高中数学必修二点线面的位置关系与线面平行判定及其性质(精华考试版)

高中数学必修二点线面的位置关系与线面平行判定及其性质(精华考试版)

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空间点线面的位置关系精编考题

1．平面的基本性质公理1

如果一条直线上的两个点都在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内

,,A B l A B α∈⎫

⎬∈⎭

l α⇒⊂

2．平面的基本性质公理2（确定平面的依据） 经过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面

3．平面的基本性质公理2的推论

（1）经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面 （2）经过两条相交直线，有且只有一个平面 （3）经过两条平行直线，有且只有一个平面

4．平面的基本性质公理3

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线

A A αβ∈⎫⎬∈⎭⇒

l

A l

αβ=∈I

5．异面直线的定义与判定

（1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线，既不相交也不平行

（2）判定：过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线

典例1如图长方体中，(1)说出以下各对线段的位置关系?

①EC 和BH 是 直线；②BD 和FH 是 直线； ③BH 和DC 是 直线

(2)与棱AB 所在直线异面的棱共有 条? （3）长方体的棱中共有多少对异面直线？

例2：如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，已知E 、F 分别是AB 、BC 的中点． （1）求证：EF//A 1C 1．

（2）求证：四边形EF A 1C 1是梯形． （3）若M 、N 分别是A 1B 1、B 1C 1的中点， 求证：∠MD 1N=∠EDF ．

G

F

H

E B

C

D

A

A B

E

F C D A D 1 C 1 B 1

精选考题

1. 空间不共线的四点，可以确定平面的个数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．1或4

D ．无法确定 2. 直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的（ ） A ．一条直线不相交 B ．两条直线不相交 C ．任意一条直线不相交 D ．无数条直线不相交

3. 若b a //，且a 与平面α相交，那么直线b 与平面α的位置关系是（ ） A ．必相交 B ．有可能平行 C ．相交或平行 D ．相交或在平面内

4. 正方体1111D C B A ABCD -中，P 、Q 分别为11,CC AA 的中点，则四边形PBQ D 1是（ ） A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．空间四边形

5. 下列命题正确的是（ ）

A ． 若βα⊂⊂b a ,，则直线b a ,为异面直线

B ． 若βα⊄⊂b a ,，则直线b a ,为异面直线

C ． 若∅=⋂b a ，则直线b a ,为异面直线

D ． 不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线

6. 已知直线a 与直线b 垂直，a 平行于平面α，则b 与平面α的位置关系是（ ）

A ．α//b

B ．α⊂b

C ．b 与平面α相交

D ．以上都有可能

7. 若直线a 与直线b 是异面直线，且//a 平面α，则b 与平面α的位置关系是（ ）

A ．α//b

B ．b 与平面α相交

C ．α⊂b

D ．不能确定 8 已知//a 平面α，直线α⊂b ，则直线a 与直线b 的关系是（ ） A ．相交 B ．平行 C ．异面 D ．平行或异面

9．已知异面直线a ，b 分别在平面α、β内，且α∩β＝c,那么直线c 一定（ ） A ．与a 、b 都相交；

B ．只能与a 、b 中的一条相交；

C ．至少与a 、b 中的一条相交；

D ．与a 、b 都平行．

10．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是（ ） A ．一定平行 B ．一定相交 C ．一定异面 D ．相交或异面

11．若空间两条直线a ，b 没有公共点，则其位置关系是____________．

12．若a 和b 是异面直线，b 和c 是异面直线，则a 和c 的位置关系是______________． 13．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，与对角线AC 1异面的棱共有________条． 14．给出下列四个命题：

①垂直于同一直线的两条直线互相平行； ②平行于同一直线的两直线平行；

③若直线a ，b ，c 满足a ∥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；

④若直线l 1，l 2是异面直线，则与l 1，l 2都相交的两条直线是异面直线． 其中假命题的个数是________． 15．有下列命题：

①两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行； ②四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形； ③经过直线外一点有无数条直线和已知直线垂直； ④若∠AOB ＝∠A 1O 1B 1，且OA ∥O 1A 1，则OB ∥O 1B 1． 其中正确命题的序号为________．

16．若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是 .

17 在三角形、四边形、梯形和圆中，一定是平面图形的有 个.

18．已知直线,a b 和平面α，且,,a b a α⊥⊥则b 与α的位置关系是 . 19．已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中： (1)B C 1与C D 1所成的角为________； (2)AD 与B C 1所成的角为 ．

20．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： ①AB ⊥EF ； ②AB 与CM 所成的角为60°； ③EF 与MN 是异面直线； ④MN ∥CD ． 以上结论中正确结论的序号为________．

21．如图所示，G 、H 、M 、N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH ，MN 是异面直线的图形有________(填序号)．

A B

C

D

A D C B