人教A版数学必修一焦作一中分校届高一入学考试数学试题

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2024年河南省焦作市第一中学分校高一数学文测试题含解析

2024年河南省焦作市第一中学分校高一数学文测试题含解析专业课理论基础部分一、选择题（每题1分，共5分）1.下列哪个数是实数集R中的无理数？2.已知函数f(x)=2x+1，那么f(3)=？3.已知a=3，b=4，那么a²+b²的值是？4.下列哪个式子是恒等的？A. a²+b²=（a+b）²B. a²+b²=a²-b²C. a²-b²=（a-b）²D. a²-b²=a²+b²5.已知函数f(x)=x²-4x+3，那么f(2)=？二、判断题（每题1分，共5分）1.任何两个实数的和都是实数。

2.若a和b是实数，那么a²+b²一定大于等于0。

3.若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，那么f’(x)在同一区间上大于等于0。

4.若a和b是实数，且a>b，那么a²>b²。

5.函数f(x)=x³在任意实数x上都单调递增。

三、填空题（每题1分，共5分）1.若a=3，b=4，那么a²-b²=______。

2.函数f(x)=2x+1的反函数是______。

3.若函数f(x)在区间[a,b]上单调递减，那么f’(x)在同一区间上______。

4.实数集R中的有理数和无理数统称为______。

5.若a和b是实数，且a>b，那么a³-b³=______。

四、简答题（每题2分，共10分）1.请简要说明实数集R中的无理数和有理数的区别。

2.已知函数f(x)=x²+2x+1，请求f(x)的最小值。

3.请用数学归纳法证明：对于任意正整数n，都有n²≥2n-1。

4.请解释什么是导数，以及它在数学中的作用。

5.请简要说明什么是三角函数，以及它们在数学和物理中的应用。

河南省焦作市沁阳一中高中数学第四章测试题新人教A版必修1

第四章测试题1．函数f(x)=2x+7的零点为（）A 、7B 、27 C 、27- D 、-7 2．方程01=-xx 的一个实数解的存在区间为（） A 、（0，1） B 、（0.5，1.5） C 、（-2，1） D 、（2，3）3．设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（） A (1,1.25) B (1.25,1.5) C (1.5,2) D 不能确定4．函数23)(2+-=x x x f 在区间（1，2）内的函数值为（）A 、大于等于0B 、等于0C 、大于0D 、小于05．某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又沿原路返回b 千米（b <a ），再前进c 千米，则此人离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是（）6．若方程0xa x a --=有两个实数解，则a 的取值范围是（） A (1,)+∞ B (0,1) C (0,2) D (0,)+∞ 7．方程012=-+x x 的实数解的个数为________________。

8．某轮船在航行中每小时所耗去的燃料费与该船航行速度的立方成正比，且比例系数为a ，其余费用与船的航行速度无关，约为每小时b 元，若该船以速度v 千米/时航行，航行每千米耗去的总费用为 y （元），则y 与v 的函数解析式为________．9．有一块长为20厘米,宽为12厘米的矩形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子。

则盒子的容积V 与x 的函数关系式是。

10．老师今年用7200元买一台笔记本。

电子技术的飞速发展，计算机成本不断降低，每隔一年计算机的价格降低三分之一。

三年后老师这台笔记本还值11．已知函数()x f 的图象是连续不断的，有如下的x ，()x f 对应值表：函数()x f 在哪几个区间内有零点？为什么？12．一个体户有一种货，如果月初售出可获利100元，再将本利都存入银行，已知银行月息为2．4%，如果月末售出可获利120元，但要付保管费5元，问这种货是月初售出好，还是月末售出好？13．证明：函数225()1x f x x -=+在区间（2，3）上至少有一个零点。

河南省焦作市沁阳第一中学分校高一数学理联考试题含解析

河南省焦作市沁阳第一中学分校高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中真命题的是（）①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则。

A、①和② B、②和③ C、③和④ D、①和④参考答案：B略2. 的值是( )A．B．C．D．参考答案：A3. 已知双曲线是离心率为，左焦点为F，过点F与x轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点M，N，若△OMN的面积为20，其中O是坐标原点，则该双曲线的标准方程为（）A．B． C. D．参考答案：A由可得，渐近线方程为，则，，,，双曲线方程为.4. 正三棱锥的侧棱长和底面边长相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为（）A． B． C． D．参考答案：C5. 在△ABC中，若，则AC等于A.1B.2C.3D.4参考答案：A6. 若直线l：被圆截得的弦长为4，则当取最小值时直线l的斜率为（）A. 2B.C.D.参考答案：A【分析】由已知中圆的方程x2+y2+2x﹣4y+1=0我们可以求出圆心坐标，及圆的半径，结合直线ax﹣by+2=0（a ＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦长为4，我们易得到a，b的关系式，再根据基本不等式中1的活用，即可得到答案．【详解】圆x2+y2+2x﹣4y+1=0是以（﹣1，2）为圆心，以2为半径的圆，又∵直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦长为4，∴直线过圆心，∴a+2b=2，∴=（）（a+2b）=（4++）≥（4+4）=4，当且仅当a=2b时等号成立.∴k=2故选：A．【点睛】本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，基本不等式，其中根据已知条件，分析出圆心在已知直线上，进而得到a，b的关系式，是解答本题的关键．7. 将正方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则有关该几何体的三视图表述正确的是A. 正视图与俯视图形状完全相同B. 侧视图与俯视图形状完全相同C. 正视图与侧视图形状完全相同D. 正视图、侧视图与俯视图形状完全相同参考答案：C8. 已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣10参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】【方法﹣】用换元法，设t=x﹣1，用t表示x，代入f（x﹣1）即得f（t）的表达式；【方法二】凑元法，把f（x﹣1）的表达式x2+4x﹣5凑成含（x﹣1）的形式即得f（x）的表达式；【解答】解：【方法﹣】设t=x﹣1，则x=t+1，∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5，∴f（t）=（t+1）2+4（t+1）﹣5=t2+6t，f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；【方法二】∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x﹣1）2+6（x﹣1），∴f（x）=x2+6x；∴f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；故选：A．9. 已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中正确命题的个数是 ( )A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C略10. 若角α=2rad（rad为弧度制单位），则下列说法错误的是（）A．角α为第二象限角B．α=（）°C．sinα＞0 D．sinα＜cosα参考答案：D【考点】弧度制．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值．【分析】判断2弧度的角的范围，可得答案．【解答】解：∵α=2＞且α=2＜π，∴A、角α为第二象限角，正确；B、α=（）°=2，正确；C、sinα＞0，正确；D、sinα＞0，cosα＜0，故错误；故选：D．【点评】本题主要考查了角的弧度制，考查了计算能力和数形结合思想，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______（填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱参考答案：12. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f （x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】由当x≥0时，f（x）=x2，函数是奇函数，可得当x＜0时，f（x）=﹣x2，从而f（x）在R 上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），再根据不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，可得x+t≥x在[t，t+2]恒成立，即可得出答案．【解答】解：当x≥0时，f（x）=x2∵函数是奇函数∴当x＜0时，f（x）=﹣x2∴f（x）=，∴f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），∵不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，∴x+t≥x在[t，t+2]恒成立，即：x≤（1+）t在[t，t+2]恒成立，∴t+2≤（1+）t解得：t≥，故答案为：[，+∞）．【点评】本题考查了函数恒成立问题及函数的奇偶性，难度适中，关键是掌握函数的单调性与奇偶性．13. cos89°cos1°+sin91°sin181°=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：cos89°cos1°+sin91°sin181°=cos89°cos1°﹣cos1°sin1°=sin1°cos1°﹣cos1°sin1°=0，故答案为：0．14. 已知=,(<θ<π),则=。

河南省焦作市第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题

河南省焦作市第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}{}223,log 1M x x N x x =-≤≤=≤，则M N =I （）A ．[2,3]-B ．[2,2]-C ．(0,2]D ．(0,3] 2．若0,0a b >>，则“1ab <”是“1a b +<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若3tan 4α=，则21sin 212sin αα+=-（） A ．17- B ．7- C ．17 D ．74．已知ABC V 是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边,AB BC 的中点，连结DE 并延长到点F ，使得2DE EF =，则AF BC ⋅u u u r u u u r 的值为（）A ．18-B ．18C ．1D ．8-5．定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的“躺平点”.若函数()ln g x x =，3()1h x x =-的“躺平点”分别为α，β，则α，β的大小关系为（）A ．αβ≥B ．αβ>C ．αβ≤D ．αβ<6．已知x ，y 为非零实数，向量a r ，b r 为非零向量，则“a b a b +=+r r r r ”是“存在非零实数x ，y ，使得0xa yb +=r r r ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．在ABC V 中，AB AC ⊥u u u r u u u r ，且AB AC ==u u u r u u u r ，M 是BC 的中点，O 是线段AM 的中点，则()OA OB OC ⋅+u u u r u u u r u u u r 的值为（）A ．0B ．C ．12-D ．28．如图，圆M 为ABC V 的外接圆，4AB =，6AC =，N 为边BC 的中点，则AN AM ⋅=u u u r u u u u r （）A ．5B ．10C ．13D ．26二、多选题9．已知实数a 满足，3i 2i 1i a +=+-（i 为虚数单位），复数(1)(1)i z a a =++-，则（） A ．z 为纯虚数 B ．2z 为虚数 C ．0z z += D ．4z z ⋅= 10．已知不等式2210x ax b ++->的解集是{}x x d ≠，则b 的值可能是（）A ．1-B ．3C ．2D ．011．关于函数()sin |||cos |f x x x =+有下述四个结论，则（）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 的最小值为1-C ．()f x 在[2,2]ππ-上有4个零点D ．()f x 在区间,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 12．如图，正方形ABCD 与正方形DEFC 边长均为1，平面ABCD 与平面DEFC 互相垂直，P 是AE 上的一个动点，则（）A ．CPB ．当P 在直线AE 上运动时，三棱锥D BPF-的体积不变C ．PD PF +D ．三棱锥A DCE -的外接球表面积为3π三、填空题13．已知曲线e ln x y m x x =+在1x =处的切线方程为3y x n =+，则n =.14．已知数列{}n a 是等差数列，1370,30a a a >+=，则使0n S >的最大整数n 的值为. 15．某区域规划建设扇形观景水池，同时紧贴水池周边建设一圈人行步道.要求总预算费用24万元，水池造价为每平方米400元，步道造价为每米1000元（不考虑宽度厚度等因素），则水池面积最大值为平方米.16．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)()f x f x -=，则()f x 的最小正周期为；若对任意的121,0,2x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，当时12x x ≠，都有()()1212f x f x x x π->-，则关于x 的不等式()sin f x x π≤在区间33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的解集为.四、解答题17．已知向量2sin ,2sin 4a x x π⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r，向量cos sin )b x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭r ，记()()f x a b x =⋅∈R r r .(1)求()f x 表达式；(2)解关于x 的不等式()1f x ≥.18．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知11,n n S a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭是公差为13的等差数列． (1)求{}n a 的通项公式；(2)证明：121112na a a +++<L ． 19．ABC V 中，sin 2A －sin 2B －sin 2C =sin B sin C ．(1)求A ；(2)若BC =3，求ABC V 面积的最大值．20．已知数列{}n a 满足111,22n n na a a a +==-． (1)若11n nb a =-，证明数列{}n b 为等比数列，并求通项公式n b ； (2)数列{}nc 的前n 项和为(1)1,2(*)2n n n n S c b n N -+=+∈，求2n S ． 21．有人收集了春节期间平均气温x 与某取暖商品销售额y 的有关数据，如下表所示．(1)根据以上数据，用最小二乘法求出回归方程$$y bxa =+$； (2)预测平均气温为9C ︒-时，该商品的销售额为多少万元． ()()()$1122211,n ni i i ii i n n ii i i x x y y x y nx y b a y bx x x x nx ====---===---∑∑∑∑$$ 22．设函数()()ln f x a x =-，已知0x =是函数()y xf x =的极值点．（1）求a ；（2）设函数()()()x f x g x xf x +=．证明:()1g x <．。

河南省焦作市第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

（其中 2 = 1.414 ××× ， 3 = 1.732××× ，精确到 0.1 ）
A． 60.6m
B． 78.7m
C． 70.7m
D． 80.8m
5．设非零向量
ar,
r b,
cr
，满足
ar
=
r b
=
cr
，
ar
+
r b
=
cr
，则向量
ar,
r b
的夹角等于（
）
A．150°
B．120°
C． 60°
D． 30°
A．
1 2
B． 2 2
C．1
D． 3
三、填空题 13．台风中心从 A 地以每小时 20 千米的速度向东北方向移动，离台风中心 30 千米内的地区为危险区，城市 B 在 A 的正东 40 千米处，则 B 城市处于危险区的时间为小
时．
14．设函数
f
(x)
=
sin(2
x
+
p 6
),
x
Î[-
p 6
,
a]
共线且模长相等，则
r a
=
r b
或
r a
=
r -b
，B
错；
对于 C 选项，任何两个向量不能比大小，C 错；
( ) ( ) ( ) r r r r
rr
对于 D 选项， la ×b = l a ×b = lb × a 恒成立，D 对.
答案第41 页，共22 页
故选：ABC. 10．ABD
【分析】根据向量运算求出
2i
)
4i
(1-
2i)
-1
=

2023-2024学年河南省焦作市高一(上)期末数学试卷【答案版】

2023-2024学年河南省焦作市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题。

本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|3≤x＜6}（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}2．已知命题p：∀x＞0，lnx﹣x＜0，则￢p为（）A．∀x＞0，lnx﹣x≥0B．∃x＞0，lnx﹣x≥0C．∀x≤0，lnx﹣x＜0D．∃x＞0，lnx﹣x＜03．已知某校高三有900名学生，为了解该年级学生的健康情况，从中随机抽取100人进行调查，则样本容量是（）A．45B．55C．100D．9004．数据2，3，5，5，6，7，8，8，9，10的60%分位数为（）A．6B．7C．8D．7.55．声音的强弱通常用声强级D（dB）和声强I（W/m2）来描述，二者的数量关系为D＝mlgI+n（m，n为常数）．一般人能感觉到的最低声强为10﹣12W/m2，此时声强级为0dB；能忍受的最高声强为1W/m2，此时声强级为120dB．若某人说话声音的声强级为40dB，则他说话声音的声强为（）A．10﹣6W/m2B．10﹣8W/m2C．10﹣9W/m2D．10﹣10W/m26．已知函数在区间[1，2]上单调递减（）A．B．C．D．[2，+∞）7．已知函数，则关于t的不等式的解集为（）A．（0，+∞）B．C．（0，1）D．（1，+∞）8．A，B，C，D，E，F是半径为1的圆的六等分点，从中任选2点连接起来（）A．B．C．D．二、多项选择题。

本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知一组数据x1，x2，…，x n（x1＜x2＜…＜x n），由y i＝2x i+1（i＝1，2，…，n）生成一组新数据y1，y2，…，y n，则（）A．新数据的平均数一定比原数据的平均数大B．新数据的中位数一定比原数据的中位数大C．新数据的标准差一定比原数据的标准差大D．新数据的极差一定比原数据的极差大10．已知x，y，z为实数，则下列结论中正确的是（）A．若xz2＞yz2，则x＞y B．若x＞y，则xz2＞yz2C．若x＞y＞0，z＜0，则D．若z＞y＞x，则11．一个不透明袋子中装有大小和质地完全相同的2个红球和3个白球，从袋中一次性随机摸出2个球，则（）A．“摸到2个红球”与“摸到2个白球”是互斥事件B．“至少摸到1个红球”与“摸到2个白球”是对立事件C．“摸出的球颜色相同”的概率为D．“摸出的球中有红球”与“摸出的球中有白球”相互独立12．已知函数f（x）的定义域为R，f（x+y）＝，且f（1），则（）A．f（0）＝0B．f（﹣1）＝﹣e2C．e x f（x）为奇函数D．f（x）在（0，+∞）上具有单调性三、填空题。

河南省焦作市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

河南省焦作市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．设21i (i i i z +=+为虚数单位)，则z =（） A ．i B ．i - C ．1i + D ．1i -- 2．下列命题正确的是（）A ．若直线//a b ，则a 平行于经过b 的任何平面B ．若直线a ，b 和平面α，β，满足a αβ⋂=，//b α，//b β，则//a bC ．若直线a ，b 和平面α满足//a α，//b α，则//a bD ．若直线a 和平面α满足//a α，则a 与α内任何直线平行3．如图，四边形ABCD 的斜二测画法直观图为等腰梯形A B C D ''''．已知4A B ''=，2C D ''=，则下列说法正确的是（）A ．2AB = B ．A D ''=C．四边形ABCD 的周长为4+D ．四边形ABCD 的面积为4．已知直角ABC V 斜边BC 的中点为O ，且OA AB =u u u r u u u r ，则向量CA u u u r 在向量CB u u u r 上的投影向量为（）A ．14CB u u u r B ．34CB u u u rC ．14CB -u u u rD ．34CB -u u u r 5．已知e r 为单位向量，向量a r 满足2a e ⋅=r r ，1a e λ-=r r ，则a r 的最大值为（）A ．4B ．2CD ．56．ABC V 中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边，若222ABC a b c =+-V ，且()0||||AB AC BC AB AC +⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则ABC V 的形状是（） A ．等腰非直角三角形 B ．三边均不相等的直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形7．已知直三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的表面上，若11,4AB AC AA ===，2π3BAC ∠=，则球O 的表面积为（） A ．16πB ．20πC ．28πD ．32π 8．在锐角ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2cos a b B =，且b c ≠，则下列命题正确的有（）个①2A B = ②角B 的取值范围是0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭③cos A 的取值范围是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭④a b 的取值范围是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、多选题9．已知复数z 满足11z z =-=，且复数z 对应的点在第一象限，则下列结论正确的是（）A ．复数z 的虚部为32B ．11z 2=C ．21z z =-D ．复数z 的共轭复数为12- 10．下列说法中正确的有（）A ．与()2,1a =-r 垂直的单位向量为⎝⎭B ．已知a r 在b r 上的投影向量为12b r 且5b =r ，则252a b ⋅=r r C ．若非零向量a r ，b r 满足a b a b ==-r r r r ，则a r 与a b +r r 的夹角是30︒D ．已知()1,2a =r ，()1,1b =r ，且a r 与a b λ+r r 夹角为锐角，则λ的取值范围是5,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭11．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，已知M ，N ，P 分别是棱11C D ，1AA ，BC 的中点，点Q 满足1CQ CC λ=u u u r u u u u r ，[]0,1λ∈，下列说法正确的是（）A ．//PQ 平面11ADD AB ．若Q ，M ，N ，P 四点共面，则14λ=C ．若13λ=，点F 在侧面11BB C C 内，且1//A F 平面APQ ，则点FD ．若12λ=，由平面MNQ 分割该正方体所成的两个空间几何体为1Ω和2Ω，某球能够被整体放入1Ω或2Ω，则该球的表面积最大值为(12π-三、填空题12．如图，在平面五边形ABCDE 中， 1,2,AB DE BC CD AE =====90ABC BCD CDE ∠=∠=∠=︒，则五边形ABCDE 绕直线AB 旋转一周所成的几何体的体积为13．在ABC V 中，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，2π,43ABC BD ∠==，则ABC V 周长的最小值为． 14．已知非零向量a b r r ､，满足π2,1,,3a b a b ===r r r r ，且()()0c a c b -⋅-=r r r r ，则c r 的最大值为.四、解答题15．已知,,a b c r r r 是同一平面内的三个向量，其中()1,2a =r .(1)若c =r //c a r r ，求c r 向量；(2)若b =r 2a b +r r 与2a b -r r 垂直，求a r 与b r 的夹角的余弦值. 16．记ABC V 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且sin 2sin cos 2sin c A B A a A+=． (1)求B 的大小；(2)若b =ABC V 的面积为ABC V 的周长．17．如图，在几何体ABCDFE 中，四边形ABCD 为直角梯形，2,2DC AB GC FG ==，平面ABEF ⋂平面CDEF EF =(1)证明：AF //平面BDG(2)证明：//AB EF18．在ABC V 中，已知4AB =，10AC =，60BAC ∠=︒，BC 、AC 边上的两条中线AM 、BN 相交于点G.(1)求BN u u u r 、AM u u u u r ；(2)求CN u u u r 与GM u u u u r 夹角的余弦值.19．“但有一枝堪比玉，何须九畹始征兰”，盛开的白玉兰是上海的春天最亮丽的风景线，除白玉兰外，上海还种植木兰科的其他栽培种，如黄玉兰和紫玉兰等．某种植园准备将如图扇形空地AOB 分成三部分，分别种植白玉兰、黄玉兰和紫玉兰；已知扇形的半径为70米，圆心角为2π3，动点P 在扇形的弧上，点Q 在OB 上，且//PQ OA ．(1)求扇形空地AOB 的周长和面积；(2)当50OQ =米时，求PQ 的长；(3)综合考虑到成本和美观原因，要使白玉兰种植区OPQ △的面积尽可能的大．设AOP θ∠=，求OPQ △面积的最大值．。

河南省焦作市沁阳一中高中数学第一章测试题新人教A版必修1

第一章测试题一、选择题（每小题4分，共32分）1、图中阴影部分表示的集合是 ( )A. B C A UB. B A C UC. )(B A C UD. )(B A C U2、下列各组中的两个集合M 和N ，表示同一集合的是（）A. {}M π=, {3.14159}N =B. {2,3}M =, {(2,3)}N =C. {|11,}M x x x N =-<≤∈, {1}N =D. {1,3,}M π=, {,1,|3|}N π=-3、已知集合A={x x ≤2，R x ∈}，B={x x ≥a}，且B A ⊆，则实数a 的取值范围是（）（A ）a ≥－２（B ）a ≤－２（C ）a ≥２（D ）a ≤２4、设全集{}+∈≤=N x x x U ,8|，若{}8,1)(=B C A U ，{}6,2)(=B A C U ， {}7,4)()(=B C A C U U ，则（）（A ）{}{}6,2,8,1==B A （B ）{}{}6,5,3,2,8,5,3,1==B A （C ）{}{}6,5,3,2,8,1==B A （D ）{}{}6,5,2,8,3,1==B A 5、设P=}|),{(},|{22x y y x Q x y x ===，则P 、Q 的关系是（）（A ）P ⊆Q （B ）P ⊇Q （C ）P=Q （D ）P ⋂Q=∅6、下列四组函数，表示同一函数的是（）（A ）f (x )＝2x , g (x )＝x （B ） f (x )＝x , g (x )＝xx 2（C ）f (x )＝42-x , g (x )＝22-⋅+x x （D ）f (x )＝|x ＋1|, g (x )＝⎩⎨⎧-<---≥+1111x x x x7、函数x xx y +=的图象是图中的（）8、某部队练习发射炮弹，炮弹的高度h 与时间t 的函数关系式是()24.914.718h t t t =-++，则炮弹在发射几秒后最高呢？（）A. 1.3秒B. 1.4秒C. 1.5秒 D 1.6秒二、填空题（每小题4分,共16分）9、已知集合{},,,A a b c =，则集合A 的非空真子集的个数是10、已知集合M={0，1，2}，N={M a a x x ∈=,2}，则集合N M = ，N M = 。

焦作高一学生考试卷

焦作高一学生考试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 根据题目所给的化学方程式，下列哪个选项是正确的配平方程式？A. CaO + H2O → Ca(OH)2B. 2CaO + H2O → Ca(OH)2C. 2CaO + H2O → Ca2(OH)2D. CaO + 2H2O → Ca(OH)22. 在物理学中，牛顿第二定律的表达式是什么？A. F = maB. F = mvC. F = m/aD. F = m * v^23. 根据题目所给的数学函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求导后的函数f'(x)是什么？A. 4x - 3B. 2x - 3C. 4x^2 - 3D. 2x^2 - 3x4. 英语中，"The early bird catches the worm" 是什么意思？A. 早起的鸟儿有虫吃。

B. 早起的虫儿被鸟吃。

C. 早起的鸟儿有虫吃，但不是所有的虫。

D. 早起的虫儿被鸟吃，但不是所有的鸟。

5. 历史学中，中国历史上的“文景之治”是指哪个朝代的统治时期？A. 唐朝B. 宋朝C. 汉朝D. 明朝6. 根据题目所给的地理信息，下列哪个城市位于中国的最南端？A. 北京B. 上海C. 广州D. 三沙7. 生物学中，细胞分裂的过程包括哪些阶段？A. 间期、前期、中期、后期、末期B. 间期、前期、后期、末期C. 间期、前期、中期、末期D. 间期、前期、中期、后期8. 根据题目所给的政治学知识，下列哪个选项是社会主义核心价值观的基本内容？A. 富强、民主、文明、和谐B. 自由、平等、公正、法治C. 爱国、敬业、诚信、友善D. 以上都是9. 根据题目所给的文学知识，下列哪部作品是鲁迅的代表作？A. 《红楼梦》B. 《西游记》C. 《呐喊》D. 《水浒传》10. 根据题目所给的信息技术知识，下列哪个选项是计算机病毒的特点？A. 破坏性、隐蔽性、传播性B. 破坏性、易用性、传播性C. 破坏性、隐蔽性、易用性D. 隐蔽性、易用性、传播性二、填空题（每空1分，共10分）11. 根据题目所给的化学方程式，写出下列反应的化学方程式：铁与稀硫酸反应生成硫酸亚铁和氢气，化学方程式为__________。

2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学试题01(人教A版2019必修第一册)含解析

2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷01
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

或C或D
由图知：()040f x x >⇒-<<.故选D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

四、解答题：本题共5小题，共77分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）
的取值范围为．
16．（15分）
17．（15分）
18．（17分）
19．（17分）。

高中数学必修1全册章节测试题集含答案

人教A版高中数学必修1全册章节测试题目录必修一第1章第1节集合试题必修一第1章第2节函数及其表示试题必修一第1章第3节函数的基本性质试题必修一第2章基本初等函数综合试题必修一第2章第1节指数函数试题必修一第2章第2节对数函数试题必修一第2章第3节幂函数试题必修一第3章第1节方程的根与函数的零点试题必修一第3章第2节函数的应用试题必修一综合试题1必修一综合试题2集合试题一、选择题（每小题5分，计5×12=60分）1．下列集合中，结果是空集的为（ D ）（A）（B）（C）（D）2．设集合，，则（A ）（A）（B）（C）（D）3．下列表示①②③④中,正确的个数为(A )（A）1 （B）2 （C）3 （D）44．满足的集合的个数为（ A ）（A）6 （B） 7 （C） 8 （D）95．若集合、、，满足，，则与之间的关系（ C ）（A）（B）（C）（D）6．下列集合中，表示方程组的解集的是（ C）（A）（B）（C）（D）7．设，，若，则实数的取值范围是（ A ）（A）（B）（C）（D）8．已知全集合，，，那么是（ D ）（A）（B）（C）（D）9．已知集合，则等于（ D ）（A）（B）（C）（D）10．已知集合，，那么（ C ）（A）（B）（C）（D）11．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ C ）（A）（B）（C）（D）12．设全集，若，，，则下列结论正确的是（ B ）（A）且（B）且（C）且（D）且二、填空题（每小题4分，计4×4=16分）13．已知集合，，则集合_.14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为_.15．设全集，，，则的值为2或8.16．若集合只有一个元素，则实数的值为三、解答题（共计74分）17．（本小题满分12分）若，求实数的值。

解：或或当时，，，，适合条件；当时，，，，适合条件从而，或18．（本小题满分12分）设全集合，，，求，，，解：，19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求，解：，且，，，，20（本小题满分12分）已知集合，，且，求实数的取值范围。

河南省焦作市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

r a
=
ur 3e1
+
uur 3e2
，
r b
=
ur e1
+
uur e2
C．
r a
=
ur e1
-
ur 2e2
，
r b
=
ur e1
+
uur e2
D．
r a
=
ur e1
-
ur 2e2
，
r b
=
ur 2e1
-
uur 4e2
7．在
DABC
中，
G
为
DABC
的重心，
M
为
AC
上一点，且满足
uuuuv MC
=
uuuuv 3AM
cr
，求
cr
×
(ar
+
r b)
的值.
21．已知向量
av
与向量
v b
的夹角为
45°，其中
av
=
2
，
v b
=1.
（1）求
av
+
v 2b
的值；
（2）若向量
2av
-
v lb
与
lav
-
v 3b
的夹角是锐角，求实数
l
的取值范围.
22．设函数
f
(x)
=
cos
x
×
cos
æ çè
x
-
p 6
ö ÷ø
+
3
sin2
x
-
33 4
试卷第11 页，共33 页
D． 1 6
5．设非零向量

人教A版数学必修一焦作一中分校届高一入学考试数学试题.doc

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作焦作一中分校2015届高一入学考试数学试题注意事项：1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间120分钟，请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--. 一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1. 下列四个数中，其倒数是负整数的是【】A ．3B ．13C ．-2D ．-122. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A B C D ．3. 如图，量角器外缘边上有A ，P ，Q 三点，它们所表示的读数分别是180°，70°，30°，则∠PAQ 的大小为【】A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°4. 在平面直角坐标系中，点P （-1，2 ）关于x 轴的对称点的坐标为【】A.（-1，-2 ）B.（1，-2 ）C.（2，-1 ）D.（-2，1 ）QPA130120110100908070605040302010180170160150140DCAB ECBDA乙甲5. 如图,反比例函数xky =(x>0)的图像经过矩形OABC 的对角线的交点M,分别与AB 、BC 相交于点D 、E,若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为【】A. 1B. 2C. 3D. 46. 有一张矩形纸片ABCD ，其中AD =8cm ，上面有一个以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切．如图（甲）．将它沿DE 折叠，使A 点落在BC 上，如图（乙），这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是【】A ．（π-23）cm 2B ．( 163π-43)2cmC ．（12π+3）2cmD ．（23π+3）2cm二、填空题（每小题3分，共27分） 7. 16的平方根是 .8. 2012年1月20日上午，财政部公布2011年全国公共财政收入为103740亿元，将103740亿元用科学记数法表示为元.（保留3个有效数字）9. 如果1是一元二次方程022=++bx x 的一个根，那么方程的另一个根为 . 10. 一组数据1-，3，0，5，x 的极差是7，那么x 的值是 .11. 有一组多项式：a +b 2，a 2-b 4，a 3+b 6，a 4-b 8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为____________.12. 如下图，菱形ABCD 的边长为8cm ，∠A =60°，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，则四边形BEDF 的面积为____________cm 2.（第12题）（第14题）（第15题）13. 已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>->-0230x a x 的整数解6个，则a 的取值范围是____________.14．如上图，已知矩形OABC 的面积是3100，它的对角线OB 与双曲线xk y =相交于点D ，且OB ：OD ＝5：3，则k ＝ .15. 如上图，弧BE 是半径为 6 的⊙D 的41圆周，C 点是弧BE 上的任意一点， △ABD 是等边三角形,则四边形ABCD 的周长p 的取值范围是三、解答题 (本大题共8个小题，满分75分)16. （8分）计算：()10012cos302722π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭．17. （9分）已知，如图，在平行四边形ABCD 中，延长DA 到点E ，延长BC 到点F ，使得AE ＝CF ，连接EF ，分别交AB ，CD 于点M ，N ，连接DM ，BN .（1）求证：△AEM ≌△CFN ；（2）求证：四边形BMDN 是平行四边形.18.(9分) 有三张正面分别写有数字—2，—1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值。

河南省名校联考2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题(含解析)

河南省名校联考2024-2025学年上期高一第一次月考数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前两章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的.1.下列关系式正确的是A.3∈QB.—1∈NC. Z⊆ND. Q⊆R2.关于命题q:∀a<b,|a|≤|b|,下列结论正确的是A. q是存在量词命题，是真命题B. q是存在量词命题，是假命题C. q是全称量词命题，是假命题D. q是全称量词命题，是真命题3.已知集合A={x∈Z|3x―1∈Z},则用列举法表示A=A.{—2,0,2,4}B.{—2,0,1,2,4}C.{0,2,4}D.{2,4}4.已知a>0,b>0,c>0,则“a+b>c”是“a,b,c可以构成三角形的三条边”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知正数a，b满足1a +2b=1,则a+2b的最小值为A.9B.6C.4D.36.已知集合A={(x,y)|y=x²+ ax+1},B={(x,y)|y=2x-3},C=A∩B,若C恰有1|真子集，则实数a=A.2B.6C.2或6D.—2或67.某花卉店售卖一种多肉植物，若每株多肉植物的售价为30元，则每天可卖出25株；若每株肉植物的售价每降低1元，则日销售量增加5株.为了使这种多肉植物每天的总销售额不于1250元，则每株这种多肉植物的最低售价为A.25元B.20元C.15元D.10元【高一数学第1页(共4页)】 ·A18.学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有A.5名B.4名C.3名D.2名二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列各组对象能构成集合的有A.郑州大学 2024 级大一新生B.我国第一位获得奥运会金牌的运动员C.体型庞大的海洋生物D.唐宋八大家10.已知a>b>0,则使得a+ca >b+cb成立的充分条件可以是A. c=-2B. c=-1C. c=1D. c=211.已知二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)的部分图象如图所示，则A. a+b>0B. abc>0C.13a+b+2c>0D.不等式bx²―ax―c>0的解集为{x|-2<x<1}三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知a=10―6,b=6―2,则a ▲ b.(填“◯”或“<”)13.已知a∈R,b∈R,集合{,则(a―b)³=.14.已知m<n<0,则8nm+n ―2mm―n的最大值为▲ .四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知全集U=R,集合A={x|-2<x<3},B={x|a-1<x<2a}.(1)若a=2,求A∪B,C∪B;(2)若B⊆A,求a 的取值范围.【高一数学第2页(共4页)】 A116.(15分)给出下列两个结论：①关于x的方程.x²+mx―m+3=0无实数根；②存在0≤x≤2,使(m+1)x―3=0.(1)若结论①正确，求m 的取值范围；(2)若结论①，②中恰有一个正确，求m的取值范围.17.(15分)已知正数a,b,c 满足 abc=1.(1)若c=1,求2a +3b的最小值；(2)求a2+b2+2c2+8ac+bc的最小值.A11918.(17分)已知a∈R,函数y=ax²+(3a+2)x+2a+3.(1)当a=1时,函数y=ax²+(3a+2)x+2a+3的图象与x轴交于A(x₁,0),B(x₂,0)两点，求x31+x32;(2)求关于x的不等式y≥1的解集.19.(17分)设A是由若干个正整数组成的集合，且存在3个不同的元素a，b，c∈A，使得a-b=b-c，则称A 为“等差集”.(1)若集合A=1,3,5,9,B⊆A,且B是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的B；(2)若集合.A=1,m,m²―1是“等差集”，求m的值；(3)已知正整数n≥3,证明:{x,x²,x³,…,x"}不是“等差集”.【高一数学第4 页(共4 页)】 A1·数学参考答案1. D 3₃∉Q,-1∉N,N ⊆Z,Q ⊆R2. C 由-2<1,|-2|>|1|,知q 是假命题,且q 是全称量词命题.3. A 因为3=1×3=(--1)×(-3),所以A={-2,0,2,4}.4. B 取a=5,b=3,c=1,满足a+b>c,此时b+c<a,a,b,c 不可以构成三角形的三条边.由a,b,c 可以构成三角形的三条边,得a+b>c.故“a+b>c”是“a,b,c 可以构成三角形的三条边”的必要不充分条件.5. A 因为 1a +2b =1,所以 a +2b =(1a +2b)(a +2b )=5+2b a+2a b.又a>0,b>0,所以 2ba + 2ab ≥22b a⋅2ab =4,当且仅当a=b=3时，等号成立，故a+2b 的最小值为9.6. D 因为C 恰有1个真子集，所以C 中只有1个元素.联立方程组 {y =x 2+ax +1,y =2x ―3,整理得 x ²+(a ―2)x +4=0,则 (a ―2)²―16=0,解得a=-2或6.7. D 设每株多肉植物的售价降低x(x∈N)元，则这种多肉植物每天的总销售额为(30-x)(25+5x)元.由(30-x)(25+5x)≥1 250,得5≤x≤20,故每株这种多肉植物的最低售价为30-20=10元.8. B 如图，由题可知 {a +b +9m +x ―20,a +c +m +z ―21,b +c +m +s ―21,a +b +c +1>22,a +b +z ―12,x +9z +z =24,则 3m=63-2(a+b+c)-(x+y+z)=15,则m=5,从而3个兴趣小组都没参加的学生有45-(a+b+c)-(x+y+z)-m=4名.9. ABD 由题可知，A ，B ，D 中的对象具有确定性，可以构成集合，C 中的对象不具有确定性，不能构成集合.10. AB 由a +c a>b +c b,得 a +c a ―b +cb=b (a +c )―a (b +c )ab=c (b ―a )ab>0.因为a>b>0,所以c<0.11. BCD 由图可知a>0,二次函数 y =ax ²+bx +c 的图象与x 轴相交于(--1,0),(2,0)两点，则 {a ―b +c =0,4a +2b +c =0,整理得 {b =―a ,c =―2a ,则 a+b=0, abc>0,A 不正确,B 正确. 由【高一数学·参考答案第 1页(共4 页)】 ·A1·{4a―2b+c>0,9a+3b+c>0,得13a+b+2c>0,C正确.因为{b=―a,c=―2a,所以bx²―ax―c=―ax²―ax+2a>0,即x²+x―2<0,,解得-2<x<1,D正确.12.<a―b=10+2―26,因为( 10+2)2=12+45,(26)2=24,45<12(所以(10+2)2<(26)2,则10+2<26,从而a<b.13.8 由a+b,a,2=a²,2,0,得a=0或a=a².若a=0,则a²=0,，不符合集合元素的互异性.若a=a²,则a=0(舍去)或a=1,所以a+b=0,即b=-1,从而((a―b)³=8.14.―18nm+n ―2mm―n―4(m+n)―4(m―n)m+n―(m+n)+(m―n)m―n=3―[4(m―n) m+n +m+nm―n].因为m<n<0,所以4(m―n)m+n >0,m+nm―n>0,则4(m―n)m+n+m+nm―n≥24(m―n)m+n⋅m+nm―n=4，当且仅当m=3n时，等号成立，故的最大值为-（1）由a=2,得B={x|1<x<4}, ... 1分 (1)则或x≥4}. ... 3分 (3)因为A={x|-2<x<3},所以A∪B={x|-2<x<4}................................................5分（2）若B=∅,则a-1≥2a,解得a≤-1,满足B⊆A (7)若B≠∅,则由B⊆A,得分 (9)解得 (11)综上所述，a的取值范围为 (13)16.解:（1）由结论①正确,得分 (3)解得-6<m<2 (5)故当结论①正确时，m的取值范围为{m|-6<m<2}....................................6分（2）若m=-1,则原方程转化为-3=0,恒不成立. ... 7分 (7)若m≠-1,则由（m+1）x-3=0,得分 (8)从而解得 (10)当结论①正确，结论②不正确时， (12)当结论②正确,结论①不正确时,m≥2 (14)综上所述，当结论①，②中恰有一个正确时，m的取值范围为或m≥2}..........15 17.解分 (1)则 (4)当且仅当时，等号成立，故的最小值为₆ (6)（2）因为, (8)当且仅当a=b=c=1时,等号成立,... 9分 (9)所以分 (10) (12)当且仅当 ac+ bc=2时,等号成立,此时a=b=c=1, ... 14分 (14)所以的最小值为8………………………………………………………………………………15分18.解:(1)当a=1时,y=x²+5x+5.由题可知x₁,x₂;是方程x²+5x+5=0的两个实数根， (2)由{x21+5x1+5=0, x22+5x2+5=0,得{x 31=―5x21―5x1,x32=―5x22―5x2, 4分则x i+x32=―5(x21+x22)―5(x1+x2)=―5[(x1+x2)2―2x1x2]+25=―75+25=―50.6分(2)由y≥1,得ax²+(3a+2)x+2a+2≥0.当a=0时，不等式整理为………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………7分当a≠0时,令ax²+(3a+2)x+2a+2=(x+1)( ax+2a+2)=0,得x=---1或x=...............................................................................................................9分当a>0时,则原不等式的解集为或3x≥-1} (11)当--2<a<0时,―1<―2a+2a,则原不等式的解集为{x|―1≤x≤―2a+2a};当a=-2时,则原不等式的解集为{-1}；...............................................................15分当a<-2时,则原不等式的解集为 (17)【高一数学·参考答案第3页(共4页)】 ·A1·…13分1,3,5或1,5,9,………………………………………………………………………… (1)故满足条件的B可能是{1,3,5},{1,5,9},{1,3,5,9}...........................................4分（2）解:由A 是“等差集”,得, ... 5 分 (5)且m≥2,则 (6)（舍去）或m=2 (8)当m=2时,A={1,2,3}是“等差集”,故m=2 (9)（3）证明:假设{x,x²,x³, (10)则存在1≤i<j<k≤n,其中i,j,k∈N*,使得 (11)即则分 (12)因为1≤i<j<k≤n,所以k-i>j-i,从而k-i≥j-i+1,... 13分 (13)则2xʲ⁻ⁱ=1+xᵏ⁻ⁱ≥1+xʲ⁻ⁱ⁺¹, ……………………14分则分 (15)因为x≥2，所以从而2-x>0,即x<2, (16)不是“等差集” (17)【高一数学·参考答案第 4 页(共4页)】。

高一数学人教版必修一测试题(第一章、第二章)

数学人教版必修一测试题考试时间：90分钟试卷总分值：100分一、选择题：本大题共14小题，每题4分，共56分．在每题的4个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，那么A ∩U B ＝( )． A ．{x |0≤x ＜1}B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |x ＜0}D ．{x |x ＞1}2．以下四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是( )．A B C D 3．函数 f (x )＝x 2＋1，那么f (a ＋1)的值为( )． A ．a 2＋a ＋2B ．a 2＋1C ．a 2＋2a ＋2D ．a 2＋2a ＋14．以下等式成立的是( )． A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4B ．4log 8log 22＝48log 2 C ．log 2 23＝3log 2 2D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 45．以下四组函数中，表示同一函数的是( )． A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2x B ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xC ．f (x )＝1－1－2x x ，g (x )＝x ＋1D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x 6．以下函数中，在上为增函数的是〔〕A.B.C.D.7．国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表：运送间隔x (km ) O ＜x ≤500500＜x ≤1 0001 000＜x ≤1 500 1 500＜x ≤2 000…邮资y (元)…假如某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km 的某地，他应付的邮资是( ).8．.假设,那么〔〕A. B. C. D. 9．假设log 2 a ＜0，b⎪⎭⎫⎝⎛21＞1，那么( ).A ．a ＞1，b ＞0B ．a ＞1，b ＜0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜010．函数y ＝x 416－的值域是( ). A ．[0，＋∞)B ．[0，4]C ．[0，4)D ．(0，4)11．以下函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)的是( ).A ．f (x )＝x1 B ．f (x )＝(x －1)2 C ．f (x )＝e xD ．f (x )＝ln (x ＋1)12．奇函数f (x )在(－∞，0)上单调递增，假设f (－1)＝0，那么不等式f (x )＜0的解集是( ).A ．(－∞，－1)∪(0，1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1，0)∪(0，1)D ．(－1，0)∪(1，＋∞)13．函数f (x )＝⎩⎨⎧0≤30log 2x x f x x )，＋(＞，，那么f (－10)的值是( ).A ．－2B ．－1C ．0D ．114.函数在[0，1]上的最大值与最小值之和为3，( )A. B. 2 C. 4 D.二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．将答案填在题中横线上．15．A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|x＞a}，假设A⊆B，那么a取值范围是．16．假设f(x)＝(a－2)x2＋(a－1)x＋3是偶函数，那么函数f(x)的增区间是．17．函数y＝2－log2x的定义域是．18．求满足8241－x⎪⎭⎫⎝⎛＞x－24的x的取值集合是．三、解答题：本大题共3小题，共28分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(8分)函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由．20．(10分)函数f(x)＝2|x＋1|＋ax(x∈R)．(1)证明：当a＞2时，f(x)在R上是增函数．(2)假设函数f(x)存在两个零点，求a的取值范围．21．(10分)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案一、选择题1．B解析：U B＝{x|x≤1}，因此A∩U B＝{x|0＜x≤1}．2．C3．C4．C5．A6．D试题分析：寻求区间上的增函数，应注意定义域是否包含区间〔0，2〕，内外层函数单调性应一致A,C内外层函数单调性相反，B定义域不包含〔0，2〕，应选D。

河南省焦作市沁阳一中高中数学第三章测试题新人教A版必修1

高中数学必修一第三章指数函数和对数函数测试题一、选择题：1．已知p >q >1,0<a <1,则下列各式中正确的是A ．q p aa >B ．a a q p >C ．q pa a--> D ．a a q p -->2、已知(10)x f x =，则(5)f = A 、510 B 、105 C 、lg10 D 、lg 5 3．函数x y a log =当x >2 时恒有y >1，则a 的取值范围是A ．1221≠≤≤a a 且 B ．02121≤<≤<a a 或 C ．21≤<a D ．2101≤<≥a a 或 4．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数的(参考数据：1．14=1．46，1．15=1．61)A ．10%B ．16．4%C ．16．8%D ．20% 5．设g (x )为R 上不恒等于0的奇函数，)(111)(x g b a x f x⎪⎭⎫⎝⎛+-=(a ＞0且a ≠1)为偶函数，则常数b 的值为A ．2B ． 1C ．21 D ．与a 有关的值6．当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax=的图象只可能是7、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >>8．设f (x )=a x ，g (x )=x 31，h (x )=log a x ，a 满足log a (1－a 2)＞0，那么当x ＞1时必有 A ．h (x )＜g (x )＜f (x ) B ．h (x )＜f (x )＜g (x ) C ．f(x )＜g (x )＜h (x ) D ．f (x )＜h (x )＜g (x )9、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是A 、减少7.84%B 、增加7.84%C 、减少9.5%D 、不增不减 10．对于幂函数54)(x x f =，若210x x <<，则)2(21x x f +，2)()(21x f x f +大小关系是 A ．)2(21x x f +>2)()(21x f x f + B ． )2(21x x f +<2)()(21x f x f + C ． )2(21x x f +=2)()(21x f x f + D ．无法确定二、填空题11．已知函数f (x )的定义域是（1，2），则函数)2(x f 的定义域是 . 12．我国2000年底的人口总数为M ，要实现到2010年底我国人口总数不超过N （其中M<N ），则人口的年平均自然增长率p 的最大值是 13．将函数x y 2=的图象向左平移一个单位，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位得到图象C 2，作出C 2关于直线y =x 对称的图象C 3，则C 3的解析式 14．已知－1<a <0，则三个数331,,3a a a 由小到大的顺序是 . 15．942--=a ax y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是 .16．函数y=)124(log 221-+x x 的单调递增区间是 .17．方程log 2(2x +1)log 2(2x +1+2)=2的解为三、解答题：判断函数)()lgf x x =的奇偶性单调性。

2023-2024学年河南省焦作市高一上学期数学人教A版-指数函数与对数函数-章节测试-6-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年河南省焦作市高一上学期数学人教A版-指数函数与对数函数-章节测试(6)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分），，，，1. 已知x 0是函数的一个零点．若，，则（）A . B . C . D .y=x 2y= y=log 2x y=（）|x|2. 下列函数中，是偶函数且不存在零点的是（）A .B .C .D .②③④①④②③①②③④3. 定义域与值域都是[﹣2，2]的两个函数f（x）、g（x）的图象如图所示（实线部分），则下列四个命题中，①方程f[g（x）]=0有6个不同的实数根；②方程g[f（x）]=0有4个不同的实数根；③方程f[f（x）]=0有5个不同的实数根；④方程g[g（x）]=0有3个不同的实数根；正确的命题是（）A .B .C .D .45674. 已知实数a的取值能使函数的值域为，实数b的取值能使函数的值域为，则（）A . B . C . D .5. 函数f(x)＝log 5(x－1)的零点是( )0123A .B .C .D .6. 若，，，则（）A .B .C .D .log 34<log 43<lo log 34>log 43>lolog 34>lo >log 43lo >log 34>log 437. log 43，log 34，lo 的大小顺序是（）.A .B .C .D .c<a<b b < a<c c<b<a b <c<a8. 已知，则（）A .B .C .D .01239. 有下列各式：①＝a；②若a∈R，则(a 2－a＋1)0＝1；③ ＝＋y；④ .其中正确的个数是（）A .B .C .D .6个4个3个2个10. 若定义在R上的偶函数满足，且当时，f(x)=x，则函数y=f(x)- 的零点个数是（）A .B .C .D .11. 函数的零点所在的区间为（）A .B .C .D .12. 设，则的大小关系（）A .B .C .D .13. 计算： =14. 已知函数且的图象恒过定点P，点P在幂函数的图象上，则.15. 函数f（x）=2a x+1+3（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是．16.17.(1) 若10x=3，10y=4，求102x-y的值．(2) 计算：2log32-log3 +log38-18. 已知函数 .(1) 写出函数的单调区间；(2) 若的最大值为，求的最小值．19.(1) 求值：(2) 已知非零实数a满足，求的值.20. 计算(1)(2)(3)21. 已知函数f（x）=2cosxsin（x﹣ ）+ ．(1) 求函数f（x）的对称轴方程；(2) 若方程sin2x+2|f（x+ ）|﹣m+1=0在x∈[﹣ ， ]上有三个实数解，求实数m的取值范围．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)(3)21.(1)(2)。

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