ABCD 中 ,60ABC ∠=，对角线相交于点O ,P 是线段BD 的一个三等分点，则 AP AC ⋅等于 A. 1 B ．2 C. 3 D ．412．定义一种运算bc ad d c b a -=*),(),(，若函数))51(,413(tan)log 1()(3xx x f π*=，，x 0 是方程0)(=x f 的解，且010x x <<，则)(1x f 的值A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于0第Ⅱ卷二、填空题:(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 请将答案填入答题纸的相应位．．．．．．．．．．．．．置，否则不给分．．．．．．．) 13.若直线l :x+ay+2=0平行于直线2x-y+3=0,则直线l 在两坐标轴上的截距之和为 .14.已知向量()x x ωωsin ,cos =,()x x ωωcos 3,cos =，设函数x f ⋅=)(. 若函数)(x f 的零点组成公差为2π的等差数列，则函数)(x f 的值域为 .15．焦点在x 轴上，渐近线方程为3y x =的双曲线的离心率为．16. 有下列各式：1＋12＋13>1,1＋12＋13＋…＋17>32，1＋12＋13＋…＋115>2，…，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为 (n ∈N *)．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

福建省福州八中2012届高三第一次质检考试数学(文)试题

福州八中2011—2012高三毕业班第一次质量检查数学(文)试题考试时间：120分钟试卷满分：150分命题、校对：阮明 2011.8.29一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，I 是全集，A 、B 、C 是它的子集，则阴影部分所表示的集合是A ．(∁I A ∩B )∩CB ．(A ∩∁I B )∩CC ．(A ∩B )∩∁I CD ．(∁I B ∪A )∩C2．已知命题1:<x p ；命题成立不等式02:2<-+x x q ，则命题p 是命题q 成立的 A ．充要条件 B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．在等比数列{}n a 中，200920128a a =，则公比q 的值为A ．2B ．3C ．4D ．84．如图，不是正四面体的表面展开图的是A ．①⑥B ．②⑤C ．③④D ．④⑤ 5．在首项为81，公差为7-的等差数列{}n a 中，最接近零的项是A ．11aB ．12a ≥C ．13aD ．14a6．设a ，b ，c 表示三条直线，α、β表示两个平面，下列命题中不正确的是A ．⎭⎬⎫a ⊥αα∥β⇒a ⊥β B ．⎭⎬⎫a ⊥αb ⊥βα⊥β⇒a ⊥b C ．⎭⎬⎫b ∥c b ⊂αc ⊄α⇒c ∥α D ．⎭⎬⎫a ∥αb ⊥a ⇒b ⊥α 7．已知()0,11)(<-+=x xx x f ，则)(x f 有A ．最大值为1B ．最小值为1C ．最大值为－3D ．最小值为－38．直角坐标系中，在线性约束条件⎩⎨⎧≤≤1||1||y x 下，目标函数y x Z -=2取得最小值时的最优解是A ．)1 , 1(B ．)1 , 1(-C ．)1 , 1(--D ．)1 , 1(-9．曲线2+=x xy 在点(－1，－1)处的切线方程为 A ．y ＝2x ＋1 B ．y ＝2x －1 C ．y ＝－2x －3 D ．y ＝－2x －2 10．若函数)(x f y =的值域是[1,3]，则函数)3(21)(+-=x f x F 的值域是A ．[－5，－1]B ．[－2,0]C ．[－6，－2]D ．[1,3]11．设函数x x x f ln 31)(-=，则)(x f y = A ．在区间(1e ，1)，(1，e)内均有零点B ．在区间(1e ，1)，(1，e)内均无零点C ．在区间(1e ，1)内有零点，在区间 (1，e)内无零点D ．在区间(1e，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点12．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()4(x f x f -=-，且在区间[0,2]上是增函数，则 A ．)16()11()17(f f f <<- B ．)17()11()16(-<<f f fC ．)17()16()11(-<<f f fD ．)11()16()17(f f f <<-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡的相应位置． 13．函数1032)(23+-=x x x f 的单调递减区间为 .14．已知命题p ：1<m ；命题q ：函数x m x f )25()(-=是增函数，若p 与q 一真一假，则实数m 的取值范围是_______________________15．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧3x ＋1，x ≤0log 2x ，x ＞0，则使函数f (x )的图象位于直线y ＝1上方的x 的取值范围是_________．16．如图，点O 为正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的中心，点E 为面B ′BCC ′的中心，点F 为B ′C ′的中点，则空间四边形D ′OEF 在该正方体的各个面上的正投影可能是_______(填出所有可能的序号)．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）若集合{}{}0,0822<-=<--=m x x B x x x A(1)若φ=⋂B A ，求实数m 的取值范围； (2)若A B A =⋂，求实数m 的取值范围；(3)若3=m ，全集B A U ⋃=，试求()B C A U ⋂18．（本小题满分12分）已知a ，∈b R ，函数1)(2++=bx ax x f 的值域为),0[+∞，且0)1(=-f ．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）若函数kx x f x g -=)()(，]2,2[-∈x 是单调函数，求实数k 的取值范围．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥A B C D P -中，ABCD 是矩形，A B C D PA 平面⊥，1,PA AD ==AB 点F 是PD 的中点，点E 在CD 上移动.(Ⅰ) 求三棱锥PAB E -体积；(Ⅱ) 当点E 为CD 的中点时，试判断EF 与平面PAC 的关系，并说明理由；(Ⅲ)求证：AF PE ⊥．20．（本小题满分12分）已知函数23()2ln ,xf x x x a=-+其中a 为常数，e 为自然对数的底数。

福建省福州八中2012届高三第五次质量检测考试数学(文)试题

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集R U =,集合}212|{≤-≤-∈=x R x M 错误！未找到引用源.和},2|{Z k k x x N ∈==错误!未找到引用源。

的关系的韦恩（Venn ）图如所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A ．3个 B ．2个C ．1个D ．无穷多个2．i 是虚数单位,复数i i --131的共轭复数为A ．i +2B ．i -2C ．i 21+-D ．i 21--3．曲线23-+=x x y 上点0P 处的切线斜率为4,则点0P 的一个坐标是A ．（0，-2）B ．（1， 1）C ．（-1, －4）D ．（1， 4）4．在ABC ∆中，060,10,15=∠==A b a ,则cos B =A ．63B ．63-C ．223D ．223-5．函数x ex f x3)(+=的零点个数是A ． 0B ． 1C ． 2D ． 36．对某校400名学生的体重（单位:kg ）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图,则学生体重在60kg 以上的人数为 A ． 300 B ． 100C ． 600.060 0.056 0.040 0.034 0组距频率 kg ）45 50 55 60 65 70 0.010（第6题图）（第1题图）D ． 207．已知命题:p “[]0,1,xx a e ∀∈≥"，命题:q “2,40x R xx a ∃∈-+=”，若命题,p q 均是真命题，则实数a 的取值范围是A ．[4,)+∞B ．[1,4]C ．[,4]e D ．(,1]-∞ 8．已知函数sin()y A x B ωϕ=++图象如下图所示，若0,0,A ωϕ>><A .4A =B .ωC 。

6πϕ=D .4B =9．如图所示，一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为1的正方形,侧视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为 A ．π4 B ．π3C ． π2D ．π23 10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线均和圆22:650C xy x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为A ．22136x y -=B ．22163x y -= C ．22145x y -= D ．22154x y -= 11．在等比数列{}na 中，,3,184==S S 则20191817a a a a +++的值是A ．14B ．16 C．18D ．2012．三位同学合作学习，对问题“已知不等式222y axxy +≤对于[][]1,2,2,3x y ∈∈恒成立，求a 的取值范围”提出了各自的解题思路。