高考备考数学平面向量选择填空专题练习(含答案)

一、选择题

1．已知向量()1,1=a ，()2,x =b ，若()-∥a a b ，则实数x 的值为（ ）

A ．2-

B ．0

C ．1

D ．2

2．在平行四边形ABCD 中，()2,4AC =-，()2,2BD =，则AB AD ⋅=（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．已知点()1,0A -，()1,3B ，向量()21,2k -a =，若AB ⊥a ，则实数k 的值为（ ）

A ．2-

B ．1-

C ．1

D ．2

4．已知向量a ，b 满足1=a ，2=b ，7+=a b ，则⋅=a b （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2

5．平行四边形ABCD 中，3AB =，4AD =，6AB AD ⋅=-，13

DM DC =，则MA MB ⋅的值为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16

6．已知平面向量a 、b ，满足1==a b ，若()20-⋅=a b b ，则向量a 、b 的夹角为（ ）

A ．30︒

B ．45︒

C ．60︒

D ．120︒

7．如图所示，在正方形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 为AE 的中点，则DF =（ ）

A ．1324

AB AD -+ B ．1223AB AD + C ．1132AB AD - D ．1324

AB AD - 8．直角()90ABC A ∠=︒△的外接圆圆心O ，半径为1，且OA AB =，则向量BA 在向量BC 方向的投影为（ ）

A ．12

B ．3

C ．12-

D ．3- 9．在ABC △中，点D 是AC 上一点，且4AC AD =，P 为BD 上一点，向量()0,0AP AB AC λμλμ=+>>，则4

1

λμ+的最小值为（ ）

A ．16

B ．8

C ．4

D ．2 10．若在ABC △中，1BC =，其外接圆圆心O 满足3AO AB AC =+，则AB AC ⋅=（ ）

A ．12

B ．2

C ．3

D ．1

11．ABC △中，135BAC ∠=︒，2AB =，1AC =，D 是BC 边上的一点（包括端点），则AD BC ⋅的取值范围是（ ）

A ．[]3,0-

B ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

C ．[]0,2

D ．[]3,2-

12．在等腰直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，2CA =，点P 为三角形ABC 所在平面上一动点，且满足1BP =，则()BP CA CB ⋅+的取值范围是（ ）

A ．⎡⎤-⎣⎦

B ．⎡⎣

C ．[]2,2-

D ．⎡-⎣ 二、填空题

13．已知1e ，2e 的两个单位向量，且12+=e e ，则12-=e e __________．

14．已知()2,1λ=+a ，()3,λ=b ，若,〈〉a b 为钝角，则λ的取值范围是________．

15．如图，在ABC △中，120BAC ∠=︒，2AB AC ==，D 为BC 边上的点，且0AD BC ⋅=，2CE EB =，则AD AE ⋅=___________．

16．已知平面向量a ，(),≠≠0b a b a 满足1=b ，且a 与-b a 的夹角为150°，则a 的取值范围是____________．

参考答案：

1．【答案】D

【解析】因为()1,1x -=--a b ，由()-∥a a b ，得()()11110x ⨯---⨯=，解得2x =， 故选D ．

2．【答案】C 【解析】()()11112,10,332222AB AD AC BD AC BD ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅+=-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，故选C ． 3．【答案】B

【解析】由题得()2,3AB =，因为AB ⊥a ，所以4260AB k ⋅=-+=a ，1k ∴=-， 故答案为B ．

4．【答案】A

【解析】由题意可得()2

2221427+=++⋅=++⋅=a b a b a b a b ，则1⋅=a b ． 本题选择A 选项．

5．【答案】D

【解析】因为平行四边形ABCD 中，3AB =，4AD =，6AB AD ⋅=-，13

DM DC =， 所以()

1133MA DA DM DA DC DA AB =-=-=-，23MB MC CB AB DA ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，2212213393MA MB DA AB AB DA DA AB AB DA ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅+=-+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2221211696169393DA AB AB DA =-

+⋅=-⨯+⨯=，故选D ． 6．【答案】C

【解析】设向量夹角为θ，根据向量的点积运算得到：()21222cos 10cos 2θθ-⋅=⋅-=-=⇒=a b b a b b ， 故夹角为60︒．故答案为C ．

7．【答案】D

【解析】利用向量的三角形法则，可得DF AF AD =-，=AE AB BE +， E 为BC 的中点，F 为AE 的中点，则12AF AE =，12BE BC =， ()

11112224DF AF AD AE AD AB BE AD AB BC AD ∴=-=-=+-=+-， 又BC AD =，1324

DF AB AD ∴=-．故选D ． 8．【答案】A