1 电磁场与电磁波课后习题答案第六章

6.2 自由空间中一均匀平面波的磁场强度为
)cos()(0x wt H a a H z y π-+= m A /
求：（1）波的传播方向；（2）波长和频率；（3）电场强度; （4）瞬时坡印廷矢量。

解：)cos()(0x wt H a a H z y π-+= m A /
(1) 波沿+x 方向传播
(2) 由题意得：k=π rad/m ， 波长m k 22==
πλ ， 频率Hz c f 8105.1⨯==λ （3）)cos(120
)(0x wt H a a a H E z y x ππη--=⨯= m v /
（4）)(cos 24020x wt H a H E S x ππ-=⨯= 2/m w 6.3无耗媒质的相对介电常数4=r ε，相对磁导率1=r μ，一平面电磁波沿+z 方向传播，其电场强度的表
达式为)106cos(80z t E a E y β-⨯=
求：（1）电磁波的相速；（2）波阻抗和β；（3）磁场强度的瞬时表达式；（4）平均坡印廷矢量。

解：
（1）s m c
v r r p /105.11
8⨯===εμμε
（2）)(6000Ω===πεεμμεμηr
r ， m r a d c w w r r /4===εμμεβ （3）)4106cos(60180z t E a E a H x z -⨯-=⨯=πη
m A / （4）π120]Re[2120*E a H E S z av =⨯= 2/m w
6.4一均匀平面波从海水表面（x=0）沿+x 方向向海水中传播。

在x=0处，电场强度为m v t a E y /)10cos(1007π =，若海水的80=r ε，1=r μ，m s /4=γ。

求：（1）衰减常数、相位常数、波阻抗、相位速度、波长、趋肤深度；
（2）写出海水中的电场强度表达式；
（3）电场强度的振幅衰减到表面值的1%时，波传播的距离；
（4）当x=0.8m 时，电场和磁场得表达式；
（5）如果电磁波的频率变为f=50kHz ，重复（3）的计算。

比较两个结果会得到什么结论？ 解：
（1）
)
/(9.82)
/(9.822211800m r a d m Np r
==≈==
∴>>==ωμγ
βπωμγαεωεγωεγ
s m v j j p /1053.3)1(2
)1(26⨯==Ω+=+==β
ωπγωμεμη m
m c 11.01707.02====αδβ
π
λ
(2)m v x t e a E x y /)9.810cos(10079.8-=-π
(3)m x e
x 52.0%19.8=∴=- (4)4)1(2πππ
ηj e j =+=
x j x y e e a E 9.89.8100
--= m A x e a e H H m A e e a E a H x z t j j x j x z x /)4
9.810cos(100]Re[/100179.849.89.8ππππ
ηωπ--==∴=⨯=∴---- 当x=0.8m 时，
m A t a H m
v t a E z y /)9.710cos(026.0/)11.710cos(082.077-=-=ππ
（5）当f=50KHz 时，
m Np f /89.02===μγπωμγ
α
m x e x 2.5%
189.0=∴=∴-
结论：频率越大，电磁波衰减越快。

6.5判断下面表示的平面波的极化形式：
（1）)sin(2)cos(z wt a z wt a E y x ββ-+-=
（2）)cos()sin(z wt a z wt a E y x ββ-+-=
（3）)sin(5)sin(z wt a z wt a E y x ββ-+-=
（4）)4sin()4cos(πβπβ+-+--=z wt a z wt a E y x 解：（1）)sin(2)cos(z wt a z wt a E y x ββ-+-=
)cos(z wt E x β-=∴，)2cos(2)sin(2πββ-
-=-=z wt z wt E y 2,1422
π
φφ=-=+∴y x y x E E 所以，该平面波为右旋椭圆极化波。

（2）)cos()sin(z wt a z wt a E y x ββ-+-=
)c o s (),2cos()sin(z wt E z wt z wt E y x βπββ-=-
-=-=∴ 2,122π
φφ-=-=+∴y x y x E E 所以，该平面波为左旋椭圆极化波。

（3）)sin(5)sin(z wt a z wt a E y x ββ-+-=
y x φφ= 所以，该平面波为线极化波。

（4）)4
sin()4cos(πβπβ+-+--=z wt a z wt a E y x )4
cos()4cos(πβπβ--+--=z wt a z wt a y x y x φφ=∴ 所以，该平面波为线极化波。

6.6均匀平面电磁波频率f=100MHz ，从空气垂直入射到x=0的理想导体上，设入射波电场沿+y 方向，振幅m mV E m /6=。

试写出：（1）入射波电场和磁场表达式；（2）入射波电场和磁场表达式；（3）空气中合成波的电场和磁场；（4）空气中离导体表面最近的第一个波腹点的位置。

解： （1）)/(3
2103102288m rad c f w k πππμε=⨯⨯=== )/(632m mV e a E x j y i π-=∴ )/(20132m mA e a E a H x j z i x i ππ
η-=⨯= （2） 电磁波垂直入射到理想导体上
)
/(60
,132m mV e a E T R x j y r π -=∴=-=∴ )/(20)(132m mA e a E a H x j z r x r ππ
η =⨯-= （3）空气中合成波的电场)/)(32sin(12m mV x j a E E E y r i π -=+= 磁场)/)(3
2cos(10m mA x a H H H z r i ππ =+= （4）m k 32==πλ ∴空气中离导体表面最近的第一个波腹点的位置为m 4
34-=-λ 6.8自由空间中一均匀平面电场波垂直入射到半无限大无耗介质平面上，已知自由空间与介质分界面上的反射系数为0.5，且分界面为电场波腹点，介质内透射波的波长是自由空间波长的6/1，求介质的相对磁导率和相对介电常数。

解：设自由空间0101,εεμμ==，无耗介质2,2εμ
Ω==Ω==
=+-=
r r R εμπεμηπεμηηηηη120,1205.02221111
212 9=∴r
r εμ ① 6
1111
11
12121222001
11==∴==
==∴==r r r r f f f f k εμλλεμλεμλεμεμλμε
πλ 36=∴r r εμ ②
由①②得： 2,18==r r εμ
6.15在无线电装置中常配有电磁屏蔽罩，屏蔽罩由铜制成，要求铜的厚度至少为5个趋肤深度，为防止200kHz ～3GHz 的无线电干扰，求铜的厚度；若要屏蔽10kHz ～3GHz 的电磁干扰，铜的厚度又是多少？ 解：铜的电导率为m s /108.57⨯=γ
趋肤深度μγ
παδf c 11
==
（1）m H kHz f /104,2007min 1-⨯==πμ
m
d m f c c 4114m i n 11104.751048.11
--⨯==∴⨯==∴δμγπδ
（2）m H kHz f /104,107min 2-⨯==πμ
m
d m f c c 3224m i n 22103.351061.61
--⨯==∴⨯==∴δμγπδ
6.17一均匀平面波从空间（媒质1）沿+z 方向垂直入射到8=r ε、2=r μ（媒质2）的理想介质表面上，电磁波的频率为100MHz ，入射波电场的振幅为0E 、极化为+x 方向。

试求：（1）入射波电场强度的表达式；
（2）入射波磁场强度的表达式；
（3）反射系数和透射系数；
（4）媒质1中的电场表达式；
（5）媒质2中的电场表达式。

解：（1）m rad c w w k /3
2111πεμ=== z j x i e E a E 320π-=∴
（2）z j y i z i e E a E a H 32011201ππ
η-=⨯= （3）
Ω===Ω===πεεμμεμηπεμεμη601200022200111r r
Ωπεεμμη60002==r
r 311212-=+-=∴ηηηηR ,3
22122=+=ηηηT （4）z j x z j x r e E a e RE a E 3203203ππ -== z j x z j x r e E a e RE a E 3203203ππ -== （5）m rad c w w k r r /38222πεμεμ==
= z j x z j x t e E a e TE a E 38038032ππ--==。