解读数学的基本思想

目录

引言 (3)

1 数学的基本思想概要 (3)

1.1 思想 (3)

1.2 数学思想 (4)

1.3 数学的基本思想 (5)

1.4 数学的基本思想的分类 (5)

2 数学思想的学习的重要性 (5)

2.1 数学思想对个人的影响 (6)

2.2 数学思想对社会的影响 (6)

2.3 数学思想对数学教育的影响 (7)

3 数学基本思想的教学和学习 (7)

3.1 数学教育的现状 (8)

3.2 数学思想的教学 (8)

3.2.1 数学思想教学的一般途径 (8)

3.2.2 数学思想教学注意的问题 (9)

3.2.3 数学思想教学的环节 (10)

3.3 数学思想教学列举 (12)

3.3.1数形结合思想的教学 (12)

结束语 (12)

参考文献 (13)

致谢 (14)

摘要：

数学是任何一个学生的基本课程，但在实际教学中，有大量的数学教师就数学教数学，就题目教题目，对于数学思想，特别是对于基本思想的意义与价值认识就不足了，甚至就根本不进行数学基本思想的教学，这实际是急功近利的表现，是有违数学教育与教学的根本目的。本论文就此现象对数学基本思想的教育进行探讨，并且采用边查阅边整理编修改的方式进行论文的书写。

关键词：数学，基本思想，教育

Abstrac t：

Math is any one of the students of the basic curriculum, but in the actual teaching, there are a lot of math teachers in mathematics, mathematics education topics in mathematics education topics, and, in particular, for ideological and basic ideas about the meaning and value, it is not even on the fundamental idea is not to be the teaching basic math, which is actually short-term profits, the performance is a violation of mathematics education and teaching basic purposes. This paper on the phenomenon of mathematics education in the basic ideas, and explore the Edge inspection program modify tidying up the way the essay writing.

Keyword：mathematics, basic, education

0 引言：

数学思想是数学家的灵魂，试想：离开公理化思想，何谈欧几里得希尔伯特？没有数形结合思想，笛卡尔何在？没有数学结构思想，怎论布尔巴基学派？……数学思想是不是只有数学家才需要具备呢?当然不是，数学是自然科学、技术科学与人文科学的基础，这一点已成为当今社会的共识。因此，对于我们学习数学者而言，数学思想的学习至关重要，同时，数学思想的教学也是我们基础教育中数学的教学的重点和难点。

本文通过介绍现今数学教育的现状并且浅显的谈谈数学思想对人及对数学的教育，最后，以数学思想教育教学为落脚点，进行论文的书写，并且特别介绍数形结合思想、分类讨论思想等教学的方法。

1 数学的基本思想概要

1.1思想

思想是指客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果属于理性认识，它是思

维活动的载体，包括了人们在某一阶段就某人相对较大的范围内的某些事物的一定程度的深刻认识，具有独立性。

1.2 数学思想

数学思想是对数学知识的本质认识，是对数学规律的理性认识，是现实世界的空间形式和数量关系，反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的，并在认识中被反复运用，带有普遍指导意义的结果。

1.3 数学的基本思想

在数学思想中结构层次的划分中，有一类思想是在长期的数学历史发展过程中形成的被普遍运用的，具有奠基性和系统性指导思想的作用，这些数学思想就是数学基本思想。数学基本思想一般含有数学思想的精华和近现代数学思想的基本特征，并成为提高人类思维品质和数学能力，从而发展智力水平和创新能力的关键所在。

1.4 数学中常见的基本思想

数学思想的内容大体可以分为两类：一类是一般思维方式方法影射到数学之中的；另一类是数学科学中自身的一些具体思想方法，这其中的模型方法、公理化方法和化归方法，对其它科学的研究也有指导和借鉴的意义。

1.4.1 一般分类

1.符号化与换元思想

2.集合与对应思想

3.公理化思想

4.直觉与结构思想

1.4.2 具体类型

1.数形结合思想

2.运动与变化思想

3.化归思想

4.函数与方程思想

5.转化思想

6.分类和最优化思想

7.模型思想

8.统计思想

9.极限思想

10.演绎思想

2.数学思想的学习的重要性

一个人不管将来从事何种职业，各种思维能力都是可以说是无形的资本，而数学的学习恰恰是锻炼这些的体操，这也是为什么数学的学习会成为每个受教育的人一生需要学习时间最长的学科之一。

2.1数学思想对个人的影响

一数学思想的学习活动，是培养和发展我们精密思维能力的体操。

数学作为科学语言和工具，我们也时常将其称为“工科的基础学科”。这样，还是不能够完全体现出数学的地位。即“为什么对于数学的学习非工科专业的学生也会是其学习生涯中最长时间的科目之一呢？”一个人不管以后从事什么职业，精密思维能力都可以说是无形的资本。在数学思想的学习里，我们常常要对某些数学问题进行数学严密的推导和论证。因此，我们也可以说数学思想的学习可以培养和发展我们精密思维能力。

二数学思想的学习活动，是培养和发展我们联想能力的体操。

联想是问题转化的桥梁。稍具难度的问题和基础知识的联系，都是不明显的、间接的、复杂的。因此，解题的方法怎样、速度如何，取决于能否由观察到的特征，灵活运用有关知识，做出相应的联想，将问题打开缺口，不断深入。在我们数学思想的应用时，我们常常要依靠自己的感觉去寻求解决问题的办法，也可以说是联想的能力，因此，我们就可以在学习数学的时候培养自己的想象能力，这样的能力对于我们个人的发展还是起着关键性的作用。因此，我们可以说数学思想的学习是培养和发展我们善于联想的能力的体操。

三数学思想的学习活动，是培养和发展我们分类转化能力的体操。

当我们所研究的各种对象之间过于复杂或涉及范围比较广泛时，我们大多采取分类讨论的方法进行解决，即对问题中的各种情况进行分类，或对所涉及的范围进行分割，然后分别研究和求解。在数学思想的学习中，我们遇到一些数学问题，我们要将其进行分类和讨论，将复杂问题简单化、清晰化、条理化，让我们顺利解决问题。因此，我们可以说数学思想的学习活动可以培养和发展我们分类转化的能力。

四数学思想的学习活动，是培养和发展我们推导归纳能力的体操。

当我们对自然和社会的一些现象研究时，我们常常会对一些变化的现象对进行规律的寻找，以便我们更好的对社会及自然的认识，让我们更好的生活于这瞬息万变的大千世界。