浙江省嘉兴市2014年中考专题复习课件7一元一次方程及分式方程

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1．一个防范：在解一元一次方程时，经常用到两个相乘： 一个是去分母时，方程两边同乘以分母的最小公倍数；二 是将分母化成整数时，把分母、分子同乘以10n.这两个“ 同乘以”有着本质的区别，不可混淆；
2．一个思想：解分式方程的基本思想是转化的思想，即
把分式方程通过去分母转化成整式方程； 3．一个必须：解分式方程必须验根.
a b b c c
c
c
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一元一次方程、分式方程的概念及 等式的性质 1．方程 含有未知数的____ 等式，叫做方程．
2．方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值 ________________叫做方程的解． 3．一元一次方程 整式，只含有____ 一个 方程两边都是____ 未知数，并且未知数 一次，这样的方程叫做一元一次方程． 的次数是____
5．解：求出所列方程的解；
6．检验：检验方程的解是否正确，是否符合题意； 7．答：写出结论或答案．
【即时应用3】 杭州到北京的铁路长1 487千米．火车的原 平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/
时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方
程为 ________.
1 487 1 487 答案 －3＝ x x＋70
第七讲 一元一次方程及分式方程
考纲要求 1.了解方程、一元一次方程及分式方程的概念； 2.理解方程解的概念； 3.了解解分式方程产生增根的原因； 4.会解一元一次方程； 5.会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中的 分式不超过两个)； 6.能根据具体问题中的数量关系，建立数学模 型，列出一元一次方程或分式方程，体会方程 是刻画现实世界的一个有效的数学模型； 7.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合 理.
A．x C．x＋4
B．2x D．x(x＋4)
答案
D
列方程解应用题的一般步骤
1．审：审题就是要弄清问题中的已知量和未知量；
等量关系 ，通过问题中的关键语句找 2．找：找问题中的_________
等量关系； 3．设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异，有
时需用所设的未知数表示另一个未知量；
4．列：列方程，先找出能够表达应用题全部含义的一个相 等关系，列代数式表示相等关系的各个量，即方程；
【即时应用1】 已知关于x的方程2x－a－5＝0的解是x＝
－2，则a的值为 A．1 B．－1 C．Βιβλιοθήκη Baidu D．－9 ( )
答案
D
一元一次方程与分式方程的解法 1．解一元一次方程的一般步骤 分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要 (1)去____ 漏乘不含分母的项； (2)去____ 括号：用分配律：a(b＋c)＝ab＋ac去括号，括号前是 负号“－”时，去括号后，括号内的各项不要忘记____ 变号； (3)____ 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到 变号； 方程的右边，移项不要忘记____ 同类项 (4)合并______ ：把方程化成ax＝b的形式；
0.1x－0.2 x－2 分析：首先根据分式的基本性质，整理 ＝ ， 0.5 5 0.01x＋0.03 x＋3 ＝ ，这种变形是利用分式的基本性质，与 0.1 10 等式无关，然后再按解一元一次方程的解法和步骤解．
x－2 x＋3 2x－5 解 原方程可化为： － ＝ －3， 5 10 3
去分母，得6(x－2)－3(x＋3)＝10(2x－5)－90， 去括号，得6x－12－3x－9＝20x－50－90， 移项，得6x－3x－20x＝－50－90＋12＋9， 合并同类项，得－17x＝－119， 系数化1，得x＝7.
对接点一：方程解的概念及应用 常考角度：1.判定给定的数是否是方程的解； 2．已知方程的解，求方程中待定字母的值． 【例题1】 (2013· 湖州改编)若x＝2是关于x的方程2x＋3m －1＝0的解，则m的值为________． 解析 答案 把x＝2代入2x＋3m－1＝0得，4＋3m－1＝0， －1 解得m＝－1.
为零的根是原方程的增根，必须舍去． 最简公分母____
3．分式方程产生增根的原因
为零，故应是原 去分母后，求出整式方程的解，使分母____
方程的增根，须舍去；分式方程的增根是分式方程去分 整式方程的根． 母后________
2 1 【即时应用 2】 把分式方程 ＝ 转化为一元一次方程时， x＋4 x 方程两边需同乘以 ( )
当x＝1时，x(x－1)＝1×(1－1)＝0， 当x＝－1时，x(x－1)＝－1×(－1－1)＝2≠0. 答案 C
对接点二：一元一次方程的解法 常考角度：1.一元一次方程的解法和步骤； 2．等式的性质和分式的基本性质．
0.1x－0.2 0.01x＋0.03 2x－5 【例题 2】 解方程： － ＝ －3. 0.5 0.1 3
1．已知方程的解，求其中字母的值，常根据方程解的定 义，把解代入原方程即可求出字母系数的值； 2．解选择题时，常把选项中的数代入方程，看左右两边 是否相等即可．
【预测1】 方程x(x－1)＝0的解是 A．x＝0 C．x＝0或x＝1 解析 B．x＝1
( D．x＝0或x＝－1
)
当x＝0时，x(x－1)＝0×(0－1)＝0，
(5)系数化为 1：在方程两边同除以未知数的系数，得到方 b 程的解：x＝ . a
2．解分式方程的基本步骤
(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的__________ 最简公分母，约
去分母，化成整式方程； (2)解________ 整式方程； (3)验根：把整式方程的根代入__________ 最简公分母，看结果是不 是为零，使最简公分母不为零的根 __________，是原方程的根，使
4．分式方程
只含分式和整式，并且____ 分母中含有未知数的方程叫做
分式方程． 5．等式的性质 (1)等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式， 所得结果仍是____ 等式；符号表示：若a＝b，则a±m＝
_____ b±m．
零的数或整 (2)等式的两边都乘以或都除以同一个不为__________ __ 式，所得结果仍是等式，符号表示：若a＝b，则am＝ a b bm ，m ＝___ ___ m (m≠0)．