数电第一章 逻辑代数基础
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《数字电子技术基础》第1章.逻辑代数概论.
1.1 数制与数值表示方法
2.二进制正负数的表示法 表1.1.2 4位二进制带符号数的原码、反码和补码
1.1 数制与数值表示方法
3.补码的算术运算
例1.1.8 已知 X1 =0001000，X2 =－0000011,求X1+ X2。
1.1 数制与数值表示方法
例1.1.9 已知 X1 =-0001000，X2 =0001011,求X1+ X2。
1.5 硬件描述语言HDL基础
3.属性
VHDL中的属性使VHDL 程序更加简明扼要、容易 理解，VHDL的属性在时序 电路设计程序中几乎处处 可见，如值类属性的左边 界、右边界、上下边界以 及值类属性的长度，用于 返回数组的边界或长度。
1.5 硬件描述语言HDL基础
4.运算操作符 表1.5.1 VHDL运算操作符
表1.3.3 最小项和最大项关系
1.3.3 逻辑 函数 及其 表示 方法
1.3 逻辑代数基础
4）标准形式
逻辑函数的标准积之和表达式、标准和之积 表达式和真值表一样具有唯一性。 若函数的积之和（与或）表达式中的每一个乘 积项均为最小项，则这种表达式称为标准积之和 表达式，也称最小项表达式。
1.3.3 逻辑 函数 及其 表示 方法
1.4 逻辑函数的化简
例1.4.11 化简F（A,B,C,D） =∑m(3,6,9,11,13)+∑d(1,2,5,7 ,8,15)。 图1.4.11例1.4.11卡诺图解： 画出4变量卡诺图，将最小项1和 无关项“×”填入卡诺图如图 1.4.11所示。合并最小项。与1方 格圈在一起的无关项被当作1，没 有圈的无关项作为0。 写出逻辑函数的最简“与—或” 表达式 图1.4.11 例1.4.11
数字电路：第一章 逻辑代数基础
1•A=A 0+A=A
AB+AC+BC=AB+AC (A+B)(A+C)(B+C) = (A+B)(A+C)
§1—5 用代数法化简逻辑式
最简与或表达式： 1、乘积项的个数最少(用门电路实现，用
的与门数最少)。 2、在满足1的条件下，乘积项中的变量最少
(与门的输入端最少)。 省器件：用最少的门，门的输入也最少
“异或”门电路的用处
(1)可控的数码原/反码输出器 A0=A A1=A
(2)作数码同比较器 (3)求两数码的算术和
AB F 00 0 01 1 10 1 11 0
§1—4 基本规则
1）代入规则： A•B=A+B 用A=CD代替A,等式仍成立
CD•B=CD+B=C+D+B 2)反演规则：
F: 若：“•”“+”,“+”“•”,“0”“1”,“1”“0” 原变量反变量，反变量原变量
A B
F
F=AB AC ACD BD
A B
1
C
1
D
“与非”表达 式
&
&
&
F
&
&
2、“或非” F=A+B+C
A
A
B >1 C
FB C
+
F
F=A+B+A+C+D+B+D
“或非”表达 式
3、“与或非” F=AB+CD
A & >1 B C D
A
F
B C
D
+F
数字电路(第一章逻辑代数基础)
数字电路技术基础
东南大学计算机系
电话： 025-3792757 Email：qqliu@
刘其奇
1
第一章 逻辑代数基础
1-1 概述
1-1-1 数字量和模拟量
自然界中物理量分为两大类：
数字量：它们的变化在时间上和数量上都是离散的； 在时间上不连续。
模拟量：它们的变化在时间上或数值上是连续的。 数字信号：表示数字量的信号，是在两个稳定状态之 间作阶跃式变化的信号。 脉冲：是一个突然变化的电压或电流信号。
11
有权码
常用BCD码 十进制数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
无权码
8421BCD
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
5421BCD
0000 0001 0010 0011 0100 1000 1001 1010 1011 1100
22
2）变量常量关系定律
0、 1律：A • 1 = A; (2 )
A • 0 = 0;（1）
A + 1 = 1; （11） A + 0 = A（12） ;
互补律：A • A = 0； ） A + A = 1;（14） （4
3）逻辑代数的特殊定律
重叠律：A • A = A； ） A + A = A; （13） （3
Y = A + A BC( A + BC + D) + BC = A + ( A + BC)( A + BC + D) + BC = A + A ( A + BC + D) + BC( A + BC + D) + BC = A + BC
东南大学计算机系
电话： 025-3792757 Email：qqliu@
刘其奇
1
第一章 逻辑代数基础
1-1 概述
1-1-1 数字量和模拟量
自然界中物理量分为两大类：
数字量：它们的变化在时间上和数量上都是离散的； 在时间上不连续。
模拟量：它们的变化在时间上或数值上是连续的。 数字信号：表示数字量的信号，是在两个稳定状态之 间作阶跃式变化的信号。 脉冲：是一个突然变化的电压或电流信号。
11
有权码
常用BCD码 十进制数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
无权码
8421BCD
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
5421BCD
0000 0001 0010 0011 0100 1000 1001 1010 1011 1100
22
2）变量常量关系定律
0、 1律：A • 1 = A; (2 )
A • 0 = 0;（1）
A + 1 = 1; （11） A + 0 = A（12） ;
互补律：A • A = 0； ） A + A = 1;（14） （4
3）逻辑代数的特殊定律
重叠律：A • A = A； ） A + A = A; （13） （3
Y = A + A BC( A + BC + D) + BC = A + ( A + BC)( A + BC + D) + BC = A + A ( A + BC + D) + BC( A + BC + D) + BC = A + BC
逻辑代数基础数字电子技术基础课件
二进制数 自然码 8421码 5211码 2421码 余三码
0000 0001
0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
1010 1011 1100 1101 1110 1111
0 00
1 11
22
33
4 42
5 53
66
7 74 8 85
996
10
11
12
7
13
0. 654 ×2
1.308 0.308 ×2
0.616
0.616 ×2
1.232
取整数 1 … K-1 取整数 0 … K-2 取整数 1 … K-3
0. 232 ×2
0.464 0.464 ×2
0.928
0.928 ×2
1. 856
取整数 0 … K-4 取整数 0 … K-5 取整数 1 … K-6
( A 5 9 . 3 F )H =
1010 0101 1001 . 0011 1111
二——十转
按换权展开法
十——二转
整换数除2取余倒序法 小数乘2取整顺序法
二——十六转 小数换点左、右四位一组
分组，取每一组等值旳 十六进制数
十六——二转 每一换位十六进制数用相
应旳四位二进制数替代
1.1.3 码制
【 】 内容 回忆
二——十
按权展开相加法
十——二
整数部分除2取余倒序法 小数部分乘2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ整顺序法
【 】 内容 回忆 二——十 六 小数点左、右四位一组分组， 取每一组等值旳十六进制数
十六——二
每一位十六进制数用相应旳四 位二进制数替代
1.1.3 码制 1、原码
数电第一章
4、十六进制（ Hexadecimal ）
基数R=16，它有16个符号，即0~9和 A(10),B(11),C(12)， D(13),E(14),F(15)；计数时，逢十六进一
不同数位上的数具有不同的权值16i。
第一章 逻辑代数基础
常用数制对照表
十 0 1 2 3 4 5 6 7 二 0 0 0 0 0 0 0 0 000 001 010 011 100 101 110 111 八 0 1 2 3 4 5 6 7 十 六 0 1 2 3 4 5 6 7 十 8 9 1 1 1 1 1 1 二 1 1 1 1 1 1 1 1 000 001 010 011 100 101 110 111 八 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 十 六 8 9 A B C D E F
小数点为分界
3
2
7
2
3
4
第一章 逻辑代数基础
非十进制间的转换
二进制与十六进制间的转换
以小数点为分界，整数部分向左、小数部分 分向右，每四位分为一组，不足四位的分别在整 数的最高位前和小数的最低位后加“0‖补足，然 后每组用等值的十六进制码替代，即得目的数。 例： 111011.10101 BB= ?(3B.A8)H (111011.10101) = H
权 权 权 权 权
第一章 逻辑代数基础
2、二进制（ Binary ）
(N)2= ( Kn-1 K1 K0 . K-1 K-m )2
= Kn-1 2n-1++K121+K020+K-1 2-1++K-m 2-m
n1 i K 2 i i m
特点：⑴ i可为-m到n-1之间的任意整数 ⑵ 基数2，逢2进一，即1+1=10 ⑶ K i表示第i位的数符，数码K i从0-1。 ⑷ 不同数位上的数具有不同的权值2i。
数电简明教程第一章 逻辑代数基础知识
10
第六章 脉冲产生与整形电路
概述 6.1 施密特触发器
11
12
概 述
一、逻辑代数（布尔代数、开关代数） 逻辑： 事物因果关系的规律 逻辑函数: 逻辑自变量和逻辑结果的关系
Z f ( A, B, C )
逻辑变量取值：0、1 分别代表两种对立的状态 一种状态 另一状态 高电平 真 低电平 假 是 非 有 无 … … 1 0 0 1
概述 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 组合电路的分析方法和设计方法 加法器和数值比较器 编码器和译码器 数据选择器和分配器 用 MSI 实现组合逻辑函数
8
第四章
概述
触发器
4.1 基本触发器 4.2 同步触发器 4.3 边沿触发器 4.4 触发器的电气特性
9
第五章
时序逻辑电路
概述 5.1 时序电路的基本分析和设计方法 5.2 计数器 5.3 寄存器和读/写存储器
( 26 )10 = 16 + 8 + 2 = 24 +23 + 21 = ( 1 1 0 1 0 )2
16 8 4 2 1
20
(3) 二-八转换: 每 3 位二进制数相当一位 8 进制数
( 0 10 101 111 ) 2 ( 257 )8
2 5 7
( 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1. 0 0 0 1 1 0 )2 ( 2 3 4 1 . 0 6 )8
(4) 八-二转换: 每位 8 进制数转换为相应 3 位二进制数
( 31. 47 )8 ( 011 001 . 100 111
)2
)2
( 375.64 )8 ( 011 111 101 . 110 100
数电1逻辑代数基础
对应二进制数： 10101.1011
数字电路-前言@刘静
基数2k进制互相转换
参考书P5-6 基本原则
利用二进制作媒介，分段转换
2进制转换为2k进制
方法：直接分段转换 例：将10101110.0110101B转换为八进制数
二进制数： 010 101 110. 011 010 100 （k=3） 八进制数： 2 5 6 . 3 2 4
逻辑代数的基本运算
逻辑或（逻辑相加）
当决定某件事的全部条件有一个或一个以上具备时，
该事件就会发生
S1
运算符用“ + ”表示
例：事件为F，条件为S1，S2
+_
S2 F
。当其中一个具备（为1或真） 表1-6 逻辑或的真值表
，或者两个都具备（为1或真） S1
S2
F
时，事件就发生（为1或真）。 0
数字电路-前言@刘静
基数2k进制互相转换
2k进制转换为2进制
方法：直接分段转换 例：将327.54O转换为二进制数
八进制数： 3 2 7 . 5 4 （k=3） 二进制数： 011 010 111. 101 100
数字电路-前言@刘静
基数2k进制互相转换
2k进制转换为2进制
方法：直接分段转换 例：将5BE.D4H转换为二进制数
表1-3 格雷码
十进制 格雷码
6
0101
十进制 12
格雷码 1010
1
0001
7
0100
13
1011
2
0011
8
1100
14
1001
3
0010
9
1101
电子教案《数字电子技术》 第一章(教案)第1章 逻辑代数基础
《数字电子技术》教案第1章逻辑代数基础。
输入全1，输出为。
；
输入为1，
C的取值确定以后，输出逻
C
，，
)
种表示方法，即真值表、函数表达式、逻辑图和卡
如图1-1所示为IEEE（电气与电子工程师协会）和IEC（国际电工协会）所认定的两套“与”“或”“非”运算的图形符号。
图1-1 “与”“或”“非”逻辑运算的图形符号
（2）其他常用逻辑运算的图形符号
如图1-2所示为其他常用逻辑运算的图形符号。
图1-2 “与”“或”“非”逻辑运算的图形符号
（3）逻辑函数的逻辑图
例1.4.3已知逻辑函数()
=+++，画出对应的逻辑图。
Y A BC ABC C
解：将式中所有的“与”“或”“非”运算符号用图形符号代替，并根据运算优先顺序将这些图形符号连接起来，就得到了图1-3所示的逻辑图。
图1-3 例1.4.3的函数逻辑图
→+，+→；
→，10；
01
原变量→反变量，反变量→原变量。
F的反函数，用F表示，这就是反演规则。
→+，+→；
→，10。
01
F的对偶式，用F'表示。
，，，个相邻项。
要特别注意对边相邻性和四角相邻性。
3)
）圈的个数尽量少，这样化简后的逻辑函数的与项就少。
）卡诺图所有取值为
的最小项。
逻辑代数基础(课件)
图形符号
A
L
B
23
2. 或逻辑
逻辑表达式 L= A + B
只有决定某一事件的原因有一个或 一个以上具备，这一事件才能发生
AB L 00 0 01 1 10 1 11 1 或逻辑真值表
图形符号
A 1
L
B
24
3. 非逻辑
当决定某一事件的条件满足时，事 件不发生；反之事件发生
非逻辑真值表
AL
图形符号
0
1
1
0
逻辑表达式 F= A
A
1
L
25
1.3.2 常用复合逻辑运算
与非逻辑运算
或非逻辑运算
L=AB
L=A+B
L
L
与或非逻辑运算 L=AB+CD
L
26
异或运算
AB 00 01 10 11
L 0 1
1 0
逻辑表达式
L=AB=AB+ AB
图A 形符号=1
B
L
同或运算
AB 00 01 10
L 1 0
0
逻辑表达式 L=A B= AB
利用真值表
用真值表证明反演律
A B AB A+ B A• B A+B
00 1
1
1
1
01 1
1
0
0
10 1
1
0
0
11 0
0
0
0
A• B= A+B A+ B=AB
31
1.4.2 逻辑代数中的基本规则
1. 代入规则
任何一个含有某变量的等式，如果等式中 所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数 式，则此等式依然成立。
数电 第一章 逻辑代数基础
文字、数值信息
十进制数的二进制编码 常用十进制数码
十进制数 8421码
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
2421码 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 有权码
N
B
d 2
i
i
i
0
1
1 1
0 0
1 0
0 1
【例如】 (101.101)2=1×22十0×21十1×20十1×2-1十0×2-2十1×2-3
3.八进制（O）
以8为基数的计数体制，有0、1、2、3、4、5、6、 7共8个数码，逢八进一。
位置计数法 以权展开式
例：741 O
306O
i i
N
O
5211码 0000 0001 0011 0101 0111 1000 1001 1100 1101 1111
余3码 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100
格雷码 0000 0001 0011 0010 0110 1110 1010 1000 1100 0100
课程考核
平时成绩占30% ：考勤、作业、实验； 期末成绩占70% ：期末考试卷面分。
课外作业 为了让大家学完本课程有较大的收获，有以下两 个作业： （1）查询资料，有关自己所学专业和电子技术方面 的新技术、新方法，学习科技小论文的撰写方法，查 询有关资料。 （2）利用计算机，学习电子技术仿真软件的应用— —Multisim
课程设计
利用自己所学的电子技术基本理论知识，综 合设计电子实际应用电路，培养综合设计能力.
数电第一章逻辑代数基础
计数的基数是16，进位规则是“逢十六进一” 任意一个十六进制数D可按“权”展开为：D=ΣkiX16i 如：(2F.8)16=2×161+15×160+8×16-1=(47.5)10 下标16代表十六进制数，有时也用H（Hexadecimal）代
替下标16。
如：2F.8H=47.5D 二进制、十六进制数广泛应用于数字电路
低位
所以：(44.375)10＝(101100.011)2
3.二进制—十六进制转换 十六进制实际上也应属于二进制的范畴 将4位二进制数（恰好有16个状态）看作一个整体时，它的 进位关系正好是“逢十六进一” 所以只要以小数点为界，每4位二进制数为一组（高位不足4 位时，前面补0，低位不足4位时，后面补0），并代之以等值
注意： 不要漏掉 将十进制数展成Σki×2i的形式 0 得到二进制数:knkn-1……k1k0（有小数时还会有k-1……） =1×64+1×32+1×16+1×8+0×4+1×2+1×1 =(1111011)2
例：(123)10=64+32+16+8+0+2+1
或者：采用的方法 — 除2取余、乘2取整 原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。 整数部分采用除 2取余法，小数部分采用乘2取整法。转换后再合并。 整数部分采用除2取余法， 先得到的余数为低位，后 得到的余数为高位。
数 字 电 路
车晓镭
第一章 逻辑代数基础
1.1 概述 1.2 逻辑代数的基本运算 1.3 逻辑代数的基本公式和常用公式 1.4 逻辑代数的基本定理 1.5 逻辑函数及其表示方法 1.6 逻辑函数的公式化简 1.7 逻辑函数的卡诺图化简法
替下标16。
如：2F.8H=47.5D 二进制、十六进制数广泛应用于数字电路
低位
所以：(44.375)10＝(101100.011)2
3.二进制—十六进制转换 十六进制实际上也应属于二进制的范畴 将4位二进制数（恰好有16个状态）看作一个整体时，它的 进位关系正好是“逢十六进一” 所以只要以小数点为界，每4位二进制数为一组（高位不足4 位时，前面补0，低位不足4位时，后面补0），并代之以等值
注意： 不要漏掉 将十进制数展成Σki×2i的形式 0 得到二进制数:knkn-1……k1k0（有小数时还会有k-1……） =1×64+1×32+1×16+1×8+0×4+1×2+1×1 =(1111011)2
例：(123)10=64+32+16+8+0+2+1
或者：采用的方法 — 除2取余、乘2取整 原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。 整数部分采用除 2取余法，小数部分采用乘2取整法。转换后再合并。 整数部分采用除2取余法， 先得到的余数为低位，后 得到的余数为高位。
数 字 电 路
车晓镭
第一章 逻辑代数基础
1.1 概述 1.2 逻辑代数的基本运算 1.3 逻辑代数的基本公式和常用公式 1.4 逻辑代数的基本定理 1.5 逻辑函数及其表示方法 1.6 逻辑函数的公式化简 1.7 逻辑函数的卡诺图化简法
数字电子技术--逻辑代数基础知识(ppt 60页)
二进制：由0、1两个数码组成，进位规则是逢二进一， 计数基数为2，其按权展开式为。
例如：
Dki2i
1 . 0 1 1 0 2 4 0 1 2 3 1 0 1 2 2 1 2 1 1 1 2 0 0 2 - 0 1 2 - 1 2 2 - 3 2
表1-7 与或非的真值表
图1-5 与或非的逻辑符号
第1章 逻辑代数基础
异或运算的定义是输入相异，输出为1；输入相同，输出为
0。其逻辑运算符号是 。
表1-8 异或的真值表
图1-6 异或的逻辑符号
第1章 逻辑代数基础
同或运算的定义是输入相同，输出为1；输入相异，输出为
0。其逻辑运算符号是 ⊙ 。
例如：
Dki16i
1.2 B 1 11 6 B 10 6 2 1-1 6 16
第1章 逻辑代数基础
(2) 常用进制之间的转换
十进制转换成二进制的方法：整数部分除以2，取余数，读
数顺序从下往上；小数部分乘以2，取整数，读数顺序从上
至下。
例如： 21 72.511.01 0 1
二进制转换成八进制的方法：以小数点为分界，整数部分向 左、小数部分向右，每3位为一位，不足3位的补0，然后将 每个三位二进制数都用相应的一位八进制数取代。 例如：
01 01 1 .0 1 0 2 1 3.1 3 8
第1章 逻辑代数基础
八进制转换成二进制的方法：以小数点为分界，将每位八进 制数分别用相应的三位二进制数取代。
表1-9 同或的真值表
图1-7同或的逻辑符号
第1章 逻辑代数基础
1.2.2逻辑函数的表示方法
第1章 逻辑代数基础
例如三人表决电路，当输入变量A、B、C中有两个或两个以 上取值为1时，输出为1；否则，输出为0。
数字电路 第1章 逻辑代数基础
二、基本公式
① 0－1律 A· 0=0 ; A+1=1
②自等律
③重迭律 ④互补律 ⑤交换律 ⑥结合律 ⑦分配律 ⑧反演律 ⑨还原律
A· 1=A
A· A=A A· A=0 A· B· B= A A(BC)=(AB)C ;
;
; ; ;
A+0=A
A+A=A A+A=1 A+B=B+A A+(B+C)=(A+B)+C A+BC=(A+B)(A+C) ; AB=A + B
特点： （1）便于运算； （2）便于用逻辑图实现； （3）缺乏直观。
3、逻辑图：由各种逻辑门符号所构成的电路图.
A B C &
≥1
Y
特点： 接近工程实际。
4、不同表示方法之间的相互转换
(1)已知逻辑函数式求真值表： A B C Y
把输入逻辑变量所有可能的取 值组合代入对应函数式,算出其 函数值。
由“或”运算的真值表可知 “或”运算法则为： 0＋0 = 0 1＋0 = 1 0＋1 = 1 1＋1 = 1
有1出 1 全0为 0
⒊ 表达式 逻辑代数中“或”逻辑关系用“或”运算 描述。“或”运算又称逻辑加，其运算符为 “＋”或“ ”。两变量的“或”运算可表示 为：Y＝A＋B 或者 Y=A B 读作：Y等于 A 或 B
A+AB=A+B
A+AB=(A+A)(A+B)=1•(A+B) =A+B
（4）包含律 证明：
对偶关系
A(A+B)=AB
AB+AC+BC=AB+AC
数电~第一章总结
第一章逻辑代数基础本章介绍了数字电路逻辑功能的数字方法。
首先介绍数字波形、数制、码制，逻辑代数的基本公式、常用公式和重要规则，然后又介绍了逻辑函数及表示方法，最后介绍利用公式、卡诺图化简逻辑函数。
一、数制和码制数电中常用到的数制有十进制、二进制和十六进制。
十进制转换成其他进制时整数部分采用基数除法，小数部分采用基数乘法。
二进制转换成十六进制时从小数点开始向右和向左划分成4位二进制一组，整数部分不足的左边用0补充，小数部分不足的右边用0补充。
二进制转化成八进制时类似，3位二进制一组；反过来转化与上述过程相反。
二进制可以进行加减乘除等运算。
运算时用补码进行。
二进制数的补码：最高位为符号位（0位正，1为负）;正数的补码和原码相同；负数的补码为对原码求反加一。
二、基本逻辑函数及运算定律逻辑代数的基本运算有与、或、非三种。
三种逻辑运算的真值表及标准符号大家可以要熟悉。
还有其他的一些复合逻辑运算：与非、或非、与或非、异或、同或等大家了解一下。
逻辑运算的运算定律定律公式公式0-1定律1*A=A 1+A=1 0+A=A交换律A*B=B*A A+B=B+A结合律A*(B*C)=(A*B)*C A+（B+C）=(A+B)+C 分配律A*(B+C)=A*B+A*C A+B*C=（A+B ）*(A+C) 吸收律A*(A+B)=A A+A*B=A重复律A*A=A A+A=A互补律A*A+还原律反演律=A*B逻辑代数的常用公式A+B=A+BAB+A=AAB+C+BC=AB+C (添加项公式)A*=A*; *=A B=A+A逻辑代数的基本规则有：带入规则；对偶规则；反演规则。
三、 逻辑函数的表示方法要掌握函数表述方法：逻辑函数表达式，真值表，逻辑图和卡诺图。
真值表和卡诺图是逻辑函数的最小项表示法，具有唯一性。
最大项表示法仅需要了解即可。
最小项的性质：◆ 在输入变量任意取值下，有且仅有一个最小项的值为1； ◆ 全体最小项的之和为1； ◆ 任意两个最小项之积为0；◆ 两个相邻的最小项之和可以合并，消去一对因子，只留下公共因子。
数电第一章 逻辑代数基础
1.3.2 若干常见公式
常用公式9（以小去大）
证明：
A A B A(1 B) A 1 A 右式
常用公式10（以原去非）
A A B A B
常用公式 11式（原非消余）
证明：
A B A C B C A B A C B C ( A A) A B AC A B C A B C A B(1 C ) A C (1 B) A B AC
逻辑代数的基本定理
1. 代入定理
在任何一个包含变量A的逻辑等式中，若以
另外一个逻辑式代入式中所有A的位置，则 等式仍然成立。
代入定理的应用－－证明反演律的推广
代入定理的应用
逻辑代数的基本定理 2. 反演定理（求反）
对于任意一个逻辑式 Y ，若将其中所有的“∙”
换成“+”，“+”换成“∙”，“0”换成“1”， “1”换成“0”,原变量 换成反变量，反变量变 成原变量，则得到的结果就是 Y 。
例：（1110001100101.01）2=（1，1100，0110，0101.0100）
=（1C65.4）16 （2B5.E）16=（0010，1011，0101.1110）= （1010110101.111）2
思考题：八进制，四进制与二进制间的相互转换。
1.2 数值和码制
三、码制
什么叫BCD码？ P6 表1.2
（最小项之和）
2、从逻辑式画出逻辑图（应用：把函数用电路来实现）
用图形符号代替逻辑式中的运算符号，就可以画出逻辑
图。
四、各种表示方法间的相互转换
3、从逻辑图写出逻辑式（应用：已经有一个实现电路，写
常用公式9（以小去大）
证明：
A A B A(1 B) A 1 A 右式
常用公式10（以原去非）
A A B A B
常用公式 11式（原非消余）
证明：
A B A C B C A B A C B C ( A A) A B AC A B C A B C A B(1 C ) A C (1 B) A B AC
逻辑代数的基本定理
1. 代入定理
在任何一个包含变量A的逻辑等式中，若以
另外一个逻辑式代入式中所有A的位置，则 等式仍然成立。
代入定理的应用－－证明反演律的推广
代入定理的应用
逻辑代数的基本定理 2. 反演定理（求反）
对于任意一个逻辑式 Y ，若将其中所有的“∙”
换成“+”，“+”换成“∙”，“0”换成“1”， “1”换成“0”,原变量 换成反变量，反变量变 成原变量，则得到的结果就是 Y 。
例：（1110001100101.01）2=（1，1100，0110，0101.0100）
=（1C65.4）16 （2B5.E）16=（0010，1011，0101.1110）= （1010110101.111）2
思考题：八进制，四进制与二进制间的相互转换。
1.2 数值和码制
三、码制
什么叫BCD码？ P6 表1.2
（最小项之和）
2、从逻辑式画出逻辑图（应用：把函数用电路来实现）
用图形符号代替逻辑式中的运算符号，就可以画出逻辑
图。
四、各种表示方法间的相互转换
3、从逻辑图写出逻辑式（应用：已经有一个实现电路，写
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位数。取3位为.001，取4位为.0011，取5位为.00110
1.2 数值和码制
二、数制转换
二进制十六进制转换
从小数点开始往前或往后4位二进制数转换为1位十六进制数， 位数不够前后补0,整数部分往高补，小数部分往低补。
十六进制二进制转换
从小数点开始往前或往后1位十六进制数转换为4位二进制数， 位数不够前后补0，整数部分往高补，小数部分往低补。
1.1 概述
1.1.1 数字量和模拟量
数字信号：该信号的变化在时间上和数量上都是不连续
的。跳跃的。采用0和1表示(只能判断有和没有）。 把工作在数字信号下的电子电路叫做数字电路。
模拟信号：该信号的变化在时间上或数值上是连续的。
把工作在模拟信号下的电子电路叫做模拟电路。 数字电路优点：数字信号只有“１”和“０”两种，对 精度要求不高，使得数字电路工作可靠，并适合于对数 字电路进行集成化
对偶式：对于任意一个逻辑式
，若将其中所有的“∙” 换成“+”，“+”换成“∙”， “0”换成“1”，“1”换
Y
成“0” ，则得到一个新的逻辑式 Y' ' Y 叫做 的对偶式。或者说 和 Y Y
偶式相等来完成。
，这个 就 Y' 互为对偶式。
应用：证明两个逻辑式相等，也可以通过证明它们的对
与反演式的区别：没有单个变量取反。
0
1
1
1
Y A B
逻辑代数中的三种基本运算
三、非
若条件具备了，结果就不
会发生；条件不具备时，结 果一定发生。这种因果关系
A 0 1
Y 1 0
叫做逻辑非，又叫逻辑求反。
YA
复合逻辑运算
与非和或非
与非
Y A B
或非
Y A B
A
B
Y
A
B
Y
0
0 1 1
0
1 0 1
1
1 1 0
逻辑代数的三种基本运算
逻辑运算：电路系统中只有0和1两种状态，所以信号在进行
运算处理时，不是单纯的代数运算（加减乘除），而是逻辑 运算
介绍3种最基本的：与，或，非 模型：
输入 开关：1 闭合、0 断开； 输出 灯：1 亮、0 暗
逻辑代数中的三种基本运算
一、与
只有决定事物结果的全部
1.2 数值和码制
二、数制转换
N进制十进制转换
按权展开
110110.12 1 25 1 24 1 22 1 21 1 21 32 16 4 2 0.5 54.510
十进制二进制转换
整数：除2取余，依次得到二进制的低位到高位 小数：乘2取整，依次得到二进制小数的高位到低位。 （54.2）10=（ 110110.00110…）2运算精度取决于小数点后所取
i
mi (i 3,6,7)
1.3.5 逻辑函数的公式化简
逻辑函数的最简形式
定义：在函数式中
若其中包含的乘积项已经最少 每个乘积项里面的因子也不能再减少时
则称此逻辑函数式为最简形式。
利用摩根定理，可以实现与-或式与非-与非式。
1.3.5 逻辑函数的公式化简法
常用的化简方法
定义
n
变量的个数 n=3，最小项个数为2 =8，每一项表示为mi。
重要性质：
在输入变量的任何取值下有且只有一个最小项的值为1。 全体最小项的“或”为1。 任意两个最小项的“与”为0。 具有相邻性的两个最小项之和可以合并成一项并消去一对因子。
逻辑函数的两种标准形式
一、最小项
2.熟悉化简技巧；
3.能准确判断化简结果是否为最简与-
或表达式。 （对初学者有一定难度）
1.3.6 逻辑函数的卡诺图化简法
逻辑函数的卡诺图表示法
一、表示最小项的卡诺图
定义 特点：循环邻接。在卡诺图中，几何位置相邻的最小项
在逻辑上应具有相邻性。
二到五变量最小项的卡诺图
（a）两变量（A、B）最小项的卡诺图 （b）三变量（A、B、C）最小项的卡诺图 （c）四变量（A、B、C、D）最小项的卡诺图 （d）五变量（A、B、C、D、E）最小项的卡诺图
0
0 1 1
0
1 0 1
1
0 0 0
复合逻辑运算
异或和同或
异或
Y AB AB
同或
Y AB AB
A
B
Y
A
B
Y
0
0 1 1
0
1 0 1
0
1 1 0
0
0 1 1
0
1 0 1
1
0 0 1
算术运算和逻辑运算
比较
算术运算
逻辑运算
符号
意义
0 、1
0、1表示数值大小
0、1
事物的两种对立状态 没有进位（1＋1＋…＋1＝1） 与、或、非
例：（1110001100101.01）2=（1，1100，0110，0101.0100）
=（1C65.4）16 （2B5.E）16=（0010，1011，0101.1110）= （1010110101.111）2
思考题：八进制，四进制与二进制间的相互转换。
1.2 数值和码制
三、码制
什么叫BCD码？ P6 表1.2
逻辑代数的基本定理
1. 代入定理
在任何一个包含变量A的逻辑等式中，若以
另外一个逻辑式代入式中所有A的位置，则 等式仍然成立。
代入定理的应用－－证明反演律的推广
代入定理的应用
逻辑代数的基本定理 2. 反演定理（求反）
对于任意一个逻辑式 Y ，若将其中所有的“∙”
换成“+”，“+”换成“∙”，“0”换成“1”， “1”换成“0”,原变量 换成反变量，反变量变 成原变量，则得到的结果就是 Y 。
（最小项之和）
2、从逻辑式画出逻辑图（应用：把函数用电路来实现）
用图形符号代替逻辑式中的运算符号，就可以画出逻辑
图。
四、各种表示方法间的相互转换
3、从逻辑图写出逻辑式（应用：已经有一个实现电路，写
出函数式，化简，判断它的功能）
从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应的逻辑式
A B
A B
1.2 数值和码制
一、数制
十六进制 (H)
代码：0，1，～，8，9，A(10)，B(11)，C(12)，D(13)，E(14)，
F(15)。
逢16进1。 权16i。
(3CD.F 2) H 3 162 12161 13160 15161 2 162 3 256 1216 131 15 0.0625 2 0.00390625 973.9453125
1.3.4 逻辑代数的基本公式和常用公式
基本公式
求反律- 摩根定理
A B A B A B
A B A B A B A B
A
B
A B
0 0 1 1
互补律
0 1 0 1
A A 0
1 1 1 0
1 1 1 0
A A 1
1 0 0 0
1 0 0 0
1.3 逻辑代数的基本公式和常用公式
1.3.6 逻辑函数的卡诺图表示法
二、用卡诺图表示一个逻辑函数
把输出的1或0填入卡诺图中相应的最小项的空格
1.3.6 用卡诺图化简逻辑函数
一、合并最小项的规则
基本原理：相邻的最小项可以合并。若两个最小项相邻，
则可合并为一项并消去一对因子。
上下看AB，左右看CD：
BCD
哪个保持不变就保留，
逻辑函数的两种标准形式
逻辑函数的最小项之和形式
利用基本公式 A A 1 转换逻辑函数。 形式：Y mi 例子：
Y ABC BC ABC ( A A) BC ABC ABC ABC m6 m7 m3 m(3,6,7)
运算规则 逢2进1，1＋1＝10 基本运算 加、减、乘、除
1.3.4 逻辑代数的基本公式和基本定理
基本公式：
注意： 每个变量只有0、1两个状态； 逻辑运算没有进位； 所有的公式除了可用其他基本公式证明外， 全部可以用真值表证明。 0－1律，自等律，等幂律、互补律、分配律、 交换律、求反律
各种表示方法间的相互转换
1、从真值表写出逻辑函数式（应用：设想功能，写出真值
表，再转换为函数）先“与”后“或”
第一步：使输出为“1”的所有输入的对应逻辑变量相与
（变量为1用原变量、变量为0用反变量）。
第二步：将上面所得的乘积项相或。
注意：函数式不是唯一的，上述方法写出的函数只是其中一种
例：求取下列逻辑式Y 的 Y 和 Y '
Y A B C D C 1Y ( A B) C D (C 0)
'
补充：建立逻辑函数及其表示方法
构建逻辑函数：根据功能构建函数
1。 以便用电路实现
A B A B
B A
A B
( A B)( A B) AB AB A B
例题
写出逻辑函数式并化简成最简与或式
逻辑函数式的两种标准形式
前提：函数式的形式有很多种，也就是，根据同一个真值表
写出来的函数式可以不一样。但彼此之间一定是相等的。
一、最小项（任何函数式都可以写成最小项之和）
方法 并项法 公式
AB AB A
吸收法 消项法
消因子法 配项法
A AB A
AB AC BC AB AC， AB AC BCD AB AC