统计学公式 贾俊平 精华版

()

()()()()

扁平

尖峰分布；,3s *n 组数

*X

-分组峰态系数正值，右偏分布

越大偏斜越大，

，该组的中值；s *n 组数

*X -SK 分组s *2-n 1-n X

-n SK 未分组偏态系数04.%99/%95/%68个标准差3/2/1经验法则：.03，越大，离散系数越大

X s

小）

离散系数（衡量差异大-离散程度标准差

/数值型数据：方差顺序数据：四分位差

总频数

（众数频数）

f -1V 分类数据：异众比率

离散程度

02.x

几何平均X 加权平均数.014

4

3

3

3

3

s m

r n

<>=

=

=

±===

=∑∑∑∏∑∑i

i i i i

i

i M K SK M M X V G W X W PS ：()0.3P x μ-≤=0.30.31919x P n μσ⎛⎫

--≤≤ ⎪

⎝⎭

双侧：H 0≠A

无显著差异，同α/2比较

左单侧：希望数值越大越好H 0 μ ≥A

右单侧：希望数值越小越好 H 0 μ ≤A ；同α比较 P 值检验方法，求出Z ，若x ＞μ,计算P （Z>Z 值）值 双侧：P<α/2 拒绝原假设 单侧P<α 拒绝原假设 运用置信区上下限比较

n

Z σα2

（边际误差）=∇（单侧为α）

n

总体标准差

抽样标准误差=

若∇>0-x μ，则拒绝H 若σ未知，用s 代替，使用t 分布

()()

遇小数点向前进一）()

1(定

估计比例时样本量的确.22（边际误差）:

定一个估计时样本量的确.211

-n 自由度s ）1n （s ）1n （总体方差.13)

1(总量）的区间估计

（样本样本比率.12)1(方差未知,小样本,总体正态)2(置信区间为。。

即，该样本平均或:未知/大样本且方差已知)1(计

一个总体均值的区间估.112

2

2

222

22

22

2

/122

22

/22

22E

P P Z n n Z E E Z n n

P P Z P P n

S n t X n

S

Z X -⋅=

⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛==

-≤≤--±÷-±∂±-αααααααασσ

λλσλσ()()()，则不拒绝1-n 1-n 1总体方差的检验：.33)

1(:总体比例检验统计量321

自由度,/:未知小样本，,

/已知小样本，,

/或:大样本一个参数的假设检验.3122/222/12

22

ααλλλσλπππ

μ

σσμ

σσμ

≤≤-=

--=

-=-=

-=

-=

-S n n

P Z n n

S X t n

X Z n

S X Z

()()

()()()()

()()()()()⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=≤

≤-+-±--±±-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+±-≠≠⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛+-+±-=≠-+-+-=

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+±-=+

±-≥--212/212/12

/122

212

2

2

1

2

/22

2

12

221112

21

d 2d

2

22

22212

1212

22212

12221

2

122

1

2

121222

12

1

21221

2

1212122

22

11

221

22122

1

212

22

1

21

21

2121n ，n 1n ，n s /s /s /s 两个总体方差比

.13)

1()1(:

两个总体比例之差.12n

s )

1(d 小样本2n

s d 大样本1的总平均数

为每一组对应样本之差d 本）的估计，两个总体之差（匹配样).5(1

s 1s s s v s s )v (，未知，正态，,小样本)4(s s )2(，未知，正态，,小样本)3(2

s 1s 1s 11s )2(，未知

正态，,小样本)2(s s 可以互换

/未知

/已知,),30,(大样本)1(:独立样本）的区间估计(两个总体均值之差.11ααααααααααασ

σσσσσσσσσσF F F F n p p n p p Z p p

n t Z n n n n n n n n t X X

n n n n n n t X X n n n n n n

n n n n t X X

n n Z X X S n n p

p ()()()

()

()

()

()

()()()

2

1212/212/12

2

2

12

12

2112221112102121

2

12

1222

12

1

2121

2

12121

22121

2

12

22

1212121

2

2

211

22

212

22

2

122

21则可判定，n ，n n ，n 若总体方差的相似性：.33)1()1(d

）0（多设为d 、样本比例11

)1(、:两个总体比率之差32）比较

1n （t 同，

n s ˆ匹配样本：计算)4(值自由度同左,

s s X

小样本，)3()2(自由度,

11X

小样本，)2(,

X

Z 大样本)1(两个参数的假设检验.31边际误差)

1()1(p 5

.0;21定

估计比例时样本量的确.22n n :量的确定两个估计均值差时样本21σσππππσμμσσμμσσσ

σμμσσ

αααα=<<=++=

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-+---=

=-⎪

⎪⎭⎫

⎝⎛+--=

=-=

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛+

---=

≠-+⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛+

---=

=+---=

-⋅-=

===+=

=-F F F S S F n n p n p n p n p p n p p p p Z B n n p p p p Z A V n n X t n n n n S X t n n X E E

p p p Z n p p n n E

Z p