纵坡、竖曲线
公路设计 纵断面设计 坡度、坡长的应用及竖曲线半径的选取及设计高程的计算
五、纵坡设计的一般要求（P139）
1、纵坡设计必须满足《公路工程技术标准》中的各项 规定。
2、为保证汽车能以一定的车速安全舒顺地行驶，纵坡 应具有一定的平顺性，起伏不宜过大及过于频繁。 尽量避免采用极限纵坡值，合理安排缓和坡段，不 宜连续采用极限长度的陡坡夹最短长度的缓和坡段。 连续上坡或下坡路段，应避免设置反坡段。越岭线 垭口附近的纵坡应尽量放缓一些。
（一）坡长限制 坡长－－指变坡点与变坡点之间的水平长度。
坡长
➢坡长限制，主要是对较陡纵坡的最大长度和一 般纵坡的最小长度加以限制。
最小坡长限制：任何路段 最大坡长限制：陡坡路段
1．最小坡长限制 :
（1）规定最小坡长的原因
①纵断面上若变坡点过多，纵向起伏变化频繁影响了行车的 舒适和安全；
②相邻变坡点之间的距离不宜过短，以便插入适当的竖曲线 来缓和纵坡的要求，同时也便于平、纵面线形的合理组合与 布置。
最大纵坡（％）
3
456 7 8
9
➢ 设计速度为120km/h、100km/h、80km/h的高速公路受地 形条件或其他特殊情况限制时，经技术经济论证合理，最大纵 坡可增加1％。
➢ 公路改建中，设计速度为40km/h、30km/h、20km/h的利 用原有公路的改建路段，经技术经济论证合理，最大纵坡可增 加1%。
(3) 自然因素：海拔高程、气候（积雪寒冷等）。 ➢ 纵坡度大小的优劣： 坡度大，行车困难，上坡速度低，下坡较危险。 山区公路可缩短里程，降低造价。
2．最大纵坡的确定
我国《公路工程技术标准》规定各级公路的最大纵坡 规定如表3-9所示。
最大纵坡
表3-9
纵坡、竖曲线-课件
单位：m
模块二 公路路线
三、公路平、纵线组合
1. 组合原则
（1）平曲线和竖曲线一般情况下应相互重合。
平曲线与竖曲线的组合
模块二 公路路线
（2）平、竖曲线的半径应大小均衡
平曲线与竖曲线半径比较
单位：m
（3）要选择适合的合成坡度 （4）在视觉上能自然地诱导驾驶员的视线
模块二 公路路线
不同纵坡最大坡长
单位：m
模块二 公路路线
（2）最小坡长限制 定义：最小坡长是指在纵坡设计时各级公路允许采 用的最小坡度值。
各级公路最小坡长
模块二 公路路线
5.平均纵坡
定义：平均纵坡是指含若干坡段路段的起、终点高差 与水平距离之比，以%表示。
规定： 二、三、四级公路连续上坡或下坡路段、相对高差在 200～500m时，平均纵坡不应大于5.5%； 相对高差大于500m时，平均纵坡不应大于5%； 且任意连续3km路段的平均纵坡不应大于5.5%。
模块二 公路路线
2.平、纵线型的不利组合
（1）要避免使凸形竖曲线的顶部或凹形竖曲线的底 部与反向平曲线的拐点重合。
（2）直线上的纵面线形应避免出现驼峰、暗凹等使 驾驶员视觉中断的线形。
感谢聆听！
模块二 公路路线
6.合成坡度
定义：公路在平曲线路段，纵 向有纵坡且横向有超高时，最大坡 度既不在纵坡上，也不在超高上， 而是在纵坡和超高的合成方向上， 这个最大的坡度称为合成坡度 。
合成坡度计算公式为：
i合 i纵 2 i横 2
合成坡度
i1 i2
模块二 公路路线
二、竖曲线
定义：公路纵断面上的变坡处，为了行车安全、舒适 以及视距的需要用一段曲线来缓和，这段曲线称为竖曲线。 类型：凸形竖曲线和凹形竖曲线。 变坡角定义：相邻两条坡度线所夹的锐角称为变坡角 ω。 竖曲线一般采用二次抛物线形式。 线型：圆曲线和抛物线。
公路线形设计中,什么是平曲线,什么是竖曲线？
在道路纵断面上两个相邻纵坡线的交点，被称为变坡点。为了保证行车安全、舒适以及视距的需要，在变坡处设置竖曲线。竖曲线的主要作用是：缓和纵向变坡处行车动量变化而产生的冲击作用，确保道路纵向行车视距；将竖曲线与平曲线恰当地组合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒适感。
竖曲线技术指标主要有竖曲线半径和竖曲线长度。凸形的竖曲线的视距条件较差，应选择适当的半径以保证安全行车的需要。凹形的竖曲线，视距一般能得到保证，但由于在离心力作用下汽车要产生增重，因此应选择适当的半径来控制离心力不要过大，以保证行车的平顺和舒适。
竖曲线技术指标主要有竖曲线半径和竖曲线长度。凸形的竖曲线的视距条件较差，应选择适当的半径以保证安全行车的需要。凹形的竖曲线，视距一般能得到保证，但由于在离心力作用下汽车要产生增重，因此应选择适当的半径来控制离心力不要过大，以保证行车的平顺和舒适。
道路纵断面线形常采用直线(又叫直坡段)、竖曲线两种线形，二者是纵断面线形的基本要素。竖曲线常采用圆曲线，可以分为凸形和凹形两种。
道路纵断面线形常采用直线(又叫直坡段)、竖曲线两ห้องสมุดไป่ตู้线形，二者是纵断面线形的基本要素。竖曲线常采用圆曲线，可以分为凸形和凹形两种。
在道路纵断面上两个相邻纵坡线的交点，被称为变坡点。为了保证行车安全、舒适以及视距的需要，在变坡处设置竖曲线。竖曲线的主要作用是：缓和纵向变坡处行车动量变化而产生的冲击作用，确保道路纵向行车视距；将竖曲线与平曲线恰当地组合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒适感。
纵断面设计——竖曲线设计
纵断面设计——竖曲线设计纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。
竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。
在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。
纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。
当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。
一、竖曲线如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i1 和i2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i1-i2 ，其中i1、i2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。
当i1- i2为正值时，则为凸形竖曲线。
当i1 - i2 为负值时，则为凹形竖曲线。
（一）竖曲线基本方程式我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。
其基本方程为：若取抛物线参数为竖曲线的半径，则有：（二）竖曲线要素计算公式竖曲线计算图示1、切线上任意点与竖曲线间的竖距通过推导可得：2、竖曲线曲线长：L = Rω3、竖曲线切线长：T= TA =TB ≈ L/2 =4、竖曲线的外距：E =⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m；R—为竖曲线的半径，m。
二、竖曲线的最小半径(一)竖曲线最小半径的确定1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素（1）缓和冲击汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。
（2）经行时间不宜过短当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。
因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。
（3）满足视距的要求汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡司机的视线。
为了行车安全，对凸形竖曲线的最小半径和最小长度应加以限制。
《纵坡竖曲线》课件
纵坡与竖曲线的关系：在排水设计中，纵坡和竖曲线是相互影响的，需要协调好 两者的关系。
纵坡的作用：控制水流速度，防止水流过快导致冲刷和侵蚀。
竖曲线的作用：控制水流方向，防止水流过于集中导致冲刷和侵蚀。
协调方法：根据实际情况，合理设置纵坡和竖曲线的坡度、长度和位置，确保水 流平稳、均匀、安全地通过排水系统。
确定纵坡竖曲线的位置和长度
测量纵坡竖曲线的坡度和曲率
检查纵坡竖曲线的平整度和稳 定性
测量纵坡竖曲线的宽度和深度
控制点设置原 则：根据设计 图纸和现场实 际情况，合理
设置控制点
控制点类型： 包括高程控制 点、平面控制 点、坡度控制
点等
控制点测量： 采用全站仪、 水准仪等测量 仪器进行测量， 确保测量精度
纵坡计算公式：i = h/l，其中i为纵坡， h为高差，l为水平距 离
纵坡的表示方法： 通常用百分比表示，%之间 ，具体取值根据道路等 级和设计速度确定
纵坡的计算注意事项 ：在计算纵坡时，需 要考虑地形、地质、 水文等因素，确保道 路的安全性和舒适性 。
施工人员必须佩戴安全帽、安全带等防护用品 施工过程中注意保持施工现场整洁，避免杂物堆积 施工过程中注意观察周围环境，避免发生意外事故 施工过程中注意遵守交通规则，避免发生交通事故
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01.
02.
03.
04.
05.
06.
纵坡是指道路在纵向上的坡度，通常用百分比表示。 纵坡的坡度决定了车辆行驶的速度和稳定性。 纵坡过大或过小都会对车辆行驶产生不利影响。 纵坡的设置需要考虑地形、地质、气候等因素。
竖曲线是道路 设计中的一种 特殊曲线，用 于连接不同坡
度的路段。
竖曲线的形状 通常是一个弧 形，其半径和 坡度可以根据 道路设计要求
纵坡、竖曲线
以及视距的需要用一段曲线来缓和，这段曲线称为竖曲线。
类型：凸形竖曲线和凹形竖曲线。
ω。
变坡角定义：相邻两条坡度线所夹的锐角称为变坡角
竖曲线一般采用二次抛物线形式。
线型：圆曲线和抛物线。
模块二 公路路线
变坡角计算公式：
i1 i2
i1、i2 — 变坡点前、后坡线的纵坡坡度，用小数表示， 上坡取“+”，下坡取“-”。 ω为正时为凸形竖曲线， 反之，为凹形竖曲线。
（3）要选择适合的合成坡度
（4）在视觉上能自然地诱导驾驶员的视线
模块二 公路路线
2.平、纵线型的不利组合
（1）要避免使凸形竖曲线的顶部或凹形竖曲线的底
部与反向平曲线的拐点重合。
（2）直线上的纵面线形应避免出现驼峰、暗凹等使
驾驶员视觉中断的线形。
模块二 公路路线
（3）在一个平曲线内，避免有两个或两个以上的竖 曲线出现。 （4）应避免急弯与陡坡相重合。 （5）应避免驾驶员在视觉范围内看到两个或两个以
凸形竖曲线 极限最小值 11000 6500 半径
一般最小值 17000 10000 4500 4000 6000 250 100 3000 4500 210 85 2000 3000 170 70
凸形竖曲线 极限最小值 半径 竖曲线 最小长度 一般最小值 一般值 最小值
模块二 公路路线
三、公路平、纵线组合
竖曲线示意图
模块二 公路路线
1. 竖曲线的要素
要素：竖曲线长度L、切线长T和外距E。
竖曲线要素
模块二 公路路线
2.竖曲线的最小半径和最小长度
各级公路竖曲线的最小半径和最小长度 设计速度（km/h） 120 100 80 3000 60 1400 2000 1000 1500 120 50 40 450 700 450 700 90 35 单位：m 30 250 400 250 400 60 25 20 100 200 100 200 50 20
浅究纵断面设计对行车安全影响
浅究纵断面设计对行车安全影响交通事故产生的原因是多方面的，包括道路环境、交通条件、车辆状态以及驾驶员特性等。
通过对我国的交通事故的统计分析表明，道路因素造成的事故占交通事故总数的10%左右。
由于道路纵断面设计不合理引起的道路交通事故又占有很大一部分比例。
基于以上考虑，本文提出了道路纵断面设计对行车安全影响的研究。
其中纵断面设计主要包括纵坡设计和竖曲线设计两部分内容。
1.纵坡设计对于影响道路交通安全的纵坡设计内容主要包括最大纵坡的确定、合成纵坡的确定、坡长限制及缓和坡段的设置、平均纵坡。
1.1最大纵坡当道路纵坡较大时，不仅会对车辆造成很大程度的影响，而且对于驾驶员来说会明显造成心理上的紧张，很容易引发交通事故。
图1给出了道路坡度与汽车下坡制动次数的关系曲线[1]。
由图1可以看出当道路纵坡在6%以下时，道路纵坡对刹车次数影响不大；当道路纵坡在6%-7%时，下坡制动次数与道路纵坡近似成比例增加；当道路纵坡在7%-8%时，下坡制动次数变化不明显；当道路纵坡大于8%时，下坡制动次数随坡度增加而急剧增加，并且在纵坡为9%附近变化最大。
基于以上考虑，我国规定道路纵坡不得大于8%，并且研究表明，在此坡度区间范围内，纵坡5%-8%为事故高发区[2]，在进行道路设计时应格外注意。
我国《公路工程技术标准》规定了公路的最大纵坡值[3]，见表1。
国内外的许多研究表明，道路纵坡对道路安全的影响非常大，许多研究学者认为事故率与坡度呈指数或线性的单调上升关系，随着坡度的增加事故率上升，且当坡度超过一定值时，事故率急剧上升[4]。
1.2合成坡度我国《公路工程技术标准》规定了各级公路的合成坡度值[5]，见表2。
1.3坡长限制及缓和坡段的设置道路坡长限制包含两方面的内容：一是对于一般纵坡的最小坡长进行限制。
二是对纵坡较陡路段的最大坡长进行限制。
统计表明山区陡坡及长下坡路段的交通事故占交通事故总数的比例较大。
我国对各设计速度下的最小坡长和不同纵坡对应的最大坡长进行规定，见表3为不同设计速度下的最小坡长。
竖曲线计算
竖曲线计算竖曲线定义:纵断面上两个坡段的转折处,为了便于行车用一段曲线缓与,这条连接两个纵坡线的曲线称为竖曲线。
竖曲线作用:1)以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点处冲击,2)确保道路纵向行车视距;3)将竖曲线与平曲线恰当地组合,有利于路面排水与改善行车的视线诱导以及舒适感。
变坡点:在道路纵断面上两个相邻纵坡线的交点。
竖曲线分类:竖曲线常采用圆曲线,可以分为凸形与凹形两种。
凹凸竖曲线判断:如上图,当前坡段坡度大于后坡段坡度时为凸型曲线;当前坡段坡度小于后坡段坡度时为凹曲线;坡度:通常把坡面的垂直高度h与水平宽度l的比叫做坡度。
(注:判断就是凹凸竖曲线时,坡度含正负号,例如,前坡段坡度为－2、3%,后坡段坡度为－1、4%,因为－2、3%<－1、4%,故此竖曲线为凹形竖曲线,我们习惯把上坡段用“＋”表示,下坡段用“－”表示)道路纵断面线形常采用直线、竖曲线两种线形,二者就是纵断面线形的基本要素。
竖曲线技术指标主要有竖曲线半径与竖曲线长度。
凸形的竖曲线的视距条件较差,应选择适当的半径以保证安全行车的需要。
凹形的竖曲线,视距一般能得到保证,但由于在离心力作用下汽车要产生增重,因此应选择适当的半径来控制离心力不要过大,以保证行车的平顺与舒适。
竖曲线基本要素:竖曲线长:L 切线长:T 外距:E半径:R竖曲线起终点桩号计算:竖曲线起点桩号:变坡点桩号－T竖曲线终点桩号:变坡点桩号＋T如右图所示,两个相邻的纵坡为i1与i2,竖曲线半径为R,则测设元素为:曲线长L=R ×α由于竖曲线的转角α很小,故可以认为:α=i1-i2;所以L=R(i1-i2)切线长T=Rtan 2α 因为α很小,tan2α=2α;所以可以推出: T=R ·2α=2L =21R(i1-i2) 又因为α很小,可以认为:ＤＦ=Ｅ;ＡＦ=Ｔ根据三角形ＡＣＯ与三角形ＡＣＦ相似,根据相似三角形“边角边”定理得出:Ｒ:Ｔ=Ｔ:２Ｅ; 于就是如上图外距Ｅ＝RT 22, 同理可导出竖曲线上任意一点Ｐ距切线纵距的计算公式:y ＝Rx 22式中:x —竖曲线上任意一点P 到竖曲线起点或终点的水平距离Y —值在凹形竖曲线中为正号,在凸形竖曲线中为负号。
第五章：竖曲线设计介绍
8000
60
9000
6000
40
3000
2000Βιβλιοθήκη （2）半径的选择选择竖曲线半径主要应考虑以下因素： 1)选择半径应符合表所规定的竖曲线的最小半径和最小长度 的要求。 2)在不过分增加土石方工程量的情况下，为使行车舒适，宜 采用较大的竖曲线半径。 3)结合纵断面起伏情况和标高控制要求，确定合适的外距值 ，按外距控制选择半径：
1. 竖曲线的计算
(1) 用二次抛物线作为竖曲线的基本方程式 二次抛物线一般方程为
y 1 x 2 ix 2k
i dy x i dx k
当x 0时,
i i1;
x L时,
i
L k i1
i2 ,
则
k L L
i2 i1
抛物线上任一点的曲率半径为
R
ω为正，变坡点在曲线下方，竖曲线开口向上，为凹形竖曲 线；ω为负，变坡点在曲线上方，竖曲线开口向下，为凸形 竖曲线。
各级道路在变坡点处均应设置竖曲线。 竖曲线的线形采用二次抛物线。由于在其应用范围内，圆
曲线与抛物线几乎没有差别，因此，竖曲线通常表示成圆 曲线的形式，用圆曲线半径R来表示竖曲线的曲率半径。
(3)
将（2）式和（3）式代入（1）式，得二次抛物线竖曲线基本
方程式为
y
2L
x2
i1x
或
y
1 2R
x2
i1x
式中：ω ——坡差 （％）；
Ｌ——竖曲线长度 （m）；
Ｒ——竖曲线半径 （m）。
(2) 竖曲线几何要素计算 竖曲线的几何要素主要有：竖曲线切线长T、曲线长L和外距E。
纵坡、竖曲线-PPT精选文档
模块二 公路路线
2.平、纵线型的不利组合
（1）要避免使凸形竖曲线的顶部或凹形竖曲线的底
部与反向平曲线的拐点重合。
（2）直线上的纵面线形应避免出现驼峰、暗凹等使
驾驶员视觉中断的线形。
模块二 公路路线
（3）在一个平曲线内，避免有两个或两个以上的竖 曲线出现。 （4）应避免急弯与陡坡相重合。 （5）应避免驾驶员在视觉范围内看到两个或两个以
模块二 公路路线
不同纵坡最大坡长 单位：m
模块二 公路路线
（2）最小坡长限制 定义：最小坡长是指在纵坡设计时各级公路允许采 用的最小坡度值。
各级公路最小坡长
模块二 公路路线
5.平均纵坡
定义：平均纵坡是指含若干坡段路段的起、终点高差 与水平距离之比，以%表示。 规定：
二、三、四级公路连续上坡或下坡路段、相对高差在
上的平曲线或竖曲线。
（6）应避免平曲线与竖曲线错位的组合。
i合 i i
2 纵
2 横
合成坡度
i1 i2
模块二 公路路线
二、竖曲线
定义：公路纵断面上的变坡处，为了行车安全、舒适
以及视距的需要用一段曲线来缓和，这段曲线称为竖曲线。
类型：凸形竖曲线和凹形竖曲线。
ω。
变坡角定义：相邻两条坡度线所夹的锐角称为变坡角
竖曲线一般采用二次抛物线形式。
模块二 公路路线
2.竖曲线的最小半径和最小长度
各级公路竖曲线的最小半径和最小长度 单位：m
模块二 公路路线
三、公路平、纵线组合
1. 组合原则
（1）平曲线和竖曲线一般情况下应相互重合。
道路竖曲线计算
第二节竖曲线设计纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。
竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。
在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。
纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。
当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。
一、竖曲线如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i1和i2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i1-i2，其中i1、i2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。
当 i1- i2为正值时，则为凸形竖曲线。
当 i1 - i2为负值时，则为凹形竖曲线。
（一）竖曲线基本方程式我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。
其基本方程为：若取抛物线参数为竖曲线的半径，则有：（二）竖曲线要素计算公式竖曲线计算图示1、切线上任意点与竖曲线间的竖距通过推导可得：2、竖曲线曲线长： L = Rω3、竖曲线切线长： T= T A =T B≈ L/2 =4、竖曲线的外距： E =⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m；R—为竖曲线的半径，m。
二、竖曲线的最小半径(一)竖曲线最小半径的确定1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素（1）缓和冲击汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。
（2）经行时间不宜过短当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。
因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。
（3）满足视距的要求汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡司机的视线。
为了行车安全，对凸形竖曲线的最小半径和最小长度应加以限制。
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模块二 公路路线 变坡角计算公式： i1 i2
i1、i2 — 变坡点前、后坡线的纵坡坡度，用小数表示， 上坡取“+”，下坡取“-”。 ω为正时为凸形竖曲线， 反之，为凹形竖曲线。
竖曲线示意图
模块二 公路路线
1. 竖曲线的要素
要素：竖曲线长度L、切线长T和外距E。
竖曲线要素
模块二 公路路线
3 900 1000 1100 1200 -
-
-
4 700 800 900 1000 1100 1100 1200
5
纵坡坡度 6
（%）
7
- 600 700 800 900 900 1000
-
- 500 600 700 700 800
-
-
-
- 500 500 600
8
-
-
-
- 300 300 400
9
（3）要选择适合的合成坡度 （4）在视觉上能自然地诱导驾驶员的视线
模块二 公路路线
2.平、纵线型的不利组合
（1）要避免使凸形竖曲线的顶部或凹形竖曲线的底 部与反向平曲线的拐点重合。
（2）直线上的纵面线形应避免出现驼峰、暗凹等使 驾驶员视觉中断的线形。
模块二 公路路线
（3）在一个平曲线内，避免有两个或两个以上的竖 曲线出现。
-
-
-
-
- 200 300
10 -
-
-
-
-
- 200
模块二 公路路线
（2）最小坡长限制 定义：最小坡长是指在纵坡设计时各级公路允许采
用的最小坡度值。
各级公路最小坡长
设计速度 （km/h）
120 100 80 60 40 30 20
最小坡长（m） 300 250 200 150 120 100 60
凸形竖曲线 极限最小值 4000 3000 2000 1000 450 250 100
半径
一般最小值 6000 4500 3000 1500 700 400 200
竖曲线 最小长度
一般值 最小值
250 210 170 120 90 60 50 100 85 70 50 35 25 20
模块二 公路路线
模块二 公路路线
5.平均纵坡
定义：平均纵坡是指含若干坡段路段的起、终点高差 与水平距离之比，以%表示。
规定： 二、三、四级公路连续上坡或下坡路段、相对高差在 200～500m时，平均纵坡不应大于5.5%； 相对高差大于500m时，平均纵坡不应大于5%； 且任意连续3km路段的平均纵坡不应大于5.5%。
4.坡长限制
（1）最大坡长限制 定义：最大坡长是指控制汽车在坡道上行驶，当车速 下降到最低容许速度时所行驶的距离。 规定：当公路连续纵坡大于5%时，其纵坡坡长应加以 限制，并在最大坡长所规定的范围内设置缓和坡段，缓和 坡段的纵坡坡度应不大于3%。
模块二 公路路线
不同纵坡最大坡长
单位：m
设计速度（km/h） 120 100 80 60 40 30 20
三、公路平、纵线组合
1. 组合原则
（1）平曲线和竖曲线一般情况下应相互重合。
平曲线与竖曲线的组合
模块二 公路路线
（2）平、竖曲线的半径应大小均衡
平曲线与竖曲线半径比较
单位：m
竖曲线半径 10000 12000 16000 20000 25000 30000 40000 60000 100000
平曲线半径 600 700 800 900 1000 1100 1200 1500 2000
模块二 公路路线
6.合成坡度
定义：公路在平曲线路段，纵 向有纵坡且横向有超高时，最大坡 度既不在纵坡上，也不在超高上， 而是在纵坡和超高的合成方向上， 这个最大的坡度称为合成坡度 。
合成坡度计算公式为：
i合 i纵2 i横2
合成坡度
i1 i2
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二、竖曲线
定义：公路纵断面上的变坡处，为了行车安全、舒适 以及视距的需要用一段曲线来缓和，这段曲线称为竖曲线。 类型：凸形竖曲线和凹形竖曲线。 变坡角定义：相邻两条坡度线所夹的锐角称为变坡角 ω。 竖曲线一般采用二次抛物线形式。 线型：圆曲线和抛物线。
模块二 公路路线
（1）最大纵坡限制
定义：最大纵坡是指在纵坡设计时各级公路允许采用
的最大坡度值。
各级公路最大纵坡
设计速度（km/h) 120 100 80 60 40 30 20
最大纵坡（%) 3 4 5 6 7 8 9
（2）最小纵坡 定义：最小纵坡是指在纵坡设计时各级公路允许采用 的最小坡度值。
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2.竖曲线的最小半径和最小长度
各级公路竖曲线的最小半径和最小长度
单位：m
设计速度（km/h）
120 100 80 60 40 30 20
凸形竖曲线 极限最小值 11000 6500 3000 1400 450 250 100
半径
一般最小值 17000 10000 4500 2000 700 400 200
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一、纵坡
1.纵断面线型组成
组成：地面线和设计线。 设计线组成：直线和竖曲线。
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2.纵坡
定义：纵坡是指公路沿线的纵向坡度，包括上坡 和下坡，用符号：i h (%) l
3.坡度限制
坡度限制包括：最大纵坡限制，最小纵坡限制。
（4）应避免急弯与陡坡相重合。 （5）应避免驾驶员在视觉范围内看到两个或两个以 上的平曲线或竖曲线。 （6）应避免平曲线与竖曲线错位的组合。