合肥工业大学第二学期高等数学试卷A试题
合肥工业大学-高等数学-下-9.1
E
若存在点 P 的某邻域 U(P) E ,
则称 P 为 E 的内点；
若存在点 P 的某邻域 U(P)∩ E = , 则称 P 为 E 的外点 ; 若对点 P 的任一邻域 U(P) 既含 E中的内点也含 E 的外点 , 则称 P 为 E 的边界点 . 显然, E 的内点必属于 E , E 的外点必不属于 E , 边界点可能属于 E, 也可能不属于 E .
lim f ( P ) f ( P0 )
2) 闭域上的多元连续函数的性质:
有界定理 ;最值定理 ;介值定理 3) 一切多元初等函数在定义区域内连续
第九章 多元函数微分学
第一节 多元函数的基本概念 一、平面点集 n维空间 二、多元函数的概念 三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性
一、平面点集
1. 邻域
点集
n维空间
PP0 δ
称为点 P0 的邻域.
例如,在平面上,
U ( P0 , δ ) ( x, y )
(圆邻域)
在空间中,
U ( P0 , ) ( x , y, z )
o
x
1 y
又如, z sin( x y ) , ( x , y ) R 2
z
说明: 二元函数 z = f (x, y), (x, y) D 的图形一般为空间曲面 .
x
合肥工业大学试卷参考答案B卷
5
sin⎜⎜⎝⎛
2π
⎜⎛1 ⎝
−
2 5
⎞⎟n ⎠
⎟⎟⎠⎞
+
10
cos⎜⎜⎝⎛
2π
⎜⎛1 ⎝
+
1 5
⎟⎞n ⎠
⎟⎟⎠⎞
=
3
cos⎜⎜⎝⎛
2π
⎜⎛ ⎝
1 5
⎟⎞n ⎠
⎟⎟⎠⎞
−
5
sin⎜⎜⎝⎛
2π
⎜⎛ ⎝
2 5
⎟⎞n ⎠
⎟⎟⎠⎞
+
10
cos⎜⎜⎝⎛
2π
⎜⎛ ⎝
1 5
⎟⎞n ⎠
⎟⎟⎠⎞
=
13 cos⎜⎜⎝⎛
h(t) = 1 e −(a+ jb)t + 1 e −(a− jb)t
2
2
对 h(t)作周期为 T 的等间隔采样，得
h(n) = h(t)
[ ] = 1 e −(a+ jb)nT + e −(a− jb)nT
2 t = nT
对 h(n)取 Z 变换，得 IIR 数字低通滤波器的系统函数为
∑ H (z) =
二者的不同在于：相关估计法是通过数据的自相关序列来求功率谱的，而周期图法则是
由数据直接用离散傅里叶变换来求功率谱的。
3. 数字滤波器从实现方法上可分为哪两类？从特点上看，二者的最大区别在于什么？
华东地区试题清单
华东地区：[quote]南京邮电大学:2006数据结构2006微机原理（复试）2006数字信号处理2006通信系统原理2007微机原理复试2007数据结构（含答案）2007通信系统原理2008通信系统原理2009通信系统原理2009微机原理（复试）2009通信系统原理（含答案）[/quote][quote]青岛理工大学:2007材料力学4072007传热学4102007工程地质4042007环境微生物学4092007经济学4222007水力学A2007西方经济学4272007系统安全工程4162007中外美术史7032007自动控制原理4262007综合（信号与系统、数字信号处理）4252007数学分析7022007理论力学4062007命题空间手绘图5022007马克思主义中国化理论与实践4282007马克思主义基本原理2007建筑历史7012007建筑设计（6小时）2007结构力学2008材料力学2008传热学2008高等代数2008工程地质2008工程经济学2008环境微生物学2008计算机通信与网络2008建筑历史2008建筑设计2008结构力学2008经济学2008理论力学2008马克思主义基本原理2008马克思主义中国化理论与实践2008数学分析2008水力学2008物理化学2008西方经济学2008系统安全工程2008中外美术史2008自动控制原理2009材料力学2009环境微生物学2009建筑设计2009理论力学2009马克思主义中国化理论与实践2009数学分析2009传热学8102009工程地质8052009马克思主义基本原理7042009设计艺术学（6小时）2009工程经济学8182009水力学8082009物理化学8012009系统安全工程8152009经济学8172009结构力学8032009建筑历史7012009西方经济学2009自动控制原理2009高等代数2009综合（信号与系统、数字信号处理）[/quote][quote]青岛大学：2006自动控制理论2007药学综合2007自动控制理论2008自动控制理论2009比较文学与文学理论2009材料力学2009材料物理2009财务管理学2009程序设计2009传热学2009德语2009德语综合2009电路2009俄语（二外）2009法学综合（1）2009法学综合（2）2009法语2009纺织服装材料学2009分析化学（含仪器分析）2009概率论与数理统计2009高等代数2009高等教育学2009高分子化学2009高分子物理2009古代汉语（1）2009古代汉语（2）2009固体物理2009管理学与旅游学原理2009国际关系综合2009国际经济学2009韩国语2009韩国语综合2009和声与复调2009和声与曲式（1）2009和声与曲式（2）2009护理综合2009化工原理2009化学综合2009环境工程概论2009环境科学综合2009会计学2009机械控制工程基础2009基础德语2009基础韩国语2009基础日语2009基础医学综合2009基础英语（1）2009基础英语（2）2009教育经济与管理基础2009教育学2009
合工大 高等数学教材
合工大高等数学教材
高等数学作为大学阶段必修的数学学科，对于理工科学生而言是一门非常重要的基础课程。而在合工大（合肥工业大学）的高等数学教学中，教材的选择和编写也显得至关重要。本文将就合工大高等数学教材的选用进行分析和讨论，并探讨其在教学实践中的应用。
一、教材选用的重要性
教材是高等数学教学的重要依托，合格的教材不仅可以提供全面准确的知识点，还能帮助学生培养正确的思维方法和解题技巧。因此，在合工大高等数学教学中，教师需要认真选择合适的教材，以推动教学质量的提高。
二、合工大高等数学教材的特点
合工大在高等数学教学中选用了一套经过精心编写的教材，该教材具有以下几个特点：首先，理论与实践相结合。教材内容不仅包括基本的数学理论和概念，还注重与实际问题的结合，培养学生的应用能力。其次，注重思维导向。教材在设计上充分考虑了学生的思维规律和学科发展的前沿动态，引导学生形成独立思考和解决问题的能力。最后，强调培养创新意识。教材中注重培养学生的创新精神和科学研究能力，使学生能够应对未来的挑战。
三、教材的实际运用
在合工大的高等数学教学实践中，教材起到了重要的作用。教师们通过讲解教材中的知识点，引导学生进行分析和思考，帮助学生理解
和掌握数学的基本概念和方法。同时，教师还结合教材中的实例和习题，进行课堂练习和讨论，提高学生的解题能力和应用能力。此外，教师还鼓励学生自主学习，通过课后习题的完成和作业的提交，检验学生的学习效果。通过教材的运用，学生们在高等数学学习中取得了较好的成绩。
四、教材的进一步改进
虽然合工大高等数学教材在教学中发挥了积极的作用，但仍然存在一些可以改进的地方。首先，教材内容可以更贴近学生的实际需求，结合具体应用场景进行案例分析。其次，教材的难度和深度可以适当调整，考虑到不同层次学生的学习情况和接受能力。此外，教材的编写应尽量选用简明清晰的语言，方便学生理解和记忆。
合肥工业大学2014-2015第一学期《高等数学》试卷A试题
一、填空题（每小题3分，共15分） 1、极限2sin 0
lim(13)
x x x →+= ．
2、设2
arctan()y x x =，则y ' ． 3、设()f x 的一个原函数为2
x e
-，则()________xf x dx '=⎰
．
4、曲线x
e y =过原点的切线方程为____________． 5、曲线2r e
θ
=从0=θ至2
π
θ=
的一段弧长=l ____________．
二、选择题（每小题3分，共15分） 1、当1x →-时，3
1x +与3(1)x +为（）
(A) 高阶无穷小 (B) 低阶无穷小
(C) 等价无穷小 (D) 同阶但不等价无穷小
2、若()f x 的导函数为sin ,x 则()f x 的一个原函数是（ ）
(A) 1sin x + (B) 1sin x - (C) 1cos x + (D) 1cos x -
3、设()f x 在0x =处连续，且0()
lim 11cos x f x x
→=-，则在点0x =处（ ）
． (A) (0)f '不存在 (B) (0)0f '=，且(0)f 为()f x 的极小值 (C) (0)f '存在，且(0)0f '≠ (D) (0)0f '=，且(0)f 为()f x 的极大值
4、下列广义积分发散的是（ ）
(A)
1
+∞
⎰
(B)
1
11
sin dx x -⎰ (C)
2
2
1
ln dx x x
+∞
⎰
(D) 2
x xe dx +∞
--∞
⎰
5、曲线22
11x x e y e
--+=
-（）
(A) 没有渐近线 (B) 仅有水平渐近线 (C) 仅有铅直渐近线 (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线
合肥工业大学-高等数学-上-6-3-定积分在物理学中的应用资料
例 6.3.5 设有一长为l ，线密度为 的均匀细直杆，在与细直杆的一 端垂直距离为 a 处有一个质量为 m 的质点 M ，试分别求细直杆对
质点 M 在平行于细直杆方向和铅直于细直杆方向上的引力分量．
解 如图建立坐标系，取 x 为积分变量， x 的变化区间为[0,l] ．
在[0,l] 中任取子区间[x, x dx] ，相应的细杆
的两质点之间的引力为 F
k
m1m2 r2
，其中 k
为引力系数，且引力的方
向沿着两质点的连线方向．
如果考虑的不是两个质点之间的引力，而是一根细棒对一个 质点的引力，或者是一根细棒对另一根细棒的引力，就不能直接 运用上述公式，此时的问题相对复杂一些，现举例说明用定积分 的微元法计算一根细棒对一个质点的引力．
水槽盛满了水，求把水全部抽尽需做的功W ．（水的密度为 ）
分解析 如如图果所将示水建抽立出坐水标槽系外．，在必水须槽要截克面服上水，的
重圆力周做的功方．程由为于x水2 位y2不同R，2 (x重力0)有．取变化x 为，积故分此
为变变量力，做变功化问的题区．间但为由[于0, R本]题，中在需[0将, R水] 上提任升取，
定理 6.3.1 设物体在连续变力 F(x) 作用下沿 x 轴从 x a
移动到 x b ，力的方向与运动方向平行，则变力所做的功为
b
W F(x) dx ． a
高等数学(下)历试题解答
合肥工业大学高等数学<下）试卷参考解答
2001-2002学年第二学期
一、填空题<每小题3分，满分15分） 1．设12
z
xe
z y ，则0,1dz
2edx dy .
2．空间曲面1532:2
2
2
z
y
x 在点(1,1,2)处
的法线方程为
1122
4
12
x y z .
二、选择题<每小题3分，满分15分）1．考虑二元函数),(y x f 的下面4条性质：①),(y x f 在点00(,)x y 处连续，
②),(y x f 在点00(,)x y 处的两个偏导数连续，③),(y x f 在点00(,)x y 处可微，
④),(y x f 在点00(,)x y 处的两个偏导数存在. 若用“Q p
”表示可由性质P
推出性质Q ，
则有< .A ）
.A ②③① .B ③②① .
C ③
④
① .D ③
①
④
2．设函数(,)z
f x y 在点00(,)x y 处的两个偏导
数存在，则),(00y x f x =0，),(00y x f y =0是
),(y x f 在点00(,)x y 处取得极值的<.B ）
.A 充分但非必要条件.B 必要但非充分条件.C 充分必要条件
.D 既不是必要，也不是充分条件
4．0)
(22
y
x y 是<.
C ）微分方程
.A 一阶
.B 二阶
.C 三阶
.D 四阶
5．微分方程x
e x y y y 2)13(6的特解形
式为< .
B ）
.
A x
e
b ax y 2)(*.B x
e
b ax x y 2)(*.C x
e
b ax x y 22
)(*.
D x
x
e
C e
C y 3221*
合工大高等数学教材详解
合工大高等数学教材详解
高等数学是大学本科数学系列中的一门重要学科，也是理工科相关
专业的基础课程之一。作为中国著名高等学府之一，合肥工业大学
（以下简称合工大）的高等数学教材具有丰富的内容和深入的讲解，
为学生提供了系统、全面的学习资源。本文将对合工大高等数学教材
进行详细解读，以帮助读者更好地理解和掌握其中的知识。
第一章极限与连续
在高等数学的学习中，极限与连续是最基础、最重要的概念之一。
合工大高等数学教材第一章围绕这一主题展开，通过引入函数极限的
概念，讲解了极限运算的性质和求解方法。同时，该章还深入讨论了
数列极限、无穷小量和无穷大量的概念与性质，以及连续函数的定义
和判定方法。通过这一章的学习，读者能够建立起对极限与连续的初
步认识，并能够灵活运用相关概念解决实际问题。
第二章导数与微分
导数是高等数学中的又一重要概念，它是描述函数局部变化率的工具。在合工大高等数学教材中，第二章详细介绍了导数的定义和基本
性质，包括导数的几何和物理意义、导数的四则运算法则以及高阶导
数的概念。此外，该章还深入讨论了常见函数的导数求解方法，并通
过应用实例，展示了导数在解决实际问题中的重要性。通过学习这一章，读者能够全面了解导数的概念和性质，熟练掌握导数的求解方法，并能够运用导数解决实际问题。
第三章微分中值定理与导数应用
微分中值定理是导数理论中的重要部分，它是建立在导数的连续性和介值性基础上的重要结论。合工大高等数学教材第三章详细阐述了拉格朗日中值定理和柯西中值定理的概念、假设条件以及应用技巧。此外，该章还介绍了应用导数解决极值问题和曲线的凹凸性质的方法与技巧。通过学习这一章，读者能够掌握微分中值定理的基本思想和应用技巧，能够运用微分中值定理解决实际问题，同时也能对曲线的凹凸性质进行分析和判定。
高数答案 合肥工业大学 中国电力出版社 朱士信
《高等数学》练习册参考答案
第一章函数
练习11
−1．（1）；
（2）．(,0)(0,)22
ππ
−
U [1,0)(0,3]−U 2．3(4)4(4)1,3,
(4)6,
3.x x x f x x x ⎧++++≥−+=⎨
+<−⎩3．（1）；（2）；（3）．(2,3)23(,)e e 1
(2,3)(02
a a a +−<<4．
．11,,,11
x x x x x −+−5．1,0,
[()]0,0,1,0;
x f g x x x <⎧⎪==⎨⎪−>⎩1,1,
[()]1,
1,, 1.
e x g
f x x e x −⎧<⎪
==⎨⎪>⎩
6．（1）；（2）；（3）；2cos r a θ=2cos r a θ=−2sin r a θ=（4）；（5）．2sin r a θ=−r a =7．
，r
=cos ,sin .
x r y r θθθθ⎧==⎨
==⎩练习12
−1．奇函数．
2．3．（1）；（2）；（3）非周期函数；（4）
．
1
1,()0,0,
1.x f x x x −⎧>⎪==⎨⎪
<−⎩2π2π5．2
2,0,()30,0.
a ax x f x x
x ⎧−≠⎪
=⎨⎪=⎩
6．21lg ,100,10
[()]1(lg ),10,
10x x x f g x x x ⎧
≥<≤⎪⎪=⎨
⎪<<⎪⎩
或
2
lg ,
1,[()]lg ,00 1.
x x g f x x x x ≥⎧=⎨<<<<⎩-1或练习13
−1．（1）；（2）；2
,sin y u u x ==2
合工大高数考研真题
合工大高数考研真题
合工大高数考研真题
高等数学是考研数学的重要组成部分，对于考研学子来说，合工大高数考研真题是一个必须要面对的挑战。通过分析合工大高数考研真题，可以帮助考研学子更好地了解考试内容和考点，提高备考效果。
一、真题背景
合工大高数考研真题是指合肥工业大学历年来出过的高等数学考研试题。合工大作为一所知名的工科院校，其高等数学教学水平一直处于国内领先地位。因此，合工大高数考研真题具有一定的权威性和代表性，是考研学子备考的重要参考资料。
二、真题特点
1. 难度适中
合工大高数考研真题的难度适中，既有基础性的题目，也有一定难度的拓展题目。这样的设置能够全面考察考生对高等数学知识的掌握程度和应用能力，对于考生的综合素质提出了较高的要求。
2. 考点全面
合工大高数考研真题涵盖了高等数学各个章节的重要知识点，如极限、导数、微分方程等。通过分析真题，可以发现一些经典的考点和常见的解题方法，帮助考生更好地理解和掌握高等数学的核心内容。
3. 理论与实践结合
合工大高数考研真题注重理论与实践的结合，既有基础性的计算题，也有需要考生运用数学方法解决实际问题的应用题。这种考试形式能够培养考生的数学
建模能力和实际问题解决能力，提高数学知识的应用水平。
三、备考建议
1. 熟悉考纲
在备考合工大高数考研真题之前，首先要熟悉考纲，了解考试的重点和难点。
这样可以有针对性地进行复习和备考，提高备考效果。
2. 系统学习
合工大高数考研真题包含了大量的知识点和解题方法，需要考生进行系统学习。建议考生按照章节顺序进行学习，理解每个知识点的定义、性质和定理，掌握
合肥工业大学高数习题册上册答案详解
合肥工业大学 2011－2012学年第一学期
高等数学习题册
参考解答
何先枝
2011 .10
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――――― 习题11- 函数
1．设函数2,0,
()2,0,
x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，求
（1）(1)f -，(0)f ，(1)f ； （2）
()(0)f x f x ∆-∆，()(0)
f x f x
-∆-∆（0x ∆>）．
【解】（1）2|2)1(,2|)2()0(,1|)2()1(101===+==+=-==-=x x x x f x f x f ；
（2）()(0)f x f x ∆-∆⎪⎩⎪⎨⎧<∆>∆∆-=⎪⎩
⎪⎨⎧<∆∆-∆+>∆∆-=∆∆.0,
1,0,220,2)2(,0,22x x x x x x x x x
x
()(0)f x f x
-∆-∆)0(12
)2(>∆-=∆-∆-=x x x 。■
2
．已知1
()f x x
=()f x ．
【解】令x t 1=
，则2111)(t t t f ++=，故21
11)(x
x x f ++=。■ 3．证明：()2sin f x x x =+在(,)-∞+∞内是严格递增函数． 【证】方法1（定义法）
∵对任意2121),,(,x x x x <+∞-∞∈，有
)s i n 2()s i n 2()()(112212x x x x x f x f +-+=-
2
sin 2cos
2)(2sin sin )(21221121212x
x x x x x x x x x -++-=-+-= 2)1(2)(22sin )1(2)(212121212x
合肥工业大学-高等数学-下-8.6
由于动点同时以线速度v沿平行于z轴的正方向上升, 所以
z M M vt
因此螺旋线的参数方程为
x a cost , y a sint , z vt .
也可以用其他变量作参数; 例如令 Fra Baidu bibliotekt , 则螺旋线的参数方程可写为
x a cos , y a sin , z b .
8.6
空间曲线及其方程
一、空间曲线的一般方程 二、 空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影
一、空间曲线的一般方程
空间曲线可以看作两个曲面的交线. 设
F x, y, z 0 和 G x, y, z 0
是两个曲面的方程,它们的交线为C(图).
因为曲线C上的任何点的坐标应 同时满足这两个曲面的方程, 所以应满足方程组
z
S1
S2
o
C
x 该方程组叫做空间曲线C的一般方程.
F x , y, z 0, G x , y, z 0.
y
z
例1 方程组
x 2 y 2 1, 2 x 3z 6
表示怎样的曲线?
O
y
x 解 方程组中第一个方程表示母线平行于z轴的圆柱面, 其 准线是xOy面上的圆, 圆心在原点O,半径为1. 方程组中第二个方程表示一个母线平行于y轴的平面
2011-2012学年合肥工业大学第二学期《高等数学》试卷和参考答案
2011----2012学年第二学期期末考题解答
一.填空题(每小题3分, 满分15分)
1. 过直线L:x-1y+2z-2==且垂直于平面3x+2y-z=5的平面方程是2-32
_________．
【解】应填：x-8y-13z+9=0．
直线L的方向向量s={2,-3,2}．已知平面的法向量n1={3,2,-1}，设所求平面的法向量为n，由题意知n⊥s且n⊥n1，故可取
ijk n=s⨯n1=2-32={-1,8,13}，
32-由条件知，所求平面过点P0(1,-2,2)
于是所求平面方程为，
-(x-1)+8(y+2)+13(z-2)=0，
即
x-8y-13z+9=0．
2. 设x2+2xy+y+zez=1，则dz
【解】应填：-2dx-dy．
由x+2xy+y+ze=1，两边求全微分，得 2z(0,1)=
2xdx+2ydx+2xdy+dy+(1+z)ezdz=0，
当x=0,y=1时，代入原方程得z=0，
所以
dz
(0,1)=-2dx-dy．
3. 椭圆抛物面∑：z=2x+y在点P0(1,-1,3)处的法线方程是___________.
【解】应填：22x-1y+1z-3==. 4-2-1
曲面∑在点P0(1,-1,3)处的法向量可取为
n={4x,2y,-1}(1,-1,3)={4,-2,-1}，
于是曲面∑在点P0(1,-1,3)处的法线方程为
x-1y+1z-4=-2=3
-1
.
4.
曲面z=
与z=x2+y2所围立体的体积为．
【解】应填：
6
． V=⎰⎰⎰dv=2π0
dθ1r
π
Ω
⎰
⎰0
rdr⎰r
2dz=
6
．
5. 设L
高数答案 合肥工业大学 中国电力出版社 朱士信
《高等数学》练习册参考答案
第一章函数
练习11
−1．（1）；
（2）．(,0)(0,)22
ππ
−
U [1,0)(0,3]−U 2．3(4)4(4)1,3,
(4)6,
3.x x x f x x x ⎧++++≥−+=⎨
+<−⎩3．（1）；（2）；（3）．(2,3)23(,)e e 1
(2,3)(02
a a a +−<<4．
．11,,,11
x x x x x −+−5．1,0,
[()]0,0,1,0;
x f g x x x <⎧⎪==⎨⎪−>⎩1,1,
[()]1,
1,, 1.
e x g
f x x e x −⎧<⎪
==⎨⎪>⎩
6．（1）；（2）；（3）；2cos r a θ=2cos r a θ=−2sin r a θ=（4）；（5）．2sin r a θ=−r a =7．
，r
=cos ,sin .
x r y r θθθθ⎧==⎨
==⎩练习12
−1．奇函数．
2．3．（1）；（2）；（3）非周期函数；（4）
．
1
1,()0,0,
1.x f x x x −⎧>⎪==⎨⎪
<−⎩2π2π5．2
2,0,()30,0.
a ax x f x x
x ⎧−≠⎪
=⎨⎪=⎩
6．21lg ,100,10
[()]1(lg ),10,
10x x x f g x x x ⎧
≥<≤⎪⎪=⎨
⎪<<⎪⎩
或
2
lg ,
1,[()]lg ,00 1.
x x g f x x x x ≥⎧=⎨<<<<⎩-1或练习13
−1．（1）；（2）；2
,sin y u u x ==2
5,21y u u x ==+
（3）（4）．ln ,y u v v ===
高等数学(下)_合肥工业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
高等数学(下）_合肥工业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
1.设【图片】为微分方程【图片】的特征方程的单根，则【图片】________.
参考答案:
1
2.若【图片】且【图片】则该方程通解中的常数【图片】________.
参考答案:
3.设有直线【图片】及平面【图片】则直线【图片】（）
参考答案:
垂直于
4.设【图片】当【图片】为奇数时，【图片】____________.
参考答案:
5.过点（3,0，-1）且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）
参考答案:
3x-7y+5z-4=0
6.若区域【图片】为【图片】则【图片】___________.
参考答案:
7.过以下三点(1,1,-1)、(-2,-2,2)、(1,-1,2)的平面方程是（）
参考答案:
x-3y-2z=0
8.设向量【图片】则向量【图片】在【图片】轴上的投影为____________.
参考答案:
13
9.若级数【图片】收敛【图片】，则下列结论正确的是（）
参考答案:
一定收敛
10.已知【图片】且【图片】收敛，则【图片】（）
参考答案:
绝对收敛
11.设【图片】则级数（）
参考答案:
收敛而发散
12.若级数【图片】发散，【图片】收敛，则【图片】发散。
参考答案:
正确
13.若级数【图片】收敛，则【图片】也收敛（）
参考答案:
错误
14.若级数【图片】收敛，则级数【图片】收敛（）
参考答案:
错误
15.设【图片】则【图片】（）
参考答案:
8
16.设【图片】是球面【图片】的外侧，且【图片】则曲面积分【图片】———
—.
参考答案:
12
17.设【图片】是平面【图片】被圆柱面【图片】所截的有限部分，则曲面积分
教务办公室工作总结合肥工业大学宣城校区
教务办公室工作总结
2012 年，教务办公室以科学发展观为指导，在学校和宣城校区
党委的领导下，牢牢环绕2012 年学校党政工作重点，以提升教育教
学质量为主题，更新思想观点，明确工作思路，规范教课管理，深入教课改革，增强办学特点，增强师生凝集力，致力于全面提升教课质
量和办学水平。全体工作人员团结协作，开辟创新，求真求实，勤劳工作，迎难而上，仔细达成了各项工作任务。
一、踊跃探究宣城校区教课计划制定工作，仔细落实各个教课环节。
（一）组织制定各专业教课计划，并踊跃思虑“以促使人的全面发展，适应社会需要”为指导思想的人材培育模式。
5 月初，在教务部的一致领导下，依照《对于制定 2011 版本科专业指导性教课计划的原则建议》，组织有关学院负责人制定了宣城校区2012 级各专业教课计划。
本学期，教务办多次组织系部主任学习《原则建议》，商讨思虑宣城校区教课计划制定的指导思想、人材培育目标的定位，确立“增强基础，突出实践，全面发展，提升人文和科学素质”的指导思想，
在“本科专业教课计划构造表”中增强了人文素质教育、增添了课外体育模块，着重实践能力培育，对个别重要的基础课程学时做出了适
时调整。
（二）仔细落实各项教课任务，保证教课次序安稳运转。
仔细做好 2012-2013 学年第一学期教课任务下发、回收以及课表编排工作；配合建筑工程系做好12 级学生的实习安排工作。本学期共有 11 个教课单位 120 多名教师肩负了宣城校区的教课任务。
9 月 26 日，组织本学期赴宣城校区讲课的全体教师及有关学院
领导召开了宣城校区开学工作动员会，鼓舞广大教师战胜困难，同心合力，为宣城校区的学生培育工作贡献自己的力量。
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合肥工业大学第二学期
高等数学试卷A试题 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】
一、填空题（每小题3分，共15分） 1、椭球面∑：222216x y z ++=在点
0(2,2,2)P 处的切平面方程是
___________．
2、设曲线L 的方程为221x y +=，则
2
[()
]L
x y y ds +-=⎰ ．
3、设()2
1,
0,1,0,x f x x x ππ--<≤⎧=⎨+<≤⎩ 则其以2π为周期的傅里叶级数在点x π=处收敛于 ． 4、微分方程220y y y '''++=的通解为 ． 5、设23(,,)2f x y z x y z =++，则
(1,1,1)grad f = ．
二、选择题（每小题3分，共15分） 1、设222z x y ze ++=,则11
x y dz ===
( ) 2
、二次积分2
0(,)dx f x y dy ⎰ 化为
极坐标下累次积分为（ ）
3、微分方程sin y y x x '''+=+的特解形式可设为（ ）．
（A ）*()sin cos y x ax b A x B x =+++ （B ）*(sin cos )y ax b x A x B x =+++ （C ）*(sin cos )y x ax b A x B x =+++ （D ）*sin cos y ax b A x B x =+++ 4、直线
1121
410214
x y z x y z -+-==-++=-与平面2的位置关系是（ ）
)(A l ∥π但l 不在π上 )(B l 在平面
π上 )(C l ⊥π )(D l 与π斜交
5、设曲面∑的方程为
222,x y z z ++=，1∑为∑在第一卦
限的部分，则下列结论不正确．．．的是（ ）．
（A ）0xdS ∑
=⎰⎰
（B ）0zdS ∑
=⎰⎰
（C ）1
22
4z dS z dS ∑
∑=⎰⎰⎰⎰
（D ）22
x dS y dS ∑
∑
=⎰⎰⎰⎰
三、（本题满分10分）设
(,)sin x
z f xy y y
=+，其中f 具有二阶连
续偏导数，求2
,z z x x y ∂∂∂∂∂． 四、（本题满分12分）求
22(,)2f x y x y =-+在椭圆域D ：
2
2
14
y x +≤上的最大值和最小值.
五、（本题满分10分）计算二重积分：2D
I y x d σ=-⎰⎰，其中
:11,02D x y -≤≤≤≤．
六、（本题满分12分）已知积分
22(5())()x x
L
y ye f x dx e f x d ---+⎰
与路径无关,且
6
(0)5
f = .求
()f x ,并计算
(2,3)
22(1,0)
(5())()x x I y ye f x dx e f x dy
--=-+⎰.
七、（本题满分12分）计算积分
2232222
()(2)xz dydz x y z dzdx xy y z dxdy I x y z ∑
+-++=++⎰⎰，其中∑是
上半球面
z =，取上侧．
八、（本题满分10分）．求幂级数
∑∞
=---1
2112)1(n n
n x n 的收敛域及和函数，并求数项级数∑∞
=---1
1
12)1(n n n 的
和．
九、（本题满分4分）设
0(1,2,3,...)
n u n ≠=,且lim 1n n
n
u →∞=,
则级数
1
1
1
11
(1)
(
)n n n n u u ∞
+=+-+∑是否收敛如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛