黑龙江省黑河市中考数学试题及解析

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黑龙江齐齐哈尔市、黑河市、大兴安岭2020年中考数学试卷及解析

A.3种B.4种C.5种D.6种
【答案】B
【解析】
【分析】
设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案．
【详解】解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，
依题意，得：2x+3y＝30，
∴y＝10﹣ x．
∵x，y均为正整数，
【答案】10或11
【解析】
【分析】
分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．
【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，
∵此时能组成三角形，∴周长＝3 Nhomakorabea3+4＝10；
②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，
此时能组成三角形，
所以周长＝3+4+4＝11．
综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．
∴第2个等腰直角三角形的面积= =4= ，
∵A4（10，），
∴第3个等腰直角三角形的边长为10−6=4，
∴第3个等腰直角三角形的面积= =8= ，
…
则第2020个等腰直角三角形的面积是；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查坐标与图形变化以及找规律，熟练掌握方法是关键.
三、解答题（本题共7道大题，共69分）
A.7B.8C.9D.10
【答案】C
【解析】
【分析】
根据统计图中的数据，可知做对9道的学生最多，从而可以得到全班同学答对题数的众数，本题得以解决．
【详解】解：由条形统计图可得，
全班同学答对题数的众数为9，
故选：C．
【点睛】本题考查条形统计图、众数等相关知识点，熟练掌握众数、中位数、平均数、方差的概念及意义，利用数形结合的方法求解．

初中数学中考齐齐哈尔、黑河试题解析——数学中考各地数学试题解析(112份)资料文档

黑龙江省齐齐哈尔、黑河、大兴安岭20××年中考数学试卷一、单项选择题（每题3分，满分30分）1．（3分）（20××•齐齐哈尔）下列数字中既是轴对称图形又是中心对称图形的有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：第一个数字不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；第二个数字即是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；第三个数字既是轴对称图形，又是中心对称图形．符合题意；第四个数字是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．共2个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选B．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．2．（3分）（20××•齐齐哈尔）下列各式计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．=±3 C．（﹣1）﹣1=1 D．（﹣）2=7考点：负整数指数幂；算术平方根；合并同类项；二次根式的乘除法．分析：分别进行合并同类项、二次根式的化简、负整数指数幂、乘方等运算，然后结合选项选出正确答案即可．解答：解：A、a2+a2=2a2，原式计算错误，故本选项错误；B、=3，原式计算错误，故本选项错误；C、（﹣1）﹣1=﹣1，原式计算错误，故本选项错误；D、（﹣）2=7，原式计算正确，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了合并同类项、二次根式的化简、负整数指数幂、乘方等知识，属于基础题，掌握各知识点的运算法则是解题的关键．3．（3分）（20××•齐齐哈尔）如图，是一种古代计时器﹣﹣“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断．解答：解：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、D；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除C选项；故选B．点评：主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．4．（3分）（20××•齐齐哈尔）CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，CD=8，则BE的长是（）A．8B．2C．2或8 D．3或7考点：垂径定理；勾股定理．专题：计算题．分析：连结OC，根据垂径定理得到CE=4，再根据勾股定理计算出OE=3，分类讨论：当点E在半径OB上时，BE=OB﹣OE；当点E在半径OA上时，BE=OB+OE，然后把CE、OE的值代入计算即可．解答：解：如图，连结OC，∵直径AB⊥CD，∴CE=DE=CD=×8=4，在Rt△OCE中，OC=AB=5，∴OE==3，当点E在半径OB上时，BE=OB﹣OE=5﹣3=2，当点E在半径OA上时，BE=OB+OE=5+3=8，∴BE的长为2或8．故选C．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．5．（3分）（20××•齐齐哈尔）甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=25，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（）A．甲队B．乙队C．丙队D．哪一个都可以考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=25，∴S甲2最小，∴他应选甲对；故选A．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）（20××•齐齐哈尔）假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（）A．5种B．4种C．3种D．2种考点：二元一次方程的应用．分析：设住3人间的需要x间，住2人间的需要y间，根据总人数是17人，列出不定方程，解答即可．解答：解：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，3x+2y=17，因为，2y是偶数，17是奇数，所以，3x只能是奇数，即x必须是奇数，当x=1时，y=7，当x=3时，y=4，当x=5时，y=1，综合以上得知，第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的，答：有3种不同的安排．故选：C．点评：此题主要考查了二元一次方程的应用，解答此题的关键是，根据题意，设出未知数，列出不定方程，再根据不定方程的未知数的特点解答即可．7．（3分）（20××•齐齐哈尔）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③2a+b+1＜0；④2a+c＞0．则其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①②④D．①②③④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由于抛物线过点（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴正半轴相交，则得到抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，于是可判断a＜0，b＞0，c＞0，所以abc＜0；利用抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac；由于x=2时，y=0，即4a+2b+c=0，变形得2a+b+=0，则根据0＜c＜2得2a+b+1＞0；根据根与系数的关系得到2x1=，即x1=，所以﹣2＜＜﹣1，变形即可得到2a+c＞0．解答：解：如图，∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴正半轴相交，∴a＜0，c＞0，对称轴在y轴右侧，即x=﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以②正确；当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0，∴2a+b+=0，∵0＜c＜2，∴2a+b+1＞0，所以③错误；∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，2，∴2x1=，即x1=，而﹣2＜x1＜﹣1，∴﹣2＜＜﹣1，∵a＜0，∴﹣4a＞c＞﹣2a，∴2a+c＞0，所以④正确．故选C．点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x 轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．8．（3分）（20××•齐齐哈尔）下列说法正确的是（）A．相等的圆心角所对的弧相等B．无限小数是无理数C．阴天会下雨是必然事件D．在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k考点：位似变换；无理数；圆心角、弧、弦的关系；随机事件．分析：根据圆周角定理以及无理数的定义和随机事件的定义和位似图形的性质分别判断得出答案即可．解答：解：A、根据同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故此选项错误；B、根据无限不循环小数是无理数，故此选项错误；C、阴天会下雨是随机事件，故此选项错误；D、根据位似图形的性质得出：在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了圆周角定理以及无理数的定义和随机事件的定义和位似图形的性质等知识，熟练掌握相关性质是解题关键．9．（3分）（20××•齐齐哈尔）数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x2+1与y=的交点的横坐标x0的取值范围是（）A．0＜x0＜1 B．1＜x0＜2 C．2＜x0＜3 D．﹣1＜x0＜0考点：二次函数的图象；反比例函数的图象专题：数形结合．分建立平面直角坐标系，然后利用网格结构作出函数y=x2+1与y=的图象，即可得析：解．解答：解：如图，函数y=x2+1与y=的交点在第一象限，横坐标x0的取值范围是1＜x0＜2．故选B．点评：本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，准确画出大致函数图象是解题的关键，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便．10．（3分）（20××•齐齐哈尔）在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE ②BG⊥CE ③AM是△AEG的中线④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：根据正方形的性质可得AB=AE，AC=AG，∠BAE=∠CAG=90°，然后求出∠CAE=∠BAG，再利用“边角边”证明△ABG和△AEC全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=CE，判定①正确；设BG、CE相交于点N，根据全等三角形对应角相等可得∠ACE=∠AGB，然后求出∠CNG=90°，根据垂直的定义可得BG⊥CE，判定②正确；过点E作EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，根据同角的余角相等求出∠ABH=∠EAP，再利用“角角边”证明△ABH和△EAP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EAM=∠ABC判定④正确，全等三角形对应边相等可得EP=AH，同理可证GQ=AH，从而得到EP=GQ，再利用“角角边”证明△EPM和△GQM全等，根据全等三角形对应边相等可得EM=GM，从而得到AM是△AEG的中线．解答：解：在正方形ABDE和ACFG中，AB=AE，AC=AG，∠BAE=∠CAG=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAE=∠BAG，∵在△ABG和△AEC中，，∴△ABG≌△AEC（SAS），∴BG=CE，故①正确；设BG、CE相交于点N，∵△ABG≌△AEC，∴∠ACE=∠AGB，∵∠NCF+∠NGF=∠ACF+∠AGF=90°+90°=180°，∴∠CNG=360°﹣（∠NCF+∠NGF+∠F）=360°﹣（180°+90°）=90°，∴BG⊥CE，故②正确；过点E作EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，∵AH⊥BC，∴∠ABH+∠BAH=90°，∵∠BAE=90°，∴∠EAP+∠BAH=180°﹣90°=90°，∴∠ABH=∠EAP，∵在△ABH和△EAP中，，∴△ABH≌△EAP（AAS），∴∠EAM=∠ABC，故④正确，EP=AH，同理可得GQ=AH，∴EP=GQ，∵在△EPM和△GQM中，，∴△EPM≌△GQM（AAS），∴EM=GM，∴AM是△AEG的中线，故③正确．综上所述，①②③④结论都正确．故选A．点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，在解答时作辅助线EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q构造出全等三角形是难点，运用全等三角形的性质是关键．二、填空题（每题3分，满分30分）11．（3分）（20××•齐齐哈尔）某种病毒近似于球体，它的半径约为0.米，用科学记数法表示为 4.95×10﹣9米．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.米用科学记数法表示为4.95×10﹣9．故答案为：4.95×10﹣9．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）（20××•齐齐哈尔）小明“六•一”去公园玩儿投掷飞镖的游戏，投中图中阴影部分有奖（飞镖盘被平均分成8分），小明能获得奖品的概率是．考点：几何概率．分析：根据概率的意义解答即可．解答：解：∵飞镖盘被平均分成8分，阴影部分占3块，∴小明能获得奖品的概率是．故答案为：．点评：本题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．13．（3分）（20××•齐齐哈尔）函数y=﹣（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是x≥0且x≠3且x≠2．考点：函数自变量的取值范围；零指数幂．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0，零指数幂的底数不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x≥0且x﹣3≠0且x﹣2≠0，解得x≥0且x≠3且x≠2．故答案为：x≥0且x≠3且x≠2．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数；零指数幂的底数不等于零．14．（3分）（20××•齐齐哈尔）圆锥的母线长为6cm，底面周长为5πcm，则圆锥的侧面积为15πcm2．考点：圆锥的计算．分析：圆锥的侧面积：S侧=•2πr•l=πrl，代入计算即可．解答：解：S侧=•2πr•l=5π×6=15πcm2．故答案为：15πcm2．点评：本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是熟练记忆圆锥侧面积的计算方法．15．（3分）（20××•齐齐哈尔）如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是∠C=∠BAD（填一个即可）考点：相似三角形的判定．专题：开放型．分析：根据相似三角形的判定：（1）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（2）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（3）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似，进行添加即可．解答：解：∵∠B=∠B（公共角），∴可添加：∠C=∠BAD．此时可利用两角法证明△ABC与△DBA相似．故答案可为：∠C=∠BAD．点评：本题考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形判定的三种方法，本题答案不唯一．16．（3分）（20××•齐齐哈尔）若关于x的分式方程=﹣2有非负数解，则a的取值范围是a且a．考点：分式方程的解分析：将a看做已知数，表示出分式方程的解，根据解为非负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．解答：解：分式方程去分母得：2x=3a﹣4（x﹣1），移项合并得：6x=3a+4，解得：x=，∵分式方程的解为非负数，∴≥0且﹣1≠0，解得：a≥﹣且a≠．故答案为：a且a．点评：此题考查了分式方程的解，分式方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，本题注意x﹣1≠0这个隐含条件．17．（3分）（20××•齐齐哈尔）如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图．则这个几何体可能是由6或7或8个正方体搭成的．考点：由三视图判断几何体分析：易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二、三层立方体的可能的个数，相加即可．解答：解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层最少有1个，最多有2个，第三层最少有1个，最多有2个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：4+1+1=6个，至多需要小正方体木块的个数为：4+2+2=8个，即这个几何体可能是由6或7或8个正方体搭成的．故答案为：6或7或8．点评：此题主要考查了几何体的三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．18．（3分）（20××•齐齐哈尔）请运用你喜欢的方法求tan75°=2+．考解直角三角形．点：计算题．专题：分析：先作△BCD，使∠C=90°，∠DBC=30°，延长CB到A，使AB=BD，连接AD，得出∠ADC=75°，设CD=x，用含x的代数式表示出AB、BD、BC，进一步表示出AC．根据tan∠ADC=tan75°=AC：CD求解．解答：解：如图，作△BCD，使∠C=90°，∠DBC=30°，延长CB到A，使AB=BD，连接AD．∵AB=BD，∴∠A=∠ADB．∵∠DBC=30°=2∠A，∴∠A=15°，∠ADC=75°．设CD=x，∴AB=BD=2CD=2x，BC=CD=x，∴AC=AB+BC=（2+）x，∴tan∠ADC=tan75°=AC：CD=2+．故答案为2+．点评：此题考查了解直角三角形的知识，解题的关键是作出含75°角的直角三角形，然后在直角三角形中求解，要求学生有较强逻辑推理能力和运算能力．19．（3分）（20××•齐齐哈尔）正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是射线AB上一点，点F是直线AD上一点，BE=DF，连接EF交线段BD于点G，交AO于点H．若AB=3，AG=，则线段EH的长为或．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质专题：分类讨论．分析：由EF与线段BD相交，可知点E、F位于直线BD的两侧，因此有两种情形，需要分类讨论．以答图1为例，首先证明△EMG≌△FDG，得到点G为Rt△AEF斜边上的中点，则求出EF=2AG=2；其次，在Rt△AEF中，利用勾股定理求出BE或DF的长度；然后在Rt△DFK中解直角三角形求出DK的长度，从而得到CK的长度，由AB∥CD，列比例式求出AH的长度；最后作HN∥AE，列出比例式求出EH的长度．解答：解：由EF与线段BD相交，可知点E、F位于直线BD的两侧，因此有两种情形，如下：①点E在线段AB上，点F在线段AD延长线上，依题意画出图形，如答图1所示：过点E作EM⊥AB，交BD于点M，则EM∥AF，△BEM为等腰直角三角形，∵EM∥AF，∴∠EMG=∠FDG，∠GEM=∠F；∵△BEM为等腰直角三角形，∴EM=BE，∵BE=DF，∴EM=DF．在△EMG与△FDG中，∴△EMG≌△FDG（ASA），∴EG=FG，即G为EF的中点，∴EF=2AG=2．（直角三角形斜边上的中线长等于斜边长的一半）设BE=DF=x，则AE=3﹣x，AF=3+x，在Rt△AEF中，由勾股定理得：AE2+AF2=EF2，即（3﹣x）2+（3+x）2=（2）2，解得x=1，即BE=DF=1，∴AE=2，AF=4，∴tan∠F=．设EF与CD交于点K，则在Rt△DFK中，DK=DF•tan∠F=，∴CK=CD﹣DK=．∵AB∥CD，∴，∵AC=AH+CH=3，∴AH=AC=．过点H作HN∥AE，交AD于点N，则△ANH为等腰直角三角形，∴AN=AH=．∵HN∥AE，∴，即，∴EH=；②点E在线段AB的延长线上，点F在线段AD上，依题意画出图形，如答图2所示：同理可求得：EH=．综上所述，线段EH的长为或．故答案为：或．点评：本题是几何综合题，考查相似三角形的综合运用，难度较大．解题关键是：第一，读懂题意，由EF与线段BD相交，可知点E、F位于直线BD的两侧，因此有两种情形，需要分类讨论，分别计算；第二，相似三角形比较多，需要理清头绪；第三，需要综合运用相似三角形、全等三角形、正方形、勾股定理、等腰直角三角形的相关性质．20．（3分）（20××•齐齐哈尔）如图，蜂巢的横截面由正六边形组成，且能无限无缝隙拼接，称横截面图形由全等正多边形组成，且能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构．若已知具有同形结构的正n边形的每个内角度数为α，满足：360=kα（k为正整数），多边形外角和为360°，则k关于边数n的函数是k=（n=3，4，6）或k=2+（n=3，4，6）（写出n的取值范围）考点：正多边形和圆；多边形内角与外角．专题：规律型；分类讨论．分析：先根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°及正n边形的每个内角相等，得出α=，再代入360=kα，即可求出k关于边数n的函数关系式，然后根据k为正整数求出n的取值范围．解答：解：∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，∴正n边形的每个内角度数α=，∵360=kα，∴k•=360，∴k=．∵k===2+，k为正整数，∴n﹣2=1，2，±4，∴n=3，4，6，﹣2，又∵n≥3，∴n=3，4，6．即k=（n=3，4，6）．故答案为k=（n=3，4，6）．点评：本题考查了n边形的内角和公式，正n边形的性质及分式的变形，根据正n边形的性质求出k关于边数n的函数关系式是解题的关键．三、解答题（满分60分）21．（5分）（20××•齐齐哈尔）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a、b满足式子|a﹣2|+（b﹣）2=0．考点：分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：把括号内的异分母分式通分并相减，然后把除法转化为乘法运算并进行约分，再根据非负数性质列式求出a、b的值，然后代入化简后的式子进行计算即可得解．解答：解：÷（a﹣），=÷，=•，=，∵|a﹣2|+（b﹣）2=0，∴a﹣2=0，b﹣=0，解得a=2，b=，所以，原式==2+．点评：本题考查了分式的化简求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．22．（6分）（20××•齐齐哈尔）如图所示，在△OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）．（1）画出△OAB向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的△O1A1B1（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求出点A旋转到A2所经过的路径长（结果保留π）考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．分析：（1）根据平移的性质得出对应点坐标即可得出答案；（2）根据旋转的性质得出对应点坐标，进而利用弧长公式求出即可．解答：解：（1）如图所示：△O1A1B1，即为所求；（2）如图所示：△OA2B2，即为所求，∵AO==，∴点A旋转到A2所经过的路径长为：=π．点评：此题主要考查了旋转变换以及平移变换和弧长计算公式，根据图形变化性质得出对应点坐标是解题关键．23．（6分）（20××•齐齐哈尔）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3）（1）求此二次函数的解析式；（2）设此二次函数的对称轴为直线l，该图象上的点P（m，n）在第三象限，其关于直线l 的对称点为M，点M关于y轴的对称点为N，若四边形OAPN的面积为20，求m、n的值．考点：二次函数综合题．分析：（1）因为抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3）代入求出其解析式即可；（2）由题可知，M、N点坐标分别为（﹣4﹣m，n），（m+4，n），根据四边形OAPF 的面积为20，从而求出其m，n的值．解答：解：（1）将A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3）代入y=ax2+bx+c得：解得：a=﹣1，b=﹣4，c=0故此二次函数的解析式为y=﹣4x2﹣4x；（2）由题可知，M、N点坐标分别为（﹣4﹣m，n），（m+4，n）．四边形OAPF的面积=（OA+FP）÷2×|n|=20，即4|n|=20，∴|n|=5．∵点P（m，n）在第三象限，∴n=﹣5，所以﹣m2﹣4m+5=0，解答m=﹣5或m=1（舍去）．故所求m、n的值分别为﹣5，﹣5．点评：此题主要考查二次函数的综合知识，此题是一道综合题，注意第二问难度比较大．24．（7分）（20××•齐齐哈尔）齐齐哈尔市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了调查（分数为整数，满分100分），根据测试成绩（最低分为53分）分别绘制了如下统计表和统计图．（如图）分数59.5分以下59.5分以上69.5分以上79.5以上89.5以上人数 3 42 32 20 8（1）被抽查的学生为45人．（2）请补全频数分布直方图．（3）若全市参加考试的学生大约有4500人，请估计成绩优秀的学生约有多少人？（80分及80分以上为优秀）（4）若此次测试成绩的中位数为78分，请直接写出78.5～89.5分之间的人数最多有多少人？．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数分析：（1）根据图中所列的表，参加测试的总人数为59.5分以上和59.5分以下的和；（2）根据直方图，再根据总人数，即可求出在76.5﹣84.5分这一小组内的人数；（3）根据成绩优秀的学生所占的百分比，再乘以4500即可得出成绩优秀的学生数；（4）根据中位数的定义得出78分以上的人数，再根据图表得出89.5分以上的人数，两者相减即可得出答案．解答：解：（1）∵59.5分以上的有42人，59.5分以下的3人，∴这次参加测试的总人数为3+42=45（人）；（2）∵总人数是45人，∴在76.5﹣84.5这一小组内的人数为：45﹣3﹣7﹣10﹣8﹣5=12人；补图如下：（3）根据题意得：×4500=2000（人），答：成绩优秀的学生约有2000人．（4）∵共有45人，中位数是第23个人的成绩，中位数为78分，∴78分以上的人数是9+8+5=22（人），∵89.5分以上的有8人，∴78.5～89.5分之间的人数最多有22﹣8=14（人）．故答案为：45．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．（8分）（20××•齐齐哈尔）甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶．（1 ）A、B两地的距离560千米；乙车速度是100km/h；a表示．（2）乙出发多长时间后两车相距330千米？考点：一次函数的应用．专题：分类讨论．分析：（1）根据图象，甲出发时的S值即为A、B两地间的距离；先求出甲车的速度，然后设乙车的速度为xkm/h，再利用相遇问题列出方程求解即可；然后求出相遇后甲车到达B地的时间，再根据路程=速度×时间求出两车的相距距离a即可；（2）设直线BC的解析式为S=k1t+b1（k1≠0），利用待定系数法求出直线BC的解析式，再令S=330，求出t的值，减去1即为相遇前乙车出发的时间；设直线CD的解析式为S=k2t+b2（k2≠0），利用待定系数法求出直线CD的解析式，再令S=330，求出t的值，减去1即为相遇后乙车出发的时间．解答：解：（1）t=0时，S=560，所以，A、B两地的距离为560千米；甲车的速度为：（560﹣440）÷1=120km/h，设乙车的速度为xkm/h，则（120+x）×（3﹣1）=440，解得x=100；相遇后甲车到达B地的时间为：（3﹣1）×100÷120=小时，所以，a=（120+100）×=千米；（2）设直线BC的解析式为S=k1t+b1（k1≠0），将B（1，440），C（3，0）代入得，，解得，所以，S=﹣220t+660，当﹣220t+660=330时，解得t=1.5，所以，t﹣1=1.5﹣1=0.5；直线CD的解析式为S=k2t+b2（k2≠0），点D的横坐标为+3=，将C（3，0），D（，）代入得，，解得，所以，S=220t﹣660，当220t﹣660=330时，解得t=4.5，所以，t﹣1=4.5﹣1=3.5，答：乙出发多长0.5小时或3.5小时后两车相距330千米．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图并获取信息是解题的关键，（2）要分相遇前和相遇后两种情况讨论．26．（8分）（20××•齐齐哈尔）已知等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，点E在AC边的延长线上，且∠DEC=45°，点M、N分别是DE、AE的中点，连接MN交直线BE于点F．当点D在CB边上时，如图1所示，易证MF+FN=BE（1）当点D在CB边上时，如图2所示，上述结论是否成立？若成立，请给与证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由．（2）当点D在BC边的延长线上时，如图3所示，请直接写出你的结论．（不需要证明）考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；等腰直角三角形．分析：（1）首先对结论作出否定，写出猜想FN﹣MF=BE，连接AD，根据M、N分别是DE、AE的中点，可得MN=AD，再根据题干条件证明△ACD≌△BCE，得出AD=BE，结合MN=FN﹣MF，于是证明出猜想．（2）连接AD，根据M、N分别是DE、AE的中点，可得MN=AD，再根据题干条件证明△ACD≌△BCE，得出AD=BE，结合MN=FM﹣FN，得到结论MF﹣FN=BE．解答：（1）答：不成立，猜想：FN﹣MF=BE，理由如下：证明：如图2，连接AD，∵M、N分别是DE、AE的中点，∴MN=AD，又∵在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∵MN=FN﹣MF，∴FN﹣MF=BE；（2）图3结论：MF﹣FN=BE，证明：如图3，连接AD，∵M、N分别是DE、AE的中点，∴MN=AD，∵在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴MN=BE，∵MN=FM﹣FN，∴MF﹣FN=BE．点评：本题主要考查全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是会用类比的方法去解决问题，本题难度不是很大，答题的时候需要一定的耐心．27．（10分）（20××•齐齐哈尔）在国道202公路改建工程中，某路段长4000米，由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成，已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同），甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米；甲工程队2天，乙工程队3天共修路350米．（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？（2）甲乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队需各做多少天？最低费用为多少？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设甲队每天修路x米，乙队每天修路y米，然后根据两队修路的长度分别为200米和350米两个等量关系列出方程组，然后解方程组即可得解；（2）根据甲队抽调m人后两队所修路的长度不小于4000米，列出一元一次不等式，然后求出m的取值范围，再根据m是正整数解答；。

黑龙江省黑河市2020年(春秋版)中考数学试卷(I)卷

黑龙江省黑河市2020年（春秋版）中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2015·台州) 下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A .B .C .D .2. （2分）地球半径约为6400000米，则此数用科学记数法表示为（）A . 0.64×109B . 6.4×106C . 6.4×104D . 64×1033. （2分）(2019·龙湾模拟) 如图是某手机店去年5～9月份某品牌手机销售额统计图.根据图中信息，可以判断相邻两个月该品牌手机销售额变化最大的是（）A . 5月至6月B . 6月至7月C . 7月至8月D . 8月至9月4. （2分）不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）取一长方形的纸条，扭转半圈并把两端接在一起，形成著名的“麦比乌斯带”（麦比乌斯是德国的一位数学家、天文学家）．试问：如果沿着这条带子的正中央剪开带子，纸带会变成什么样子呢？（）A . 两个分开的细纸环B . 两个细纸环，一个套住一个C . 一个更大的细纸环D . 一条更长的纸带6. （2分）用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应是（）A . 假设三角形三内角中至多有一个角不大于60°B . 假设三角形三内角中至少有一个角不小于60°C . 假设三角形三内角中至少有一个角大于60°D . 假设三角形三内角中没有一个角不大于60°（即假设三角形三内角都大于60°）7. （2分） (2017八下·瑶海期中) 若a为方程x2+x﹣5=0的解，则a2+a+1的值为（）A . 12B . 6C . 9D . 168. （2分）下列说法错误的是（）A . 有一个角是直角的四边形是矩形B . 矩形的对角线相等C . 矩形的对角线互相平分D . 有一个角是直角的平行四边形是矩形9. （2分）(2017·新疆模拟) 如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A . 12B . 4C . 12-3D .10. （2分）一同学在n天假期中观察：（1）下了7次雨，在上午或下午；（2）当下午下雨时，上午是晴天；（3）一共有5个下午是晴天；（4）一共有6个上午是晴天。

黑龙江省黑河市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析

黑龙江省黑河市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在代数式3mm-中，m的取值范围是（）A．m≤3B．m≠0C．m≥3D．m≤3且m≠02．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A．B．C．D．3．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．1(1)282x x-=B．1(1)282x x+=C．(1)28x x-=D．(1)28x x+=4．工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（）A．1.21×103B．12.1×103C．1.21×104D．0.121×1055．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )A．能中奖一次B．能中奖两次C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定6．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．7．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）．A．50°B．40°C．30°D．25°8．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元9．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，O间的距离不可能是（）A．0 B．0.8 C．2.5 D．3.410．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的12，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1：2 ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A．1 B．2 C．3 D．411．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为（）A．7 B．72C．82D．912．﹣23的相反数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,则SⅠ:SⅡ:SⅢ=________.14．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC= ▲度．15．在直角坐标系中，坐标轴上到点P （﹣3，﹣4）的距离等于5的点的坐标是． 16．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，1=2AD DB ，则ADE BCED V 的面积四边形的面积＝_____．17．甲、乙两人分别从A ，B 两地相向而行，他们距B 地的距离s （km ）与时间t （h ）的关系如图所示，那么乙的速度是__km/h ．18．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数15n =，计算211n +得1a ；第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算221n +得2a ；第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算231n +得3a ；依此类推，则2019a =____________三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -，双曲线(0)my x x=>经过点B ．（1）求直线10y kx =-和双曲线my x=的函数表达式；（2）点C 从点A 出发，沿过点A 与y 轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C 的运动时间为t （0＜t ＜12），连接BC ，作BD ⊥BC 交x 轴于点D ，连接CD ， ①当点C 在双曲线上时，求t 的值；②在0＜t ＜6范围内，∠BCD 的大小如果发生变化，求tan ∠BCD 的变化范围；如果不发生变化，求tan∠BCD的值；③当1361DC=时，请直接写出t的值．20．（6分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．该商家购进的第一批衬衫是多少件？若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？21．（6分）为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？22．（8分）解不等式组：2(3)47{22x xxx+≤++>并写出它的所有整数解．23．（8分）已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，直线AE与直线BF交于点H （1）观察猜想如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，线段AE和BF的数量关系是；∠AHB＝．（2）探究证明如图2，当四边形ABCD和FFCG均为矩形，且∠ACB＝∠ECF＝30°时，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．（3）拓展延伸在（2）的条件下，若BC＝9，FC＝6，将矩形EFCG绕点C旋转，在整个旋转过程中，当A、E、F三点共线时，请直接写出点B到直线AE的距离．24．（10分）第二十四届冬季奧林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. [收集数据]从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下: 甲：30 60 60 70 60 80 30 90 100 6060 100 80 60 70 60 60 90 60 60乙：80 90 40 60 80 80 90 40 80 5080 70 70 70 70 60 80 50 80 80[整理、描述数据]按如下分数段整理、描述这两组样本数据: 学校人数成绩x3050x ≤≤ 5080x ≤＜ 80100x ≤＜甲 2 14 4 乙4142(说明:优秀成绩为80100x <≤，良好成绩为5080,x <≤合格成绩为3050x ≤≤.) [分析数据]两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示: 学校平均分中位数众数甲 67 60 60乙7075a其中a = . [得出结论]（1）小明同学说:“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是 _校的学生；(填“甲”或“乙”)（2）张老师从乙校随机抽取--名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为_ ；（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由: ；(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)25．（10分）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m³）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m³）与时间（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其他因素）.（1）求原有蓄水量y1（万m³）与时间（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y万（万m³）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m³为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．26．（12分）为了保障市民安全用水，我市启动自来水管改造工程，该工程若甲队单独施工，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．若甲、乙两队先合作施工45天，则余下的工程甲队还需单独施工23天才能完成．这项工程的规定时间是多少天？27．（12分）如图，∠MON的边OM上有两点A、B在∠MON的内部求作一点P，使得点P到∠MON 的两边的距离相等，且△PAB的周长最小．（保留作图痕迹，不写作法）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【详解】由题意可知：30mm-≥⎧⎨≠⎩解得：m≤3且m≠0故选D．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．2．C【解析】试题解析：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C. 既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选C.3．A【解析】【分析】根据应用题的题目条件建立方程即可.【详解】解：由题可得：1(1)47 2x x-=⨯即：1(1)28 2x x-=故答案是：A.【点睛】本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.4．C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：1.21万=1.21×104，故选：C．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．D【解析】【分析】由于中奖概率为13，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定.故选D．【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系：()P A0=①，为不可能事件；()P A1=②为必然事件；()0P A1③<<为随机事件．6．D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．7．B【解析】【详解】解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．8．C【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：(2a+3b)元.故选C.【点睛】本题主要考查列代数式，总价=单价乘数量.9．D【解析】【分析】如图，点O的运动轨迹是图在黄线，点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段BK=32+，可得0≤d≤32+，即0≤d≤3.1，由此即可判断；【详解】如图，点O的运动轨迹是图在黄线，作CH⊥BD于点H，∵六边形ABCDE是正六边形，∴∠BCD=120º，∴∠CBH=30º,∴BH=cos30 º·BC=33 22BC=,∴3∵22112+=∴32点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段32∴0≤d≤3.1，故点B，O间的距离不可能是3.4，故选：D．【点睛】本题考查正多边形与圆、旋转变换等知识，解题的关键是正确作出点O的运动轨迹，求出点B，O间的距离的最小值以及最大值是解答本题的关键．10．C【解析】【分析】根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【详解】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，∵将△ABC的三边缩小的原来的12，∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，故③选项错误，根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．故选C．【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键．11．B【解析】【分析】作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=【详解】解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG ，弧AD=弧BD ，∴DA=DB ．∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD ≌△BGD ，∴AF=BG ．易证△CDF ≌△CDG ，∴CF=CG ．∵AC=6，BC=8，∴AF=1，（也可以：设AF=BG=x ，BC=8，AC=6，得8-x=6+x ，解x=1）∴CF=7，∵△CDF 是等腰直角三角形，（这里由CFDG 是正方形也可得）．∴CD=2故选B ．12．B【解析】∵32-=﹣8，﹣8的相反数是8，∴32-的相反数是8，故选B ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1:3:5【解析】∵DE ∥FG ∥BC ，∴△ADE ∽△AFG ∽△ABC ，∵AD=DF=FB ，∴AD:AF:AB=1:2:3，∴::ADE AFG ABC S S S V V V =1:4:9， ∴S Ⅰ:S Ⅱ:S Ⅲ=1:3:5.故答案为1:3:5.点睛: 本题考查了平行线的性质及相似三角形的性质．相似三角形的面积比等于相似比的平方．14．1．【解析】【分析】由PA、PB是圆O的切线，根据切线长定理得到PA=PB，即三角形APB为等腰三角形，由顶角的度数，利用三角形的内角和定理求出底角的度数，再由AP为圆O的切线，得到OA与AP垂直，根据垂直的定义得到∠OAP为直角，再由∠OAP-∠PAB即可求出∠BAC的度数【详解】∵PA，PB是⊙O是切线，∴PA=PB.又∵∠P=46°，∴∠PAB=∠PBA=000 18046=672.又∵PA是⊙O是切线，AO为半径，∴OA⊥AP.∴∠OAP=90°.∴∠BAC=∠OAP﹣∠PAB=90°﹣67°=1°.故答案为：1【点睛】此题考查了切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．15．（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）【解析】【分析】由P（﹣3，﹣4）可知，P到原点距离为5，而以P点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点分别与x轴、y 轴交于另外一点，共有三个．【详解】解：∵P（﹣3，﹣4）到原点距离为5，而以P点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点且分别交x轴、y轴于另外两点（如图所示），∴故坐标轴上到P点距离等于5的点有三个：（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）．故答案是：（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）．16．1 8【解析】【分析】先利用平行条件证明三角形的相似,再利用相似三角形面积比等于相似比的平方,即可解题. 【详解】解：∵DE∥BC，AD1=DB2，∴AD1= AB3,由平行条件易证△ADE~△ABC, ∴S△ADE:S△ABC=1:9,∴ADE S ADEBCED S ABC S ADE V VV V的面积四边形的面积=-=18.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键. 17．3.6【解析】分析：根据题意，甲的速度为6km/h，乙出发后2.5小时两人相遇，可以用方程思想解决问题．详解：由题意，甲速度为6km/h．当甲开始运动时相距36km，两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇．设乙的速度为xkm/h4.5×6+2.5x=36解得x=3.6故答案为3.6点睛：本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义．解答这类问题时，也可以通过构造方程解决问题．18．1【解析】【分析】根据题意可以分别求得a 1，a 2，a 3，a 4，从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得a 2019的值．【详解】解：由题意可得，a 1=52+1=26，a 2=（2+6）2+1=65，a 3=（6+5）2+1=1，a 4=（1+2+2）2+1=26，…∴2019÷3=673，∴a 2019= a 3=1，故答案为：1．【点睛】本题考查数字变化类规律探索，解题的关键是明确题意，求出前几个数，观察数的变化特点，求出a 2019的值．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）直线的表达式为5106y x =-，双曲线的表达式为30y x =-；（2）①52；②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，tan BCD ∠的值为56；③t 的值为52或152．【解析】【分析】（1）由点(12,0)A 利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；（2）①先求出点C 的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C 的纵坐标，从而即可得出t 的值； ②如图1（见解析），设直线AB 交y 轴于M ，则(0,10)M -，取CD 的中点K ，连接AK 、BK ．利用直角三角形的性质证明A 、D 、B 、C 四点共圆，再根据圆周角定理可得BCD DAB ∠=∠，从而得出tan tan OM BCD DAB OA∠=∠=，即可解决问题； ③如图2（见解析），过点B 作⊥BM OA 于M ，先求出点D 与点M 重合的临界位置时t 的值，据此分05t <<和512t ≤<两种情况讨论：根据,,A B C 三点坐标求出,,AM BM AC 的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM 的长，最后在Rt ACD ∆中，利用勾股定理即可得出答案．【详解】（1）∵直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -∴将点(12,0)A 代入得12100k -= 解得56k = 故直线的表达式为5106y x =- 将点(,5)B a -代入直线的表达式得51056a -=- 解得6a =(6,5)B ∴- ∵双曲线(0)m y x x=>经过点(6,5)B - 56m ∴=-，解得30m =- 故双曲线的表达式为30y x=-；（2）①//AC y Q 轴，点A 的坐标为(12,0)A∴点C 的横坐标为12 将其代入双曲线的表达式得305122y =-=- ∴C 的纵坐标为52-，即52AC = 由题意得512t AC ⋅==，解得52t = 故当点C 在双曲线上时，t 的值为52； ②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，求解过程如下：若点D 与点A 重合由题意知，点C 坐标为(12,)t -由两点距离公式得：222(612)(50)61AB =-+--= 2222(126)(5)36(5)BC t t =-+-+=+-+22AC t =由勾股定理得222AB BC AC +=，即226136(5)t t ++-+=解得12.2t =因此，在06t <<范围内，点D 与点A 不重合，且在点A 左侧如图1，设直线AB 交y 轴于M ，取CD 的中点K ，连接AK 、BK由（1）知，直线AB 的表达式为5106y x =- 令0x =得10y =-，则(0,10)M -，即10OM =Q 点K 为CD 的中点，BD BC ⊥12BK DK CK CD ∴===（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）同理可得：12AK DK CK CD === BK DK CK AK ∴===∴A 、D 、B 、C 四点共圆，点K 为圆心BCD DAB ∴∠=∠（圆周角定理）105tan tan 126OM BCD DAB OA ∴∠=∠===；③过点B 作⊥BM OA 于M由题意和②可知，点D 在点A 左侧，与点M 重合是一个临界位置此时，四边形ACBD 是矩形，则5AC BD ==，即5t =因此，分以下2种情况讨论：如图2，当05t <<时，过点C 作CN BM ⊥于N(6,5(1),2,0),(12,)B A t C --Q12,6,6,5,OA OM AM OA OM BM AC t ∴===-===90CBN DBM BDM DBM ∠+∠=∠+∠=︒QCBN BDM ∴∠=∠又90CNB BMD ∠=∠=︒QCNB BMD ∴∆~∆ CN BN BM DM ∴= AM BM AC BM DM -∴=，即655t DM-= 5(5)6DM t ∴=- 56(5)6AD AM DM t ∴=+=+- 由勾股定理得222AD AC CD +=即222513616(5)()612t t ⎡⎤+-+=⎢⎥⎣⎦解得52t =或152t =（不符题设，舍去）当512t ≤<时，同理可得：222513616(5)()612t t ⎡⎤--+=⎢⎥⎣⎦解得152t =或52t =（不符题设，舍去）综上所述，t 的值为52或152．【点睛】本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．20．（1）120件；（2）150元．【解析】试题分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫可设为2x 件，由已知可得，，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a 元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可.试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x 件.由题意可得：2880013200102x x-=，解得120x =，经检验120x =是原方程的根. （2）设每件衬衫的标价至少是a 元.由（1）得第一批的进价为：132********÷=（元/件），第二批的进价为：120（元）由题意可得：()120(110)24050(120)50(0.8120)25%42000a a a ⨯-+-⨯-+⨯-≥⨯解得：35052500a ≥，所以，150a ≥，即每件衬衫的标价至少是150元.考点：1、分式方程的应用 2、一元一次不等式的应用. 21．（1）购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元．（2）三种方案：①购买A 型公交车6辆，则B 型公交车4辆；②购买A 型公交车7辆，则B 型公交车3辆；③购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆；（3）购买A 型公交车8辆，B 型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．【解析】【详解】详解：（1）设购买A 型公交车每辆需x 万元，购买B 型公交车每辆需y 万元，由题意得，解得，答：购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元．（2）设购买A 型公交车a 辆，则B 型公交车（10-a ）辆，由题意得，解得：6≤a≤8，因为a 是整数，所以a=6，7，8；则（10-a ）=4，3，2；三种方案：①购买A 型公交车6辆，B 型公交车4辆；②购买A 型公交车7辆，B 型公交车3辆；③购买A 型公交车8辆，B 型公交车2辆．（3）①购买A 型公交车6辆，则B 型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元； ②购买A 型公交车7辆，则B 型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；③购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；故购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．22．原不等式组的解集为122x -≤<，它的所有整数解为0，1．【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后写出它的所有整数解即可．【详解】解：()2347{22x x x x +≤++>①②，解不等式①，得1-2x ≥，解不等式②，得x ＜2， ∴原不等式组的解集为122x -≤<，它的所有整数解为0，1．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法．解一元一次不等式组的简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．23．（1）BF AE 2=，45°；（2）不成立，理由见解析；（3）32 . 【解析】【分析】（1）由正方形的性质，可得AC CE BC CF == ,∠ACB ＝∠GEC ＝45°，求得△CAE ∽△CBF ，由相似三角形的性质得到BF AE =，∠CAB ＝＝45°，又因为∠CBA ＝90°，所以∠AHB ＝45°. （2）由矩形的性质，及∠ACB ＝∠ECF ＝30°，得到△CAE ∽△CBF ，由相似三角形的性质可得∠CAE ＝∠CBF，BF BC AE AC ==,则∠CAB ＝60°，又因为∠CBA ＝90°，求得∠AHB ＝30°，故不成立.（3）分两种情况讨论：①作BM ⊥AE 于M ，因为A 、E 、F 三点共线，及∠AFB ＝30°，∠AFC ＝90°，进而求得AC 和EF ，根据勾股定理求得AF ，则AE ＝AF ﹣EF ，再由（2）得：BF AE = ,所以BF ＝﹣3，故BM. ②如图3所示：作BM ⊥AE 于M ，由A 、E 、F 三点共线，得：AE ＝BF ＝+3，则BM【详解】解：（1）如图1所示：∵四边形ABCD 和EFCG 均为正方形，∴AC CE BC CF==,∠ACB ＝∠GEC ＝45°， ∴∠ACE ＝∠BCF ，∴△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE ＝∠CBF ，AE AC BF BC ==，∴BF AE =，∠CAB ＝∠CAE+∠EAB ＝∠CBF+∠EAB ＝45°， ∵∠CBA ＝90°，∴∠AHB ＝180°﹣90°﹣45°＝45°，故答案为BF AE =，45°；（2）不成立；理由如下：∵四边形ABCD 和EFCG 均为矩形，且∠ACB ＝∠ECF ＝30°，∴BC CF AC CE ==，∠ACE ＝∠BCF ， ∴△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE ＝∠CBF ，BF BC AE AC ==, ∴∠CAB ＝∠CAE+∠EAB ＝∠CBF+∠EAB ＝60°， ∵∠CBA ＝90°，∴∠AHB ＝180°﹣90°﹣60°＝30°；（3）分两种情况：①如图2所示：作BM ⊥AE 于M ，当A 、E 、F 三点共线时，由（2）得：∠AFB ＝30°，∠AFC ＝90°，在Rt △ABC 和Rt △CEF 中，∵∠ACB ＝∠ECF ＝30°，∴AC ＝cos30BC ︒EF ＝CF×tan30°＝＝，在Rt △ACF 中，AF ＝==,∴AE ＝AF ﹣EF ＝ ﹣由（2）得：BF AE = ,∴BF ＝2 （﹣）＝﹣3，在△BFM中，∵∠AFB＝30°，∴BM＝12BF＝363-；②如图3所示：作BM⊥AE于M，当A、E、F三点共线时，同（2）得：AE＝62+23，BF＝36+3，则BM＝12BF＝363+；综上所述，当A、E、F三点共线时，点B到直线AE的距离为363±．【点睛】本题考察正方形的性质和矩形的性质以及三点共线，熟练掌握正方形的性质和矩形的性质，知道分类讨论三点共线问题是解题的关键.本题属于中等偏难.24．80；（1）甲；（2）110；（3）乙学校竞赛成绩较好，理由见解析【解析】【分析】首先根据乙校的成绩结合众数的定义即可得出a的值；（1）根据两个学校成绩的中位数进一步判断即可；（2）根据概率的定义，结合乙校优秀成绩的概率进一步求解即可；（3）根据题意，从平均数以及中位数两方面加以比较分析即可.【详解】由乙校成绩可知，其中80出现的次数最多，故80为该组数据的众数，∴a=80，故答案为：80；（1）由表格可知，甲校成绩的中位数为60，乙校成绩的中位数为75，∵小明这次竞赛得了70分，在他们学校排名属中游略偏上，∴小明为甲校学生，故答案为：甲；（2）乙校随便抽取一名学生的成绩，该学生成绩为优秀的概率为：21 2010=，故答案为：110；（3）乙校竞赛成绩较好，理由如下：因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高，乙校的中位数75高于甲校的中位数65，说明乙校分数不低于70分的学生比甲校多，综上所述，乙校竞赛成绩较好.【点睛】本题主要考查了众数、中位数、平均数的定义与简单概率的计算的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.25．（1）y 1=-20x+1200， 800；（2）15≤x≤40.【解析】【分析】（1）根据图中的已知点用待定系数法求出一次函数解析式（2）设y 2=kx+b ，把（20,0）和（60,1000）代入求出解析式，在已知范围内求出解即可.【详解】解：（1）设y 1=kx+b ，把（0,1200）和（60,0）代入得1200600b k b =⎧⎨+=⎩解得201200k b =-⎧⎨=⎩，所以y 1=-20x+1200，当x=20时，y 1=-20×20+1200=800，（2）设y 2=kx+b ，把（20,0）和（60,1000）代入得200601000k b k b +=⎧⎨+=⎩则25500k b =⎧⎨=-⎩，所以y 2=25x-500，当0≤x≤20时，y=-20x+1200，当20＜x≤60时，y=y 1+y 2=-20x+1200+25x-500=5x+700，由题意2012009005700900x x -+≤⎧⎨+≤⎩解得该不等式组的解集为15≤x≤40所以发生严重干旱时x 的范围为15≤x≤40.【点睛】此题重点考察学生对一次函数和一元一次不等式的实际应用能力，掌握一次函数和一元一次不等式的解法是解题的关键.26．这项工程的规定时间是83天【解析】【分析】依据题意列分式方程即可.【详解】设这项工程的规定时间为x天，根据题意得.解得x＝83.检验：当x＝83时，3x≠0.所以x＝83是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是83天．【点睛】正确理解题意是解题的关键，注意检验.27．详见解析【解析】【分析】作∠MON的角平分线OT，在ON上截取OA′，使得OA′＝OA，连接BA′交OT于点P，点P即为所求．【详解】解：如图，点P即为所求．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，利用了角平分线的性质，难点在于利用轴对称求最短路线的问题．。

黑龙江省黑河市1中学重点名校2024届中考数学五模试卷含解析

黑龙江省黑河市1中学重点名校2024届中考数学五模试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果2a b -=，那么22b a a b a a-+÷的值为（） A ．1 B ．2 C ．1- D ．2-2．将1、2、3、6按如图方式排列，若规定（m 、n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（）A ．6B ．6C ．2D ．33．下列调查中适宜采用抽样方式的是（）A ．了解某班每个学生家庭用电数量B ．调查你所在学校数学教师的年龄状况C ．调查神舟飞船各零件的质量D ．调查一批显像管的使用寿命4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A ．圆锥B ．四棱锥C ．圆柱D ．四棱柱 5．对于任意实数k ，关于x 的方程()22x 2k 1x k 2k 10-+-+-=的根的情况为A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定6．二次函数y =x 2+bx –1的图象如图，对称轴为直线x =1，若关于x 的一元二次方程x 2–2x –1–t =0（t 为实数）在–1<x <4的范围内有实数解，则t 的取值范围是A．t≥–2 B．–2≤t<7C．–2≤t<2 D．2<t<77．已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（）A．22B．2C．3D．28．若2＜2a ＜3，则a的值可以是（）A．﹣7 B．163C．132D．129．如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC 先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣2﹣3）B．（﹣4，﹣2+3）C．（﹣2，﹣2+3）D．（﹣2，﹣2﹣3）10．已知：如图四边形OACB是菱形，OB在X轴的正半轴上，sin∠AOB=．反比例函数y=在第一象限图象经过点A，与BC交于点F．S△AOF=，则k=（）A．15 B．13 C．12 D．5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是____________ .B．运用科学计算器比较大小：5?12________ sin37.5° .12．如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为1003米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是_____米．（结果保留根号）13．我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB 的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为_____．14．计算：12+3=_______．15．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，则DF的长为__．16．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有_____（只填写序号）．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（π﹣3.14）0+|2﹣1|﹣2sin45°+（﹣1）1． 18．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点()B 0,1，与反比例函数m y x= 的图象交于点()A 3,2-． ()1求反比例函数的表达式和一次函数表达式；()2若点C 是y 轴上一点，且BC BA =，直接写出点C 的坐标．19．（8分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：项目选手服装普通话主题演讲技巧李明85 70 80 85 张华 90 75 75 80 结合以上信息，回答下列问题：求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．20．（8分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，E 为BC 上一点，BE ∶CE ＝3∶2，连接AE ，点P 从点A 出发，沿射线AB 的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P 作PF ∥BC 交直线AE 于点F.(1)线段AE ＝______；(2)设点P的运动时间为t(s)，EF的长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；(3)当t为何值时，以F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC都相切？并求此时⊙F的半径．21．（8分）某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x份，支付甲印刷厂的费用为y元，写出y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？22．（10分）如图，∠A=∠B=30°（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC2=BD•AB．23．（12分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离CE=83m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，求旗杆AB的髙．24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．（1）求证：AE =BF ；（2）连接GB ，EF ，求证：GB ∥EF ；（3）若AE =1，EB =2，求DG 的长．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】先对原分式进行化简，再寻找化简结果与已知之间的关系即可得出答案．【题目详解】22()()=b a a b b a b a b a a a ba a a -++-÷⨯=-+ 2ab -=()2b a a b ∴-=--=-故选：D ．【题目点拨】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．2、B【解题分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m 排第n 个数到底是哪个数后再计算．【题目详解】第一排1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，由此可知：（1，5）表示第1排从左向右第5，（13，1）表示第13排从左向右第1个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第1，则（1，5）与（13，1）表示的两数之积是1．故选B．3、D【解题分析】根据全面调查与抽样调查的特点对各选项进行判断．【题目详解】解：了解某班每个学生家庭用电数量可采用全面调查；调查你所在学校数学教师的年龄状况可采用全面调查；调查神舟飞船各零件的质量要采用全面调查；而调查一批显像管的使用寿命要采用抽样调查．故选：D．【题目点拨】本题考查了全面调查与抽样调查：全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．4、B【解题分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【题目详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱．故选B.【题目点拨】本题考查了由三视图找到几何体图形,属于简单题,熟悉三视图概念是解题关键.5、C【解题分析】判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式2b 4ac ∆=-的值的符号即可：∵a=1，b=()2k 1-+，c=2k 2k 1-+-，∴()()2222b 4ac 2k 141k 2k 188k 0⎡⎤∆=-=-+-⨯⨯-+-=+>⎣⎦． ∴此方程有两个不相等的实数根．故选C ．6、B【解题分析】利用对称性方程求出b 得到抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），再计算当﹣1＜x ＜4时对应的函数值的范围为﹣2≤y ＜7，由于关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，然后利用函数图象可得到t 的范围．【题目详解】抛物线的对称轴为直线x=﹣2b =1，解得b=﹣2， ∴抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），当x=﹣1时，y=x 2﹣2x ﹣1=2；当x=4时，y=x 2﹣2x ﹣1=7，当﹣1＜x ＜4时，﹣2≤y ＜7，而关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，∴﹣2≤t ＜7，故选B ．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点、二次函数与一元二次方程，把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程是解题的关键.7、B【解题分析】首先求得AB 的中点D 的坐标，然后求得经过点D 且垂直于直线y=-x 的直线的解析式，然后求得与y=-x 的交点坐标，再求得交点与D 之间的距离即可．【题目详解】AB 的中点D 的坐标是（4，-2），∵C （a ，-a ）在一次函数y=-x 上，∴设过D 且与直线y=-x 垂直的直线的解析式是y=x+b ，把（4，-2）代入解析式得：4+b=-2，解得：b=-1，则函数解析式是y=x-1．根据题意得：6{y x y x--＝＝，解得：3{3x y ＝＝-，则交点的坐标是（3，-3）．故选：B【题目点拨】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及两直线垂直的条件，正确理解C （a ，-a ），一定在直线y=-x 上，是关键．8、C【解题分析】根据已知条件得到4＜a-2＜9，由此求得a 的取值范围，易得符合条件的选项．【题目详解】解：∵23，∴4＜a-2＜9，∴6＜a ＜1．又a-2≥0，即a≥2．∴a 的取值范围是6＜a ＜1．观察选项，只有选项C 符合题意．故选C ．【题目点拨】考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法．9、D【解题分析】解：作AD ⊥BC ，并作出把Rt △ABC 先绕B 点顺时针旋转180°后所得△A 1BC 1，如图所示．∵AC =2，∠ABC =10°，∴BC =4，∴AB AD =AB AC BC ⋅BD =2AB BC ．∵点B 坐标为（1，0），∴A 点的坐标为（4）．∵BD =1，∴BD 1=1，∴D 1坐标为（﹣2，0），∴A 1坐标为（﹣2）．∵再向下平移2个单位，∴A′的坐标为（﹣2，﹣3﹣2）．故选D．点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键．10、A【解题分析】过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出a的值，进而依据点A的坐标得到k的值．【题目详解】过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a=OB，则，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM=a，∴点A的坐标为（a，a）．∵四边形OACB是菱形，S△AOF=，∴OB×AM=，即×a×a=39，解得a=±，而a＞0，∴a=，即A（，6），∵点A在反比例函数y=的图象上，∴k=×6=1．故选A．【解答】解：【点评】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用S△AOF=S菱形OBCA．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、9, >【解题分析】（1）根据任意多边形外角和等于360︒可以得到正多边形的边数（2）用科学计算器计算即可比较大小.【题目详解】（1）正多边形的一个外角是40°，任意多边形外角和等于360︒36040?9nn∴==（251->sin37.5° .故答案为(1). 9, (2). >【题目点拨】此题重点考察学生对正多边形外交和的理解，掌握正多边形外角和，会用科学计算器是解题的关键.12、100（3【解题分析】分析：如图，利用平行线的性质得∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中利用正切定义可计算出AD=100，在Rt△BCD 中利用等腰直角三角形的性质得3AD+BD即可．详解：如图，∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中，∵tanA=CD AD，∴AD=01003tan 60=100，在Rt △BCD 中，BD=CD=1003，∴AB=AD+BD=100+1003=100（1+3）．答：A 、B 两点间的距离为100（1+3）米．故答案为100（1+3）．点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．13、（2，3）【解题分析】过C 作CH ,AB 于H,由题意得2AO=AD’,所以∠D’AO =60°，AO =1，AD’=2，勾股定理知OD’=3，BH=AO 所以C’(2，3).故答案为（2，3）.14、3【解题分析】12化成23.【题目详解】原式3+3=33故答案为33【题目点拨】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式．15、1【解题分析】试题分析：如图，延长CF 交AB 于点G ，∵在△AFG 和△AFC 中，∠GAF=∠CAF ，AF=AF ，∠AFG=∠AFC ，∴△AFG ≌△AFC （ASA ）．∴AC=AG ，GF=CF ．又∵点D 是BC 中点，∴DF 是△CBG 的中位线．∴DF=12BG=12（AB ﹣AG ）=12（AB ﹣AC ）=1． 16、③【解题分析】根据直线与点的位置关系即可求解．【题目详解】①点A 在直线BC 上是错误的；②直线AB 经过点C 是错误的；③直线AB ，BC ，CA 两两相交是正确的；④点B 是直线AB ，BC ，CA 的公共点是错误的．故答案为③．【题目点拨】本题考查了直线、射线、线段，关键是熟练掌握直线、射线、线段的定义．三、解答题（共8题，共72分）17、1-【解题分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质化简，进而求出答案．【题目详解】原式()2121212=+-⨯+- 1=-．【题目点拨】考核知识点：三角函数混合运算.正确计算是关键.18、（1）y=6x-，y=-x+1;（2）C(0，+1 )或C(0，). 【解题分析】（1）依据一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点(0,1)B ，与反比例函数m y x =的图象交于点(3,2)A -，即可得到反比例函数的表达式和一次函数表达式；（2）由(3,2)A -，(0,1)B 可得：AB ==，即可得到BC =，再根据1BO =，可得1CO =或1，即可得出点C 的坐标．【题目详解】（1）∵双曲线m y x =过(3,2)A -，将(3,2)A -代入m y x=，解得：6m =-． ∴所求反比例函数表达式为：6y x =-． ∵点(3,2)A -，点(0,1)B 在直线y kx b =+上，∴23k b -=+，1b =，∴1k =-，∴所求一次函数表达式为1y x =-+．（2）由(3,2)A -，(0,1)B 可得：AB ==，∴BC =．又∵1BO =，∴1CO =或1，∴(0C ，1)或(0C ，132)．【题目点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式和反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．19、（1）服装项目的权数是10%，普通话项目对应扇形的圆心角是72°；（2）众数是85，中位数是82.5；（3）选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，理由见解析.【解题分析】（1）根据扇形图用1减去其它项目的权重可求得服装项目的权重，用360度乘以普通话项目的权重即可求得普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题．【题目详解】（1）服装项目的权数是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%，普通话项目对应扇形的圆心角是：360°×20%=72°；（2）明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，中位数是：（80+85）÷2=82.5；（3）李明得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，张华得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5， ∵80.5＞78.5，∴李明的演讲成绩好，故选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛．【题目点拨】本题考查了扇形统计图、中位数、众数、加权平均数，明确题意，结合统计表和统计图找出所求问题需要的条件，运用数形结合的思想进行解答是解题的关键．20、（1）5；（2）()()550445544t t y t t ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩；（3）167t =时，半径PF ＝127；t ＝16，半径PF ＝12. 【解题分析】（1）由矩形性质知BC =AD =5，根据BE ：CE =3：2知BE =3，利用勾股定理可得AE =5；（2）由PF ∥BE 知AP AF AB AE=，据此求得AF =54t ，再分0≤t ≤4和t ＞4两种情况分别求出EF 即可得；（3）由以点F 为圆心的⊙F 恰好与直线AB 、BC 相切时PF =PG ，再分t =0或t =4、0＜t ＜4、t ＞4这三种情况分别求解可得【题目详解】(1)∵四边形ABCD 为矩形，∴BC ＝AD ＝5，∵BE ∶CE ＝3∶2，则BE ＝3，CE ＝2，∴AE ＝＝＝5.(2)如图1，当点P 在线段AB 上运动时，即0≤t≤4，∵PF ∥BE ，∴＝，即＝，∴AF ＝t ，则EF ＝AE －AF ＝5－t ，即y ＝5－t(0≤t≤4)；如图2，当点P 在射线AB 上运动时，即t ＞4，此时，EF ＝AF －AE ＝t －5，即y ＝t －5(t ＞4)；综上，()()550445544t t y t t ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩； (3)以点F 为圆心的⊙F 恰好与直线AB 、BC 相切时，PF ＝FG ，分以下三种情况：①当t ＝0或t ＝4时，显然符合条件的⊙F 不存在；②当0＜t ＜4时，如解图1，作FG ⊥BC 于点G ，则FG ＝BP ＝4－t ，∵PF ∥BC ，∴△APF ∽△ABE ，∴＝，即＝，∴PF ＝t ，由4－t ＝t 可得t ＝，则此时⊙F 的半径PF ＝；③当t ＞4时，如解图2，同理可得FG ＝t －4，PF ＝t ，由t －4＝t 可得t ＝16，则此时⊙F 的半径PF ＝12.【题目点拨】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，动点的函数为题，切线的性质，相似三角形的判定与性质及分类讨论的数学思想.解题的关键是熟练掌握切线的性质、矩形的性质及相似三角形的判定与性质．21、（1）0.271000y x x 甲＝（＞）；（2）选择乙印刷厂比较优惠．【解题分析】（1）根据题意直接写出两厂印刷厂的收费y 甲（元）关于印刷数量x （份）之间的函数关系式；（2）分别将两厂的印刷费用等于2000元，分别解得两厂印刷的份数即可．【题目详解】（1）根据题意可知：甲印刷厂的收费y 甲=0.3x ×0.9+100=0.27x +100，y 关于x 的函数关系式是y 甲=0.27x +100（x ＞0）；（2）由题意可得：该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，在甲印刷厂需要花费：0.27×600+100=262（元），在乙印刷厂需要花费：100+200×0.3+0.3×0.8×（600﹣200）=256（元）．∵256＜262，∴如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择乙印刷厂比较优惠．【题目点拨】本题考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．22、见解析【解题分析】（1）利用过直线上一点作直线的垂线确定D 点即可得；（2）根据圆周角定理，由∠ACD=90°，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质得到∠DCB=∠A=30°，推出△CDB ∽△ACB ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【题目详解】（1）如图所示，CD 即为所求；（2）∵CD ⊥AC ，∴∠ACD=90°∵∠A=∠B=30°，∴∠ACB=120°∴∠DCB=∠A=30°，∵∠B=∠B，∴△CDB∽△ACB，∴BC AB BD BC，∴BC2=BD•AB．【题目点拨】考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质和作图：在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23、(83+8)m．【解题分析】利用∠ECA的正切值可求得AE；利用∠ECB的正切值可求得BE，由AB=AE+BE可得答案．【题目详解】在Rt△EBC中，有BE=EC×tan45°=83m，在Rt△AEC中，有AE=EC×tan30°=8m，∴AB=83+8（m）．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用-俯角、仰角问题，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）．【解题分析】（1）连接BD，由三角形ABC为等腰直角三角形，求出∠A与∠C的度数，根据AB为圆的直径，利用圆周角定理得到∠ADB为直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD=DC=BD=AC，进而确定出∠A=∠FBD，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形AED与三角形BFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（2）连接EF，BG，由三角形AED与三角形BFD全等，得到ED=FD，进而得到三角形DEF为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；（3）由全等三角形对应边相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的长，利用锐角三角形函数定义求出DE的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED与三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE的长，由GE+ED求出GD的长即可．（1）证明：连接BD，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠A=∠C=45°，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，∴AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45°，∴∠A=∠FBD，∵DF⊥DG，∴∠FDG=90°，∴∠FDB+∠BDG=90°，∵∠EDA+∠BDG=90°，∴∠EDA=∠FDB，在△AED和△BFD中，∠A=∠FBD，AD=BD，∠EDA=∠FDB，∴△AED≌△BFD（ASA），∴AE=BF；（2）证明：连接EF，BG，∵△AED≌△BFD，∴DE=DF，∵∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∵∠G=∠A=45°，∴∠G=∠DEF，∴GB∥EF；（3）∵AE=BF，AE=1，∴BF=1，在Rt△EBF中，∠EBF=90°，∴根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2，∵EB=2，BF=1，∴EF=，∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF=90°，∴cos∠DEF=，∵EF=，∴DE=×，∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，∴△GEB∽△AED，∴，即GE•ED=AE•EB，∴•GE=2，即GE=，则GD=GE+ED=．。

2024届黑龙江省黑河市重点中学中考数学模拟试题含解析

2024届黑龙江省黑河市重点中学中考数学模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．若a=10，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A．点E B．点F C．点G D．点H2．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（）班级平均数中位数众数方差八（1）班94 93 94 12八（2）班95 95.5 93 8.4A．八（2）班的总分高于八（1）班B．八（2）班的成绩比八（1）班稳定C．两个班的最高分在八（2）班D．八（2）班的成绩集中在中上游3．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）A．3B．4C5D74．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为()A ．100°B ．110°C ．115°D ．120°5．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E ∠=，90C ∠=，45A ∠=，30D ∠=，则12∠+∠等于( )A ．150B ．180C ．210D ．2706．不等式3x ＜2（x+2）的解是（） A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞4D ．x ＜47．下列各式中，正确的是（）A ．t 5·t 5 = 2t 5B ．t 4+t 2 = t 6C ．t 3·t 4 = t 12D ．t 2·t 3 = t 58．如图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm ，EF ＝30cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝20m ，则树高AB 为（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m10．下列计算结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x3）2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．一个凸边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是__________________12．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______.13．如图所示，P为∠α的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sinα+cosα=_____．14．在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3和B1，B2，B3分别在直线y=1455x+和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．则A3的坐标为_______.．15．如图，正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．16．如图，扇形的半径为6cm，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得的圆锥的高为______ .17．已知扇形的弧长为2，圆心角为60°，则它的半径为________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数（名） 1 3 2 3 24 1每人月工资（元）21000 8400 2025 2200 1800 1600 950请你根据上述内容，解答下列问题：该公司“高级技工”有名；所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为元，众数为元；小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y（结果保留整数），并判断y能否反映该公司员工的月工资实际水平．19．（5分）如图，△ABC中AB=AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使△ABC～△PAC不写画法，（保留作图痕迹）.20．（8分）某校运动会需购买A、B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．请您确定当购买A种奖品多少件时，费用W的值最少．21．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：x/元…15 20 25 …y/件…25 20 15 …已知日销售量y是销售价x的一次函数．求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？22．（10分）先化简，再求值：22122()121x x x xx x x x----÷+++，其中x满足x2－2x－2=0.23．（12分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．24．（14分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由.（3取1.732）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【题目详解】∴34，∵，∴3＜a＜4，故选：C．【题目点拨】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出34是解题关键．2、C【解题分析】直接利用表格中数据，结合方差的定义以及算术平均数、中位数、众数得出答案．【题目详解】A选项：八（2）班的平均分高于八（1）班且人数相同，所以八（2）班的总分高于八（1）班，正确；B选项：八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成绩比八（1）班稳定，正确；C选项：两个班的最高分无法判断出现在哪个班，错误；D选项：八（2）班的中位数高于八（1）班，所以八（2）班的成绩集中在中上游，正确；故选C．【题目点拨】考查了方差的定义以及算术平均数、中位数、众数，利用表格获取正确的信息是解题关键．3、C【解题分析】如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，∵OB=3，AB=4，OD⊥AB，∴BD=12AB=12×4=2，在Rt△BOD中，OD=2222325OB BD-=-=．故选C．4、B【解题分析】连接AD，BD，由圆周角定理可得∠ABD＝20°，∠ADB＝90°，从而可求得∠BAD＝70°，再由圆的内接四边形对角互补得到∠BCD=110°.【题目详解】如下图，连接AD，BD，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠ABD=∠AED＝20°，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-20°=70°，∴∠BCD=180°-70°=110°.故选B【题目点拨】本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键.5、C【解题分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．【题目详解】如图：1D DOA ∠∠∠=+，2E EPB ∠∠∠=+，DOA COP ∠∠=，EPB CPO ∠∠=，∴12D E COP CPO ∠∠∠∠∠∠+=+++ =D E 180C ∠∠∠++- =309018090210++-=，故选C ．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键. 6、D 【解题分析】不等式先展开再移项即可解答. 【题目详解】解：不等式3x ＜2（x+2），展开得：3x ＜2x+4，移项得：3x-2x ＜4，解之得：x ＜4. 故答案选D. 【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式的步骤. 7、D【解题分析】选项A ，根据同底数幂的乘法可得原式=t 10；选项B ，不是同类项，不能合并；选项C ，根据同底数幂的乘法可得原式=t 7；选项D ，根据同底数幂的乘法可得原式=t 5，四个选项中只有选项D 正确，故选D. 8、B 【解题分析】根据题意找到从左面看得到的平面图形即可．【题目详解】这个立体图形的左视图是，故选：B．【题目点拨】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握左视图所看的位置．9、D【解题分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【题目详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴BC DC EF DE=，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴20 0.30.4 BC=，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案为16.5m．【题目点拨】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．10、C【解题分析】解：A．x10÷x2=x8，不符合题意；B．x6﹣x不能进一步计算，不符合题意；C．x2x3=x5，符合题意；D．（x3）2=x6，不符合题意．故选C．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解题分析】设这个多边形的边数是n ，根据多边形的内角和公式：()n 2180-⨯，列方程计算即可．【题目详解】解：设这个多边形的边数是n根据多边形内角和公式可得()n 2180720，-⨯= 解得n 6=．故答案为：1．【题目点拨】此题考查的是根据多边形的内角和，求边数，掌握多边形内角和公式是解决此题的关键． 12、1 【解题分析】试题分析：此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数． ∵正多边形的一个内角是140°， ∴它的外角是：180°-140°=40°， 360°÷40°=1．故答案为1．考点：多边形内角与外角． 13、75【解题分析】根据正弦和余弦的概念求解．【题目详解】解：∵P 是∠α的边OA 上一点，且P 点坐标为（3，4），∴PB=4，OB=3，222234PB OB +=+=5, 故sinα=PB OP =45 , cosα=35OB OP = ,∴sinα+cosα=7 5 ,故答案为7 5【题目点拨】此题考查的是锐角三角函数的定义，解答此类题目的关键是找出所求角的对应边．14、A3（299,44）【解题分析】设直线y=1455x+与x轴的交点为G，过点A1，A2，A3分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，由条件可求得312A FA D A EGD GE GF==，再根据等腰三角形可分别求得A1D、A2E、A3F，可得到A1，A2，A3的坐标. 【题目详解】设直线y=1455x+与x轴的交点为G，令y=0可解得x=-4，∴G点坐标为（-4，0），∴OG=4，如图1，过点A1，A2，A3分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，∵△A1B1O为等腰直角三角形，∴A1D=OD，又∵点A1在直线y=x+上，∴=，即=，解得A1D=1=（）0，∴A1（1，1），OB1=2，同理可得=，即=，解得A2E==（）1，则OE=OB 1+B 1E=，∴A 2（，），OB 2=5，同理可求得A 3F==（）2，则OF=5+=， ∴A 3（，）；故答案为（，）【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的性质和直线上点的坐标特点，根据题意找到点的坐标的变化规律是解题的关键，注意观察数据的变化．15、13．【解题分析】试题分析：此题是求阴影部分的面积占正方形面积的几分之几，即为所求概率．阴影部分的面积为：3×1÷2×4=6，因为正方形对角线形成4个等腰直角三角形，所以边长是2233+326÷(232=6÷18=13．考点：求随机事件的概率．16、2cm【解题分析】求出扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．【题目详解】扇形的弧长=0208161π⨯=4π，圆锥的底面半径为4π÷2π=2， 2262-2故答案为2cm ．【题目点拨】本题考查了圆锥的计算，重点考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长． 17、6.【解题分析】分析: 设扇形的半径为r，根据扇形的面积公式及扇形的面积列出方程，求解即可.详解: 设扇形的半径为r，根据题意得：，解得：r=6故答案为6.点睛: 此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式解答.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）16人；（2）工中位数是1700元；众数是1600元；（3）用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）y能反映该公司员工的月工资实际水平．【解题分析】（1）用总人数50减去其它部门的人数；（2）根据中位数和众数的定义求解即可；（3）由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些；（4）去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.【题目详解】（1）该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元；在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）2500502100084003171346y⨯--⨯=≈（元）．y能反映该公司员工的月工资实际水平．19、见解析【解题分析】根据题意作∠CBA=∠CAP即可使得△ABC～△PAC. 【题目详解】如图，作∠CBA=∠CAP，P点为所求.【题目点拨】此题主要考查相似三角形的尺规作图，解题的关键是作一个角与已知角相等.20、（1）A 、B 两种奖品的单价各是10元、15元；（2）W （元）与m （件）之间的函数关系式是W=﹣5m+1，当购买A 种奖品75件时，费用W 的值最少．【解题分析】（1）设A 种奖品的单价是x 元、B 种奖品的单价是y 元，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得A 、B 两种奖品的单价各是多少元；（2）根据题意可以得到W （元）与m （件）之间的函数关系式，然后根据A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，可以求得m 的取值范围，再根据一次函数的性质即可解答本题．【题目详解】（1）设A 种奖品的单价是x 元、B 种奖品的单价是y 元，根据题意得：32605395x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：1015x y =⎧⎨=⎩．答：A 种奖品的单价是10元、B 种奖品的单价是15元．（2）由题意可得：W =10m +15（100﹣m ）=﹣5m +1．∵A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，∴m ≤3（100﹣m ），解得：m ≤75∴当m =75时，W 取得最小值，此时W =﹣5×75+1=2．答：W （元）与m （件）之间的函数关系式是W =﹣5m +1，当购买A 种奖品75件时，费用W 的值最少．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．21、（1）40y x =-+；（2）此时每天利润为125元．【解题分析】试题分析：（1）根据题意用待定系数法即可得解；（2）把x=35代入（1）中的解析式，得到销量，然后再乘以每件的利润即可得.试题解析：（1）设y kx b =+，将15x =，25y =和20x =，20y =代入，得：25152020k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：140k b =-⎧⎨=⎩， ∴40y x =-+；（2）将35x =代入（1）中函数表达式得：35405y =-+=，∴利润()35105125=-⨯=（元），答：此时每天利润为125元．22、12【解题分析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x 2-2x-2=0得x 2=2x+2=2（x+1），整体代入计算可得．详解：原式=()()()()2222112[]111x x x x x x x x x x ----÷+++ =()()()2121•121x x x x x x +-+- =21x x +， ∵x 2-2x-2=0，∴x 2=2x+2=2（x+1），则原式=()11212x x +=+．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23、证明见解析.【解题分析】【分析】求出BF=CE ，根据SAS 推出△ABF ≌△DCE ，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【题目详解】∵BE=CF ，∴BE+EF=CF+EF ，∴BF=CE ，在△ABF 和△DCE 中AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DCE （SAS ），∴∠GEF=∠GFE ，∴EG=FG ．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．24、不需要改道行驶【解题分析】解：过点A 作AH ⊥CF 交CF 于点H ，由图可知，∵∠ACH=75°－15°=60°， ∴()3 1.732AH AC sin60125125108.252=⋅︒==⨯=米． ∵AH ＞100米，∴消防车不需要改道行驶．过点A 作AH ⊥CF 交CF 于点H ，应用三角函数求出AH 的长，大于100米，不需要改道行驶，不大于100米，需要改道行驶．。

黑龙江黑河、绥化解析版中考数学

黑龙江省黑河、绥化2011年中考数学试卷解析版一、填空题（每题3分，满分33分）一、（2011•黑河）2010年10月31日，上海世博会闭幕．累计参观者冲破7308万人次，创造了世博会历史上新的纪录．用科学记数法表示为×107人次．（结果保留两个有效数字）考点：科学记数法与有效数字。

专题：常规题型。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．肯定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以肯定n=7﹣1=6．有效数字的计算方式是：从左侧第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．解答：解：7308万=×107≈×107．故答案为：×107．点评：本题考查了科学记数法和有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字的方式：有效数字只和a有关，和n无关．二、函数y=√x+2x﹣3中，自变量x取值范围是x≥﹣2且x≠3．考点：函数自变量的取值范围。

分析：按照二次根式的性质和分式的意义，被开方数≥0，分母≠0，可以求出x的范围．解答：解：按照题意得：x+2≥0且x﹣3≠0，解得：x≥﹣2且x≠3．点评：函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全部实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3、（2011•黑河）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的双侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：AB=DE ，使得AC=DF．考点：全等三角形的判定与性质。

专题：开放型。

分析：要使AC=DF，则必需知足△ABC≌△DEF，已知AB∥DE，BF=CE，则可取得∠B=∠E，BC=EF，从而添加AB=DE即可利用SAS判定△ABC≌△DEF．解答：解：添加：AC=DF∵AB∥DE，BF=CE，∴∠B=∠E，BC=EF，∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF，∴AC=DF．故答案为：AC=DF．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的综合运用能力．4、（2011•黑河）因式分解：﹣3x 2+6xy ﹣3y 2= ﹣3（x ﹣y ）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用。

黑龙江初三初中数学中考真卷带答案解析

黑龙江初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.（2011•黑河）2010年10月31日，上海世博会闭幕．累计参观者突破7308万人次，创造了世博会历史上新的纪录．用科学记数法表示为人次．（结果保留两个有效数字）2.函数中，自变量x 取值范围是．3.（2011?黑河）如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF=CE ，请添加一个适当的条件：，使得AC=DF ．4.（2011?黑河）因式分解：﹣3x 2+6xy ﹣3y 2= ．5.（2011•黑河）中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率．6.（2011•黑河）将一个半径为6cm ，母线长为15cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．7.（2011?黑河）一元二次方程a 2﹣4a ﹣7=0的解为．8.（2011?黑河）如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，AB=AC ，AD 交BC 于点E ，AE=3，ED=4，则AB 的长为（）．9.（2011?黑河）某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有种购买方案．10.（2011?黑河）已知三角形相邻两边长分别为20cm 和30cm ，第三边上的高为10cm ，则此三角形的面积为．11.（2011•黑河）如图，△ABC 是边长为1的等边三角形．取BC 边中点E ，作ED ∥AB ，EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的面积记作S 1；取BE 中点E 1，作E 1D 1∥FB ，E 1F 1∥EF ，得到四边形E 1D 1FF 1，它的面积记作S 2．照此规律作下去，则S 2011= ．12.把170 000用科学记数法表示为 13.在函数y=中，自变量x 的取值范围是14.把多顼式分解因式的结果15.若圆锥的侧面展开时一个弧长为l6的扇形，则这个圆锥的底面半经是 16.方程的解是17.在反比例函数?的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增犬而减小，则m 的取值范围18.如图，BC是⊙O的弦，圆周角∠BAC=500，则∠OCB的度数是度19.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个★20.已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tan∠ BPC的值是21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE=2，CD=，则BE的长为二、选择题1.（2011?黑河）下列各式：①a0=1；②a2?a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中正确的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤2.（2011•黑河）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.（2011?黑河）向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（）A．B．C．D．4.（2011?黑河）某工厂为了选拔1名车工参加直径为5㎜精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为、，方差依次为s甲2、s乙2，则下列关系中完全正确的是（）甲 5.05 5.025 4.96 4.97A 、＜，s 甲2＜s 乙2B 、=，s 甲2＜s 乙2C 、=，s 甲2＞s 乙2 D 、＞，s 甲2＞s 乙25.（2011?黑河）下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．6.（2011?黑河）若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）是反比例函数y=图象上的点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是（） A ．y 3＞y 1＞y 2 B ．y 1＞y 2＞y 3 C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 3＞y 2＞y 17.（2011?黑河）分式方程=有增根，则m 的值为（）A ．0和3B ．1C ．1和﹣2D ．38.（2011?黑河）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0 ②a ＞0 ③b＞0 ④c ＞0 ⑤9a+3b+c ＜0，则其中结论正确的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9.（2011•黑河）如图，在Rt △ABC 中，AB=CB ，BO ⊥AC ，把△ABC 折叠，使AB 落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连接DE 、EF ．下列结论：①tan ∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上；④BD=BF ；⑤S 四边形DFOE =S △AOF ，上述结论中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.-6的相反数是（）A．B．- 6C．6D．-11.下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）13.在抛物线y=-x2+1 上的一个点是( )．A．(1，0)B．(0，0)C．（0，-1)D．（1，I)14.若x==2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解．则m的值是( )A． 6B．5C．2D．-615.如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的。

2020年黑河市中考数学试题、试卷(解析版)

2020年黑河市中考数学试题、试卷（解析版）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．（3分）2020的倒数是（）A ．2020B ．﹣2020C ．12020D ．−120202．（3分）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列计算正确的是（）A ．a +2a ＝3aB ．（a +b ）2＝a 2+ab +b 2C ．（﹣2a ）2＝﹣4a 2D ．a •2a 2＝2a 24．（3分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．23 5．（3分）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S 随时间t 的变化规律的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．6．（3分）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（）A．7B．8C．9D．107．（3分）若关于x的分式方程3xx−2=m2−x+5的解为正数，则m的取值范围为（）A．m＜﹣10B．m≤﹣10C．m≥﹣10且m≠﹣6D．m＞﹣10且m≠﹣68．（3分）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种9．（3分）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x ＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，满分21分）11．（3分）2020年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线．将数据4000000用科学记数法表示为．12．（3分）在函数y=√x+3x−2中，自变量x的取值范围是．13．（3分）如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是．（只填一个即可）14．（3分）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是．15．（3分）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，﹣2），并且AO：BO＝1：2，点D在函数y=kx（x＞0）的图象上，则k的值为．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4√2），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12√2，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18．（10分）（1）计算：sin30°+√16−（3−√3）0+|−1 2|（2）因式分解：3a2﹣4819．（5分）解方程：x2﹣5x+6＝020．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，AĈ=CD̂=DB̂，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若直径AB＝6，求AD的长．21．（10分）新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的教职工共有名；（2）表中a＝，扇形统计图中“C”部分所占百分比为%；（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为°；（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？志愿服务时间（小时）频数A0＜x≤30aB30＜x≤6010C60＜x≤9016D90＜x≤1202022．（10分）团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲车改变速度前的速度是km/h，乙车行驶h到达绥芬河；（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有km；出发h时，甲、乙两车第一次相距40km．23．（12分）综合与实践在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．（1）折痕BM（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN 是什么特殊三角形？答：；进一步计算出∠MNE＝°；（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝°；拓展延伸：（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT．求证：四边形SATA'是菱形．解决问题：（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值．24．（14分）综合与探究在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．（1）求抛物线的解析式；（2）直线AB的函数解析式为，点M的坐标为，cos∠ABO＝；连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为；（3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA'交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标；（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2020年黑河市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．（3分）2020的倒数是（）A．2020B．﹣2020C．12020D．−12020【解答】解：2020的倒数是12020，故选：C．2．（3分）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a+2a＝3a B．（a+b）2＝a2+ab+b2C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a•2a2＝2a2【解答】解：A．a+2a＝（1+2）a＝3a，此选项计算正确；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，此选项计算错误；C．（﹣2a）2＝4a2，此选项计算错误；D．a•2a2＝2a3，此选项计算错误；故选：A．4．（3分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．23 【解答】解：∵掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可能，∴朝上一面的数字出现偶数的概率是36=12，故选：A ．5．（3分）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S 随时间t 的变化规律的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：因为登山过程可知：先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．所以在登山过程中，他行走的路程S 随时间t 的变化规律的大致图象是B ．故选：B ．6．（3分）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（）A ．7B ．8C ．9D ．10【解答】解：由条形统计图可得，全班同学答对题数的众数为9，故选：C ．7．（3分）若关于x 的分式方程3x x−2=m 2−x +5的解为正数，则m 的取值范围为（） A ．m ＜﹣10B ．m ≤﹣10C ．m ≥﹣10且m ≠﹣6D ．m ＞﹣10且m ≠﹣6【解答】解：去分母得：3x ＝﹣m +5（x ﹣2），解得：x =m+102，由方程的解为正数，得到m +10＞0，且m +10≠4，则m 的范围为m ＞﹣10且m ≠﹣6，故选：D ．8．（3分）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种【解答】解：设可以购买x 支康乃馨，y 支百合，依题意，得：2x +3y ＝30，∴y ＝10−23x ．∵x ，y 均为正整数，∴{x =3y =8，{x =6y =6，{x =9y =4，{x =12y =2， ∴小明有4种购买方案．故选：B ．9．（3分）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A 顺时针旋转，使BC ∥DE ，如图②所示，则旋转角∠BAD 的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【解答】解：如图，设AD与BC交于点F，∵BC∥DE，∴∠CF A＝∠D＝90°，∵∠CF A＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD，∴∠BAD＝30°故选：B．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x ＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：抛物线开口向上，因此a ＞0，与y 轴交于负半轴，因此c ＜0，故ac ＜0，所以①正确；抛物线对称轴为x ＝1，与x 轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（﹣2，0），于是有4a ﹣2b +c ＝0，所以②不正确；x ＞1时，y 随x 的增大而增大，所以③正确；抛物线与x 轴有两个不同交点，因此关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0有两个不相等的实数根，所以④正确；综上所述，正确的结论有：①③④，故选：C ．二、填空题（每小题3分，满分21分）11．（3分）2020年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线．将数据4000000用科学记数法表示为 4×106 ．【解答】解：将数据4000000用科学记数法表示为4×106，故答案为：4×106．12．（3分）在函数y =√x+3x−2中，自变量x 的取值范围是 x ≥﹣3且x ≠2 ．【解答】解：由题可得，{x +3≥0x −2≠0，解得{x ≥−3x ≠2， ∴自变量x 的取值范围是x ≥﹣3且x ≠2，故答案为：x ≥﹣3且x ≠2．13．（3分）如图，已知在△ABD 和△ABC 中，∠DAB ＝∠CAB ，点A 、B 、E 在同一条直线上，若使△ABD ≌△ABC ，则还需添加的一个条件是 AD ＝AC （∠D ＝∠C 或∠ABD ＝∠ABC 等）．（只填一个即可）【解答】解：∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC；当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC；当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC．故答案为AD＝AC（∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）．14．（3分）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是65π．【解答】解：由三视图可知，原几何体为圆锥，S侧=12•2πr•l=12×2π×5×13＝65π．故答案为：65π．15．（3分）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是10或11．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，∵此时能组成三角形，∴周长＝3+3+4＝10；②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，此时能组成三角形，所以周长＝3+4+4＝11．综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．故答案为：10或11．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，﹣2），并且AO：BO＝1：2，点D在函数y=kx（x＞0）的图象上，则k的值为2．【解答】解：如图，∵点C坐标为（2，﹣2），∴矩形OBCE的面积＝2×2＝4，∵AO：BO＝1：2，∴矩形AOED的面积＝2，∵点D在函数y=kx（x＞0）的图象上，∴k＝2，故答案为2．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4√2），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12√2，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是22020．【解答】解：∵点A1（0，2），∴第1个等腰直角三角形的面积=12×2×2=2，∵A2（6，0），∴第2个等腰直角三角形的边长为√2=2√2，∴第2个等腰直角三角形的面积=12×2√2×2√2=4＝22，∵A4（10，4√2），∴第3个等腰直角三角形的边长为10﹣6＝4，∴第3个等腰直角三角形的面积=12×4×4=8＝23，…则第2020个等腰直角三角形的面积是22020；故答案为：22020（形式可以不同，正确即得分）．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18．（10分）（1）计算：sin30°+√16−（3−√3）0+|−1 2|（2）因式分解：3a2﹣48【解答】解：（1）sin30°+√16−（3−√3）0+|−1 2|=12+4﹣1+12＝4；（2）3a2﹣48＝3（a2﹣16）＝3（a+4）（a﹣4）．19．（5分）解方程：x2﹣5x+6＝0【解答】解：∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，则x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，AĈ=CD̂=DB̂，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若直径AB＝6，求AD的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵AĈ=CD̂=DB̂，∴∠BOD=13×180°＝60°，∵CD̂=DB̂，∴∠EAD＝∠DAB=12∠BOD＝30°，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAB＝30°，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠EAD+∠EDA＝90°，∴∠EDA＝60°，∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB＝30°，AB＝6，∴BD=12AB＝3，∴AD=√62−32=3√3．21．（10分）新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的教职工共有50名；（2）表中a＝4，扇形统计图中“C”部分所占百分比为32%；（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为144°；（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？志愿服务时间（小时）频数A0＜x≤30aB30＜x≤6010C60＜x ≤90 16 D 90＜x ≤120 20【解答】解：（1）本次被抽取的教职工共有：10÷20%＝50（名），故答案为：50；（2）a ＝50﹣10﹣16﹣20＝4，扇形统计图中“C ”部分所占百分比为：1650×100%＝32%，故答案为：4，32；（3）扇形统计图中，“D ”所对应的扇形圆心角的度数为：360°×2050=144°．故答案为：144；（4）30000×16+2050=21600（人）．答：志愿服务时间多于60小时的教职工大约有21600人．22．（10分）团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km ，在行驶过程中乙车速度始终保持80km /h ，甲车先以一定速度行驶了500km ，用时5h ，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y （km ）与所用时间x （h ）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲车改变速度前的速度是 100 km /h ，乙车行驶 10 h 到达绥芬河；（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y （km ）与所用时间x （h ）之间的函数解析式，不用写出自变量x 的取值范围；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有 100 km ；出发 2 h 时，甲、乙两车第一次相距40km ．【解答】解：（1）甲车改变速度前的速度为：500出5＝100（km /h ），乙车达绥芬河是时间为：800÷80＝10（h ），故答案为：100；10；（2）∵乙车速度为80km /h ，∴甲车到达绥芬河的时间为：5+800−50080=354(ℎ)，甲车改变速度后，到达绥芬河前，设所求函数解析式为：y ＝kx +b （k ≠0），将（5，500）和（354，800）代入得：{5k +b =500354k +b =800，解得{k =80b =100， ∴y ＝80x +100，答：甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y （km ）与所用时间x （h ）之间的函数解析式为y ＝80x +100（5≤x ≤354）；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程为：800﹣80×354=100（km ），40÷（100﹣80）＝2（h ），即出发2h 时，甲、乙两车第一次相距40km ．故答案为：100；2．23．（12分）综合与实践在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．（1）折痕BM是（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN 是什么特殊三角形？答：等边三角形；进一步计算出∠MNE＝60°；（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝15°；拓展延伸：（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT．求证：四边形SATA'是菱形．解决问题：（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值7，9．【解答】解：（1）如图①∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，∴EF垂直平分AB，∴AN＝BN，AE＝BE，∠NEA＝90°，∵再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，∴BM垂直平分AN，∠BAM＝∠BNM＝90°，∴AB＝BN，∴AB＝AN＝BN，∴△ABN是等边三角形，∴∠EBN＝60°，∴∠ENB＝30°，∴∠MNE＝60°，故答案为：是，等边三角形，60；（2）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，∴∠ABG＝∠HBG＝45°，∴∠GBN＝∠ABN﹣∠ABG＝15°，故答案为：15°；（3）∵折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，∴ST垂直平分AA'，∴AO＝A'O，AA'⊥ST，∵AD∥BC，∴∠SAO＝∠TA'O，∠ASO＝∠A'TO，∴△ASO≌△A'TO（AAS）∴SO＝TO，∴四边形ASA'T是平行四边形，又∵AA'⊥ST，∴边形SATA'是菱形；（4）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，∴AT＝A'T，在Rt△A'TB中，A'T＞BT，∴AT＞10﹣AT，∴AT＞5，∵点T在AB上，∴当点T与点B重合时，AT有最大值为10，∴5＜AT≤10，∴正确的数值为7，9，故答案为：7，9．24．（14分）综合与探究在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．（1）求抛物线的解析式；（2）直线AB的函数解析式为y＝x+4，点M的坐标为（﹣2，﹣2），cos∠ABO＝√22；连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为（﹣2，2）或（0，4）；（3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA'交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标；（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将点A 、C 的坐标代入抛物线表达式得：{12×16−4b +c =012×4+2b +c =6，解得{b =2c =0，故直线AB 的表达式为：y =12x 2+2x ；（2）点A （﹣4，0），OB ＝OA ＝4，故点B （0，4），由点A 、B 的坐标得，直线AB 的表达式为：y ＝x +4；则∠ABO ＝45°，故cos ∠ABO =√22；对于y =12x 2+2x ，函数的对称轴为x ＝﹣2，故点M （﹣2，﹣2）；OP 将△AOC 的面积分成1：2的两部分，则AP =13AC 或23AC ，则y Py C =13或23，即y P 6=13或23，解得：y P ＝2或4，故点P （﹣2，2）或（0，4）；故答案为：y ＝x +4；（﹣2，﹣2）；√22；（﹣2，2）或（0，4）；（3）△AMQ 的周长＝AM +AQ +MQ ＝AM +A ′M 最小，点A ′（4，0），设直线A ′M 的表达式为：y ＝kx +b ，则{4k +b =0−2k +b =−2，解得{k =13b =−43，故直线A ′M 的表达式为：y =13x −43，令x ＝0，则y =−43，故点Q （0，−43）；（4）存在，理由：设点N（m，n），而点A、C、O的坐标分别为（﹣4，0）、（2，6）、（0，0），①当AC是边时，点A向右平移6个单位向上平移6个单位得到点C，同样点O（N）右平移6个单位向上平移6个单位得到点N（O），即0±6＝m，0±6＝n，解得：m＝n＝±6，故点N（6，6）或（﹣6，﹣6）；②当AC是对角线时，由中点公式得：﹣4+2＝m+0，6+0＝n+0，解得：m＝﹣2，n＝6，故点N（﹣2，6）；综上，点N的坐标为（6，6）或（﹣6，﹣6）或（﹣2，6）．。

黑河中考数学试题及答案

黑河中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333B. √2C. 1/3D. 3.1416答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为8，其周长是多少？A. 22B. 24C. 26D. 28答案：B3. 函数y=2x+3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C4. 一个数的相反数是-5，这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A5. 下列哪个选项是正确的不等式？A. 3x > 2x + 1B. 2x ≤ 4x - 6C. 5x ≥ 3x + 2D. 7x < 6x + 7答案：A6. 一个圆的半径是5cm，那么它的面积是多少？A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²答案：B7. 一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm，那么它的体积是多少？A. 24 cm³B. 36 cm³C. 48 cm³D. 52 cm³答案：A8. 一个二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标是(2,3)，且经过点(1,5)，下列哪个选项是正确的？A. a=1, b=-4, c=5B. a=1, b=-2, c=3C. a=-1, b=4, c=5D. a=-1, b=2, c=3答案：B9. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A10. 一个正数x满足x²-6x+8=0，那么x的值是多少？A. 2B. 4C. 8D. 10答案：B二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

答案：812. 一个角的补角是120°，那么这个角是______。

黑河中考数学试题及答案

黑河中考数学试题及答案第一部分：选择题（共30分）1.设x是方程2x + 5 = 15的解，则方程5x - 25的解是？A. -5B. 1C. 3D. 52.若3x - 4 = 7，则x的值是？A. 1B. 3C. 4D. 63.已知长方形的宽是4cm，周长是20cm，其长度是多少？A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm4.求下列各式的值：2 ÷（-4）+ 2 - 5 × 3A. -23B. -13C. -5D. 95.已知正方形的面积是64cm²，边长是多少？A. 4cmB. 8cmC. 16cmD. 32cm第二部分：填空题（共20分）6. 5的平方根等于__。

7. 若x = -3，则-4x - 5的值为__。

8. 某正整数除以6余2，那么这个数除以3余__。

9. 若a = 2，b = 3，则a² + b² = __。

10. 十进制数0.625用分数表示为__。

第三部分：解答题（共50分）11. 一个数的3/4等于18，这个数是多少？12. 如图所示，AB为直径的⊙O中，∠AOB为直角，CE ⊥ AB 于E，CD ⊥ AE 于 D。

(图略)（1）若AD = 6cm，AC = 8cm，求DE的长度。

（2）设圆的半径为r，求阴影部分的面积。

13. 冰淇淋店销售三种口味的冰淇淋：巧克力、草莓和香草。

调查结果如下图所示：（图略）（1）画出销售冰淇淋口味的条形图；（2）你觉得哪种口味的冰淇淋销售最好？为什么？第四部分：解题思路及答案1. 解：设x是方程2x + 5 = 15的解，则有2x + 5 = 15，解得x = 5。

代入方程5x - 25，得 5 × 5 - 25 = 0，故0是方程5x - 25的解。

答案为0。

2. 解：若3x - 4 = 7，则有3x = 7 + 4，解得3x = 11，再除以3，得x = 11 ÷ 3。

黑龙江省黑河市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题含解析

黑龙江省黑河市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根2．如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么该几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．3．下列运算结果正确的是（） A ．a 3+a 4=a 7B ．a 4÷a 3=aC ．a 3•a 2=2a 3D ．（a 3）3=a 64．据统计, 2015年广州地铁日均客运量均为6590 000人次,将6590 000用科学记数法表示为（） A ．46.5910⨯B ．465910⨯C ．565.910⨯D ．66.5910⨯5．九年级学生去距学校10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h ，则所列方程正确的是( ) A ．1010123x x =- B ．1010202x x =- C ．1010123x x =+ D ．1010202x x=+ 6．如图，点A 所表示的数的绝对值是（）A ．3B ．﹣3C ．13D ．13-7．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接EB ，EC ，DB ．添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是（）A ．AB=BEB ．BE ⊥DC C ．∠ADB=90°D ．CE ⊥DE8．下列各运算中，计算正确的是（） A ．1234a a a ÷= B ．()32639a a =C ．()222a b a b +=+ D ．2236a a a ⋅=9．估计8-1的值在（） A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3至4之间10．下列计算正确的是（） A ．a 3•a 2＝a 6B ．（a 3）2＝a 5C ．（ab 2）3＝ab 6D ．a+2a ＝3a11．如图，线段AB 是直线y=4x+2的一部分，点A 是直线与y 轴的交点，点B 的纵坐标为6，曲线BC 是双曲线y=kx的一部分，点C 的横坐标为6，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C”的过程，形成一组波浪线．点P （2017，m ）与Q （2020，n ）均在该波浪线上，分别过P 、Q 两点向x 轴作垂线段，垂足为点D 和E ，则四边形PDEQ 的面积是（）A ．10B ．212C ．454D ．1512．如图，4张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S 1，空白部分的面积为S 2，若S 2＝2S 1，则a ，b 满足（）A ．a ＝32b B ．a ＝2b C ．a ＝52b D ．a ＝3b二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF=__．14．一个斜面的坡度i=1：0.75，如果一个物体从斜面的底部沿着斜面方向前进了20米，那么这个物体在水平方向上前进了_____米．15．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____．16．如图，以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O，分别交AC，BC于E、D两点，若AC＝14，CD＝4，7sinC＝3tanB，则BD＝_____．17．圆锥底面圆的半径为3，高为4，它的侧面积等于_____（结果保留π）．18．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，则m的取值范围是．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（1）计算：|﹣3|+（5+π）0﹣（﹣12）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，再求值：（1111a a--+）+2421aa+-，其中a=﹣2+2．20．（6分）若关于x的方程311x ax x--=-无解，求a的值.21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．求证：MD=MC；若⊙O的半径为5，AC=45，求MC的长．22．（8分）如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n ）为y 轴上一动点，以BC 为边在x 轴上方作矩形ABCD ，使AB=2BC ，画射线OA ，把△ADC 绕点C 逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）过E ，A′两点．（1）填空：∠AOB= °，用m 表示点A′的坐标：A′（，）；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB 交于点P ，且13BP AP =时，△D′OE 与△ABC 是否相似？说明理由；（3）若E 与原点O 重合，抛物线与射线OA 的另一个交点为点M ，过M 作MN ⊥y 轴，垂足为N ： ①求a ，b ，m 满足的关系式；②当m 为定值，抛物线与四边形ABCD 有公共点，线段MN 的最大值为10，请你探究a 的取值范围． 23．（8分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且8cm AB =，6cm BC =．动点P ，Q 分别从点C ，A 同时出发，运动速度均为lcm/s ．点P 沿C D A →→运动，到点A 停止．点Q 沿A O C →→运动，点Q 到点O 停留4s 后继续运动，到点C 停止．连接BP ，BQ ，PQ ，设BPQ V 的面积为()2cmy （这里规定：线段是面积为0的三角形），点P 的运动时间为()x s ．（1）求线段PD 的长（用含x 的代数式表示）；（2）求514x 剟时，求y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）当12BDP y S =△时，直接写出x 的取值范围．24．（10分）十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国．十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现．森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键．截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1全国森林面积和森林覆盖率清查次数一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面积（万公顷）12200 1150 12500 1340015894.0917490.92 19545.22 20768.73森林覆盖率12.7% 12% 12.98% 13.92% 16.55% 18.21% 20.36% 21.63% 表2北京森林面积和森林覆盖率清查次数一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面积（万公顷）33.74 37.88 52.05 58.81森林覆盖率11.2% 8.1% 12.08% 14.99% 18.93% 21.26% 31.72% 35.84% （以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：（1）从第次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；（2）补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；（3）第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a，全国森林覆盖率21.63%记为b，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到万公顷（用含a和b的式子表示）．25．（10分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如图图表，请按正确数据解答下列各题：学生体能测试成绩各等次人数统计表体能等级调整前人数调整后人数优秀8良好16及格12不及格 4合计40（1）填写统计表；（2）根据调整后数据，补全条形统计图；（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．26．（12分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：()1这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______；()2将条形统计图补充完整；()3该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名.27．（12分）为纪念红军长征胜利81周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随即抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图．态度非常喜欢喜欢一般不知道频数 90 b 30 10频率a0.350.20请你根据统计图、表，提供的信息解答下列问题：（1）该校这次随即抽取了名学生参加问卷调查：（2）确定统计表中a 、b 的值：a= ，b= ；（3）该校共有2000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生人数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2ba-=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误；∵对称轴x=2ba-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误；当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确； ∵抛物线的顶点为（1，3），∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2ba-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点．2．C 【解析】A 、B 、D 不是该几何体的视图，C 是主视图，故选C.【点睛】主视图是由前面看到的图形，俯视图是由上面看到的图形，左视图是由左面看到的图形，能看到的线画实线，看不到的线画虚线. 3．B 【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可．【详解】A. a 3+a 4≠a 7 ,不是同类项，不能合并，本选项错误；B. a 4÷a 3=a 4-3=a;，本选项正确；C. a 3•a 2=a 5;，本选项错误；D.（a 3）3=a 9,本选项错误. 故选B 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则等知识，比较简单． 4．D 【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n 次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．n 为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【详解】解：6 590 000=6.59×1．故选：D．【点睛】本题考查学生对科学记数法的掌握，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．5．C【解析】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，1010123x x=+．故选C．考点：由实际问题抽象出分式方程．6．A【解析】【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【详解】|-3|=3，故选A．【点睛】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．7．B【解析】【分析】先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误,故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键. 8．D 【解析】【分析】利用同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式即可判断．【详解】A 、12394a a a a ÷=≠，该选项错误；B 、()32663279a a a =≠，该选项错误；C 、()222222a b a ab b a b +=++≠+，该选项错误； D 、2236a a a ⋅=，该选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方法则以及完全平方公式，正确理解法则是关键． 9．B 【解析】试题分析：∵23，∴1＜2，在1到2之间，故选B ．考点：估算无理数的大小． 10．D 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项的运算法则进行计算即可得出正确答案．【详解】解：A ．x 4•x 4=x 4+4=x 8≠x 16,故该选项错误； B ．（a 3）2=a 3×2=a 6≠a 5，故该选项错误； C ．（ab 2）3=a 3b 6≠ab 6，故该选项错误； D ．a+2a=（1+2）a=3a ，故该选项正确；故选D ．考点：1．同底数幂的乘法；2．积的乘方与幂的乘方；3．合并同类项． 11．C 【解析】【分析】A ，C 之间的距离为6，点Q 与点P 的水平距离为3，进而得到A ，B 之间的水平距离为1，且k=6，根据四边形PDEQ 的面积为()6 1.534524+⨯=，即可得到四边形PDEQ 的面积．【详解】A ，C 之间的距离为6，2017÷6=336…1，故点P 离x 轴的距离与点B 离x 轴的距离相同，在y=4x+2中，当y=6时，x=1，即点P 离x 轴的距离为6， ∴m=6，2020﹣2017=3，故点Q 与点P 的水平距离为3， ∵6,1k =解得k=6，双曲线6,y x= 1+3=4，63,42y == 即点Q 离x 轴的距离为32， ∴32n =，∵四边形PDEQ 的面积是()6 1.534524+⨯=．故选：C ．【点睛】考查了反比例函数的图象与性质，平行四边形的面积，综合性比较强，难度较大. 12．B 【解析】【分析】从图形可知空白部分的面积为S 2是中间边长为（a ﹣b ）的正方形面积与上下两个直角边为（a+b ）和b 的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a 和b 的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S 1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S 2＝2S 1，便可得解．由图形可知，S2=（a-b）2+b（a+b）+ab=a2+2b2，S1=（a+b）2-S2=2ab-b2，∵S2＝2S1，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），∴a2﹣4ab+4b2＝0，即（a﹣2b）2＝0，∴a＝2b，故选B．【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．15°【解析】【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF＝∠AOF＝30°，根据圆周角定理计算即可．【详解】解答：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形.∵OF⊥OC,OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°.由圆周角定理得1152BAF BOF∠=∠=o，故答案为15°. 14．1．【分析】直接根据题意得出直角边的比值，即可表示出各边长进而得出答案．【详解】如图所示：∵坡度i=1：0.75， ∴AC ：BC=1：0.75=4：3， ∴设AC=4x ，则BC=3x ， ∴AB=()()2234x x +=5x ， ∵AB=20m ， ∴5x=20，解得：x=4，故3x=1，故这个物体在水平方向上前进了1m ．故答案为：1．【点睛】此题主要考查坡度的运用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度h 和水平宽l 的比，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度与坡角的关系是tan hi lα==． 15．45. 【解析】【详解】试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为45. 【点睛】本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度不大. 16．1 【解析】如图，连接AD ，根据圆周角定理可得AD ⊥BC ．在Rt △ADC 中，sinC=；在Rt △ABD 中，tanB=．已知7sinC=3tanB，所以7×=3×，又因AC＝14，即可求得BD=1．点睛：此题主要考查的是圆周角定理和锐角三角函数的定义，以公共边AD为桥梁，利用锐角三角函数的定义得到tanB和sinC的式子是解决问题的关键．17．15π【解析】【分析】根据圆的面积公式、扇形的面积公式计算即可．【详解】圆锥的母线长2234+，圆锥底面圆的面积=9π圆锥底面圆的周长=2×π×3=6π，即扇形的弧长为6π，∴圆锥的侧面展开图的面积=12×6π×5=15π，【点睛】本题考查的是扇形的面积，熟练掌握扇形和圆的面积公式是解题的关键.18．m≤1．【解析】试题分析：由题意知，△=4﹣4m≥0，∴m≤1．故答案为m≤1．考点：根的判别式．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）-1；（2）261827+-.【解析】【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案．【详解】（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×12=4﹣4﹣1=﹣1；（2）原式=211a a -+（）（）+4211aa a ++-（）（）=2621a a +-当a=﹣时，原式=【点睛】本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 20．1-2a =或【解析】分析：该分式方程311x a x x--=-无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．详解：去分母得：x （x-a ）-1（x-1）=x （x-1），去括号得：x 2-ax-1x+1=x 2-x ，移项合并得：（a+2）x=1．（1）把x=0代入（a+2）x=1， ∴a 无解；把x=1代入（a+2）x=1，解得a=1；（2）（a+2）x=1，当a+2=0时，0×x=1，x 无解即a=-2时，整式方程无解．综上所述，当a=1或a=-2时，原方程无解．故答案为a=1或a=-2．点睛：分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形． 21．（1）证明见解析；（2）MC=154. 【解析】【分析】（1）连接OC ，利用切线的性质证明即可；（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．【详解】（1）连接OC ，∵CN 为⊙O 的切线，∴OC ⊥CM ，∠OCA+∠ACM=90°， ∵OM ⊥AB ，∴∠OAC+∠ODA=90°， ∵OA=OC ， ∴∠OAC=∠OCA ，∴∠ACM=∠ODA=∠CDM ， ∴MD=MC ；（2）由题意可知AB=5×2=10，5 ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∴()221045-5∵∠AOD=∠ACB ，∠A=∠A ， ∴△AOD ∽△ACB ， ∴OD AOBC AC=2545= 可得：OD=2.5，设MC=MD=x ，在Rt △OCM 中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x 2+52，解得：x=154，即MC=154．【点睛】本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，准确添加辅助线，正确寻找相似三角形是解决问题的关键.22．（1）45；（m ，﹣m ）；（2）相似；（3）①1b am =--；②114a ≤≤．【解析】试题分析：（1）由B 与C 的坐标求出OB 与OC 的长，进一步表示出BC 的长，再证三角形AOB 为等腰直角三角形，即可求出所求角的度数；由旋转的性质得，即可确定出A′坐标；（2）△D′OE ∽△ABC ．表示出A 与B 的坐标，由13BP AP =，表示出P 坐标，由抛物线的顶点为A′，表示出抛物线解析式，把点E 坐标代入即可得到m 与n 的关系式，利用三角形相似即可得证；（3）①当E 与原点重合时，把A 与E 坐标代入2y ax bx c =++，整理即可得到a ，b ，m 的关系式； ②抛物线与四边形ABCD 有公共点，可得出抛物线过点C 时的开口最大，过点A 时的开口最小，分两种情况考虑：若抛物线过点C （3m ，0），此时MN 的最大值为10，求出此时a 的值；若抛物线过点A （2m ，2m ），求出此时a 的值，即可确定出抛物线与四边形ABCD 有公共点时a 的范围．试题解析：（1）∵B （2m ，0），C （3m ，0），∴OB=2m ，OC=3m ，即BC=m ，∵AB=2BC ，∴AB=2m=0B ，∵∠ABO=90°，∴△ABO 为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，由旋转的性质得：OD′=D′A′=m ，即A′（m ，﹣m ）；故答案为45；m ，﹣m ；（2）△D′OE ∽△ABC ，理由如下：由已知得：A （2m ，2m ），B （2m ，0），∵13BP AP =，∴P （2m ，12m ），∵A′为抛物线的顶点，∴设抛物线解析式为2()y a x m m =--，∵抛物线过点E （0，n ），∴2(0)n a m m =--，即m=2n ，∴OE ：OD′=BC ：AB=1：2，∵∠EOD′=∠ABC=90°，∴△D′OE ∽△ABC ；（3）①当点E 与点O 重合时，E （0，0），∵抛物线2y ax bx c =++过点E ，A ，∴20{n am bm n m=++=-，整理得：1am b +=-，即1b am =--；②∵抛物线与四边形ABCD 有公共点，∴抛物线过点C 时的开口最大，过点A 时的开口最小，若抛物线过点C （3m ，0），此时MN 的最大值为10，∴a （3m ）2﹣（1+am ）•3m=0，整理得：am=12，即抛物线解析式为21322y x x m =-，由A （2m ，2m ），可得直线OA 解析式为y=x ，联立抛物线与直线OA 解析式得：2{1322y xy x x m ==-，解得：x=5m ，y=5m ，即M （5m ，5m ），令5m=10，即m=2，当m=2时，a=14；若抛物线过点A （2m ，2m ），则2(2)(1)22a m am m m --⋅=，解得：am=2，∵m=2，∴a=1，则抛物线与四边形ABCD 有公共点时a 的范围为114a ≤≤．考点：1．二次函数综合题；2．压轴题；3．探究型；4．最值问题． 23．（1）当0＜x≤1时，PD=1-x ，当1＜x≤14时，PD=x-1．（2）y=2312(58)2216(89)24888(914)55x x x x x x x ⎧-+≤≤⎪⎪-<≤⎨⎪⎪-+-<≤⎩；（3）5≤x≤9【解析】（1）分点P在线段CD或在线段AD上两种情形分别求解即可．（2）分三种情形：①当5≤x≤1时，如图1中，根据y=12S△DPB，求解即可．②当1＜x≤9时，如图2中，根据y=12S△DPB，求解即可．③9＜x≤14时，如图3中，根据y=S△APQ+S△ABQ-S△PAB计算即可．（3）根据（2）中结论即可判断．【详解】解：（1）当0＜x≤1时，PD=1-x，当1＜x≤14时，PD=x-1．（2）①当5≤x≤1时，如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴OD=OB，∴y=12S△DPB=12×12•（1-x）•6=32（1-x）=12-32x．②当1＜x≤9时，如图2中，y=12S△DPB=12×12（x-1）×1=2x-2．③9＜x≤14时，如图3中，y=S△APQ+S△ABQ-S△PAB=12•（14-x）•45（x-4）+12×1×35（tx-4）-12×1×（14-x）=-25x2+485x-11．综上所述，y=2312(58) 2216(89)24888(914)55x xx xx x x⎧-+≤≤⎪⎪-<≤⎨⎪⎪-+-<≤⎩．（3）由（2）可知：当5≤x≤9时，y=12S△BDP．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．24．（1）四；（2）见解析；（3）0.2715ab.【解析】【分析】（1）比较两个折线统计图，找出满足题意的调查次数即可；（2）描出第四次与第五次北京森林覆盖率，补全折线统计图即可；（3）根据第八次全面森林面积除以森林覆盖率求出全国总面积，除以第九次的森林覆盖率，即可得到结果．【详解】解：（1）观察两折线统计图比较得：从第四次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；故答案为四；（2）补全折线统计图，如图所示：a0.2715a则全国森林面积可以达到0.2715ab万公顷，故答案为0.2715ab.【点睛】此题考查了折线统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．25．（1）12；22；12；4；50；（2）详见解析；（3）1．【解析】【分析】（1）求出各自的人数，补全表格即可；（2）根据调整后的数据，补全条形统计图即可；（3）根据“游戏”人数占的百分比，乘以1500即可得到结果．【详解】解：（1）填表如下：体能等级调整前人数调整后人数优秀8 12良好16 22及格12 12不及格 4 4合计40 50故答案为12；22；12；4；50；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）抽取的学生中体能测试的优秀率为24%，则该校体能测试为“优秀”的人数为1500×24%=1（人）．【点睛】本题考查了统计表与条形统计图的知识点，解题的关键是熟练的掌握统计表与条形统计图的相关知识点.26．（1）100，108°；（2）答案见解析；（3）600人.【解析】【分析】（1）先利用QQ计算出宗人数，再用百分比计算度数；（2）按照扇形图补充条形图；（3）利用微信沟通所占百分比计算总人数.【详解】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，∴此次共抽查了：20÷20%=100人.喜欢用QQ沟通所占比例为：303 10010=，∴QQ的扇形圆心角的度数为：360°×310=108°. （2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人喜欢用微信的人数为：100-20-5-30-5=40补充图形，如图所示：（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：40100×100%=40%.∴该校共有1500名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：1500×40%=600人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．27．（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【解析】【分析】（1）根据“一般”和“不知道”的频数和频率求总数即可（2）根据（1）的总数，结合频数，频率的大小可得到结果（3）根据“非常喜欢”学生的比值就可以计算出2000名学生中的人数.【详解】解：（1）“一般”频数30，“不知道”频数10，两者频率0.20，根据频数的计算公式可得，总数=频数/频率=30102000.20+=（名）；（2）“非常喜欢”频数90，a=900.45200=b2000.3570=⨯=;（3）20000.45900⨯=.故答案为（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【点睛】此题重点考察学生对频数和频率的应用，掌握频率的计算公式是解题的关键.。

2024届黑龙江省黑河市中考三模数学试题含解析

2024届黑龙江省黑河市中考三模数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若关于x的不等式组221x mx m->⎧⎨-<-⎩无解，则m的取值范围（）A．m＞3 B．m＜3 C．m≤3D．m≥32．在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是( )A．B．C．D．3．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米4．如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A ．()12n n +B ．()22n n + C ．()32n n + D ．()42n n +5．如图，菱形中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于（）A ．3.5B ．4C ．7D ．146．已知(AC BC)ABC ∆<，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是（） A ． B ．C ．D ．7．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A （1，4），与x 轴的一个交点是B （3，0），下列结论：①abc ＞0；②2a+b=0；③方程ax 2+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x （ax+b ）≤a+b ，其中正确结论的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 8．如图，在中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为（）A ．B ．C ．D ．9．下列计算正确的是（）A ．3a 2﹣6a 2=﹣3B ．（﹣2a ）•（﹣a ）=2a 2C ．10a 10÷2a 2=5a 5D ．﹣（a 3）2=a 610．如图所示，在平面直角坐标系中A （0，0），B （2，0），△AP 1B 是等腰直角三角形，且∠P 1=90°，把△AP 1B 绕点B 顺时针旋转180°，得到△BP 2C ；把△BP 2C 绕点C 顺时针旋转180°，得到△CP 3D ，依此类推，则旋转第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P 2018的坐标为（）A ．（4030，1）B ．（4029，﹣1）C ．（4033，1）D ．（4035，﹣1）11．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )．A ．3229x x -=+B ．3(2)29x x -=+C ．2932x x +=- D ．3(2)2(9)x x -=+ 12．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 分别交于点A 、点B ，AC ⊥AB 于点A ，交直线b 于点C ．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．6(26)+-=__．14．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E= ．a+中的字母a的取值范围是_____．15．二次根式116．图中是两个全等的正五边形，则∠α=______．17．为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2017年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为________．18．对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：x甲=10，2S甲=0.02；机床=0.06，由此可知：________（填甲或乙）机床性能好.乙：x乙=10，2S乙三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN 于E．求证：DE是⊙O的切线；若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．20．（6分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形；当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．21．（6分）解不等式组：3(1)72323x xxx x--<⎧⎪-⎨-≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.22．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥BC交AB延长线于点E，垂足为点F．（1）证明：DE是⊙O的切线；（2）若BE=4，∠E=30°，求由BD、线段BE和线段DE所围成图形（阴影部分）的面积，（3）若⊙O的半径r=5，sinA=55，求线段EF的长．23．（8分）解分式方程：21133xx x-+=--．24．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线1y x32=-+交AB，BC分别于点M，N，反比例函数kyx=的图象经过点M，N．求反比例函数的解析式；若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．26．（12分）尺规作图：校园有两条路OA 、OB ，在交叉路口附近有两块宣传牌C 、D ，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P ．（不写画图过程，保留作图痕迹）27．（12分）如图，直角坐标系中，⊙M 经过原点O （0，0），点A （3，0）与点B （0，﹣1），点D 在劣弧OA 上，连接BD 交x 轴于点C ，且∠COD ＝∠CBO ．（1）请直接写出⊙M 的直径，并求证BD 平分∠ABO ；（2）在线段BD 的延长线上寻找一点E ，使得直线AE 恰好与⊙M 相切，求此时点E 的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C【解题分析】根据“大大小小找不着”可得不等式2+m≥2m -1，即可得出m 的取值范围．【题目详解】221x m x m ->⎧⎨-<-⎩①② ，由①得：x ＞2+m ，由②得：x ＜2m ﹣1，∵不等式组无解，∴2+m≥2m﹣1，∴m≤3，故选C．【题目点拨】考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键．2、A【解题分析】解：可把A、B、C、D选项折叠，能够复原（1）图的只有A．故选A．3、C【解题分析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．4、C【解题分析】由图形可知：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=()32n n+.【题目详解】第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=()32n n+个.本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据图形的变化找出规律.5、A【解题分析】根据菱形的四条边都相等求出AB ，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD ，然后判断出OE 是△ABD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．【题目详解】解：∵菱形ABCD 的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD ，∵E 为AD 边中点，∴OE 是△ABD 的中位线，∴OE=12AB=12×7=3.1．故选：A ．【题目点拨】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键． 6、D【解题分析】试题分析：D 选项中作的是AB 的中垂线，∴PA=PB ，∵PB+PC=BC ，∴PA+PC=BC ．故选D ．考点：作图—复杂作图．7、B【解题分析】通过图象得到a 、b 、c 符号和抛物线对称轴，将方程24ax bx c ++=转化为函数图象交点问题，利用抛物线顶点证明()+x ax b a b ≤+.【题目详解】由图象可知，抛物线开口向下，则0a <，0c >，抛物线的顶点坐标是()1,4A ，∴抛物线对称轴为直线12b x a=-=， ∴2b a =-，方程24ax bx c ++=的解，可以看做直线4y =与抛物线2y ax bx c =++的交点的横坐标，由图象可知，直线4y =经过抛物线顶点，则直线4y =与抛物线有且只有一个交点，则方程24ax bx c ++=有两个相等的实数根，③正确；由抛物线对称性，抛物线与x 轴的另一个交点是()1,0-，则④错误；不等式()x ax b a b +≤+可以化为2ax bx c a b c ++≤++，抛物线顶点为()1,4，∴当1x =时，y a b c =++最大，∴2ax bx c a b c ++≤++故⑤正确.故选：B .【题目点拨】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的各项系数与图象位置的关系、抛物线对称性和最值，以及用函数的观点解决方程或不等式.8、C【解题分析】设BN=x ，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x ，根据中点的定义可得BD=3，在Rt △BND 中，根据勾股定理可得关于x 的方程，解方程即可求解．【题目详解】设，则. 由折叠的性质，得. 因为点是的中点，所以. 在中，由勾股定理，得，即，解得，故线段的长为4. 故选C.此题考查了折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键．9、B【解题分析】根据整式的运算法则分别计算可得出结论.【题目详解】选项A，由合并同类项法则可得3a2﹣6a2=﹣3a2，不正确；选项B，单项式乘单项式的运算可得（﹣2a）•（﹣a）=2a2，正确；选项C，根据整式的除法可得10a10÷2a2=5a8，不正确；选项D，根据幂的乘方可得﹣（a3）2=﹣a6，不正确．故答案选B．考点：合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．10、D【解题分析】根据题意可以求得P1，点P2，点P3的坐标，从而可以发现其中的变化的规律，从而可以求得P2018的坐标，本题得以解决．【题目详解】解：由题意可得，点P1（1，1），点P2（3，-1），点P3（5，1），∴P2018的横坐标为：2×2018-1=4035，纵坐标为：-1，即P2018的坐标为（4035，-1），故选：D．【题目点拨】本题考查了点的坐标变化规律，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标．11、B【解题分析】根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.【题目详解】根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9.故选B.此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可.12、B【解题分析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、2．【解题分析】根据去括号法则和合并同类二次根式法则计算即可．【题目详解】解：原式626=+-=2故答案为：2【题目点拨】此题考查的是二次根式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类二次根式法则是解决此题的关键．14、50°．【解题分析】解：连接DF，连接AF交CE于G，∵EF为⊙O的切线，∴∠OFE=90°，∵AB为直径，H为CD的中点∴AB⊥CD，即∠BHE=90°，∵∠ACF=65°，∴∠AOF=130°，∴∠E=360°-∠BHE-∠OFE-∠AOF=50°，故答案为：50°.15、a≥﹣1．【解题分析】根据二次根式的被开方数为非负数，可以得出关于a的不等式，继而求得a的取值范围.【题目详解】由分析可得，a+1≥0，解得：a≥﹣1.【题目点拨】熟练掌握二次根式被开方数为非负数是解答本题的关键.16、108°【解题分析】先求出正五边形各个内角的度数，再求出∠BCD和∠BDC的度数，求出∠CBD，即可求出答案．【题目详解】如图：∵图中是两个全等的正五边形，∴BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，∵图中是两个全等的正五边形，∴正五边形每个内角的度数是0 (52)1805-⨯=108°，∴∠BCD=∠BDC=180°-108°=72°，∴∠CBD=180°-72°-72°=36°，∴∠α=360°-36°-108°-108°=108°，故答案为108°．【题目点拨】本题考查了正多边形和多边形的内角和外角，能求出各个角的度数是解此题的关键．17、53.0510⨯【解题分析】试题解析：305000用科学记数法表示为：53.0510.⨯故答案为53.0510.⨯18、甲．【解题分析】试题分析：根据方差的意义可知，方差越小，稳定性越好，由此即可求出答案．试题解析：因为甲的方差小于乙的方差，甲的稳定性好，所以甲机床的性能好．故答案为甲．考点：1.方差；2.算术平均数．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、解：（1）证明见解析；（2）⊙O 的半径是7.5cm ．【解题分析】（1）连接OD ，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D 在⊙O 上，故DE 是⊙O 的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD 的长，又有△ACD ∽△ADE ．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．【题目详解】（1）证明：连接OD ．∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴AD==连接CD．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴AD AC AE AD=．∴3=则AC=15（cm）．∴⊙O的半径是7.5cm．考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．20、（1）证明见解析；（2）BC=2CD，理由见解析.【解题分析】分析：（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF 是平行四边形；（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD．详解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形；（2）BC=2CD．证明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中点，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD．点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．21、x≥3 5【解题分析】分析：分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可.详解：()3172323x xxx x⎧--<⎪⎨--≤⎪⎩①②，由①得，x＞﹣2；由②得，x≥35，故此不等式组的解集为：x≥35．在数轴上表示为：．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22、（1）见解析（2）8833π-（3）83【解题分析】分析：（1）连接BD、OD，由AB=BC及∠ADB=90°知AD=CD，根据AO=OB知OD是△ABC的中位线，据此知OD∥BC，结合DE⊥BC即可得证；（2）设⊙O的半径为x，则OB=OD=x，在Rt△ODE中由sinE=12ODOE=求得x的值，再根据S阴影=S△ODE-S扇形ODB计算可得答案．（3）先证Rt△DFB∽Rt△DCB得BF BDBD BC=，据此求得BF的长，再证△EFB∽△EDO得EB BFEO OD=，据此求得EB的长，继而由勾股定理可得答案．详解：（1）如图，连接BD、OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∵BA=BC，∴AD=CD，又∵AO=OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为x，则OB=OD=x，在Rt △ODE 中，OE=4+x ，∠E=30°， ∴142x x =+，解得：x=4，∴，S △ODE =12×4× S 扇形ODB =260?·483603ππ=，则S 阴影=S △ODE -S 扇形ODB 83π；（3）在Rt △ABD 中， ∵DE ⊥BC ，∴Rt △DFB ∽Rt △DCB ，∴BF BDBD BC =10=， ∴BF=2，∵OD ∥BC ，∴△EFB ∽△EDO ， ∴EB BF EO OD =，即255EB EB =+， ∴EB=103，∴83．点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、中位线定理、三角函数的应用及相似三角形的判定与性质等知识点．23、2x =．【解题分析】试题分析：方程最简公分母为(3)x -，方程两边同乘(3)x -将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．试题解析：方程两边同乘(3)x -，得：213x x --=-，整理解得：2x =，经检验：2x =是原方程的解．考点：解分式方程．24、（1）4y x=；（2）点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）. 【解题分析】（1）求出OA=BC=2，将y=2代入1y x 32=-+求出x=2，得出M 的坐标，把M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案. （2）求出四边形BMON 的面积，求出OP 的值，即可求出P 的坐标.【题目详解】（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形，∴OA=BC=2.将y=2代入1y x 32=-+3得：x=2，∴M （2，2）. 把M 的坐标代入k y x=得：k=4， ∴反比例函数的解析式是4y x =；（2）AOM CON BMON OABC 1S S S S 422442∆∆=--=⨯-⨯⨯=四边形矩形. ∵△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等， ∴1OP AM 42⋅⋅=. ∵AM=2，∴OP=4.∴点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）.25、2m 2+2m+5；1；【解题分析】先利用完全平方公式化简，再去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入值计算即可．【题目详解】解：原式=2（m 2﹣2m+1）+1m+3,=2m 2﹣4m+2+1m+3=2m 2+2m+5，∵m 是方程2x 2+2x ﹣1=0的根，∴2m 2+2m ﹣1=0，即2m 2+2m=1，∴原式=2m 2+2m+5=1．【题目点拨】此题考查了整式的化简求值以及方程的解，利用整体代换思想可使运算更简单.26、见解析.【解题分析】分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为点P．【题目详解】如图，点P为所作．【题目点拨】本题考查了作图−应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．27、（1）详见解析；（2）231）．【解题分析】（1）根据勾股定理可得AB的长，即⊙M的直径，根据同弧所对的圆周角可得BD平分∠ABO；（2）作辅助构建切线AE，根据特殊的三角函数值可得∠OAB=30°，分别计算EF和AF的长，可得点E的坐标．【题目详解】（1）∵点A30）与点B（0，﹣1），∴3OB=1，∴22(3)1+，∵AB是⊙M的直径，∴⊙M的直径为2，∵∠COD=∠CBO，∠COD=∠CBA，∴∠CBO=∠CBA，即BD平分∠ABO；（2）如图，过点A作AE⊥AB于E，交BD的延长线于点E，过E作EF⊥OA于F，即AE是切线，∵在Rt△ACB中，tan∠OAB=333OBOA==∴∠OAB=30°，∵∠ABO=90°，∴∠OBA=60°，∴∠ABC=∠OBC=12ABO∠=30°，∴OC=OB•tan30°=1×33 33=，∴AC=OA﹣OC=233，∴∠ACE=∠ABC+∠OAB=60°，∴∠EAC=60°，∴△ACE是等边三角形，∴AE=AC=233，∴AF=12AE=33，EF=32AE=1，∴OF=OA﹣AF=233，∴点E的坐标为（233，1）．【题目点拨】此题属于圆的综合题，考查了勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．。

黑河中考数学试卷真题

黑河中考数学试卷真题第一节：选择题（共50分）请从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案，并将其标号填入题前括号内。

1. 设函数 f(x) = x^2 + 3x + 2，下面哪个选择是函数 f(x) 的图象对于x 轴的对称图象？（）A. 抛物线B. 直线C. 点D. 不存在2. 已知△ABC，⊙O 为其外接圆。

若 AB = 5cm，BC = 6cm，CD = 8cm，则下列各项中能够确定△ABC 的面积的是哪个？（）A. △ABC 的内切圆半径B. △ABC 的外接圆半径C. △ABC 的内角和D. △ABC 的外角和3. 计算：（-2）^5 + (-3)^4 - (-4)^3 的结果是？（）A. -121B. -65C. 97D. -974. 设集合A = {x | 1 ≤ x ≤ 10}，则 A 中元素的个数是？（）A. 10B. 9C. 8D. 115. 在直线 y = kx 上，点 (6, -3) 在该直线上。

求出 k 的值。

（）A. -1/2B. 1/2C. 2D. -2......第八节：解答题（共30分）1. 设集合 A = {1, 3, 5, 7, 9}，集合 B = {2, 4, 6, 8, 10}，则 A ∪ B 的元素个数是多少？解：由于 A，B 都是由连续的奇数和偶数组成的集合，而它们没有相同的元素，因此 A ∪ B 的元素个数为 A 和 B 的个数之和。

所以答案为 5 + 5 = 10。

2. 已知函数 f(x) = ax + b，在点 (4, -6) 处有 f(4) = -6，求函数 f(x) 的解析式。

解：由已知条件可得 f(4) = 4a + b = -6。

所以函数 f(x) 的解析式为f(x) = 4x - 22。

......综上所述，以上为黑河中考数学试卷真题的部分内容。

在选择题部分，我们进行了一系列选择题的给出，并按照题目要求进行了整洁美观的排版，确保了语句通顺和全文表达的流畅。

2019年黑龙江省黑河市中考数学试卷(含答案解析)

2019年黑龙江省黑河市中考数学试卷(含答案解析)一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3B．C．3D．±32．（3分）下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算不正确的是（）A．±＝±3B．2ab+3ba＝5abC．（﹣1）0＝1D．（3ab2）2＝6a2b44．（3分）小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数5．（3分）如图，直线a∥b，将一块含30°角（∠BAC＝30°）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°6．（3分）如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）A．5B．6C．7D．87．（3分）“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是（）A．B．C．D．8．（3分）学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种9．（3分）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为（）A．27B．23C．22D．1810．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x ＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两根分别为x1＝﹣，x2＝；⑤＜0；⑥若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2，其中正确的结论有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）预计到2025年我国高铁运营里程将达到38000公里．将数据38000用科学记数法表示为．12．（3分）如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是（只填一个即可）．13．（3分）将圆心角为216°，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为cm．14．（3分）关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，则a的取值范围为．15．（3分）如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B 的坐标为（﹣2，0）．将线段OC绕点O逆时针旋转60°至线段OD，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A、D两点，则k值为．16．（3分）等腰△ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，且BD＝AC，则等腰△ABC底角的度数为．17．（3分）如图，直线l：y＝x+1分别交x轴、y轴于点A和点A1，过点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2⊥x轴，交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3⊥x轴，交直线l于点A3，依此规律…，若图中阴影△A1OB1的面积为S1，阴影△A2B1B2的面积为S2，阴影△A3B2B3的面积为S3…，则S n＝．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）（1）计算：（）﹣1+﹣6tan60°+|2﹣4|（2）因式分解：a2+1﹣2a+4（a﹣1）19．（5分）解方程：x2+6x＝﹣720．（8分）如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若直径BC＝4，求图中阴影部分的面积．21．（10分）齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多：C．了解较少：D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的学生共有名；（2）请补全条形图；（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为°；（4）若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？22．（10分）甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y（千米）与轿车所用的时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）货车的速度是千米/小时；轿车的速度是千米/小时；t值为．（2）求轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米．23．（12分）综合与实践折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF．如图①：点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连接DN，MN，AN，如图②（一）填一填，做一做：（1）图②中，∠CMD＝．线段NF＝（2）图②中，试判断△AND的形状，并给出证明．剪一剪、折一折：将图②中的△AND剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，分别得到图③、图④．（二）填一填（3）图③中阴影部分的周长为．（4）图③中，若∠A′GN＝80°，则∠A′HD＝°．（5）图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有对；（6）如图④点A′落在边ND上，若＝，则＝（用含m，n的代数式表示）．24．（14分）综合与探究如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，点D的坐标为．（3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；（4）若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2019年黑龙江省黑河市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3B．C．3D．±3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）下列计算不正确的是（）A．±＝±3B．2ab+3ba＝5abC．（﹣1）0＝1D．（3ab2）2＝6a2b4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、±＝±3，正确，故此选项错误；B、2ab+3ba＝5ab，正确，故此选项错误；C、（﹣1）0＝1，正确，故此选项错误；D、（3ab2）2＝9a2b4，错误，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及完全平方公式、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【解答】解：能用来比较两人成绩稳定程度的是方差，故选：C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5．（3分）如图，直线a∥b，将一块含30°角（∠BAC＝30°）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1+∠BCA+∠2+∠BAC＝180°，∵∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，∠1＝20°，∴∠2＝40°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．6．（3分）如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）A．5B．6C．7D．8【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【解答】解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有2个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是6个．故选：B．【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．7．（3分）“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t 之间函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，可以写出各段过程中，S与t的关系，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，战士们从营地出发到文具店这段过程中，S随t的增加而增大，故选项A错误，战士们在文具店选购文具的过程中，S随着t的增加不变，战士们从文具店去福利院的过程中，S随着t的增加而增大，故选项C错误，战士们从福利院跑回营地的过程中，S随着t的增大而减小，且在单位时间内距离的变化比战士们从营地出发到文具店这段过程中快，故选项B正确，选项D错误，故选：B．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．（3分）学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【分析】设购买A品牌足球x个，购买B品牌足球y个，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可求出结论．【解答】解：设购买A品牌足球x个，购买B品牌足球y个，依题意，得：60x+75y＝1500，∴y＝20﹣x．∵x，y均为正整数，∴，，，，∴该学校共有4种购买方案．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程．9．（3分）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为（）A．27B．23C．22D．18【分析】袋中黑球的个数为x，利用概率公式得到＝，然后利用比例性质求出x即可．【解答】解：设袋中黑球的个数为x，根据题意得＝，解得x＝22，即袋中黑球的个数为22个．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x ＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两根分别为x1＝﹣，x2＝；⑤＜0；⑥若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2，其中正确的结论有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】利用二次函数图象与系数的关系，结合图象依次对各结论进行判断．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x ＝﹣∴抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0），且a＝b由图象知：a＜0，c＞0，b＜0∴abc＞0故结论①正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）∴9a﹣3b+c＝0∵a＝b∴3a+c＝﹣3a＞0故结论②正确；∵当x＜﹣时，y随x的增大而增大；当﹣＜x＜0时，y随x的增大而减小∴结论③错误；∵cx2+bx+a＝0，c＞0∴x2+x+1＝0∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0）∴ax2+bx+c＝0的两根是﹣3和2∴＝1，＝﹣6∴x2+x+1＝0即为：﹣6x2+x+1＝0，解得x1＝﹣，x2＝；故结论④正确；∵当x＝﹣时，y＝＞0∴＜0故结论⑤正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0），∴y＝ax2+bx+c＝a（x+3）（x﹣2）∵m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根∴m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）＝﹣3的两个根∴m，n（m＜n）为函数y＝a（x+3）（x﹣2）与直线y＝﹣3的两个交点的横坐标结合图象得：m＜﹣3且n＞2故结论⑥成立；故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）预计到2025年我国高铁运营里程将达到38000公里．将数据38000用科学记数法表示为 3.8×104．【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【解答】解：38000用科学记数法表示应为3.8×104，故答案为：3.8×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是AB＝DE（只填一个即可）．【分析】添加AB＝DE，由BF＝CE推出BC＝EF，由SAS可证△ABC≌△DEF．【解答】解：添加AB＝DE；∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故答案为：AB＝DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定，关键是注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一．13．（3分）将圆心角为216°，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为4cm．【分析】圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr＝，解得r＝3，然后根据勾股定理计算出圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝3，所以圆锥的高＝＝4（cm）．故答案为4．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．（3分）关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，则a的取值范围为a≤4且a≠3．【分析】根据解分式方程的方法和方程﹣＝3的解为非负数，可以求得a的取值范围．【解答】解：﹣＝3，方程两边同乘以x﹣1，得2x﹣a+1＝3（x﹣1），去括号，得2x﹣a+1＝3x﹣3，移项及合并同类项，得x＝4﹣a，∵关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，x﹣1≠0，∴，解得，a≤4且a≠3，故答案为：a≤4且a≠3．【点评】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．15．（3分）如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为（﹣2，0）．将线段OC绕点O逆时针旋转60°至线段OD，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A、D两点，则k值为﹣．【分析】过点D作DE⊥x轴于点E，由点B的坐标为（﹣2，0）知OC＝AB＝﹣，由旋转性质知OD＝OC＝﹣、∠DOC＝60°，据此求得OE＝OD cos30°＝﹣k，DE＝OD sin30°＝﹣k，即D（k，﹣k），代入解析式解之可得．【解答】解：过点D作DE⊥x轴于点E，∵点B的坐标为（﹣2，0），∴AB＝﹣，∴OC＝﹣，由旋转性质知OD＝OC＝﹣、∠COD＝60°，∴∠DOE＝30°，∴DE＝OD＝﹣k，OE＝OD cos30°＝×（﹣）＝﹣k，即D（k，﹣k），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过D点，∴k＝（k）（﹣k）＝﹣k2，解得：k＝0（舍）或k＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查反比例函数图象上的点，解题的关键是表示出点D的坐标．16．（3分）等腰△ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，且BD＝AC，则等腰△ABC底角的度数为15°或45°或75°．【分析】分点B是顶角顶点、点B是底角顶点、BD在△ABC外部和BD在△ABC内部三种情况，根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质计算．【解答】解：①如图1，当点B是顶角顶点时，∵AB＝BC，BD⊥AC，∴AD＝CD，∵BD＝AC，∴BD＝AD＝CD，在Rt△ABD中，∠A＝∠ABD＝×（180°﹣90°）＝45°；②如图2，当点B是底角顶点，且BD在△ABC外部时，∵BD＝AC，AC＝BC，∴BD＝BC，∴∠BCD＝30°，∴∠ABC＝∠BAC＝×30°＝15°；③如图3，当点B是底角顶点，且BD在△ABC内部时，∵BD＝AC，AC＝BC，∴BD＝BC，∴∠C＝30°，∴∠ABC＝∠BAC＝（180°﹣30°）＝75°；故答案为：15°或45°或75°．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．17．（3分）如图，直线l：y＝x+1分别交x轴、y轴于点A和点A1，过点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2⊥x轴，交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3⊥x轴，交直线l于点A3，依此规律…，若图中阴影△A1OB1的面积为S1，阴影△A2B1B2的面积为S2，阴影△A3B2B3的面积为S3…，则S n＝．【分析】由直线l：y＝x+1可求出与x轴交点A的坐标，与y轴交点A1的坐标，进而得到OA，OA1的长，也可求出Rt△OAA1的各个内角的度数，是一个特殊的直角三角形，以下所作的三角形都是含有30°角的直角三角形，然后这个求出S1、S2、S3、S4、……根据规律得出Sn．【解答】解：直线l：y＝x+1，当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝﹣∴A（﹣，0）A1（0，1）∴∠OAA1＝30°又∵A1B1⊥l，∴∠OA1B1＝30°，在Rt△OA1B1中，OB1＝•OA1＝，∴S1＝；同理可求出：A2B1＝，B1B2＝，∴S2＝＝＝；依次可求出：S3＝；S4＝；S5＝……因此：S n＝故答案为：．【点评】考查一次函数的图象和性质、解直角三角形、三角形的面积、以及找规律归纳总结结论的能力，由于数据较繁琐、计算量交点，容易出现错误；因此在方法正确的前提下，认真正确的计算则显得尤为重要．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）（1）计算：（）﹣1+﹣6tan60°+|2﹣4|（2）因式分解：a2+1﹣2a+4（a﹣1）【分析】（1）根据实数运算的法则计算即可；（2）根据因式分解﹣分组分解法分解因式即可．【解答】解：（1）（）﹣1+﹣6tan60°+|2﹣4|＝3+2﹣6×+4﹣2＝1；（2）a2+1﹣2a+4（a﹣1）＝（a﹣1）2+4（a﹣1）＝（a﹣1）（a﹣1+4）＝（a﹣1）（a+3）．【点评】本题考查了分解因式﹣分组分解法，实数的运算，熟记公式和法则是解题的关键．19．（5分）解方程：x2+6x＝﹣7【分析】方程两边都加上9，配成完全平方式，再两边开方即可得．【解答】解：∵x2+6x＝﹣7，∴x2+6x+9＝﹣7+9，即（x+3）2＝2，则x+3＝±，∴x＝﹣3±，即x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．（8分）如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若直径BC＝4，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OA，则得出∠COA＝2∠B＝2∠D＝60°，可求得∠OAD＝90°，可得出结论；（2）可利用△OAD的面积﹣扇形AOC的面积求得阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OA，则∠COA＝2∠B，∵AD＝AB，∴∠B＝∠D＝30°，∴∠COA＝60°，∴∠OAD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴OA⊥AD，即CD是⊙O的切线；（2）解：∵BC＝4，∴OA＝OC＝2，在Rt△OAD中，OA＝2，∠D＝30°，∴OD＝2OA＝4，AD＝2，所以S△OAD＝OA•AD＝×2×2＝2，因为∠COA＝60°，所以S扇形COA＝＝π，所以S阴影＝S△OAD﹣S扇形COA＝2﹣．【点评】本题主要考查切线的判定及扇形面积的计算，证明切线时，连接过切点的半径是解题的关键．21．（10分）齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多：C．了解较少：D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的学生共有100名；（2）请补全条形图；（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为108°；（4）若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？【分析】（1）本次被抽取的学生共30÷30%＝100（名）；（2）100﹣20﹣30﹣10＝40（名），据此补全；（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角360°×30%＝108°；（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：2000×＝1200（名）．【解答】解：（1）本次被抽取的学生共30÷30%＝100（名），故答案为100；（2）100﹣20﹣30﹣10＝40（名），补全条形图如下：（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角360°×30%＝108°，故答案为108；（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：2000×＝1200（名），答：该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共1200名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（10分）甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y（千米）与轿车所用的时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）货车的速度是50千米/小时；轿车的速度是80千米/小时；t值为3．（2）求轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米．【分析】（1）观察图象即可解决问题；（2）分别求出得A、B、C的坐标，运用待定系数法解得即可；（3）根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）车的速度是50千米/小时；轿车的速度是：400÷（7﹣2）＝80千米/小时；t＝240÷80＝3．故答案为：50；80；3；（2）由题意可知：A（3，240），B（4，240），C（7，0），设直线OA的解析式为y＝k1x（k1≠0），∴y＝80x（0≤x≤3），当3≤x≤4时，y＝240，设直线BC的解析式为y＝k2x+b（k≠0），把B（4，240），C（7，0）代入得：，解得，∴y＝﹣80+560，∴y＝；（3）设货车出发x小时后两车相距90千米，根据题意得：50x+80（x﹣1）＝400﹣90或50x+80（x﹣2）＝400+90，解得x＝3或5．答：货车出发3小时或5小时后两车相距90千米．【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数的解析式．23．（12分）综合与实践折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF．如图①：点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连接DN，MN，AN，如图②（一）填一填，做一做：（1）图②中，∠CMD＝75°．线段NF＝4﹣2（2）图②中，试判断△AND的形状，并给出证明．剪一剪、折一折：将图②中的△AND剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，分别得到图③、图④．（二）填一填（3）图③中阴影部分的周长为12．（4）图③中，若∠A′GN＝80°，则∠A′HD＝40°．（5）图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有4对；（6）如图④点A′落在边ND上，若＝，则＝（用含m，n的代数式表示）．【分析】（1）由折叠的性质得，四边形CDEF是矩形，得出EF＝CD，∠DEF＝90°，DE＝AE＝AD，由折叠的性质得出DN＝CD＝2DE，MN＝CM，得出∠EDN＝60°，得出∠CDM＝∠NDM＝15°，EN＝DN＝2，因此∠CMD＝75°，NF＝EF﹣EN＝4﹣2；（2）证明△AEN≌△DEN得出AN＝DN，即可得出△AND是等边三角形；（3）由折叠的性质得出A′G＝AG，A′H＝AH，得出图③中阴影部分的周长＝△ADN 的周长＝12；（4）由折叠的性质得出∠AGH＝∠A′GH，∠AHG＝∠A′HG，求出∠AGH＝50°，得出∠AHG＝∠A′HG＝70°，即可得出结果；（5）证明△NGM∽△A′NM∽△DNH，即可得出结论；（6）设＝＝a，则A'N＝am，A'D＝an，证明△A′GH∽△HA′D，得出＝＝，设A'G＝AG＝x，A'H＝AH＝y，则GN＝4﹣x，DH＝4﹣y，得出＝＝，解得：x＝y，得出＝＝＝．【解答】解：（1）由折叠的性质得，四边形CDEF是矩形，∴EF＝CD，∠DEF＝90°，DE＝AE＝AD，∵将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，∴DN＝CD＝2DE，MN＝CM，∴∠EDN＝60°，∴∠CDM＝∠NDM＝15°，EN＝DN＝2，∴∠CMD＝75°，NF＝EF﹣EN＝4﹣2；故答案为：75°，4﹣2；（2）△AND是等边三角形，理由如下：在△AEN与△DEN中，，∴△AEN≌△DEN（SAS），∴AN＝DN，∵∠EDN＝60°，∴△AND是等边三角形；（3）∵将图②中的△AND沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，∴A′G＝AG，A′H＝AH，∴图③中阴影部分的周长＝△ADN的周长＝3×4＝12；故答案为：12；（4）∵将图②中的△AND沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，∴∠AGH＝∠A′GH，∠AHG＝∠A′HG，∵∠A′GN＝80°，∴∠AGH＝50°，∴∠AHG＝∠A′HG＝70°，∴∠A′HD＝180°﹣70°﹣70°＝40°；故答案为：40；（5）如图③，∵∠A＝∠N＝∠D＝∠A′＝60°，∠NMG＝∠A′MN，∠A′NM＝∠DNH，∴△NGM∽△A′NM∽△DNH，∵△AGH≌△A′GH∴图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有4对，故答案为：4；（6）设＝＝a，则A'N＝am，A'D＝an，∵∠N＝∠D＝∠A＝∠A′＝60°，∴∠NA′G+∠A′GN＝∠NA′G+∠DA′H＝120°，∴∠A′GN＝∠DA′H，∴△A′GH∽△HA′D，∴＝＝，设A'G＝AG＝x，A'H＝AH＝y，则GN＝4﹣x，DH＝4﹣y，。

黑龙江省黑河市中考数学试卷

黑龙江省黑河市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·咸阳月考) 下面说法正确的是（）A . 相反数和本身相等的数是不存在的B . 数轴上原点两侧的两个点所表示的数互为相反数C . 数轴上的一个点只能表示一个数D . 若一个数是有理数，则这个数一定是分数2. （2分） (2019七上·滨湖期中) 据报道：苏南硕放国际机场新机坪于10月底投入投用，机场年旅客保障能力将提高至1200万人次，1200万用科学记数法表示为（）A . 12×107B . 1.2×107C . 1.2×108D . 0.12×1083. （2分） (2018八上·营口期末) 下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2018七下·宁远期中) 化简（m2+1）（m+1）（m-1）-（m4+1）的值是（）A .B . 0C .D .5. （2分）(2018·遵义模拟) 如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是（）型号A B C价格（元/支）1 1.52数量（支）325A . 1.4元B . 1.5元C . 1.6元D . 1.7元6. （2分）(2019·河池模拟) 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC 的周长是（）A . 6B . 12C . 18D . 247. （2分）设x、y为实数，且y=4+ + ，则的值是（）A . 3B . ±3C . 9D . ±98. （2分）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（）A .B .C .D .9. （2分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A . 10.8（1+x）=16.8B . 16.8（1﹣x）=10.8C . 10.8（1+x）2=16.8D . 10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.810. （2分）下列各数为不等式组整数解的是（）A . -1B . 2C . 0D . 411. （2分）(2017·永定模拟) 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在A处，点D落在D′处．若AB=3，BC=9，则折痕EF的长为（）A .B . 4C . 5D . 212. （2分）下列关于抛物线的描述不正确的是（）A . 对称轴是直线x=B . 函数y的最大值是C . 与y轴交点是（0，1）D . 当x= 时，y=0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017八上·东台期末) 3的平方根是________14. （1分）(2017·泸州模拟) 分解因式：ab2﹣a3=________．15. （1分）(2019·西安模拟) 如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A 上的任意一点，将点E绕点D按逆时针方向旋转90°得到点F，则线段AF的长的最小值________.16. （1分）(2012·内江) 已知反比例函数的图象，当x取1，2，3，…，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1 ， M2 ，M3…，Mn ，则 =________．三、解答题 (共8题；共81分)17. （5分）先化简，再求值：（1），其中a=5；（2），其中a=3b≠0．18. （5分） (2019·凤庆模拟) 如图，，， .请写出与的数量关系，并证明你的结论.19. （16分）(2018·咸宁) 近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．使用次数012345人数11152328185（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是________，众数是________，该中位数的意义是________；（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？20. （5分）(2017·鄞州模拟) 如图，小俊在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度．（结果保留根号）21. （10分） (2019九上·大田期中) 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，动点Q在边AB上，连接CQ ，将△BQC沿CQ所在的直线对折得到△CQN ，延长QN交直线CD于点M ．（1）求证：MC＝MQ（2）当BQ＝1时，求DM的长；（3）过点D作DE⊥CQ，垂足为点E，直线QN与直线DE交于点F，且，求BQ的长．22. （10分） (2019八下·鄂城期末) 某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区. 已知C 市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市. 已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从C市运往B市的救灾物资为x吨.（1）请填写下表；（2）设C、D两市的总运费为W元，求W与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从C市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少n元（n>0），其余路线运费不变，若C、D两市的总运费的最小值不小于10080元，求n的取值范围.23. （10分） (2019九上·武汉月考) 如图，△ABC中以AB为直径作⊙O，分别交边AC、BC于D、E，过D作DF⊥BC于F，且D为弧AE的中点.（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若且AD= 时，求⊙O的半径 .24. （20分）(2018·深圳模拟) 如图，已知二次函数y=ax2+ x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x 轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+ x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共81分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、。

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黑龙江省黑河市中考数学试卷一、单项选择题：每小题3分，共30分2015年齐齐哈尔市初中毕业考试数学试卷 =±2 |= B3．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：13，15，15，16，4．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h 随注水时间t 变化规律的是（）B5．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）6．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB 与小圆有公共点，则弦AB 的取值范围是（）7．（3分）（2015•齐齐哈尔）关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是（）8．（3分）（2015•齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用9．（3分）（2015•齐齐哈尔）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（）10．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，连接DN、DE、DF．下列结论：①EM=DN；②S△CDN=S四边形ABDN；③DE=DF；④DE⊥DF．其中正确的结论的个数是（）二、填空题：每小题3分，共30分11．（3分）（2015•齐齐哈尔）日前从省教育厅获悉，为改善农村义务教育办学条件，促进教育公平，去年我省共接收163400名随迁子女就学，将163400用科学记数法表示为．12．（3分）（2015•齐齐哈尔）在函数y=+中，自变量x的取值范围是．13．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）14．（3分）（2015•齐齐哈尔）△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的根，则△ABC的周长是．15．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．16．（3分）（2015•齐齐哈尔）底面周长为10πcm，高为12cm的圆锥的侧面积为．17．（3分）（2015•齐齐哈尔）从点A（﹣2，3）、B（1，﹣6）、C（﹣2，﹣4）中任取一个点，在y=﹣的图象上的概率是．18．（3分）（2015•齐齐哈尔）菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为．19．（3分）（2015•齐齐哈尔）BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD=1，tan∠ABD=，则CD的长为．20．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，正方形ABCB1中，AB=1．AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3D4，…，依此规律，则A2014A2015=．三、解答题：满分60分21．（5分）（2015•齐齐哈尔）先化简，再求值：÷（+1），其中x是的整数部分．22．（6分）（2015•齐齐哈尔）如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1．（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．（3）求△CC1C2的面积．23．（6分）（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．24．（7分）（2015•齐齐哈尔）4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．九年（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%．根据统计图解答下列问题：（1）九年（1）班有名学生；（2）补全直方图；（3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？25．（8分）（2015•齐齐哈尔）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t=小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．26．（8分）（2015•齐齐哈尔）如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：DM=FM，DM⊥FM（无需写证明过程）（1）如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．27．（10分）（2015•齐齐哈尔）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？28．（10分）（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA、OB的长满足|OA﹣8|+（OB﹣6）2=0，∠ABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E．（1）求线段AB的长；（2）求直线CE的解析式；（3）若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年黑龙江省黑河市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：每小题3分，共30分2015年齐齐哈尔市初中毕业考试数学试卷=±2 |==2﹣，故本选项正确．B，15，15，16，3．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：134．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是（）B5．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）6．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）=87．（3分）（2015•齐齐哈尔）关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是（）的分式方程==，=x=≠≠=8．（3分）（2015•齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用x9．（3分）（2015•齐齐哈尔）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（），即﹣=10．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，连接DN、DE、DF．下列结论：①EM=DN；②S△CDN=S四边形ABDN；③DE=DF；④DE⊥DF．其中正确的结论的个数是（）；然后判断出EM=DN=DM=FA；EM=DN=，SSDM=；DM=，DM=；DM=，DM=FN=二、填空题：每小题3分，共30分11．（3分）（2015•齐齐哈尔）日前从省教育厅获悉，为改善农村义务教育办学条件，促进教育公平，去年我省共接收163400名随迁子女就学，将163400用科学记数法表示为1.634×105．12．（3分）（2015•齐齐哈尔）在函数y=+中，自变量x的取值范围是x≥﹣3，且x≠0．13．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是BC=EF或∠BAC=∠EDF．（只填一个即可）14．（3分）（2015•齐齐哈尔）△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的根，则△ABC的周长是8．15．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为y=﹣．．﹣16．（3分）（2015•齐齐哈尔）底面周长为10πcm，高为12cm的圆锥的侧面积为65πcm2．S=alr==5=13=17．（3分）（2015•齐齐哈尔）从点A（﹣2，3）、B（1，﹣6）、C（﹣2，﹣4）中任取一个点，在y=﹣的图象上的概率是．的图象上的概率是故答案为：．18．（3分）（2015•齐齐哈尔）菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为5cm或cm．AC=×BD=====5cm或cm19．（3分）（2015•齐齐哈尔）BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD=1，tan∠ABD=，则CD的长为2或2﹣或．ABD=，，，ABD=，，﹣ABD=，，，或或20．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，正方形ABCB1中，AB=1．AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3D4，…，依此规律，则A2014A2015= 2（）2014．=（（，，，））（）三、解答题：满分60分21．（5分）（2015•齐齐哈尔）先化简，再求值：÷（+1），其中x是的整数部分．÷==，的整数部分，∴=22．（6分）（2015•齐齐哈尔）如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1．（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．（3）求△CC1C2的面积．；的面积为×23．（6分）（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．x得：﹣x﹣×4+24．（7分）（2015•齐齐哈尔）4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．九年（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%．根据统计图解答下列问题：（1）九年（1）班有50名学生；（2）补全直方图；（3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？25．（8分）（2015•齐齐哈尔）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是60千米/时，t=3小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．（小时）乙车出发26．（8分）（2015•齐齐哈尔）如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：DM=FM，DM⊥FM（无需写证明过程）（1）如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．27．（10分）（2015•齐齐哈尔）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？b28．（10分）（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA、OB的长满足|OA﹣8|+（OB﹣6）2=0，∠ABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E．（1）求线段AB的长；（2）求直线CE的解析式；（3）若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．==10，即，根据题意得x+6x+mx，则，x+e，则﹣﹣，，x+6x+．，的坐标是（，+e=，﹣+f=6，f=的坐标是（﹣，。