有理数培优题(有答案)

有理数培优题 基础训练题

一、填空：

1在数轴上表示一2的点到原点的距离等于（ ）。

2、 若 I a I = — a,则 a （ ） 0.

3、 任何有理数的绝对值都是（ ）。

4、 如果a+b=O,那么a 、b 一定是（

）。

5、 将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（ ）。

6、 已知 |a| 3,|b| 2,| a b| a b ，则 a b （ ）

7、 |x 21 |x 3|的最小值是（

）。

8在数轴上，点A B 分别表示 1」，贝U 线段AB 的中点所表示的数是（

）。

4 2

a b

2010

9、若a,b 互为相反数，m, n 互为倒数，P 的绝对值为3，贝U mn p 2

（

）

10、若abc M 0,则回回

a b

©的值是（

c

).

11、下列有规律排列的一列

数：

.3 2 5 3

1、——、——、

…，其中从左到右第100个数是（

)

二、解答问题： 1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4, z 对应的点到-2对应的点的距离是7,求x 、y 、z 这三个 数两

两之积的和。

3、若2x |4 5x| |1 3x| 4的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值

4、若 a,b,c 为整数，且 |a b |

2010

|c a|

2010

1，试求 |c a | |a b| |b c| 的值

6、应用拓展：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下。现要求每次翻转其中任意

四只，使它们杯口朝向相反，问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下?

能力培训题

知识点一：数轴

例1:已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数 b 在原点的左方，那么（

）

A. ab b B . ab b C . a b 0 D . a b 0

+ 5

- 丄+ 9 11 + 13 15 , 17

---- 1 - 6 12 20 30 42 56 72

1 5、计算：一— 2

拓广训练：

1如图a,b为数轴上的两点表示的有理数，在a b,b 2a, a b, b a中，负数的个数有（）（"祖

冲之杯”邀请赛试题）

A. 1 B . 2 C . 3 D . 4 3、把满足2 a 5中的整数a表示在数轴上，并用不等号连接。

2、利用数轴能直观地解释相反数；

例2 :如果数轴上点A到原点的距离为3,点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为____________________ 。拓广训练：

1、在数轴上表示数a的点到原点的距离为3，则a 3 __________ .

2、已知数轴上有A B两点，A B之间的距离为1,点A与原点0的距离为3，那么所有满足条件的点 B 与原点0的距离之和等于________________________________ 。（北京市“迎春杯”竞赛题）

3、禾U用数轴比较有理数的大小；

例3:已知a 0,b 0且a b 0 ,那么有理数a,b, a, b的大小关系是___________________________ 。（用“ ”号连接）（北京市“迎春杯”竞赛题）拓广训练：

1、若m 0,n 0且m n，比较m, n,m n, m n,n m的大小，并用“”号连接。

例4 :已知a 5比较a与4的大小

拓广训练：

1、已知a 3，试讨论a与3的大小

2、已知两数a, b，如果a比b大，试判断a与b 的大小

4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。

例5:有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，式子 a b a b b c化简结果为（）

A. 2a 3b c B . 3b c C . b c D . c b -1 a O

拓广训练:

1、有理数a, b, c在数轴上的位置如图所示, 则化简a b b 1 a c 1 c的结果为

2、已知a b a b 2b ，在数轴上给出关于 a,b 的四种情况如图所示，则成立的是 ____________________

a 0①

b b 0②a 0 a ③b 0 b ④a

3、已知有理数a,b, c 在数轴上的对应的位置如下图：则 c 1 a c a b 化简后的结果是（

）

（湖北省初中数学竞赛选拨赛试题）

-1c O a b

A .

b 1 B . 2a b 1 C . 1 2a b 2

c D

.1 2c b

三、培优训练

1、已知是有理数，且

x 1

1 2 3

2y 1

2 0,

那以 x y 的值是（

)

1

3

1亠 3

3

A.

B .

C 或

D

1或

2 2

2 2

2

2（ 07乐山）如图，数轴上一动点 A 向左移动2个单位长度到达点

点C 表示的数为1,则点A 表示的数为（

）

A. 7

B. 3

C. 3

D. 2

3、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距 且d 2a 10,那么数轴的原点应是（ ）

A. A 点 B . B 点 C . C 点 D . D 点 4、数a, b, c, d

所对应的点A, B, C , D

在数轴上的位置如图所示，

那么a c 与b d 的大小关系是（

）

1 1

-和一，则线段AB 的中点所表示的数是

3 5

B ，再向右移动5个单位长度到达点

C .若

B

E1A | 1C

・

0 1

1个单位，点A 、B 、C D 对应的数分别是整数 a,b,c,d

:：：：：

==—

A

B C

D

A . a c b d

B . a c b d

C 5、不相等的有理数 a, b, c 在数轴上对应点分别为

A D

0 C B

.a

c b d

D .不确定的

A ,

B , C, 若 a b

b

c a c ，那么点B （

)

.在A

c 点之间 D .以上均有可能

6、设y x 1 x 1，则下面四个结论中正确的是（

A . y 没有最小值

B

C.有限个x （不止一个）使y 取最小值

.只一个x 使y 取最小值 D

.有无穷多个x 使y 取最小值

）（全国初中数学联赛