高中数学 第二章 解析几何初步 2.1.3 两条直线的位置关系课件 北师大版必修2
高中数学 第二章 解析几何初步 2.1.3 两条直线的位置关系课件 北师大版必修2
(3)由方程知 l1⊥x 轴,l2⊥x 轴,且两条直线在 x 轴上的截距不相
等,∴l1∥l2. (4)由方程知 l1⊥y 轴,l2⊥x 轴,∴l1⊥l2.
K12课件
9
探究一
探究二
探究三
易错辨析
K12课件
10
探究一
探究二
探究三
易错辨析
变式训练1 已知点A(2,2+2√2), B(-2,2)和C(0,2- 2√2) 可组成 三角形.
求证:△ABC为直角三角形.
证明:∵kAB=
2-(2+2√2) -2-2
=
√22,kBC=2-02-√(-22-)2=-√2,
则 kAB·kBC=-1,∴AB⊥BC.∴△ABC 为直角三角形.
K12课件
11
探究一
探究二
探究三
易错辨析
探究二根据两直线的位置关系确定参数
【例2】 (1)当m为何值时,直线l1:2x+(m+1)y+4=0与直线 l2:mx+3y-2=0平行?
A.1 B.0 C.-1 D.0或-1
(2)已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,-3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-
2).如果l1⊥l2,则a=
.
K12课件
16
探究一
探究二
探究三
易错辨析
解析:(1)两直线无公共点,即两直线平行,
∴1×3a-a2(a-2)=0,
∴a=0 或-1 或 3,经检验知,a=3 时两直线重合.
=
������ +1 3
≠
-42.
(*)
由 2 = ������+1得 m2+m-6=0,解得 m=2 或 m=-3,经检验,满足(*).
北师大版数学必修2第二章解析几何初步归纳总结课件
得xy′′＝＝3－x－4x45－y5＋3y4＋，8.
把(x′，y′)代入方程 y＝x－2 并整理，得：7x－y－14＝0，
即直线 l2 的方程为 7x－y－14＝0.
(3)设直线 l 关于点 A(1,1)的对称直线 l′，则直线 l 上任一 点 P(x1，y1)关于点 A 的对称点 P′(x，y)一定在直线 l′上，反 之也成立．
①当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最大距离是 d＋r， 最小距离是 d－r，其中 d 为圆心到直线的距离．
②当直线与圆相交时，设弦长为 l，弦心距为 d，半径为 r， 则有(2l )2＋d2＝r2.
③当直线与圆相交时，设弦为 AB，则 |AB|＝ 1＋k2AB·|xA－xB|， |AB|＝ 1|k＋ABk| 2AB·|yA－yB|.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)设 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0. ①l1 与 l2 相交⇔A1B2≠A2B1， 特别地 A1A2＋B1B2＝0 时⇔l1⊥l2； ②l1∥l2⇔A1B2＝A2B1，且 A1C2≠A2C1； ③l1 与 l2 重合⇔A1B2＝A2B1 且 A1C2＝A2C1. 4．两条直线的交点
当|C1C2|＝|r1－r2|时，两圆内切； 当|r1－r2|<|C1C2|<r1＋r2 时，两圆相交； 当|C1C2|<|r1－r2|时，两圆内含． 10．空间直角坐标系 (1)右手直角坐标系 ∠xOy＝∠xOz＝135°，∠yOz＝90°，x 轴、y 轴、z 轴的正 半轴分别指向右手拇指、食指、中指．
作点 P(x，y，z)的步骤与方法：从原点出发沿 x 轴正(x>0) 或负(x<0)方向移动|x|个单位，再沿 y 轴正(y>0)或负(y<0)方向移 动|y|个单位，最后沿 z 轴正(z>0)或负(z<0)方向移动|z|个单位．
高中数学第2章平面解析几何2.2直线及其方程2.2.3两条直线的位置关系第2课时两条直线的垂直课件新
(2)A，B 两点在直线 l 的同侧，P 是直线 l 上的一点， 则||PB|－|PA||≤|AB|， 当且仅当 A，B，P 三点共线时， ||PB|－|PA||取得最大值，为|AB|， 点 P 即是直线 AB 与直线 l 的交点， 又直线 AB 的方程为 y＝x－2， 解yx＝ －x2－y＋28，＝0， 得xy＝ ＝1120， ， 故所求的点 P 的坐标为(12,10).
2．常用对称的特例 (1)A(a，b)关于 x 轴的对称点为 A′(a，－b)； (2)B(a，b)关于 y 轴的对称点为 B′(－a，b)； (3)C(a，b)关于直线 y＝x 的对称点为 C′(b，a)； (4)D(a，b)关于直线 y＝－x 的对称点为 D′(－b，－a)； (5)P(a，b)关于直线 x＝m 的对称点为 P′(2m－a，b)； (6)Q(a，b)关于直线 y＝n 的对称点为 Q′(a,2n－b)．
解
题型四 平行与垂直的综合应用
例 4 已知 A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点，若顺次连接 A，B，
C，D 四点，试判定图形 ABCD 的形状．
[解] 由题意知 A，B，C，D 四点在坐标平面内的位置，如图所示，由
斜率公式可得
kAB＝2－5－－34＝13，
kCD＝－0－ 3－36＝13，
mn－－02＝－2， 则
m＋2 n＋0 2 －2· 2 ＋8＝0，
解得mn＝＝8－，2，
故 A′(－2,8)．
解
因为 P 为直线 l 上的一点， 则|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|≥|A′B|， 当且仅当 B，P，A′三点共线时，|PA|＋|PB|取得最小值，为|A′B|，点 P 即是直线 A′B 与直线 l 的交点， 解xx＝ －－ 2y＋2，8＝0， 得xy＝ ＝－ 3，2， 故所求的点 P 的坐标为(－2,3)．
【数学】2.1.4 两条直线的交点 课件(北师大必修2)
o
(3)
直线L1,L2
唯一解
解方程组 无穷多解
L1,L2相交
L1,L2重合
L1,L2平行
无解
问题二：如何根据两直线的方程系 数之间的关系来判定两直线的位置 关系？
观察刚刚解过的三组方程对应系数比的特点：
3x+2y-7=0 2x-3y+4=0 3x+2y-6=0 6x+4y-15=0
3 6 ＝ 2 4 6 15
y= x
练习
求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－ 7=0的交点，且垂于直线x+3y－5=0的 直线方程。
解：解方程组 x=3 x+2y－1=0， 得 y= －1 2x－y－7=0 ∴这两条直线的交点坐标为（3，-1）
又∵直线x+3y－5=0的斜率是－1/3 ∴所求直线的斜率是3 所求直线方程为y+1=3（x－3）即 3x－y－10=0
在同一坐标系中分别作出下列各组的直线： 并观察它们的位置关系 ⑴3x+2y－7＝0和2x－3y+4＝0 ⑵3x+2y－6＝0和6x+4y－15＝0 ⑶3x－2y－7＝0和6x－4y－14＝0
y
2x-3y+4=0
y 6x+4y-15=0
o
o x 3x+2y-7=0 3x+2y-6=0
x
(1)
y
(2) 3x-2y-7=0 6x-4y-14=0 x
例1：求下列两条直线的交点：L1：3x+4y－ 2=0；L2：2x+y+2=0 解：解方程组 3x+4y－2 =0 2x+y+2 = 0
Y
【数学】2.1.4 两条直线的交点 课件(北师大必修2)(3)
y
2x-3y+4=0
y 6x+4y-15=0
o
o x 3x+2y-7=0 3x+2y-6=0
x
(1)
y
(2) 3x-2y-7=0 6x-4y-14=0 x
M
O X
例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的 直线方程；L1：x－2y+2=0，L2：2x－y－2=0 解：解方程组 x= 2 x－2y+2=0 y=2 2x－y－2=0 ∴L1与L2的交点是（2，2） 设经过原点的直线方程为 y=k x 把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为
y= x
练习
A2x+B2y+C2=0
只有一个解，那么这个解为坐标的点 就是直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点。
例1：求下列两条直线的交点：L1：3x+4y－ 2=0；L2：2x+yБайду номын сангаас2=0 解：解方程组 3x+4y－2 =0 2x+y+2 = 0
Y
x= －2 y=2
∴L1与L2的交点是M（- 2，2）
第二章 解析几何初步 2.1.4 两条直线的交点
解下列方程组： ⑴
3x+2y－7＝0
⑵
3x+2y－6＝0
⑶
2x－3y+4＝0 3x－2y－7＝0 6x－4y－14＝0
数学北师大版高中必修2北师大版高中数学必修2第二章解析几何初步2.1.3两条直线的位置关系PPT课件
1 所求直线的斜率k 2 2
x 2 y 0.
例7 求证以A(-2,-3)、B(6,3)、C(-5,1) 为顶点的三角形是直角三角形. 证明:直线AB的斜率
k AB k AC
3 (3) 3 6 (2) 4 1 (3) 4 5 (2) 3
直线AC的斜率
1 4 l1 : y x 2 7
1 1 k1 , k 2 , k1 k 2 . ∴两直线不相交． 2 2
1 5 l2 : y x 2 2
7 5 b1 , b2 4 2
b1 b2 ∴两直线不重合，
∴
l1 // l 2
如果直线L1,L2的方程为
L1:A1x+B1y+C1=0, L2:A2x+B2y+C2=0
2 （D） 3
－1=0互相垂直，则（ C ）
A.a=2 B.a=－2 C.a=2或a=－2 D.a=2，0，－2
3．直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是（ C ）
（A）平行 （B）垂直 （C）相交但不垂直
（D）不能确定，与m，n取值有关
4.求与直线3x-2y+2=0垂直，纵截距为-2的直 线方程. 5.直线ax+4y-2=0垂直于2x-5y+b=0且交点为 M(1,c), 求a、b、c. 6.证明以A(3,1)、B(6,4)、C(5,8)、D(2,5) 为顶 点的四边形ABCD是平行四边形.
那么 l1 // l2 A1B2－A2 B1＝0且B1C2－B2C1 0或A1C2－A2C1 0 A1 B1 C1 （A 2 B2C2 0） A2 B2 C2
l1与l2重合
高中数学第二章解析几何初步2.1.3两条直线的位置关系课后篇巩固探究(含解析)北师大版必修2
高中数学第二章解析几何初步2.1.3两条直线的位置关系课后篇巩固探究（含解析）北师大版必修2课后篇巩固探究A组基础巩固1.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是()A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0解析设直线方程为x-2y+c=0(c≠-2),又经过(1,0),故c=-1,所求方程为x-2y-1=0.答案A2.若直线mx+2y+m=0与直线3mx+(m-1)y+7=0平行,则m的值为()A.7B.0或7C.0D.4解析∵直线mx+2y+m=0与直线3mx+(m-1)y+7=0平行,∴m(m-1)=3m×2,∴m=0或m=7,经检验都符合题意.故选B.答案B3.直线l1:kx+(1-k)y-3=0和l2:(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直,则k的值为()A.-3或-1B.3或1C.-3或1D.-1或3解析若1-k=0,即k=1,直线l1:x=3,l2:y=,显然两直线垂直.若k≠1,直线l1,l2的斜率分别为k1=,k2=.由k1k2=-1,得k=-3.综上k=1或k=-3,故选C.答案C4.已知点A(1,2),B(3,1),线段AB的中点D,则线段AB的垂直平分线的方程是()A.4x+2y-5=0B.4x-2y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y-5=0解析因为k AB==-,所以所求直线的斜率为2.又线段AB的中点D为,所以线段AB的垂直平分线方程为y-=2(x-2),即4x-2y-5=0.答案B5.顺次连接A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点所组成的图形是()A.平行四边形B.直角梯形C.等腰梯形D.以上都不对解析由斜率公式可得k AB=k CD=,而k AD=-3,k BC=-.所以AB∥CD,且AD与BC不平行.所以四边形ABCD为梯形.又k AD·k AB=-1,所以AD⊥AB,所以四边形ABCD为直角梯形.答案B6.已知A(3,),B(2,0),直线l与AB平行,则直线l的倾斜角为.解析由已知得k AB=,因此k l=k AB=.因为tan60°=,所以直线l的倾斜角为60°.答案60°7.已知点P(0,-1),点Q在直线x-y+1=0上,若直线PQ垂直于直线x+2y-5=0,则点Q的坐标是.解析依题意设点Q的坐标为(a,b),则有解得故点Q的坐标为(2,3).答案(2,3)8.已知l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0,则下列说法正确的是(填序号).①若l1⊥l2,则A1A2+B1B2=0②若l1⊥l2,则=-1③若A1A2+B1B2=0,则l1⊥l2④若=-1,则l1⊥l2.解析当B1,B2均不为0时,由两条直线垂直可得-=-1,即A1A2+B1B2=0;当B1=0,A2=0或A1=0,B2=0时,两条直线也垂直,并满足A1A2+B1B2=0.由此可知①③④正确,②错.答案①③④9.(1)求与直线5x+3y-10=0平行且与x轴的交点到原点的距离为2的直线方程;(2)求经过点(0,2)且与直线l:2x-3y-3=0垂直的直线方程.解(1)设直线方程为5x+3y+m=0(m≠-10).因为直线与x轴的交点到原点的距离为2,且直线与x轴的交点为,所以=2,解得m=±10.又因为m≠-10,所以m=10,所以直线方程为5x+3y+10=0.(2)因为所求直线与直线l:2x-3y-3=0垂直,所以可设所求直线的方程为3x+2y+m=0.又因为所求直线过点(0,2),所以4+m=0,解得m=-4,故所求直线的方程为3x+2y-4=0.10.导学号91134044已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点.(1)求点D,使直线CD⊥AB,且BC∥AD;(2)判断此时四边形ACBD的形状.解(1)如图,设D(x,y),则由CD⊥AB,BC∥AD,可知得解得即点D坐标为(0,1).(2)∵k AC=,k BD=,∴k AC=k BD.∴AC∥BD,∴四边形ACBD为平行四边形.而k BC==-2,∴k BC·k AC=-1.∴AC⊥BC,∴四边形ACBD是矩形.∵DC⊥AB,∴四边形ACBD是正方形.B组能力提升1.若过点A(-2,2),B(5,0)的直线与过点P(2m,1),Q(-1,m)的直线平行,则m的值为()A.-1B.3C.2D.解析由已知k AB=k PQ,得,解得m=3,故选B.答案B2.已知直线l1:mx+4y-2=0与l2:2x-5y+n=0互相垂直且垂足为(1,p),则m-n+p的值为()A.24B.20C.0D.-8解析因为l1⊥l2,所以2m+4×(-5)=0,解得m=10,又点(1,p)在l1上,所以10+4p-2=0,即p=-2,因为点(1,p)在l2上,所以2×1-5p+n=0,得n=-12.所以m-n+p=10-(-12)+(-2)=20.答案B3.已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3).若△OAB为直角三角形,则必有()A.b=a3B.b=a3+C.(b-a3)=0D.|b-a3|+=0解析若△OAB为直角三角形,则∠A=90°或∠B=90°.当∠A=90°时,有b=a3;当∠B=90°时,有=-1,得b=a3+.故(b-a3)=0,选C.答案C4.已知直线l的倾斜角为135°,直线l1经过点A(3,2),B(a,-1),且直线l1与l垂直,直线l2:2x+by+1=0与直线l1平行,则a+b=.解析依题意知,直线l的斜率为k=tan135°=-1,则直线l1的斜率为1,于是有=1,所以a=0.又直线l2与l1平行,所以1=-.即b=-2,所以a+b=-2.答案-25.与直线2x+3y+5=0平行,且在两坐标轴上截距之和为的直线的方程为.解析所求直线与直线2x+3y+5=0平行,则其斜率为-,可设直线方程为y=-x+b,令y=0,得x=b,由题意可得b+b=,解得b=,所以所求直线的方程为y=-x+,即2x+3y-4=0.答案2x+3y-4=06.若三条直线2x-y+4=0,x-y+5=0和2mx-3y+12=0围成直角三角形,则m=. 解析设l1:2x-y+4=0,l2:x-y+5=0,l3:2mx-3y+12=0,l1不垂直于l2,要使围成的三角形为直角三角形,则l3⊥l1或l3⊥l2.由l3⊥l1得2×m=-1,∴m=-;由l3⊥l2得1×m=-1,∴m=-.答案-或-7.已知点M(2,2),N(5,-2),点P在x轴上,分别求满足下列条件的点P的坐标.(1)∠MOP=∠OPN(O为坐标原点);(2)∠MPN是直角.解设P(x,0),(1)∵∠MOP=∠OPN,∴MO∥PN,∴k OM=k NP,又k OM==1,k NP=.∴=1,解得x=7,即点P为(7,0).(2)∵∠MPN=90°,∴MP⊥NP,∴k MP·k NP=-1.∵k MP=,k NP=,∴=-1,解得x=1或x=6.∴P为(1,0)或(6,0).8.导学号91134045如图,一个矩形花园里需要铺设两条笔直的小路,已知矩形花园长|AD|=5 m,宽|AB|=3 m,其中一条小路定为AC,另一条小路过点D,如何在BC上找到一点M,使得两条小路AC与DM互相垂直?解如图,以点B为原点,分别以BC,BA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系,单位:m.由|AD|=5m,|AB|=3m得C(5,0),D(5,3),A(0,3).设点M的坐标为(x,0),∵AC⊥DM,∴k AC·k DM=-1,即=-1,解得x=.故当|BM|=3.2m时,两条小路AC与DM互相垂直.。
(北师大)高中数学必修2课件：2.1.3两条直线的位置关系
数学第二章解析几何初步1・3两条直线的位置关系必修2I第二章解析几何初步数学必修2自主学习•新知突破合作探究•课堂互动高效测评•知能提升入门答疑在平面几何中，两条直线平行，同位角相等.［问题1］在平面直角坐标系中，若厶加2,那么它们的倾斜角有什么关系? 斜率有什么关系？［提示］倾斜角相等”斜率相等或不存在.【问题2］若片,仏的斜率相等，心与仏一定平行吗?必修2I自主学习•新知突破合作探究•课堂互动高效测评•知能提升【提示］平行.目标导航1. 理解两条直线平行或垂直的判断条件.2. 会利用斜率来判断两条直线平行或垂直.3. 能够利用直线的斜率来判断含字母参数的两直线的平行或垂直.自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评•知能提升1\、<2的倾斜角«1> «2间的关系高效测评•知能提升走进教材知识点两条直线平行、垂直的判断/11/211l«7~90°0）②③ ④所示）若厶、＜2的斜率都不存在，则miL_（如图②所示）或h与b重合③所示）若＜1、b有一条直线的斜率不存在，则厶丄b©另一条直线的斜率盘伽图④所示）必修2I斜率间的关系偌h、＜2的斜率都存在,设仁y=kx +加，h『=席+若厶、b的斜率都存在，则h//l2若li、b的斜率都存在，1/10处=屆，且久秋图①1/2＜4 处•他=一1（如I［强化拓展］如果已知两直线的一般式方程，可以利用方程系数间的关系来判断两直线的 平行或垂直.设两直线厶：Aix+Bij+Ci=O, %： 42兀+〃"+。
2=0, 则人2〃1=。
且 AQ -A2GHO;必修2I自主学习•新知突破合作探究•课堂互动高效测评•知能提升［自主练习］1.已知A(0, -4), B(5, —4),则直线AB 与直线兀=0的位置关系是()A.平行 D.非以上情况解析：•・•点的纵坐标相等,• • ^AB = 0，直线与兀=0垂直• 答案：B必修2I自主学习•新知突破合作探究•课堂互动高效测评•知能提升B.垂直C.重合2.下列说法正确的有（）①若不重合的两直线斜率相等，则它们平行; ② 若则 ki=k 2；③ 若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0,则两直线 垂直;④若与b 的斜率都不存在，则厶仏 A. 4个B. 3个必修2I自主学习•新知突破合作探究•课堂互动高效测评•知能提升D. 1个C. 2个正确;④不正确，两条直线可能重合.答案：C3.已知直线厶的斜率为冃，直线b 经过点A ⑶，一2), B(0, J+1),且h 丄b ，则实数 ______解析：因为/山2,所以臥2=-1, 3『+1_(-2)即 4X 0—3« =一1， 解得a=l 或a=3, 所以当a=l 或a=3时，必修2I答案：1或34.如图在-OABC 中，0为坐标原点，点C(l,3).(1)求0C 所在直线的斜率；⑵过C 作CD 丄仙于D,求直线CD 的斜率.解析：⑴：•点 0(0,0), C(l,3),必修2I自主学习•新知突破合作探究•课堂互动高效测评•知能提升3—0・：OC所在直线的斜率^c=Po=3.数学第二章 解析几何初步1(2)在口OABC 中，AB//OC,T CD 丄 AB, :・CD 丄0C,~1 1.\k 0C 9k CI)=—lf kcD=k°c=—3・ 故直线CD 的斜率为-必修2 自主学习•新知突破合作探究•课堂互动高效测评•知能提升第二章解析几何初步数学必修2自主学习•新知突破合作探究•课堂互动高效测评•知能提升合作探究•课堂例DM判断下列各小题中的直线A, b是否平行：⑴厶经过点A(-l, -2), 5(2,1), %经过点M(3, 4), N(-1, -1)；(2)h经过点A(-3,2), 5(-3,10), %经过点M(5, -2), N(5,5)；(3)厶的倾斜角为60。
2020_2021学年高中数学第二章解析几何初步2.1.3两条直线的位置关系ppt课件北师大版必修2
§1 直线与直线的方程
1.3 两条直线的位置关系
01 预习篇
02课堂篇
03提高篇
04 巩固篇
课时作业
知识点一 两条直线平行 [填一填]
(1)两条不重合直线 l1：y＝k1x＋b1 和 l2：y＝k2x＋b2(b1≠b2)， 若 l1∥l2，则 k1＝k2 ；反之，若 k1＝k2，则 l1∥l2 ，如图所 示．
一、选择题 1．下列说法中正确的是( B ) A．平行的两条直线的斜率一定存在且相等 B．平行的两条直线的倾斜角一定相等 C．垂直的两直线的斜率之积为－1 D．只有斜率相等的两条直线才一定平行
解析：A，C，D 三项均没有考虑到斜率不存在的情况．
2．如果直线 l1 的斜率为 a，l1⊥l2，则直线 l2 Fra bibliotek斜率为( D )
解：(1)当两直线斜率都存在，即 m≠－32且 m≠1 时， 有 k1＝21m－＋m3，k2＝mm＋ －21. ∵两直线互相垂直，∴21m－＋m3·mm＋ －21＝－1.∴m＝－1.
(2)当 m＝1 时，k1＝0，k2 不存在，此时亦有两直线垂直． 当 2m＝－3，即 m＝－32时，k1 不存在， k2＝mm＋－21＝－－3232＋－21＝－15，l1 与 l2 不垂直． 综上 m＝±1.
[填一填]
(1)设直线 l1：y＝k1x＋b1，直线 l2：y＝k2x＋b2.若 l1⊥l2，则 k1·k2＝ －1 ；反之，若 k1·k2＝－1，则 l1⊥l2 .
(2)对于直线 l1：x＝a，直线 l2：y＝b，由于 l1⊥ x 轴， l2⊥ y 轴，所以 l1⊥l2.
[答一答] 3．两条直线 l1，l2 垂直，它们的斜率之积一定为－1，这句 话正确吗？
2017_2018学年高中数学第二章解析几何初步2.3空间直角坐标系课件北师大版必修220171016317
������ = 4, ������ = -1, ������ = 0.
故点P关于点A(1,0,2)对称的点P3的坐标为(4,-1,0). 答案:(-2,-1,-4) (-2,1,-4) (4,-1,0)
题型一
题型二
题型三
题型四
(2)关于哪条坐标轴对称 ,哪个坐标不变 ,其余的坐标分量变为原 来的相反数 ,即 P(x,y,z) P(x,y,z) P1(x,-y,-z); P2(-x,y,-z);
P(x,y,z) P3(-x,-y,z). (3)关于原点对称的点 ,三个坐标分量均变为原来的相反数 . P(x,y,z) P1(-x,-y,-z).
【做一做2-3】 如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则 点B1的坐标是( ) A.(1,0,0) B.(1,0,1) C.(1,1,1) D.(1,1,0)
答案:C
题型一
题型二
题型三
题型四
题型一 由点的坐标确定点的位置
【例1】 在空间直角坐标系中,作出点M(4,-2,5). 解:方法一:依据平移的方法,为了作出点M(4,-2,5),可以按如下步 骤进行: (1)在x轴上取横坐标为4的点M1; (2)将M1在xOy平面内沿与y轴平行的方向 向左平移2个单位长度,得到点M2; (3)将点M2沿与z轴平行的方向向上平移 5个单位长度,即可得到点M,如图所示.
【做一做1】 下面表示空间直角坐标系的直观图中,是右手系的 是( )
A.①③ 答案:C
B.③ C.①②
D.①②③
2.空间直角坐标系中点的坐标 在空间直角坐标系中,用一个三元有序数组来刻画空间点的位置. 空间任意一点P的坐标记为(x,y,z),第一个是x坐标,第二个是y坐标, 第三个是z坐标. 在空间直角坐标系中,对于空间任意一点P,都可以用一个三元有 序数组(x,y,z)来表示;反之,任何一个三元有序数组(x,y,z),都可以确 定空间中的一个点P.这样,在空间直角坐标系中,点与三元有序数组 之间就建立了一一对应的关系.
高中数学第二章解析几何初步2.1直线与直线的方程2.1.4两条直线的交点课件北师大版必修2
题型一
题型二
题型三
题型四
方法三: 很显然直线l不为直线l2,所以可设直线l的方程为x-2y+4+λ(x+y2)=0, 即(1+λ)x+(λ-2)y+4-2λ=0, 由题意,知3(1+λ)+(-4)(λ-2)=0, 解得λ=11,则直线l的方程为4x+3y-6=0. 反思本题的三种方法是从三个不同的角度来考虑的.方法一是从 垂直直线的斜率关系来考虑,求出直线l的斜率和一定点坐标;方法 二是从直线l与直线l3垂直来考虑,利用垂直直线系设出方程;方法三 是从直线l过直线l1和l2的交点来考虑,利用过两条直线交点的直线 系设出方程.
4 3
题型一
题型二
题型三
题型四
方法二 : 设直线 l 的方程为 4x+3y+m=0. 因为它过两条直线 l1 与 l2 的交点 P, ������-2������ + 4 = 0, 解方程组 得 P(0,2), ������ + ������-2 = 0, 所以 4×0+3×2+m=0, 解得 m=-6. 所以直线 l 的方程为 4x+3y-6=0.
������ = -1, 得 所以直线 l1 和 l2 相交,交点坐标是(-1,-2). ������ = -2,
题型一
题型二
题型三
题型四
题型一
判断两条直线的位置关系
【例 1】 判断直线 l1:x-2y+1=0 与直线 l2:2x-2y+3=0 的位置关系. 如果相交, 求出交点坐标.
������ = -2, ������-2������ + 1 = 0, 解:解方程组 得 1 所以直线 l1 与 l2 相交, 交 2������-2������ + 3 = 0, ������ = - , 点坐标是 -2,- 2 .