浦东暑假补习班--上海高二数学暑假辅导班期末知识点总结

高二数学期末考试复习要点总结

一、直线与圆：

1、直线的倾斜角α的范围是[0,π）

在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转的最小正角记为α，α就叫做直线的倾斜角。当直线l 与x 轴重合或平行时，规定倾斜角为0；

2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k =tan α.

过两点（x 1,y 1）,(x 2,y 2)的直线的斜率k=( y 2-y 1)/(x 2-x 1)，另外切线的斜率用求导的方法。

3、直线方程：⑴点斜式：直线过点00(,)x y 斜率为k ，则直线方程为00()y y k x x -=-,

⑵斜截式：直线在y 轴上的截距为b 和斜率k ，则直线方程为y kx b =+

4、111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,①1l ∥2l 21k k =⇔,21b b ≠； ②12121l l k k ⊥⇔=-.

直线1111:0l A x B y C ++=与直线2222:0l A x B y C ++=的位置关系：

（1）平行⇔ A 1/A 2=B 1/B 2 注意检验 （2）垂直⇔ A 1A 2+B 1B 2=0

5、点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离公式d =

两条平行线10Ax By C ++=与20Ax By C ++=的距离是d

6、圆的标准方程：222

()()x a y b r -+-=.⑵圆的一般方程：220x y Dx Ey F ++++=

注意能将标准方程化为一般方程

7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与x 轴垂直的直线.

8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①d r >⇔相离 ②d r =⇔相切 ③d r <⇔相交

9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形) 直线与圆相交所得弦长

||AB =二、圆锥曲线方程：

1、椭圆： ①方程1b y

a x 2

2=+(a>b>0)注意还有一个;②定义:

|PF 1|+|PF 2|=2a>2c ； ③ e=22a b

1a c -=

④长轴长为2a ，短

轴长为2b ，焦距为2c ； a 2=b 2+c 2 ；

2、双曲线：①方程1b y a x 22

22=-(a,b>0) 注意还有一个；②定

义: ||PF 1|-|PF 2||=2a<2c ； ③e=22

a b 1a c

+=；④实轴长为

2a ，虚轴长为2b ，焦距为2c ； 渐进线0b y a x 22

22=-或x

a b

y ±=

c 2=a 2+b 2

3、抛物线 ：①方程y 2=2px 注意还有三个，能区别开口方向； ②定义:|PF|=d 焦点F(2p

,0),准线x=-2p ；③焦半径2p

x AF A +=; 焦点弦AB ＝x 1+x 2+p ；

4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：

5、注意解析几何与向量结合问题：1、11(,)a x y =,22(,)b x y =.

(1)1221//0a b x y x y ⇔-=；(2)121200a b a b x x y y ⊥⇔⋅=⇔+=.

2、数量积的定义：已知两个非零向量a 和b ，它们的夹角为θ，则数量|a ||b |cos θ叫做a 与b 的数量积，记作a ·b ，即1212||||cos a b a b x x y y θ⋅==+

3、模的计算：|a |=2a . 算模可以先算向量的平方

4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：如()a b c a c b c +∙=∙+∙

三、直线、平面、简单几何体：

1、学会三视图的分析：

2、斜二测画法应注意的地方：

（１）在已知图形中取互相垂直的轴Ox 、Oy 。画直观图时，把它画成对应轴 o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135° ）； （２）平行于ｘ轴的线段长不变，平行于ｙ轴的线段长减半．（３）直观图中的４５度原图中就是９０度，直观图中的９０度原图一定不是９０度．

3、表（侧）面积与体积公式：

⑴柱体：①表面积：S=S 侧+2S 底；②侧面积：S 侧=rh π2；③体积：V=S 底h

⑵锥体：①表面积：S=S 侧+S 底；②侧面积：S 侧=rl π；③体积：V=31

S 底h ：

⑶台体①表面积：S=S 侧+S 上底S 下底②侧面积：S 侧=l r r )('+π ⑷球体：①表面积：S=24R π；②体积：V=334

R π

4、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写

（1）直线与平面平行：①线线平行⇒线面平行；②面面平行⇒线面平行。

（2）平面与平面平行：①线面平行⇒面面平行。

（3）垂直问题：线线垂直⇒线面垂直⇒面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线

5、求角：（步骤-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）

⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；

⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角

四、导数： 导数的意义－导数公式－导数应用（极值最值问题、曲线切线问题）

1、导数的定义：()f x 在点0x 处的导数记作

00000()()()lim x x x f x x f x x

y f x =∆→+∆-∆''==. 2. 导数的几何物理意义：曲线()y f x =在点00

(,())P x f x 处切线的斜率

①k ＝f /(x 0)表示过曲线y=f(x)上P(x 0,f(x 0))切线斜率。V ＝s /(t) 表示即时速度。a=v /(t) 表示加速度。

3.常见函数的导数公式: ①'C 0=；②1')(-=n n nx x ；③

x x cos )(sin '=x x sin )(cos '-=；

⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(；⑦a x x a ln 1

)(log '=；⑧x

x 1)(ln '= 。 4.导数的四则运算法则：

;)(;)(;)(2v v u v u v u v u v u uv v u v u '-'=''+'=''±'='± 5.导数的应用：

(1)利用导数判断函数的单调性：设函数()y f x =在某个区间内可导,如果()0f x '>,那么()f x 为增函数；如果()0f x '<,那么()f x 为减函数；

注意：如果已知()f x 为减函数求字母取值范围,那么不等式()0f x '≤恒成立。

(2)求极值的步骤：

①求导数)(x f '；

②求方程0)(='x f 的根；

③列表：检验)(x f '在方程0)(='x f 根的左右的符号，如果左正右负,那么函数()y f x =在这个根处取得极大值；如果左负右正,那么函数()y f x =在这个根处取得极小值；

(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：

ⅰ求0)(='x f 的根； ⅱ把根与区间端点函数值比较,最大