第1讲圆周运动中常见的模型及应用

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合格性考试讲义必修二 6-1 圆周运动

合格性考试讲义必修二第六章圆周运动第一节圆周运动一、描述圆周运动的物理量 1．圆周运动运动轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动，圆周运动为曲线运动，故一定是变速运动． 2．线速度(1)物理意义：描述圆周运动物体的运动快慢．(2)定义公式：v ＝ΔsΔt .(3)方向：线速度是矢量，其方向为物体做圆周运动时该点的切线方向． 3．角速度(1)物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢．(2)定义公式：ω＝ΔθΔt .(3)单位：弧度/秒，符号是rad/s. （4）对角速度的理解(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快．(2)角速度的大小：ω＝ΔθΔt ，Δθ代表在时间Δt 内物体与圆心的连线转过的角度． (3)在匀速圆周运动中，角速度大小不变．4．转速和周期(1)转速：物体单位时间内转过的圈数． (2)周期：物体转过一周所用的时间．（3）对周期和频率(转速)的理解①周期描述了匀速圆周运动的一个重要特点——时间周期性．其具体含义是：描述匀速圆周运动的一些变化的物理量，每经过一个周期时，大小和方向与初始时刻完全相同，如线速度等．①当单位时间取1 s 时，f ＝n .频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同．①周期、频率和转速间的关系：T ＝1f ＝1n .二、描述圆周运动的物理量及其关系 1．描述圆周运动的各物理量之间的关系2．描述圆周运动的各物理量之间关系的理解(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝2πT＝2πn 知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了．(2)线速度与角速度之间关系的理解：由v ＝ω·r 知，r 一定时，v ①ω；v 一定时，ω①1r ；ω一定时，v ①r .同轴传动皮带传动齿轮传动A 、B 两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A 、B 两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A 、B 两点分别是两个齿轮边缘上的点(两齿轮的齿数分别为n 1、n 2)角速度、周期相同线速度大小相同线速度大小相同三、匀速圆周运动1．定义：线速度大小不变的圆周运动． 2．特点(1)线速度大小不变，方向不断变化，是一种变速运动． (2)角速度不变． (3)转速、周期不变．【学考演练】1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)做圆周运动的物体，其线速度的方向是不断变化的．(√) (2)线速度越大，角速度一定越大． (×) (3)转速越大，周期一定越大． (×)(4)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等． (√) (5)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同． (×) (6)匀速圆周运动是一种匀速运动． (×)2．(2019·云南昆明期末)下列运动中，物体运动状态不变的是( ) A ．自由落体运动 B ．匀速直线运动 C ．匀速圆周运动 D ．平抛运动解析：选B.自由落体运动是匀加速直线运动，则运动状态不断变化，选项A 错误；匀速直线运动的运动状态不变，选项B 正确；匀速圆周运动是变加速曲线运动，运动状态不断改变，选项C 错误；平抛运动，是匀变速曲线运动，则运动状态不断改变，选项D 错误．3．(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是( ) A ．相等的时间内通过的路程相等 B ．相等的时间内通过的弧长相等 C ．相等的时间内通过的位移相等D ．在任何相等的时间里，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等解析：选ABD.匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，A 、B 、D 项正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C 项错误．4．(多选)做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是( ) A ．速度 B ．速率 C ．周期 D ．转速解析：选BCD 速度是矢量，匀速圆周运动的速度方向不断改变；速率、周期、转速都是标量，B 、C 、D 正确．5．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是( ) A ．线速度大的角速度一定大 B ．线速度大的周期一定小 C ．角速度大的半径一定小 D ．角速度大的周期一定小解析：选D 由v ＝ωr 知，ω＝vr ，角速度与线速度、半径两个因素有关，线速度大的角速度不一定大，A 错误；同样，r ＝vω，半径与线速度、角速度两个因素有关，角速度大的半径不一定小，C 错误；由T ＝2πr v 知，周期与半径、线速度两个因素有关，线速度大的周期不一定小，B 错误；而由T ＝2πω可知，ω越大，T 越小，D 正确．6．下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是( ) A ．是线速度不变的运动 B ．是角速度不变的运动 C ．是角速度不断变化的运动 D ．是相对圆心位移不变的运动解析：选B 匀速圆周运动，角速度保持不变，线速度大小保持不变，方向时刻变化，A 、C 错误，B 正确；相对圆心的位移大小不变，方向时刻变化，D 错误。

第1讲圆周运动中常见的模型及应用(hua)

竖直平面内的变速圆周运动1．无支撑模型——绳球或内轨道模型如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做变速圆周运动过最高点的情况．（1）分析小球在最低点和最高点的受力情况最低点：最高点：表达式表达式（2）当小球在最高点的速度为多少时，细绳的拉力为零？解：最高点小球受重力mg 和细绳拉力T 的作用，它们的提供向心力，有2v mg T mR+=细绳拉力为零时，有2v mg m R =解得v gR =【小结归纳】(1)通过最高点临界条件：绳子的拉力(或轨道的压力)刚好为零，小球的重力提供其圆周运动的向心力，即mg ＝m v 2临界r.上式中的v 临界是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度，v 临界＝gr . (2)通过最高点的条件：v ≥v 临界，当v >v 临界时，绳、轨道对球分别产生拉力F 、压力N . (3)不能通过最高点的条件：v <v 临界(实际上球还没有到最高点就脱离了轨道)．典型例题：1．如图4所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O 的水平轴自由转动。

现给小球一初速度，使它做圆周运动。

图中a 、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球作用力可能是（） A ．a 处为拉力，b 处为拉力 B ．a 处为拉力，b 处为推力 C ．a 处为推力，b 处为拉力 D ．a 处为推力，b 处为推力R 绳 R 绳T mgT mg2．汽车以恒定的速率v 通过半径为r 的凹型桥面，如图6-8-4 所示，求汽车在最低点时对桥面的压力是多大？3．如图，质量为0.5kg 的小杯里盛有1kg 的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m ，小杯通过最高点的速度为4m/s ，g 取10m/s 2,求： (1) 在最高点时，绳的拉力？ (2) 在最高点时水对小杯底的压力？(3) 为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少?4．如图5-4-6所示，细绳一端系着质量为M=0.6kg 的物体，静止在水平面上. 另一端通过光滑的小孔吊着质量为m=0.3kg 的物体，M 的中点与圆孔距离为0.2m ，并知M 和水平面的最大静摩擦力为2N.现使此平面绕中心轴转动.问角速度ω在什么范围内M 处于静止状态？（g 取10m/s 2）OMmr 图（5-4-6）针对性练习：1．长度为L ＝0.5m 的轻质细杆OA ，A 端有一质量为m ＝3.0kg 的小球，如图5所示，小球以O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m ／s ，g 取10m ／s 2，则此时细杆OA 受到（） A ．6.0N 的拉力 B ．6.0N 的压力 C ．24N 的拉力D ．24N 的压力2．一质量为m 的物体，沿半径为R 的向下凹的圆形轨行，如图6-8-7所示，经过最低点的速度为v ，物体与轨道之间的动摩檫因数为μ，则它在最低点时受到的摩檫力为：（） A ．μmg B ．μmv 2/R C ．μm(g+v 2/R) D ．μm(g -v 2/R)3．一辆质量m=2.0t 的小轿车，驶过半径R=90m 的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m ／s 2．求： (1)若桥面为凹形，汽车以20m ／s 的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大? (2)若桥面为凸形，汽车以l0m ／s 的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大? (3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力4．一辆载重汽车的质量为4m,通过半径为R 的拱形桥，若桥顶能承受的最大压力为F=3mg ，为了安全行驶，汽车应以多大的速度通过桥顶？AL Om图 55．如图所示，小球沿光滑的水平面冲上一人光滑的半圆形轨道，轨道半公式为R，小球在轨道的最高点对轨道压力等于小球的重力，问（1）小球到达轨道最高点时的速度为多大？6．A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为K的弹簧相连，一长为l1的细线与m1相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO`上，如图所示，当m1与m2均以角速度w绕OO`做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2。

圆周运动实例1汽车过拱桥

向心力方向始终指向圆心，与汽车的运动方向垂直。
汽车过拱桥的速度和加速度分析
速度分析
01
汽车在拱桥上行驶的速度大小和方向不断变化，导致向心力大
小和方向也随之变化。
加速度分析
02
由于向心力的作用，汽车在拱桥上行驶时会产生加速度，加速
度的大小和方向也随速度的变化而变化。
安全速度限制
03
为了确保汽车安全通过拱桥，应限制汽车的速度在安全范围内。
险。
拓展研究
通过对圆周运动实例的研究，可以进一步探索更复杂的运动形式和现象，推动科学技术的发展。
02
圆周运动的基本概念
角速度
角速度是指单位时间内物体转过的角度，用希腊字母ω表示，单位是弧度/ 秒。
角速度的公式：ω=θ/t，其中θ是物体转过的角度，t是时间。
线速度
线速度是指物体在圆周上移动的快慢程度，用符号v表示，单位是米/秒。

汽车过拱桥是一个典型的圆周运动问题，需要建立数学模型来描述汽车的运动轨迹和受力情况。
定义变量和参数
需要定义汽车的质量、速度、摩擦力、重力加速度等参数，以及拱桥的高度、宽度、曲率半径等参数。
建立方程
根据牛顿第二定律和向心力公式，建立汽车过拱桥的数学方程，包括运动方程和受力方程。
05
结论
研究成果总结
汽车在通过拱桥时，受到重力和支持力的作用，同时由于向心力的作用，汽车会沿着圆周路径运动。
实验结果表明，汽车在过拱桥时，向心力与速度、质量和半径有关，速度越大、质量越小、半径越小，所需的向心力越大。
实验还发现，当汽车的速度达到一定程度时，向心力会超过路面所能承受的极限，导致汽车发生侧滑或翻滚。
重力与支持力的关系

人教版(新教材)高中数学第一册匀速圆周运动的数学模型函数y=Asin(ωx+φ)的图象

解析 ω＝4>1，因此只需把正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的14，纵坐标不变.
答案 B
2.把函数y＝2sin 3x的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的 3倍，得到________的图象. 答案 y＝6sin32x
3.将函数 y＝cos 2x 的图象向右平移π3个单位长度，所得图象对应的解析式为 ________.
5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ) 5.6.1 匀速圆周运动的数学模型 5.6.2 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象第一课时函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
课标要求
素养要求
1.会用“五点法”画出y＝Asin(ωx＋φ)的
图象.
通过整体代换和图象的变换提
2.理解参数A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋升学生的直观想象、逻辑推理
【训练 1】请用“五点法”画出函数 y＝12sin(2x－π6)的图象. 解函数 y＝12sin2x－π6的周期 T＝22π＝π，先用“五点法”作它在长度为一个周
期上的图象，令 X＝2x－π6，则 x 变化时，y 的值如下表：
X
0
π 2
π
3π 2
2π
x
π 12
π 3
7π 12
5π 6
13π 12
解析答案
由题意得所得图象对应的解析式为 y＝cos 2(x－π3)＝cos(2x－23π). y＝cos(2x－23π)
[微思考] 1.由y＝sin ωx(ω>0)的图象得到y＝sin(ωx＋φ)的图象是如何平移的呢？
提示 ∵y＝sin(ωx＋φ)＝sin ωx＋ωφ， ∴由 y＝sin ωx 的图象向左(右)平移ωφ个单位.
y

高中物理圆周运动问题解题方法研究(1)

高中物理圆周运动问题解题方法研究一、前言圆周运动是物理学中的一个重要概念，其在生活中的应用非常广泛，例如轮胎滚动、地球公转、简单的机械转动等。

因此，在高中物理中，学生必须要掌握圆周运动的基本原理和求解方法。

在本文中，我们将对圆周运动问题的解题方法进行研究和总结。

二、圆周运动的基本概念圆周运动是指质点在圆周上做匀速运动的过程。

将圆周划分为等长的弧段，质点从一个弧段移动到另一个弧段所需的时间相等，即弧长上的速度恒定。

圆周运动的基本量有：1.角度：表示圆周上的弧所对的圆心角的大小，单位为弧度（rad）或角度（°）。

2.弧长：表示圆周上弧所包含的长度，单位为米（m）。

3.周期：表示质点在圆周上做一个完整的运动所需的时间，单位为秒（s）。

4.频率：表示在单位时间内经过圆周上的完整循环次数，单位为赫兹（Hz）。

5.角速度：表示质点在圆周上运动的角度变化率，单位为弧度/秒（rad/s）。

6.线速度：表示质点在圆周上运动的速度，单位为米/秒（m/s）。

三、圆周运动问题的解题方法1.圆周运动的基本公式在圆周运动中，可以用以下公式计算各种物理量：弧长公式：L=θr线速度公式：v=L/T=wr角速度公式：ω=θ/T周期公式：T=2πr/v=2π/ω频率公式：f=1/T=ω/2π2.圆周运动中的向心加速度在圆周运动中，质点受到向心力的作用，而向心力产生向心加速度，公式为a=v²/r。

根据牛顿运动定律，可以得出：F=ma=m(v²/r)向心力的大小等于质点所受的向心加速度的大小与质点质量m的乘积。

向心力的方向指向圆心，沿圆周径向。

3.圆周运动问题的求解方法解题的关键是要明确问题所给定的条件，将其用公式代入计算。

以下是圆周运动问题的一些常见类型和解题方法：（1）已知半径和弧长，求角度根据弧长公式L=θr，可得：θ=L/r（2）已知半径和周期，求线速度和角速度根据周期公式T=2πr/v，可得：v=2πr/T再根据线速度公式v=wr，可得：ω=v/r=2π/T（3）已知线速度和半径，求向心加速度根据向心加速度公式a=v²/r，可得：a=v²/r（4）已知角速度和半径，求向心加速度和周期根据向心加速度公式a=v²/r，可得：a=rω²再根据周期公式T=2πr/v，可得：T=2πr/v=2πr/(rω)=2π/ω（5）已知质点的质量、半径和角速度，求向心力根据牛顿第二定律F=ma，可得：F=mrω²四、总结本文主要介绍了圆周运动的基本概念和解题方法。

高考物理专题集锦(一)圆周运动实例分析与临界问题

圆周运动实例分析与临界问题圆周运动是高考命题的热点，命题点围绕弹力和摩擦力的临界态展开，具体表现为水平、竖直面和斜面内的圆周运动，命题中凸显学生对临界思想的理解和分析能力，有些问题还涉及图象，复习中要抓住热点，掌握解决的方法。

一、水平面内的圆周运动【例1】如图1所示，叠放在水平转台上的物体A 、B 、C 能随转台一起以角速度ω匀速转动,A 、B 、C 的质量分别为 3m 、2m 、m ，A 与B 、B 和C 与转台间的动摩擦因数都为μ，A 和B 、C 离转台中心的距离分别为r 、l.5r 。

设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（） A.B 对A 的摩擦力一定为3μmg B.B 对A 的摩擦力一定为3m ω2rC.转台的角速度一定满足gr μω≤D.转台的角速度一定满足23grμω≤【解析】B 对A 的摩擦力是A 做圆周运动的向心力，所以23fBA F m r ω=，A 项错误，B 项正确;当滑块与转台间不发生相对运动，并随转台一起转动时,转台对滑块的静摩擦力提供向心力，所以当转速较大，滑块转动需要的向心力大于最大静摩擦力时，滑块将相对于转台滑动，对应的临界条件是静擦力提供向心力，即2mg m r μω=,g rμω=,所以，质量为m 、离转台中心距离为r 的滑块，能够随转台一起转动的条件是g rμω≤;对于本题，物体C 需要满足的条件23grμω≤，物体A 和B 需要满足的条件均是g rμω≤所以，要使三个物体都能够随转台转动，转台的角速度一定满足23grμω≤, C 项错误,D 项正确。

【答案】BD【总结】水平面内的圆周运动主要涉及的问题是摩擦力临界。

常见问题如下(图中物体质量为m ，距离圆心为r ，转盘转动的角速度为ω,最大静摩擦力为F m ，绳的拉力为F T )：【例2】（2016 •山东临沂教学质检)质量为m 的小球由轻绳a 和b 分别系于一轻质细杆的A 点和B 点，如图2所示,绳a 与水平方向夹角为θ，绳b 沿水平方向且长为l ，当轻杆绕轴AB 以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做勻速圆周运动，则下列说法正确的是（）A.a 绳张力不可能为零B.a 绳的张力随角速度的增大而增大C.当角速度cos g lθω>，b 绳将出现弹力 D.若b 绳突然被剪断，a 绳的弹力可能不变【解析】小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a 绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a 绳的张力不可能为零,故A 项正确;根据竖直方向上平衡得，sin a F mg θ=，解得/sin a F mg θ=，可知a 绳的拉力不变，故B 项错误;当b 绳拉力为零时，有2cot mg ml θω=，解得cot g lθω=，可知当角速度cot g lθω>时，b 绳出现弹力，故C 项错误；由于b 绳可能没有弹力，故b 绳突然被剪断，a 绳的弹力可能不变，故D 项正确。

匀速圆周运动的数学模型

匀速圆周运动的数学模型
匀速圆周运动是物理学中的一种基本运动形式，其数学模型是描述一个点绕圆心做速度大小不变的圆周运动。

该模型在数学上通常使用极坐标系来描述，其中半径r和角度θ是两个重要的参数。

在这个模型中，点在圆周上运动，其速度v的大小恒定，方向始终垂直于半径。

因此，速度v可以表示为：v = w×r，其中w是角速度，表示单位时间内转过的角度。

同时，向心加速度a n表示点向圆心运动的趋势，其大小为a n = v²/r。

另外，向心力F表示点受到的使它做圆周运动的力，其大小为F = m ×v²/r，其中m是点的质量。

而离心力则表示点离开圆心运动的趋势，其大小为F = m×w²×r。

这些公式构成了匀速圆周运动的数学模型，可以用来描述和分析圆周运动的各种性质和规律。

例如，通过向心加速度和向心力公式可以推导出角速度和半径之间的关系，也可以用来计算物体在圆周运动中的轨迹和运动规律。

总之，匀速圆周运动的数学模型是一个重要的工具，可以用来描述和分析圆周运动的各种性质和规律，在物理学、工程学等领域有着广泛的应用。

专题一 11 圆周运动(知识点完整归纳)

11 圆周运动1．两种传动方式(1)皮带传动(摩擦传动、齿轮传动)：两轮边缘线速度大小相等． (2)同轴转动：轮上各点角速度相等． 2．匀速圆周运动(1)常见模型：物体随水平平台转动、火车或汽车转弯、圆锥摆模型、天体的运动、带电粒子在匀强磁场中的运动等．(2)向心力：由合外力提供，只改变速度的方向，不改变速度的大小． (3)动力学规律：F 向＝ma ＝m v 2r ＝mrω2＝mr 4π2T 2＝mr 4π2n 2＝mωv .3．竖直平面内的非匀速圆周运动(1)轻绳(圆轨道内侧)模型：物体能做完整圆周运动的条件是在最高点F ＋mg ＝m v 2R ≥mg ，即v ≥gR ，物体在最高点的最小速度(临界速度)为gR .(2)拱形桥模型：在最高点有mg －F ＝m v 2R ＜mg ，即v ＜gR ；在最高点，当v ≥gR 时，物体将离开桥面做平抛运动．(3)细杆(管形轨道)模型：在最高点的临界条件是v ＝0，当0＜v ＜gR 时物体受到的弹力向上；当v ＞gR 时物体受到的弹力向下；当v ＝gR 时物体受到的弹力为零． (4)常利用动能定理来建立最高点和最低点的速度联系．1．两类临界问题(1)与摩擦力有关的临界极值图1由摩擦力及其他力的合力提供向心力，发生相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值，如图1，小物体随倾斜圆盘匀速转动的最大角速度，就是在最下端时摩擦力达到最大静摩擦力，由μmg cos 30°－mg sin 30°＝mω2r ，可求得ω的最大值． (2)与弹力有关的临界极值压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力． 2．两个结论(1)如图2，在同一水平面上做匀速圆周运动(圆锥摆)的两个小球，由mg tan θ＝mω2h tan θ，知角速度(周期)相同．图2(2)如图3，小球能沿粗糙半圆周从P 经最低点Q 到R ，由于机械能的损失，在前半程的速度(摩擦力)总是大于后半程等高处的速度(摩擦力)，P 到Q 克服摩擦力所做的功大于Q 到R 克服摩擦力所做的功．图3示例1 (描述圆周运动的物理量)(多选)(2019·江苏卷·6)如图4所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m ，运动半径为R ，角速度大小为ω，重力加速度为g ，则座舱( )图4A ．运动周期为2πR ωB ．线速度的大小为ωRC ．受摩天轮作用力的大小始终为mgD ．所受合力的大小始终为mω2R答案 BD解析由题意可知座舱运动周期为T ＝2πω，线速度为v ＝ωR ，受到的合力为F ＝mω2R ，选项B 、D 正确，A 错误；座舱的重力为mg ，座舱做匀速圆周运动受到的向心力(即合力)大小不变，方向时刻变化，故座舱受摩天轮的作用力大小时刻在改变，选项C 错误．示例2 (水平面内圆周运动的临界问题)(多选)(2014·全国卷Ⅰ·20)如图5所示，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g .若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )图5A ．b 一定比a 先开始滑动B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等C ．ω＝kg2l是b 开始滑动的临界角速度 D ．当ω＝2kg3l时，a 所受摩擦力的大小为kmg 答案 AC解析小木块a 、b 做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即F f ＝mω2R .当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a ：F f a ＝mωa 2l ，当F f a ＝kmg 时，kmg ＝mωa 2l ，ωa ＝kgl；对木块b ：F f b ＝mωb 2·2l ，当F f b ＝kmg 时，kmg ＝mωb 2·2l ，ωb ＝kg2l，所以b 先达到最大静摩擦力，选项A 正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则F f a ＝mω2l ，F f b ＝mω2·2l ，F f a <F f b ，选项B 错误；当ω＝kg2l时b 刚开始滑动，选项C 正确；当ω＝2kg 3l 时，a 没有滑动，则F f a ＝mω2l ＝23kmg ，选项D 错误．示例3 (竖直面内的圆周运动)(2020·全国卷Ⅰ·16)如图6，一同学表演荡秋千．已知秋千的两根绳长均为10 m ，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg.绳的质量忽略不计．当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s ，此时每根绳子平均承受的拉力约为( )图6A ．200 NB ．400 NC ．600 ND ．800 N答案 B解析取该同学与踏板为研究对象，到达最低点时，受力如图所示，设每根绳子中的平均拉力为F .由牛顿第二定律知：2F －mg ＝m v 2r ，代入数据得F ＝405 N ，故每根绳子平均承受的拉力约为405 N ，选项B 正确．示例4 (拋体与圆周的结合)(2018·全国卷Ⅲ·25改编)如图7所示，在竖直平面内，一半径为R 的光滑圆弧轨道ABC 和水平轨道P A 在A 点相切，BC 为圆弧轨道的直径，O 为圆心，OA 和OB 之间的夹角为α，sin α＝35.一质量为m 的小球沿水平轨道向右运动，经A 点沿圆弧轨道通过C 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用．已知小球在C 点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g .求：图7(1)水平恒力的大小和小球到达C 点时速度的大小； (2)小球从C 点落至水平轨道所用的时间．答案 (1)34mg5gR 2 (2)355Rg解析 (1)设水平恒力的大小为F 0，小球到达C 点时所受合力的大小为F .由力的合成法则有F 0mg＝tan α① F 2＝(mg )2＋F 02②设小球到达C 点时的速度大小为v ，由牛顿第二定律得 F ＝m v 2R③由①②③式和题给数据得F 0＝34mg ④v ＝5gR2⑤ (2)小球离开C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g .设小球在竖直方向的初速度为v ⊥，从C 点落至水平轨道上所用时间为t .由运动学公式有v ⊥t ＋12gt 2＝CD ○10 v ⊥＝v sin α⑪又CD ＝R (1＋cos α)⑫ 由⑤⑦⑩⑪⑫式和题给数据得 t ＝355R g。

高中新教材人教版物理课件必修第二册第六章圆周运动 2-向心力第1课时向心力

典型例题
【例题1】 (多选)下列关于向心力的说法正确的是(
)
A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B.向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小
C.做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力
D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力
答案:BC
解析:物体因受向心力而做圆周运动,A错误。因向心力始终
2.物体做一般曲线运动时,在每段小圆弧处仍可按圆周运动
规律进行处理。
【变式训练3】一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段
都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同
半径的小圆弧来代替。如图甲所示,曲线上的A点的曲率圆定
义为:通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆,在极限情
况下,这个圆就叫作A点的曲率圆,其半径ρ叫作A点的曲率半
线的拉力提供向心力,Fn=FT
速圆周运动
物体随转盘做匀速
圆周运动,且相对转
盘静止
转盘对物体的静摩擦力提供
向心力,Fn=Ff
示意图
实例
小球在细线作用下,
在水平面内做圆周
运动
向心力
小球的重力和细线的拉力的
合力提供向心力,Fn=F 合
木块随圆桶绕轴线
圆桶侧壁对木块的弹力提供
做圆周运动
向心力,Fn=FN
示意图
合力可以分解为两个相互垂直的分力:
(1)跟圆周相切的分力Ft,只改变速度的大小。
(2)指向圆心的分力Fn,提供物体做圆周运动所需的向心力,
只改变速度的方向。
2.一般的曲线运动。
(1)一般的曲线运动:运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲
线运动。
(2)处理方法:可以把这条曲线分割为许多很短的小段,质点

圆周运动(解析版)—2025年高考物理一轮复习知识清单

圆周运动判断哪些力提供向心力以及向心力的计算①掌握圆周运动的分析方法，各物理量之间的关系；②学会分析圆周运动向心力的来源，掌握临界问题分析；③学会三种不同平面内圆周运动的分析；④能解释生活中与圆周运动有关的问题，会应用所学知识解决实际问题。

核心考点01 圆周运动一、圆周运动 (3)二、向心力 (3)三、向心加速度 (4)四、匀速圆周运动 (5)五、变速圆周运动 (5)六、不同的传动模式 (6)七、解题思路 (7)核心考点02 三种平面内的圆周运动问题的分析 (8)一、水平平面内的圆周运动 (8)二、竖直平面内的圆周运动 (9)三、斜面平面上的圆周运动 (12)核心考点03 生活中的圆周运动 (13)一、火车转弯问题 (13)二、汽车过拱形桥 (14)三、航天器失重现象 (14)四、离心运动和近心运动 (15)01一、圆周运动1、描述圆周运动的物理量二、向心力1、作用效果产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。

【注意】向心力的作用效果是改变速度方向，不改变速度大小。

向心力不是作为具有某种性质的力来命名的，而是根据力的作用效果命名的，它可以由某个力或几个力的合力提供。

2、大小F＝m v2r＝mω2r＝m4π2T2r＝mωv＝4π2mf2r。

3、方向方向时刻与运动（v）方向垂直，始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。

【注意】不是质点做圆周运动才产生向心力，而是由于向心力的存在，才使质点不断改变其速度方向而做圆周运动。

4、来源：向心力是按力的作用效果命名的，不是某种性质的力，既可能是重力、弹力、摩擦力，也可能是电场力、磁场力或其他性质的力。

也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。

如果物体作匀速圆周运动，则所受合力一定全部用来提供向心力。

【注意】几种常见的圆周运动向心力的来源如下：三、向心加速度1、定义由于匀速圆周运动的速度方向时刻改变，因此做匀速圆周运动的质点一定具有加速度。

圆周运动。动能定理[技巧]

圆周运动1．物体做匀速圆周运动的条件：匀速圆周运动的运动条件：做匀速圆周运动的物体所受合外力大小不变，方向总是和速度方向垂直并指向圆心。

2．描述圆周运动的运动学物理量（1）圆周运动的运动学物理量有线速度v 、角速度ω、周期T 、转速n 、向心加速度a 等。

它们之间的关系大多是用半径r 联系在一起的。

如：T r r v πω2=⋅=，22224Tr r r v a πω===。

要注意转速n 的单位为r/min ，它与周期的关系为nT 60=。

（2）向心加速度的表达式中，对匀速圆周运动和非匀速圆周运动均适用的公式有：ωωv r r v a ===22，公式中的线速度v 和角速度ω均为瞬时值。

只适用于匀速圆周运动的公式有：224Tra π= ，因为周期T 和转速n 没有瞬时值。

3．描述圆周运动的动力学物理量———向心力（1）向心力来源：向心力是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力。

向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种特殊的性质力。

向心力可以是某一个性质力，也可以是某一个性质力的分力或某几个性质力的合力。

例如水平转盘上跟着匀速转动的物体由静摩擦力提供向心力；带电粒子垂直射入匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力；电子绕原子核旋转由库仑力提供向心力；圆锥摆由重力和弹力的合力提供向心力。

做非匀速圆周运动的物体，其向心力为沿半径方向的外力的合力，而不是物体所受合外力。

（2）向心力大小：根据牛顿第二定律和向心加速度公式可知，向心力大小为：22224Tr m r m r v m F πω=== 其中r 为圆运动半径。

（3）向心力的方向：总是沿半径指向圆心，与速度方向永远垂直。

（4）向心力的作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。

几种常见的匀速圆周运动的实例图表图形受力分析利用向心力公式2tan sin mg m l θωθ=2tan (sin )mg m l d θωθ=+2tan mg m r θω=2tan mg m r θω=2Mg m r ω=4．竖直平面内圆周运动的临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轻杆、轨道、管道等）不同，所以物体在通过最高点时临界条件不同。

第1节圆周运动教学设计

第六章圆周运动第1节圆周运动[学习目标]1．理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进行定量计算．2．知道线速度、角速度、周期之间的关系．3．理解匀速圆周运动的概念和特点．知识点1线速度1．定义：物体做圆周运动通过的弧长与所用时间的比值．2．定义式：v＝Δs Δt．3．标矢性：线速度是矢量，其方向和半径垂直，和圆弧相切．4．物理意义：描述质点沿圆周运动快慢的物理量．5．匀速圆周运动(1)定义：线速度的大小处处相等的圆周运动．(2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以匀速圆周运动是一种变速运动．知识点2角速度1．定义：物体与圆心的连线扫过的角度与所用时间的比值．2．定义式：ω＝ΔθΔt．3．单位：弧度每秒，符号是rad/s或rad·s－1，在运算中，角速度的单位可以写为s－1．4．物理意义：描述质点沿圆周转动快慢的物理量．[判一判]1．(1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同．()(2)做匀速圆周运动的物体，其所受合外力不为零．()(3)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变．()(4)做匀速圆周运动的物体，其角速度大小不变．()提示：(1)×(2)√(3)×(4)√[想一想]1．日常生活中，时钟指针的尖端、摩天轮上的座舱、电风扇工作时叶片上的点都在做圆周运动，它们的运动有何共同点？有什么不同之处？提示：它们的运动都是圆周运动，共同点是运动轨迹都是圆周．不同点是转动的快慢不一样．知识点3周期1．周期：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间，用T表示，国际单位制单位为秒(s)．2．转速：单位时间内物体转过的圈数，常用n表示，单位为转每秒(r/s)或转每分(r/min)．知识点4线速度与角速度的关系1．两者关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积．2．关系式：v＝ωr．[判一判]2．(1)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小．()(2)匀速圆周运动的角速度越小，则线速度越大．()提示：(1)√(2)×[想一想]2．闹钟与手表为什么会有快慢之争？提出你的看法，和同学进行讨论．提示：显然，闹钟和手表是从不同角度看圆周运动的：闹钟指的是秒针针尖的线速度；手表则指的是描述秒针运动的另一个物理量，这个物理量就是角速度．1．(对匀速圆周运动的理解)质点做匀速圆周运动，在任意相等的时间内，下列物理量可能不同的是()A．通过的弧长B．通过的位移大小C．转过的角度D．速度的变化解析：选 D.质点做匀速圆周运动时，因线速度的大小不变，故在任意相等的时间内通过的圆弧长度相同，A错误；位移是矢量，所以在任意相等的时间内通过的位移方向不一定相同，但是位移大小相等，B错误；质点做匀速圆周运动时，角速度是不变的，所以在任意相等的时间内转过的角度是相同的，C错误；速度的变化是矢量，任意相等的时间内的速度变化方向不一定相同，D正确．2．(对匀速圆周运动性质的理解)关于物体做匀速圆周运动的速度，下列说法中正确的是()A．速度的大小和方向都改变B．速度的大小和方向都不变C．速度的大小不变，方向改变D．速度的大小改变，方向不变解析：选 C.物体做匀速圆周运动的速度大小不变，但方向始终沿圆周的切线方向，即方向时刻在变化，故C正确，A、B、D错误．3.(圆周运动的物理量及相互关系)如图所示，秒针绕O点转动，A、B为秒针的两个端点．在转动时，A、B的角速度和线速度分别记为ωA、ωB和v A、v B，则()A．ωA<ωBB．ωA>ωBC．v A<v BD．v A>v B解析：选C.A、B为秒针的两个端点，他们属于同轴转动，故A、B的角速度大小相等，A、B错误；转动过程中，A点的半径小于B的半径，根据线速度与角速度的关系v＝ωr，可得v A<v B，故C正确，D错误．4．(角速度与周期的关系)(多选)一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是()A．秒针转动的周期最长B．时针转动的转速最小C．秒针转动的角速度最大D．秒针的角速度为π30rad/s解析：选BCD.秒针转动的周期最短，角速度最大，A错误，C正确；时针转动的周期最长，转速最小，B正确；秒针的角速度为ω＝2π60rad/s＝π30rad/s，D正确．探究一圆周运动的物理量及其关系【情景导入】拍苍蝇的过程与物理有关．市场上出售的苍蝇拍(如图所示)拍把长约30 cm，拍头长约12 cm、宽约10 cm，这种拍的使用效果往往不好，拍未到，蝇已飞．有人将拍把增长到60 cm，结果是打一个准一个，你能解释其原因吗？提示：苍蝇的反应很灵敏，只有拍头的速度足够大时才能击中，而人转动手腕的角速度是有限的．由v＝ωr知，当增大转动半径(即拍把长)时，如由30 cm 增大到60 cm，则拍头速度增大为原来的2倍，此时，苍蝇就难以逃生了．1．物理量的定义(1)线速度：单位时间(1 s内)转过的弧长．(2)角速度：单位时间(1 s内)转过的圆心角．(3)周期：转一圈所用的时间．(4)频率(转速)：单位时间内转过的圈数．2．各物理量之间的关系(1)v＝ΔsΔt＝2πrT＝2πnr(2)ω＝ΔθΔt＝2πT＝2πn3．物理量之间关系的分析技巧(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝2πT＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了．(2)对线速度与角速度之间关系的理解：由v＝ωr知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝1r；ω一定时，v∝r.(3)在讨论v、ω、r三者的关系时，应采用控制变量法，先保持其中一个量不变，再讨论另外两个量之间的关系．ω、T和n三个物理量可相互换算，只要其中一个量确定，其余两个量也就确定了．【例1】(多选)某同学参加了糕点制作的选修课，在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径约25 cm的蛋糕(圆盘与蛋糕中心重合)．他要在蛋糕上均匀“点”上奶油，挤奶油时手处于圆盘上方静止不动，奶油竖直下落到蛋糕表面，若不计奶油下落时间，每隔2 s“点”一次奶油，蛋糕一周均匀“点”上10个奶油．下列说法正确的是()A．圆盘转动一周历时18 sB．圆盘转动一周历时20 sC．蛋糕边缘的奶油(可视为质点)线速度大小约为π80m/sD．蛋糕边缘的奶油(可视为质点)线速度大小约为π10m/s[解析]每隔2 s“点”一次奶油，蛋糕一周均匀“点”上10个奶油，则圆盘转动一圈的时间T＝20 s，A错误，B正确；蛋糕边缘的奶油(可视为质点)线速度大小约为v＝ΔsΔt＝2πrT＝2π×0.25220m/s＝π80m/s，C正确，D错误．【例2】A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们()A．线速度大小之比为2∶3B．角速度大小之比为3∶4C．圆周运动的半径之比为2∶1D．转速之比为3∶2[解析]根据线速度定义式v＝st，已知在相同时间内它们通过的路程之比是4∶3，则线速度大小之比为4∶3，故A错误；根据角速度定义式ω＝θt，相同时间内它们转过的角度之比为3∶2，则角速度之比为3∶2，故B错误；根据公式v＝rω，可得圆周运动半径r＝vω，线速度大小之比为4∶3，角速度之比为3∶2，则圆周运动的半径之比为8∶9，故C错误；根据T＝2πω得，周期之比为2∶3，再根据n＝1T得转速之比为3∶2，故D正确．[答案] D[针对训练1](多选)质点做匀速圆周运动时()A．线速度越大，其转速一定越大B．角速度大时，其转速一定大C．线速度一定时，半径越大，则周期越长D．无论半径大小如何，角速度越大，则质点的周期一定越长解析：选BC.匀速圆周运动的线速度v＝ΔsΔt＝n·2πr1＝2πrn，则n＝v2πr，故线速度越大，其转速不一定越大，因为还与r有关，A错误；匀速圆周运动的角速度ω＝ΔθΔt＝2πn1＝2πn，则n＝ω2π，所以角速度大时，其转速一定大，B正确；匀速圆周运动的周期T ＝2πrv ，则线速度一定时，半径越大，周期越长，C 正确；匀速圆周运动的周期T ＝2πω，与半径无关，且角速度越大，质点的周期一定越短，D 错误．[针对训练2] 如图所示，当用扳手拧螺母时，扳手上的P 、Q 两点的角速度分别为ωP 和ωQ ，线速度大小分别为v P 和v Q ，则( )A.ωP <ωQ ，v P <v Q B ．ωP <ωQ ，v P ＝v Q C ．ωP ＝ωQ ，v P <v Q D ．ωP ＝ωQ ，v P >v Q解析：选C.由于P 、Q 两点属于同轴转动，所以P 、Q 两点的角速度是相等的，即ωP ＝ωQ ，同时由题图可知Q 点到螺母的距离比较大，根据v ＝ωr 可知Q 点的线速度大，即v P ＜v Q .探究二对匀速圆周运动性质的理解【情景导入】1．做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同吗？2．匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动中的“匀速”和匀速直线运动中的“匀速”一样吗？提示：1.不一定相同．做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移大小相等，但方向可能不同．2．质点做匀速圆周运动时，速度的大小不变，方向时刻在变化，因此，匀速圆周运动不是线速度不变的运动，而是线速度大小不变的运动，是变速曲线运动．匀速圆周运动中的“匀速”是指速度的大小(速率)不变，应该理解成“匀速率”；而匀速直线运动中的“匀速”指的是速度不变，是大小、方向都不变．二者并不相同．1．匀中有变：由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以物体做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化．2．匀速的含义(1)速度的大小不变，即速率不变；(2)转动快慢不变，即角速度大小不变．3．运动性质：线速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动．【例3】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()A．匀速圆周运动就是匀速运动B．匀速圆周运动是匀加速运动C．匀速圆周运动是一种变加速运动D．做匀速圆周运动的物体处于平衡状态[解析]匀速圆周运动是速度大小不变即“匀速率”的运动，速度的方向时刻发生变化，而匀速运动是速度不变的运动即匀速直线运动，A错误；由于速度方向在变化，故物体的加速度不为零，所受合力也一定不为零，故不是平衡状态，D错误；由于匀速圆周运动的速度大小不变，则由力与运动的关系可知合力方向应与速度方向是垂直的，即加速度方向与速度方向总是垂直的，而速度方向不停地发生变化，故加速度方向不停地发生变化，即加速度不是恒定的，B错误，C 正确．[答案] C[针对训练3](多选)做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是() A．速度B．速率C．角速度D．周期解析：选BCD.物体做匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但它的方向在不断变化，故B、C、D正确．探究三对传动装置的分析【情景导入】1．如图所示，跷跷板的支点位于板的中点，A、B是板上的两个点，请比较：在撬动的某一时刻，A、B的线速度v A、v B的大小关系及角速度ωA、ωB的大小关系．2．如图所示的是机器内部的齿轮，大、小齿轮相互啮合．当机器转动时，小齿轮和大齿轮谁转得快？有人说它们的速度大小是一样的，这种说法对吗？提示：1.根据题意，A、B绕同一支点转动，所以角速度相等，即ωA＝ωB；由题图看出r A>r B，根据v＝ωr得线速度v A>v B.2．小齿轮比大齿轮转得快(因为小齿轮转动角速度大)，但大小齿轮相互啮合的线速度大小相同．常见的传动装置及其特点项目同轴转动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期相同线速度大小相等线速度大小相等规律线速度与半径成正比：v Av B＝rR角速度与半径成反比：ωAωB＝rR.周期与半径成正比：T AT B＝Rr角速度与半径成反比：ωAωB＝r2r1.周期与半径成正比：T AT B＝r1r2【例4】(多选)如图所示的传动装置中，A轮顺时针转动，并通过皮带带动B轮转动(皮带不打滑).a、b分别是两轮边缘上的点，它们的线速度大小分别为v a、v b，下列判断正确的是()A．B轮顺时针转动B．B轮逆时针转动C．v a＝v bD．v a＞v b[解析]由题图可知，B轮的转动方向与A轮转动方向一定是相反的，所以B轮逆时针转动，故A错误，B正确；a点与b点属于同缘传送，所以两点具有相等的线速度，即v a＝v b，故C正确，D错误．[答案]BC【例5】如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比R B∶R C＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B 轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无相对滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的()A．线速度大小之比为3∶3∶2B．角速度之比为3∶3∶2C．转速之比为2∶3∶2D．周期之比为2∶3∶2[解析]A轮、B轮靠摩擦传动，边缘点线速度大小相等，故v a∶v b＝1∶1，B轮、C轮角速度相同，根据v＝ωr可知，速度之比为半径之比，所以v b∶v c＝3∶2，则v a∶v b∶v c＝3∶3∶2，故A正确；b、c角速度相同，而a、b线速度大小相等，根据v＝ωr可知ωa∶ωb＝3∶2，则ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，故B错误；根据ω＝2πn可得n a∶n b∶n c＝3∶2∶2，故C错误；根据T＝2πω结合ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，可得T a∶T b∶T c＝2∶3∶3，故D错误．[答案] A[针对训练4]如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，而后轮与小齿轮是绕共同的轴转动的．设大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为r1、r2、r3，当A点的线速度大小为v时，C点的线速度大小为()A.r1r2v B.r2r3vC.r3r1v D.r3r2v解析：选D.传动过程中，同一链条上的A、B两点的线速度相等，即v A＝v B，B点的速度为v，根据ω＝vr，且B、C两点同轴转动，角速度相同，所以v Br2＝v Cr3，代入数据联立得：v C＝r3r2v，D正确．[A级——合格考达标练]1．如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中()A.笔尖的角速度不变B．笔尖的线速度不变C．笔尖的加速度不变D．笔尖在相等的时间内转过的位移不变解析：选A.做匀速圆周运动的物体角速度是不变的，故A正确；线速度是矢量，在匀速转动圆规画图的过程中，线速度大小不变，方向时刻改变，所以笔尖的线速度是变化的，故B错误；笔尖的加速度大小不变，方向时刻改变，所以笔尖的加速度是变化的，故C错误；笔尖在相同时间内转过的路程相等，但转过的位移不一定相等，故D错误．2．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车车轮的转速约为()A．1 000 r/s B．1 000 r/minC．1 000 r/h D．2 000 r/s解析：选B.由v＝rω、ω＝2πn，联立可得n＝v2πr＝120×1033 600×2×3.14×30×10－2r/s≈17.7 r/s＝1 062 r/min.3．甲、乙、丙三个物体，甲静止地放在金昌，乙静止地放在上海，丙静止地放在三亚．当它们随地球一起转动时，则()A．甲的角速度最大，乙的线速度最小B．丙的角速度最小，甲的线速度最大C．三个物体的角速度、周期和线速度都相等D．三个物体的角速度、周期一样，丙的线速度最大解析：选 D.甲、乙、丙三个物体随地球一起转动时它们的周期和角速度均相同，由于甲的半径最小而丙的半径最大，由线速度和角速度的关系v＝ωr知，甲的线速度最小而丙的线速度最大，故A、B、C错误，D正确．4．甲、乙两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，转动半径之比为1∶3，则甲、乙两快艇的线速度大小之比为() A．1∶4 B．2∶3C．4∶9 D．9∶16解析：选C.由题知，甲的角速度ω1＝ΔθΔt＝π3Δt，乙的角速度ω2＝π4Δt，ω1ω2＝43，又r1r2＝13，则甲、乙两快艇的线速度大小之比v1v2＝ω1r1ω2r2＝43×13＝49，故C正确，A、B、D错误．5．如图所示，电风扇同一扇叶上的P、Q两点到转轴的距离分别为r P、r Q，且r P<r Q，电风扇正常转动时()A．P点的线速度比Q点的线速度小B．P点的角速度比Q点的角速度小C．P点的线速度比Q点的线速度大D．P点的角速度比Q点的角速度大解析：选A.P、Q两点同轴做匀速转动，角速度相等，设为ω，由图可知Q 点转动的半径大，P点转动的半径小；由公式v＝rω，ω相等，则P、Q两点的线速度大小关系为v P<v Q，故A正确．6．如图所示，A、B为某小区门口自动升降杆上的两点，A在杆的顶端，B在杆的中点处．杆从水平位置匀速转至竖直位置的过程中，A、B两点()A．角速度大小之比为2∶1B．角速度大小之比为1∶2C．线速度大小之比为2∶1D．线速度大小之比为1∶2解析：选C.因为A、B两点是同轴转动，所以A、B两点的角速度是相等的，故A、B错误；由v＝rω，可知速度之比等于半径之比，故A、B两点线速度大小之比为2∶1，故C正确，D错误．7．一个玩具陀螺如图所示，a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是()A.a、b和c三点的线速度大小相等B．a、b和c三点的角速度相等C．a、b的角速度比c的大D ．c 的线速度比a 、b 的大解析：选B.由于a 、b 、c 三点绕同一轴转动，在相等时间内转过的圆心角相等，故它们的角速度相同，B 正确，C 错误．因a 、b 两点转动半径相等且大于c 点的转动半径，由v ＝ωr 知v a ＝v b >v c ，故A 、D 错误．[B 级——等级考增分练]8．(多选)明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图画(如图所示)，记录了我们祖先的劳动智慧．若A 、B 两齿轮半径的大小关系为r A >r B ，则( )A.齿轮A 、B 的角速度大小相等B ．齿轮A 的角速度大小小于齿轮B 的角速度大小C ．齿轮A 、B 边缘的线速度大小相等D ．齿轮A 边缘的线速度大小小于齿轮B 边缘的线速度大小解析：选BC.A 、B 两轮边缘线速度大小相等，且齿轮A 半径比齿轮B 大，所以齿轮A 的角速度大小小于齿轮B 的角速度大小，A 、D 错误，B 、C 正确．9．共享单车是一种新型、便捷的公共交通方式．某共享单车采用的无链传动系统如图甲所示，利用圆锥齿轮90°轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”的问题．圆锥齿轮90°轴交示意图如图乙所示，其中A 是圆锥齿轮转轴上的点，B 、C 分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿轮中心轴到A 、B 、C 三点的距离分别记为r A 、r B 和r C (r A ≠r B ≠r C ).下列说法正确的是( )A.ωB ＝ωCB ．vC ＝r B r A v A C ．ωB ＝r A r B ωAD ．v A ＝r A r Cv C解析：选B.由圆锥齿轮的特点，得v B ＝v C ，根据v ＝ωr 可知ωB ≠ωC ，A 错误；由v C ＝v B ，v B ＝ωB r B ，ωB ＝ωA ＝v A r A ，知v C ＝r B r A v A ，则v A ＝r A r Bv C ，且r B ≠r C ，B 正确，D 错误；A 、B 同轴转动，角速度相同，C 错误．10．手摇动蒲扇向某方向运动，蒲扇上的A 、B 两点均可看作以手上的O 点为圆心的匀速圆周运动，如图所示．若A 、B 两点的角速度大小分别为ωA 和ωB ，线速度大小分别为v A 和v B ，则( )A ．ωA >ωBB ．ωA <ωBC ．v A >v BD ．v A <v B解析：选C.A 、B 两点均绕O 点转动，角速度相同，根据v ＝ωr ，r A >r B 可知，v A >v B ，C 正确，A 、B 、D 错误．11．两个小球固定在一根长为L 的杆的两端，绕杆上的O 点做圆周运动，如图所示．当小球1的速度为v 1时，小球2的速度为v 2，则O 点到小球2的距离是( )A.L v 1v 1＋v 2B ．L v 2v 1＋v 2C ．L （v 1＋v 2）v 1D ．L （v 1＋v 2）v 2解析：选B.两球在同一杆上，旋转的角速度相等，均为ω，设两球的转动半径分别为r 1、r 2，则r 1＋r 2＝L .又知v 1＝ωr 1，v 2＝ωr 2，联立得r 2＝L v 2v 1＋v 2，B 正确．12．如图所示，小球Q 在竖直平面内逆时针做匀速圆周运动，当Q 球转到与O 在同一水平线上时，有另一小球P 从距圆周最高点为h 处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，重力加速度为g .求：(1)Q 球转动的角速度ω；(2)Q 球做匀速圆周运动的周期及其最大值．解析：(1)小球P 做自由落体运动，有h ＝12 gt 2，解得t ＝2h g， Q 球运动到最高点的时间为t ′＝T 4 ＋nT (n ＝0，1，2，3，…)，由于T ＝2πω ，t ＝t ′，解得ω＝2π⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋n · g 2h (n ＝0，1，2，3，…). (2)根据公式T ＝2πω ，解得T ＝44n ＋1 2h g (n ＝0，1，2，3，…)当n 取0时，周期最大，最大值为T max ＝42hg . 答案：(1)2π⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋n g 2h (n ＝0，1，2，3，…) (2)44n ＋1 2h g (n ＝0，1，2，3，…) 42h g。

原创1：4.3圆周运动

细线的张力为FT.(g取10 m/s2，结果可用根式表示)求： (1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？ (2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′
为多大？
FT
（1）小球离开锥面：支持力为零
FT sin m02r
r l sin 0
g 5
l cos 2
2 rad/s
量为 m＝2 kg，当 A 通过最高点时，如图所示，求在下列两
种情况下杆对小球的作用力： (1)A 在最低点的速率为 21 m/s； (2)A 在最低点的速率为 6 m/s.
不计摩擦和杆的质量，球A的机械能守恒．
小球A在最高点受杆的作用力有三种情况，一是向上的支持力，二是向下的拉力，三是作用力为0.
第3节圆周运动
描述圆周运动的物理量
1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量． v＝ΔΔst＝2Tπr. 2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量． ω＝ΔΔθt ＝2Tπ.
3．周期和频率：描述物体绕圆心__转__动__快__慢___的物理量．
T＝2vπr，T＝1f .
4．向心加速度：描述_速__度___方__向__变化快慢的物理量．
D．逆时针转动，周期为6π/ω 由齿数关系知主动轮转一
周时，从动轮转三周，故
T 从＝32ωπ，B 正确。
传动装置特点
(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同．
(2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等．
考点二圆周运动中的动力学分析 [例4](2013·重庆高考)如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O 点的连线与OO′之间的夹角θ为60°. 重力加速度大小为g.

水平面内圆周运动的模型和临界问题

水平面内圆周运动的模型和临界问题一、水平面内圆周运动的模型和临界问题1、模型：有水平转盘模型、圆锥筒、圆锥摆模型和火车转弯问题等。

2、临界问题：（1）静摩擦力产生的临界情况：在水平转台上做圆周运动的物体，若有静摩擦力参与，则当转台的转速变化时，静摩擦力也会随之变化，当$F_f$达到最大值$F_{f\rm max}$时，对应有临界角速度。

解决这类问题一定要牢记“静摩擦力大小有个范围，方向可以改变”这一特点。

（2）与弹簧或绳连接的物体的临界情况：处理该类问题时关键是分析弹力的大小和方向的改变。

特别是有摩擦力参与的问题更需要和静摩擦力的特点相结合。

对于与弹簧连接的物体的圆周运动，当运动状态发生改变时，往往伴随着半径的改变，从而导致弹簧弹力发生变化。

分析时需明确半径是否改变，什么情况下改变，弹簧是伸长还是缩短等。

3、解决圆周运动中临界问题的一般方法：（1）对物体进行受力分析。

（2）找到其中可以变化的力以及它的临界值。

（3）求出向心力（合力或沿半径方向的合力）的临界值。

（4）用向心力公式求出运动学量（线速度、角速度、周期、半径等）的临界值。

4、水平转盘模型的规律：物体离中心越远，越容易被“甩出去”。

5、圆锥筒模型的规律：稳定状态下小球所处的位置越高，半径越大，角速度就越小，线速度就越大，而小球受到的支持力和向心力并不随位置的变化而变化。

二、水平面内圆周运动的相关例题（多选）全国铁路大面积提速，给人们的生活带来便利。

火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损，为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，以下措施可行的是____A．适当减小内外轨的高度差B．适当增加内外轨的高度差C．适当减小弯道半径D．适当增大弯道半径答案：BD解析：设火车轨道平面的倾角为*α*时，火车转弯时内、外轨均不受损，根据牛顿第二定律有$mg\tanα=m\frac{v^2}{r}$，解得$v＝\sqrt{gr\tanα}$，所以，为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，可行的措施是适当增大倾角$α$(即适当增加内外轨的高度差)和适当增大弯道半径$r$。

6-1 圆周运动 (课件)-高中物理人教版(2019)必修第二册

交流讨论
例4：图示为一皮带传送装置，a、b分别是两轮边缘上的点，a、b、c 的半径之比为3：2：1；以 v1、v2、v3分别表示这三点线速度的大小，以 ω1、ω2、ω3分别表示三点的角速度大小，则v1:v2:v3和ω1：ω2：ω3各是多少？
答案：3:3:1; 2:3:2
➢ 课堂小结
方向：圆周上该点的切线方向
秒针：1min 分针：1h=60min 时针：12h=720min
➢ 课堂检测
2.下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的说法中，正确的是 ( C)
A．若它们的线速度相等，则角速度一定相等 B．若它们的角速度相等，则线速度一定相等 C．若它们的周期相等，则角速度一定相等 D．若它们的周期相等，则线速度一定相等 ➢ 温馨提示：
控制变量法
解析：例2：做匀速圆周运动的物体，
（1）依据线速度的定义式可得
10 s内沿半径为20 m的圆周运动100
v Δs 100 10m/s Δt 10
m，试求物体做匀速圆周运动时：（2）依据角速度和线速度的关系
(1)线速度的大小； (2)角速度的大小；
v 10 0.5 rad/s
r 20
结论： (2)线速度、角速度的关系为vA＝vB，AB
r2 r1
(3)同轴转动
如图所示，A点和B点在同轴的一个圆盘上，当圆盘转动时，A点和B点沿着不同半径的圆周运动，它们的半径分别为r和R.此传动方式有什么特点，A、B两点的角
速度、线速度有什么关系？
结论：（3）同轴传动的物体上各点，角速度相同，即ωA＝ωB 。
第六章圆周运动
第一节圆周运动
自学质疑
1.圆周运动是个什么性质的运动？ 2.圆周运动的线速度、角速度、转速、周期如何计算？ 3.圆周运动的线速度、角速度、转速、周期之间存在怎样的关系？ 4.皮带传动、齿轮传动、同轴传动分别具有什么特点？

人教版高中数学必修一5.6.1匀速圆周运动的数学模型及函数y=A sin (ωx+φ)的图象【课件】

以及变量x,y的物理意义
理解参数A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)
图象的影响,探究其图象的变化规律
学科核心素养
在建立匀速圆周运动的数学模型的
过程中,培养数学抽象、数学建模等
素养
通过研究函数y=A·sin(ωx+φ)中参数
的物理意义,培养数学抽象、直观想
象等素养
通过研究A,ω,φ对y=Asin(ωx+φ)图
② 由函数y＝f(x)的图象通过变换得到y＝f(ωx)(ω>0，ω≠1)的图象：当ω>1时，即把y＝f(x)
图象上所有点的横坐标缩短到原来的

倍(纵坐标不变)；当0<ω<1时，即把y＝f(x)图象上所

有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变).
③ 由函数y＝f(x)的图象通过变换得到y＝Af(x)(A>0，A≠1)的图象：当A>1时，即把y＝f(x)
随堂演练
D
A
3. (多选)函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)(ω>
象如图所示，则 (
A. ω＝2
C. ω＝

AD
B.

φ＝

D.

φ＝－

)

, −

<<

)的部分图

4.将y＝sin x图象上
所有的点横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变
_______________________________________
．
【解】
(1)

记C对应的函数为f(x)＝ sin（2x+ ）

.