小升初数学行程问题专题总汇

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行程问题

（一）相遇问题（异地相向而行）

三个基本数量关系：

路程=相遇时间*速度和

（1）甲乙两人分别从相距20 千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走 6 千米，乙每小时走 4 千米．两人几小时后相遇？

（2）甲乙两艘轮船分别从

A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶

15 千米，经过6 小时两船在途中相遇．两地间的水路长多少千米？

（3）一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米．8小时后两车相距多少千米？

（4）甲乙两车分别从相距480 千米的

A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时.两车出发后多少小时相遇？

（5）甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65 千米？

（6）东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米.两人的速度各是多少？

（二）追击问题（同向异速而行相遇）

同向追及问题的特点是：

两个物体同时沿同一方向运动，慢者在前面，快者在后面。他们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。

设V

1

2 甲的速度为V

1 乙的速度为V

2 甲乙相距△S 甲在乙前若同时同向而行当甲乙相遇即乙刚好追上甲时用时T

则:

△S + V

1*T = V

2*T 它有三个基本的数量：追及时间、速度差以及路程差。其基本的数量关系式

是：追及时间=路程差(即相隔路程) / 速度差(快行速度-慢行速度)速度差=路程差/追及时间路程差=速度差*追及时间

(1) 小强和小英从相距80 米的两地同时同向行走，小英在前面每分钟走50 米，小强在后面每分钟走70 米。两分钟后小强和小英还相隔多少米？

(2) 甲、乙两艘轮船从相距60 千米的码头同时出发相向而行，甲轮船每小时行驶25 千米，乙轮船在后每小时行38千米，几小时后两轮船还相距21 千米？

(3) 娟子和小平从相距140 米的两地同时同向而行，小平在前每分钟走45 米，娟子在后每分钟走65 米，即分钟后娟子可以追上小平？

（4）一辆汽车从甲地出发，速度是每小时50 千米，在汽车开出1小时后，一

辆摩托车以每小时75 千米的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追这辆汽车，几小时可以追上？追上时距出发地的距离是多少？

（5）甲、乙两车同时、同地出发去货场运货。甲车每小时行64 千米，乙车每

小时行48千米。途中甲车因出故障，停车修理3小时，结果乙车比甲车早 1 小时

到达货场，问出发地到货场的路程是多少千米？

思路启迪根据要求，要想求出两地之间的距离，需要先求出甲车或乙车的行使时间。求行使的时间，可以用追及的问题求时间的思路来解答。条件“甲车中途停车3 小时，乙车比甲车早1 小时到达“可以理解为乙车比甲车先出发2 小时，两车同时到达货场。也就是甲车要追的路程为48*2=96（千米），速度差为64-48=16（千米），这样可求出甲车行使的时间为96/16=6（小时），从而求出两地之间的路程。解：64*（（48*2 ）/（64-48）+2）=384（千米）***

（6）甲、乙两人在一个400 米的环形跑道上跑步，若二人同时从同一地点同方向出发,甲过10 分钟第一次从乙身后追上乙；若二人同时从同一点反向而行，只要2 分钟就相遇。求甲、乙的速度？思路启迪此题是一道追击问题和相遇合一的题。由题意可知，同向即为追及问题，那甲、乙的速度差为400/10=40（米/分钟），甲、乙的速度和为400/2=200（米/分钟）；那甲的速度为（200+40）

/2=120（米/分钟），乙的速度为（200-40）/2=80（米/分钟）。

（三）环形跑道问题

环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。

（1）一条环形跑道长400 米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250 米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？

（2）光明小学有一条长200 米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑．亮亮每秒跑 6 米，晶晶每秒跑 4 米，问：

亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？

(3) 一环形公路周长是24 千米，甲乙两人从公路上的同一地点同一时间出发，背向而行， 3 小时后他们相遇。已知甲每小时比乙慢

0."5 千米，求甲、乙两人速度各是多少？

(四)顺风顺水问题

顺风实际速度=交通工具速度+风速

逆风实际速度=交通工具速度-风速

逆水同上

(1)一艘轮船的静水速度为每小时18 千米，水流速度为每小时3千米，这艘船从相距

3."15 千米的两个港口间来回一趟至少需要多少小时？

(2)一架飞机在两城之间飞行，风速为24 千米/时。顺风飞行需要2 小时50 分，逆风飞行需要 3 小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。

(3) 两码头相距360 千米，一艘汽艇顺水航行行完全程要9小时，逆水航行完全程要12 小时。这艘船在静水中的速度是多少千米？这条河水流速是多少千米？

(五)火车过桥问题

(1)一列匀速行驶的火车通过800米长的隧道用时50s,通过600米长的

大桥用时40s，求这列火车的长度为多少米？列车的速度为多少km/h ?

(2)有一列客车长190米,另有一列货车长290米。客车的速度与货车的速度比为5:3,已知它们同向行驶时,两车交叉时间为 1 分钟,问：

它们相向行驶时,两车交叉的时间是多少？