纵坡、竖曲线
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公路设计 纵断面设计 坡度、坡长的应用及竖曲线半径的选取及设计高程的计算
i合 i纵2 i横 2 0.082 0.0482 9.33% 9%
五、纵坡设计的一般要求（P139）
1、纵坡设计必须满足《公路工程技术标准》中的各项 规定。
2、为保证汽车能以一定的车速安全舒顺地行驶，纵坡 应具有一定的平顺性，起伏不宜过大及过于频繁。 尽量避免采用极限纵坡值，合理安排缓和坡段，不 宜连续采用极限长度的陡坡夹最短长度的缓和坡段。 连续上坡或下坡路段，应避免设置反坡段。越岭线 垭口附近的纵坡应尽量放缓一些。
（一）坡长限制 坡长－－指变坡点与变坡点之间的水平长度。
坡长
➢坡长限制，主要是对较陡纵坡的最大长度和一 般纵坡的最小长度加以限制。
最小坡长限制：任何路段 最大坡长限制：陡坡路段
1．最小坡长限制 :
（1）规定最小坡长的原因
①纵断面上若变坡点过多，纵向起伏变化频繁影响了行车的 舒适和安全；
②相邻变坡点之间的距离不宜过短，以便插入适当的竖曲线 来缓和纵坡的要求，同时也便于平、纵面线形的合理组合与 布置。
最大纵坡（％）
3
456 7 8
9
➢ 设计速度为120km/h、100km/h、80km/h的高速公路受地 形条件或其他特殊情况限制时，经技术经济论证合理，最大纵 坡可增加1％。
➢ 公路改建中，设计速度为40km/h、30km/h、20km/h的利 用原有公路的改建路段，经技术经济论证合理，最大纵坡可增 加1%。
(3) 自然因素：海拔高程、气候（积雪寒冷等）。 ➢ 纵坡度大小的优劣： 坡度大，行车困难，上坡速度低，下坡较危险。 山区公路可缩短里程，降低造价。
2．最大纵坡的确定
我国《公路工程技术标准》规定各级公路的最大纵坡 规定如表3-9所示。
最大纵坡
表3-9
五、纵坡设计的一般要求（P139）
1、纵坡设计必须满足《公路工程技术标准》中的各项 规定。
2、为保证汽车能以一定的车速安全舒顺地行驶，纵坡 应具有一定的平顺性，起伏不宜过大及过于频繁。 尽量避免采用极限纵坡值，合理安排缓和坡段，不 宜连续采用极限长度的陡坡夹最短长度的缓和坡段。 连续上坡或下坡路段，应避免设置反坡段。越岭线 垭口附近的纵坡应尽量放缓一些。
（一）坡长限制 坡长－－指变坡点与变坡点之间的水平长度。
坡长
➢坡长限制，主要是对较陡纵坡的最大长度和一 般纵坡的最小长度加以限制。
最小坡长限制：任何路段 最大坡长限制：陡坡路段
1．最小坡长限制 :
（1）规定最小坡长的原因
①纵断面上若变坡点过多，纵向起伏变化频繁影响了行车的 舒适和安全；
②相邻变坡点之间的距离不宜过短，以便插入适当的竖曲线 来缓和纵坡的要求，同时也便于平、纵面线形的合理组合与 布置。
最大纵坡（％）
3
456 7 8
9
➢ 设计速度为120km/h、100km/h、80km/h的高速公路受地 形条件或其他特殊情况限制时，经技术经济论证合理，最大纵 坡可增加1％。
➢ 公路改建中，设计速度为40km/h、30km/h、20km/h的利 用原有公路的改建路段，经技术经济论证合理，最大纵坡可增 加1%。
(3) 自然因素：海拔高程、气候（积雪寒冷等）。 ➢ 纵坡度大小的优劣： 坡度大，行车困难，上坡速度低，下坡较危险。 山区公路可缩短里程，降低造价。
2．最大纵坡的确定
我国《公路工程技术标准》规定各级公路的最大纵坡 规定如表3-9所示。
最大纵坡
表3-9
纵坡、竖曲线-课件
各级公路竖曲线的最小半径和最小长度
单位：m
模块二 公路路线
三、公路平、纵线组合
1. 组合原则
（1）平曲线和竖曲线一般情况下应相互重合。
平曲线与竖曲线的组合
模块二 公路路线
（2）平、竖曲线的半径应大小均衡
平曲线与竖曲线半径比较
单位：m
（3）要选择适合的合成坡度 （4）在视觉上能自然地诱导驾驶员的视线
模块二 公路路线
不同纵坡最大坡长
单位：m
模块二 公路路线
（2）最小坡长限制 定义：最小坡长是指在纵坡设计时各级公路允许采 用的最小坡度值。
各级公路最小坡长
模块二 公路路线
5.平均纵坡
定义：平均纵坡是指含若干坡段路段的起、终点高差 与水平距离之比，以%表示。
规定： 二、三、四级公路连续上坡或下坡路段、相对高差在 200～500m时，平均纵坡不应大于5.5%； 相对高差大于500m时，平均纵坡不应大于5%； 且任意连续3km路段的平均纵坡不应大于5.5%。
模块二 公路路线
2.平、纵线型的不利组合
（1）要避免使凸形竖曲线的顶部或凹形竖曲线的底 部与反向平曲线的拐点重合。
（2）直线上的纵面线形应避免出现驼峰、暗凹等使 驾驶员视觉中断的线形。
感谢聆听！
模块二 公路路线
6.合成坡度
定义：公路在平曲线路段，纵 向有纵坡且横向有超高时，最大坡 度既不在纵坡上，也不在超高上， 而是在纵坡和超高的合成方向上， 这个最大的坡度称为合成坡度 。
合成坡度计算公式为：
i合 i纵 2 i横 2
合成坡度
i1 i2
模块二 公路路线
二、竖曲线
定义：公路纵断面上的变坡处，为了行车安全、舒适 以及视距的需要用一段曲线来缓和，这段曲线称为竖曲线。 类型：凸形竖曲线和凹形竖曲线。 变坡角定义：相邻两条坡度线所夹的锐角称为变坡角 ω。 竖曲线一般采用二次抛物线形式。 线型：圆曲线和抛物线。
单位：m
模块二 公路路线
三、公路平、纵线组合
1. 组合原则
（1）平曲线和竖曲线一般情况下应相互重合。
平曲线与竖曲线的组合
模块二 公路路线
（2）平、竖曲线的半径应大小均衡
平曲线与竖曲线半径比较
单位：m
（3）要选择适合的合成坡度 （4）在视觉上能自然地诱导驾驶员的视线
模块二 公路路线
不同纵坡最大坡长
单位：m
模块二 公路路线
（2）最小坡长限制 定义：最小坡长是指在纵坡设计时各级公路允许采 用的最小坡度值。
各级公路最小坡长
模块二 公路路线
5.平均纵坡
定义：平均纵坡是指含若干坡段路段的起、终点高差 与水平距离之比，以%表示。
规定： 二、三、四级公路连续上坡或下坡路段、相对高差在 200～500m时，平均纵坡不应大于5.5%； 相对高差大于500m时，平均纵坡不应大于5%； 且任意连续3km路段的平均纵坡不应大于5.5%。
模块二 公路路线
2.平、纵线型的不利组合
（1）要避免使凸形竖曲线的顶部或凹形竖曲线的底 部与反向平曲线的拐点重合。
（2）直线上的纵面线形应避免出现驼峰、暗凹等使 驾驶员视觉中断的线形。
感谢聆听！
模块二 公路路线
6.合成坡度
定义：公路在平曲线路段，纵 向有纵坡且横向有超高时，最大坡 度既不在纵坡上，也不在超高上， 而是在纵坡和超高的合成方向上， 这个最大的坡度称为合成坡度 。
合成坡度计算公式为：
i合 i纵 2 i横 2
合成坡度
i1 i2
模块二 公路路线
二、竖曲线
定义：公路纵断面上的变坡处，为了行车安全、舒适 以及视距的需要用一段曲线来缓和，这段曲线称为竖曲线。 类型：凸形竖曲线和凹形竖曲线。 变坡角定义：相邻两条坡度线所夹的锐角称为变坡角 ω。 竖曲线一般采用二次抛物线形式。 线型：圆曲线和抛物线。
公路线形设计中,什么是平曲线,什么是竖曲线？
在道路纵断面上两个相邻纵坡线的交点，被称为变坡点。为了保证行车安全、舒适以及视距的需要，在变坡处设置竖曲线。竖曲线的主要作用是：缓和纵向变坡处行车动量变化而产生的冲击作用，确保道路纵向行车视距；将竖曲线与平曲线恰当地组合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒适感。
竖曲线技术指标主要有竖曲线半径和竖曲线长度。凸形的竖曲线的视距条件较差，应选择适当的半径以保证安全行车的需要。凹形的竖曲线，视距一般能得到保证，但由于在离心力作用下汽车要产生增重，因此应选择适当的半径来控制离心力不要过大，以保证行车的平顺和舒适。
竖曲线技术指标主要有竖曲线半径和竖曲线长度。凸形的竖曲线的视距条件较差，应选择适当的半径以保证安全行车的需要。凹形的竖曲线，视距一般能得到保证，但由于在离心力作用下汽车要产生增重，因此应选择适当的半径来控制离心力不要过大，以保证行车的平顺和舒适。
道路纵断面线形常采用直线(又叫直坡段)、竖曲线两种线形，二者是纵断面线形的基本要素。竖曲线常采用圆曲线，可以分为凸形和凹形两种。
道路纵断面线形常采用直线(又叫直坡段)、竖曲线两ห้องสมุดไป่ตู้线形，二者是纵断面线形的基本要素。竖曲线常采用圆曲线，可以分为凸形和凹形两种。
在道路纵断面上两个相邻纵坡线的交点，被称为变坡点。为了保证行车安全、舒适以及视距的需要，在变坡处设置竖曲线。竖曲线的主要作用是：缓和纵向变坡处行车动量变化而产生的冲击作用，确保道路纵向行车视距；将竖曲线与平曲线恰当地组合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒适感。
纵断面设计——竖曲线设计
纵断面设计——竖曲线设计纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。
竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。
在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。
纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。
当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。
一、竖曲线如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i1 和i2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i1-i2 ，其中i1、i2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。
当i1- i2为正值时，则为凸形竖曲线。
当i1 - i2 为负值时，则为凹形竖曲线。
（一）竖曲线基本方程式我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。
其基本方程为：若取抛物线参数为竖曲线的半径，则有：（二）竖曲线要素计算公式竖曲线计算图示1、切线上任意点与竖曲线间的竖距通过推导可得：2、竖曲线曲线长：L = Rω3、竖曲线切线长：T= TA =TB ≈ L/2 =4、竖曲线的外距：E =⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m；R—为竖曲线的半径，m。
二、竖曲线的最小半径(一)竖曲线最小半径的确定1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素（1）缓和冲击汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。
（2）经行时间不宜过短当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。
因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。
（3）满足视距的要求汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡司机的视线。
为了行车安全，对凸形竖曲线的最小半径和最小长度应加以限制。
《纵坡竖曲线》课件
纵坡与竖曲线的关系：在排水设计中，纵坡和竖曲线是相互影响的，需要协调好 两者的关系。
纵坡的作用：控制水流速度，防止水流过快导致冲刷和侵蚀。
竖曲线的作用：控制水流方向，防止水流过于集中导致冲刷和侵蚀。
协调方法：根据实际情况，合理设置纵坡和竖曲线的坡度、长度和位置，确保水 流平稳、均匀、安全地通过排水系统。
确定纵坡竖曲线的位置和长度
测量纵坡竖曲线的坡度和曲率
检查纵坡竖曲线的平整度和稳 定性
测量纵坡竖曲线的宽度和深度
控制点设置原 则：根据设计 图纸和现场实 际情况，合理
设置控制点
控制点类型： 包括高程控制 点、平面控制 点、坡度控制
点等
控制点测量： 采用全站仪、 水准仪等测量 仪器进行测量， 确保测量精度
纵坡计算公式：i = h/l，其中i为纵坡， h为高差，l为水平距 离
纵坡的表示方法： 通常用百分比表示，%之间 ，具体取值根据道路等 级和设计速度确定
纵坡的计算注意事项 ：在计算纵坡时，需 要考虑地形、地质、 水文等因素，确保道 路的安全性和舒适性 。
施工人员必须佩戴安全帽、安全带等防护用品 施工过程中注意保持施工现场整洁，避免杂物堆积 施工过程中注意观察周围环境，避免发生意外事故 施工过程中注意遵守交通规则，避免发生交通事故
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目录
01.
02.
03.
04.
05.
06.
纵坡是指道路在纵向上的坡度，通常用百分比表示。 纵坡的坡度决定了车辆行驶的速度和稳定性。 纵坡过大或过小都会对车辆行驶产生不利影响。 纵坡的设置需要考虑地形、地质、气候等因素。
竖曲线是道路 设计中的一种 特殊曲线，用 于连接不同坡
度的路段。
竖曲线的形状 通常是一个弧 形，其半径和 坡度可以根据 道路设计要求
公路曲线要素
纵断面线形与平面线形的协调
纵断面线形应与平面线形相协调，避免出现不良的线形组合，如长直线接小半径平曲线、 长下坡接小半径平曲线等。
平纵组合线形设计原则
保持线形连续、顺畅
平纵组合线形应连续、顺畅， 避免出现突变和不良组合。
保证视距良好
平纵组合线形应保证视距良好 ，避免出现视距不足的情况。
满足安全要求
直线段在平面设计中的应用
道路走向控制
直线段可用于控制道路的走向， 使道路在平面上呈现出合理的形
态。
地形适应
通过灵活运用直线段，可以适应不 同的地形条件，减少工程量并降低 建设成本。
交通组织优化
在平面设计中，直线段可用于优化 交通组织，如设置合适的交叉口位 置、提供足够的视距等。
03
CATALOGUE
根据地形条件确定
在地形条件复杂地区，缓和曲线长度可适当增 加，以减小工程难度和造价。
根据设计速度确定
设计速度越高，缓和曲线长度越长，以保证行车平稳和舒适。
缓和曲线在平面设计中的应用
与直线连接
在直线与圆曲线之间设置缓和曲线，使线形更加流畅，提高行车 安全性。
与圆曲线连接
在两个同向或反向的圆曲线之间设置缓和曲线，实现曲率的平滑过 渡，减小行车冲击。
公路曲线要素
目录
• 曲线要素基本概念 • 直线段要素 • 圆曲线要素 • 缓和曲线要素 • 竖曲线要素 • 曲线要素组合与优化
01
CATALOGUE
曲线要素基本概念
定义与分类
定义
公路曲线要素是指构成公路平面 线形和纵断面线形的各种要素， 包括直线、圆曲线、缓和曲线、 竖曲线等。
分类
根据公路设计的需求，曲线要素 可分为平面曲线要素和纵断面曲 线要素两大类。
纵断面线形应与平面线形相协调，避免出现不良的线形组合，如长直线接小半径平曲线、 长下坡接小半径平曲线等。
平纵组合线形设计原则
保持线形连续、顺畅
平纵组合线形应连续、顺畅， 避免出现突变和不良组合。
保证视距良好
平纵组合线形应保证视距良好 ，避免出现视距不足的情况。
满足安全要求
直线段在平面设计中的应用
道路走向控制
直线段可用于控制道路的走向， 使道路在平面上呈现出合理的形
态。
地形适应
通过灵活运用直线段，可以适应不 同的地形条件，减少工程量并降低 建设成本。
交通组织优化
在平面设计中，直线段可用于优化 交通组织，如设置合适的交叉口位 置、提供足够的视距等。
03
CATALOGUE
根据地形条件确定
在地形条件复杂地区，缓和曲线长度可适当增 加，以减小工程难度和造价。
根据设计速度确定
设计速度越高，缓和曲线长度越长，以保证行车平稳和舒适。
缓和曲线在平面设计中的应用
与直线连接
在直线与圆曲线之间设置缓和曲线，使线形更加流畅，提高行车 安全性。
与圆曲线连接
在两个同向或反向的圆曲线之间设置缓和曲线，实现曲率的平滑过 渡，减小行车冲击。
公路曲线要素
目录
• 曲线要素基本概念 • 直线段要素 • 圆曲线要素 • 缓和曲线要素 • 竖曲线要素 • 曲线要素组合与优化
01
CATALOGUE
曲线要素基本概念
定义与分类
定义
公路曲线要素是指构成公路平面 线形和纵断面线形的各种要素， 包括直线、圆曲线、缓和曲线、 竖曲线等。
分类
根据公路设计的需求，曲线要素 可分为平面曲线要素和纵断面曲 线要素两大类。
道路工程图—识读路线纵断面图
1:500。 ⒉ 地面线：细实线，设计中心线（中心桩）原地面高 程连线。 3 设计线：粗实线，路基边缘点设计高程。 由设计线和地面线的相对位置，可决定填挖地段和填 挖高度。
路线纵断面图的内容
包括图样和资料表两部分： 图样部分： 4 竖曲线：在设计线的变坡点，设置圆弧竖曲线，便 于车辆平稳行驶。分凸、凹两种曲线。
路线纵断面图
一、作用
表达路线的纵向设计线型（坡度、竖曲线）及路线 中心线处地面的高低起伏状况。
二、图示特点
用假想的铅垂面沿着路线中心线进行剖切，然后 展开绘制（即展开断面图）；
纵向比例比横向比例放大10倍。
路线纵断面图的内容
包括图样和资料表两部分： 图样部分： 1 比例：水平1:2000或1:5000；垂直1:200或
H2 i H1 L
△H=H2-H1
其中， L称为坡
长， i上坡为正 ，下坡为负。
各级公路最大纵坡最小纵坡的规定
※最大纵坡
设计速度(KM/h)
120 100 80 60 40 30 20
最大纵坡（%）
3
4
5
6
7
8
9
原理：坡度太大，行车困难，上坡速度低，下坡危险， 限制纵坡对山区公路而言，可以缩短里程，减低造价。
离。
3.0 600
表示路线为上坡，坡度3.0%，坡 长600m
1.0 380
表示路线为下坡，坡度1.0%，坡 长380m
3.0
1.0 其中分格线“ ”表示两坡边坡点
600 380 位置，与图形部分变坡点里程一致
纵坡定义及计算
纵坡：路线的纵线坡度，为高差与水平距的 比值，用i表示。
i=(H2-H1)/L*100%
※最小纵坡
路线纵断面图的内容
包括图样和资料表两部分： 图样部分： 4 竖曲线：在设计线的变坡点，设置圆弧竖曲线，便 于车辆平稳行驶。分凸、凹两种曲线。
路线纵断面图
一、作用
表达路线的纵向设计线型（坡度、竖曲线）及路线 中心线处地面的高低起伏状况。
二、图示特点
用假想的铅垂面沿着路线中心线进行剖切，然后 展开绘制（即展开断面图）；
纵向比例比横向比例放大10倍。
路线纵断面图的内容
包括图样和资料表两部分： 图样部分： 1 比例：水平1:2000或1:5000；垂直1:200或
H2 i H1 L
△H=H2-H1
其中， L称为坡
长， i上坡为正 ，下坡为负。
各级公路最大纵坡最小纵坡的规定
※最大纵坡
设计速度(KM/h)
120 100 80 60 40 30 20
最大纵坡（%）
3
4
5
6
7
8
9
原理：坡度太大，行车困难，上坡速度低，下坡危险， 限制纵坡对山区公路而言，可以缩短里程，减低造价。
离。
3.0 600
表示路线为上坡，坡度3.0%，坡 长600m
1.0 380
表示路线为下坡，坡度1.0%，坡 长380m
3.0
1.0 其中分格线“ ”表示两坡边坡点
600 380 位置，与图形部分变坡点里程一致
纵坡定义及计算
纵坡：路线的纵线坡度，为高差与水平距的 比值，用i表示。
i=(H2-H1)/L*100%
※最小纵坡
道路勘测设计 3第三章纵断面设计第3节 纵坡设计
第三节 纵坡设计
一、纵坡设计的一般要求
1．纵坡设计必须满足《标准》的各项规定。 2．为保证车辆能以一定速度安全顺适地行驶，纵坡应具有一定的 平顺性，起伏不宜过大和过于频繁。
尽量避免采用极限纵坡值。 合理安排缓和坡段，不宜连续采用极限长度的陡坡夹最短长度 的缓坡。 连续上坡或下坡路段，应避免设置反坡段。 越岭线哑口附近的纵坡应尽量缓一些。 3．纵坡设计应对沿线地面、地下管线、地质、水文、气候和排水 等综合考虑，视具体情况加以处理，以保证道路的稳定与通畅
• 3、城市道路最大纵坡约相当于公路相应设计车速下最大纵坡减 小1%。
（二）最小纵坡（minimum longitudinal gradient）
最小纵坡：各级公路在特殊情况下容许使用的最小坡度值。 最小纵坡值：0.3%，一般情况下0.5%为宜。 适用条件：横向排水不畅路段：长路堑、桥梁、隧道、设超 高的平曲线、路肩设截水墙等。 当必须设计平坡（0%）或小于0.3%的纵坡时，边沟应作纵向 排水设计。 在弯道超高横坡渐变段上，为使行车道外侧边缘不出现反 坡，设计最小纵坡不宜小于超高允许渐变率。 干旱少雨地区最小纵坡可不受上述限制。
12.0 4.5四）合成坡度（resultant gradient） 1、定义：合成坡度是指由路线纵坡与弯道超高横坡或路拱横
坡组合而成的坡度，其方向即流水线方向。 合成坡度的计算公式为：
大坡度值。
• 最大纵坡的影响因素： 1、汽车的动力特性：汽车在规定速度下的爬坡能力和
下坡的安全性。
2、道路等级：等级高，行驶速度大，要求坡度阻力尽 量小。
3、自然条件：海拔高度、气温、降雨、冰雪等。
纵坡度大小的优劣：
坡度大：行车困难，上坡速度低，下坡较危险。 山区公路可缩短里程，降低造价。
交通工程设计常用术语
交通工程设计常用名词术语（一）起讫点调查：又称OD(orign destination)调查，对人、车、货的移动，从出发到终止过程的全面情况，以及有关的人、车、货的基本情况进行调查。
包括人的出行OD调查、车辆OD调查、货流OD调查。
OD调查是交通运输规划研究是最基础的调查，可以全面地再现城市交通随机易逝、变化多的特点，能揭示出城市交通症结的原因，内涵交通需求与土地利用、经济活动的规律。
道路服务水平（level of service）：服务水平是描述交通流的运行条件及其对汽车驾驶者和乘客感觉的一种质量测定标准，是道路使用者从道路状况、交通条件道路环境等方面可能得到的服务程度或服务质量，如可以提供的行车速度、舒适、安全及经济等方面所能得到的实际效果与服务程度。
一般采用以下服务水平划分标准（美国交通研究委员会编写的《道路通行能力手册》）：道路饱和度（road saturation ）：道路饱和度是反映道路服务水平的重要指标之一， 其计算公式即为人们常说的V ／C （V 为最大交通量，C 为最大通行能力）。
饱和度值越高，代表道路服务水平越低。
由于道路服务水平、拥挤程度受多方面因素的制约，实际中因难以考虑多方面因素，常以饱和度数值作为评价服务水平的主要指标路口交通冲突点（traffic flow conflict point ）：来自不同行驶方向的车辆，以较大的角度（或接近90°）相互交叉的交会点称为冲突点。
在没有信号灯管理的交叉口上，直行车流，或左转车流与直行车流，或左转车流在时空上不能错开，会产生冲突点。
由于它们在流向上是相互垂直的，或逆向对流的，所以相互干扰的严重程度超过交汇点和分叉点。
p =(n−1)(n−2)6 式中：p-交叉点个数；n-相交道路条数。
三条道路、四条道路、五条道路相交冲突点示意图信号周期（SIGNAI CYCLE ）：信号灯色按设定的相位顺序显示一周所需的时间。
信号周期最大取值一般在180s 左右。
竖曲线
竖曲线竖曲线设计竖曲线定义：纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。
竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。
在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。
纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。
当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。
一．凹凸竖曲线的判别如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i1 和i2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i2-i1，其中i1、i2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。
当i2- i1为正值时，则为凹形竖曲线。
当i2 – i1 为负值时，则为凸形竖曲线。
二．主要公式坡度差：ω= I2-I1竖曲线曲线长：L = Rω竖曲线切线长：T= TA =TB ≈L/2 = Rω/2或者：T=(I1-I2)/2*R竖曲线的外距： E =T2 /2R修正值：X=D2 /2R其中D为所求点桩号到竖曲线起点或终点的距离三．竖曲线的半径竖曲线半径的确定1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素：（1）缓和冲击汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。
（2）经行时间不宜过短当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。
因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。
（3）满足视距的要求汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡司机的视线。
为了行车安全，对凸形竖曲线的最小半径和最小长度应加以限制。
2.凹形竖曲线极限最小半径确定考虑因素（1）缓和冲击：在凹形竖曲线上行驶重量增大；半径越小，离心力越大；当重量变化程度达到一定时，就会影响到旅客的舒适性，同时也会影响到汽车的悬挂系统。
纵坡、竖曲线
（4）应避免急弯与陡坡相重合。 （5）应避免驾驶员在视觉范围内看到两个或两个以 上的平曲线或竖曲线。 （6）应避免平曲线与竖曲线错位的组合。
4.坡长限制
（1）最大坡长限制 定义：最大坡长是指控制汽车在坡道上行驶，当车速 下降到最低容许速度时所行驶的距离。 规定：当公路连续纵坡大于5%时，其纵坡坡长应加以 限制，并在最大坡长所规定的范围内设置缓和坡段，缓和 坡段的纵坡坡度应不大于3%。
模块二 公路路线
不同纵坡最大坡长
单位：m
设计速度（km/h） 120 100 80 60 40 30 20
三、公路平、纵线组合
1. 组合原则
（1）平曲线和竖曲线一般情况下应相互重合。
平曲线与竖曲线的组合
模块二 公路路线
（2）平、竖曲线的半径应大小均衡
平曲线与竖曲线半径比较
单位：m
竖曲线半径 10000 12000 16000 20000 25000 30000 40000 60000 100000
平曲线半径 600 700 800 900 1000 1100 1200 1500 2000
模块二 公路路线
（1）最大纵坡限制
定义：最大纵坡是指在纵坡设计时各级公路允许采用
的最大坡度值。
各级公路最大纵坡
设计速度（km/h) 120 100 80 60 40 30 20
最大纵坡（%) 3 4 5 6 7 8 9
（2）最小纵坡 定义：最小纵坡是指在纵坡设计时各级公路允许采用 的最小坡度值。
模块二 公路路线
2.竖曲线的最小半径和最小长度
各级公路竖曲线的最小半径和最小长度
单位：m
设计速度（km/h）
120 100 80 60 40 30 20
4.坡长限制
（1）最大坡长限制 定义：最大坡长是指控制汽车在坡道上行驶，当车速 下降到最低容许速度时所行驶的距离。 规定：当公路连续纵坡大于5%时，其纵坡坡长应加以 限制，并在最大坡长所规定的范围内设置缓和坡段，缓和 坡段的纵坡坡度应不大于3%。
模块二 公路路线
不同纵坡最大坡长
单位：m
设计速度（km/h） 120 100 80 60 40 30 20
三、公路平、纵线组合
1. 组合原则
（1）平曲线和竖曲线一般情况下应相互重合。
平曲线与竖曲线的组合
模块二 公路路线
（2）平、竖曲线的半径应大小均衡
平曲线与竖曲线半径比较
单位：m
竖曲线半径 10000 12000 16000 20000 25000 30000 40000 60000 100000
平曲线半径 600 700 800 900 1000 1100 1200 1500 2000
模块二 公路路线
（1）最大纵坡限制
定义：最大纵坡是指在纵坡设计时各级公路允许采用
的最大坡度值。
各级公路最大纵坡
设计速度（km/h) 120 100 80 60 40 30 20
最大纵坡（%) 3 4 5 6 7 8 9
（2）最小纵坡 定义：最小纵坡是指在纵坡设计时各级公路允许采用 的最小坡度值。
模块二 公路路线
2.竖曲线的最小半径和最小长度
各级公路竖曲线的最小半径和最小长度
单位：m
设计速度（km/h）
120 100 80 60 40 30 20
纵坡、竖曲线
模块二 公路路线
变坡角计算公式： i1 i2
i1、i2 — 变坡点前、后坡线的纵坡坡度，用小数表示， 上坡取“+”，下坡取“-”。 ω为正时为凸形竖曲线， 反之，为凹形竖曲线。
竖曲线示意图
模块二 公路路线
1. 竖曲线的要素
要素：竖曲线长度L、切线长T和外距E。
竖曲线要素
模块二 公路路线
2.竖曲线的最小定义：公路在平曲线路段，纵 向有纵坡且横向有超高时，最大坡 度既不在纵坡上，也不在超高上， 而是在纵坡和超高的合成方向上， 这个最大的坡度称为合成坡度 。
合成坡度计算公式为：
i合 i纵 2 i横 2
合成坡度
i1 i2
模块二 公路路线
二、竖曲线
定义：公路纵断面上的变坡处，为了行车安全、舒适 以及视距的需要用一段曲线来缓和，这段曲线称为竖曲线。 类型：凸形竖曲线和凹形竖曲线。 变坡角定义：相邻两条坡度线所夹的锐角称为变坡角 ω。 竖曲线一般采用二次抛物线形式。 线型：圆曲线和抛物线。
各级公路竖曲线的最小半径和最小长度
单位：m
模块二 公路路线
三、公路平、纵线组合
1. 组合原则
（1）平曲线和竖曲线一般情况下应相互重合。
平曲线与竖曲线的组合
模块二 公路路线
（2）平、竖曲线的半径应大小均衡
平曲线与竖曲线半径比较
单位：m
（3）要选择适合的合成坡度 （4）在视觉上能自然地诱导驾驶员的视线
模块二 公路路线
2.平、纵线型的不利组合
（1）要避免使凸形竖曲线的顶部或凹形竖曲线的底 部与反向平曲线的拐点重合。
（2）直线上的纵面线形应避免出现驼峰、暗凹等使 驾驶员视觉中断的线形。
模块二 公路路线
竖曲线半径对道路纵坡的影响
在路 线设计 之纵 断面设计 中，由于变坡 点处坡度 发生 了改 变，形成 了坡度 角 ｎ ，其值一 般可 近似用 两
坡段坡度 的代数差表示， ２ 一 ． 即１＝ ‘ 上坡为正， ＇ 下坡为负． 为缓和纵向变坡点处行车阻力变化而产生的 冲击和确保道路纵向行车视距， 交通部规定［ 】各级公路在纵坡变更处应设置竖曲线． 曲线设计得 当 １， ． ２ 竖 还能利于路面排水和改善行车的视线诱导． ， 竖曲线的线形多采用圆曲线或二次抛物线，由于在计算范围内， 圆曲线与抛物线几乎无差别， 竖曲线 方程常表示成二次抛物线， 但其技术指标常用圆曲线半径 尺来表示． 各级 公路 的长路堑 路段 ，以及其它 横 向排 水不 畅 的路段 ，均应 采用不 小于 ０３ ．％的纵坡 …．在纵 断面设
Ｖ １ ３ ＮＯ２ Ｏ． ． ２
Ｊ ｎ ２ ０ ｕ ． ０１
竖 曲线 半径 对 道 路纵 坡 的影 响
林志英 ，姚加林 ２
（．湖南理工学院 土木建筑工程学 院，湖南 岳 阳 ４ ４ ０ ； ．中南大学 交通运输工程学院，长沙 ４ ０ ７） １ １０ ６ ２ １０ ５ 摘 要 ：分析 了路 线在 变坡点插入 竖曲线后纵坡 的变化规律，推导 出产生不满足最小纵坡要求的条件及路段长度；指
计 之定 坡度线 时 ， 计者 均会考 虑最 小坡度 的要 求 ． 是，在变 坡点 处插 入竖 曲线后 ，竖 曲线部 分 的纵 坡 设 但
值均发生了改变，因此， 可能会 出现纵坡值小于 Ｏ ％的路段， ． ３ 在该路段上势必会出现纵向排水不 良情况，
第 ２ ３卷 第 ２期
２１年 ６ ００ 月
湖南理Ｔ学院学报（ 自然科学版）
Ｊ ｕ ａ ｏ Ｈ ｎｎＩｓ ｔｔ ｏ Ｓ ｉ ｃ ｄ ｅｈ ｏｏ ｙ（ ｔｒｌ ｃ ｎ ｅ） ｏ ｒ ｌ ｆ ｕ ａ ｔｕｅ ｆ ｃｅ ｅ ｎ ｃ ｎ ｌｇ Ｎａｕａ Ｓ ｉ ｃ ｓ ｎ ｎｉ ｎ ａ Ｔ ｅ
高速公路路线竖曲线上的纵坡分析
（ Ｔ ｈ ｅ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ａ ｒ ｃ ｈ ｉ ｔ ｅ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ＆ Ｃ ｉ ｖ ｉ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ， Ｉ ｎ ｎ ｅ ｒ Ｍ ｏ ｎ ｇ ｏ ｌ ｉ ａ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ，
滑过 渡 、 行 车安全， 畅 通 是 非 常 有 利 的 。 就行 车舒
ｌ 竖 曲线 内任 意 点 纵 坡 的分 析
１ ． １ 竖 曲 线 表 达 式
路 线设计 中的竖 曲线 ， 可采 用抛 物线形 式 ， 也可 采用 圆曲线形 式 ， 但为 了简化 计算 ， 圆曲线 方程最 终
在公 路纵 断 面设 计 过 程 中 ， 竖 曲线 设 计 的本 质 实 际纵 坡 。所 以 ， 有 必 要 对 竖 曲线 内纵 坡 的 变化 规 律 进行 分析 。
就是 根据 纵坡 变化 的大 小 、 设计 车速 、 行 车视 距来 确 定竖 曲 线 的 长 度… 。在 满 足 《 公 路 路 线 设 计 规 范》 （ 以下 简称 《 规 范》 ） 要求 且造 价增 加 不大 的情 况下 ， 适 当选 择较 大 的竖 曲线 对 于 保 证 纵 坡 度 的平
Ｂ ａ ｏ ｔ ｏ ｕ ，Ｉ ｎ ｎ ｅ ｒ Ｍｏ ｎ ｇ ｏ ｌ ｉ ａ ０ １ ４ ０ １ ０ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
［ Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ］Ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｅ ｘ ｐ ｌ ｏ ｒ ｅ ｄ ｔ ｈ ｅ ｖ ａ ｒ ｙ ｉ ｎ ｇ ｌ ａ ｗ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｌ ｏ ｎ ｇ ｉ ｔ ｕ ｄ ｉ ｎ ａ ｌ ｇ ｒ ａ ｄ ｅ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｉ ａ ｌ ａ ｎ ｙ ｐ ｏ ｉ ｎ ｔ ｏ ｎ
滑过 渡 、 行 车安全， 畅 通 是 非 常 有 利 的 。 就行 车舒
ｌ 竖 曲线 内任 意 点 纵 坡 的分 析
１ ． １ 竖 曲 线 表 达 式
路 线设计 中的竖 曲线 ， 可采 用抛 物线形 式 ， 也可 采用 圆曲线形 式 ， 但为 了简化 计算 ， 圆曲线 方程最 终
在公 路纵 断 面设 计 过 程 中 ， 竖 曲线 设 计 的本 质 实 际纵 坡 。所 以 ， 有 必 要 对 竖 曲线 内纵 坡 的 变化 规 律 进行 分析 。
就是 根据 纵坡 变化 的大 小 、 设计 车速 、 行 车视 距来 确 定竖 曲 线 的 长 度… 。在 满 足 《 公 路 路 线 设 计 规 范》 （ 以下 简称 《 规 范》 ） 要求 且造 价增 加 不大 的情 况下 ， 适 当选 择较 大 的竖 曲线 对 于 保 证 纵 坡 度 的平
Ｂ ａ ｏ ｔ ｏ ｕ ，Ｉ ｎ ｎ ｅ ｒ Ｍｏ ｎ ｇ ｏ ｌ ｉ ａ ０ １ ４ ０ １ ０ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
［ Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ］Ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｅ ｘ ｐ ｌ ｏ ｒ ｅ ｄ ｔ ｈ ｅ ｖ ａ ｒ ｙ ｉ ｎ ｇ ｌ ａ ｗ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｌ ｏ ｎ ｇ ｉ ｔ ｕ ｄ ｉ ｎ ａ ｌ ｇ ｒ ａ ｄ ｅ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｉ ａ ｌ ａ ｎ ｙ ｐ ｏ ｉ ｎ ｔ ｏ ｎ
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以及视距的需要用一段曲线来缓和，这段曲线称为竖曲线。
类型：凸形竖曲线和凹形竖曲线。
ω。
变坡角定义：相邻两条坡度线所夹的锐角称为变坡角
竖曲线一般采用二次抛物线形式。
线型：圆曲线和抛物线。
模块二 公路路线
变坡角计算公式：
i1 i2
i1、i2 — 变坡点前、后坡线的纵坡坡度，用小数表示， 上坡取“+”，下坡取“-”。 ω为正时为凸形竖曲线， 反之，为凹形竖曲线。
（3）要选择适合的合成坡度
（4）在视觉上能自然地诱导驾驶员的视线
模块二 公路路线
2.平、纵线型的不利组合
（1）要避免使凸形竖曲线的顶部或凹形竖曲线的底
部与反向平曲线的拐点重合。
（2）直线上的纵面线形应避免出现驼峰、暗凹等使
驾驶员视觉中断的线形。
模块二 公路路线
（3）在一个平曲线内，避免有两个或两个以上的竖 曲线出现。 （4）应避免急弯与陡坡相重合。 （5）应避免驾驶员在视觉范围内看到两个或两个以
凸形竖曲线 极限最小值 11000 6500 半径
一般最小值 17000 10000 4500 4000 6000 250 100 3000 4500 210 85 2000 3000 170 70
凸形竖曲线 极限最小值 半径 竖曲线 最小长度 一般最小值 一般值 最小值
模块二 公路路线
三、公路平、纵线组合
竖曲线示意图
模块二 公路路线
1. 竖曲线的要素
要素：竖曲线长度L、切线长T和外距E。
竖曲线要素
模块二 公路路线
2.竖曲线的最小半径和最小长度
各级公路竖曲线的最小半径和最小长度 设计速度（km/h） 120 100 80 3000 60 1400 2000 1000 1500 120 50 40 450 700 450 700 90 35 单位：m 30 250 400 250 400 60 25 20 100 200 100 200 50 20
模块二 公路路线
4.坡长限制
（1）最大坡长限制
定义：最大坡长是指控制汽车在坡道上行驶，当车速 下降到最低容许速度时所行驶的距离。 规定：当公路连续纵坡大于5%时，其纵坡坡长应加以 限制，并在最大坡长所规定的范围内设置缓和坡段，缓和 坡段的纵坡坡度应不大于3%。
模块二 公路路线
不同纵坡最大坡长 设计速度（km/h） 3 4 5 120 900 700 100 1000 800 600 80 1100 900 700 60 1200 1000 800 单位：m 40 1100 900 30 1100 900 20 1200 1000
上的平曲线或竖曲线。
（6）应避免平曲线与竖曲线错位的组合。
模块二 公路路线
一、纵坡
1.纵断面线型组成
组成：地面线和设计线。 设计线组成：直线和竖曲线。
模块二 公路路线
2.纵坡
定义：纵坡是指公路沿线的纵向坡度，包括上坡 和下坡，用符号і表示，上坡i为正，下坡i为负。
h 纵坡计算公式为：i (%) l
3.坡度限制
坡度限制包括：最大纵坡限制，最小纵坡限制。
模块二 公路路线
6.合成坡度
定义：公路在平曲线路段，纵
向有纵坡且横向有超高时，最大坡
度既不在纵坡上，也不在超高上， 而是在纵坡和超高的合成方向上， 这个最大的坡度称为合成坡度 。 合成坡度计算公式为：
i合 i i
2 纵
2 横
合成坡度
i1 i2
模块二 公路路线
二、竖曲线
定义：公路纵断面上的变坡处，为了行车安全、舒适
1. 组合原则
（1）平曲线和竖曲线一般情况下应相互重合。
平曲线与竖曲线的组合
模块二 公路路线
（2）平、竖曲线的半径应大小均衡
平曲线与竖曲线半径比较 竖曲线半径 平曲线半径 单位：m
10000 12000 16000 20000 25000 30000 40000 60000 100000 600 700 800 900 1000 1100 1200 1500 2000
模块二 公路路线
（1）最大纵坡限制 定义：最大纵坡是指在纵坡设计时各级公路允许采用
的最大坡度值。
设计速度（km/h) 120 最大纵坡（%) 3
各级公路最大纵坡 100 4 80 5 60 6 40 7 30 8 20 9
（2）最小纵坡 定义：最小纵坡是指在纵坡设计时各级公路允许采用 的最小坡度值。
纵坡坡度
（%）
6
7 8
-
-
500
-
600
-
700
500 300
7Байду номын сангаас0
500 300
800
600 400
9
10
-
-
-
-
-
200
-
300
200
模块二 公路路线
（2）最小坡长限制 定义：最小坡长是指在纵坡设计时各级公路允许采 用的最小坡度值。
各级公路最小坡长 设计速度
（km/h） 120 100 80 60 40 30 20
最小坡长（m） 300
250
200
150
120
100
60
模块二 公路路线
5.平均纵坡
定义：平均纵坡是指含若干坡段路段的起、终点高差 与水平距离之比，以%表示。 规定：
二、三、四级公路连续上坡或下坡路段、相对高差在
200～500m时，平均纵坡不应大于5.5%； 相对高差大于500m时，平均纵坡不应大于5%； 且任意连续3km路段的平均纵坡不应大于5.5%。