高二上学期期末考试数学试卷(文科)(含参考答案)

第一学期期末调研考试

高中数学(必修⑤、选修1-1)试卷

说明：本卷满分

150分．考试用时120分钟．

一、选择题：本大题共12小题，每小题

5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的．1．若p

q 是假命题，则

A ．p 是真命题，q 是假命题

B ．,p q 均为假命题

C ．,p q 至少有一个是假命题

D ．,p q 至少有一个是真命题

2．一个等比数列的第

3项和第4项分别是12和18，则该数列的第1项等于

A.27B ．

163

C ．

81

2

D ．8

3．已知

ABC 中，角A 、B 的对边为a 、b ,1a

，3b

，120B

，则A 等于

A ．30或150

B ．60或120

C ．30

D ．

60

4．曲线

x

y

e 在点(1,)e 处的切线方程为（注：

e 是自然对数的底）

A.

(1)

x

y

e

e x B.

1

y x e C ．2y

ex e

D ．y

ex

5．不等式组

y ≤x ，

x ＋y ≤1，y ≥－1，

表示的平面区域的面积是A ．

4

1B ．

4

9C ．

2

9D ．

2

36．已知

n a 为等差数列，1010

a ，前10项和7010

S ，则公差d

A.

3

2 B.

3

1 C.

3

1 D.

3

27．函数

f x 的导函数．．．'f x 的图象如图所示，则

A ．1x 是f x 的最小值点

B ．0x 是f x 的极小值点

C ．2x 是f x 的极小值点

D ．函数

f x 在1,2上单调递增

O

x

y

x

2

1

8.双曲线

222

2

1(0,0)x y a b

b a

的一条渐近线方程是2y x ，则双曲线的离心率是

A.

3 B.

62

C.3

D.

2

9．函数

3

()

1f x ax x 有极值的充分但不必要条件是

A.1

a B.

1

a C.

0a D.0

a 10．已知点F 是抛物线x y

2

的焦点，A 、B 是抛物线上的两点，且

3|||

|BF AF ，则线段AB 的中

点到y 轴的距离为

A ．

4

3B ．1

C ．4

5D ．

4

711．已知直线

2kx y 与椭圆192

2

m

y

x

总有公共点，则m 的取值范围是

A ．4m

B ．9

0m

C ．94

m D ．4m 且9

m 12．已知定义域为

R 的函数)(x f 的导函数是

)(x f ，且4)(2)(x f x f ，若1)0(f ，则不等式

x

e

x f 22)(的解集为

A ．),0(

B ．),1(

C ．)0,(

D ．)

1,(二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13．命题“若

2

4x

，则2x ”的逆否命题为__________．

14．

ABC 中，若3AB ，1AC

，且

23

C

，则BC

__________.

15．若1x

，则191

x

x 的最小值等于__________.

16．设椭圆2

2

2

2:10x

y C a b

a

b

的左右焦点为12F F ，，过2F 作x 轴的垂线与C 交于

A B ，两点，若

1ABF 是等边三角形，则椭圆

C 的离心率等于________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分10分）

已知ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，60B

．

（Ⅰ）若2

b

ac ，请判断三角形

ABC 的形状；

（Ⅱ）若5

4cos A ，

343c ，求

ABC 的边b 的大小．

18.（本小题满分

12分）

等比数列n a 的各项均为正数，且1

1a ，4

33

2a a （*

n N ）.

（Ⅰ）求数列n a 的通项公式；（Ⅱ）已知

(21)n

n b n a ，求数列

n b 的前n 项和n T .

19.（本小题满分12分）

已知椭圆的中心在坐标原点O ，长轴长为22，离心率22

e

，过右焦点F 的直线l 交椭圆于P ，Q

两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线l 的倾斜角为

4

时，求

POQ 的面积．

20.（本小题满分12分）

某农场计划种植甲、乙两个品种的水果，总面积不超过

300亩，总成本不超过9万元．甲、乙两种水果