高中数学必修二点线面的位置关系与线面平行判定及其性质(精华考试版)

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高中数学必修二点线面的位置关系与线面平行判定及其性质

空间点线面的位置关系精编考题1．平面的基本性质公理1如果一条直线上的两个点都在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内,,A B l A B α∈⎫⎬∈⎭l α⇒⊂2．平面的基本性质公理2（确定平面的依据）经过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面3．平面的基本性质公理2的推论（1）经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面（2）经过两条相交直线，有且只有一个平面（3）经过两条平行直线，有且只有一个平面4．平面的基本性质公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线A A αβ∈⎫⎬∈⎭⇒lA lαβ=∈I5．异面直线的定义与判定（1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线，既不相交也不平行（2）判定：过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线典例1如图长方体中，(1)说出以下各对线段的位置关系?①EC 和BH 是直线；②BD 和FH 是直线； ③BH 和DC 是直线(2)与棱AB 所在直线异面的棱共有条? （3）长方体的棱中共有多少对异面直线？例2：如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，已知E 、F 分别是AB 、BC 的中点．（1）求证：EF 1C 1C 1C 空间不共线的四点，可以确定平面的个数是（） A ．0 B ．1 C ．1或4 D2. 直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的（） A ．一条直线不相交 B ．两条直线不相交C ．任意一条直线不相交D ．无数条直线不相交3. 若b a //，且a 与平面α相交，那么直线b 与平面α的位置关系是（） A ．必相交 B ．有可能平行 C ．相交或平行 D ．相交或在平面内GFHE BCDAA 14. 正方体1111D C B A ABCD -中，P 、Q 分别为11,CC AA 的中点，则四边形PBQ D 1是（） A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．空间四边形5. 下列命题正确的是（）A ．若βα⊂⊂b a ,，则直线b a ,为异面直线B ．若βα⊄⊂b a ,，则直线b a ,为异面直线C ．若∅=⋂b a ，则直线b a ,为异面直线D ．不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线6. 已知直线a 与直线b 垂直，a 平行于平面α，则b 与平面α的位置关系是（）A ．α//bB ．α⊂bC ．b 与平面α相交D ．以上都有可能7. 若直线a 与直线b 是异面直线，且//a 平面α，则b 与平面α的位置关系是（）A ．α//bB ．b 与平面α相交C ．α⊂bD ．不能确定 8 已知//a 平面α，直线α⊂b ，则直线a 与直线b 的关系是（） A ．相交 B ．平行 C ．异面 D ．平行或异面9．已知异面直线a ，b 分别在平面α、β内，且α∩β＝c,那么直线c 一定（） A ．与a 、b 都相交；B ．只能与a 、b 中的一条相交；C ．至少与a 、b 中的一条相交；D ．与a 、b 都平行．10．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是（） A ．一定平行 B ．一定相交 C ．一定异面 D ．相交或异面11．若空间两条直线a ，b 没有公共点，则其位置关系是____________．12．若a 和b 是异面直线，b 和c 是异面直线，则a 和c 的位置关系是______________． 13．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，与对角线AC 1异面的棱共有________条． 14．给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行； ②平行于同一直线的两直线平行；③若直线a ，b ，c 满足a ∥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；④若直线l 1，l 2是异面直线，则与l 1，l 2都相交的两条直线是异面直线．其中假命题的个数是________． 15．有下列命题：①两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行； ②四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形； ③经过直线外一点有无数条直线和已知直线垂直； ④若∠AOB ＝∠A 1O 1B 1，且OA ∥O 1A 1，则OB ∥O 1B 1．其中正确命题的序号为________．16．若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是 .17 在三角形、四边形、梯形和圆中，一定是平面图形的有个.18．已知直线,a b 和平面α，且,,a b a α⊥⊥则b 与α的位置关系是 . 19．已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中： (1)B C 1与C D 1所成的角为________； (2)AD 与B C 1所成的角为．20．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： ①AB ⊥EF ； ②AB 与CM 所成的角为60°； ③EF 与MN 是异面直线； ④MN ∥CD ．以上结论中正确结论的序号为________．21．如图所示，G 、H 、M 、N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH ，MN 是异面直线的图形有________(填序号)．22：已知ABCD-A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体． (1) 正方体的哪些棱所在的直线与直线BC 1是异面直线． (2) 求异面直线AA 1与BC 所成的角． (3) 求异面直线BC 1和AC 所成的角．空间直线与平面平行的判定及其性质精选考题【知识点总结】空间中的平行问题 1．直线与直线平行C DA 11C 1B 1A CDA 1D 1C 1B 1（1）平行四边形ABCD （矩形，菱形，正方形）对边平行且相等，//AB CD ，//BC AD （2）三角形的中位线,E F 分别是,AB AC 的中点中位线平行且等于底边的一半，//EF BC 2．直线与平面平行（1）线面平行的判定定理如果不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 a α⊄，b α⊂，////a b a α⇒ （2）线面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行 //l α，l β⊂，//m l m αβ=⇒I3．平面与平面平行 1,面面平行的判定定理(1)如果一个平面内有两条相交直线，分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行a α⊂，b α⊂，a b A =I ，//a β，////b βαβ⇒（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。

人教高中数学必修第二册8.4空间点线面之间的位置关系知识点

一、直线与平面的位置关系
位置关系
交点个数图形Βιβλιοθήκη 言符号语言直线在平面内
无数个
直线在平面外
直线与平面相交
只有一个
直线与平面平行
没有
2、直线和平面平行
1.定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么这条直线与这个平面平行．
2.判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．
(1)以上是确定平面的四个不同的条件，是判断两个平面重合的依据，是证明点线共面的依据，也是作截面、辅助面的依据．
(2)“有且只有一个”的含义要准确理解．这里的“有”是说图形的存在，“只有一个”是说图形唯一．因此，在证明有关这类语句的命题时，要从“存在性”和“唯一性”两方面来论证．
(3)异面直线所成角的范围是．
2.求异面直线所成角的步骤
（1）恰当选点，由平移构造出一个交角；
（2）证平行关系成立；
（3）把角放入三角形或其它平面图形中求出；
（4）作结论：若求出的角是锐角或直角，则它就是所求异面直线所成的角；若求出的角是钝角，则它的补角才是所求异面直线所成的角．
七、直线、平面的位置关系
5．直线与平面垂直的性质
(1)性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行．
符号语言：a⊥α，b⊥α⇒a∥b，
如图：
(2)一条直线垂直于一个平面，它就和平面内的任意一条直线垂直．
符号语言：a⊥α，b⊂α⇒a⊥b，
如图：
6．设P是三角形ABC所在平面α外一点，O是P在α内的射影
(1)若PA＝PB＝PC，则O为△ABC的外心．特别地当∠C＝90°时，O为斜边AB中点．

高中数学：点线面关系知识总结和练习(附答案)

//a α//a b点线面位置关系总复习知识梳理一、直线与平面平行 1.判定方法（1）定义法：直线与平面无公共点。

（2）判定定理：（3）其他方法：//a αββ⊂ 2.性质定理：//a abαβαβ⊂⋂=二、平面与平面平行 1.判定方法（1）定义法：两平面无公共点。

（2）判定定理：////a b a b a b Pββαα⊂⊂⋂=//αβ（3）其他方法：a a αβ⊥⊥//αβ; ////a γβγ//αβ 2.性质定理：//a bαβγαγβ⋂=⋂=三、直线与平面垂直（1）定义：如果一条直线与一个平面内的所有直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直。

（2）判定方法 ① 用定义.//a b a b αα⊄⊂//a α//a b//a b② 判定定理:a b a cb c A bc αα⊥⊥⋂=⊂⊂a α⊥③ 推论://a a bα⊥b α⊥ （3）性质 ①a b αα⊥⊂a b ⊥ ②a b αα⊥⊥四、平面与平面垂直（1）定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直线二面角，就说这两个平面互相垂直。

（2）判定定理a a αβ⊂⊥αβ⊥ （3）性质①性质定理la a lαβαβα⊥⋂=⊂⊥αβ⊥ ②lP P A A αβαβαβ⊥⋂=∈⊥垂足为A l ∈ ④lP PA αβαβαβ⊥⋂=∈⊥PA α⊂“转化思想”面面平行线面平行线线平行面面垂直线面垂直线线垂直●求二面角1.找出垂直于棱的平面与二面角的两个面相交的两条交线,它们所成的角就是二面角的平面角.2.在二面角的棱上任取一点O，在两半平面内分别作射线OA⊥l，OB⊥l，则∠AOB叫做二面角的平面角例1．如图，在三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC，且分别交AC于D，交SC于E，又SA=AB，SB=BC，求以BD为棱，以BDE和BDC为面的二面角的度数。

●求线面夹角定义：斜线和它在平面内的射影的夹角叫做斜线和平面所成的角（或斜线和平面的夹角）方法：作直线上任意一点到面的垂线，与线面交点相连，利用直角三角形有关知识求得三角形其中一角就是该线与平面的夹角。

高中数学《第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质...》730PPT课件

所以 OE∥平面 PAD.同理，OF∥平面 PAD. 又 OE∩OF＝O，OE，OF⊂平面 OEF，所以平面 OEF∥平面 PAD.
平面图形折叠问题的求解方法 (1)解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量，一般情况下，线段的长度是不变量，而位置关系往往会发生变化，抓住不变量是解决问题的突破口． (2)在解决问题时，要综合考虑折叠前后的图形，既要分析折叠后的图形，也要分析折叠前的图形．
(1)求证：平面 OEF∥平面 PAD；
【解】 (1)证明：因为点 P 在平面 ADC 上的正投影 O 恰好落在线段 AC 上，所以 PO⊥平面 ADC，所以 PO⊥AC. 由题意知 O 是 AC 的中点，又点 E 是 PC 的中点，
所以 OE∥PA，又 OE⊄ 平面 PAD，PA⊂平面 PAD，
针对训练3（拔高）
如图，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，ABCD为直角梯形，AD∥BC， AD⊥AB，AB＝BC＝AP＝ AD＝3，AC∩BD＝O，过O点作平面α平行于平面PAB，平面α与棱BC，AD，PD，PC分别相交于点E，F，G，H.
(1通过判定、性质定理将线线、线面、面面之间的平行关系相互转化．
平面图形的折叠问题(综合型)
针对训练 2（能力）如图①，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC， ∠ADC＝90°，AB＝BC.把△BAC 沿 AC 折起到△PAC 的位置，使得 P 点在平面 ADC 上的正投影 O 恰好落在线段 AC 上，如图②所示，点 E，F 分别为棱 PC，CD 的中点．
线面平行、面面平行的判定与性质 ——必修二习题 2.2
线面平行的判定定理：线面平行的性质定理：
面面平行的判定定理：面面平行的性质定理：

高中数学必修二点、线、面之间的位置关系

1.2点、线、面之间的位置关系考纲要求：①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理．◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，这条直线上所有的点在此平面内．◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定．理解以下判定定理．◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行．◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直．理解以下性质定理，并能够证明．◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行．◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行．◆垂直于同一个平面的两条直线平行．◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线于另一个平面垂直．③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．1.2.1 平面的基本性质重难点：理解平面的概念及表示，掌握平面的基本性质并注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言．经典例题：如图，设E，F，G，H，P，Q分别是正方体ABCD-A1B1C1D1所在棱上的中点，求证：E，F，G，H，P，Q共面.当堂练习：1．下面给出四个命题：①一个平面长4m, 宽2m; ②2个平面重叠在一起比一个平面厚; ③一个平面的面积是25m2; ④一条直线的长度比一个平面的长度大, 其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．32．若点N在直线a上，直线a又在平面内，则点N，直线a与平面之间的关系可记作（）A．N B．N C．N D．N3．空间不共线的四点，可以确定平面的个数为（）A．0B．1C．1或4D．无法确定4．空间四点A，B，C，D共面但不共线，则下面结论成立的是（）A．四点中必有三点共线B．四点中必有三点不共线C．AB，BC，CD，DA四条直线中总有两条平行D．直线AB与CD必相交5．空间不重合的三个平面可以把空间分成（）A．4或6或7个部分B．4或6或7或8个部分C．4或7或8个部分D．6或7或8个部分6．下列说法正确的是（）①一条直线上有一个点在平面内, 则这条直线上所有的点在这平面内; ②一条直线上有两点在一个平面内, 则这条直线在这个平面内; ③若线段AB, 则线段AB延长线上的任何一点一点必在平面内; ④一条射线上有两点在一个平面内, 则这条射线上所有的点都在这个平面内.A．①②③B．②③④C．③④D．②③7．空间三条直线交于同一点，它们确定平面的个数为n，则n的可能取值为（）A．1 B．1或3 C．1或2或3 D．1或48．如果那么下列关系成立的是（）A．B．C．D．9．空间中交于一点的四条直线最多可确定平面的个数为（）A．7个B．6个C．5个D．4个10．两个平面重合的条件是它们的公共部分有（）A．两个公共点B．三个公共点C．四个公共点D．两条平行直线11．一条直线和直线外的三点所能确定的平面的个数是（）A．1或3个B．1或4个C．1个、3个或4个D．1个、2个或4个12．三条直线两两相交，可以确定平面的个数是（）A．1个B．1个或2个C．1个或3个D．3个13．空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF GH=P，则点P（）A．一定在直线BD上B．一定在直线AC上C．在直线AC或BD上D．不在直线AC上也不在直线BD上14．设平面与平面交于直线, 直线, 直线,, 则M_______．15．直线AB、AD，直线CB、CD，点E AB，点F BC，点G CD，点H DA，若直线HE直线FG=M，则点M必在直线___________上．16．如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为AA1、C1D1的中点，过D、M、N三点的平面与直线A1B1交于点P，则线段PB1的长为_______________．17．如图, 正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线BD1与过A1、D、C1的平面交于点M，则BM：MD1=________________．18．如图，E、F、G、H分别是空间四边形AB、BC、CD、DA上的点，且EH与FG交于点O．求证：B、D、O三点共线．19．证明梯形是平面图形．20．已知: 直线, 且直线与a, b, c都相交．求证: 直线共面．21．在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 直线A1C交平面ABC1D1于点M , 试作出点M 的位置．参考答案：经典例题：证明：连接EF，QG，E，F，Q，G分别是A1D1，D1C1，A1A，C1C的中点，EF||A1C1||QG, 同理FG||EP，设E，F，G，Q确定平面，F，G，E，P确定平面，由于都经过不共线的三点E，F，G，故重合，即E，F，G，P，Q五点共面，同理可证E，F，G，H，Q五点共面，故E，F，G，H，P，Q共面．当堂练习：1.A;2.B;3.C;4.B;5.B;6.B;7.B;8.A;9.B; 10.D; 11.C; 12.C; 13.A; 14.; 15. BD; 16.; 17. 2:1;18.证明：E，. .. 同理可证O, , 即B、D、O三点共线．20.证明: 如图,设与分别交于A ,B ,C ,经过可确定一个平面经过a, b可确定一个平面.,同理B,则AB, 即因经过的平面有且只有一个, 与为同一平面.同理即共面．21.解: 连结D1B , A1B , CD1, 则D1B与A1C的交点即为所求作的点M.证明: D1B平面ABC1D1 , D1B平面A1BCD1 ,平面ABC1D1平面A1BCD1= D1B.A1C平面ABC1D1=M, M平面AB C1D1, M平面A1BCD1 ,M D1B．故M为D1B与A1C的交点．。

必修二第2章点线面的位置关系归纳整合

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(2)证明线线垂直的方法 ①线线垂直的定义：两条直线所成的角是直角，在研究异面直线所成的角时，要通过平移把异面直线转化为相交直线； ②线面垂直的性质：a⊥α，b⊂α⇒a⊥b； ③线面垂直的性质：a⊥α，b∥α⇒a⊥b.
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2．线面关系直线与平面之间的位置关系有且只有线在面内、相交、平行三种 . (1)证明直线与平面平行的方法 ①线面平行的定义； ②判定定理：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α； ③平面与平面平行的性质：α∥β，a⊂α⇒a∥β.
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3．三线共点问题证明三线共点问题，先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点，把问题转化为证明点在直线上的问题．
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【例 1】如图所示，空间四边形 ABCD 中 E，F 分别为 AB， AD 的中点，G，H 分别在 BC，CD 上，且 BG∶GC＝DH∶HC ＝1∶2.求证：
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(2)证明面面垂直的方法 ①面面垂直的定义：两个平面相交所成的二面角是直二面角； ②面面垂直的判定定理：a⊥β，a⊂α⇒α⊥β.
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4．证明空间线面平行或垂直需注意的三点 (1)由已知想性质，由求证想判定． (2)适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一． (3)用定理时要先明确条件，再由定理得出相应结论． 5．“升降维”思想用降维的方法把空间问题转化为平面或直线问题，可以使问题得到解决．用升维的方法把平面或直线中的概念、定义或方法向空间推广，可以从已知探索未知，是“学会学习”的重要方法．平面图形的翻折问题的分析与解决，就是升维与降维思想方法的不断转化运用的过程．

必修2第2章：点,线,面平行的判定及其性质

空间点、直线、平面的位置关系（1）平面① 平面的概念： A.描述性说明； B.平面是无限伸展的；② 平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC 。

③ 点与平面的关系：点A 在平面α内，记作A α∈；点A 不在平面α内，记作A α∉点与直线的关系：点A 的直线l 上，记作：A ∈l ；点A 在直线l 外，记作A ∉l ；. 直线与平面的关系：直线l 在平面α内，记作l ⊂α；直线l 不在平面α内，记作l ⊄α。

（2）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。

（即直线在平面内，或者平面经过直线）应用：判断直线是否在平面内用符号语言表示公理1：,,,A l B l A B l ααα∈∈∈∈⇒⊂ （3）公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。

公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据 ②它是证明平面重合的依据（4）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面α和β相交，交线是a ，记作α∩β＝a 。

符号语言：,P A B A B l P l ∈⇒=∈ 公理3的作用：①它是判定两个平面相交的方法。

②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。

③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。

（5）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行（6）空间直线与直线之间的位置关系① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线 ② 异面直线性质：既不平行，又不相交。

③ 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线④ 异面直线所成角：直线a 、b 是异面直线，经过空间任意一点O ，分别引直线a ’∥a ，b ’∥b ，则把直线a ’和b ’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a 和b 所成的角。

高中数学必修2：点线面的关系

必修Ⅱ点、线、面的位置关系
一、有关平面的公理
1、公理1：（直线在平面内）
2、公理2：（确定一个平面）
推论1：
推论2：
推论3：
3、公理3：（两平面相交）
4、空间中两直线的位置关系：
5、空间中两平面的位置关系：
6、空间中直线与平面的关系：
二、空间中的平行关系
1、平行线公理：（平行线的传递性）
等角定理：
2、线面平行的判定定理：
线面平行的性质定理：
3、面面平行的判定定理：
面面平行的性质定理：
三、空间中的垂直关系
1、两直线垂直的定义：（异面垂直于相交垂直）
直线与平面垂直的定义：
两平面垂直的定义：
2、线面垂直的判定定理：
线面垂直的性质定理：
线面垂直的性质1：（一垂面两垂线）线面垂直的性质1：（一垂线两垂面）3、面面垂直的判定定理：
面面垂直的性质定理：
4、三垂线定理：
三垂线逆定理：
四、空间中的角
1、异面直线所成的角定义（线线角）：
2、斜线与平面所成的角定义（线面角）：
3、二面角的平面角的定义（面面角）：
4、求空间中的角的步骤：
①做：由定义做出相应的角②证：证明做出的角为所求③算：在相应的三角形中运算。

高中数学必修2《点、直线、平面之间的位置关系》知识点

第二章点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系一、平面1、平面及其表示2、平面的基本性质 ①公理1：②公理2：不共线的三点确定一个平面③公理3：A lB l l A B ααα∈⎫⎪∈⎪⇒⊂⎬∈⎪⎪∈⎭P l P l P ααββ∈⎫⇒⋂=∈⎬∈⎭则二、点与面、直线位置关系1、点与平面有2种位置关系2、点与直线有2种位置关系三、空间中直线与直线之间的位置关系1、异面直线2、直线与直线的位置关系⎧⎧⎨⎪⎨⎩⎪⎩相交共面平行异面3、公理4和定理公理4：12A B αα∈⎧⎨∉⎩、、12A lB l∈⎧⎨∉⎩、、131223l l l l l l ⎫⇒⎬⎭定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

4、求异面直线所成角的步骤： ①作：作平行线得到相交直线；②证：证明作出的角即为所求的异面直线所成的角； ③构造三角形求出该角。

提示：1、作平行线常见方法有：直接平移，中位线，平行四边形。

2、异面直线所的角的范围是。

四、空间中直线与平面之间的位置关系位置关系公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示图形表示五、空间中平面与平面之间的位置关系位置关系两个平面平行两个平面相交公共点没有公共点有一条公共直线符号表示αβa αβ=(000,90⎤⎦a α直线与平面平行a α直线与平面相交a 直线在平面内a α⊂a αa Aα=图形表示直线、平面平行的判定及其性质一、线面平行1、判定：（线线平行，则线面平行）2、性质：（线面平行，则线线平行）二、面面平行1、判定：（线面平行，则面面平行）b a b b a ααα⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭a a ab b αβαβ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⋂=⎭a b a b P a b βββααα⊂⎫⎪⊂⎪⎪⋂=⇒⎬⎪⎪⎪⎭2、性质1：（面面平行，则线面平行）性质2：m m αββα⎫⇒⎬⊂⎭（面面平行，则线面平行）说明（1）判定直线与平面平行的方法：①利用定义：证明直线与平面无公共点。

人教A版高中数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质课件(2)

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知识探究(一):直线与平面平行的背景分析
思考1：根据定义，怎样
l
判定直线与平面平行？图
中直线l 和平面α平行吗？ α
思考2：生活中，我们
注意到门扇的两边是平
行的. 当门扇绕着一边
转动时，观察门扇转动
的一边l 与门框所在平
l
面的位置关系如何？精品PPT
思考3：若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面， l 观察封面边缘所在直线l 与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？
通过直线间的平行，推证直线与平面平行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）.
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思考6：设直线a，b为异面直线，经过
直线a可作几个平面与直线b平行？过a，
b外一点P可作几个平面与直线a，b都
平行？
a
b
p
b a a
p
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b
理论迁移
例1 在空间四边形ABCD中，E，F分别是 AB，AD的中点，求证：EF//平面BCD.
A E B
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F D
C
例2 在长方体ABCD—A1B1C1D1中. （1）作出过直线AC且与直线BD1平行的
截面，并说明理由.
（2）设E，F分别是A1B和B1C的中点，求证直线EF//平面ABCD.
D1
C1
M A1
D E
A G 精品PPT
B1 F C
H B
作业
P55练习：1. P62习题2.2A组：3，4.
例2 在正方体ABCD-A′B′C′D′中，点M在CD′上，试判断直线B′M与平面 A′BD的位置关系，并说明理由.
C′
B′

高中数学必修二点线面的位置关系与线面平行判定及其性质(精华试题版)

D1 A1
C1 B1
求证：∠ MD 1N=∠EDF ．
D
A
E
C
F B
精选考题
1. 空间不共线的四点，可以确定平面的个数是（
A．0
B． 1
C．1 或 4
2. 直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的（
A．一条直线不相交 B．两条直线不相交
C．任意一条直线不相交 D．无数条直线不相交
） D．无法确定
）
①EC 和 BH 是
直线；② BD 和 FH 是
③BH 和 DC 是
直线
(2) 与棱 AB 所在直线异面的棱共有
条?
（ 3）长方体的棱中共有多少对异面直线？
G F
C B
例 2：如图，在长方体 ABCD-A 1 B1C1D1 中，已知 E、 F 分别是 AB、 BC 的中点．
（1）求证： EF//A 1C1 ．（2）求证：四边形 EF A 1C1是梯形．（3）若 M 、 N 分别是 A1 B1、 B1C1 的中点，
A． b //
B． b
C． b 与平面相交 D．以上都有可能
7. 若直线 a 与直线 b 是异面直线，且 a // 平面，则 b 与平面的位置关系是（
）
A． b //
B． b 与平面相交
C． b
D ．不能确定
8 已知 a // 平面，直线 b
，则直线 a 与直线 b 的关系是（）
A ．相交
3. 若 a // b ，且 a 与平面相交，那么直线 b 与平面的位置关系是（
）
A ．必相交
B．有可能平行
C．相交或平行 D．相交或在平面内
4. 正方体 ABCD A1 B1 C1 D 1 中， P、Q 分别为 AA 1 , CC 1 的中点，则四边形 D 1 PBQ 是（）

高中数学必修二-空间点、线、面之间的位置关系

空间点、线、面之间的位置关系知识集结知识元文字语言、图形语言、符号语言的相互转化知识讲解平面的概念、表示及其基本性质1．平面的概念几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的．几何里的平面是无限延展的．2．平面的画法(1)水平放置的平面通常画成一个平行四边形，它的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍．如图①.(2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用虚线画出来．如图②.图①图②3．平面的表示法图①的平面可表示为平面α、平面ABCD 、平面AC 或平面BD.4．平面的基本性质公理内容图形符号公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内A ∈l ，B ∈l ，且A ∈α，B ∈α⇒l ⊂α公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面A ，B ，C 三点不共线⇒存在唯一的α使A ，B ，C ∈α公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P ∈α，P ∈β⇒α∩β＝l ，且P ∈l例题精讲文字语言、图形语言、符号语言的相互转化例1.下面说法中(其中A ，B 表示点，a 表示直线，α表示平面)：①因为A ⊂α，B ⊂α，所以AB ⊂α；②因为A∈α，B∈α，所以AB∈α；③因为A∉a，a⊂α，所以A∉α；④因为A∉α，a⊂α，所以A∉a.其中正确的说法的序号是()A．①④B．②③C．④D．③例2.用符号语言表示下列语句，正确的个数是()(1)点A在平面α内，但不在平面β内：A⊂α，A⊄β.(2)直线a经过平面α外的点A，且a不在平面α内：A∈a，A∉α，a⊄α.(3)平面α与平面β相交于直线l，且l经过点P：α∩β=l，P∈l.(4)直线l经过平面α外一点P，且与平面α相交于点M：P∈l，l∩α=M.A．1B．2C．3D．4例3.AB，AD⊂α，CB，CD⊂β，E∈AB，F∈BC，G∈CD，H∈DA，若直线EH与FG相交于点P，则点P必在直线________上.点、线共面问题知识讲解平面的概念、表示及其基本性质1．平面的概念几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的．几何里的平面是无限延展的．2．平面的画法(1)水平放置的平面通常画成一个平行四边形，它的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍．如图①.(2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用虚线画出来．如图②.图①图②3．平面的表示法图①的平面可表示为平面α、平面ABCD 、平面AC 或平面BD.4．平面的基本性质公理内容图形符号公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内A ∈l ，B ∈l ，且A ∈α，B ∈α⇒l ⊂α公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面A ，B ，C 三点不共线⇒存在唯一的α使A ，B ，C ∈α公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P ∈α，P ∈β⇒α∩β＝l ，且P ∈l例题精讲点、线共面问题例1.若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是__________.例2.'如图所示，在空间四边形各边AD，AB，BC，CD上分别取E，F，G，H四点，如果EF，GH 交于一点P，求证：点P在直线BD上.'例3.下列说法中正确的是()A．空间不同的三点确定一个平面B．空间两两相交的三条直线确定一个平面C．空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形D．和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内例4.在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如EF与HG交于点M，那么()A．M一定在直线AC上B．M一定在直线BD上C．M可能在直线AC上，也可能在直线BD上D ．M 既不在直线AC 上，也不在直线BD 上点共线与线共点问题知识讲解平面的概念、表示及其基本性质1．平面的概念几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的．几何里的平面是无限延展的．2．平面的画法(1)水平放置的平面通常画成一个平行四边形，它的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍．如图①.(2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用虚线画出来．如图②.图①图②3．平面的表示法图①的平面可表示为平面α、平面ABCD 、平面AC 或平面BD.4．平面的基本性质公理内容图形符号公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那A ∈l ，B ∈l ，且A ∈α，么这条直线在此平面内B ∈α⇒l ⊂α公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面A ，B ，C 三点不共线⇒存在唯一的α使A ，B ，C ∈α公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P ∈α，P ∈β⇒α∩β＝l ，且P ∈l例题精讲点共线与线共点问题例1.如图，平面α∩平面β＝l ，A 、B ∈α，C ∈β，C ∉l ，直线AB ∩l ＝D ，过A 、B 、C 三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过()A ．点AB ．点BC ．点C ，但不过点D D ．点C 和点D例2.'如图，△ABC与△A1B1C1不全等，且A1B1∥AB，B1C1∥BC，C1A1∥CA.求证：AA1，BB1，CC1交于一点.'例3.'求证：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内．'例4.'在正方体AC1中，E、F分别为D1C1、B1C1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q，如图. (1)求证：D、B、E、F四点共面；(2)作出直线A1C与平面BDEF的交点R的位置．'空间两直线位置关系的判定知识讲解空间中直线与直线之间的位置关系1．异面直线(1)定义：把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．(2)画法：(通常用平面衬托)2．空间两条直线的位置关系平行、相交、异面直线例题精讲空间两直线位置关系的判定例1.所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为________(注：把你认为正确结论的序号都填上)．例2.如图，E，F是AD上互异的两点，G，H是BC上互异的两点，由图可知，①AB与CD互为异面直线；②FH分别与DC，DB互为异面直线；③EG与FH互为异面直线；④EG与AB互为异面直线.其中叙述正确的是()A．①③B．②④C．①④D．①②例3.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是()A．①②③B．②④C．③④D．②③④公理4、等角定理的应用知识讲解空间中直线与直线之间的位置关系1．公理4文字表述：平行于同一条直线的两条直线互相平行．这一性质叫做空间平行线的传递性．符号表述：⇒a∥c.2．等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．例题精讲公理4、等角定理的应用例1.'如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点．(1)求证：D1E∥BF；(2)求证：∠B1BF＝∠D1EA1.'例2.已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中(如图)，l⊂平面A1B1C1D1，且l与B1C1不平行，则下列一定不可能的是()A．l与AD平行B．l与AD不平行C．l与AC平行D．l与BD垂直例3.'如图所示，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC AD，BEFA，G，H分别为FA，FD的中点.(1)证明：四边形BCHG是平行四边形.(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？'求异面直线所成的角知识讲解空间中直线与直线之间的位置关系1．异面直线所成的角(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．(2)异面直线所成的角θ的取值范围：0°<θ≤90°(3)当θ＝90°时，a与b互相垂直，记作a⊥b.例题精讲求异面直线所成的角例1.如图，在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别为AB，CD的中点，EF=，则AD与BC所成的角为()A．30°B．60°C．90°D．120°例2.在正方体ABCD-A′B′C′D′中，点P在线段AD′上运动，则异面直线CP与BA′所的θ角的取值范围是()A．0<θ<B．0<θ≤C．0≤θ≤D．0<θ≤例3.'已知A是△BCD外的一点，E，F分别是BC，AD的中点，(1)求证：直线EF与BD是异面直线.(2)若AC⊥BD，AC=BD，求EF与BD所成的角.'直线与平面的位置关系知识讲解空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系直线与平面的位置关系位置关系直线a在平面α内直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示a⊂αa∩α＝A a∥α图形表示平面与平面的位置关系位置关系图示表示法公共点个数两平面平行α∥β0个两平面相交α∩β＝l无数个点(共线)例题精讲直线与平面的位置关系例1.下列说法中，正确的个数是()(1)平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有2条或3条交线.(2)如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面.(3)直线a不平行于平面α，则a不平行于α内任何一条直线.(4)如果α∥β，a∥α，那么a∥β.A．0B．1C．2D．3例2.'如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别为B′C′，A′D′的中点，求证：平面ABB′A′与平面CDFE相交.'例3.两平面α、β平行，a⊂α，下列四个命题：(1)a与β内的所有直线平行；(2)a与β内无数条直线平行；(3)直线a与β内任何一条直线都不垂直；(4)a与β无公共点．其中正确命题的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个例4.'如图所示，ABCDA1B1C1D1是正方体，在图中，E，F分别是D1C1，B1B的中点，画出图①②中有阴影的平面与平面ABCD的交线，并给出证明．'备选题库知识讲解本题库作为知识点“平面的基本性质和推论”的题目补充.例题精讲备选题库例1.下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．过一条直线的平面有无数多个C．两条直线确定一个平面D．两条相交平面的交线是一条线段例2.已知正四棱锥S-ABCD侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC 所成角的大小为（）A．B．C．D．例3.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，BC=1，AA1=，则异面直线AD1与B1C所成角的余弦值为（）A．B．-C．D．-例4.已知α，β是相异两个平面，m，n是相异两直线，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，m⊂α，则n∥αB．若m⊥α，m⊥β，则α∥βC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若α∩B=m，n∥m，则n∥β当堂练习单选题练习1.下列说法中错误的是（）①如果一条直线和平面内的一条直线垂直，那么该直线与这个平面必相交；②如果一条直线和平面内的两条平行线垂直，那么该直线必在这个平面内；③如果一条直线和平面的一条垂线垂直，那么该直线必定在这个平面内；④如果一条直线和一个平面垂直，那么该直线垂直于平面内的任何直线．A．①②B．②③④C．①②④D．①②③练习2.已知两个平行平面α，β，直线l⊂α，过l上一点P作与l所成角为40°的直线m，则直线m与β的交点M的轨迹是（）A．椭圆B．抛物线C．双曲线D．圆练习3.已知异面直线a，b所成的角为60°，过空间一点O的直线与a，b所成的角均为60°，这样的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条练习4.已知l、m为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若l∥m，l∥α，则m∥αB．若α⊥β，l∥α，则l⊥βC．若l⊥β，α⊥β，则l∥αD．若l⊥m，l⊥α，且m⊥β，则α⊥β练习1.在△ABC中，D为AB的中点，AC=2CD=4，△ABC的面积为6，BE⊥CD且BE交CD于点E，将△BCD沿CD翻折，翻折过程中，AC与BE所成角的余弦值取值范围是_____．练习2.如图，点M为正方形ABCD边DC上异于点C，D的动点，将△ADM沿AM翻折成△PAM，使得平面PAM⊥平面ABCM，则下列说法中正确的是________．（填序号）（1）在平面PBM内存在直线与BC平行；（2）在平面PBM内存在直线与AC垂直（3）存在点M使得直线PA⊥平面PBC（4）平面PBC内存在直线与平面PAM平行．（5）存在点M使得直线PA⊥平面PBM练习3.若平面α与平面β平行，a⊂α，b⊂β，则a与b的位置关系是_______．练习1.'长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1=2，AB=1，E是DD1上的一点。

高一数学必修2第二单元知识点：直线、平面平行的判定及其性质

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高中数学人教版必修二-§2.2.5--直线、平面平行的判定及其性质(复习课)

直线与平面平行的判定和性质（复习课）1探究导航[知识要点]直线与平面平行的判定与性质是高考的热点之一，考查线线、线面以及面面平行的转化，考查学生的空间想象能力及逻辑推理能力．[学习要求]从考查题型看，既有客观题又有主观题．客观题一般围绕线面平行的判定和性质定理的辨析设计试题；主观题主要是围绕线、面平行的判定和性质定理的应用设计试题，一般设计为解答题中的一问．2记忆和理解教材新知知识点一：1．直线与平面平行的判定定理和性质定理[探究] 1.如果一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行吗？2．如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面的任意一条直线都平行吗？知识点二：2．平面与平面平行的判定定理和性质定理[探究] 3.如果一个平面有无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行吗？4．如果两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？3突破常考题型题型一：线面平行的判定及性质[例1] 正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面BCE.探究：本例若将条件“AP＝DQ”改为“APPE＝DQQB”，则直线PQ与平面BCE还平行吗？文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行)性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)[活学活用]1．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．2．如图，P A⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，求证：AF∥平面PCE.题型二：面面平行的判定与性质[例2] 如图所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面是正方形，E，F，G分别是棱B1B，D1D，DA的中点．求证：平面AD1E∥平面BGF.[活学活用]3．如图所示，ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝a3，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.4．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别为所在边的中点．求证：平面MNP∥平面A1C1B.题型三：线面平行中的探索性问题[例3] 如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．[活学活用]5.如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF∥平面ADD1A1？若存在，求点F的位置；若不存在，请说明理由．4应用落实体验[随堂即时演练]1．下列命题中，正确的是()A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a∥α，b⊂α，则a∥bC．若a∥α，b∥α，则a∥bD．若a∥b，b∥α，a⊄α，则a∥α2．一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是() A．l∥αB．l⊥αC．l与α相交但不垂直D．l∥α或l⊂α3．(教材习题改编)已知平面α∥β，直线a⊂α，有下列说法：①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β内的任意一条直线都不垂直．其中真命题的序号是________．4．如图，在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若AMMB＝ANND，则直线MN与平面BDC的位置关系是________．5．(教材习题改编)过三棱柱ABC－A1B1C1的棱A1C1，B1C1，BC，AC的中点E、F、G、H的平面与平面________平行．5课时跟踪检测A组基础达标一、选择题1．如果直线a，b都平行于平面α，则直线a与b（）A．平行B．异面C．相交D．异面或平行或相交2．已知,,a b c是三条不重合的直线，,,αβγ是三个不重合的平面，则给出下面五个命题：①//,////a b b c a b⇒②//,////a b a bγγ⇒③//,////a c c aαα⇒④//,////a aγαγα⇒⑤,,////a b a b aααα⊄⊂⇒其中正确的是（）A．①⑤B．①②C．②④D．③⑤3．若直线a与平面α平行，则必有（）A．在α内不存在与a垂直的直线B ．在α内存在与a 垂直的唯一直线C ．在α内有且只有一条直线与a 平行D ．在α内有无数条直线与a 平行4．给出下列命题，正确的个数是（）①若平面α//平面β，直线a α⊂，直线b β⊂，则//a b ②直线//a b ，直线a α⊂，直线b β⊂，则//αβ ③若平面α//平面β，直线a α⊂，则//a β ④若直线a //平面α，平面α//平面β，则//a β A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．,a b 为异面直线，且a α⊂，b β⊂，若l αβ=，则直线l 必定（）A ．与,a b 都相交B ．与,a b 都不相交C ．至少与,a b 之一相交D ．至多与,a b 之一相交 6．若平面α//平面β，直线a α⊂，点B β∈，在过点B 的所有直线中（）A ．不一定存在与a 平行的直线B ．只有两条与a 平行的直线C ．存在无数条与a 平行的直线D ．有且只有一条与a 平行的直线7．过直线a 外的两点作与a 平行的平面，可以作（） A ．1个 B ．1个或无数个C ．0个或无数个D ．0个、1个或无数个 8．下列命题不正确的是（）A ．平面α//平面β，一条直线a 平行于平面α，则直线a 一定平行于平面βB ．平面α//平面β，则平面α内的任意一条直线都平行于平面βC ．一个三角形有两条边所在的直线平行于一个平面，那么三角形所在的平面与这个平面平行D ．分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线二、填空题9．设是空间中的三条直线，下面给出四个命题： ①若,a b b c ⊥⊥，则//a c②若,a b 是异面直线，,b c 是异面直线，则,a c 也是异面直线③若,a b 是相交直线，,b c 是相交直线，则,a c 也是相交直线④若a 和b 共面，b 和c 共面，则a 和c 也共面其中真命题的个数是10．平面α内的两条直线a 和b ，且//a β，//b β，则平面α与平面β的位置关系是． 11．平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的三个顶点B ，D ，A 1，且α与底面A 1B 1C 1D 1的交线为l ，则l 与B 1D 1的位置关系是． 12．如图，平面α//平面β，点P 是平面α，β外的一点，直线P AB ，PCD 分别交平面α，β于点A ，B 和C ，D ，若P A =4cm ，AB =5cm ，PC =3cm ，则PD = ．13．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，H ，N 分别是棱CC 1，C 1D 1，D 1D ，DC ，BC 的中点，点M 在四边形EFGH 及其内部运动，则点M 只需要满足条件时，就有MN //平面B 1BDD 1．（填上一个条件即可，不必考虑全部可能出现的情况）三、解答题14．在三棱台DEF -A BC 中，AB =2DE ，G ，H 分别是AC ，BC 的中点．求证：BD //平面FGH ．15．如图，βαβα∈∈∈D B C A ,,,,//,E ，F 分别在直线AB ，CD 上，AB 与CD 是异面直线，且FDCFEB AE =．求证：EF//β．16．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，P 是DD 1的中点，设Q 是CC 1上的点，问：当点Q 在什么位置时，平面D 1BQ //平面P AO ．。

高中数学新人教A版必修2课件：第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2.2平面与平面平行的判定

所以MQ∥AD,NQ∥BP,
而BP⊂平面PBC,NQ⊄平面PBC,
所以NQ∥平面PBC,
又因为四边形ABCD为平行四边形,BC∥AD,
所以MQ∥BC.
而BC⊂平面PBC,MQ⊄平面PBC,
所以MQ∥平面PBC.
又MQ∩NQ=Q,
所以平面MNQ∥平面PBC.
又 B1 B
D1D,从而四边形 BB1D1D 是平行四边形.
故而 B1D1∥BD,又 BD⊂ 平面 FBD,B1D1⊄ 平面 FBD,
从而 B1D1∥平面 FBD,又 D1E∩B1D1=D1,且在平面 EB1D1 内,从而平面 EB1D1∥平面 FBD.
(2)E,F 分别是 AA1 与 CC1 上的点,且 A1E=λA1A(0<λ<1),
其他均得不到α∥β,故选 C.
.
5.已知a,b是两条直线,α,β是两个平面,Ρ是一个点,若a∥β,b∥β,a⊂
α,b⊂α,且
答案:a∩b=P
(填上一个条件即可),则有α∥β.
课堂探究
题型一
对面面平行判定定理的理解
【例1-1】已知直线l,m,平面α,β,下列命题正确的是(
(A)l∥β,l⊂α⇒α∥β
所以DF∥平面EB1D1.
又因为BD∩DF=D,所以平面EB1D1∥平面FBD. ………………12分
变式探究:本例中,条件(2)分别改为
(1)E,F 分别是 AA1 与 CC1 上的点,且 A1E=
1
A1A,问:F 在何位置时,平面 EB1D1
4
∥平面 FBD?
解:(1)当 F 满足 CF=
1
CC1 时,两平面平行,下面给出证明:
2.2.2
平面与平面平行的判定

高中数学必修二点线面的位置关系与线面平行判定及其性质(精华考试版)