数学建模实验一

LINGO软件入门与数学规划建模练习

学校：北京信息科技大学班级：信计1101 姓名：王雅卿学号：2011012505

实验目的：1、掌握Lingo软件求解简单数学规划模型的一般编程方法；

2、掌握引入集合及其属性的方法，编程求解一些规模较大的数学规划模型。

实验内容：1、使用Lingo软件求解简单的线性规划模型、整数规划模型及非线性规划模型等；

2、建立各类实际问题的数学规划模型，并运用Lingo软件编程求解所建立的模

型，从而掌握通过建立数学规划模型解决一些实际问题的一般方法。

实验题目：

1、投资组合问题

美国某三种股票(A,B,C)12年(1943~1954)的投资收益率R i（i=1,2,3）（收益率=（本金+收益）/本金）如表5-7所示（表5-7中还列出各年度500种股票的指数供参考）。假设你在1955年有一笔资金打算投资这三种股票，希望年收益率达到1.15，试给出风险最小的投资方案。

解：设投资A,B,C三种股票的资金份额分别为x1，x2，x3。

程序：

（1）用Matlab计算协方差

R1=xlsread('Book1.xls',1,'B2:B13');

R2=xlsread('Book1.xls',1,'C2:C13');

R3=xlsread('Book1.xls',1,'D2:D13');

R=[R1 R2 R3];

mean(R1)

mean(R2)

mean(R3)

cov(R)

xlswrite('Book1.xls',cov(R),'sheet2')

（2）用Lingo求最优方案

sets:

gupiao/1..3/:x,avgR;

links(gupiao,gupiao):cov;

endsets

data:

avgR=@ole('Book1.xls','avg');

cov=@ole('Book1.xls','xie');

@ole('Book1.xls','jieguo')=x;

enddata

min=@sum(links(i,j):x(i)*x(j)*cov(i,j));

@for(gupiao(j):@sum(gupiao(i):x(i)*avgR(i))>=1.15);

@for(gupiao(i):x(i)>=0);

@for(gupiao(i):x(i)<=1);

@for(gupiao(j):@sum(gupiao(i):x(i))=1);

结果：

（1）协方差

（2）资金份额

即：投资A,B,C三种股票的资金份额分别为0.530253，0.35637,,0.113377

2、设土地开发有两个目的，一是用于发展农业，二是用于发展城市。有三个部门提出了各自的要求：（1）城市建设部门要求至少开发4000亩土地用于城市建设；(2)农业部门要求至少开发5000亩土地用于发展农业；（3）土地开发部门要求至少开发10000亩土地。已知城市用地每亩开发费用是400元，农业用地每亩开发费用是300元。问怎样计划，才能使开发费用花费最少。

解：设开发用于城市建设的土地为x1亩，用于发展农业的土地为x2亩。最少花费

min z=400x1+300x2。

程序：

min=400*x1+300*x2;

x1>=4000;

x2>=5000;

x1+x2>=10000;

结果：

即：开发用于城市建设的土地为4000亩，用于发展农业的土地为6000亩，最小费用为

3400000元。

3、（混合泳接力队的选拔问题）某班准备从5名游泳队员中选择4人组成接力队，参加学校的4x100m混合泳接力比赛。5名队员4种泳姿的百平米均成绩如表，问应该如何选拔队员组成接力队？

如果最近队员的丁的蛙泳成绩有较大退步，只有1′15″2；而队员戊经过艰苦训练自由泳成绩有所进步，达到57″5，组成接力队的方案是否应该调整？

解：设x(i,j)为第i种泳姿,第j个人，x(i,j)=1为第i种泳姿选第j个人，x(i,j)=0为第i种泳姿不选第j个人。从excel表格中读数据，并将结果写到excel表格中。

（1）程序：

model:

sets:

yongzi/a1..a4/;

duiyuan/b1..b5/;

links(yongzi,duiyuan):T,x;

endsets

data:

T=@ole('Book2.xlsx','tt');

@ole('Book2.xlsx','xx')=x;

enddata

min=@sum(links:T*x);

@for(yongzi(i):@sum(duiyuan(j):x(i,j))=1);

@for(duiyuan(j):@sum(yongzi(i):x(i,j))<=1);

end

结果：

即：接力队选乙，丙，丁，甲分别参加蝶泳，仰泳，蛙泳，自由泳。

（2）将丁的蛙泳成绩改为75.2秒，戊的自由泳成绩改为57.5秒。

结果：

即：接力队选乙，丙，丁，戊分别参加蝶泳，仰泳，蛙泳，自由泳。

4、（生产计划安排问题）某企业用A ，B 两种原油混合加工成甲，乙两种成品油销售数据见表5-12，表中百分比是成品油中原油A 的最低含量。

成品油甲和乙的销售价与加工费之差分别为5和5.6（单位：千元/吨），原油A ，B 的采购费分别是采购量x （单位：吨）的分段函数f(x),g(x)（单位：千元），该企业的现有资金限额为7200（千元），生产成品油乙的最大能力为2000吨，假设成品油能全部销售出去，试在充分利用现有资金和现有库存条件下，合理安排采购和生产计划，使企业的收益最大。

f (x )={4x, 0

500+3x, 5001000

g (x )={3.2x, 0

240+2.6x, 400800