合肥工业大学新编第二学期高等数学试卷A试题

合肥工业大学新编第二学期高等数学试卷A试

题

IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

一、填空题（每小题3分，共15分） 1、椭球面∑：222216x y z ++=在点

0(2,2,2)P 处的切平面方程是

___________．

2、设曲线L 的方程为221x y +=，则

2[()]L

x y y ds +-=⎰

．

3、设()2

1,

0,1,0,x f x x x ππ--<≤⎧=⎨+<≤⎩ 则其以2π为周期的傅里叶级数在点x π=处收敛于 ．

4、微分方程220y y y '''++=的通解为 ．

5、设23(,,)2f x y z x y z =++，则

(1,1,1)grad f = ．

二、选择题（每小题3分，共15分） 1、设222z x y ze ++=,则11

x y dz ===( )

2

、二次积分2

0(,)dx f x y dy ⎰ 化为极

坐标下累次积分为（ ）

3、微分方程sin y y x x '''+=+的特解形式可设为（ ）．

（A ）*()sin cos y x ax b A x B x =+++ （B ）*(sin cos )y ax b x A x B x =+++ （C ）*(sin cos )y x ax b A x B x =+++ （D ）*sin cos y ax b A x B x =+++ 4、直线

1121

410214

x y z x y z -+-==-++=-与平面2的位置关系是（ ）

)(A l ∥π但l 不在π上 )(B l 在平面

π上 )(C l ⊥π )(D l 与π斜交

5、设曲面∑的方程为

222,x y z z ++=，1∑为∑在第一卦

限的部分，则下列结论不正确．．．

的是

（ ）．

（A ）0xdS ∑

=⎰⎰ （B ）

0zdS ∑

=⎰⎰

（C ）1

22

4z dS z dS ∑

∑=⎰⎰⎰⎰ （D ）

22x dS y dS ∑

∑

=⎰⎰⎰⎰ 三、（本题满分10分）设

(,)sin x

z f xy y y =+，其中f 具有二阶连

续偏导数，求2,z z

x x y

∂∂∂∂∂．

四、（本题满分12分）求

22(,)2f x y x y =-+在椭圆域D ：

2

2

14

y x +≤上的最大值和最小值.

五、（本题满分10分）计算二重积

分：2D

I y x d σ=-⎰⎰，其中

:11,02D x y -≤≤≤≤．

六、（本题满分12分）已知积分

22(5())()x x

L

y ye f x dx e f x d ---+⎰

与路径无关,且

6

(0)5

f =

.求

()f x ,并计算

(2,3)

22(1,0)

(5())()x x I y ye f x dx e f x dy

--=-+⎰.

七、（本题满分12分）计算积分

2232222

()(2)xz dydz x y z dzdx xy y z dxdy I x y z ∑

+-++=++⎰⎰，其中∑是

上半球面

z =，取上侧．

八、（本题满分10分）．求幂级数

∑∞

=---1

2112)1(n n

n x n 的收敛域及和函数，并求数项级数∑∞

=---11

1

2)1(n n n 的

和．

九、（本题满分4分）设

0(1,2,3,...)

n u n ≠=,且lim 1n n

n

u →∞=,则级数

111

11

(1)(

)n n n n u u ∞

+=+-+∑是否收敛如果

是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛