天津大学_管理科学基础_运筹学_课后习题详解
运筹学课后习题答案
第一章 线性规划1、由图可得：最优解为2、用图解法求解线性规划： Min z=2x 1+x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+-01058244212121x x x x x x解：由图可得：最优解x=1.6,y=6.4Max z=5x 1+6x 2⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-0,23222212121x x x x x x解：由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= +∞Maxz = 2x 1 +x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x由图可得：最大值⎪⎩⎪⎨⎧==+35121x x x ， 所以⎪⎩⎪⎨⎧==2321x xmax Z = 8.1212125.max 23284164120,1,2maxZ .jZ x x x x x x x j =+⎧+≤⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≥=⎩如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为26将线性规划模型化成标准形式：Min z=x 1-2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-=++-≥+-≤++无约束321321321321,0,052327x x x x x x x x x x x x解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥0,x 3’’≥0Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0,0,0'',0',0,05232'''7'''5433213215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x7将线性规划模型化为标准形式Min Z =x 1+2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-=--≥++-≤++无约束，321321321321,00632442392-x x x x x x x x x x x x解：令Z ’ = -z ，引进松弛变量x 4≥0,引进剩余变量x 5≥0,得到一下等价的标准形式。
运筹学部分课后习题解答
运筹学部分课后习题解答P47 1.1 用图解法求解线性规划问题a）12121212min z=23466 ..424,0x xx xs t x xx x++≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都为最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为min 3z=23032⨯+⨯= P47 1.3 用图解法和单纯形法求解线性规划问题a）12121212max z=10x5x349 ..528,0x xs t x xx x++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点，即112122134935282xx xx x x=⎧+=⎧⎪⇒⎨⎨+==⎩⎪⎩，即最优解为*31,2Tx⎛⎫= ⎪⎝⎭这时的最优值为max335z=101522⨯+⨯=单纯形法： 原问题化成标准型为121231241234max z=10x 5x 349..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=⎧⎪++=⎨⎪≥⎩ j c →10 5B CB Xb 1x2x3x4x0 3x 9 3 4 1 0 04x8[5] 2 0 1 j j C Z -105 0 0 0 3x 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 101x8/51 2/5 0 1/5 j j C Z -1 0 -2 5 2x 3/2 0 1 5/14 -3/14 101x11 0 -1/72/7j j C Z --5/14 -25/14所以有*max 33351,,1015222Tx z ⎛⎫==⨯+⨯= ⎪⎝⎭P78 2.4 已知线性规划问题：1234124122341231234max24382669,,,0z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++++≤⎧⎪+≤⎪⎪++≤⎨⎪++≤⎪≥⎪⎩求: (1) 写出其对偶问题；（2）已知原问题最优解为)0,4,2,2(*=X ，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。
天津大学_ 管理科学基础_运筹学_课后习题详解PPT共39页
天津大学_ 管理科学基础_运筹学_课后 习题详解
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 Nhomakorabea子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
天津大学运筹学基础考研真题-考研资料-笔记讲义
在天津大学运筹学基础复习中，资料、真题及讲义是必不可少的。
很多同学，特别是跨专业考生，在复习中没办法掌握重点，所以走了很多弯路。
而考研资料和讲义就可以让考生们在复习中迅速找到重点范围，掌握复习技巧。
另外、真题可以让考生掌握近几年的出题方向，测试自己的复习结果。
针对同学的复习情况，天津考研网独家推出了天津大学运筹学基础考研复习资料，以下为资料相关介绍。
【适用对象】2014年报考天津大学且初试科目为832运筹学基础的专业课基础不扎实、对院系内部信息了解甚少的同学，适合跨校考生使用【推荐理由】由天津考研网签约的天津大学在读本硕博团队搜集整理精心编制成套，严格依照天津大学最新考研大纲及考研参考书目整理，目前为市面上最全面的资料，作为基础强化及冲刺全程使用，分售600余元，全套购买享受大幅优惠并有赠品【使用方法】基础阶段使用讲义、本科笔记配合教材交叉感受天大课堂氛围，梳理知识点；强化阶段使用考研辅导班笔记课件配合指定教材复习，总结分析总结天大授课重点；冲刺阶段使用历年试题等试题资料进行测试，同时可以分析出题思路及重点【包含资料】第一部分天津大学运筹学基础考研真题及答案：1、天津大学832运筹学基础1992-2013年考研真题（市场独家最全，全国独家推出，2012、2013年为特约考生考场记录完整版，其他均为原版试卷，掌握最新试题动向先人一步），众所周知天大出题重复率高，一般多年的试题就是一个小题库，所以历年试题一定要仔细研究，通过多年试卷可总结出出题重点及思路；2、天津大学832运筹学基础1996－2011年考研试题参考答案（含详细解题过程），本套答案为签约团队独家主创，保证极高正确率，市面上的答案基本都有错误或模糊不清，请同学认真分辨市面一些低价劣质的资料，以免耽误考研；3、天津大学832运筹学基础2005-2009年考研真题解析，由本院资深团队主创，视频格式，光盘发送，对考研真题进行了详细讲解并做深度分析，总结出题规律，进行必要的答题技巧点拨，同时在关键时刻做考点预测，全国独家研发；第二部分天津大学运筹学基础核心资料：1、天津大学运筹学基础出题老师上课讲义，打印版50余页，含有授课内容及例题，可以感受天大课堂重点；2、天津大学运筹学本科课堂笔记，手写版40余页，字迹工整，主次分明，附有重点勾画，配合老师讲义使用立体交叉感受授课氛围，进而分析总结天大授课侧重点；3、天津大学运筹学基础考研辅导资料系列（说明：由于近几年校方不允许开办辅导，故以前的辅导材料就具有重要的参考价值），以下多年资料对比使用，效果更好：①天津大学运筹学06年考研笔记，天大在职老师讲授，手写版，字迹工整，提供电子版；②天津大学运筹学07年考研笔记，天大在职老师讲授，手写版，字迹工整，据称命中一道大题非常有效；③天津大学运筹学08年考研辅导班最新笔记，由天大资深教授讲授，手写版27页字迹清晰，要点鲜明，极具参考价值，结合以前笔记多年对比分析总结重点变化趋势，运筹帷幄；④天津大学运筹学09年考研辅导班老师授课课件，ppt格式，电子版，例题丰富，重点明确；4、天津大学运筹学140+高分考生总结笔记，突出了考试中重点考点，附有重点勾画，主次分明，考点鲜明，手写版字迹工整；5、天津大学运筹学全程授课音频课件，名师主讲，图文并茂，非常适合配合教材强化复习，聆听名师授课理清思路，电子版光盘发送；6、天津大学运筹学在职考研试卷1份，因出题老师相同故具有一定参考价值；7、天津大学运筹学考博试卷（包括99-1、99-2、00-1、01-1、01-2、02-1、02-2、03-1、03-2、04-1、04-2、05-1、05-2、06及07年两次回忆版），由于出题老师相同，所以具有重要参考价值；8、天津大学运筹学2007-2013年考研大纲，打印版，通过历年大纲对比可以更深入了解历年考试考点及参考书目变化情况从而预测趋势，独家提供；9、天津大学运筹学期末试卷系列（由于本科授课与考研出题老师一致的特殊缘故，期末考试卷与考研题相同在天大已成不争的事实）：①天津大学研究生运筹学两个学期期末试卷4份，打印版；②运筹学2003年本科期末试卷（电子版）；③运筹学本科期末试卷48学时、64学时、96学时共3份，电子版；④天津大学研究生管理运筹学期末试卷1份，打印版；10、胡运权版本科笔记一套，电子版；11、天津大学运筹学基础期末考试习题课课件，众所周知天大本科期末考试前有画范围的惯例，此资料即老师发授习题课内容，为期末考试范围，并附有学生勾画；第三部分天津大学运筹学基础考研参考书及习题集部分：天津大学运筹学基础考研参考书因版本问题较难收集，考虑到部分同学购买不便，天津考研网提供了参考书及配套习题集电子版供同学们参考使用，如需纸质版请于书店购买：1、运筹学习题集第三版-胡运权主编电子版，主创硕博团队力荐辅导用书，e-mail发送；2、《管理科学基础》2004年版-电子版，天津大学运筹学考研必备参考书；3、《管理科学基础(附光盘学习要点习题案例英汉词汇教学课件)》，与考研指定书杜纲那本配套的习题册，为运筹学考研必备书，历届高分考研生推荐，提供电子版；4、考研指定参考书目《运筹学教程(第二版)》(胡运权著)课后答案；5、胡运权《运筹学（第三版）》教材及其课后答案，清华大学出版社；第四部分天津大学运筹学基础考研辅导班视频：天津大学运筹学基础考研辅导精讲班完整视频，权威师资，共24课时，具体内容包括：1课时：复习冲刺方法+考点预测，线性规划的模型及图解法2-19课时：运筹学重点、难点、考点专题分析，明确复习范围，讲解典型例题，全面提升考生能力20课时：题型分析，选择题或填空题常考知识点串讲21课时：选择题或填空题常考知识点串讲（二）22课时：每年必考的一道证明题出题形式预测23课时：大题常考知识点，经典提要24课时：考试做题易出错点，答题注意事项，常丢分点第五部分天津大学运筹学基础考研红宝卷独家品牌《考研红宝卷》，包含天津大学832运筹学基础的全真模拟预测卷3套并含参考答案及解析过程，与历年考研真题出题趋势、思路、侧重点一脉相承，在天津考研学子圈中享有极高声誉，非常适合在冲刺阶段作为全真模拟使用，可以起到摸底测试、查漏补缺的作用，同时具有极高的押题性质。
运筹学基础课后习题答案
运筹学基础课后习题答案[2002年版新教材]第一章导论P51.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。
定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。
举例：免了吧。
2、.构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？.观察待决策问题所处的环境；.分析和定义待决策的问题；.拟定模型；.选择输入资料；.提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）；.实施最优解；3、．运筹学定义：利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据第二章作业预测P251、.为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。
但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。
调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。
（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。
2.、某地区积累了5个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑系数α=0.9，预测第6年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为4181.9千公斤）年度12345大米销售量实际值（千公斤）52025079393744533979。
答：F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F16=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9F6=3581.1+400.77+35.433+4.5711+0.3764F6=4022.33、某地区积累了11个年度纺织品销售额与职工工资总额的数据，列入下列表中（表略），计算：（1）回归参数a,b（2）写出一元线性回归方程。
运筹学基础及应用课后习题答案(第一二章习题解答)
运筹学基础及应用课后习题答案(第一二章习题解答)第一章：线性规划一、选择题1. 线性规划问题中，目标函数可以是（）A. 最大化B. 最小化C. A和B都对D. A和B都不对答案：C解析：线性规划问题中，目标函数可以是最大化也可以是最小化，关键在于问题的实际背景。
2. 在线性规划问题中，约束条件通常表示为（）A. 等式B. 不等式C. A和B都对D. A和B都不对答案：C解析：线性规划问题中的约束条件通常包括等式和不等式两种形式。
二、填空题1. 线性规划问题的基本假设是______。
答案：线性性2. 线性规划问题中，若决策变量个数和约束条件个数相等，则该问题称为______。
答案：标准型线性规划问题三、计算题1. 求解以下线性规划问题：Maximize Z = 2x + 3ySubject to:x + 2y ≤ 83x + 4y ≤ 12x, y ≥ 0答案：最优解为 x = 4, y = 2，最大值为 Z = 14。
解析：画出约束条件的图形，找到可行域，再求目标函数的最大值。
具体步骤如下：1) 将约束条件化为等式，画出直线；2) 找到可行域的顶点；3) 将顶点代入目标函数，求解最大值。
第二章：非线性规划一、选择题1. 以下哪个方法适用于求解非线性规划问题（）A. 单纯形法B. 拉格朗日乘数法C. 柯西-拉格朗日乘数法D. A和B都对答案：B解析：非线性规划问题通常采用拉格朗日乘数法求解，单纯形法适用于线性规划问题。
2. 非线性规划问题中，以下哪个条件不是K-T条件的必要条件（）A. 梯度条件B. 正则性条件C. 互补松弛条件D. 目标函数为凸函数答案：D解析：K-T条件包括梯度条件、正则性条件和互补松弛条件，与目标函数是否为凸函数无关。
二、填空题1. 非线性规划问题中，若目标函数和约束条件都是凸函数，则该问题称为______。
答案：凸非线性规划问题2. 非线性规划问题中，K-T条件是求解______的必要条件。
运筹学课后习题答案
运筹学课后习题答案运筹学课后习题答案运筹学是一门研究如何在有限资源下做出最优决策的学科。
它涉及到数学、统计学和计算机科学等多个领域，旨在解决实际问题中的优化和决策难题。
在学习运筹学的过程中，课后习题是巩固知识和理解概念的重要方式。
下面将为大家提供一些运筹学课后习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 线性规划问题线性规划是运筹学中最基本的问题之一。
它的目标是在给定的约束条件下，找到使目标函数达到最大或最小值的决策变量的取值。
以下是一个线性规划问题的示例及其答案：问题：某公司生产两种产品A和B，每单位产品A的利润为3万元，产品B的利润为4万元。
产品A每单位需要2个工时，产品B每单位需要3个工时。
公司总共有40个工时可用。
如果公司希望最大化利润，应该生产多少单位的产品A和产品B？答案：设产品A的生产单位为x，产品B的生产单位为y。
根据题目中的约束条件可得到以下线性规划模型：目标函数：Maximize 3x + 4y约束条件：2x + 3y ≤ 40x ≥ 0, y ≥ 0通过求解这个线性规划模型，可以得到最优解为x = 10，y = 10。
也就是说，公司应该生产10个单位的产品A和10个单位的产品B，以最大化利润。
2. 项目管理问题项目管理是运筹学的一个重要应用领域。
它涉及到如何合理安排资源、控制进度和降低风险等问题。
以下是一个项目管理问题的示例及其答案：问题：某公司需要完成一个项目，该项目包含5个任务。
每个任务的完成时间和前置任务如下表所示。
为了尽快完成项目，应该如何安排任务的执行顺序？任务完成时间（天）前置任务A 4 无B 6 无C 5 AD 3 BE 7 C, D答案：为了确定任务的执行顺序，可以使用关键路径方法。
首先，计算每个任务的最早开始时间和最晚开始时间。
然后，找到所有任务的最长路径，即关键路径。
关键路径上的任务不能延迟，否则会延误整个项目的完成时间。
根据上表中的信息，可以得到以下关键路径：A → C → E，最长时间为4 + 5 + 7 = 16天因此，任务的执行顺序应为A → C → E。
天津大学2011运筹学试题及答案
天津大学招收2011年硕士学位研究生入学考试试题及参考答案考试科目：运筹学基础 考试科目编号：832 一、填空题：（每空格2分，共16分）1、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、 无界解 和无可行解四种。
2、在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明 如果在该空格中增加一个运量运费将增加4 。
3、4X 1-2X 1X 1,X 256. 系为7. (2)8. 为0______；9. 极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_ 无解_____；10. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设X i =b i 不符合整数要求，INT （b i ）是不超过b i 的最大整数，则构造两个约束条件：Xi ≥INT （b i ）＋1 和 Xi ≤INT （b i ） ，分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。
11. 知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中对偶问题的最优解： Y ＝(4,0,9,0,0,0) （2）写出B -1=⎪⎪⎫ ⎛4011022)当C 2从4变成5时， σ4=-9/8 σ5=-1/4由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。
3）当若b 2的量从12上升到15 X ＝9/8 29/8 1/4由于基变量的值仍然都是大于0的，所以最优解的基变量不会发生变化。
4）如果增加一种新的产品，则 P 6’=(11/8,7/8，－1/4)T σ6=3/8>0所以对最优解有影响,该种产品应该生产重新计算检验数所有的检验数都大于等于0，所以得到最优解3、某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程的报价如表2所示：最优解为X1=185/33, X3=35/112)对偶问题最优解为Y＝（1/22,1/11,68/33,0,0）T3)当b1=45时X= 45/11-11/90由于X2的值小于0，所以最优解将发生变化4Tσ5σσσV6. 考虑如下线性规划问题（20分）Max z=3x1+x2+4x3s.t. 6x1+3x2+5x3≤93x1+4x2+5x3≤8x 1，x2， x3≥0回答以下问题：1）求最优解；2）直接写出上述问题的对偶问题及其最优解；列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化；3）若问题中x2由1变为2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。
运筹学基础及用课后习题答案(第一二章习题解答)
运筹学基础及应用 习题解答习题一 P46 1.1 (a)该问题有无穷多最优解，即满足210664221≤≤=+x x x 且的所有()21,x x ，此时目标函数值3=z 。
(b)用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。
1.3 (a)(1) 图解法4最优解即为⎩⎨⎧=+=+8259432121x x x x 的解⎪⎭⎫⎝⎛=23,1x ，最大值235=z(2)单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 ⎩⎨⎧=++=+++++=825943 ..00510 max 4213214321x x x x x x t s x x x x z则43,P P 组成一个基。
令021==x x得基可行解()8,9,0,0=x ，由此列出初始单纯形表 21σσ>。
5839,58min =⎪⎭⎫ ⎝⎛=θ02>σ，2328,1421min =⎪⎭⎫ ⎝⎛=θ0,21<σσ，表明已找到问题最优解0 , 0 , 231,4321====x x x x 。
最大值 235*=z (b) (1) 图解法 \\最优解即为⎩⎨⎧=+=+524262121x x x x 的解⎪⎭⎫⎝⎛=23,27x ，最大值217=z(2) 单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式21=+x x 2621+x x1234523124125max 2000515.. 62245z x x x x x x x s t x x x x x x =+++++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩则3P ，4P ，5P 组成一个基。
令021==x x得基可行解()0,0,15,24,5x =，由此列出初始单纯形表21σσ>。
245min ,,461θ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭02>σ，1533min ,24,522θ⎛⎫== ⎪⎝⎭新的单纯形表为0,21<σσ，表明已找到问题最优解11x =，2 2x =，3152x =，40x =，50x =。
天津大学智慧树知到“工商管理”《运筹学》网课测试题答案4
天津大学智慧树知到“工商管理”《运筹学》网课测试题答案（图片大小可自由调整）第1卷一.综合考核(共15题)1.从起点到终点的任一线路上的流量能力取决于()。
A.其中具有最大流量的支线B.其中具有最小流量的支线C.其中各支线流量能力之和D.其中各支线的数目2.运输问题的表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。
()A.对B.错3.线性规划问题的标准型最本质的特点是()。
A.目标要求是极小化B.变量和右端常数要求非负C.变量可以取任意值D.约束条件一定是等式形式4.图解法和单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
()A.对B.错5.一个弧上有某种“流转物”流动的有向图称为()。
A.图B.树C.网络D.路6.若已知有多种可能的自然状态，但其发生的概率未知，则决策者应进行()决策。
A.不确定条件B.确定条件C.风险条件D.期望利润7.下列有关不确定型决策问题的说法中，错误的是()。
A.不确定型决策问题是指决策者对各种自然因素发生的概率是未知的B.不确定型决策除了应具备一般决策问题的四个条件外，还需要另外加一个条件：存在两个或两个以上的自然因素，并且各个自然因素出现的概率是不知道的C.对于不确定型决策问题，根据决策者“选优”原则的不同，所选的最优方案也不同D.不确定型决策问题是指决策者对各种自然因素发生的概率有一部分是已知的8.排队系统的基本组成部分不包括以下的哪项?()A.输入过程B.输出过程C.排队规则D.服务机构9.下列假设不是经济批量库存模型的是()。
A.需求量均匀B.提前量为零C.允许缺货D.瞬时补充10.11.关于图的概念，以下叙述()不正确。
A.图的连线可以有向也可无向B.图中的连线可以标注权C.结点数等于连线数的图必含圈D.结点数等于连线数的图必连通12.在一个纯策略对策模型G=(S，D，A)中，表示的是()。
A.局中人甲的策略B.局中人乙的策略C.支付矩阵D.一个局势13.对于动态规划问题，应用顺推或逆推解法可能会得出不同的最优解。
天津大学管理运筹学课件第一章_管理运筹学——线性规划
40
60
80
100
（2）作目标函数的等值线 ①给z不同的值，作相应直线，判断出z 增大时，直线的移动方向
x2
如：令7 x1 +12x2=84
100 80
7 x1 +12x2=168
②将直线向增大方向移动，直至可行域 边界，交点X*即为最优解。
9x1+4x2=360
60
4x1+5x2=200 3x1+10x2=300
Ⅴ
0 3 0 1.1
Ⅵ
0 2 2 0.2
Ⅶ
0 1 3 0.8
Ⅷ
0 0 4 1.4
2.1 1.5 余料
10
50
30
设 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8 分别为上述8种方案下料的原材料根数， 建立如下的LP模型： min Z =x1 + x2 + x3 + x4 + x 5 + x 6 + x 7 + x8 = 100
求解数学模型 结果分析 实施
第一章 线性规划
（Linear Programming，简称LP）
§1 线性规划的模型与图解法
一、LP问题及其数学模型
例1 某工厂可生产甲、乙两种产品，需消耗煤、电、 油三种资源，有关单耗数据如表，试拟定使总收入 最大的生产计划。 资源 产品 煤 电 油 单价 甲 9 4 3 7 乙 4 5 10 12 资源限制 360 200 300
例：煤电油例 Max Z=7 x1 +12x2 Max Z=7 x1 +12xx +4x +x 92
1 2 3
9 x1 +4x2≤360
天津大学-管理科学基础-运筹学-课后习题详解
C(Q)
1 Q
(C3
1 2
C1Q
Q R
KQ)
C3 Q
1 2
C1
Q R
K
Q
Q*Q*
Q1
C(1414) 2000 1 20 1414 100 102.83
1414 2
10000
C(2000) 2000 1 16 2000 80 82.6 2000 2 10000
C(2000) C(1414)
题7.2
方案 d1 d2 d3 d4
销量
50 100 150 200
0.2 50 100 0 -100 -200 0.4 100 100 200 100 0 0.3 150 100 200 300 200 0.1 200 100 200 300 400
各方案的期望值： f(d1)=100 f(d2)=0*0.2+200*0.8=160 f(d3)= -100*0.2 +100*0.4 +300*0.3 +300*0.1 =140 f(d4)= -200*0.2 +0*0.4 +200*0.3 +400*0.1 =60 取方案d2，购买100本。
2
2
5 11 5
E
6 6
11 I
4
4
00 1
26
B
3
2
C 4
2 22
H 6 J
10
G 7
K 7
3
8
L 4
9
12 12
15 15
19 19
TE 19,
2 14
2 47
2 78
2 89
T TE 20 19 0.33
运筹学课后答案大全
第2章 线性规划的图解法1．解：x`A 1 (1) 可行域为OABC(2) 等值线为图中虚线部分(3) 由图可知，最优解为B 点， 最优解：1x =712，7152=x 。
最优目标函数值：7692．解： x 2 10 1(1) 由图解法可得有唯一解 6.02.021==x x ，函数值为3.6。
(2) 无可行解 (3) 无界解 (4) 无可行解 (5)无穷多解(6) 有唯一解 3832021==x x ，函数值为392。
3．解：(1). 标准形式：3212100023m ax s s s x x f ++++=,,,,9221323302932121321221121≥=++=++=++s s s x x s x x s x x s x x(2). 标准形式：21210064m in s s x x f +++=,,,46710263212121221121≥=-=++=--s s x x x x s x x s x x(3). 标准形式：21''2'2'10022m in s s x x x f +++-=,,,,30223505527055321''2'2'12''2'2'1''2'2'11''2'21≥=--+=+-=+-+-s s x x x s x x x x x x s x x x4．解：标准形式：212100510m ax s s x x z +++=,,,8259432121221121≥=++=++s s x x s x x s x x松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2.标准形式：32121000811m in s s s x x f ++++=,,,,369418332021032121321221121≥=-+=-+=-+s s s x x s x x s x x s x x剩余变量（0.0.13） 最优解为 x 1=1，x 2=5.6．解：(1) 最优解为 x 1=3，x 2=7. (2) 311<<c (3) 622<<c (4)4621==x x(5) 最优解为 x 1=8，x 2=0. (6) 不变化。
《运筹学课后答案》课件
答案类型说明
类型 定性分析 定量分析
说明
解答中使用文字和图形描述，适用于描述性问 题。
解答中使用数学公式和计算方法，适用于数值 计算问题。
样例解答
定性分析样例
举例解答定性分析题目，帮助学生理解解题思路 和方法。
定量分析样例
演示定量分析题目的具体计算过程，使学生掌握 解题技巧。
课后习题分类
1 线性规划
使用指南
准备工作
介绍使用课件时需要的前 置条件和参考资料。
操作方法
指导学生如何使用课件， 包括导航、查找习题答案 等。
互动交流
鼓励学生留言、提问和互 相讨论，促进学习氛围。Βιβλιοθήκη 联系我们1 在线支持
提供在线咨询和技术支持服务。
2 问题反馈
接收学生对课件的问题和建议，及时解答和改进。
3 资源下载
提供相关资源的下载链接，方便学生自主学习和备考。
讲解与线性规划相关的 习题，如线性规划模型 的建立和求解。
2 整数规划
介绍与整数规划相关的 习题，如整数规划的特 性和应用。
3 网络优化
讨论与网络优化相关的 习题，如最小生成树和 最短路径问题。
近期更新内容
案例讲解视频
最新发布的案例讲解视频，详细解答典型习题。
习题分析笔记
最新整理的习题分析笔记，帮助学生理解解题 方法。
《运筹学课后答案》PPT 课件
这是一份《运筹学课后答案》的PPT课件，旨在帮助学生更好地理解和掌握运 筹学知识。通过简洁明了的解答和实例演示，让学生轻松应对课后习题。
课程介绍
课程背景
介绍运筹学在管理科学领 域的重要性和应用范围。
学习目标
明确学习《运筹学课后答 案》的目标和意义。
运筹学考试理解练习知识题(天津大学)
07级工管运筹学期末习题课一、考虑线性规划问题（P ）max 0z CXAX bX ==⎧⎨≥⎩（1） 若12,X X 均为（P ）的可行解，[0,1]λ∈，证明12(1)X X λλ+-也是（P ）的可行解；（2） 写出（P ）的对偶模型（仍用矩阵式表示）。
二、有三个线性规划：(Ⅰ) [Min] z =CX (Ⅱ) [Min] z '=C 'X (Ⅲ) [Min] z =CX 约束条件AX =b 约束条件AX =b 约束条件AX =b X ≥0 X ≥0 X ≥0已知 X *是(Ⅰ)的最优解，X '*是(Ⅱ)的最优解，X *是(Ⅲ)的最优解，Y *是(Ⅰ)的对偶问题的最优解，试证：（1）()()'-'-≤**C C X X 0； (2) C X X Y b b ()()***-≤-。
三、已知线性规划问题⎪⎩⎪⎨⎧=≥+=++++=++++++++=)5,,1(03.00)(max 225323222121214313212111543322111Λj x t b x x a x a x a t b x x a x a x a st x x x c x c x t c z j 当1t ＝2t ＝0时，用单纯形法求得最终表如下：1x 2x 3x 4x 5x 3x0 1/2 1 1/2要求：1. 确定23222113121121321,,,,,,,,,,a a a a a a b b c c c 的值； 2. 当2t ＝0时，1t 在什么范围内变化上述最优解不变； 3. 当1t ＝0时，2t 在什么范围内变化上述最优基不变。
四、某公司准备以甲、乙、丙三种原料生产A 、B 、C 、D 四种型号的产品，每一单位产品对各原料的消耗系数、价格系数及原料成本等已知条件如下表：1．为解决“在现有原料量限制下，如何安排A 、B 、C 、D 四种产品的产量，使总利润（这里利润简化为销售收入与原料成本之差）最大”这一问题，可建立一线性规划模型，令x 1、x 2、x 3、x 4依次表示各型号产品的计划产量，试列出这个模型，并记该模型为模型1；2．利用一解线性规划的程序解上述问题（模型1），得到的部分结果如下：OBJECTIVE FUNCTION VALUE5/21x5/21-1/2-1/61/3j j z c-4-4-21) 19923.08VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 230.769226 0.000000X2 100.000000 0.000000X3 1238.461548 0.000000X4 0.000000 4.384615ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 1.3846153) 0.000000 1.2307694) 0.000000 4.000000RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGEDRIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE2 5500.000000 1499.999878 4025.0000003 3500.000000 500.000000 749.9999394 2000.000000 6192.307617 250.000000根据以上计算结果，分析并回答以下问题：（1）最优生产方案和最大总利润是什么？按此方案生产，现有的原料是否还有剩余？哪一种有剩余？余多少？（2）如果市场上甲原料的价格为4.5（百元/公斤），那么从市场上购得1000公斤的甲原料扩大生产是否合算（即总利润是否增加）？为什么？（3）若D产品的价格系数增大到34（百元/公斤），原最优解会否发生变化？为什么？（4）在原考虑的A、B、C、D四种型号产品基础上，如果又提出产品E，它对甲、乙、丙的消耗系数分别为5、6、2，价格系数为74（百元/公斤），那么原最优方案是否要改变，为什么？（5）若在本题已有已知条件基础上，还要考虑各产品的生产准备费用（视为固定成本），其中A产品的生产准备费为1000（百元），B产品的生产准备费为800（百元），C产品的生产准备费为950（百元），D产品的生产准备费为750（百元），而且由于某些原因，A、B、C三种产品至多生产其中的两种。
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11 11
B8 6(4)
F9 3(1)
5
9
H 2
关键线路有两条为B—E—G 和B—F—H,TC=11。选择工 序B为压缩对象，q=8<p, △t=1。重新计算时间参数和关 键线路。
1
D12 5(2)
5 5
0 0 0
1
A 2
0 2
0
2
3
C12 3(2)
3
E7
0
8
8
4
3(2)
0
G6 0 6 2(1)
20 19 0.33 3 (0.33) 0.6293 62.93%
T TE
1 64 16 0 3 9 9 9
题6.5
1 B 3 2 A 2 3 C 2.5 E 20 D 6 4 F 4 5 G 2 6
关键线路：B—C—E—F—G 。
T TE
30 31.5 TE 31.5 4.5, 0.33 4.5 z2 1 0.33 2 e dz 0.1293 查标准正态分布数值表得， 2 0
取方案d1,购买50本。
200
100
200
300
400
乐观法（大中取大）
f(d1)=100, f(d2)=200, f(d3)=300, f(d4)=400
等可能法
f(d1)=100, f(d2)=150, f(d3)=150, f(d4)=100
取方案d4，购买200本。
取方案d2或d3，购买100或 150本。
G6 0 6 3(1)
1 11
13 13
B8 6(4)
F9 3(1)
5
10
H 2
关键工序为B—E—G ,TC=13。选择工序G为压缩对象， q=6<p, △t=1。重新计算时间参数和关键线路。来自3D12 5(2)
6 6
1 0 0
1
A 2
0 2
1
2
3
C12 3(2)
3
E7
0
10 10
4
4(2)
1
G6 0 6 2(1)
0
-0.44 钻 不钻 -0.92
有油0.26 无油0.74
0.14
0
有油0.18 无油0.82
钻 不钻
不勘探 -0.2
0
有油0.3 无油0.7
4 -2 0
钻 不钻
177页7.1 （1）损益矩阵 方案 销量 d1 50 100 100 100 d2 100 0 200 200 d3 150 -100 100 300 d4 200 -200 0 200
0 10
10 10
B8 5(4)
F9 3(1)
5
10
H 2
关键线路有两条为A--C—E—G 和B—F—H,TC=10。考虑 同时压缩工序E、F，q=7+9=16>p, 压缩会使总费用上升。 故当前计划为最低成本计划。
当规定周期为8周时，继续对工序时间压缩。
先考虑压缩工序E、F，压缩时间△t=1。重新计 算时间参数和关键线路。
0
2
2
C12 2(2)
3
E7
0
6
6
4
2(2)
0
G6 0 6 2(1)
0 6
8
8
B8 4(4)
F9 2(1)
5
6
H 2
注：本题没有给各工序正常工序时间下的费用，故总费用没法计算。
题6.4 网络计划图
D 3 A 2 2 E 4 G 7 H 6 4 J 10 7 K 3 8 L 4 9 5 6 I 4
1
(0.33) 0.5 0.1293 0.3707
(0.33) 0.1293： 阴影面积
-0.33
0.33
课本167页 例题
X1 0.19
1.78
有油0.63 无油0.37
1.78
钻 不钻
4 -2 0 4 -2 0 4 -2 0
0.34
勘探 -0.2 X2 0.47 X3 0.34
0 10
12 12
B8 6(4)
F9 3(1)
5
10
H 2
关键线路有两条为B—E—G 和B—E—H,TC=12。选择工 序E为压缩对象，q=7<p, △t=1。重新计算时间参数和关 键线路。
2
D12 5(2)
6 6
1 0 0
1
A 2
0 2
1
2
3
C12 3(2)
3
E7
0
9
9
4
3(2)
0
G6 0 6 2(1)
B 2 C 2
3
计算时间参数，找出关键线路。
D 3 2 2 6 3 H 6 4 2 2 J 10 7 12 12 K 3 8 15 15 L 4 9 19 19 E 4 G 7 5 11 5 6 11 6 I 4
A 2
2 7
0 0
1
B 2 C 2
TE 19,
2 2 2 2 14 47 78 89
题7.2
方案
销量 0.2 0.4 0.3 0.1 50 100 150 200
d1 50
100 100 100 100
d2 100
0 200 200 200
d3 150
d4 200
-100 -200 100 300 300 0 200 400
各方案的期望值： f(d1)=100 f(d2)=0*0.2+200*0.8=160 f(d3)= -100*0.2 +100*0.4 +300*0.3 +300*0.1 =140 f(d4)= -200*0.2 +0*0.4 +200*0.3 +400*0.1 =60 取方案d2，购买100本。
（3）后悔矩阵
方案
销量
d1 50 0
d2 100 100
d3 150 200
d4 200 300
1
50
2
3 4
100
150 200
100
200 300
0
100 200
100
0 100
200
100 0
f(d1)=300, f(d2)=200, f(d3)=200, f(d4)=300
选d2或d3, 购买100本或150本。
1
50 100 150
2 3 4
200
100
200
300
400
方案 销量
d1 50 100 100 100
d2 100 0 200 200
d3 150
d4 200
（2）悲观法（小中取大原则）
1
2 3 4
50 100 150
-100 -200 100 300 0 200
f(d1)=100, f(d2)=0, f(d3)=-100, f(d4)=-200
0
D12 5(2)
5 5
0 0
0
1
A 2
0 2
0
2
3
C12 3(2)
3
E7
0
7
7
4
2(2)
0
G6 0 6 2(1)
0 7
9
9
B8 5(4)
F9 2(1)
5
7
H 2
关键线路有三条：A—D—G, B—F—H, A—C—E—G 。同时压缩 B、C、D各1天。
1
D12 4(2)
4 4
0 0 0
1
A 2
0 2
第二次作业
150页题6.3
2
D
4
A
1
G C B
3
E H F
5
6
D12 5(2) 1 A 2 2 C12 3(2) 3 E7 4(2) F9 3(1) 4 G6 6 3(1) H 2
B8 6(4)
5
3
D12 5(2)
6 6
1 0 0
1
A 2
0 2
1
2
3
C12 3(2)
3
E7
0
10 10
4
4(2)
2