高一数学综合(统计与概率)
5.4统计与概率的应用-高一数学(人教B版必修第二册)课件
也就是说,如果厂家所声称的产品合格率可信,那么就发生了一件可能性只有
的事!但是,一件概率只有
的事是不太可能发生的,因此有理由
怀疑,厂家所声称的合格率是不可信的.
教材例题
【典例 3】人的卷舌与平舌(指是否能左右卷起来) 同人的眼皮单双一样,也是
由遗传自父母的基因决定的,其中显性基因记作 D, 隐性基因记作 ;成对的基因 中,只要出现了显性基因,就一定是卷舌的（这就是说,“卷舌”的充要条件是“基
【解析】设“只用现金支付”为事件 A，“既用现金支付也用非现金支付”为事 件 B，“不用现金支付”为事件 C，则 P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.15＝0.4. 故选 B.
课堂练习
【训练 3】如果袋中装有数量差别很大的白球和红球(只是颜色不同)，从中无放 回地任取 1 个球，取了 100 次，得到 80 个白球，估计袋中数量较多的是________.
的概率为 ,因此是单眼皮的概率为
.由于不同性状的基因遗传时互不干
扰,也就是说是否为卷舌与是否为单眼皮相互独立,因此是卷舌且单眼皮的概率 为
课堂练习
【训练 1】某次考试中，共有 12 道选择题，每道题有 4 个选项，其中只有 1 个
选项是正确的，则随机选择一个选项正确的概率是1.某家长说：“要是都不会做， 4
只有 2 种,因此乙贏的概率为
.
因此,这个游戏不公平.
教材例题
（方法二）把三张卡片分别记为
,其中, 表示两面都是绿色的卡片, 表示
两面都是蓝色的卡片, 表示一面是绿色另一面是蓝色的卡片.
考虑乙抽取到的卡片只有三种可能, 而且只有抽到 乙才能赢,所以乙赢的
高一数学 统计概率知识点
高一数学统计概率知识点统计学是数学中的一个重要分支，通过收集和分析数据来研究和描述整体群体的特征和规律。
而概率论则是统计学中的关键概念，用于描述和计算事件发生的可能性。
在高一数学学习中，统计概率是一个重要的知识点，对我们理解数据和事件的规律有着深远的影响。
首先，让我们来了解一下统计学中最常见的两种数据类型：定量数据和定性数据。
定量数据是可以用数值表示的数据，比如身高、年龄等，而定性数据则是描述性质和特征的数据，比如性别、颜色等。
这两种数据类型在统计概率的应用中有着不同的分析方法和计算方式。
在统计学中，我们经常会遇到频数和频率的概念。
频数是指某个数值或类别在样本或总体中出现的次数，而频率则是频数与样本或总体的规模之比。
频数和频率的计算可以帮助我们对数据的分布和特征进行初步了解，从而为后续的统计分析提供基础。
除了频数和频率，统计学中还引入了概率的概念。
概率是描述事件发生可能性的数值，其取值范围在0到1之间。
当事件的概率为0时，表示该事件不可能发生；当事件的概率为1时，表示该事件必然发生。
对于不同的事件，我们可以通过概率的计算来衡量它们发生的可能性大小。
在概率的计算中，我们经常会遇到事件的互斥和独立性。
互斥事件指的是两个或多个事件不能同时发生，而独立事件指的是一个事件的发生与其他事件无关。
对于互斥事件，我们可以通过其概率的相加原理来计算联合概率；而对于独立事件，我们可以通过其概率的乘法原理来计算联合概率。
除了互斥与独立事件，我们还需要了解条件概率的概念。
条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
在实际生活中，我们经常会遇到条件概率的问题，比如在已知某人患有某种疾病的情况下，他得到某种检测结果的概率。
通过条件概率的计算，我们可以进一步了解事件间的关联性和依赖性。
除了以上基本概念，统计概率还涉及到一些常见的概率分布函数，比如二项分布、正态分布等。
这些概率分布函数描述了事件在不同条件下的概率分布情况，对于我们进行统计推断和分析有着重要的意义。
第五章统计与概率知识点总结清单-高一上学期数学人教B版
新教材人教B版2019版数学必修第二册第五章知识点清单目录第五章统计与概率5. 1统计5. 1. 1 数据的收集5. 1. 2 数据的数字特征5. 1. 3 数据的直观表示5. 1. 4用样本估计总体5. 2数学探究活动：由编号样本估计总数及其模拟5. 3概率5. 3. 1样本空间与事件5. 3. 2事件之间的关系与运算5. 3. 3古典概型5. 3. 4频率与概率5. 3. 5随机事件的独立性5. 4统计与概率的应用5. 1统计5. 1. 1 数据的收集一、普查(全面调查)与抽样调查1. 统计的相关概念2. 普查(全面调查)与抽样调查二、简单随机抽样1. 简单随机抽样的定义一般地，简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取个体. 当总体中的个体之间差异程度较小和总体中个体数目较少时，通常采用这种方法.2. 常见的简单随机抽样方法(1)抽签法用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤：①将总体中的N(N为正整数)个个体依次编号；②把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签③将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌；④从盒中随机抽取k个号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本.(2)随机数表法①将总体中的N(N为正整数)个个体依次编号(所有个体编号的位数要一致)；②在随机数表中任意指定一个开始选取的位置；③从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则剔除，如此继续下去，直到产生的不同编号个数等于样本所需的个体数.三、分层抽样1. 分层抽样的定义一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样).2. 分层抽样的步骤(1)分层：按某种特征将总体分成若干层；(2)计算抽样比：抽样比=样本容量；总体中的个体数(3)定数：按抽样比确定每层应抽取的个体数；(4)抽样：各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；(5)成样：综合各层抽取的样本，组成最终的样本.四、抽样方法的选取1. 简单随机抽样与分层抽样的比较2. 抽样方法的选取(1)看总体是否由差异明显的几个部分组成，若是，则选用分层抽样；否则，考虑用简单随机抽样.(2)看总体容量和样本容量的大小，当总体容量较小时，采用抽签法；当总体容量较大时，采用随机数表法.5. 1. 2 数据的数字特征一、数据的数字特征1. 最值：一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值，最值反映的是这组数最极端的情况. 一般地，最大值用max 表示，最小值用min 表示.2. 平均数(1)如果给定的一组数是x 1，x 2，…，x n ，则这组数的平均数为x =1n (x 1+x 2+…+x n )，简记为x =1n∑x i n i=1(2)求和符号∑的性质：①∑ n i=1(x i +y i )= ∑ n i=1x i +∑ ni=1y i ； ②∑ n i=1(kx i )=k ∑x i ni=1③∑ n i=1t=nt.(3)若x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，且a ，b 为常数，则ax 1+b ，ax 2+b ，…，ax n +b 的平均数为a x +b.3. 中位数：如果一组数有奇数个数，且按照从小到大排列后为x 1，x 2，…，x 2n+1，则称x n+1为这组数的中位数；如果一组数有偶数个数，且按照从小到大排列后为x 1，x 2，…，x 2n ，则称x n +x n+12为这组数的中位数.4. 百分位数(1)一组数的p%(p∈(0，100))分位数指的是满足下列条件的一个数值：至少有p%的数据不大于该值，且至少有(100-p)%的数据不小于该值.(2)求p%分位数的步骤：①将数据按照从小到大排列(假设排列后的数据为x 1，x 2，…，x n )； ②计算i=np%的值；③如果i 不是整数，设i 0为大于i 的最小整数，取x i 0为p%分位数；如果i 是整数，取x i +x i+12为p%分位数.规定：0分位数是x1(即最小值)，100%分位数是x n(即最大值).(3)常用的百分位数：25%分位数(第一四分位数)，50%分位数(中位数)，75%分位数(第三四分位数).5. 众数：一组数据中，出现次数最多的数据.6. 极差：一组数的最大值减去最小值所得的差.7. 方差与标准差∑n i=1(x i-x)2. 方差的算术平方根(1)如果x1，x2，…，x n的平均数为x，则方差为s2=1n称为标准差.(2)若x1，x2，…，x n的方差为s2，则ax1，ax2，…，ax n的方差为a2s2，x1+a，x2+a，…, x n+a的方差为s2.二、对数据的数字特征的理解5. 1. 3 数据的直观表示一、柱形图(条形图)、折线图与扇形图二、茎叶图1. 一般来说，茎叶图中，所有的茎都竖直排列，而叶沿水平方向排列. 若数据是两位数，则茎上的数字表示十位上的数字，叶上的数字表示个位上的数字. 茎叶图也可以只表示一组数.2. 用茎叶图表示数据的优缺点(1)优点：①从茎叶图上可以看出所有的原始数据及数据的分布情况；②茎叶图可以在收集完数据后描述，也可以在收集数据的过程中描述，即一边收集数据，一边记录.(2)缺点：①茎叶图只便于表示比较集中的数据；②茎叶图只方便比较两组数据.三、频数分布直方图与频率分布直方图1. 绘制频数分布直方图、频率分布直方图的步骤(1)找出最值，计算极差.(2)合理分组，确定区间(组距)：①若极差组距为整数，则极差组距=组数；②若极差组距不为整数，则[极差组距]+1=组数([x]表示不大于x的最大整数).(3)整理数据(可以将频数与频率列表).(4)作出有关图示：①频数分布直方图的纵坐标是频数，每一组数对应的矩形高度与频数成正比；②频率分布直方图的纵坐标是频率组距，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，且每个矩形的面积等于这一组数对应的频率，所有矩形的面积之和为1.2. 频数分布折线图与频率分布折线图把频数分布直方图和频率分布直方图中的每个矩形上面一边的中点用线段连接起来得到的折线图即对应为频数分布折线图和频率分布折线图. 为了方便看图，折线图都画成与横轴相交，所以折线图与横轴的左右两个交点是没有实际意义的.四、频率分布直方图1. 频率分布直方图的特征(1)频率分布直方图的形状与组数(组距)有关. 组数(组距)的变化会引起频率分布直方图的结构变化.(2)频率分布直方图由样本决定，因此它会随着样本的改变而改变.(3)若固定分组数，则随着样本容量的增加，频率分布直方图中的各个矩形的高度会趋于特定的值.(4)频率分布直方图能够直观地表明数据分布的情况，一般呈中间高、两端低的“峰”状结构. 但是从直方图本身得不到具体的数据内容.2. 与频率分布直方图有关的结论(1)小矩形的面积=组距×频率组距=频率；(2)所有小矩形的面积之和等于1；(3)频数样本容量=频率，此关系式的变形为频数频率=样本容量，样本容量×频率=频数.5. 1. 4用样本估计总体一、用样本估计总体1. 一般情况下，如果样本的容量恰当，抽样方法又合理的话，样本的特征(分布)能够反映总体的特征(分布). 特别地，样本平均数(也称为样本均值)、方差(也称为样本方差)与总体对应的值相差不会太大，每一组的频率与总体对应的频率相差不会太大.2. 分层抽样中的平均数与方差假设样本是用分层抽样的方法得到的，且是分两层抽样. 第一层有m个数，分别为x1，x2，…，x m，平均数为x，方差为s2；第二层有n个数，分别为y1，y2，…，y n，平均数为y，方差为t2，则1m =∑x imi=1，s2=1m∑m i=1(x i-x)2，y=1n∑y ini=1，t2=1n∑n i=1(y i-y)2.如果记样本均值为a，样本方差为b2，a=1m+n ∑x imi=1+∑y ini=1=mx+nym+n，b2=m[s2+(x−a)2]+n[t2+(y−a)2]m+n =1m+n[(ms2+nt2)+1m+n(x−y)2]二、用样本估计总体1. 众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系(1)众数：最高小矩形底边中点的横坐标；(2)中位数：把频率分布直方图划分为左、右两个面积相等的部分，分界线与横轴交点的横坐标；(3)平均数：每个小矩形的面积乘对应小矩形底边中点的横坐标之和.5. 2数学探究活动：由编号样本估计总数及其模拟5. 3概率5. 3. 1样本空间与事件一、随机现象与必然现象1. 一定条件下，发生的结果事先不能确定的现象就是随机现象(或偶然现象)，发生的结果事先能够确定的现象就是必然现象(或确定性现象).二、样本点和样本空间1. 随机试验(1)在相同条件下，对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验(简称为试验).(2)随机试验满足下述条件：①在相同的条件下能够重复进行；②所有结果是明确可知的，且不止一种；③每次试验总会出现这些结果中的一种，但在一次试验之前不能确定这次试验会出现哪一种结果.2. 样本点和样本空间把随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本点，把由所有样本点组成的集合称为样本空间(通常用大写希腊字母Ω表示).三、随机事件件称为基本事件.四、随机事件发生的概率五、样本点的确定1. 确定样本点的方法(1)列举法：把所有样本点一一列举出来，适用于样本点较少的试验. 列举时要按照一定的顺序，做到不重不漏.(2)列表法：将样本点用表格的形式表示出来，通过表格可以弄清样本点的总数以及相应的事件所包含的样本点数. 此方法适用于互不影响的两步试验问题.(3)画树形图法：此方法是用树状的图形把样本点列举出来的一种方法，画树形图法便于分析较复杂的多步试验问题.5. 3. 2事件之间的关系与运算一、事件的包含与相等定义符号表示图示包含关系如果事件A发生时，事件B一定发生，则称“A包含于B”(或“B包含A”)A⊆B(或B⊇A)相等关系如果事件A发生时，事件B一定发生；而且事件B发生时，事件A也一定发生，则称“A与B相等”A=B 二、事件的运算定义符号表示图示事件的和(或并) 给定事件A，B，由所有A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的和(或并)A+B(或A∪B)事件的积(或交) 给定事件A，B，由A与B中的公共样本点组成的事件称为A与B的积(或交)AB(或A∩B) 三、互斥事件与对立事件定义符号表示图示互斥事件给定事件A，B，若事件A与B不能同时发生，则称A与B互斥AB=⌀(或A∩B=⌀) 对立事件给定样本空间Ω与事件A，则由Ω中所有不属于A的样本点组成的事件称为A的对立事件A 2. (1)互斥事件的概率加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)(A，B互斥)，P(A1+A2+…+A n)=P(A1)+P(A2)+…+P(A n)(A1，A2，…，A n两两互斥).(2)对立事件的概率：P(A)=1-P(A).四、事件的混合运算同数的加、减、乘、除混合运算一样，事件的混合运算也有优先级，我们规定：求积运算的优先级高于求和运算，例如(A B)+(A B)可简写为A B+A B.五、对互斥事件与对立事件的理解与判断1. 从事件发生的角度(1)在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也有可能只有一个发生，但不可能同时发生；(2)在一次试验中，两个对立事件必有一个发生，但不可能同时发生.两事件对立，则它们必定互斥，但两事件互斥，它们未必对立. 对立事件是互斥事件的一个特例.2. 从事件个数的角度互斥的概念适用于两个或多个事件，但对立的概念只适用于两个事件.5. 3. 3古典概型一、古典概型1. 古典概型的定义如果一个随机试验满足：(1)样本空间Ω只含有有限个样本点；(2)每个基本事件的发生都是等可能的，那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型.2. 古典概型的概率公式古典概型中，假设样本空间含有n个样本点，事件C包含其中的m个样本点，.则P(C)=mn二、求古典概型的概率1. 求古典概型概率的关键是列举出试验的样本空间和所求事件所包含的样本点，列样本点的方法有列举法、列表法和画树形图法，具体应用时可根据需要灵活选择.2. 解决古典概型概率问题的步骤(1)求出样本空间包含的样本点个数n；(2)求出事件A包含的样本点个数k；.(3)求出事件A的概率P(A)=kn5. 3. 4频率与概率一、用频率估计概率，则当n很大时，一般地，如果在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为mn. 不难看出，此时也有0≤P(A)≤1，这可以认为事件A发生的概率P(A)的估计值为mn种确定概率估计值的方法称为用频率估计概率.二、对频率与概率的理解1. 任何事件的概率都是[0，1]之间的一个确定的数，是客观存在的，与每次试验的结果无关，它度量该事件发生的可能性大小.2. 频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到的事件的频率可能不同.3. 频率是概率的估计值，概率是频率的稳定值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近于概率. 在实际问题中，事件的概率通常是未知的，常用频率作为它的估计值5. 3. 5随机事件的独立性一、随机事件的独立性1. 事件相互独立的定义一般地，当P(AB)=P(A)P(B)时，就称事件A与B相互独立(简称独立). 事件A与B相互独立的直观理解是，事件A是否发生不会影响事件B发生的概率，事件B是否发生也不会影响事件A发生的概率.2. 事件相互独立的性质(1)如果事件A与B相互独立，则A与B，A与B， A与B也相互独立.(2)如果事件A1，A2，…，A n相互独立，那么这n个事件都发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1∩A2∩…∩A n)=P(A1)P(A2)…P(A n). 并且此式中任意多个事件A i换成其对立事件A i后等式仍成立.二、事件独立性的判断1. 判断两个事件是否相互独立的方法(1)直接法：直接判断一个事件发生与否是否影响另一事件发生的概率.(2)定义法：判断P(AB)=P(A)P(B)是否成立.(3)转化法：由判断事件A与事件B是否相互独立，转化为判断A与B，A与B，A 与B，是否具有独立性.5. 4统计与概率的应用一、统计与概率的应用1. 在实际生产与生活中，统计与概率有着非常重要的作用. 在实际问题中，通常会给出统计图表或数据信息，要求我们根据统计与概率知识解决问题或者进行决策. 我们要分析给出的统计图表或数据信息的特点，利用提取到的有效信息确定适用的统计与概率的模型解决问题. 熟练地运用统计与概率的知识，可以对相关数据进行分析、处理、预测等操作.。
高一数学中的概率和统计怎么学
高一数学中的概率和统计怎么学进入高一，数学的学习难度和深度都有所提升，概率和统计作为其中的重要组成部分，对于很多同学来说可能是一个不小的挑战。
但别担心，只要掌握了正确的学习方法，这部分知识也能被轻松拿下。
首先，我们要理解概率和统计的基本概念。
概率是研究随机现象发生可能性大小的学科，而统计则是通过收集、整理、分析数据来得出结论。
比如，抛一枚硬币，正面朝上的概率是 05，这就是一个简单的概率问题；而调查一个班级学生的身高情况，计算平均值、中位数等，就是统计的范畴。
在学习基本概念时，一定要结合实际例子来理解。
比如，抽奖活动中中奖的概率、体育比赛中获胜的概率等等。
通过这些实际例子，可以让抽象的概念变得更加具体和形象，有助于我们更好地记忆和理解。
接下来，要熟练掌握相关的公式和定理。
像概率的加法公式、乘法公式，以及统计中的平均数、方差、标准差的计算公式等。
这些公式是解决问题的工具，只有牢记并能灵活运用，才能在解题时游刃有余。
在记忆公式的时候，不能死记硬背，要理解公式的推导过程和含义。
比如，方差反映的是数据的离散程度，为什么要用每个数据与平均数的差的平方的平均值来计算方差，理解了其中的原理，就能更好地记住公式，并且在运用时不容易出错。
然后，多做练习题是必不可少的。
通过练习题，可以检验我们对知识的掌握程度，发现自己的薄弱环节，从而有针对性地进行复习和巩固。
在做题时，要注重解题思路和方法。
先认真审题，明确题目所考查的知识点，然后选择合适的公式和方法进行求解。
做完题目后，要及时进行总结和反思，看看自己在哪些地方容易出错，为什么会出错，以及如何避免类似的错误。
对于做错的题目，要建立错题本，将其整理出来，分析错误原因，并经常回顾，加深印象。
这样，我们就能不断积累经验，提高解题能力。
还有，要注重知识的实际应用。
概率和统计在生活中的应用非常广泛，比如保险行业的风险评估、市场调查中的数据分析等等。
我们可以通过关注这些实际应用，来增强对知识的理解和兴趣。
高一必修二数学统计与概率
高一必修二数学统计与概率高一必修二数学《统计与概率》是一门非常重要的数学课程，它涉及到统计和概率两个方面的知识。
统计学是指通过对数据的收集、整理、分析和解释来描述和达到对现象、问题及事物的认识，而概率学则是研究随机事件发生的可能性及其规律。
下面我将分别介绍统计和概率的相关内容。
统计学是一门有关数据的科学。
它的主要任务是通过收集数据，对其进行整理、分析和解释，来达到对问题的认识和解决。
在统计学中最基本的数据处理方法是数据的收集和整理。
收集数据可以通过设计实验证明、抽取样本、调查问卷等方法进行。
整理数据则是对收集到的数据进行汇总、分类，计算统计量等。
通过对数据的整理处理，我们可以得到一些重要的统计指标，比如均值、中位数、众数等，这些统计指标能够帮助我们更好地了解数据的分布和集中趋势，从而更准确地描述和分析问题。
在高一必修二的统计学中，我们还需要学习概率的相关知识。
概率学是研究随机事件发生的可能性及其规律的数学分支。
在概率学中，我们经常使用事件的发生概率这个概念。
概率可以通过实验、理论推导和统计调查等方法进行确定。
不同的事件有不同的发生概率，在概率学中，我们用一个介于0和1之间的数值来表示事件发生的可能性大小。
同时，概率还具有一些重要的性质，比如概率的加法定理和乘法定理等，这些性质可以帮助我们计算复杂事件的概率。
除此之外，在高一必修二的统计学中，我们还需要学习一些与概率相关的概念和方法，比如随机变量和概率分布。
随机变量是指在某个随机试验中可能出现的结果，它可以是离散型的，也可以是连续型的。
在对随机变量进行研究时，我们通常会构建其概率分布，通过观察随机事件的规律和性质，来描述和解释随机变量的特点。
总结来说，高一必修二数学《统计与概率》是一门重要且实用的课程。
它通过对大量的数据进行收集、整理、分析和解释，帮助我们更准确地了解问题的本质。
同时，概率的研究也能够帮助我们预测和计算随机事件的可能性，并为决策提供科学的依据。
高一数学统计与概率试题
高一数学统计与概率试题1.【答案】(1) 这是一个古典概型，事件A的基本事件为（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4）．而基本事件的总数为5×5=25，所以事件A发生的概率是．(2) 如图，试验的全部结果所构成的区域为一个正方形区域，面积为SΩ=25，事件A所构成的区域为A={（）/ 0≤a<5,0 ≤b<5,-2<a-b<2},即图中的阴影部分，面积为SA=16,这是一个几何概型，所以P（A）=SA/SΩ=．【解析】略2.从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是黒球B．至少有一个黒球与都是黒球C．至少有一个黒球与至少有个红球D．恰有个黒球与恰有个黒球【答案】D【解析】A中至少有一个黒球包括都是黑球，不是互斥的；B中至少有一个黒球包括都是黑球，不是互斥的；C中两个事件都可能是1黑球1红球；D中是互斥事件但不对立【考点】互斥事件与对立事件3.甲乙两人进行相棋比赛,甲获胜的概率是0．4,两人下成和棋的概率是0．2,则甲不输的概率是（）A．0．6B．0．8C．0．2D．0．4【答案】A【解析】甲不输包含甲获胜或两人和棋，为互斥事件，所以概率相加，所以【考点】互斥事件的概率4. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为，中位数为，众数为，则有A．B．C．D．【答案】D【解析】由数据可知众数c=17，中位数b=15，平均数a=14．7，故选D．【考点】平均数中位数众数的概念．5.从学号为1号至50号的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,所选5名学生的学号可能是A．1,2,3,4,5B．5,15,25,35,45C．2,4,6,8,10D．4,13,22,31,40【答案】B【解析】系统抽样抽取的元素编号构成等差数列，公差为组距，本题中组距为10，因此B选项正确【考点】系统抽样6.现有7根铁丝，长度（单位：cm）分别为2.01，2.2，2.4，2.5，2.7，3.0，3.5，若从中一次随机抽取两根铁丝，则它们长度恰好相差0.3cm 的概率是．【答案】【解析】从7根铁丝中依次随机抽取两根铁丝可能发生的基本事件有：共21种，其中长度恰好相差0.3cm 的有共3种，因此所求的概率为【考点】古典概型；7.（本小题满分12分）为了了解某省各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了人，回答问题“某省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率180．99（1）分别求出的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．【答案】（1）a=5,b=27,x=0.9,y=0.2;（2）第2，3，4组每组各抽取2人，3人，1人；（3）。
高一数学统计与概率总结
高一数学统计与概率总结高一数学统计与概率的总结如下:1. 基本概率公式在概率论中,基本的概率公式包括:P(A) = %A / nP(B) = %B / nP(A|B) = %A / (%B + %A)P(B|A) = %B / (%A + %B)其中,%A表示所有可能事件的概率之和;%B表示事件A发生的概率;%B+%A表示事件A发生且事件B发生的概率,即它们发生的概率之和。
2. 独立性独立性是指两个事件之间相互独立的情况。
其中,相互独立的意思是,如果事件A发生,事件B发生的概率不受事件A发生前后发生情况的影响。
例如,抛一枚硬币正反面相互独立,因为它们的概率之和为1/2。
3. 条件概率公式条件概率公式用于描述两个事件之间相互依赖的情况。
其中,P(A|B)表示事件A发生的条件下事件B发生的概率。
例如,抛一枚硬币正反面的条件概率公式为:P(A|B) = P(B|A)P(A) / P(B),其中P(A)表示事件A发生的概率,P(B|A)表示事件B发生的条件下事件A发生的概率,P(A)表示事件A发生的概率。
4. 常用概率分布在概率论中,常见的分布包括:- 泊松分布:所有可能事件的概率之和等于常数的分布。
- 正态分布:连续型概率分布,它的参数为均值和标准差。
- 均匀分布:所有可能事件的概率之和相等的分布。
- 负二项分布:适用于从0到1连续可数个样本中,其中只有一部分样本的结果属于正态分布的情况。
5. 概率密度函数概率密度函数是描述随机变量分布的特征函数,它是概率分布的图形表示。
常见的概率密度函数包括:- 泊松分布的密度函数为:f(x) = C x^(-n) / (n * e^(-x)),其中C为常数,n为泊松分布的项数。
- 正态分布的密度函数为:f(x) = (1 /√(2 *pi)) * e^(-x^2 / 2),其中π为圆周率。
- 均匀分布的密度函数为:f(x) = 1 / (1 + x),其中x为样本容量。
_新教材高中数学第五章统计与概率
5．1.1 数据的收集【课程标准】(1)获取数据的基本途径及相关概念：①知道获取数据的基本途径，包括：统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等．②了解总体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性．(2)抽样：①简单随机抽样通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数表法．会计算样本均值和样本方差，了解样本与总体的关系．②分层随机抽样通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法．结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差．③抽样方法的选择在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题．新知初探·自主学习——突出基础性教材要点知识点一总体与样本所考察问题涉及的对象全体是________，总体中每个对象都是________，抽取的部分对象组成总体的一个样本，一个样本中包含的个体数目是________容量．知识点二简单随机抽样1．简单随机抽样的意义：一般地，简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取个体．简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础．通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法．2．简单随机抽样的分类简单随机抽样{____________________状元随笔 (1)对总体、个体、样本、样本容量的认识总体：统计中所考察对象的全体叫做总体．个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．样本：从总体中抽取的一部分个体叫做样本．样本容量：样本的个体的数目叫做样本容量．(2)简单随机抽样必须具备的几个特点①被抽取样本的总体中的个体数N 是有限的．②抽取的样本个体数n 小于或等于总体中的个体数N.③样本中的每个个体都是逐个不放回抽取的．④每个个体入样的可能性均为n N .3．随机数表法进行简单随机抽样的步骤状元随笔 用随机数表法进行简单随机抽样的规则(1)定方向：读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以)．(2)读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，若得到的号码不在编号中或已被选用，则跳过，直到选满所需号码为止．知识点三分层抽样1．分层抽样的定义一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称分层抽样)注意：分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则．(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．2．分层抽样的步骤：(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分．(2)按比例确定每层抽取个体的个数．(3)各层分别按简单随机抽样的方法抽取．(4)综合每层抽样，组成样本．状元随笔应用分层抽样法的前提条件①总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小．②每层中所抽取的个体差异可按各层个体在总体中所占的比例抽取．③分层抽样要求对总体的情况有一定的了解，明确分层的界限和数目．基础自测1．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的成绩，从中抽取了100名学生的成绩单进行调查．就这个问题来说，下面说法正确的是( )A．1000名学生是总体B．每名学生是个体C．100名学生的成绩是一个个体D．样本的容量是1002．某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适( )A．抽签法 B．简单随机抽样法C．分层抽样法D．随机数表法3．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( ) A．100B．150C．200D．2504．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生( )A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人D．30人，50人，10人课堂探究·素养提升——强化创新性题型1 简单随机抽样的概念[经典例题]例1 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；(2)质量监督部门从180种儿童玩具中选出18种玩具进行质量检验，在抽样过程中，从中任取一种玩具检验后再放回；(3)某社区组织100名党员研读《十九大报告》，学习十九大精神；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出7个号签．方法归纳简单随机抽样的四个特征跟踪训练1 下列抽样方式是否是简单随机抽样？(1)在某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上每隔30分钟抽一包产品，检验其质量是否合格；(2)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．题型2 简单随机抽样的应用[经典例题]例2 (1)要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程；(2)某车间工人加工了一批零件共40件．为了了解这批零件的质量情况，要从中抽取10件进行检验，如何采用随机数表法抽取样本，写出抽样步骤．状元随笔(1)总体中的个体数有限，可以采用简单易行的抽签法，按照抽签法的步骤进行即可．抽签法：按照抽签法的步骤：“编号，制号签，搅拌均匀，随机抽取，得号码”进行．→→方法归纳(1)抽签法的优点：简单易行．当总体的个数不多时，使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性．缺点：仅适用于个体数较少的总体．当总体容量非常大时，费时费力又不方便．况且，如果号签搅拌不均匀，可能导致抽样不公平．(2)在随机数表法抽样的过程中要注意：①编号要求位数相同，读数时应结合编号特点进行读取，如：编号为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取．②第一个数字的抽取是随机的．③读数的方向是任意的，且事先定好．跟踪训练2 (1)第十三届中国(徐州)国际园林博览会于2021年9月开幕．为做好徐州园博园运营管理工作，2022年春节期间，还需要从30名大学生中随机抽取8人作为志愿者，请写出抽取样本的过程；(2)有一批机器，编号为1，2，3，…，112.请用随机数法抽取10台入样，写出抽样过程．题型3 分层抽样的概念及计算[经典例题]例3 (1)某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人．为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是( )A ．抽签法B ．简单随机抽样C ．分层抽样D ．随机数表法(2)某市有大型超市200家，中型超市400家，小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市________家．状元随笔 (1)有明显差异用分层抽样．→方法归纳(1)各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据，至于各层内用什么方法抽样是灵活的，可用简单随机抽样，也可采用系统抽样．分层抽样中，无论哪一层的个体，被抽中的机会均等，体现了抽样的公平性．(2)分层抽样中有关抽样比的计算方法对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式巧解： ①样本容量n总体容量N ＝该层抽取的个体数该层的个体数；②总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．对于分层抽样中求某层个体数，或某层要抽取的样本个体数，都可以通过上面两个等量关系求解．跟踪训练3 (1)某市有四所重点大学，为了解该市大学生的课外书籍阅读情况，采用下列哪种方法抽取样本最合适(四所大学图书馆的藏书有一定的差距)( )A ．抽签法B ．随机数表法C．简单随机法D．分层抽样法(2)某校高三年级有男生800人，女生600人，为了解该年级学生的身体健康情况，从男生中任意抽取40人，从女生中任意抽取30人进行调查．这种抽样方法是 ( ) 关键看是否有明显差异A．简单随机法B．抽签法C．随机数表法D．分层抽样法(3)某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为________．题型4 分层抽样的概念及应用例4 某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与的观众，报名的总人数为12000人，分别来自4个城区，其中东城区2400人，西城区4600人，南城区3800人，北城区1200人，从中抽取60人参加现场的节目，应当如何抽取？写出抽取过程．状元随笔由题知有明显差异，利用分层抽样抽样．(1)分多少层．(2)比例是多少．(3)每层抽多少．方法归纳(1)如果总体中的个体有差异时，就用分层抽样抽取样本，用分层抽样抽取样本时，要把性质、结构相同的个体，组成一层．(2)每层中所抽取的个体数应按各层个体数在总体中所占的比例抽取，也就是各层抽取.这样抽取能使所得到的样本结的比例都等于样本容量在总体中的比例，即抽样比＝样本容量总体容量构与总体结构相同，可以提高样本对总体的代表性．跟踪训练4 在100个产品中，有一等品20个，二等品30个，三等品50个，现要抽取一个容量为30的样本，请说明抽样过程．第五章 统计与概率5．1 统计5．1.1 数据的收集新知初探·自主学习知识点一总体 个体 样本知识点二2．抽签法 随机数表法3．编号 任意 规则 编号[基础自测]1．解析：由随机抽样的基本概念可得，选D.答案：D2．解析：总体由差异明显的三部分组成，应选用分层抽样．答案：C3．解析：方法一：由题意可得70n−70＝3 5001 500，解得n ＝100，故选A. 方法二：由题意，抽样比为703 500＝150，总体容量为3500＋1500＝5000，故n ＝5000×150＝100.答案：A4．解析：先求抽样比n N ＝903 600+5 400+1 800＝1120，再各层按抽样比分别抽取，甲校抽取3600×1120＝30(人)，乙校抽取5400×1120＝45(人)，丙校抽取1800×1120＝15(人)，故选B. 答案：B课堂探究·素养提升例 1 【解析】 (1)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取样本的总体的个数是有限的．(2)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽取．(3)不是简单随机抽样，因为这100名党员是挑选出来的，该社区每个人被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能性”的要求．(4)是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．跟踪训练1 解析：由简单随机抽样的特点可知，(1)(2)均不是简单随机抽样．(1)总体个数不是有限的．(2)不符合“等可能性”的要求．例2 【解析】(1)利用抽签法，步骤如下：①将30辆汽车编号，号码是1，2， (30)②将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；③将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；④从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号；⑤所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象．(2)抽样步骤是：第一步，先将40件零件编号，可以编号为00，01，02，…，38，39.第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，例如从教材附表的随机数表中的第8行第9列的数0开始．为便于说明，我们将随机数表中的第6行到第10行分别摘录如下：6606574717 3407276850 3669736170 6581339885 11199291708105010805 4557182405 3530342814 8879907439 23403097328326977602 020******* 6855574818 7305385247 18623885796357332135 0532547048 9055857518 2846828709 83401256247379645753 0352964778 3580834282 6093520344 3527388435第三步，从选定的数0开始向右读下去，得一个两位数字号码02，将它取出；继续向右读，得到02，由于前面已经取出，将它去掉；继续下去，去掉重复的号码，又得到05，16，18，38，33，21，35，32，28.至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是02，05，16，18，38，33，21，35，32，28.与这10个号码对应的零件即是抽取的样本个体．跟踪训练2 解析：(1)抽样过程如下：第一步，先将30名大学生进行编号，从1到30.第二步，将编号写在形状、大小相同的号签上．第三步，将号签放到一个不透明的盒子中搅拌均匀，然后从盒子中逐个抽取8个号签．第四步，将与号签上的编号对应的大学生抽出，即得样本．(2)方法一：第一步，将原来的编号调整为001，002，003， (112)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第14行第7个数“0”，向右读．第三步，从“0”开始，向右读，每次读取三位，凡不在001～112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到020，086，013，110，089，021，080，098，027，002.第四步，对应原来编号为20，86，13，110，89，21，80，98，27，2的机器便是要抽取的对象．方法二：第一步，将原来的编号调整为101，102，103， (212)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第9行第7个数“1”，向右读．第三步，从“1”开始，向右读，每次读取三位，凡不在101～212中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到173，119，170，187，186，125，140，109，184，178.第四步，对应原来编号为73，19，70，87，86，25，40，9，84，78的机器便是要抽取的对象．例3 【解析】 (1)各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据．(2)依据题意，可得抽样比为100200+400+1 400＝120，故应抽取中型超市400×120＝20(家)．【答案】 (1)C (2)20跟踪训练3 解析：(1)因为学校图书馆的藏书对学生课外书籍阅读影响比较大，因此采取分层抽样．(2)总体中个体差异比较明显40800＝30600＝120，且抽取的比例也符合分层抽样．(3)设该单位老年职工人数为x ，由题意得3x ＝430－160，解得x ＝90.则样本中的老年职工人数为90×32160＝18.答案：(1)D (2)D (3)18例4 【解析】 采用分层抽样的方式抽取参加现场节目的观众，步骤如下：第一步，分层．按城区分为四层：东城区、西城区、南城区、北城区．第二步，确定抽样比．样本容量n ＝60，总体容量N ＝12000，故抽样比k ＝n N ＝6012 000＝1200.第三步，按比例确定每层抽取个体数．在东城区抽取2400×1200＝12(人)，在西城区抽取4600×1200＝23(人)，在南城区抽取3800×1200＝19(人)，在北城区抽取1200×1200＝6(人)．第四步，在各层分别用简单随机抽样法抽取样本．将各城区抽取的观众合在一起组成样本．跟踪训练4 解析：先将产品按等级分成三层；第一层，一等品20个；第二层，二等品30个；第三层，三等品50个．然后确定每一层抽取的个体数，因为抽样比为30100＝310，所以应在第一层中抽取产品20×310＝6(个)，在第二层中抽取产品30×310＝9(个)，在第三层中抽取产品50×3＝15(个)．分别给这些产品编号并贴上标签，用抽签法或随机数表法10在各层中抽取，得到一等品6个，二等品9个，三等品15个，这样就通过分层抽样得到了一个容量为30的样本．。
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一.框图与程序语言:
1. 程序语言
1) 右面程序运行的结果是
A ．45
B ．30
C ．18
D ． 15
2) 右面为一个求20个数的平均数的程序,在横线 上应填充的语句为 ( ) A . i>20 B. i<20
C. i>=20
D. i<=20
3．若输入8，则右边程序框图执行后输出的结果是
A ．0.2
B ．0.3
C ．0.7
D ．1 4. 如图是求2
2
2
10021+++= s 的程序框图，在①中应填上（ ）
A 2
i s = B 22)1(-+=i i s C 2
i s s += D 2
2
i s s += 5. 对任意非零实数a b 、，定义一种运算：
a b ⊗，其结果b a y ⊗=的值由右图确定，
则()2
21log 82-⎛⎫
⊗= ⎪⎝⎭
( ) A ．1 B ．21 C ．43 D ．35
第2题
60 70 80 90 100 110
二．统计:(数据收集、数据统计、数据分析、数据判断)
1
位数分别是 A ．36，26 B ．36，27 C ．37，26 D ．37，27
2．某班学生体检中检查视力的结果如下表，从表中可以看出，全班学生视力数据的众数是
A.0.9
B.1.0
C.20％
D.65％
3．“保护环境，从我做起”，如图是从参加环保知识竞赛的学生中抽出部分学生，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图，则估计这次环保知识竞赛的及格率（60 分为及格）为
A ．0.06
B ．0.075
C ．0.75
D ．0.55
4．为了了解某地参加计算机水平测试的1000名学生的成绩，从中随机抽取200名学生进行统计分析，分析的结果用右图的频率分布直方图表示，则估计在这1000名学生中成绩小于80分的人数约有（ ）
A 100人
B 200人
C 300人
D 400人
5．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产
中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则随机抽查一件成品抽得是正品的概率为 A ．0.99 B ．0.98 C ．0.97 D ．0.96
6．甲、乙两名运动员进行射击测试，各射击5次，每次射击命中环数分别如下： 甲：7，8，6，8，6； 乙：7，8，7，7，6
则甲的方差是_____ ， 乙的方差是_____ ，说明 射击发挥更稳定. 7．从1,2,3,4,5中有放回的依次取出两个数，则下列各对事件是互斥事件的是
A ．恰有1个是奇数和全是奇数
B ．恰有1个是偶数和至少有1个是偶数
C ．至少有1个是奇数和全是奇数
D ．至少有1个是偶数和全是偶数
8．口袋中有标号分别为1、2、3、4且大小相同的四个小球。
（1）从中取出2个小球，求至少有1个标号大于2的概率；
（2）从中取出一个记下标号，然后放回，再取一个记下标号，求两次号数和大于4的概率；
9. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示
（Ⅰ）求甲、乙两名运动员得分的中位数； （Ⅱ）你认为哪位运动员的成绩更稳定？
（Ⅲ）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分， 求甲的得分大于乙的得分的概率． （参考数据：2222222
981026109466++++++=，236112136472222222=++++++）
10．把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a,第二次出现的点数记为b ， （1）求满足不等式2
2
17a b +<的概率；
（2）给定方程组⎩
⎨⎧=+=+223
y x by ax 试求方程组只有一解的概率。
18．解：（Ⅰ）2321322231,22313a a a a =++==++=
（Ⅱ）.12
2)32(21232311
11111==--=+-+=-+++++++n n n n n n
n n n n n a a a a b b ∴数列}{n b 是公差为1的等差数列。
（Ⅲ）由（Ⅱ）得)(32)1(,12
3
*N n n a n a b n n n
n n ∈-⋅-=∴-=+=
n n S n n 32)1(212021-⋅-++⨯+⨯=∴
令1212)1(2120+⋅-++⨯+⨯=n n n T 则1322)1(21202+⋅-++⨯+⨯=n n n T
两式相减得：1322)2(42)1(222-⋅--=⋅-+++=-n n n n n n T
432)2(1+-⋅-=∴+n n S n n。