第三讲： 课后跟踪作业--2--

一、课堂热身

1.下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF 的是（ ）

A.∠A =∠D ，∠C =∠F ，AC =DF Ｂ.∠A =∠D ，AB =DE ，BC =EF

Ｃ.AB =DE ，∠A =∠D = 80°，∠B =60°，∠F =40° Ｄ.∠C =∠F = 90°，AB =DE ，BC =EF

2.AD 是△ABC 的角平分线，从D 向AB 、AC 两边作垂线，垂足分别为E 、F ，那么下列结论中错误的是( ) A.DE =DF B.AE =AF C.BD =CD D.∠ADE =∠ADF

3.如图2，AB ⊥BC 于B ，CD ⊥BC 于C ， AB =B C ，E 为BC 的中点，且AE ⊥BD 于F ，若CD =4cm ，则AB 的长度为（ ）

A.4cm

B.8cm

C.9cm

D.10cm

4..如图3，已知点E 在△ABC 的外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于F ，若∠1=∠2=∠3，AC=AE ，则有( )

A.△ABD ≌△AFD

B.△AFE ≌△ADC

C.△AEF ≌△DFC

D.△ABC ≌△ADE 二、典例解析

例题1.已知：如图11-8，AB 、CD 相交于O ，AC ∥DB ，OC =OD ，AE =BF ， 求证：CE =DF

例题2.已知：如图，在△ABC 中，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE = CF ，请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线？并说明理由

.

图2 图3

3

2

1B A C F

E D 图

A B

C F E

O D

例题3、如图，Rt△BDA中，∠BDA=90°，BD=A D，Rt△HDC，∠HDC=90°，HD=CD，请你猜想线段BH与AC的数量关系，并写出证明过程。

三、当堂检测

1.已知：如图，∠A=∠D=90°，AC，BD交于O，AC=BD，求证：OB=OC．

2.已知，如图，在ΔABC中，∠ACB=90º，AC=BC，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，若AD=2厘米，BE=3厘米，求DE的长。

3. 如图给出下列论断：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4．请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明．

B

A

C

F

E

D

已知： ，

求证： .

证明：

四、巩固学习

5如图4，在△ABC 和△DEF 中，AB =DE ，∠B =∠E ，要使△ABC ≌△DEF ，•需要补充的一个条件是____________.

6.如图5，沿AM 折叠，使点D 落在BC 边上，如果AD =7cm ，DM =2cm ，∠DAM =20°，则AN 的长为 cm ，MN 长为 cm ， ∠NA M 的度数是 °.

7. 如图6，四边形ABCD 中，CB =CD ，∠ABC =∠ADC =90°，∠BAC =35°， 则∠BCD 等于__.

16.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC =BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E .

(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证： ①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD +BE ； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE =AD -BE ； (3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.

图4 F E D C B A A B

C N M

D 图5

D

C B A 图6

C

B

E D

N

M

A B

C D

E M

N

A

C B

E

D

N M 图11-93