石油大学自控期末试题

B卷2008—2009学年第1学期

《自动控制原理》

（答案及评分标准）

专业班级

姓名

学号

开课系室信控学院自动化系

考试日期2009.1.15

题号一二三四五六七总分得分

阅卷人

一．

填空题（20分，每空0.5分）

1． 对于自动控制系统的基本要求归结为三个方面，分别是：稳定性（稳）

快速性（快）、准确性（准）。

2． 线性定常系统的传递函数定义为，在 零初始 条件下，系统输出量的

拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 3． 某一阶系统闭环传递函数为()1

K

s Ts Φ=

+，当t 等于时间常数T 时，单位阶跃响应h (t )的值为___0.632K__, 单位阶跃响应曲线的斜率初始值为_____K/T_____.

4． 关于系统传递函数的零点和极点对输出的影响而言， 极点 决定了描述

系统自由模态， 零点 只影响各模态响应所占的比重系数，因而也影响响应曲线的形状。

5． 对于稳定的高阶系统，闭环极点负实部的绝对值越大，其对应的响应分

量衰减得越_____快_____（快/慢），在所有的闭环极点中，距离虚轴最近的极点周围没有闭环零点，而其他闭环极点又远离虚轴，这样的闭环极点称为 闭环主导极点 。

6． 已知某单位负反馈二阶控制系统的开环传递函数为1000

()(34.5)

G s s s =

+，则

该控制系统的超调量为 13% ，调节时间为 0.2s （误差带5%）。 7． 线性系统的稳态误差与系统的结构有关（有关/无关），与系统输入信号

的大小和形式 有关（有关/无关）。

8． 根轨迹上的点应该同时满足两个条件，它们是_相角条件和幅值条件__，

绘制零度根轨迹时，需要将常规根轨迹法则中与___相角__条件有关的

规则加以修改。

9． 根轨迹是关于 实轴 对称的，并且是连续的；根轨迹起于 开环极点，

终于 开环零点。

10． 在适当位置附加开环零极点可以改善系统性能。当开环极点不变，附加

一个负实数零点会使得根轨迹向S 平面_左_(左/右)半平面弯曲。附加的零点越靠近虚轴，其对系统的影响就越___大____(大/小)。

11． 线性系统常用的频率特性曲线有以下三种：幅相频率特性曲线（Nyquist

曲线）、对数频率特性曲线（Bode 曲线）、对数幅相曲线（Nichols 曲线）。

12． 常用的闭环频域性能指标有谐振峰值、谐振频率、带宽频率。 13． 对于最小相位系统，系统的开环对数幅频特性反映了闭环系统的性能，

其中低频段决定着闭环系统的 稳态精度 ，中频段反映了闭环系统的动态性能，高频段应有较大斜率，以增强系统的 抗干扰 能力。 14． 若串联校正环节的传递函数为

1

1

++Ts s τ，当T τ>时该环节为 超前校

正，其作用是增大（增大/减小）系统截止频率和系统带宽，增加稳定裕度；当T τ<时该环节为滞后校正，该校正方式利用校正环节的高频衰减特性， 减小 （增大/减小）截止频率和系统带宽，增加了原系统的相角裕度。

15． 离散控制系统的数学基础是 Z 变换 ，主要利用的数学模型是 脉冲

传递函数 。如果离散控制系统的开环增益不变而增大采样周期则系统的稳定性变 差 ；如果其采样周期不变而减小开环增益则系统的稳定性变 强 ；

16．非线性系统的稳定性分析复杂，主要是因为非线性系统可能存在多个平衡点，平衡点的稳定性不但与系统的结构和参数有关，而且与系统

的初始条件有直接关系。

评分标准：共40个空，每空0.5分

二．(10分)求图1所示系统的传递函数

()

()

o i U s U s

图1

解：令1240.25

(),()40.25

G s G s s s =

=

++ 由梅逊公式计算传递函数：

共有5个单独回路，没有互不接触的回路

1122312412512,,,,L G L G L G G L G G L G G =-=-===……….………………【2分】

特征式5

12121

113i i L G G G G =∆=-=++-∑

前向通道共有4条：1122312412,,,,p G p G p G G p G G ===-=-…………【2分】 对应的特征余子式：12341∆=∆=∆=∆=………………………………【2分】 所以系统的传递函数为

1212

1212

()2()13o i U s G G G G U s G G G G +-=++-………………………【2分】 即

()17

()434

o i U s U s s =+……………………………………………………….…【2分】

三．（12分）单位负反馈系统的结构图如图2。

图2

求：（1）用劳思判据确定系统闭环稳定时的K 值范围 （2）K 为何值时系统单位阶跃响应出现等幅振荡

（3）当K=10时， 分别求r(t)=1+t 和n(t)=2(t)作用下的稳态误差。

解：（1）系统的开环传递函数

40()(10)(4)

K

G s s s s =

++

系统的特征方程为 321440400s s s K +++= 列写劳思阵

321

1401440560401440s s K

K

s

s K

-

要使得闭环系统稳定，K 应满足如下条件

400

560400

K K >⎧⎨

->⎩即014K <<………………………………………………….【5分】 （2）当Routh 表出现全零行时 ，系统阶跃响应出现等幅振荡, 即14K =【3分】 （3）当K ＝10时系统的开环传递函数为