单摆解析PPT课件
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g
重力加速度g还由单摆系统的运动状态决定。
系统处于超重状态时， 重力加速度的等效值g`=g+a
系统处于失重状态时， 重力加速度的等效值g`=g-a
系统处于完全失重时（如在轨道卫星内）
2020年9月28日
g`=0，摆球不摆动
19
如何理解单摆的周期公式 秒摆:周期为2s的单摆为秒摆。 试计算出秒摆的摆长？（g=9.8m/s2)
新课标高中物理选修3－4
第十一章 机械振动
§11-4
2020年9月28日
1
[认识单摆]
单摆是对现实摆的一种抽象，是一种理想化的物理模型
×× ×
√
2020年9月28日
×
√
×
1、理想化的条件
悬点： 固定 摆线： 轻而长、几乎不可伸缩 摆球： 小而重
2
一、单 摆
1、在细线的一端拴一小球，另一端固定在悬 点上，如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可 以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的 装置就叫做单摆。
T 2 l
g
荷兰物理学家惠更斯首先发现 单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平 方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。
2020年9月28日
16
单摆的能量
单摆作简谐运动时的动能和重力势能在发 生相互转化，但机械能的总量保持不变，即机 械能守恒。
小球摆动到最高点时的重力势能最大，动 能最小；平衡位置时的动能最大，重力势能最 小。
当摆角很小时：
sin ≈
11
6、在摆角很小（θ≤10°）的情况下，摆球所受的回复
力跟位移大小成正比，方向始终指向平衡位置（即与位
移方向相反），因此单摆做简谐运动
F回 kx
Fra Baidu bibliotek
(k mg ) L
【例】单摆作简谐运动时的回复力是：
A.摆球的重力 B.摆球重力沿圆弧切线的分力
C.摆线的拉力 D.摆球重力与摆线拉力的合力
2020年9月28日
6
方法一：从单摆的振动图象判断
所有简谐运动图象都是＿正＿弦＿或＿余＿弦＿曲＿线．
x/cm
A
t/s
－A
T
2020年9月28日
7
记录单摆的振动图像
2020年9月28日
8
二、单摆的回复力
1、平衡位置：最低点O
2、受力分析：重力G 弹力T 3、运动过程分析：
以点Ｏ为平衡位置的机械振动 以悬点Ｏ’为圆心的圆周运动
弧度值 0.01745 0.03491 0.05236 0.06981 0.08727 0.10472 0.12217 0.13963 0.15708 0.17445 0.19189 0.20934 0.22678 0.24423 0.26167 0.34889 0.52334 0.78539 1.04667 1.57079
若取最低点为零势能点，小球摆动的机械 能等于最高点时的重力势能，也等于平衡位置 时的动能最
2020年9月28日
17
如何理解单摆的周期公式
T 2 l
g
重力加速度g:由单摆所在的空间位置决定。
纬度越低，高度越高，g值就越小。
不同星球上g值也不同。
2020年9月28日
18
如何理解单摆的周期公式
T 2 l
答案：B 【思考与讨论】
在最低点（即平衡位置），小球所受的合力为零吗？
小球运动到最低点时，水平方向合力是零，竖直方向合力不是零。
2020年9月28日
12
三、单摆的周期 单摆振动的周期可能与哪些因素有关呢？ 1、周期与振幅是否有关 ? 2、周期与摆球的质量是否有关 ? 3、周期与摆长是否有关 ? 4、周期与重力加速度是否有关?
当θ很小时， 近似处理
当θ很小时，x≈弧长 =Lθ
摆长L
2020年9月28日
当θ很小时， sin
F 回G 切msgin
mg mgx
L
位移方向与回复力方向相反
x
mg F回 L x
(令k mg) L
F回 kx
θ很小时（θ≤10°）单 摆的运动为简谐运动
10
摆角 1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 10º 11º 12º 13º 14º 15º 20º 30º 45º 60º
４、力与运动的关系：
A
沿切线方向机械振动：
单摆
回复力为重力沿切线方向的分力G2
回复力大小： F回 m g s in
沿半径方向圆周运动： 向心力大小：F向 T m g c o s
2020年9月28日
O’
θ
T
OG2 C B
G1 G
9
注：回复力不是重力和拉力的合力
5、单摆的回复力表达方式：F 回G 切msgin
2、单摆是实际摆的理想化模型
2020年9月28日
3
课堂练习
用下列哪些材料能做成单摆( A、F )
A.长为1米的细线 B.长为1米的细铁丝 C.长为0.2米的细丝线 D.长为1米的麻绳 E.直径为5厘米的泡沫塑料球 F.直径为1厘米的钢球 G.直径为1厘米的塑料球 H.直径为5厘米的钢球
悬线：细、长、伸缩可以忽略
2020年9月28日90º
正弦值 0.01754 0.03490 0.05234 0.06976 0.08716 0.10453 0.12187 0.13917 0.15643 0.17365 0.19081 0.20791 0.22495 0.24192 0.25882 0.34202 0.50000 0.70711 0.86603 1.00000
2020年9月摆28日球：小而重（即密度大）
4
摆长和偏角
摆长 L=L0+R
偏角 θ
摆长:摆球重心到摆动圆弧圆心的距离
偏角:摆球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角
2020年9月28日
5
思考与讨论 单摆振动是不是简谐运动？
判断物体是否做简谐运动的方法： （1）根据物体的振动图像去判断
（2）根据回复力的规律F=-kx去判断
(3)
g
4 2l
T2
利用单摆测重力加速度
14
三、单摆的周期
结论
单摆振动的周期 1、与振幅无关——单摆的等时性 伽利略首先发现的 2、与摆球的质量无关
3、与摆长有关——摆长越长，周期越大
4、与当地的重力加速度有关——重力加速 度越大，周期越小
2020年9月28日
15
三、单摆的周期 单摆振动的周期公式：
2020年9月28日
20
探究方法：控制变量法
2020年9月28日
13
3.单摆的周期T （振动周期跟振幅和摆球的质量无关）
荷兰物理学家惠更斯得出:
F mg x.....k mg
l
l
T 2 m 2 l
k
g
公式：T 2 l
g
(1)摆长l:悬点到球心的距离
注意事项: (2)适用条件:单摆做简谐运动. θ≤10°
2020年9月28日
重力加速度g还由单摆系统的运动状态决定。
系统处于超重状态时， 重力加速度的等效值g`=g+a
系统处于失重状态时， 重力加速度的等效值g`=g-a
系统处于完全失重时（如在轨道卫星内）
2020年9月28日
g`=0，摆球不摆动
19
如何理解单摆的周期公式 秒摆:周期为2s的单摆为秒摆。 试计算出秒摆的摆长？（g=9.8m/s2)
新课标高中物理选修3－4
第十一章 机械振动
§11-4
2020年9月28日
1
[认识单摆]
单摆是对现实摆的一种抽象，是一种理想化的物理模型
×× ×
√
2020年9月28日
×
√
×
1、理想化的条件
悬点： 固定 摆线： 轻而长、几乎不可伸缩 摆球： 小而重
2
一、单 摆
1、在细线的一端拴一小球，另一端固定在悬 点上，如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可 以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的 装置就叫做单摆。
T 2 l
g
荷兰物理学家惠更斯首先发现 单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平 方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。
2020年9月28日
16
单摆的能量
单摆作简谐运动时的动能和重力势能在发 生相互转化，但机械能的总量保持不变，即机 械能守恒。
小球摆动到最高点时的重力势能最大，动 能最小；平衡位置时的动能最大，重力势能最 小。
当摆角很小时：
sin ≈
11
6、在摆角很小（θ≤10°）的情况下，摆球所受的回复
力跟位移大小成正比，方向始终指向平衡位置（即与位
移方向相反），因此单摆做简谐运动
F回 kx
Fra Baidu bibliotek
(k mg ) L
【例】单摆作简谐运动时的回复力是：
A.摆球的重力 B.摆球重力沿圆弧切线的分力
C.摆线的拉力 D.摆球重力与摆线拉力的合力
2020年9月28日
6
方法一：从单摆的振动图象判断
所有简谐运动图象都是＿正＿弦＿或＿余＿弦＿曲＿线．
x/cm
A
t/s
－A
T
2020年9月28日
7
记录单摆的振动图像
2020年9月28日
8
二、单摆的回复力
1、平衡位置：最低点O
2、受力分析：重力G 弹力T 3、运动过程分析：
以点Ｏ为平衡位置的机械振动 以悬点Ｏ’为圆心的圆周运动
弧度值 0.01745 0.03491 0.05236 0.06981 0.08727 0.10472 0.12217 0.13963 0.15708 0.17445 0.19189 0.20934 0.22678 0.24423 0.26167 0.34889 0.52334 0.78539 1.04667 1.57079
若取最低点为零势能点，小球摆动的机械 能等于最高点时的重力势能，也等于平衡位置 时的动能最
2020年9月28日
17
如何理解单摆的周期公式
T 2 l
g
重力加速度g:由单摆所在的空间位置决定。
纬度越低，高度越高，g值就越小。
不同星球上g值也不同。
2020年9月28日
18
如何理解单摆的周期公式
T 2 l
答案：B 【思考与讨论】
在最低点（即平衡位置），小球所受的合力为零吗？
小球运动到最低点时，水平方向合力是零，竖直方向合力不是零。
2020年9月28日
12
三、单摆的周期 单摆振动的周期可能与哪些因素有关呢？ 1、周期与振幅是否有关 ? 2、周期与摆球的质量是否有关 ? 3、周期与摆长是否有关 ? 4、周期与重力加速度是否有关?
当θ很小时， 近似处理
当θ很小时，x≈弧长 =Lθ
摆长L
2020年9月28日
当θ很小时， sin
F 回G 切msgin
mg mgx
L
位移方向与回复力方向相反
x
mg F回 L x
(令k mg) L
F回 kx
θ很小时（θ≤10°）单 摆的运动为简谐运动
10
摆角 1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 10º 11º 12º 13º 14º 15º 20º 30º 45º 60º
４、力与运动的关系：
A
沿切线方向机械振动：
单摆
回复力为重力沿切线方向的分力G2
回复力大小： F回 m g s in
沿半径方向圆周运动： 向心力大小：F向 T m g c o s
2020年9月28日
O’
θ
T
OG2 C B
G1 G
9
注：回复力不是重力和拉力的合力
5、单摆的回复力表达方式：F 回G 切msgin
2、单摆是实际摆的理想化模型
2020年9月28日
3
课堂练习
用下列哪些材料能做成单摆( A、F )
A.长为1米的细线 B.长为1米的细铁丝 C.长为0.2米的细丝线 D.长为1米的麻绳 E.直径为5厘米的泡沫塑料球 F.直径为1厘米的钢球 G.直径为1厘米的塑料球 H.直径为5厘米的钢球
悬线：细、长、伸缩可以忽略
2020年9月28日90º
正弦值 0.01754 0.03490 0.05234 0.06976 0.08716 0.10453 0.12187 0.13917 0.15643 0.17365 0.19081 0.20791 0.22495 0.24192 0.25882 0.34202 0.50000 0.70711 0.86603 1.00000
2020年9月摆28日球：小而重（即密度大）
4
摆长和偏角
摆长 L=L0+R
偏角 θ
摆长:摆球重心到摆动圆弧圆心的距离
偏角:摆球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角
2020年9月28日
5
思考与讨论 单摆振动是不是简谐运动？
判断物体是否做简谐运动的方法： （1）根据物体的振动图像去判断
（2）根据回复力的规律F=-kx去判断
(3)
g
4 2l
T2
利用单摆测重力加速度
14
三、单摆的周期
结论
单摆振动的周期 1、与振幅无关——单摆的等时性 伽利略首先发现的 2、与摆球的质量无关
3、与摆长有关——摆长越长，周期越大
4、与当地的重力加速度有关——重力加速 度越大，周期越小
2020年9月28日
15
三、单摆的周期 单摆振动的周期公式：
2020年9月28日
20
探究方法：控制变量法
2020年9月28日
13
3.单摆的周期T （振动周期跟振幅和摆球的质量无关）
荷兰物理学家惠更斯得出:
F mg x.....k mg
l
l
T 2 m 2 l
k
g
公式：T 2 l
g
(1)摆长l:悬点到球心的距离
注意事项: (2)适用条件:单摆做简谐运动. θ≤10°
2020年9月28日