数学人教版七年级上册日历中的数学规律
日历中的数学
九数不同年份，不同 月份的日历，请用方框圈出9个 数字，以上规律还存在吗？
能证明这个结论吗？
123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
规律二
这个结论对于任何一个月的日历都成立吗？如何证明？
变式训练
2.下图的数阵是由全体奇数排列成的： （1）图中平行四边形框内的九个数之和与最中间的数41有什么关系？
解：(1) 23+59+25+57+27+55+39+43+41=369=9×41 即图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍.
变式训练
2.下图的数阵是由全体奇数排列成的： （2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之 和还有这种规律吗？请结合整式的知识说明理由。
36 下面的数为a+16，三数和为3a.
52
变式训练
解：（2）中间的框中，设左上角数字为b，则右上角数
字为(b+2)，左下数字为(b+16)，右下数字为（b+18）. 四数和为4b+36，且左上+右下=右上+左下.
22 24 38 40
（3）右边的框，设中间的数为c，则有
日历中的数学规律
二、合作研讨，探究规律
问题1：观察 日历，你能发现 日历中的数字特 点吗？
二、合作研讨，探究规律
（1） 横行相邻的日期：
a a+1
（2） 竖列相邻的日期：
a
a+7
二、合作研讨，探究规律
（3）下阶梯相邻的日期：
a
a+8
（4）上阶梯相邻的日期：
a
a+6
二、合作研讨，探究规律
问题2: （1）观察日历， 同一直线上相邻 的三个数有哪几 种情况
a-8
a-6
a
a+6
a+8
(a-6)+(a+6 )+a+(a-8)+(a+8)= 5a 在“×”字形中， 五个数之和=正中间数的5倍
二、合作研讨，探究规律
二、合作研讨，探究规律
三、运用规律，解决问题
（1）在日历上圈出 一个3×3方框，请用 含字母a的整式来表 示这九个数 （2）在3×3方格里 的九个数，这九个数 之和方框中的正中间 的数有什么关系？
a7a1a1a7a1a1aa7a75a10111213141516171819202122232425262728293031五个数之和正中间数的5倍五个数之和正中间数的5倍a6a8a8a6a6a6aa8a85a在字形中101112131415161718192021222324252627282930311在日历上圈出一个33方框请用含字母a的整式来表示这九个数2在33方格里的九个数这九个数之和方框中的正中间的数有什么关系
三、运用规律，解决问题
a-8 a-7 a-6
a a-1
a+1
a+6 a+7 a+8
人教版七年级数学上册3.1.4 代数式表示规律(导学案)
学习笔记
3.1.4 代数式表示规律导学案
预习目标
1、能用代数式表示数与图形的变化规律;
2、培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.
任务一：日历上的数字规律
如图，这是一个由1~120的连续整数排列的“数阵”，如果用方框围住9个数，那么
这9个数的和随方框位置的变化而变化.
（1）如果设方框左上角的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和。
a
（2）如果设方框正中间的数为m，用含有m的代数式表示这9个数的和。
m
（3）如果将方框由左向右平行移动一列，那么这9个数的和会有怎样的变化？如果将
方框由上向下平行移动一列，那么这9个数的和又有怎样的变化？
任务二：几何图形的规律
下图是由点组成的n行n列的方阵。
方阵的总点数为_______；方阵的总点数为_______________。
日历中的数学规律
▪ 右斜三个相邻数的关 系
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
横差1
竖差7
左斜差6
右斜差8
日历中数字间的关系:
n=153/9+8=25 m=153/9+6=23
m
n
2.从日历中任意框出3×3九个数之和会 为162吗？会为279吗？为什么？
162/9=18,可以；279/9=31，不可以！
日一 二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
▪ 思考：1、日历图套色方框中九个数之和与方
框正中间的数有什么关系？
9个数之和= 9 × 中间数
2、这个关系对任何一个月的日历
都成立吗?
一二 三 四 五六 日
a
Tips：横看差一竖差七
如果设日历中的某一天为a,请用含
a的代数式填充a周围的八个空白.
一二 三 四 五六 日
a-1 a a+1
Tips：横看差一竖差七
表达形式太麻烦！
一二 三 四 五六 日
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
在正方形方框中，设中间的一个数 为a，那么
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)
七年级数学日历中的方程
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七年级数学日历中的方程
目 录
• 日历中的数学元素 • 方程在日历中的应用 • 经典题型解析 • 拓展延伸：其他数学问题在日历中的应用 • 互动环节：学生自主探索与发现
01 日历中的数学元素
日期表示方法
01
02
03
公历日期表示法
采用公元纪年，年、月、 日依次排列，如2023年9 月1日。
农历日期表示法
斜线上的数字之间的关系
学生还可以观察日历中斜线上的数字，他们可能会发现斜线上的数字之间也有规律，比如 某个斜线上的数字依次增加6。
数字排列的对称性
学生可能会注意到，日历中的数字排列具有对称性。比如，以一个月的中旬为界，上旬和 下旬的数字排列是相反的。
分享自己的发现与心得
01
分享发现的数学规律
学生可以分享他们在日历中找到的数学规律，比如上面提到的同一列中
在求解方程时，还需要注意解的范围和有效性。例如，在日历问题中，日期通常是 正整数，并且不能超过一个月的天数。
03 经典题型解析
已知星期求日期问题
题型概述
这类问题通常给出某个月 的星期和日期之间的对应 关系，然后要求求出该月 其他星期对应的日期。
解题思路
首先，需要确定该月1号 是星期几，然后根据每周 7天的周期性，推算出其 他日期对应的星期。
月份天数规律
1 2
大月与小月
一年中有7个大月（1月、3月、5月、7月、8月、 10月、12月），每月31天；4个小月（4月、6月、 9月、11月），每月30天。
平年与闰年
平年2月有28天，闰年2月有29天。闰年的年份 能被4整除但不能被100整除，或者能被400整除。
探索日历中的规律讲解
二、一起来探究
日历中的3个，4个， 5个……紧邻数字有
哪些规律呢？
日一二三四 五六
1234 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
探1 探2 探3 探4 探5
三、一起来应用
1.如图，是2007年10月份的日历表，如图那样，用一个 圈竖着圈住3个数，当你任意圈出一竖列上相邻的三个
再 见
日一二三四 五六
1234 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
a-1 a a+1
还有其它 规律吗？
返回
日一二三四 五六
1234 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
…… ……… …… …… …… ……
四、一起来反思
•1、数学往往用符号代替语言、文字，因为 符号比语言、文字更简练、更直观、更 具一般性。
•2、用字母表示数： （1）更能说明数量关系，有利于发现规律； （2）用字母表示数是一种常用的解题技巧。
•3、请问：一年后的今天是星期几？又怎样 找到规律……
五、作业：
a-7
还有其它
a
规律吗？
a+7
返回
日一二三四 五六
1234 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
日历中的数学规律
2.3.3 日历中的数学规律师：同学们，我们来做一个考考老师的小游戏吧~请你任意圈出横行上相邻的三个日期，只要你把计算的和告诉邹老师，我就能马上知道你圈出的是哪三个数？师：同学们，大家想不想知道老师为什么可以这么快说出这三个数来？那我们就一起走进今天的课堂，板书：日历中的数学规律~师：现在请大家观察，这样的水平三邻数有什么样的规律？猜想一下，水平三邻数之和与中间数存在怎样的数量关系呢？是不是所有的水平三邻数都满足这样的规律呢？怎样进行验证？前面我们用字母表示数，如果我把中间的数设为x，那么左右两边分别是多少呢？能不能设左边或者右边的数呢？（那这种设法留给大家课下探究）师：刚才我们利用日历中的特殊数据，猜想出水平三邻数的规律，通过设中间数为x，利用整式的加减验证了它的一般规律。
现在请大家类比水平三邻数的探究方法，分小组探究竖列、斜下、斜上三邻数以及“十字形”、“X字形”、九宫格中各数之和与其中间数的数量关系，并把探究结论和过程写在学案上。
探究完毕后，请小组代表发言。
师：刚刚我们类比水平三邻数的探究方法，用整式的加减探究了竖列、斜下、斜上三邻数以及“十字形”、“X字形”九宫格中的数字规律，接下来我们就运用这些规律来解决实际问题。
师：这堂课中我们通过生活中的日历探究了日历中的数字规律，利用12月份的日历，首先探究了水平三相邻数的数字规律，并类比水平三相邻数规律的探究方法，探究了数列、斜上、斜下三相邻数以及我们的“十字形”“X字形”、九宫格这些图形当中数字建立的规律，在这个过程中，我们通过用字母表示数，利用整式的加减进行了猜想验证。
我们在探究过程中通过从特殊到一般，采取类比等数学思想方法，经历了观察---猜想---验证等过程，希望大家通过这节课的学习，能更好掌握这些方法，为今后数学学习打下良好的基础。
人教版初中数学2021课标版七年级上册第二章数学活动之《日历中的数学》课件
5.用一个正方形框出9个数，要使这个正方 形框出的9个数之和分别等于(1)2015(2)2016, 这是否可能？若可能，求出框中最大数和最 小数。若不可能，说明理由.
1 23456 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28 … …………… …
995 996 997 998 999 1000 1001 … …………… …
愉快的40分钟即将结束，你能 把把你的收获和感受同小伙伴们 分享一下吗？
1、(1)在 H 形区域中,7个数的和与正中心数有什么关 系？试用代数式说明这个关系？ (2)在w形区域中,七个数的和等于中心数又有什么 关系？如何用代数式来说明这个关系？
2016
日历中相邻的两个日期数之间有什么关系？
1.横排相邻： a, a＋1 3.右对角相邻： a, a ＋8
2.竖列相邻：a, a ＋7 4.左对角相邻： a, a ＋6
日历中的3个，4个 ，5个……紧邻数字
有哪些规律呢？
（1）用 们之间有什么规律？
分别框出日历中三个相邻数字，它
（2）用 有什么规律？
分别框出日历中四个相邻数字，它们之间
（3）用 间有什么规律？
分别框出日历中五个相邻数字，它们之
日一二三四 五六
1234 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
（（可（ 用12以3代）））是数如在你2式果上4还吗表用面能？示这发。张现月这历样中的，框方这住框99中个个9数数个，最数那中之么间间这的的九一其个个他数数关可之系以和吗是与？该8试吗？ 方框正中心的数有什么关系？