光子晶体简介论文

光子晶体简述

吉林师范大学欧天吉 0908211

摘要：光子晶体是指具有光子带隙的周期性介电结构材料，按其空间分布分为一维、二维、

三维光子晶体，一维光于晶体已得到实际应用，三维光于晶体仍处于实验室实验阶段，由于其优良的性能，未来光子晶体材料必将得到大力开发，应用前景更广泛。本文简要的论述了光子晶体的原理，理论研究，材料制备以及相关的应用。光子晶体材料是本世纪最具潜力的材料之一，至从上世间八十年代后期提出这一概念后。光于材料的研究和应用得到了很太的发展，目前在光纤和半导体激光器中已得到应用，本文就光子材料的基本概念和研究现状综合评述并对其未来发展趋势作出相应预测。

关键字：光子晶体材料制备前景应用

光子晶体的原理

1、什么是光子晶体

光子晶体是指具有光子带隙的周期性介电结构材料，所谓光子带隙是由于介电常数不同的材料在空间周期性排列导致介电常数的空间周期性，使得光折射率产生周期性分布，光在其中传播时产生能带结构，在带隙中的光子频率被禁止传播，因此称光子禁带，具有光子禁带特征的材料称光子晶体。因其具有光子局域、抑制自发辐射等特性，故光子晶体也被认为是控制光子的光半导体。

1987年，E.Yallonovitch和S.John在研究抑制自发辐射和光子局域时分别，提出了光子晶体这一新概念1990年，Ho.K.M，等人从理论上计算了一种三维金刚石结构光子晶体的色散关系。

光子晶体即光子禁带材料，从材料结构上看，光子晶体是一类在光学尺度上具有周期性介电结构的人工设计和制造的晶体。与半导体晶格对电子波函数的调制相类似，光子带隙材料能够调制具有相应波长的电磁波---当电磁波在光子带隙材料中传播时，由于存在布拉格散射而受到调制，电磁波能量形成能带结构。能带与能带之间出现带隙，即光子带隙。所具能量处在光子带隙内的光子，不能进入该晶体。光子晶体和半导体在基本模型和研究思路上有许多相似之处，原则上人们可以通过设计和制造光子晶体及其器件，达到控制光子运动的目的。光子晶体(又称光子禁带材料)的出现，使人们操纵和控制光子的梦想成为可能。

２、光子晶体的性质

光子晶体的最根本性质是具有光子禁带,落在禁带中的光是被禁止传播的。Yablonovitch指出:光子晶体可以抑制自发辐射。因自发辐射的几率与光子所在频率的态的数目成正比,当原子被放在一个光子晶体里面,而它的自发辐射光的频率正好

落在光子禁带中时,由于该频率光子的态的数目为零,因此自发辐射几率为零,自发辐射被抑制。反之,光子晶体也可以增强自发辐射,只要增加该频率光子的态的数目便可以实现,如光子晶体中混有杂质时,光子禁带中会出现品质因子很高的杂质态,具有很大的态密度,这样就可以实现辐射增强。

光子禁带的出现依赖于以下几个因素:一是光子晶体的结构,二是介电常数的配比,三是光子晶体的几何构形。一般说来,如果光子晶体中2种介质的介电常数的差异足够大,在介质交界面就会发生布拉格散射而且介电常数比越大,入射光被散射的越强烈,出现光子禁带的可能就越大。

光子晶体的另一个重要性质是“光子局域”(photon localization)。John 于1987年提出:在一种精心设计的无序介电材料组成的超晶体中,光子呈现很强的Anderson 局域。在光子晶体中,如果原有的周期性或对称性受到破坏,在其光子禁带中就有可能出现频率极窄的缺陷态,与缺陷态频率吻合的光子会被局域在出现缺陷位置,一但偏离缺陷位置光就将迅速衰减。另外,二维晶体对入射电场方向不同的ＴＥ,ＴＭ两种偏振模式的光具有不同的光子禁带。

关于光子晶体的理论研究

由于光子晶体结构与普通晶体结构的类似,普通晶体的许多概念被移植到光子晶体的研究里,如能带、带隙、能态密度等。电子能带的许多处理方法也被延伸用于处理光子能带。继Yablonovitch和John的开创性工作不久,有些人就尝试按照电子能带计算的各种方法,如利用薛定谔方程来计算光子能带,但结论与试验结果不符。这是因为电子自旋为1/2的费米子,是标波量,而光波是自旋为1的玻色子,是矢波量。因此,必须从麦克斯韦方程组出发,在矢量波理论的框架里计算光子晶体的能带结构。平面波展开的方法是在光子晶体能带研究中使用的较早也用得最多的一种方法,虽然该方法有效地揭示光子晶体中的能带结构,但是不能与实验测量直接对应,后来人们又采用了转移矩阵法等计算光子晶体的能带结构和透射系数,下面分别进行阐述。

1.1 平面波法

1990年,美国的何启明、陈子亭和ｓｏｕｋｏｕｌｉｓｈ小组便是利用平面波法第一个成功地预言了在一种具有金刚石结构的三维光子晶体中存在完整的光子禁带,禁带出现在第二条和第三条能带之间。电磁场在倒格矢空间以平面波叠加的形式展开,可以将麦克斯韦方程组化成一个本征方程,求解的本征值便得到传播光子的本征频率。但是这种方法有明显的缺点:计算量几乎正比于所用平面波数的立方,因而受到严格的约束,对某些情况显得无能为力。如当光子晶体结构复杂或处理有缺陷的体系时,需要大量平面波,会因计算能力的限制而不能计算或难以准确计算。如果介电常数不是恒值而是随频率变化,就没有一个确定的本征方程形式,展开中可能出现发散,导致根本无法求解。

1.2差分或有限差分法

该方法是将一个单位原胞划分成许多网状小格,列出网上每个结点的有限差分方程,利用布里渊区边界的周期条件,同样将麦克斯韦方程组化成矩阵形式的特征方程。该矩阵是准对角化的,其中只有少数的一些非零矩阵元,明显减少了计算量,节省了计算机内存。该方法的缺点是没有考虑晶格点的形状,遇到特殊形状格点的光子晶体时,难以求得精确解。

1.3转移矩阵方法

将磁场在实空间格点位置展开,将麦克斯韦方程组化成转移矩阵形式,同样变成本征

值求解问题。转移矩阵表示一层格点场强与相邻另一层格点场强的关系,它假设在构成的空间中在同一格点层上有相同的态和相同的频率,这样可以利用麦克斯韦方程组将场从一个位置外推到整个晶体空间。该方法有效地解决了介电常数随频率变化的金属系统,计算量正比于实空间格点数的平方,因而计算量比前种方法也大大降低,精确度非常好,而且能计算反射系数及透射系数。

1.4 Ｎ阶法

该方法引自电子能带理论的紧束缚近似,是由Yee于1966年所提出的时域有限差分法发展而来。该方法的基本思想是:从定义的初始时间的一组场强出发,根据布里渊区的边界条件,利用麦克斯韦方程组可以求出场强随时间的变化,最终求解出能带结构。该方法计算量只与组成系统的独立分量数目Ｎ成正比。但是在处理Anderson局域和光子禁带中的缺陷态等问题时,计算量剧增。

3.5 超元胞法和格林函数法

引入缺陷的光子晶体在激光或光学回路中有广泛应用。计算有缺陷、多点缺陷、线缺陷以及表面态的光子晶体能带时可以用超元胞法进行平面时展开。当混有多种缺陷时,可以采用格林函数法。以上所述的理论计算方法是在给定晶体结构组成后才能定性、定量地计算出准确的结论。但是到目前为止,因为在光子禁带形成中起决定作用的物理机制是什么?或者说怎样从物理上定性、定量地分析和设计光子禁带尚无定论,有待于进一步研究。

实际理论分析中，还有很多其他的方法，如：有限元法、N阶法等。这些方法各有优缺点，在应用时要根据实际场合合理地选用。在光子晶体的研究中这些分析方法是十分重要的，由于光子晶体的制备非常困难，通常是先应用这些方法分析得出光子晶体的一些特性，再由试验来验证这些结论。

光子晶体的材料制备

近年来，光子晶体得到了越来越多的关注和推崇。科学家们从各个方面来寻求开发应用光子晶体的途径。然而，光子晶体得到广泛应用，还需要解决以下几个问题：

1）制作可以对波长在可见光范围内的光产生BandGap的光子晶体还有很大的困难（具体内容请参看光子晶体制造方法介绍）。

2）解决随意在任意位置引入需要的缺陷的问题――上文已经提到这种缺陷意义。

3）制作高效率光子传导材料的技术问题。

4）如何将现在的电流和电压加到光子晶体上的问题。晶体结构可在外加电场和磁场控制下进行转换从而成为可调节的光子晶体。该种可调节晶体结构的光子晶体可用来制作体积微小、广泛用於遥距通讯和卫星通讯的远红外激光器，亦有助研究激发态分子的化学反应，对化工生产、药物研制及生物科技都十分重要。

下图是日本某实验室通过引入缺陷等方法而制造的光回路系统。其中就用到了上面提到过的无阈值激光发射器和缺陷条纹等技术。

固体物理中的许多其它概念也可以用在光子晶体中，不过需要指出的是光子晶体与常规的晶体虽然有相同的地方，也有本质的不同，如光子服从的是麦克斯韦（Maxwell）方程，电子