如何提高初中生的数学解题能力

如何提高初中生的数学解题能力

摘要：解题是数学的心脏。解数学问题是学习数学的重要环节与基本途径。科学运用解题方法，可以进一步熟练地掌握中学数学教材，练好解题的基本功，提高解题技巧。

关键词：解题审题技巧方法

“解题是数学的心脏。”解数学问题是学习数学的重要环节与基本途径。所谓解题，就是揭开“条件”与“结论”之间的内在联系，或是探索“已知”可以导出怎么样的“未知”。培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，其最终目的是为了培养学生分析问题和解决问题的能力。因此，解题能力的培养，不仅是以上三种能力的综合体现，也是提高数学教学质量的主要标志。下面结合教学实践谈谈本人的体会。

一、课堂重视听讲及时梳理所学的新知识

1、听讲。新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特别重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。特别是对新学习的概念、公式、定理的理解要透彻甚至要咬文嚼字。例如在学习到内错角的概念时，可以从字面上理解，“内”是指夹在两条直线的内面，“错”就是指位置相错的角，这样让学生更易于理解。

2、模仿。解题是一种本领，就像游泳、滑雪、弹钢琴一样，开始只能靠模仿才能够学到它。例如对于书本上的例题我们先理解，再重新做一次，然后与原例题进行逐一比较，如果出现错误，就要弄懂自己错在哪里，为什么要按那样做，是否是对概念、公式、定理的理解不透彻或是审题出错、计算错误等等。这样可以对新学的知识进一步理解、巩固、提高。

3、实践。如果你不亲自下水游泳，你就永远也学不会游泳，因此，要想巩固新知识，就必须要做习题，并且要多做有针对性的习题。

二、注重审题习惯的养成

审题是解题的基础，学生解题错误或解题感到困难，往往是由于不认真审题或不善于审题所造成的。因为审题为探索解题途径提供方向，为选择解法提供决策。因此，教学中要求学生养成仔细、认真的审题习惯，就是要对问题的条件、目标及有关的全部情况进行整体认识，充分理解题意，把握本质和联系，不断提高审题能力。

1、找关键词

很多实际问题中都有重要的关键词，而这些关键词往往是解决问题的关键，但不少学生审题时不注意关键词，更谈不上发挥关键词的作用了。因此教师要提醒学生注意题中关键词。读题要慢，要多读。在读题时用笔圈出关键词，抓住关键词去思考解决问题的方法。有的题目你抓住关键词，题目就会迎刃而解了。例如，求不等式0

-

x正整数解的个数。这里所求的是解的个数，

2<

6

而非正整数解的本身。又如:若直线y=kx（k＞0）与双曲线y＝2/x的交点为A（x1，y1）、B（x2，y2），求2x1y2-5x2y1的值为______．在初步审题时要注意题中提供了哪些已知条件、解题的目标是什么，再审时挖掘隐含信息：反比例

函数的中心对称性，得出点A 与点B 坐标的关系即:x 1 =-x 2，y 1= -y 2 ,再利用x 1y 2=- x 1y 1=-2从而解决问题。

2、在图中标已知条件或辅助线

图形具有形象性、直观性，它对于帮助学生理解题意，形成解题策略具有不可低估的作用。有些题单靠纯文本信息学生很难理解，甚至束手无策。但只要在图中标已知条件的方法或辅助线有时候就会豁然开朗。学生一旦有了这种意识和能力就会不断地尝到甜头，也就会对解决实际问题感兴趣。

三、多方面比较，注重数形结合的应用

数学是研究数量关系与空间形式的科学。数具有抽象概括的特征，形具有具体形象的特点。数与形两者本没有不可逾越的鸿沟，著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分开万事非”。这说明，以形助数，可使许多抽象的概念和复杂的关系直观化、形象化、简单化；而用数解形，借助数量的计算和分析，可使问题的解决严谨化。如能注意运用形数结合，相互补充，往往会收到事半功倍之效果。

例如：求n 2

1814121++++ 的值 对于初中的学生来说还是非常难的，我们可以考虑用数形结合思想来解决。 我们可以这样理解，用剪刀去剪边长为1正方形纸片，第一次剪去正方形纸

片的一半，正方形剩余面积是21，第二次 剪去剩余图形的一半，得到的 图形面积是41，第三次剪去第 二次剪剩的图形的一半，得到

的图形面积是8

1，即每次剪去 前一次剩余图形面积的一半，……那么当第n 次剪后得到的图形面积是n )2

1(，把每次剪下来的图形面积相加，即得到n 21

814121++++ ＝n 2

11- 数形结合是中学数学的重要思想方法，解题经验告诉我们：当寻找解题思路发生困难的时候，不妨借助图形去探索；当解题过程中的繁杂运算使人望而生畏的时候，不妨借助图形去开辟新路；当需要检验结论的正确性的时候，不妨借助图形去验证验证，加强数形结合的训练，全面提高分析问题、解决问题的能力。

四、多范围归纳，注重应用规律的总结

1、在解题时，要注意总结解题规律，在解决每一道练习题后，要注意回顾本题的最重要的特点是什么、解题时用了哪些基本知识与基本图形、解本题最关键的是哪一步、是否做过与本题类似的题型等等。

2、在学习一定内容之后，注意总结一些基本概念、性质和应用规律，有益于提高解题能力。例如，在代数方面，可归纳如下：

（1）根式加减时，必须先化为同类根式。

（2）因式分解有提取公因式法、公式法、分组分解法(其中二次三项式还有配方法、十字相乘法)等。通常是先提再公式最后分组。

（3）列方程解应用题的步骤是：审题、设元、列式(列出等量关系)、解方程、检验、作答。

（4）一元二次方程的解法有直接开方法、因式分解法、公式法、图像法等。

（5）解分式方程的思想是化为整式方程。

（6）求函数的取值范围时应注意：

①分母不为零。②偶次根号下，被开方式大于或等于零。

3、注重技能技巧的积累。不少数学问题，通常的解法繁琐冗长，但有一些解法十分简明、清楚，能给人以启迪，这种事半功倍的解题方法是一种技巧。在解题过程中我们不仅要步步注意检验，防止差错，而且还应步步注意解题技巧，防止繁琐。

例如：已知012=-+x x ，求7223-+x x 的值

解：012=-+x x 12=+∴x x

∴ 原式=7)(7)(7222223-+=-++=-++x x x x x x x x x =1-7=-6

显然，上题利用整体代入法就很容易解决问题。

4、注重发散思维的拓展。从一题多解或一题多变中拓展学生的发散思维。一题多解，就是同一个题目，因思考的角度不同，可得到多种不同的思路，广阔寻求多种不同的解法，有助于拓宽解题思路，

发展思维能力。例如：解二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=-2

43b a b a 时，我们可以利

用代入法或加减消元法进行解题，这样“一题多解”的训练不仅能帮助学生巩固、深化概念，而且还能培养学生解题的灵活性。又例如，某些一元一次方程应用题，可用二元一次方程组来解，某些代数问题可用三角法、几何法来解，某些几何问题可用代数法、三角法、解析法来解等等。一题多解能使我们广泛地综合地应用基础知识，提高基本技能，更有效地发挥逻辑思维，提高全面分析问题的能力，找到最简捷解题途径，又能增强我们学习数学的兴趣。

一题多变，就是指一个题目适当变换、变化为多个与原理内容不同，但解法相同或相近的题目。这有利于扩大学生视野，深化知识，举一反三，触类旁通，从而提高解题能力。从一题多变中深入思考，抓住问题的核心，揭示问题的根本原因及其结果，掌握问题的发展规律，使数学思维得到训练和发展。

例如：在求方程0y x 22=+的实数解之后，我们可以依此类推分别求出下列方程的实数解。

① 0)1y 2x ()1y x (22=+-+++