2016-2017年全国中考二次函数与平行四边形压轴题

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二次函数和平行四边形

1.如图,已知抛物线y=ax 2+c 过点(﹣2,2),(4,5),过定点F (0,2)的直线l :y=kx+2和抛物线交于A 、B 两点,点B 在点A 的右侧,过点B 作x 轴的垂线,垂足为C .

(1)求抛物线的分析式;

(2)当点B 在抛物线上运动时,判断线段BF 和BC 的数量关系(>、<、=),并证明你的判断;

(3)P 为y 轴上一点,以B 、C 、F 、P 为顶点的四边形是菱形,设点P (0,m ),求自然数m 的值;

(4)若k=1,在直线l 下方的抛物线上是否存在点Q ,使得△QBF 的面积最大?若存在,求出点Q 的坐标及△QBF 的最大面积;若不存在,请说明理由.

2.如图,抛物线c bx x y ++=22

1和x 轴交于B A 、两点,和y 轴交于点C ,其对称轴交抛物线于点D ,交x 轴于点E ,已知6==OC OB .

⑴求抛物线的分析式及点D 的坐标;

⑵连接F BD ,为抛物线上一动点,当EDB FAB ∠=∠时,求点F 的坐标;

⑶平行于x 轴的直线交抛物线于N M ,两点,以线段MN 为对角线作菱形MPNQ ,当点P

在x 轴上,且MN PQ 2

1=时,求菱形对角线MN 的长. 3如图,矩形OABC 的两边在坐标轴上,点A 的坐标为()10,0,抛物线24y ax bx =++过

,B C 两点,且和x 轴的一个交点为()2,0D -,点P 是线段CB 上的动点,设

()010CP t t =<<.

(1)请直接写出,B C 两点的坐标及抛物线的分析式;

(2)过点P 作PE BC ⊥,交抛物线于点E ,连接BE ,当t 为何值时,PBE OCD ∠=∠?

(3)点Q 是x 轴上的动点,过点P 作//PM BQ ,交CQ 于点M ,作//PN CQ ,交BQ 于点N .当四边形PMQN 为正方形时,请求出t 的值. 4(10分)如图,抛物线y=x 2+bx+c 经过点B (3,0),C (0,﹣2),直线l :y=﹣x ﹣交y 轴于点E ,且和抛物线交于A ,D 两点,P 为抛物线上一动点(不和A ,D 重合).

(1)求抛物线的分析式;

(2)当点P 在直线l 下方时,过点P 作PM ∥x 轴交l 于点M ,PN ∥y 轴交l 于点N ,求PM+PN 的最大值.

(3)设F 为直线l 上的点,以E ,C ,P ,F 为顶点的四边形能否构成平行四边形?若能,求出点F 的坐标;若不能,请说明理由.

5如图,在平面直角坐标系x y O 中,抛物线223y x x =--交x 轴于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),将该抛物线位于x 轴上方曲线记作M ,将该抛物线位于x 轴下方部分沿x 轴翻折,翻折后所得曲线记作N ,曲线N 交y 轴于点C ,连接C A 、C B .

(1)求曲线N 所在抛物线相应的函数表达式;

(2)求C ∆AB 外接圆的半径;

(3)点P 为曲线M 或曲线N 上的一个动点,点Q 为x 轴上的一个动点,若以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形,求点Q 的坐标.

6.如图,在平面直角坐标系中,抛物线12

++=bx ax y 交y 轴于点A ,交x 轴正半轴于点)0,4(B ,和过A 点的直线相交于另一点)2

5,3(D ,过点D 作x DC ⊥轴,垂足为C .

(1)求抛物线的表达式;

(2)点P 在线段OC 上(不和点O 、C 重合),过P 作x PN ⊥轴,交直线AD 于M ,交抛物线于点N ,连接CM ,求PCM ∆面积的最大值;

(3)若P 是x 轴正半轴上的一动点,设OP 的长为,是否存在,使以点N D C M 、、、为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

7如图,抛物线2

3y ax bx =+-经过点()2,3A -,和x 轴负半轴交于点B ,和y 轴交于点C ,且3OC OB =.

(1)求抛物线的分析式;

(2)点D 在y 轴上,且BDO BAC ∠=∠,求点D 的坐标;

(3)点M 在抛物线上,点N 在抛物线的对称轴上,是否存在以点A ,B ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形?若存在。求出所有符合条件的点M 的坐标;若不存在,请说明理由.

8如图,是将抛物线2

y x =-平移后得到的抛物线,其对称轴为1x =,和x 轴的一个交点为(1,0)A -,另一交点为B ,和y 轴交点为C .

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)若点N 为抛物线上一点,且BC NC ⊥,求点N 的坐标;

(3)点P 是抛物线上一点,点Q 是一次函数3322

y x =+的图象上一点,若四边形OAPQ 为平行四边形,这样的点P Q 、是否存在?若存在,分别求出点P Q 、的坐标,若不存在,说明理由.

9如图1,抛物线y=ax2+bx+2和x轴交于A,B两点,和y轴交于点C,AB=4,矩形OBDC的边CD=1,延长DC交抛物线于点E.

(1)求抛物线的分析式;

(2)如图2,点P是直线EO上方抛物线上的一个动点,过点P作y轴的平行线交直线EO 于点G,作PH⊥EO,垂足为H.设PH的长为l,点P的横坐标为m,求l和m的函数关系式(不必写出m的取值范围),并求出l的最大值;

(3)如果点N是抛物线对称轴上的一点,抛物线上是否存在点M,使得以M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.

11如图,抛物线y=﹣x2+bx+c和x轴分别交于A(﹣1,0),B(5,0)两点.

(1)求抛物线的分析式;

(2)在第二象限内取一点C,作CD垂直X轴于点D,链接AC,且AD=5,CD=8,将Rt△ACD 沿x轴向右平移m个单位,当点C落在抛物线上时,求m的值;

(3)在(2)的条件下,当点C第一次落在抛物线上记为点E,点P是抛物线对称轴上一点.试探究:在抛物线上是否存在点Q,使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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