单摆解析PPT课件
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《单摆及单摆实验》课件
单摆的基本概念
单摆的定义：单摆是一种理想化的物理模型，由一根固定在一端的轻杆或细线，另一端 悬挂质量块组成。
单摆的原理：当质量块在平衡位置附近摆动时，其运动可近似为简谐运动，其周期与摆 长有关，摆长越长，周期越大。
单摆的分类：根据摆线的不同，可分为自由摆和固定摆；根据摆动方式的不同，可分为 垂直摆和水平摆。
《单摆及单摆 实验》PPT课 件
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目录 /目录
01
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04
实验方法和步 骤
02
单摆的定义和 原理
05
实验结果的应 用和推广
03
单摆实验的目 的和意义
06பைடு நூலகம்
结论和建议
01 添加章节标题
02
单摆的定义和原 理
准备实验器材：包括单摆实 验架、摆线、摆球等。
安装摆线：将摆线固定在实 验架上，确保摆线悬挂在支 架上并保持竖直。
悬挂摆球：将摆球悬挂在摆 线上，确保摆球与摆线连接 牢固。
开始实验：释放摆球，使其 开始摆动，并使用秒表记录 摆动的周期。
改变摆长：通过改变摆线长 度，重复实验步骤4，记录 不同摆长下的摆动周期。
实验意义
验证单摆的周期公式 探究摆长、摆角等因素对单摆周期的影响 掌握单摆实验的基本方法和技巧 培养实验能力和观察能力，提高科学素养
实验背景
● 实验目的：探究单摆的周期与摆长、摆角、重力加速度等因素的关系 ● 实验意义：验证单摆周期公式，探究摆长、摆角、重力加速度等因素对单摆周期的影响，
数据图表展示： 将实验数据以图 表形式展示，便 于观察和分析
单摆课件ppt
单摆的能量转换
总结词
单摆在摆动过程中实现动能和势能的 相互转换。
详细描述
单摆在摆动过程中，当摆球上升时， 重力做负功，使得势能增加；当摆球 下降时，重力做正功，使得动能增加 。整个过程中，动能和势能相互转换 ，总能量保持不变。
03
单摆的应用
测量地球的重力加速度
总结词
通过测量单摆的周期和摆长，可以推算出地球的重力加速度。
单摆的运动是一种简谐振动，即它的运动轨迹是一个正弦或余弦曲线。单摆的周期性是指它的运动具有周期性， 即它会重复相同的运动轨迹。单摆的对称性是指它的运动轨迹关于细线对称，即质点在最高点和最低点的位置关 于细线对称。
02
单摆的力学原理
单摆的受力分析
总结词
单摆在摆动过程中受到重力和细 线的拉力作用。
详细描述
2. 在测量摆长时，应确保测量尺与摆线垂直，避免误差。
实验步骤和注意事项
01
3. 在测量单摆周期时，应确保秒 表处于停止状态，以便准确计时 。
02
4. 在改变摆长时，应保持其他实 验条件不变，以探究单摆周期与 摆长的关系。
05
单摆的习题和解析
基础习题
基础习题1
一个单摆的摆长为0.25米，在偏角小 于5度的情况下，求单摆的振动周期 。
详细描述
利用单摆的周期公式和地球的重力加速度公式，结合摆长和周期的测量，可以计算出地球的重力加速 度。这种方法在物理学实验中经常被用来验证单摆的周期公式。
测量地球的自转周期
总结词
通过测量单摆的振动周期，可以推算出 地球的自转周期。
VS
详细描述
由于地球自转的影响，不同地理位置的摆 长会有所不同，导致单摆的周期也会有所 不同。通过测量不同地理位置的单摆周期 ，可以推算出地球的自转周期。这种方法 在地球科学研究中被广泛应用。
《单摆和复摆》课件
思考题4
如何设计一个实验来验证单摆 和复摆的周期公式？
THANKS
感谢观看
复摆的回复力由重力和支点的 支持力合成，方向始终指向平 衡位置。
单摆和复摆的能量转换
单摆和复摆在运动过程中，动能 和势能之间相互转换。
当摆角较小时，单摆的运动近似 简谐振动，能量转换呈现周期性
变化。
复摆在运动过程中，由于支点摩 擦和空气阻力等因素，能量会有
所损失，导致运动周期变长。
03
单摆和复摆的应用
02
4. 启动计时器，记录复摆完成一 个周期的时间。
实验结果和实验分析
实验结果
通过实验测量得到单摆和复摆的运动周期，并记录在表格中。
实验分析
根据测量结果，分析单摆和复摆的运动特性，比较两者之间的差异。通过计算单摆的振动周期公式 T=2π√(L/g) ，其中L为单摆的长度，g为重力加速度，验证理论公式是否与实验结果相符。对于复摆，分析其转动惯量、质量 等因素对周期的影响。
钟表和计时器中的应用
钟表的核心机制
复摆在高级钟表中的应用
单摆被用作钟表的核心计时机制。其 规律的周期性运动被转换成时间单位 ，如秒、分、小时。
在高级机械钟表中，复摆常用于更精 确地调节和平衡钟表的运行。
精确度与稳定性
由于单摆的简单运动模式和自然频率 的稳定性，它为钟表提供了高精度的 时间基准。
振动隔离和减震中的应用
实验步骤和实验操作
3. 开始计时，记录单摆和复摆的运动周期。 4. 重复实验多次，求平均值。
5. 分析实验数据，得出结论。
实验步骤和实验操作
实验操作 1. 调整单摆的长度，使小球能够自由摆动。
2. 启动计时器，记录单摆完成一个周期的时间。
如何设计一个实验来验证单摆 和复摆的周期公式？
THANKS
感谢观看
复摆的回复力由重力和支点的 支持力合成，方向始终指向平 衡位置。
单摆和复摆的能量转换
单摆和复摆在运动过程中，动能 和势能之间相互转换。
当摆角较小时，单摆的运动近似 简谐振动，能量转换呈现周期性
变化。
复摆在运动过程中，由于支点摩 擦和空气阻力等因素，能量会有
所损失，导致运动周期变长。
03
单摆和复摆的应用
02
4. 启动计时器，记录复摆完成一 个周期的时间。
实验结果和实验分析
实验结果
通过实验测量得到单摆和复摆的运动周期，并记录在表格中。
实验分析
根据测量结果，分析单摆和复摆的运动特性，比较两者之间的差异。通过计算单摆的振动周期公式 T=2π√(L/g) ，其中L为单摆的长度，g为重力加速度，验证理论公式是否与实验结果相符。对于复摆，分析其转动惯量、质量 等因素对周期的影响。
钟表和计时器中的应用
钟表的核心机制
复摆在高级钟表中的应用
单摆被用作钟表的核心计时机制。其 规律的周期性运动被转换成时间单位 ，如秒、分、小时。
在高级机械钟表中，复摆常用于更精 确地调节和平衡钟表的运行。
精确度与稳定性
由于单摆的简单运动模式和自然频率 的稳定性，它为钟表提供了高精度的 时间基准。
振动隔离和减震中的应用
实验步骤和实验操作
3. 开始计时，记录单摆和复摆的运动周期。 4. 重复实验多次，求平均值。
5. 分析实验数据，得出结论。
实验步骤和实验操作
实验操作 1. 调整单摆的长度，使小球能够自由摆动。
2. 启动计时器，记录单摆完成一个周期的时间。
《单摆和复摆》课件
分类：根据结构形式和应用领域，复摆可分为多种类型，如双摆、三摆等
定义：复摆是一类特殊的摆动装置，由刚体绕一固定点在平面内或空间内作周期性摆动形成
原理：复摆的摆动可看作是两个或多个单摆的组合运动，通过调整各单摆的参数和相对位置，实现特定的运动规律和特性
复摆的周期公式
公式推导：根据单摆周期公式推导复摆周期公式
解决方法：减小空气阻力和机械摩擦，采用高精度材料制作摆轴等。
单摆和复摆的实验研究
单摆实验的设计和操作
实验目的：研究单摆的周期与摆长、摆角的关系
实验器材：支架、细线和重物
实验步骤：将细线悬挂在支架上，固定好重物并使其自然下垂；释放重物，使其开始摆动；使用秒表记录摆动的周期
实验数据记录：记录不同摆长和摆角下单摆的周期，分析数据并得出结论
环保领域：用于测量风速、风向等。
总结与展望
单摆和复摆的重要性和应用前景
重要性和应用前景：单摆和复摆在物理学和工程学中具有重要地位，其应用前景广泛，包括测量、控制、仿真等领域。
未来研究方向：随着科技的发展，单摆和复摆的研究方向将更加深入，未来将会有更多的应用场景和新的研究领域。
挑战与机遇：虽然单摆和复摆的研究面临一些挑战，但也存在许多机遇，需要更多的研究和探索。
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单摆的分类
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复摆的定义和分类
单摆和复摆的应用场景
物理实验：单摆和复摆是物理学中重要的实验装置，用于研究力学、振动和波动等现象。
精密测量：单摆和复摆可以用于测量重力加速度、时间等精密参数，具有高精度和高稳定性。
影响因素：摆长、质量、重力加速度等对复摆周期的影响
定义：复摆是一类特殊的摆动装置，由刚体绕一固定点在平面内或空间内作周期性摆动形成
原理：复摆的摆动可看作是两个或多个单摆的组合运动，通过调整各单摆的参数和相对位置，实现特定的运动规律和特性
复摆的周期公式
公式推导：根据单摆周期公式推导复摆周期公式
解决方法：减小空气阻力和机械摩擦，采用高精度材料制作摆轴等。
单摆和复摆的实验研究
单摆实验的设计和操作
实验目的：研究单摆的周期与摆长、摆角的关系
实验器材：支架、细线和重物
实验步骤：将细线悬挂在支架上，固定好重物并使其自然下垂；释放重物，使其开始摆动；使用秒表记录摆动的周期
实验数据记录：记录不同摆长和摆角下单摆的周期，分析数据并得出结论
环保领域：用于测量风速、风向等。
总结与展望
单摆和复摆的重要性和应用前景
重要性和应用前景：单摆和复摆在物理学和工程学中具有重要地位，其应用前景广泛，包括测量、控制、仿真等领域。
未来研究方向：随着科技的发展，单摆和复摆的研究方向将更加深入，未来将会有更多的应用场景和新的研究领域。
挑战与机遇：虽然单摆和复摆的研究面临一些挑战，但也存在许多机遇，需要更多的研究和探索。
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单摆的分类
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复摆的定义和分类
单摆和复摆的应用场景
物理实验：单摆和复摆是物理学中重要的实验装置，用于研究力学、振动和波动等现象。
精密测量：单摆和复摆可以用于测量重力加速度、时间等精密参数，具有高精度和高稳定性。
影响因素：摆长、质量、重力加速度等对复摆周期的影响
《单摆公开课》课件
05
单摆的扩展知识
复摆
定义
复摆是一刚体绕固定点做周期性 摆动的运动。
特点
具有较大的转动惯量，其运动周期 比单摆的周期长得多。
应用
在科学实验和工程中，复摆常被用 作测量仪器和控制系统的一部分， 例如摆式陀螺仪和摆式流速计等。
受迫振动与共振
受迫振动
在外力作用下产生的振动。
共振
当外界策动力的频率与物体的固有频率相等或相近时，物体的振幅 增大的现象。
应用
在机械工程、航空航天、交通运输等领域中，受迫振动和共振是常 见的现象，需要采取相应的措施进行控制和利用。
混沌理论在振动中的应用
混沌理论
研究非线性系统中貌似随机的复杂行为的理论。
应用
在振动分析中，混沌理论可以用于描述和分析一些复杂的振动现象，例如非线性振动和随机振动等。 这些现象在机械工程、航空航天、交通运输等领域中经常出现，需要运用混沌理论进行深入研究和理 解。
将计时器清零，开始计时 ，同时释放摆球，使其开 始摆动。
测量摆长，并记录数据。
04
单摆的讨论与思考
单摆的能量转化
要点一
总结词
单摆的能量转化是物理学的核心概念之一，它涉及到动能 和势能的相互转化。
要点二
详细描述
单摆在摆动过程中，由于重力的作用，摆球会沿着一个弧 线轨迹运动。在这个过程中，摆球的高度不断变化，导致 势能随之变化。同时，摆球的速度也在不断变化，导致动 能随之变化。当摆球达到最高点时，其势能最大而动能最 小；当摆球达到最低点时，其势能最小而动能最大。这种 动能和势能之间的相互转化是单摆运动的核心特征之一。02单摆的学模型简谐振动的数学模型
简谐振动是物理学中一种基本的振动 形式，其数学模型通常由一阶微分方 程表示。
《单摆及单摆实验》课件
未来对于单摆的研究可以进一步探索更复杂的振动系统和非线性效应，以及在极端 条件下的单摆行为。
随着虚拟现实和模拟软件的普及，未来可以通过计算机模拟来研究单摆的行为和性 能，为实验研究和应用提供更准确的预测和设计依据。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
单摆的原理
总结词
单摆的原理基于牛顿第二定律和角动量守恒定律。当摆锤受到外力作用时，它会沿着力 的方向加速或减速，同时由于细线的约束，它也会在垂直方向上产生位移，形成摆动。
详细描述
根据牛顿第二定律，当摆锤受到外力作用时，它会沿着力的方向加速或减速。由于细线 的约束，摆锤在垂直方向上产生位移，形成摆动。同时，根据角动量守恒定律，摆锤的 角动量等于质量乘以速度再乘以半径。在无外力矩作用的情况下，摆锤的角动量保持不
04 单摆的实验结果分析
数据记录
Hale Waihona Puke 实验数据记录单摆摆动周期、摆长、摆角 等数据。
实验图像
记录单摆摆动轨迹、振动图像等 。
结果分析
数据分析
对实验数据进行处理和分析，提取关 键信息。
规律总结
根据数据分析结果，总结单摆摆动周 期与摆长、摆角等参数的关系。
误差分析
误差来源
分析实验过程中可能产生的误差来源，如测量工具误差、操作误差等。
03 单摆的特性
单摆的周期
总结词
单摆的周期是指摆球完成一个来回摆动所需的时间，它与摆长、地球的重力加 速度有关。
详细描述
单摆的周期是摆球在平衡位置附近来回摆动所需的时间。它受到摆长和地球重 力加速度的影响。摆长越长，周期越长；重力加速度越大，周期越短。
单摆的幅度
总结词
单摆的幅度是指摆球偏离平衡位置的 最大角度，它与摆长、摆角等因素有 关。
随着虚拟现实和模拟软件的普及，未来可以通过计算机模拟来研究单摆的行为和性 能，为实验研究和应用提供更准确的预测和设计依据。
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单摆的原理
总结词
单摆的原理基于牛顿第二定律和角动量守恒定律。当摆锤受到外力作用时，它会沿着力 的方向加速或减速，同时由于细线的约束，它也会在垂直方向上产生位移，形成摆动。
详细描述
根据牛顿第二定律，当摆锤受到外力作用时，它会沿着力的方向加速或减速。由于细线 的约束，摆锤在垂直方向上产生位移，形成摆动。同时，根据角动量守恒定律，摆锤的 角动量等于质量乘以速度再乘以半径。在无外力矩作用的情况下，摆锤的角动量保持不
04 单摆的实验结果分析
数据记录
Hale Waihona Puke 实验数据记录单摆摆动周期、摆长、摆角 等数据。
实验图像
记录单摆摆动轨迹、振动图像等 。
结果分析
数据分析
对实验数据进行处理和分析，提取关 键信息。
规律总结
根据数据分析结果，总结单摆摆动周 期与摆长、摆角等参数的关系。
误差分析
误差来源
分析实验过程中可能产生的误差来源，如测量工具误差、操作误差等。
03 单摆的特性
单摆的周期
总结词
单摆的周期是指摆球完成一个来回摆动所需的时间，它与摆长、地球的重力加 速度有关。
详细描述
单摆的周期是摆球在平衡位置附近来回摆动所需的时间。它受到摆长和地球重 力加速度的影响。摆长越长，周期越长；重力加速度越大，周期越短。
单摆的幅度
总结词
单摆的幅度是指摆球偏离平衡位置的 最大角度，它与摆长、摆角等因素有 关。
物理人教版(2019)选择性必修第一册2.4单摆(共18张ppt)
其他星球）自由落体加速度变为原来的一半，它的周期变为多少？
=
´ =
=
=
牛刀小试
2、周期是2s的单摆叫做秒摆，秒摆的摆长是多少？把一个地球上
的秒摆拿到月球上去，已知月球上的自由落体加速度为1.6m/s2，
它在月球上做50次全振动要用多少时间？
=
T和摆球质量m无关
新知教学
二、单摆周期
2、单摆周期影响因素的定性探究（控制变
量法）
（1）保证振幅A和摆球质量m不变，探究单
摆周期T和摆长L的关系
实验表明：单摆周期T与摆长L有关，
摆长越长，周期越大
3、单摆周期T与摆长L的定量关系是什么？
= 2
牛刀小试
1、一个理想单摆，已知其周期为T。如果由于某种原因（如转移到
细线的质量可以忽略
球的直径可以忽略
空气阻力可以忽略
新知教学
一、单摆模型
3、
平衡位置：单摆静止时的位置
摆长：摆球重心到摆动圆弧圆心的位置
（ = 线 + ）
2
摆角（偏角）
振幅：摆球偏离平衡位置的最大距离
θ
L
牛刀小试
一、单摆模型
4、单摆摆球的动力学特征：
单摆摆动时摆球在做振动，那么摆球的
运动是不是一种简谐运动呢？请证明。
第二章 机械振动
4 单摆
温故知新
1、光滑圆弧面上有一个小球,把它从最低点移开一小段距离,放手
后,小球以最低点为平衡位置左右振动,证明小球的运动是简谐运动。
F支
G
新知教学
一、单摆模型
=
´ =
=
=
牛刀小试
2、周期是2s的单摆叫做秒摆，秒摆的摆长是多少？把一个地球上
的秒摆拿到月球上去，已知月球上的自由落体加速度为1.6m/s2，
它在月球上做50次全振动要用多少时间？
=
T和摆球质量m无关
新知教学
二、单摆周期
2、单摆周期影响因素的定性探究（控制变
量法）
（1）保证振幅A和摆球质量m不变，探究单
摆周期T和摆长L的关系
实验表明：单摆周期T与摆长L有关，
摆长越长，周期越大
3、单摆周期T与摆长L的定量关系是什么？
= 2
牛刀小试
1、一个理想单摆，已知其周期为T。如果由于某种原因（如转移到
细线的质量可以忽略
球的直径可以忽略
空气阻力可以忽略
新知教学
一、单摆模型
3、
平衡位置：单摆静止时的位置
摆长：摆球重心到摆动圆弧圆心的位置
（ = 线 + ）
2
摆角（偏角）
振幅：摆球偏离平衡位置的最大距离
θ
L
牛刀小试
一、单摆模型
4、单摆摆球的动力学特征：
单摆摆动时摆球在做振动，那么摆球的
运动是不是一种简谐运动呢？请证明。
第二章 机械振动
4 单摆
温故知新
1、光滑圆弧面上有一个小球,把它从最低点移开一小段距离,放手
后,小球以最低点为平衡位置左右振动,证明小球的运动是简谐运动。
F支
G
新知教学
一、单摆模型
小球单摆ppt课件
单摆的运动是简谐振动的一种，其周期T和振幅A是描述单摆 运动的重要参数。
单摆的物理模型
01
单摆的物理模型可以简化为一个 线性弹簧振荡器，其中弹簧的劲 度系数为重力加速度g。
02
在平衡位置附近，单摆的运动可 以用线性弹簧振荡器的运动方程 来描述。
单摆的分类
根据小球的质量分布，单摆可以分为 均质球单摆和非均质球单摆。
振动控制
在航天工程和机械工程中，单摆被用于监测和控制结构的振动。通过引入反馈机 制，可以调整单摆的振动幅度和频率，实现结构的稳定性和安全性。
2023
PART 04
单摆的实验
REPORTING
实验目的和实验原理
实验目的
通过小球单摆实验，观察单摆的周期性 运动，验证单摆的周期公式，并了解影 响单摆周期的因素。
2023
小球单摆ppt课件
REPORTING
2023
目录
• 单摆简介 • 单摆的原理 • 单摆的应用 • 单摆的实验 • 单摆的扩展知识
2023
PART 01
单摆简介
REPORTING
单摆的定义
单摆是指一个质量为m的小球，通过一个长度为l的不可伸长 的轻线，在不受其他外力的影响下，仅靠自身重力沿一个小 的角度θ摆动的运动。
VS
实验原理
单摆是一种简单的振动系统，由一根悬挂 的细线和下面的小球组成。当小球受到一 个初始扰动时，它会围绕悬挂点做周期性 的摆动。单摆的周期公式为 T = 2π√(L/g)，其中 T 是单摆的周期，L 是 悬挂点到小球中心的距离，g 是重力加速 度。
实验设备和实验步骤
• 实验设备：一根细线、一个小球、一个支架、一把尺子、 一个计时器。
实验设备和实验步骤
单摆的物理模型
01
单摆的物理模型可以简化为一个 线性弹簧振荡器，其中弹簧的劲 度系数为重力加速度g。
02
在平衡位置附近，单摆的运动可 以用线性弹簧振荡器的运动方程 来描述。
单摆的分类
根据小球的质量分布，单摆可以分为 均质球单摆和非均质球单摆。
振动控制
在航天工程和机械工程中，单摆被用于监测和控制结构的振动。通过引入反馈机 制，可以调整单摆的振动幅度和频率，实现结构的稳定性和安全性。
2023
PART 04
单摆的实验
REPORTING
实验目的和实验原理
实验目的
通过小球单摆实验，观察单摆的周期性 运动，验证单摆的周期公式，并了解影 响单摆周期的因素。
2023
小球单摆ppt课件
REPORTING
2023
目录
• 单摆简介 • 单摆的原理 • 单摆的应用 • 单摆的实验 • 单摆的扩展知识
2023
PART 01
单摆简介
REPORTING
单摆的定义
单摆是指一个质量为m的小球，通过一个长度为l的不可伸长 的轻线，在不受其他外力的影响下，仅靠自身重力沿一个小 的角度θ摆动的运动。
VS
实验原理
单摆是一种简单的振动系统，由一根悬挂 的细线和下面的小球组成。当小球受到一 个初始扰动时，它会围绕悬挂点做周期性 的摆动。单摆的周期公式为 T = 2π√(L/g)，其中 T 是单摆的周期，L 是 悬挂点到小球中心的距离，g 是重力加速 度。
实验设备和实验步骤
• 实验设备：一根细线、一个小球、一个支架、一把尺子、 一个计时器。
实验设备和实验步骤
12单摆课件
=弧 x
ll (2)sin
sin x
l
mg sin mg x
l
若考虑回复力和位移的方向，
l T
平衡 位置
Ox
mg sin
F回
mg l
x
kx(令k
mg l
)
mg cos
mg
摆角θ
正弦值
弧度值
1°
0.01754
2°
0.03490
3°
0.05234
4°
0.06976
5°
0.08716
6°
0.10453
链
O’
挂上 在
3
4
长 细 线
钢球
5
ᄼ
二．单摆的运动
1.受力分析：
O'
径向：Fy T mg cos（向心力）
切向：Fx mgsinθ（回复力）
T
平衡 位置
O
回复力：F mgsinθ mg sin 回
mg cos
平衡位置：回复力为零，合外力不为零
mg
2.单摆的回复力
当很小时，
O'
（1）弧长≈x
课堂练习：
2.由单摆作简谐运动的周期公式: T 2 l
g
可知:( BC )
A.摆长无限减小,可以使振动周期接近于零 B.同一单摆在月球表面的摆动周期一定比地球表面的周期长 C.单摆的振动周期与摆球的质量无关 D.单摆的振动周期与摆角无关,所以摆角可以是300
完成教材P8第5题
1.秒摆 周期T=2s的单摆叫做秒摆，试计算秒摆的摆 长。(g=9.8m/s2）
实验2：周期与摆球的质量是否有关?
摆长相同，振幅相同，质量不同
结论：单摆振动周期和摆球质量无关。
ll (2)sin
sin x
l
mg sin mg x
l
若考虑回复力和位移的方向，
l T
平衡 位置
Ox
mg sin
F回
mg l
x
kx(令k
mg l
)
mg cos
mg
摆角θ
正弦值
弧度值
1°
0.01754
2°
0.03490
3°
0.05234
4°
0.06976
5°
0.08716
6°
0.10453
链
O’
挂上 在
3
4
长 细 线
钢球
5
ᄼ
二．单摆的运动
1.受力分析：
O'
径向：Fy T mg cos（向心力）
切向：Fx mgsinθ（回复力）
T
平衡 位置
O
回复力：F mgsinθ mg sin 回
mg cos
平衡位置：回复力为零，合外力不为零
mg
2.单摆的回复力
当很小时，
O'
（1）弧长≈x
课堂练习：
2.由单摆作简谐运动的周期公式: T 2 l
g
可知:( BC )
A.摆长无限减小,可以使振动周期接近于零 B.同一单摆在月球表面的摆动周期一定比地球表面的周期长 C.单摆的振动周期与摆球的质量无关 D.单摆的振动周期与摆角无关,所以摆角可以是300
完成教材P8第5题
1.秒摆 周期T=2s的单摆叫做秒摆，试计算秒摆的摆 长。(g=9.8m/s2）
实验2：周期与摆球的质量是否有关?
摆长相同，振幅相同，质量不同
结论：单摆振动周期和摆球质量无关。
《单摆和复摆》课件
摆角θ>10°时，需要考虑空气阻力等 因素，运动方程会变得复杂。
单摆的周期和频率
单摆的周期T=2π√(L/g)，其中L为摆长，g为重力加速度。 单摆的频率f=1/T，即f=√(g/4π^2L)。
单摆的能量分析
单摆的动能E_k=1/2mV^2， 其中m为摆球质量，V为摆球速 度。
单摆的势能E_p=mgh，其中h 为摆球相对于平衡位置的高度 。
复摆的周期和频率
01
02
03
周期
复摆完成一次完整的旋转 所需的时间。
频率
单位时间内复摆完成的旋 转次数。
关系
周期和频率互为倒数，即 $T = frac{2pi}{omega}$ 。
复摆的能量分析
定义
能量分析是指对系统能量 的来源、转换和消耗进行 分析。
机械能守恒
在无外力矩作用的情况下 ，复摆的机械能守恒。
感谢您的观看
THANKS
当摆角θ较小时，单摆的总能 量E=E_k+E_p=1/2mgL(1cosθ)。
03
复摆的运动分析
复摆的运动方程
定义
解法
复摆是指具有固定轴的刚体绕固定点 旋转的装置。
通过求解该方程，可以得到复摆的运 动规律。
运动方程
$Ifrac{domega}{dt} + Domega = 0$，其中$I$是转动惯量，$omega$ 是角速度，$D$是阻尼系数。
特点
单摆的运动具有周期性，即小球可以 在一个固定的圆周上摆动。单摆的周 期与摆长、地球的重力加速度以及小 球的转动惯量有关。
复摆的定义和特点
定义
复摆是一个质量为m的小球，在一根刚性杆的一端固定，另一端通过一根无质 量的线悬挂起来。当小球在垂直平面内摆动时，它的运动可以看作是简谐振动 。
单摆的周期和频率
单摆的周期T=2π√(L/g)，其中L为摆长，g为重力加速度。 单摆的频率f=1/T，即f=√(g/4π^2L)。
单摆的能量分析
单摆的动能E_k=1/2mV^2， 其中m为摆球质量，V为摆球速 度。
单摆的势能E_p=mgh，其中h 为摆球相对于平衡位置的高度 。
复摆的周期和频率
01
02
03
周期
复摆完成一次完整的旋转 所需的时间。
频率
单位时间内复摆完成的旋 转次数。
关系
周期和频率互为倒数，即 $T = frac{2pi}{omega}$ 。
复摆的能量分析
定义
能量分析是指对系统能量 的来源、转换和消耗进行 分析。
机械能守恒
在无外力矩作用的情况下 ，复摆的机械能守恒。
感谢您的观看
THANKS
当摆角θ较小时，单摆的总能 量E=E_k+E_p=1/2mgL(1cosθ)。
03
复摆的运动分析
复摆的运动方程
定义
解法
复摆是指具有固定轴的刚体绕固定点 旋转的装置。
通过求解该方程，可以得到复摆的运 动规律。
运动方程
$Ifrac{domega}{dt} + Domega = 0$，其中$I$是转动惯量，$omega$ 是角速度，$D$是阻尼系数。
特点
单摆的运动具有周期性，即小球可以 在一个固定的圆周上摆动。单摆的周 期与摆长、地球的重力加速度以及小 球的转动惯量有关。
复摆的定义和特点
定义
复摆是一个质量为m的小球，在一根刚性杆的一端固定，另一端通过一根无质 量的线悬挂起来。当小球在垂直平面内摆动时，它的运动可以看作是简谐振动 。
单摆PPT课件
荷兰物理学家惠更斯（1629---1695）通过实验进一步找到： 单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速
度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关．
单摆的周期公式： T 2 l
g
四 单摆的应用
应用一：计时器（应用单摆的等时性）
惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带 来自的计时器（1657年获得专利权）
秋千
摆钟
物体在竖直平面内的机械振动； 物体通过细绳或细杆绕一固定点运动； 细绳或细杆有质量，被悬挂的物体有一定的体 积。
理 想 化
细绳悬点固定，忽略细绳的质量和伸缩，绳长 比被悬挂小球的直径大的多。
单摆
一 认识单摆
单摆是对现实摆的一种抽象，是一种理想化的物理模型
两个忽略： 1.忽略悬挂小球的细绳的伸缩和质量; 2.线长又比球的直径大得多,忽略小球的体积,即可将之
视为一质点.
单摆的结构
摆线长 L0
摆长 L=L0+R
θ 摆角
二 单摆的运动性质
思考： 1.单摆为什么会振动？ 2.哪个力提供了单摆机械
振动的回复力？ 3.这个力与单摆偏离平衡
位置的位移有何关系？ 4.单摆做的运动是简谐运
动吗？
单摆受到重力和拉力
单摆静止不动时，摆球所受 重力与拉力平衡；
单摆被拉离平衡位置释放时， 摆球所受重力和悬线拉力不 再平衡 重力沿运动方向的分力是摆球机械振动的回复力 悬线拉力与重力沿摆线方向的分力的合力提供小球作圆 周运动的向心力
3.单摆的周期公式：单摆做简谐运动的周期跟摆长的
平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振
幅、摆球的质量无关．
单摆的周期公式：
T 2 l
g
度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关．
单摆的周期公式： T 2 l
g
四 单摆的应用
应用一：计时器（应用单摆的等时性）
惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带 来自的计时器（1657年获得专利权）
秋千
摆钟
物体在竖直平面内的机械振动； 物体通过细绳或细杆绕一固定点运动； 细绳或细杆有质量，被悬挂的物体有一定的体 积。
理 想 化
细绳悬点固定，忽略细绳的质量和伸缩，绳长 比被悬挂小球的直径大的多。
单摆
一 认识单摆
单摆是对现实摆的一种抽象，是一种理想化的物理模型
两个忽略： 1.忽略悬挂小球的细绳的伸缩和质量; 2.线长又比球的直径大得多,忽略小球的体积,即可将之
视为一质点.
单摆的结构
摆线长 L0
摆长 L=L0+R
θ 摆角
二 单摆的运动性质
思考： 1.单摆为什么会振动？ 2.哪个力提供了单摆机械
振动的回复力？ 3.这个力与单摆偏离平衡
位置的位移有何关系？ 4.单摆做的运动是简谐运
动吗？
单摆受到重力和拉力
单摆静止不动时，摆球所受 重力与拉力平衡；
单摆被拉离平衡位置释放时， 摆球所受重力和悬线拉力不 再平衡 重力沿运动方向的分力是摆球机械振动的回复力 悬线拉力与重力沿摆线方向的分力的合力提供小球作圆 周运动的向心力
3.单摆的周期公式：单摆做简谐运动的周期跟摆长的
平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振
幅、摆球的质量无关．
单摆的周期公式：
T 2 l
g
第二章 4 《单摆》课件ppt
x。
时,单摆的回复力为 F=-
二、单摆的运动规律
单摆在摆角很小的情况下做简谐运动。
三、单摆的周期
1.影响周期的因素(摆角很小,单摆做简谐运动):
(1)周期与摆球的质量无关。
(2)周期与振幅无关。
(3)摆长越长,周期越大。
2.周期公式
单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比,与重力加速度g的
解析 单摆在运动过程中,摆球受重力和摆线的拉力,重力的分力充当回复
力,故A错;重力垂直于摆线的分力提供回复力,当回复力最大时,摆球在最
大位移处,速度为零,向心力为零,则摆线拉力小于重力,在平衡位置处,回复
力为零,速度最大,向心力最大,故D错,B、C对。
答案 BC
3.(多选)如图所示是一个单摆(摆角θ<5°),其周期为T,则下列说法正确的是
规律方法 对单摆的两点说明
(1)所谓平衡位置,是指摆球静止时,摆线拉力与小球所受重力平衡的位置,
并不是指摆动过程中的受力平衡位置。实际上,在摆动过程中,摆球受力不
可能平衡。
(2)回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力F=mgsin θ提供的,
不可误认为回复力是重力G与摆线拉力FT的合力。
变式训练1下列有关单摆运动过程中的受力,说法正确的是(
向的分力提供,线的拉力与重力沿摆线方向的分力的合力提供向心力,摆球
经最低点(振动的平衡位置)时回复力为零,但向心力不为零,所以合外力不
为零;摆球到最高点时,向心力为零,回复力最大,合外力也不为零。
答案 C
3.将秒摆(周期为2 s的单摆)的周期变为4 s,下面哪些措施是正确的(
1
A.只将摆球质量变为原来的
(
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2020年9月摆28日球：小而重（即密度大）
4
摆长和偏角
摆长 L=L0+R
偏角 θ
摆长:摆球重心到摆动圆弧圆心的距离
偏角:摆球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角
2020年9月28日
5
思考与讨论 单摆振动是不是简谐运动？
判断物体是否做简谐运动的方法： （1）根据物体的振动图像去判断
（2）根据回复力的规律F=-kx去判断
g
重力加速度g还由单摆系统的运动状态决定。
系统处于超重状态时， 重力加速度的等效值g`=g+a
系统处于失重状态时， 重力加速度的等效值g`=g-a
系统处于完全失重时（如在轨道卫星内）
2020年9月28日
g`=0，摆球不摆动
19
如何理解单摆的周期公式 秒摆:周期为2s的单摆为秒摆。 试计算出秒摆的摆长？（g=9.8m/s2)
当摆角很小时：
sin ≈
11
6、在摆角很小（θ≤10°）的情况下，摆球所受的回复
力跟位移大小成正比，方向始终指向平衡位置（即与位
移方向相反），因此单摆做简谐运动
F回 kx
(k mg ) L
【例】单摆作简谐运动时的回复力是：
A.摆球的重力 B.摆球重力沿圆弧切线的分力
C.摆线的拉力 D.摆球重力与摆线拉力的合力
2、单摆是实际摆的理想化模型
2020年9月28日
3
课堂练习
用下列哪些材料能做成单摆( A、F )
A.长为1米的细线 B.长为1米的细铁丝 C.长为0.2米的细丝线 D.长为1米的麻绳 E.直径为5厘米的泡沫塑料球 F.直径为1厘米的钢球 G.直径为1厘米的塑料球 H.直径为5厘米的钢球
悬线：细、长、伸缩可以忽略
答案：B 【思考与讨论】
在最低点（即平衡位置），小球所受的合力为零吗？
小球运动到最低点时，水平方向合力是零，竖直方向合力不是零。
2020年9月28日
12
三、单摆的周期 单摆振动的周期可能与哪些因素有关呢？ 1、周期与振幅是否有关 ? 2、周期与摆球的质量是否有关 ? 3、周期与摆长是否有关 ? 4、周期与重力加速度是否有关?
2020年9月28日
20
若取最低点为零势能点，小球摆动的机械 能等于最高点时的重力势能，也等于平衡位置 时的动能最
2020年9月28日
17
如何理解单摆的周期公式
T 2 l
g
重力加速度g:由单摆所在的空间位置决定。
纬度越低，高度越高，g值就越小。
不同星球上g值也不同。
2020年9月28日
18
如何理解单摆的周期公式
T 2
４、力与运动的关系：
A
沿切线方向机械振动：
单摆
回复力为重力沿切线方向的分力G2
回复力大小： F回 m g s in
沿半径方向圆周运动： 向心力大小：F向 T m g c o s
2020年9月28日
O’
θ
T
OG2 C B
G1 G
9
注：回复力不是重力和拉力的合力
5、单摆的回复力表达方式：F 回G 切msgin
弧度值 0.01745 0.03491 0.05236 0.06981 0.08727 0.10472 0.12217 0.13963 0.15708 0.17445 0.19189 0.20934 0.22678 0.24423 0.26167 0.34889 0.52334 0.78539 1.04667 1.57079
T 2 l
g
荷兰物理学家惠更斯首先发现 单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平 方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。
2020年9月28日
16
单摆的能量
单摆作简谐运动时的动能和重力势能在发 生相互转化，但机械能的总量保持不变，即机 械能守恒。
小球摆动到最高点时的重力势能最大，动 能最小；平衡位置时的动能最大，重力势能最 小。
探究方法：控制变量法
2020年9月28日
13
3.单摆的周期T （振动周期跟振幅和摆球的质量无关）
荷兰物理学家惠更斯得出:
F mg x.....k mg
l
l
T 2 m 2 l
k
g
公式：T 2 l
g
(1)摆长l:悬点到球心的距离
注意事项: (2)适用条件:单摆做简谐运动. θ≤10°
2020年9月28日
2020年9月28日90º
正弦值 0.01754 0.03490 0.05234 0.06976 0.08716 0.10453 0.12187 0.13917 0.15643 0.17365 0.19081 0.20791 0.22495 0.24192 0.25882 0.34202 0.50000 0.70711 0.86603 1.00000
新课标高中物理选修3－4
第十一章 机械振动
§11-4
2020年9月28日
1
[认识单摆]
单摆是对现实摆的一种抽象，是一种理想化的物理模型
×× ×
√
2020年9月28日
×
√
×
1、理想化的条件
悬点： 固定 摆线： 轻而长、几乎不可伸缩 摆球： 小而重
2
一、单 摆
1、在细线的一端拴一小球，另一端固定在悬 点上，如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可 以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的 装置就叫做单摆。
2020年9月28日
6
方法一：从单摆的振动图象判断
所有简谐运动图象都是＿正＿弦＿或＿余＿弦＿曲＿线．
x/cm
A
t/s
－A
T
2020年9月28日
7
记录单摆的振动图像
2020年9月28日
8
二、单摆的回复力
1、平衡位置：最低点O
2、受力分析：重力G 弹力T 3、运动过程分析：
以点Ｏ为平衡位置的机械振动 以悬点Ｏ’为圆心的圆周运动
(3)
g
4 2l
T2
利用单摆测重力加速度
14
三、单摆的周期
结论
单摆振动的周期 1、与振幅无关——单摆的等时性 伽利略首先发现的 2、与摆球的质量无关
3、与摆长有关——摆长越长，周期越大
4、与当地的重力加速度有关——重力加速 度越大，周期越小
2020年9月28日
15
三、单摆的周期 单摆振动的周期公式：
当θ很小时， 近似处理
当θ很小时，x≈弧长 =Lθ
摆长L
2020年9月28日
当θ很小时， sin
F 回G 切msgin
mg mgx
L
位移方向与回复力方向相反
x
mg F回 L x
(令k mg) L
F回 kx
θ很小时（θ≤10°）单 摆的运动为简谐运动
10
摆角 1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 10º 11º 12º 13º 14º 15º 20º 30º 45º 60º