八年级四边形难题综合汇编

2D．b

四边形综合

一、选择题：

1、下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是：C

A．平行四边形B．菱形C．等腰梯形D．直角梯形

2、下列四边形各边中点连线为菱形的是：C

A．平行四边形B．菱形C．矩形D．直角梯形

3、下列命题中，不正确的是：D

A．平行四边形的对角线互相平分

B．对角线互相平分的四边形是平行四边形

C．菱形的对角线互相垂直

D．对角线互相垂直的四边形是菱形

4、直角梯形的一腰为10cm，该腰与下底的夹角为45︒，且下底为上底长的2倍，则直角梯形的面积是：A

A．75cm2B．100cm2C．10(2+1)cm2D．10(22+1)cm2

3、对角线互相垂直平分但不相等的四边形是：C

A．正方形B．矩形C．菱形D．非特殊平行四边形

4、已知四边形ABCD，对角线AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是：C

A．正方形B．矩形C．菱形D．非特殊平行四边形

5、若等腰梯形上底长为a，中位线长为b，则连结两条对角线中点的线段的长是：B

A．b-2a B．b-a C．

b-a

二、填空题：

2-a

3、菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，那么另一条对角线长是。

三、证明：

2、已知：如图，正方形ABCD中，E是CD上一点，F是BC上一点，且∠EAF=45︒。

求证：EF=BF+DE

3.：如图4，已知：正方形ABCD，E、F为AB、BC上两点，且EF=AE+FC

求证：∠EDF=45︒

证明：延长BC至G，使CG=AE，连结DG

正方形ABCD

∴AD=CD，∠A=∠DCG=90︒

∴∆DAE≅∆DCG（SAS）

∴∠ADE=∠CDG,DE=DG

∠ADC=90︒

∴∠EDG=90︒

又 EF=AE+FC

∴EF=CG+FC=FG，DF公用

∴∆EDF≅∆GDF（SSS）

∴∠EDF=∠GDF=45︒

重点是证EDG=9

4：已知：如图7，∆ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，又CE是AB边上

的中线。

求证：CE=1 CD 2

证明：

5、已知：如图14，矩形ABCD，P为矩形外一点，P A⊥PC

求证：PB与PD垂直

6、已知：如图15，正方形ABCD中，F为DC中点，AE=EC＋AD

求证：AF平分∠EAD

P

7、已知：如图 12，E 、F 为 ∆ABC 的边 AB 、BC 的中点，在 AC 上取 G 、H 两点，使 AG=GH=HC ，

连结 EG 、FH ，并延长交于 D 点。

求证：四边形 ABCD 是平行四边形。

连接 BG 和 BH

则 BG 平行 FD BH 平行 ED

( 因为 G 、H 为 AC 的三等分点)

即 BHDG 是平行四边形 连接 BD 交 GH 于 O 则 BO=DO GO=HO 得 AO=CO

可得四边形 ABCD 是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行 四边形)

8、已知：如图 13，正方形 ABCD ，

是 BD 上任意一点，DQ ⊥AP ，

垂足是 Q ，交 AC 于 R 。

求证：DP=CR

证明三角形 APO 全等于 DOR 所以 DO+OP=RO+OC

7、已知：如图 16，梯形 ABCD ，AB ∥CD ，以 AD 、AC 为邻边作□ACED ，DC 的延长线交 BE 于 F

求证：F 是 BE 的中点

连接 AE 交 CD 于 G 点 证明 GF 为三角形 AEB 中位线

同理可证： HF = HB = BC ，∠HFB = ∠HBF

9.

如图 1，已知：□ABCD 中，

AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足为 E 、F ，G 、H

分别为 AD 、BC 的中点，连结 GE 、EH 、HF 、

FG 。

求证：EF 和 GH 互相平分。

证明：

AE ⊥BD ，G 为AD 中点

1

∴ GE = GD = AD （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

2

∴ ∠GED = ∠GDE （等边对等角）

1

2

□ABCD

∴ AD / /BC ，∠GDE = ∠HBF

∴ GE = HF ，且∠GED = ∠HFB ∴ GE / /HF

∴四边形 ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

∴EF 和 GH 互相平分（平行四边形的对角线互相平分）

11：如图 5，已知：正方形 ABCD ，BE ∥AC ，且 AE=AC 交 BC 于 F

求证 CF=CE

证明：如图 6，作 EG ⊥AC 于 G ，连结 BD 交 AC 于 O 。

∴ BO ⊥AC ，BO = 1

AC （正方形对角线相等，且互相垂直平分）

2

∴BO ∥EG （垂直于同一直线的两直线平行）

又∵BE ∥AC

∴ EG = AE ，在Rt ∆AEG 中

∴BO=EG （夹在两条平行线间的平行线段相等）重点是证明 EG=1/2AE

∴ EG = 1 2

AC

又 AC = AE

1

2

∴ ∠EAC = 30︒ （在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角

边所对的角等于 30︒ ）

∆ACE 是等腰三角形

∴ ∠AEC = 180︒-∠EAC

2

= 75︒

∵AC 是正方形 ABCD 的对角线。

∴ ∠ACB = 45︒ ，在∆AFC 中，

∠CFE = ∠EAC + ∠ACB = 75︒ （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的

和）

即∠AEC = ∠CFE

∴ CF = CE （等角对等边）