纵坡竖曲线表
道路纵坡设计
1.纵坡(坡度)
道路中线两点间的高差与水平距离的比值（以 %计） 称为纵坡或坡度。 从路线起点至止点的方向看，路线升高为上坡，降低 为下坡。 规定：纵坡上坡为“+”，下坡为“—”。
例如：5.3%为上坡， — 2.8%为下坡。
i
H
α L
H i L
第二节、道路纵坡设计
二、最小纵坡 定义：长路堑地段以及其它横向排水不畅的路段，为了保证排 水，均应设置不小于0.3％的纵坡。 1、3%以下纵坡的对卡车行驶不存在困难，即上坡不必换挡， 下坡不必制动，≤3%的纵坡不作为设计坡度；
②下坡安全（≥8%+ 事故多发 ）
③道路等级 ④自然条件
•
第二节、道路纵坡设计
第二节、道路纵坡设计
•
2、缓和坡段－－当连续陡坡长度大于最大坡长限制的规定值时， 应在不大于最大坡长所规定的长度处设置纵坡不大于3％的坡段， 称为-----缓和坡段
说明：对于大于有坡长最大限制的坡度，如二、三、四级公
圆滑的线形，并重视平纵面线形的组合。 • 3、纵坡设计为保证路基稳定，应尽量减少深路堑和高填 方，在设计中争取填挖平衡。
第二节、道路纵坡设计
第三节、 同坡度线的交点称为 变 坡 点 （ grade change point）。 SJD
• 为保证行车安全、舒适以及视距的需要，而在变坡 处设置的纵向曲线，即为竖曲线（vertical curve）。 • 坡度角ω=i2-i1
2、最小纵坡为5%以上，但在露天矿坑内尽量提高坡度以提高
运输效率和减少三角台阶的土方工程量； 3、如果台阶并段采用了5%的纵坡大坡道，夜间行驶时司机易 出现骤睡而引发重大事故，同时长大坡道也易造成发动机过热 现象。
公路勘测设计 3纵断面
四、公路平、纵线形(xiàn xínɡ)组合
2、公路(gōnglù)平、纵线形组合设计
（1）组合(zǔhé)原则 1）保持视觉的连续性。
2）保持平、纵线形的技术指标大小应均衡
3）选择组合得当的合成坡度，以利于路面排
水和行车安全
4）注意与周围环境相配合
（2）组合方式 1）平曲线和竖曲线组合
绘出平面直线和平曲线的位置(wèi zhi)、转向并注明平曲线 有关资料 ; 7）纵坡和竖曲线确定后，将设计线变坡点处的竖曲线
绘出，并注明纵坡度、坡长 ,在各竖曲线范围内分别 注明各竖曲线的基 本要素 ; 8）填注资料表中的内容及其它各有关资料。
第二十七页，共36页。
六、纵断面设计(shèjì)成果
7）沿线跨越河流名称、桩号、现有水位及最高洪水位；
8）水准点位置、编号和高程
9）断链桩位置、桩号及长短链关系。
第二十五页，共36页。
六、纵断面设计(shèjì)成果
）绘制(huìzhì)纵断面设计图的步骤
1）按一定的比例(bǐlì)，在毫米方格图纸上标出与本图适应的
横向和纵向坐标，横向坐标标出百米桩号，纵向坐标 标出整十米高程； 2）在坐标系中按水准测量提供的各桩号地面高程与相应 的桩号配合点绘各桩号地面点，并将各地面标高点用 直线依次连接，成为纵断面图的地面线；
在其后面是否还能接 7% 的陡坡？坡长最长为多少？
3. 填满所有空格（路肩宽 a=0.75m, 路面宽 b=7m ，路
拱坡度 2%，路肩坡度 =3% ，超高横度 =6%；
第三十页，共36页。
桩号
ZHk2+094.68
+100
+120 Hyk2+134.68
纵断面设计——竖曲线设计
纵断面设计——竖曲线设计纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。
竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。
在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。
纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。
当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。
一、竖曲线如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i1 和i2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i1-i2 ，其中i1、i2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。
当i1- i2为正值时，则为凸形竖曲线。
当i1 - i2 为负值时，则为凹形竖曲线。
（一）竖曲线基本方程式我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。
其基本方程为：若取抛物线参数为竖曲线的半径，则有：（二）竖曲线要素计算公式竖曲线计算图示1、切线上任意点与竖曲线间的竖距通过推导可得：2、竖曲线曲线长：L = Rω3、竖曲线切线长：T= TA =TB ≈ L/2 =4、竖曲线的外距：E =⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m；R—为竖曲线的半径，m。
二、竖曲线的最小半径(一)竖曲线最小半径的确定1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素（1）缓和冲击汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。
（2）经行时间不宜过短当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。
因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。
（3）满足视距的要求汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡司机的视线。
为了行车安全，对凸形竖曲线的最小半径和最小长度应加以限制。
道路勘测设计 3第三章纵断面设计第3节 纵坡设计
第三节 纵坡设计
一、纵坡设计的一般要求
1．纵坡设计必须满足《标准》的各项规定。 2．为保证车辆能以一定速度安全顺适地行驶，纵坡应具有一定的 平顺性，起伏不宜过大和过于频繁。
尽量避免采用极限纵坡值。 合理安排缓和坡段，不宜连续采用极限长度的陡坡夹最短长度 的缓坡。 连续上坡或下坡路段，应避免设置反坡段。 越岭线哑口附近的纵坡应尽量缓一些。 3．纵坡设计应对沿线地面、地下管线、地质、水文、气候和排水 等综合考虑，视具体情况加以处理，以保证道路的稳定与通畅
• 3、城市道路最大纵坡约相当于公路相应设计车速下最大纵坡减 小1%。
（二）最小纵坡（minimum longitudinal gradient）
最小纵坡：各级公路在特殊情况下容许使用的最小坡度值。 最小纵坡值：0.3%，一般情况下0.5%为宜。 适用条件：横向排水不畅路段：长路堑、桥梁、隧道、设超 高的平曲线、路肩设截水墙等。 当必须设计平坡（0%）或小于0.3%的纵坡时，边沟应作纵向 排水设计。 在弯道超高横坡渐变段上，为使行车道外侧边缘不出现反 坡，设计最小纵坡不宜小于超高允许渐变率。 干旱少雨地区最小纵坡可不受上述限制。
12.0 4.5四）合成坡度（resultant gradient） 1、定义：合成坡度是指由路线纵坡与弯道超高横坡或路拱横
坡组合而成的坡度，其方向即流水线方向。 合成坡度的计算公式为：
大坡度值。
• 最大纵坡的影响因素： 1、汽车的动力特性：汽车在规定速度下的爬坡能力和
下坡的安全性。
2、道路等级：等级高，行驶速度大，要求坡度阻力尽 量小。
3、自然条件：海拔高度、气温、降雨、冰雪等。
纵坡度大小的优劣：
坡度大：行车困难，上坡速度低，下坡较危险。 山区公路可缩短里程，降低造价。
第五章：纵坡设计
3.2 纵坡及坡长设计
1. 纵坡度 2. 坡长限制 3. 合成坡度 4. 纵坡设计的一般要求
1.纵坡度
（1）最大纵坡 （2）最小纵坡
（3）平均纵坡
（4）高原纵坡折减
(1) 最大纵坡
最大纵坡是道路纵坡设计的极限值，是纵面线形设计的 一项重要指标。 最大纵坡的大小将直接影响路线的长短、使用质量、行 车安全以及运营成本和工程的经济性。 制定最大纵坡主要是依据汽车的动力特性、道路等级、 自然条件、车辆行驶安全以及工程、运营经济等因素进 行确定。
各级公路最大纵坡
设计速度（km/h) 最大纵坡（%）
120 100
80
60
40
30
20
3
4
5
6
7
8
9
大、中桥上的纵坡不宜大于４％，桥头引道的纵坡不宜大 于５％，位于市镇附近非汽车交通较多的地段，桥上及桥头引 道的纵坡均不得大于３％，紧接大、中桥桥头两端引道的纵坡 应与桥上纵坡相同。 隧道内纵坡不应大于３％，并不小于０.３％（独立明洞
各级公路纵坡长度限制 （m）
设计速度 120 （km∕h） 3 4 纵 5 坡 6 坡 7 度 8 （%） 9 10 200 300 200 300 300 400 500 500 600 500 600 700 700 800 600 700 800 900 900 1000 900 700 1000 800 1100 900 1200 1000 1100 1100 1200 100 80 60 40 30 20
第三章 纵断面设计
• 3.1概述
• 3.2纵坡及坡长设计
• 3.3竖曲线设计
• 3.4高等级道路上的爬坡车道
• 3.5平纵面线形组合设计 • 3.6纵断面设计要点与方法 • 复习思考题
第三章纵断面设计介绍
（四）汽车的动力因数
T Rw D ( f i) a G g
表征某型汽车在海平面高程上，满载情况下， 每单位车重克服道路阻力和惯性阻力的性能
g
D f i
a
g
a
（五）汽车的行驶状态
g a (D )
f i
汽车的行驶状态有以下三种情况： • 加速行驶 • 等速行驶 • 减速行驶 • 在动力特性图上，等速行驶的速度称为平衡速度。 • 每一排档都存在各自的最大动力因数，与之对应的速度称 作临界速度。
路堤
路堑
第二节 汽车的动力特性与纵坡
保证汽车在道路上行驶的稳定性 尽可能提高车速 保证道路上的行车畅通 尽量满足行车舒适
§ 3.2 汽车的动力特性与纵坡
• 加速最快的汽车：
Dauer 962 Le Mans 产地： 德国 出厂日期：1994年 0-100km/h耗时2.6秒
跑的最快的汽车： 最高荣誉在1987年被奥斯莫 比尔部夺得，他们研制的“航天 技术1号”未来车在德克萨斯汽 车测试场上创下了当今 447km/h的世界最高纪录，享 有“世界第一快车”的美称。
最小纵坡：
各级公路在特殊情况下容许使用的最小坡度值。 最小纵坡值：0.3%，一般情况下0.5%为宜。 适用条件：排水不畅路段：长路堑、桥梁、隧道、 设超高的平曲线等。
当必须设计平坡（0%）或小于0.3%的纵坡时，边 沟应作纵向排水设计。
干旱少雨地区最小纵坡可不受上述限制。
平均纵坡（average gradient） 1）平均纵坡----指一定路线长度范围内，路线两 端点的高差与路线长度的比值。 二、三、四级公路越岭线的平均纵坡： 2）相关规定 ① 相对高差200～500m 不应大于 5.5％ ② 相对高差>500m 不应大于 5％
1纵坡
。
2.最小坡长的限制 ①.行车平顺，避免台阶式起伏。 ②.方便司机换档。 ③.设置竖曲线要求，美观.
缓和坡段
大于限制坡长应设＜3%的缓和坡段，其长度应大于最小坡长。
平均纵坡
某段路线高差与水平距离之比。i平=H/L（%） (1）作用： ①.衡量纵断面线型质量。 ②.可供放坡定线参考。 (2）规定 ①.越岭线高差200～500m时，i平≈5.5%为宜。 ②.越岭线高差＞500m时，i平≈5.0%为宜。 ②.任何连续3km内，i平≤5.5%。 ④.要考虑公路等级影响。
4．一般情况下山岭重丘区纵坡设计应考虑填挖 平衡，尽量使挖方运作就近路段填方，以减少 借方和废方，降低造价和节省用地。——即纵向 填挖平衡设计。 5．平原微丘区地下水埋深较浅，或池塘、湖泊 分布较广，纵坡除应满足最小纵坡要求外，还 应满足最小填上高度要求，保证路基稳定。—— 即包线设计。 6．对连接段纵坡，如大、中桥引道及隧道两端 接线等，纵坡应和缓、避免产生突变。交叉处 前后的纵坡应平缓一些， 7．在实地调查基础上，充分考虑通道、农田水 利等方面的要求。
纵断面设计的一般要求 缓坡宜长，陡坡宜短
1、满足设计标准 2、尽量避免使用极限值 3、纵断面和地形协调 4、填挖平衡 5、满足最小填土高度和排水要求 6、桥头和交叉口处应该平缓 7、考虑通道和农田的要求
各级公路最大纵坡的规定
设计速度 （km/h） 120 100 80 60 40 30 20
最大纵坡（%）
3
4
5
6
7
8
9
• 1. 设计速度为 120km ／ h 、 l00km ／ h 、 80km ／ h 的 高速公路受地形条件或其他特殊情况限制时，经技 术经济论证，最大纵坡值可增加1％。 • 2. 公路改建中，设计速度为 40km／h、30km／h、 20km ／ h 的利用原有公路的路段，经技术经济论证， 最大纵坡值可增加1％。
竖曲线的作用及线形
x
h
h
( xP x A ) x 2R 2R
2 2
x
2 ( L x ) 下半支曲线的竖距h： h 2R
若设计算点离开竖曲线终点的距离为 x’，则 x’= L – x
x'2 h 2R
（3）竖曲线上任一点竖距h：
( xP x A ) 2 x2 h 2R 2R
（4）竖曲线外距E：
x y x
切线长：T=L/2= Rω/2
外 距：
T2 E 2R
纵
距：
x2 y 2R
竖曲线起点桩号: QD=BPD - T 竖曲线终点桩号: ZD=BPD + T
（3）逐桩设计高程计算 切线高程：
H T H n 1 in ( Lcz BPDn 1 )
H T H n in ( Lcz BPDn )
横距：x2= Lcz – QD = 6180.00 – 5965.00＝215.00m
2 2 竖距： y2 x2 215 7.70
2R
2 3000
切线高程 HT = H2 + i1（ Lcz - BPD2）
= 138.15 + 0.04×(6180.00 - 6100.00) = 141.35m 设计高程 HS = HT – y2 = 141.35 – 7.70 = 133.65m
1
i2 ω
凸型竖曲线
α
2
ω <0
竖曲线的作用
（1）缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点的冲击。
（2）保证公路纵向的行车视距：
凸形：纵坡变化大时，盲区较大。 凹形：下穿式立体交叉的下线。
纵断面设计
T L R 2 2 L E 8
几个参数： 前坡，后坡，坡差（正凹负凸）
（1）二次抛物线的基本公式
E
T 2 2R
2 x 设计高程计算： h 2R
对于凸曲线，设计标高=未设竖曲线时的标高-h 对于凹曲线，设计标高=未设竖曲线时的标高+h
X
现行方法
h
X
2.竖曲线的限制因素
2.设置条件
公路：①.高速、一级公路纵坡长度受限 制路段（i＞4% ）。②.V下降到容许速度。 城道：①.快速路及V≥60km/h的主干道， i＞5%的路段。②.大车V下降，80→50、 60→40。③.由于上坡路段混入大型车辆的 干扰降低适行能力时。④.经综合分析认为 设置爬坡车道比降低纵坡经济合理时。 坡车道宽3.5m。
(1）作用：
①.衡量纵断面线型质量。 ②.可供放坡定线参考。
(2）规定
①.越岭线高差200～500m时，i平≈5.5%为 宜。 ②.越岭线高差＞500m时，i平≈5.0%为宜。 ②.任何连续3km内，i平≤5.5%。 ④.要考虑公路等级影响。
三、爬坡车道
1.定义
陡坡路段为载重车上坡行驶所设置的专 用附加车道。为了消除陡坡上车辆的坡度阻 力及车辆混合行驶时对快车的行驶自由度限 制等不利影响，宜在陡坡路段增设爬坡车道， 把载重车与小汽车分离，以确保行车安全和 提高路段的通行能力。 但容易造成路线迂 回或路基高填深挖，解决问题的根本是精选 路线，定出纵坡值较小而经济使用的路线。
(2)最大坡长限制 当汽车在坡道上行驶，车速下降到最 低容许速度时所行驶的距离称为最大坡 长限制。①.上坡时，汽车的动力性能 （水箱开锅，爬坡无力）。②.下坡的行 车安全（频繁制动而发热失效）。大于 5%有坡长限制，大于限制坡长应设＜3% 的缓坡。其长度应大于最小坡长。
竖曲线设计
竖曲线设计1、 竖曲线设计的一般要求竖曲线是否平顺，在视觉上往往是构成纵断面线形优劣的主要原因。
纵断面线形不好的原因大多数是由设置过多的竖曲线和竖曲线长度小或竖曲线半径小引起的。
所以，竖曲线设计时应遵循以下一般原则和要求。
（1） 宜选用较大的竖曲线半径竖曲线设计，首先应确定合适的半径，在不过分增加工程量的情况下，尽可能选用较大的竖曲线半径。
特别是前后两相邻纵坡的代数差小时，竖曲线更应采取大半径，以利于视觉和路容美观。
只有当地形限制或其他特殊困难在不得已时才允许采用极限最小半径。
在有条件路段，为获得平顺而连续的线形，并通视良好时，可参阅下表的规定选择竖曲线半径。
从视觉观点所需的竖曲线最小半径同向竖曲线，特别是同向凹形竖曲线间如直线段不长，应合并为单曲线或复曲线。
（3） 反向曲线间，一般由直线段连接，亦可相互直接连接反向竖曲线间，最好中间设置一段直线段，直线段长度一般不小于计算行车速度行驶3s 的行程长度，以使汽车从失重（或增重）过渡到增重（或失重）有一个缓和段。
如受条件限制也可相互直接连续，或插入短直线。
（4） 竖曲线设置应满足排水需要若相邻纵坡之代数差很小时，采用大半径竖曲线可能导致竖曲线上的纵坡小于0.3％，这样不利于排水，应重新设计，以避免这种情况。
2、 半径的选择竖曲线半径的选择主要考虑的因素有：1） 选择半径应符合规范定的竖曲线最小长度要求。
2） 在不过分增加土石方工程数量的情况下，为使行车舒适，应采用较大的半径。
3） 结合纵断面起伏情况和标高控制要求，确定合适的外距值，按外距控制半径，计算公式如下28ωER =4） 考虑相邻竖曲线的连接（即保证最小直坡段长度或不发生重叠）限制曲线长度，按切线长度选择半径。
如ωTR 2=5） 过大的竖曲线半径将使竖曲线过长，从施工和排水来看都是不利的，选择半径时应注意。
6） 夜间行车交通量较大的路段考虑灯光照射方向的改变，使前灯照射范围受到限制，选择半径时应适当加大，以使其有较长的照射距离。
纵断面
100
80
60
40
30
20
900 1000 1100 1200 800 900 1000 1100 1100 1200
600
700
500
800
600
900
700 500
900
700 500 300
1000
800 600 400
9
200
连续上坡或下坡时，应在不大于规定的限制纵坡长度范 围内，设置缓和坡段。缓和坡段的纵坡应不大于3% ，其长 度应符合最小纵坡长度的规定。
2. 不限长度的最大纵坡
（1）定义
允许车速由V1降到V2，以获得较大坡度，在i2的坡道上， 汽车将以V2的速度等速行驶。与容许速度V2相对应的纵坡i2称 为不限长度的最大纵坡。
（2）容许速度
V2称为容许速度，不同等级的道路容许速度应不同，其值 一般不小于设计速度的1/2～2/3（高速路取低限，低速路取高 限）。
七、平均纵坡 1、定义
一定长度的路段纵向所克服的高差与路线长度之比。它是衡 量纵断面线形质量的一个重要指标。
2、作用
H ip L
（1）在山区高差较大地区，尽管最大纵坡、坡长限制、缓和 坡段及最短坡长等均满足《标准》规定，但为了防止交替使用极 限长度的最大纵坡和最短长度的缓坡形成“台阶式”纵断面线形， 应对路线最高点与最低点之间的平均坡度加以限制，以提高行车 质量。 （2）汽车在长上坡上行驶，会长时间地使用二档，造成发动 机长时间发热，导致车辆水箱沸腾；下坡则频繁刹车，司机驾驶 紧张，也易引起不良后果。
二、高原纵坡折减
1.折减原因 （1）在高海拔地区，因空气密度下降而使汽 车发动机功率、汽车的驱动力以及空气阻力降低， 导致汽车的爬坡能力下降。 （2）汽车水箱中的水易于沸腾而破坏冷却系 统。 2.纵坡折减值（见表4.2.2）
竖曲线计算实例
第二节 竖曲线设计纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处,为了行车平顺用一段曲线来缓与,这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。
竖曲线的形状,通常采用平曲线或二次抛物线两种。
在设计与计算上为方便一般采用二次抛物线形式。
纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点,其相交角用转坡角表示。
当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线,反之为凹形竖曲线。
一、竖曲线如图所示,设相邻两纵坡坡度分别为i 1 与i 2,则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i 2 ,其中i 1、i 2为本身之值,当上坡时取正值,下坡时取负值。
当 i 1- i 2为正值时,则为凸形竖曲线。
当 i 1 - i 2 为负值时,则为凹形竖曲线。
(一)竖曲线基本方程式我国采用的就是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。
其基本方程为:Py x 22=若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ,则有:Ry x 22= Rx y 22=(二)竖曲线要素计算公式竖曲线计算图示1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得:==PQ h )()(2112li y l x R y y A A q p ---=-Rl 22=2、竖曲线曲线长: L = R ω3、竖曲线切线长: T= T A =T B ≈ L/2 =2ωR 4、竖曲线的外距: E =RT 22⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离:Rx y 22=式中:x —为竖曲任意点至竖曲线起点(终点)的距离, m;R —为竖曲线的半径,m 。
二、竖曲线的最小半径(一)竖曲线最小半径的确定1、凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 (1)缓与冲击汽车行驶在竖曲线上时,产生径向离心力,使汽车在凸形竖曲线上重量减小,所以确定竖曲线半径时,对离心力要加以控制。
(2)经行时间不宜过短当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时,即使竖曲线半径较大,竖曲线长度也有可能较短,此时汽车在竖曲线段倏忽而过,冲击增大,乘客不适;从视觉上考虑也会感到线形突然转折。