精选新版2019年七年级下册数学单元测试-第六章《因式分解》考试题库(含参考答案)

C．1 x 2 (1 x)2
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
B．1 4a 4a2 (1 2a)2 D． x2 xy y 2 (x y)2
解析：A
16．两个连续的奇数的平方差总可以被 k整除，则k等于（ ）
A．4
B．8
C．4或-4
D．8的倍数
解析：B
17．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A．987654321
答案：C 二、填空题
B．987456311
22．因式分解 6xy2 9x2 y y3 = .
C． 987654221
D． 无法确定
解析： y(3x y)2
23．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方 便记忆．原理是：如对于多项式 x 4 y 4 ，因式分解的结果是 (x y)(x y)(x 2 y 2 )
(x 1)(x3 x2 x 1) x4 1 ， (x 1)(x4 x3 x2 x 1) x5 1 ， (1)试求 26 25 24 23 22 2 1 的值； (2)判断 22009 22008 22007 22006 22 2 1 的值的个位数是几？
解析：(1) 26 25 24 23 22 2 1 (2 1)(26 25 24 2 22 2 1) 27 1 ； (2)因为 22009 +22008 22007 22006 22 2 1 22010 1 ，又2， 22 ， 23 ， 24 …的个位数字按照2，4，8，6的顺序进行循环，2010÷4= 502……2，故 22010 的个位数字与 22 的个位数相同，即为4，所以 22009 +22008 22007 22006 22 2 1 的值的个位数字是 3. 35．用如图所示的大正方形纸片 1 张，小正方形纸片 1 张，长方形纸片 2 张，将它们拼成一个正方形，根据图示可以验证的等式是什么？
C．①②④
D．②④⑤
答案：C
4．如图，已知 R 6.75 ， r 3.25 ，则图中阴影部分的面积为（结果保留 ）（ ）
A． 35
B． 12.25
C． 27
D． 35
答案：D
5．如图，可以写出一个因式分解的等式是（ ）
A． 6a2 5ab b2 (2b 3a)(b 2a)
B． 6a2 5ab b2 2a(3a 2b)
A． a2 b2 (a b)(a b)
B． (a b)2 a2 2ab b2
C． (a b)2 a2 2ab b2
D． a2 ab a(a b)
答案：A
19．下列各式，是完全平方式的为（ ）
①
a2
4ab
4b2
；②
4x2
20xy
25 y2
；③
x4
8x2
y2
16y4
；④
1 a2
a4
2a2
.
A．①、③
B． ②、④
C． ①、②
D．③、④
答案：C
20．已知 m n 8 ， mn 9 ，则 mn2 m2n 的值是（ ）
A． 72
B． -72
C．0
D． 6
答案：B
21．若 (N 2007)2 987654321 ，则 (N 2017) (N 1997) 的值等于（ ）．
，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以 把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式 4x3 xy 2
，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可)．
解析：101030，或103010，或301010
A． a2 b2
B． a4 3ab4
C． a2 (b)2
D． a2 b2
答案：D
3．在多项式① a 2 ab b2 ；② m2 14mn 49n2 ；③ a2 10a 25 ；④ ab2 2a2b 1；④ 63
y6 2y3 1 中，不能用完全平方公式分解因式的有（ ）
A．①②⑤
B．③④
a2 2ab b2 (a b)2
解析： a2 2ab b2 (a b)2
36．用简便方法计算： (1) 29 20.08+41 20.08 30 20.08 ； (2)已知 2x y 1 ， xy 2 ，求 2x4 y3 x3 y4 的值.
3
解析：(1)2008；(2) 2x4 y3 x3 y4 x3 y3 (2x y) 8 1 8 33
A． b 3, c 1
B． b 6, c 2 C． b 6, c 4 D． b 4, c 6
答案：D
14． a、b、c 是△ABC的三边，且 a2 b2 c2 ab ac bc ，那么△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
答案：D
15．下列多项式因式分解正确的是（ ） A． 4 4a a2 (a 2)2
．
解析： m(m 2)(m 2)
28． ( x2 y2 ) ÷（ 49
解析： y x
32
）= x y ． 23
29．在括号里填上适当的代数式，使等式成立：
(1） x2 16x 64 =( )2；
(2） p2 10 p 25 =( )2；
(3） 9a2 12ab 4b2 =( )2；
(4） t2 t 1 =(
A．M>N
B．M<N
C．M=N
D．M=2N
答案：B
12．已知 248 1可以被在 60~70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）
A． 61,63
答案：D
B．61 ,65
C．61，67
D．63,65
13．已知多项式 2x 2 bx c 分解因式为 2(x 3)(x 1) ，则 b, c 的值为（ ）
(1） (2a2 3)(2a2 3) 4a4 9 ( ）
(2） m2 m 5 (m 2)(m 1) 3 ( ）
(3） x4 y4 (x y)(x y)(x2 y2 ) ( ）
(4） (x 1 )2 x2 2 ( 1 )2 ( ）
x
x
(5） a2 a2b ab a(a ab b) ( ）
24．举出一个既能用提公因式法，又能运用公式法进行因式分解的多项式：
．
解析：ax2-2ax+a（答案不唯一）
25．当 s t 1 时，代数式 s2 2st t2 的值为
．
2
解析： 1 4
26．若ax2+24x+b=(mx-3)2，则a= ，b= ，m= ．
解析：16,-4,9
27．分解因式：m3-4m=
(1
x
y)(1
x
y)
3
43．有个多项式，它的前后两项被墨水污染了看不清，已知它的中间项是 12 xy
，且每一项的系数均为整数，请你把前后两项补充完整，使它成为完全平方式，并将它进 行因式分解．你有几种方法？试试看！ 多项式：■+12xy+■=( )2
解析： 4x2 12xy 9y2 (2x 3y)2 或 x2 12xy 36y2 (x 6y)2 或 9x2 12xy 4y2 (3x 2y)2 或 36x2 y2 12xy 1 (6xy 1)2 或 x2 y2 12xy 36 (xy 6)2 等 44．计算： (1) (8xy3 24x3 y) (3x2 y2 ) ； (2) (x3 2x2 y xy2 ) (x y) ； (3) [(a b)2 2(a b) 1] (a b 1)
2019年七年级下册数学单元测试题
第六章 因式分解
一、选择题
1．下列多项式中，含有因式 ( y 1) 的多项式是（ ）
A． y 2 2xy 3x 2
B． ( y 1)2 ( y 1)2
C． ( y 1)2 ( y 2 1)
D． ( y 1)2 2( y 1) 1
答案：C
2．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ）
答案：B
7．多项式 m2 1 和 (m 1)2 的公因式是（ ）
A． m2 1
B． (m 1)2
C． m 1
D． m 1
答案：D
8．两个偶数的平方差一定是（ ）
A．2
B．4
答案：D
C．8
D． 4 的倍数
9． 在多项式 x2 2 y2 、 x2 y2 、 x2 y2 、 x2 y2 中，能用平方差公式分解的有 （ ）
解析： (1)A；（2）；（3)B；（4）C；（5）B 31．把一个 化成几个 的的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式. 解析：多项式， 整式，乘积 32．若 x2 2(m 3)x 16 是完全平方式，则 m 的值等于 ．
解析： 7 或一1
三、解答题
33．计算 (1 1 ) (1 1 ) (1 1 )(1 1 ) (1 1 ) 的值，从中你可以发现什么规律？
37．某建筑工地需浇制半径分别为 0.24 m，0.37m，0.39m 的三个圆形钢筋环，问需钢筋多长？尽可能使你的运算既快又方便.
解析： 2 0.24 2 0.37 2 0.39 2 (0.24 0.37 0.39) 2 （m) 38．把下列各式分解因式： (1) 4x3 6x2 ；（2） 2a2b 5ab b ；（3） (x 1)2 x 1
解析：设较长的线段长为 x ，则有 ( x )2 ( 20 x )2 5 ，解这个方程得 x 12 ，
4
4
所以这两段铁丝的长分别为 l2cm、8 cm.
41．
已知
2x 2x
3y 3y
5 7
，你能用两种不同的方法求出
4x2
9y 2
的值吗？
解析：35 42．把下列各式分解因式：
(1) a2b ab2 ； (2) 9x2 y3 z 6xyz2 ； (3) 4 a2 4a 9 ；
解析： 2x2 (2x 3) ；（2） b(2a2 5a 1) ；（3） (x 1)(x 2) 39．已知 n 为正整数，试判断 3n2 3n 能否被24 整除．
解析： 能被 24 整 40．把20 cm长的一根铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是5c m2，求这两段铁丝的长.
22
32
42
20052
20062
解析：
2007 4012
．规律：
(1
1 22
)
(1
1 32
) (1
1 42
) (1
1 n2
)
化简后剩下两项，首项是( 1
1 2
)，最后一项是（1 1 ），结果即为 n 1
n
2n
34．探索：
(x 1)(x 1) x2 1 ，
(x 1)(x2 x 1) x3 1，
A ． a(x y) ax ay B． x2 4x 4 x(x 4) 4
C．10x2 5x 5x(2x 1) D． x2 16 3x (x 4)(x 4) 3x
答案：C
18．如图，在边长为 a 的正方形上剪去一个边长为 b 的小正方形（ a b ），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证 的等式是（ ）
9 (4) (x y)2 6x 6y 9 ； (5） 4(x 2y)2 25(x y)2 ； (6) 2xy x2 y2 1 .
解析：(1) ab(a b) ；(2) 3xy2 (3xyz 2) ；
(3)
2 (
a
3)2
；(4)
(x
y
3)2
；(5)
3( x
3 y )(7x
百度文库
y)
；(6)
C． 6a2 5ab b2 (2a b)(3a b)
D． 6a2 5ab b2 (5a b)(2a b)
答案：C
6．公因式是 3ax2 的多项式是（ ）
A． 2ax2 5a2
B． 3a2 x2 6ax2
C． 3ax2 6a2 x2 12ax D． 6ax3 12ax 24a2 x
)2；
4
(5） 4ab 4a2 b2 =( )2；
(6） m2 2m(m n) (m n)2 =( )2
解析：（1） x 8 ；（2） p 5 ；(3) 3a 2b ；(4) t 1 ；(5) 2a b ；（6） 2m n 2
30．在下列各式从左到右的变形中，有三种情况：(A)整式乘法，(B)分解因式，(C)既非整 式乘法又非分解因式；在括号里填上所属的情况代号.
A．1个
B． 2 个
C． 1个
D．4 个
答案：B
10．下列多项式中不能分解因式的是（ ）
A． a3b3 ab
答案：D
B． (x y)2 ( y ) C． 0.36x2 6 1 4
D． (x. )2 1 4
11．已知 M 200019981996 ， N 1997 19981999 ，下列式子成立的是（ ）