大学物理习题答案_吴百诗

1

一、选择题 （1）D

解：先考虑一个板带电q ，它在空间产生的场强为02q E S

ε=。注意是

匀场。

另一板上电荷“|－q|”在此电场中受力，将其化为无数个点电荷

q dq =∑，每个电荷受力大小为0||2q dq

dF dq E S

ε⋅=⨯=

，故整个|－q|受力为：2

00||22q dq q F dq E S

S

εε⋅=⋅=

=

∑∑。这既是两板间作用力大小。 （2）B

解：由电通量概念和电力线概念知：A 、穿过S 面的电通量不变，因

为它只与S 面内的电荷相关，现内面电荷没有变化，所以穿过S 面的电通量不变。 B 、由于S 面上场强与内外电荷都有关，现在外面电荷位置变化，

所以P 点场强也变化。 故选B 。

二、填空题

（1）||3/3q q '=

解：画图。设等边三角形的边长为a ，则任一顶点处 的电荷受到

其余两个电

荷的作用力合力F 为：222212cos30(2/)323/F F kq a kq a =⨯︒=⨯=

设在中心处放置电荷q '，它对顶点处电荷的作用力为：

222

3(3/3)

qq qq F k k k r

a

a '''=== 再由F F '=-，可解出3/3||3/3q q q q ''=⇒⇒=。

（2）20/(2)qi a πε 或 20/(2)q a πε，i 方向指向右下角。

2

解：当相对称的两电荷同号则在O 点的场强抵消，若异号肯定

有电力线过

O 点，故只有左上角的电荷电力线指向右下角的“－”电荷。是

202/(4)q a ⨯πε

三、计算题 9.3 9.4

0ln 2a b a σπε+, 10()2-⋅b

tg h

σπε （6.7） 解：将带电平面薄板划分为无数条长直带电线（书中图），宽为dx 。求出每条带电线在场点产生的场强（微元表示），然后对全部量：λσdq dx dx dy dx

=⋅=⋅

（1

0022()2

dx dE b

r

a x ⋅==+

-λσπεπε 原点取在导体片中间，x 方向向

左：←

故总的场强：00/2

/2

ln 2

22()b b dx

E a b b x a

a σεεσππ-=

=

+

-+⋅⎰

E 的方向沿x 轴

正向。

或：原点取在场点处，x 轴方向向右:→,则总的场强为：

00

ln

22a b a

a b dx E x a

πεσσπε+==+⋅⎰ 此时E 的方向沿x 轴“－”向。

（2）在板的垂直方向上，距板为h 处。每条带电直线在此处

的场强为

221/2

0022()

dq dx

dE r

x h σπεπε⋅==+ 由于对称性，故分解：

22220000sin cos 22()

22()

x y dq dx x

dq dx h dE dE r

x h r

x h σσθθπεπεπεπε⋅⋅⋅⋅=

⋅=

=

⋅=

⋅+⋅+ 在x 方向上，场强分量因对称互相抵消，故0x E =。 所以：/2

122/1020021(2()22()2b y b dx h h b E E tg x h h b tg h

h σσπεπεσπε---⋅⋅=⋅==⋅=⋅+⎰ 9.5 004x y A E E b

ε=-

=

解：任取线元dl ，所在角位置为θ，（如图）。带电为cos dq A bd θθ=。

3

它在圆心处产生的电场强度分量各为：

22

22

cos()cos sin()sin x y dq dq dq dq

dE k

k dE k

k b b b b πθθπθθ=-=-=+=- 整个圆环产生的：

22200cos()sin cos 0x x y dq A A

E dE k

k E k d b b b

π

πθππθθθθ===-=-=-⋅=⎰⎰

⎰ 9.7 1

2eS

E R φπ=⋅,22eS E R φπ=⋅……（6.15）

由电通量（本书定义为：电场强度通量）的物理意义，知通过S 1或S 2面的电通量都等于通过圆平面2R π的电通量。 电场强度通量（垂直通过2R π面的）：2e E S ES E R πΦ=∙==也即是通过S 1或S 2面的。

或解： 以S 1和以圆面积2R π(R 为半径的)组成一个封闭曲面S 由高斯定理，知：0/0i i S E dS q ε==∑⎰⎰，又2

1

0S R S

E d S E d S E d S π=+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 所以 2

1

1

2eS S R E dS E dS E R πφπ==-=⋅⎰⎰⎰⎰

同理：2

2

2

2eS S R E dS E dS E R πφπ==-=⋅⎰⎰⎰⎰

9.8 51 4.610=-⨯q C ， 1332133

3()

4.7210/4()

q q C m r R ρπ--=

=⨯- 解：(1) 由高斯定理：0/i S E dS q ε∙=∑⎰⎰可得：

251101cos 4/ 4.610E R q q C ππε=⇒⇒=-⨯

同理（2）22220202cos 4/4E r q q r E ππεπε=⇒⇒=- 所以大气的电荷平均体密度为：133

21333() 4.7210/4()

q q C m r R ρπ--==⨯-

9.9 110()E r R =<，1202E r λπε=

，1130

()

2E r λλπε+= 解：本题解被分成三个区域：1122,,,r R R r R R r <<<< 由高斯定理

知：

1域：110()E r R =<,因为在该区域内作的高斯面，面内无电荷。 2域内作一同轴的圆柱形高斯面，高为l ，半径为r ，满足12R r R << 则有：2010

122s

E E s E r l E d r l λπλεπε∙=⇒===⋅⋅⇒⎰

在3域，类似2域方法作高斯面，满足2

R r <。

则有： 110

11

3

()()22s

l E ds E r l E E r λλπελλπε+∙=⋅⋅=⇒+⇒==⎰

9.10 在n 区：0

1

()()()()D n D n S N e

E ds E x S x x SN e E x x x εε⋅∙==

+⋅→→=

+⎰⎰