科学计数法.6科学计数法
初中数学 有理数的科学计数法的计算规则是什么
初中数学有理数的科学计数法的计算规则是什么初中数学中，有理数的科学计数法是一种常用的表示大数和小数的方法。
有理数的科学计数法的计算包括科学计数法的转化、科学计数法之间的运算以及科学计数法与整数或分数的运算。
下面将分别介绍这三个方面的计算规则。
一、科学计数法的转化将一个数转化为科学计数法，需要将这个数表示为一个大于等于1且小于10的数乘以一个10的幂次方。
幂次方的指数是原数中小数点右移的位数（小于0的情况为左移的位数），如果原数是整数，则指数为0。
例如，将3500000转化为科学计数法可以表示为3.5 × 10^6。
将一个科学计数法转化为普通数，需要将科学计数法中的基数乘以10的指数次方。
例如，将3.5 × 10^6转化为普通数可以表示为3500000。
二、科学计数法之间的运算1. 科学计数法的加减法科学计数法的加减法的计算规则是先将科学计数法中的基数调整为相同的指数，然后按照普通数的加减法进行计算。
最后将结果转化为科学计数法的形式。
例如，计算3.5 × 10^6 + 4.2 × 10^5：3.5 × 10^6 +4.2 × 10^5 = 35 × 10^5 + 4.2 × 10^5 = 39.2 × 10^5所以，3.5 × 10^6 + 4.2 × 10^5 = 39.2 × 10^5。
2. 科学计数法的乘法科学计数法的乘法的计算规则是将科学计数法中的基数相乘，指数相加。
最后将结果转化为科学计数法的形式。
例如，计算3.5 × 10^6 × 4.2 × 10^5：3.5 × 10^6 ×4.2 × 10^5 = 3.5 × 4.2 × 10^6 × 10^5 = 14.7 × 10^11所以，3.5 × 10^6 × 4.2 × 10^5 = 14.7 × 10^11。
科学计数法
科学计数法 知识要点教学目标：知识与技能目标：1、了解科学记数法的意义；2、学会用科学记数法表示大数；3、对用科学记数法表示的数进行简单的运算。
新知识：乘方的表示，什么叫底数，什么叫指数与幂，有效数字（四舍五入），百千万分位例：1.5个2相乘 ，98个3相乘 ，1000个10相乘例题 2 ：用科学记数法表示下列各数： （1）1 000 000＝1×106 （2）57 000 000＝5.7×107 （3）123 000 000 000=1.23×1011 思考：等号左边整数的位数与右边10的指数有 什么关系？用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是 .例3: (1)太阳半径约为696000000米．(2)光的速度约为300000000米/秒(3)世界人口约为7 000 000 000人（4）请把以上三个数字分别保留1个，2个，3个，4个有效数字。
例：下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？ 1×107 4×103 8.5×106 7.04×1051. 据不完全统计，2004年F1上海分站赛给上海带来的经济收入将达到267 000 000 美元，用科学记数法可表示为 （ ）A 、910672.2⨯B 、910267.0⨯C 、81067.2⨯D 、610267⨯2. 下列各数用科学记数法表示正确的是（ ）A.0.58×105B. 12.3×107C. 31032⨯ D.3.06×1063. 对4.5983取近似值，保留三个有效数字，其结果正确的是（ ）。
A 、4.59B 、4.598C 、4.60D 、4.64. 我国继“神舟六号”成功升空并安全返回后，于2007年向距地球384401千米的月球发射了“嫦娥一号”卫星，这是我们中国人的骄傲。
用科学记数法并保留三个有效数字表示地球到月球的距离是 （ ）A. 3.84×106千米B. 3.84×105千米C. 3.85×106千米D. 3.85×105千米5. 对于近似数0.1830，下列说法正确的是（ ）A. 有三个有效数字，精确到千分位B. 有四个有效数字，精确到千分位C. 有四个有效数字，精确到万分位D. 有五个有效数字，精确到万分位6. 北京市申办2008年奥运会，得到了全国人民的热情支持。
科学记数法的运算
科学记数法的运算
科学计数法是一种方便的数学表示方法，它可以用于表示非常大或非常小的数字。
在科学计数法中，数字被写成一个系数乘以10的幂的形式，其中系数通常在1和10之间，而幂通常是10的整数次幂。
例如，1.23×10^6表示1.23乘以1,000,000，或者1,230,000。
在进行科学计数法的运算时，需要注意以下几点：
1.加减法：将指数相同的数进行加减运算，然后保持科学计数法的形式即可。
如果指数不同，则需要将数字转换成相同的指数形式。
2.乘法：将系数相乘，然后将指数相加即可。
3.除法：将系数相除，然后将指数相减即可。
4.幂运算：将系数进行幂运算，然后将指数乘以幂的指数即可。
需要注意的是，在进行科学计数法的运算时，需要注意保留有效数字位数，否则可能会导致精度误差。
总之，科学计数法是一种非常便捷的数学表示方法，可以方便地表示非常大或非常小的数字，并且进行各种基本的数学运算。
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第六章科学计数法
§6.1 100万有多大教学目标：1．借助学生自己熟悉的事物，从不同角度对100万进行感受，发展学生的数感．2．鼓励学生通过合作交流，用多种方法进行估算，从多种角度去感受大数的意义、从事估计活动．教学过程：一、引入：在日常生活中，存在着大量的数据，请同学们看一看下面的一些数据，通过这些数据你能得到哪些信息呢？1．我国中等城市有l00万以上的人口．2．我国国家图书馆的占地面积约17万平方米．3．我国中等收入家庭年收入达l万元．4．台州市有500多万人口．（不包括流动人口）5．台州市实验中学的占地面积约为80000平方米．然后让学生自己举生活中的实例（如北京天安门广场与台州市市府广场面积的比较，国民生产总值与国民收入的比较等）．通过数据的对比说明可以感受到数据的大小，比较数据的关系．下面通过实验进一步说明数据100万的大小．二、做一做：四个小组分别做如下的实验，并将实验结果及实验方法做解释说明．1．估测自己的步长．你的1万步大约有多长？如果操场一圈是400米，那么1万步相当于多少圈？100万步呢？（假如步长大约50厘米）2．（1）估计语文课本中某一页的字数；（2）根据你的估计，1万字占多少页？100万字的书大约有多厚？（1本100页的书大约有0.5厘米厚）3．估计教室的面积，回答以下问题：（1）l万平方米的面积相当于多少间这样的教室的面积？（2）100万人站在一起，约占多少间这样的教室？（如果教室的面积约为50平方米，每平方米站4人．）4．测量数学课本的厚度，估计100万册这样的数学课本摞在一起有多高？说明：在工作和生活中估算数据的大小是非常有用的．三、试一试下面请同学们从另一个角度来感受数据的大小．请同学们估计100万粒大米（或绿豆、小麦、玉米）的重量．材料：大米（或绿豆、小麦、玉米）若干、杯子、天平．（首先讨论确定估测的方法后，分成小组活动，然后说明估算的方法．）四、想一想1．1998年的长江洪水造成的损失达20亿是一个什么概念？受灾人口达100万，一天大约需要粮食多少千克？需要多少住房？2．把一张纸折叠（对折）20次大约有多高？100万张纸摞在一起大约有多高？（一张纸的厚度大约有0.1毫米）五、议一议已知100张100元的新版人民币大约0.9厘米厚，一张100元的新版人民币长约15.5厘米，宽约7.7厘米，装100万元的人民币需要多大的皮箱？（假如都是100元的新版人民币）六、读一读认识一下我们居住的地球：地球半径约为6400千米，地球赤道长约为4万千米，地球上的海洋面积约为3.6亿平方千米，地球的表面积约为5.1亿平方千米．八、作业：习题：6.11、估测自己的步长，你的1万步大约有多长？100万步呢？2、不间断地从1数到100万，估计大约需要多少时间？§6.2 科学记数法教学目标：1．介绍表示大数的一种重要方法：科学记数法；.2．突出产生方法的需要．教学的重点：初步体验事情发生的确定性和不确定性．教学的难点：确定事件发生的可能性大小．在生活中还经常遇到比100万更大的数．第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人；太阳半径约为696000000米；光的速度约为300000000米／秒．上面这些数都很大，你该怎样表示它们呢?二、新课1．试一试：1、回顾有理数的乘方运算，算一算：102＝_______，104＝_______，108＝_________，1010＝____________．讨论：1021表示什么？指数与运算结果中的0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？一般地，10的n次幂，在1的后面有__________个0．(通过这个问题的设置，让学生对幂的意义进行回忆，弄清指数与其结果中零的个数的关系，经此帮助学生对科学记数的理解)2、课堂练习：把下列各数写成10的幂的形式：100000＝_________10000000＝________1000000000＝_________．(通过这个题的学习，让学生进一步体会用幂的形式表示数的简便性从而导出用科学记数法表示大数)3、我们可以借助10的幂的形式来表示大数．比如：1300000000＝1.3×109，69600000000＝6.96×1010，300000000＝_________，98000000＝__________，10100000000＝__________，61000000＝_____________．4、科学记数法：一个大于10的数可以表示成_____________的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．(通过前面问题的探讨，要求学生思考、交流，在教师的引导下，得出科学记数法的概念．)三、应用举例，巩固概念1．强强从图书馆查了一些资料，请你把其中的数据用科学记数法表示出来．（1）人的大脑约有10000000000个细胞；（2）全世界人口约为61亿；（3）光的速度为300000000米/秒；（4）中国森林面积约为128630000公顷；(5)2002年赴韩国观看世界杯足球赛的中国球迷超过了1.5万人．2．二十一世纪，纳米技术将被广泛应用．纳米是长度计量单位．1米＝105纳米，则55米可以用科学记数法表示为多少纳米呢？3．《国际新闻》节目中报道了这样一则消息：联合国劳工组织预计受2001年“9.11”恐怖事件的影响，全球旅游业可能有9×106人失业，美国保险公司安邦集团认为此次恐怖事件对全球经济造成的损失将高达1×1012美元，其中仅美国市场的损失预计超过1×1011美元．这则消息中的数据是用科学记数法表示出来的，请你把它们所代表的原来的数表示出来．小明想知道计算器是怎样表示数的大数的，于是他输入1 000，连续地进行平方运算，两次平方后，发现计算器上出现了下图这样的显示，你知道它表示什么数吗?同学们能否自己尝试探索出表示大数的简单方法，发挥你的聪明才智，试试看怎么样?4．随堂练习：（1）用科学记数法表示：10000，1000000和100000000．（2）一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果，一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？5．做一做：（1）天安门广场大约可以容纳多少位受检阅的官兵？（2）如果1亿名群众排成一个方阵，那么所占用的场地相当于几个天安门广场？6．小结：本节课你有什么收获？（1）什么叫做科学记数法？（2）灵活运用科学记数法，注意解题技巧，总结解题规律，用科学记数法（3）表示大数应注意以下几点：①1≤a＜10．②当大数是大于10的整数时，n为整数位减去1．§6.3 扇形统计图教学目标：1．体会数据在现实生活中的作用，理解扇形统计图的特点，并能从中获取有用的信息．2．突出产生方法的需要；教学的重点：体会数据在现实生活中的作用，并能从中获取有用的信息．教学的难点：理解扇形统计图的特点．教学过程：一、引入：1．想一想：在我们班，如果你是班级里的体育委员，准备组织全班同学观看一场球类比赛，为了吸引尽可能多的同学参与，你会组织观看什么比赛呢？2．班级数据收集；数据处理；作出决策．下面是一张统计图，你能从中获得有用的信息吗？3．去观看一场球类比赛．为了吸引尽可能多的同学参与，你说组织观看什么比赛？二、讲授新课：1．观察下图（见课本），并回答下面的几个问题：（1）全世界共有几大洲？哪个洲面积最大？（2）哪两个洲的面积之和最接近地球陆地总面积的一半？（3）图中各个扇形分别代表什么？所有百分比之和是多少？（4）从中你还能得到什么信息？（5）从图中你能知道地球陆地总面积是多少吗？2．议一议：扇形统计图有什么特点呢？（1）利用圆和扇形来表示总体和部分的关系（2）圆代表总体，各个扇形分别表示总体中不同的部分（3）扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小3．想一想：观察下面的统计图，并回答问题（见课本）：（1）如果用这个圆代表总体，那么哪一个扇形表示总体的25%？（2）如果用整个圆代表你们班级人数，那么扇形B大约代表多少人呢？（3）如果用整个圆代表9公顷的稻田，那么扇形C大约代表多少公顷的稻田？从下列的两个统计图中，你能看出哪一个学校的女生人数多吗（一个为20%，一个为50%）?5．学一学：扇形圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角．在扇形统计图中，若告诉你每部分占总体的百分比，你能求出该部分所对应的扇形的圆心角的度数吗？6．小结：（1）统计图的特点：①圆代表总体；②扇形代表总体中的不同部分；③扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小．（2）各个扇形所占的百分比之和为1；（3）在不同的统计图中，不能简单地根据百分比的大小来比较部分量的大小．§6.4 月球上有水吗教学目标：1．进一步体会扇形统计图的特点．2．能制作扇形统计图．教学重点：进一步体会扇形统计图的特点．教学难点：能制作扇形统计图．教学过程：一、引入：请阅读下面材料，回答后面的问题：1．月球是地球的唯一天然卫星，它是距离地球最近的天体，月球上不存在任何形态的水，几乎接近真空状态．2．月球本身并不发光，它只是反射太阳光.白天在阳光垂直照射的地方，月球表面的温度高达127°C，但是到了夜晚，某些地区表面的温度可降至－183°C．3．通过看图，阅读以上材料，你认为月球上有水吗?二、讲授新课：请回答问题：(1)每种看法的男同学人数占全体男生人数的百分比是多少?标在扇形统计图中．(2)你能算出每个扇形的圆心角的度数吗?在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360ْ的比．能根据百分比计算出每个扇形圆心角的度数，这正是制作扇形统计图的关键之处请用扇形统计图表示对光明学校七年级全体女同学的调查结果．（1）计算每种看法的女同学人数占全体女生人数的百分比，并填在下表中：认为“有水”认为“没有水”“不知道”合计百分比25％（２）计算各个扇形的圆心角度数：认为“有水”：360×25％＝90认为“没有水”：______________________________认为“不知道”：______________________________（3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比3．随堂练习：根据下表制作扇形统计图，表示各大洋面积占四大洋总面积的百分比（见课本）．（1）借助计算器，计算各大洋面积占四大洋总面积的百分比（四舍五入到1％）．（２）借助计算器，计算各大洋对应的扇形圆心角的度数（四舍五入到1度）．（3）画出扇形统计图．4．小结（1）谈谈你在本节课的收获；（２）制作扇形统计图应该注意些什么？制作扇形统计图按一般步骤，分别要注意以下事项：①算出各部分数量占总数量的百分比．公式是：部分占总体的百分比＝②算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数，运用的公式是：扇形的圆心角度数＝该部分的百分比×3600．③取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角度数，在圆里画出各个扇形．注意总体数与所画圆的半径大小无关，用量角器画角度时要力求准确④在每个扇形中标明所表示的各部分名称和所占的百分比，如不标明，你所制作的扇形统计图就不完整．⑤还要标明这个扇形统计图的名称．。
第八章第六小节 科学计数法
知识要点
用科学记数法表示较大的数或较小的数的方法： 即利用10的整数次幂，把一个较大的数或较小的数 表示成a×10n的形式，（1 ≤ a<10，n为整数）.
试一试 1. 把下列各数写成10的幂的形式：100 ，10000，
100000000，即写成10（）
100=102
10000=104
100000000=108
第八章 整式的乘法
8.6 科学记数法
学习目标
1.了解科学记数法的意义. 2.会用科学记数法表示较大或较小的数.(重点、难点） 3.能将用科学记数法表示的数还原成原数. (重点、难点）
导入新课
情境引入
天 猫 一 天 交 易 额
天上的星星知多少？
2003年国际天文学联合会大会上，天文学家指 出，整个可见宇宙空间大约有700万亿亿颗恒星， 那这个数字是多少呢？它比地球上所有沙漠和海 滩上的砂砾总和还要多，也就是在“7”后面加22 个“0”，
合作探究
回顾有理数的乘方，计算： 101=_1_0_， 102=_1_0_0_，103=__1_0_0_0__，104=__1_0_0_0_0_， 106=_1_0_0_0__0_0_0_，1010=__1_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_，…. 讨论： (1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系？
解析:因为350平方毫米的芯片上集成5亿个元件，说 明5亿个元件所占的面积为350平方毫米，要计算1 个元件所占的面积，可用350除以5亿．
解：350÷(5×108)＝350÷5×10－8 ＝70×10－8 ＝7×10－7(平方毫米)． 所以 1 个这样的元件大约占 7×10－7 平方毫米．
注意:用科学记数法表示实际生活中的数量时， 不能漏掉单位．
科学计数法n的确定方法
科学计数法n的确定方法
科学计数法是一种用于表达大数的表达方式，是数学中一种有用的表
达工具，其原则是规范地表示一个数字。
一般来说，用科学计数法表示非
零实数(不为零)，首先将其写作一个数字乘以一个位数，最后以10为底数，即用以10为底数的指数形式表示该数的大小。
科学计数法的指数n的确定，也就是写出数字的格式为a*10^n,其中a
称为系数，n称为指数。
具体确定步骤为：
①先将原数字移位，使得系数a的绝对值在1到10之间。
例如，99945，先移位使得原数字移动4位，99945=9.9945×10^{4}，
此时系数a的值为9.9945，满足在1到10之间，则指数n为4。
②若要表示小数，需要将小数点向左移，在同时用相应的负指数n来
表示。
例如，表示0.0045，先向左移动3位，0.0045=4.5×10^{-3},系数a
的值为4.5，满足在1到10之间，则指数n为-3.
总之，确定科学计数法中n的方法有以上两种，就是通过将原数字移
位或者移动小数点，使得其系数a满足1到10之间，最后按照正负系数确
定指数n。
科学计数法是一种有用的数学表达方法，其用于表达大数，且可以简洁表达，大大提高了计算效率。
而确定指数n则是科学计数法中最基本的要素，在使用科学计数法时，一定要注意其精确的表达，以及正确的确定指数n的方法。
科学计数法的有效数字
科学计数法的有效数字
有效数字是指从左边起第一个不为0的数字算起，有几个就是几个。
如：10.040就是5个，那么科学记数法就可以看出了，如：10的6次方就是7个有效数字，而10的负6次方就是1个了。
科学记数法科学记数法是一种记数的方法。
把一个数表示成a与10的n 有效数字是指从左边起第一个不为0的数字算起，有几个就是几个。
如：10.040就是5个，那么科学记数法就可以看出了，如：10的6次方就是7个有效数字，而10的负6次方就是1个了。
科学记数法
科学记数法是一种记数的方法。
把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。
当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时，用科学记数法免去浪费很多空间和时间。
形式
科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。
表示为a×10^b （aEb）
其中一个因数为a（1≤|a|<10），另一个因数为10^n。
科学计数法的教案范文
科学计数法的教案范文一、教学目标1. 让学生理解科学计数法的概念和意义。
2. 培养学生运用科学计数法表示大数和和小数的能力。
3. 引导学生掌握科学计数法的转换方法。
4. 培养学生解决实际问题中运用科学计数法的意识。
二、教学内容1. 科学计数法的定义和表示方法。
2. 科学计数法与普通记数法的互换方法。
3. 科学计数法在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：科学计数法的概念、表示方法和转换方法。
2. 难点：科学计数法在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解科学计数法的相关概念和转换方法。
2. 利用案例分析和练习题引导学生运用科学计数法解决实际问题。
3. 采用小组讨论法让学生探讨科学计数法在生活中的应用。
五、教学准备1. 教案、PPT及相关教学资料。
2. 练习题及答案。
3. 教学课件和投影仪。
教案一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾普通记数法，提出大数和小数表示的局限性。
2. 引入科学计数法，激发学生学习兴趣。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解科学计数法的定义和表示方法。
2. 演示科学计数法与普通记数法的互换方法。
3. 举例说明科学计数法在实际问题中的应用。
三、案例分析（10分钟）1. 提供几个实际问题，让学生运用科学计数法解决。
2. 引导学生总结科学计数法在解决实际问题中的优势。
四、练习与讨论（10分钟）1. 让学生完成练习题，巩固所学知识。
2. 组织小组讨论，探讨科学计数法在生活中的应用。
五、总结与拓展（5分钟）1. 总结本节课所学内容，强调科学计数法的重要性。
2. 提出拓展问题，激发学生进一步探究的热情。
六、课后作业（课后自主完成）1. 完成练习题，巩固科学计数法的表示和转换方法。
2. 思考生活中哪些场景可以使用科学计数法，并进行实践尝试。
1. 总结本节课的教学效果，分析学生的掌握情况。
2. 对教学方法进行调整，为下一节课的教学做好准备。
八、教学评价（课后进行）1. 学生课堂参与度。
科学计数法与数值的精度处理
科学计数法与数值的精度处理在日常生活和科学研究中，我们经常会遇到非常大或非常小的数值。
为了简化表示和计算，科学计数法应运而生。
科学计数法是一种用科学记数法表示数值的方法，它能够简化大数或小数的表达，同时提高数值的精度处理能力。
科学计数法的表示方法是将一个数值表示为一个系数和一个基数的乘积，其中系数通常是一个大于或等于1且小于10的数，基数是10的幂。
例如，1.23 x 10^6表示为1,230,000，0.0012表示为1.2 x 10^-3。
通过科学计数法，我们可以更加直观地理解和比较不同数量级的数值。
科学计数法在数值的精度处理中发挥着重要的作用。
在进行大数或小数的运算时，往往会涉及到很多位数，这样会增加计算的复杂性和误差的积累。
而使用科学计数法，可以将数值转化为较小的系数和较大的基数，从而减少位数的数量，提高计算的准确性和效率。
另外，科学计数法还可以帮助我们更好地理解和比较不同数量级的数值。
例如，比较1.23 x 10^6和1.2 x 10^3，我们可以直观地看出前者大于后者。
而如果直接比较1230000和1200，可能需要更多的计算和比较的步骤。
科学计数法使得数值的比较更加简单和直观。
然而，在使用科学计数法时，我们需要注意数值的精度处理。
科学计数法虽然可以简化大数或小数的表示，但也可能引入一定的误差。
例如，将1.23 x 10^6表示为1,230,000，就忽略了小数点后两位的精度。
这在一些需要高精度计算的科学研究中可能会带来问题。
为了处理数值的精度，我们可以使用合适的舍入规则。
舍入是指将一个数值调整到一个更接近的数值，以满足一定的精度要求。
常见的舍入规则有四舍五入、向上取整和向下取整等。
通过合理选择舍入规则，我们可以在保持数值精度的同时，简化表示和计算。
此外，我们还可以使用科学计数法的精度修约方法来处理数值的精度。
精度修约是指将一个数值限制在一定的精度范围内，以满足实际需求。
例如，对于实验测量结果，我们可以将其修约到合适的有效数字位数，以减少误差的影响。
科学计数法
科学计数法将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤a＜10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。
用幂的形式，有时可以方便的表示日常生活中遇到的一些较大的数，如：光的速度大约是300 000 000米/秒；全世界人口数大约是：6 100 000 000 这样的大数，读、写都很不方便，考虑到10的幂有如下特点：10的二次方=100，10的三次方=1000，10的四次方=10 000……。
一般的，10的n次幂，在1的后面有n个0，这样就可用10的幂表示一些大数，如：6 100 000 000=61×1 000 000 000=61×10的九次方。
任何非0实数的0次方都等于1当有了负整数指数幂的时候，小于1的正数也可以用科学计数法表示。
例如：0.00001=10的负5次方，即小于1的正数也可以用科学计数法表示为a乘10 的负n次方的形式，其中a是正整数数位只有一位的正数，n是正整数。
有效数字有效数字是指从左面数不为0的数例如：890314000保留三位有效数字为8.90*10的8次方839960000保留三位有效数字为8.40*10的8次方0.00934593保留三位有效数字为0.00934科学计数运算数字很大的数，一般我们用科学计数法表示，例如6230000000000;我们可以用6.23×10^12表示，而它含义是什么呢？从直面上看是将数字6.23中6后面的小数点向右移去12位。
若将6.23×10^12写成6.23E12，即代表将数字6.23中6后面的小数点向右移去12位，在计数中如1. 3×10^4+4×10^4=7×10^4可以写成3E4＋4E4=7E4即aEc+bEc=a+bEc （1）2. 4×10^4－7×10^4＝－3×10^4可以写成4E4－7E4＝－3E4即aEc-bEc=a-bEc （2）3. 3000000×600000＝18000000000003e6*6e5=1.8e12即aEM×bEN=abE(M+N) （3）4. -60000÷3000=-20-6E4÷3E3=-2E1即aEM÷bEN=a/bE(M-N) （4）5.有关的一些推导（aEc)^2=（aEc)（aEc)=a^2E2c（aEc)^3=（aEc)（aEc)（aEc)=a^3E3c（aEc)^n=a^nEnca×10^logb=abaElogb=ab6.n"E"公式3E4E5=30000E5=3E9即aEbEc=aEb+c6E-3E-6E3=0.006E-6E3=0.000000006E3=6E-6即aEbEcEd=aEb+c+d得aEa1Ea2Ea3.......Ean=aEa1+a2+a3+.......+an7.n"E"公式与数列据n"E"公式aEa1Ea2Ea3.......Ean=aEa1+a2+a3+.......+an得aESn等差n项和公式na1+n(n+1)/2×daEna1+n(n+1)/2×d等比n项和公式Sn=a1n(q=1)或n(1-q^n)/1-qaESn [Sn=a1n(q=1)或n(1-q^n)/1-q（q≠1）]数列通项计数等差：aEan=aEa1+(n-1)d等比：aEan=aEa1q^n-18.aEb与aE-baEb=a×10^baEb=a×10^-b 正负b决定E的方向科学计数意义“aE”表示并非具有科学计数意义，并且aE=a“Ea”表示具有科学计数意义，即Ea=1Ea a=3时1E3=1000aEb=c a=c/Eb科学计数法将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤a＜10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。
小数科学计数法的运算规则
小数科学计数法的运算规则
小数科学计数法的规则
1,数字部分,保留一位整数,其余均为小数;
2.指数部分:对于大于10的数,其指数为整数位数-1,例如:
13=1.3E1,13有2位整数,减1,故指数部分为1;
3.指数部分:对于小于1的数,第一个不是0的数前面。
小数法科学记数法是一种记数的方法。
把一个数表示成a与10的n次幕相乘的形式(1<lal<10,n为整数),这种记数法叫做科学记数法。
当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时,用科学记数法免去浪费很多空间和时间。
小数科学计数法的运算规则：在科学记数法中，一个数被写成一个1与10之间的实数（尾数）与一个10的幂的积，为了得到统一的表达方式，该尾数并不包括10。
2.指数部分：对于大于10的数,其指数为整数位数-1,例如：13=1.3E1,13有2位整数,减1,故指数部分为1； 3.指数部分：对于小于1的数,第一个不是0的数前面。
科学记数法是一种记数的方法。
把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。
当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时，用科学记数法免去浪费很多空间和时间。
小数大小的比较：
比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同的，十分位上的数大的那个就大，十分位也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次类推。
小数加减法计算法则：
计算小数加减法先把小数点对齐，也就是把相同的数位上的数对齐，在按照整数加。
8.1.6科学计数法
8.1.6 科学计数法教学目标：1 知识与技能：借助学生所熟悉的事物进一步体会较小数，并会用科学计数法表示较小数．2 过程与方法：通过收集数据、分析数据的活动,培养学生应用数学的意识和能力。
3 情感态度和价值观：培养学生与人合作，并能与人交流思维的意识。
教学重点：负整数指数幂的理解与科学计数法。
教学难点：对科学计数法的灵活运用教与学过程：一、情境导入：1.问题导读：江河湖海都是由一滴滴水汇集而成的，每一滴水又含有许许多多的水分子。
一个水分子的质量只有0.00000000000000000000003克。
这样小的数写起来太麻烦了，有没有其他的记法哪？上学期我们学习了把一个较大的整数记为n a 10⨯±的形式(其中101<≤a ），也就是科学记数法.那我们现在来看一看能不能用类似的式子来表示上面这个较小的数呢？先来完成这样几个问题：练习：分别用小数和分数表示下列各数：（1）110- ； （2）210- ； （3）310- ； （4）410-（解法略）根据上节课所学习的负指数幂的知识，上题不难完成，我们再回头看下0.00000000000000000000003这个数，实际上0.00000000000000000000003=3⨯0.00000000000000000000001=30000000000000010000000001⨯ =32310-⨯二、学习新课通过上题，我们也能把一个绝对值小于1的数写成n a -⨯±10的形式(其中101<≤a ），这种方法称为科学计数法。
如-410-4.30.0001-4.30.00043-⨯=⨯= 例1 用科学计数法表示下列各数：（1）0.00076 ；（2）-0.00000159 ；（3）0.008115 （精确到万分位）（解法略）总结：用科学计数法表示一个数，可以分两个步骤，第一步确定其中a 的值，其次看那看由原来的数得到a ，小数点发生了怎样的变化，如果小数点向前移动n 位，则是n a 10⨯；如果小数点向后移动n 位，则是n a -⨯10。
表格科学计数法
表格科学计数法科学计数法是一种常用的表示大量数据的方式，可以用来表示非常大或非常小的数值。
它以10的幂作为基数，将数值表示为一个实数与10的幂相乘的形式。
例如，1×10^6表示1后面跟着6个零，即1000000，而1×10^-6表示1后面跟着6个零点，即0.000001。
科学计数法的表示方法如下：数字x表示为“a×10^b”的形式，其中a是一个在1和10之间的实数，b是一个整数。
a被称为尾数或有效数字，而b被称为指数或幂。
例如，34500可以被表示为3.45×10^4，而0.0023可以被表示为2.3×10^-3。
在科学计数法中，有效数字的数量取决于所需的精度。
通常，有效数字的数量等于小数点后面的数字位数，例如3.45×10^4含有3个有效数字，而2.3×10^-3含有2个有效数字。
科学计数法也可以用于表示非常大或非常小的数值，如太阳到地球的距离、原子核的大小等。
在这种情况下，指数可能有很大的数量级，例如太阳到地球的距离可以表示为1.5×10^11米。
当进行数值运算时，科学计数法也可以方便地进行，只需要将两个数的幂相加或相减，并根据需要将结果转换回标准数字形式。
例如，对于3.45×10^4和2.3×10^-3的乘法，可以将它们的幂相加得到4，然后将它们的乘积3.45×2.3=7.935，转换回标准数字形式得到7935，最后将它乘以10^4-3=10^1，得到79350，即3.45×10^4×2.3×10^-3=7.935×10^1。
总之，科学计数法是一种非常有用的数字表示方法，在科学、工程、统计学等领域被广泛使用。
它可以方便地表示非常大或非常小的数值，并且可以进行简单的数值运算。
科学记数法
பைடு நூலகம்
102 ，103 ，104 ，…，10n 分 别等于多少？ 你发现10的指数与每 个数1后面0的个数有什么关系？
太阳半径约696 000千米 696000＝6· 96×105 光速约300 000 000米/秒 300000000＝3×108
地球的表面积约为511 000 000 平方千米 511000000＝5.11×107 n 把一个绝对值大于10的数写成 a×10 在日常生活中我们会遇到一些较大的数, 的形式,(其中a是整数数位只有一位的数， 能不能用一种较简单的方式来表示这样的 即1≤︱a︱＜10， n为正整数)，这种形式 数? 的记数方法叫做科学记数法。
100＝102 1000＝ 103 1000000＝ 106
指数2、3、6与什么有关？
指数与原数0的个数有关 696000＝6· 96×105 6100000000 ＝6· 1×109
指数等于原数的整数位数减1
⑴－1000＝____； ⑵ 100000＝___； ⑶ 14300＝____； ⑷ －32500＝___； ⑸ －804· 05＝___；⑹ 200· 001＝___ ． 用科学计数法表示一个数有 n位数时，10的指数是______． n－1 用科学计数法可以直观地表示 一个数的整数部分的位数． 6· 74×105的原数有____位整数； －3· 251×107原数有____位整数； 9· 6104×1012原数有____位整数；
一个人每天呼入和呼出大约 20000升空气，那么一年共呼入和 呼出的空气大约有多少升？
P44
航天知识与科学计数法
航天知识与科学计数法航天知识是指与航天技术和航天器相关的知识体系。
科学计数法是一种表示和处理较大或较小数值的方法。
本文将结合航天知识和科学计数法，介绍航天领域中的一些重要概念和数据。
一、航天知识1. 轨道类型：地球同步轨道、低地球轨道、中地球轨道、高地球轨道等。
地球同步轨道是指卫星的轨道周期与地球自转周期相同，使卫星能够固定在特定位置上，广泛应用于通信和气象卫星。
2. 火箭原理：火箭是一种以喷射高速喷流产生推力的运载工具。
它依靠牛顿第三定律，通过将燃料和氧化剂燃烧产生的高温高压气体排放出去，产生反作用力推动自身前进。
3. 空间站：空间站是在地球轨道上运行的大型航天器，用于长期居住和科学研究。
国际空间站是迄今为止最大、最复杂的空间站，由多个国家共同建设和运营。
4. 卫星通信：卫星通信是利用人造卫星作为中继站，将信号发送到地球上的其他位置。
通过卫星通信，人们可以实现远程通讯、广播电视、互联网接入等功能。
二、科学计数法科学计数法是一种用科学记数法表示数值的方法，通常以10的幂形式表示。
它可以简化大数和小数的表达，方便进行数值计算和比较。
1. 大数表示：科学计数法将一个大于等于10的数表示为一个小于10的数与10的幂的乘积。
例如，地球质量约为5.97×10^24千克，即5.97乘以10的24次方千克。
2. 小数表示：科学计数法也适用于表示小于1的数值，其中指数为负数。
例如，光速约为3×10^8米/秒，即3乘以10的8次方米每秒。
3. 科学计数法的运算：科学计数法的数值可以进行加减乘除等运算。
在运算过程中，需要将数值调整为相同的数量级，然后进行相应的运算。
三、航天知识中的科学计数法应用1. 距离表示：由于航天活动中涉及到的距离较大，常常使用科学计数法表示。
例如，地球到月球的平均距离约为3.84×10^8米，即3.84乘以10的8次方米。
2. 质量表示：航天器和天体的质量也常常使用科学计数法表示。
科学计数法教案苏版数学
科学计数法教案苏版数学设计理念本节课一开始的情形创设----彩色图片的投影，给学生以美的感受，激发学生的求知欲。
通过的意义和规律的复习，使学生明白一些大于10的数业能够如此表示，但怎么说该如何表示，有什么规律?能够通过小组讨论来解决这一难点，也使学生明白一个大于10的数能够表示成的形式，其中，是正整数。
教学目标知识与技能：利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数。
过程与方法：会解决与科学记数法有关的实际问题。
情感态度与价值观：正确使用科学记数法表示数，表现一丝不苟的精神。
重点会用科学记数法表示大于10的数难点正确使用科学记数法表示数方法直观展现，探究式教学法课型新授课教学过程教学环节教学内容一。
创设情境复习提问有理数的混合运算的顺序是什么?1.举例教师举课本44页的实例，板书这些数，从而引入本课。
2.给出科学记数法的概念。
3.试做课本46页的例5。
学会用科学记数法表示比较大的数。
二。
自主探究学生自学课本44页的内容并完成以下内容(1) 10 =_________, 107=________________10000000=__________,1000000000=___________(2)567000用科学技术法表示正确的是：A 56710B 0.567106C 5.67105D 5.6710板书科学技术法的定义，并注明a与n的条件1.师提出问题：下列用科学记数法表示的数的原数是什么?(1)3.2104要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，确实是训练幼儿的观看能力，扩大幼儿的认知范畴，让幼儿在观看事物、观看生活、观看自然的活动中，积存词汇、明白得词义、进展语言。
在运用观看法组织活动时，我着眼观看于观看对象的选择，着力于观看过程的指导，着重于幼儿观看能力和语言表达能力的提高。
(2)6105要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，确实是训练幼儿的观看能力，扩大幼儿的认知范畴，让幼儿在观看事物、观看生活、观看自然的活动中，积存词汇、明白得词义、进展语言。
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心情：_______ 本节知识你有哪些疑问？感受最深的是什么？
听过课后，你预习时的疑难解决了吗？你课堂表现若何？
孙疃中心学校”st ”互助学习“三步九环节”学案
年级 七 学科 数学 主备教师 王景英 审核人 年级组长签名
班级 姓名 时间
课题：1.6科学计数法 预学案
一、自学目标（认定目标不放松） 1、我能将一个有理数用科学记数法表示； 2、我会将已知用科学记数法表示的数，写出原来的数
二、自学过程（读书要认真，细致，反复阅读思考）
（一）自主预习
阅读P41-42结束：回答下列问题：
1、展示你收集的你认为非常大的数，与同学交流，你觉得记录这些数据方便吗？
2、现实生活中，我们会遇到一些比较大的数，如太阳的半径、光速，日前世界人口等，读写这样大的数有一定的困难，先看10的乘方的特点：
210100= 3101000= 610=1000 000 910=1000 000 000
10=n 10…..0（在1后面有 个0）
对于一般的大数如何简单地表示出来？
3000 000 000 3=× =3×
696000 =696× =6.96× =6.96×
像上面这样，把一个大于10的数表示成 的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n 是整数），使用的是科学记数法。
（二）自主练习
1、 写出下列用科学记数法表示的原数：
（1）8．848×103= （2）3.021×102= （3）3×106= （4）7.5×105=
2、用科学记数法表示下列各数：
1000 000； 572 000 000； 123 000 000 000；
三、自学质疑（学要思，思要钻）
师友评价：
优秀（ ） 良好（ ） 继续努力（ ）
班级 姓名 时间
课题：1.6科学计数法 测学案
1、1250000000= ；（2）-130000= ；（3）-1025000= ；
2、下列用科学记数法表示的数，把原数写在横线上：
（1）=⨯-51003.2 ；（2）=⨯7108.5 ；
3、下列各数，属于科学记数法表示的是 。
A 、53.7210×
B 、0.537410×
C 、537210×
D 、5.37310×
4、在比例尺为1：8000 000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4㎝，将实际距离用 科学记数法表示为 ㎞。
5、用科学记数法表示下列各数
10000； 800000； 567000； 7400-000；
6、下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？
7110× 4.5610× 7.04510× 3.96410× 7400-510×
7、地球绕太阳公转的速度约为1.1510×㎞/h ，声音在空气中传播速度为330m/s,试比较 这两个速度的大小。
组长评价：
优秀（ ） 良好（ ） 继续努力（ ）
课题：1.6科学计数法 研学案
【研学目标】
1、了解科学记数法的意义，体会科学记数法的好处，会用科学记数表示绝对值大于10的数；
2、弄清科学记数法中10的指数n 与这个数的整数位数的关系。
【研学重点】
用科学记数法表示绝对值大于10的数；
【研学难点】
正确使用科学记数法表示数
【研学过程】
一、自主学习： 1、 根据乘方的意义，填写下表：
10的乘方 表示的意义
运算结果 结果中的0的个数 102
10×10 100 2 103
104
105
2、展示你收集的你认为非常大的数，与同学交流，你觉得记录这些数据方便吗？
二、探索新知
【活动1】科学计数法
我们知道：光的速度约为：300000000米/秒，地球表面积约
为:510000000000000平方米。
这些数非常大，写起来表较麻烦，能否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？
300 000 000=
5100 000 000 000=
定义：把一个大于10的数表示成a ×10n 的形式（其中a_________________ n 是____________)叫做科学记数法。
“科学记数”谨记三点：
（1）弄清a ×10n 中的a 的取值范围
（2）正确确定a ×10n 中的n 的值，当所记数大于10时，n 是 且等于所记数的整数位数 。
（3）会将用科学记数法表示的数还原。
提醒：a 符号与原数的符号相同，如：将37000-科学记数时，a 为 3.7-而不是3.7。
【活动2】新知应用
用科学记数法表示下列各数：
（1）1 000 000 (2)57 000 000
（3）1 23 000 000 000 （4）800800
（5）－10000 ( 6）－12030000
归纳：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数比原来的整数位______ 【活动3】例题
1、见教材P42例题
2、第五次人口普查知山西省人口总数约为3297万人，用科学记数法表示是多少人？
3、太阳直径为6
×千米，其原数为多少米？
1.39210
【小结】通过研学，谈谈你有哪些收获和体会？
【解疑】通过研学，你对以上的疑问解决了吗？
三、总结提升
1. 生做测学案
2. 展示交流，师点评。
3. 作业：（要分层，要提出具体要求）
课堂作业：做测学案，预习下一节课的预学案，小组长批查反馈给教师。
四、板书设计
教学反思：。