上海交大电路理论教程85
上海交通大学《电路基础》复习重点讲义
专业课复习资料（最新版）
封
面
第一篇电阻电路
第一章基本概念和基本规律
1.1电路和电路模型
•电路（electric circuit）是由电气器件互连而成的电的通路。
的电的通路
•模型（model）是任何客观事物的理想化表示，是对客观事物的主要性能和变化规律的一种抽象。
•circuit theory）为了定量研究电路的电路理论（circuit theory
电气性能，将组成实际电路的电气器件在一定条件下按其主要电磁性质加以理想化，从而得到一件下按其主要电磁性质加以理想化从而得到
系列理想化元件，如电阻元件、电容元件和电感元件等
元件等。
•当实际电路的尺寸远小于其使用时的最高工作频率所对应的波长时，可以无须考虑电磁量的空间
分布，相应路元件称为集中参数元件。
集分布，相应的电路元件称为。
由集
中参数元件组成的电路，称为实际电路的集中参
数电路模型或简称为集中参数电路。
描述电路的
方程一般是代数方程或常微分方程。
•如果电路中的电磁量是时间和空间的函数，使得描述电路的方程是以时间和空间为自变量的代数方程或偏微分方程，则这样的电路模型称为分布参数电路。
电路集中化条件：实际电路的各向尺寸d远小于电路工作频率所对应的电磁波波长λ，即d。
上海交通大学本科学位课程 电路基础 电路第2章_6
电路基础上海交通大学本科学位课程第二章 电路分析的基本方法“二端口”的串联口电流不因连接而破坏下a b a ba b1122,i i i i ==⇒=I I “二端口”A 和B 进行串联串联“二端口”的R 矩阵为各分“二端口”R 矩阵之和2u 2i 1i 1u a 2uABb 2ua 1ub 1ub 2ia 2ib 1ia 1ia a a a a a a 111121a a a a 221222b b b b b b b111121b b b b 221222u r r i u r r i u r r i u r r i ⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦U R I U R I a b a b 11111a b a b 22222a a b b a b []u u u u u u u u u u ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+⎡⎤===+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦=+=+=U R I R I R R I RIa b∴=+R R R对较复杂“二端口”进行分析时，可将之分解成简单二端口的串联，使分析简化4113k ⎡⎤⎢⎥+⎣⎦302k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦1111⎡⎤⎢⎥⎣⎦当口电流因连接受破坏时，前面的约束不成立3113⎡⎤⎢⎥⎣⎦2112⎡⎤⎢⎥⎣⎦4334⎡⎤⎢⎥⎣⎦1i k 31i 1211i k 31i 2111111111i 1i 12i 12i两个“二端口”间的串联连接是否有效，可通过有效性试验来判定。
当上两图中的电压表的读数都为零时，便可断定把A ，B 串联起来后不会破坏两端口电流的约束条件。
iAB1V iAB2V“二端口”电路含独立电源时的方程“二端口电路”含独立电源时的方程可以分两步考虑其中u 1oc 和u 2oc 都是在两端口开路时，由二端口中的独立源在两端口上产生的开路电压。
含独立源的二端口电路2u 1i 1u 2i 不含独立源二端口电路2'u 1i 1'u 2i 含独立源的二端口电路2ocu 1ocu 1oc 1111212oc 221222u u r r i u u r r i ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦求所示二端口电路的 r 参数方程。
上海交通大学本科学位课程 电路基础 电路第2章_4
第二章 电路分析的基本方法
上海交通大学本科学位课程
§2.9 节点分析法系统方法
基本要求：
了解系统步骤中一般支路的概念； 列写降阶关联矩阵A； 了解系统方法列写电阻电路节点方程的过程； 节点电导矩阵的建立和节点电流源列向量的正负问题； 用视察法列写电阻电路节点方程。
2
§2.9 节点分析法系统方法
15
§2.11 基本回路分析法
解 将受控源当独立源处 理，用视察法建基本 回路方程。
i2
i1 i3 R3
R1
i4
uS1
u4 R4
R2
R5 − ri2 +
i5
i6
R6 gmu4
⎡R1 + R4
⎢ ⎢
−R4
⎢⎣ −R4
−R4 R2 + R4 + R5 + R6
R4 + R6
−R4 R4 + R6
⎤ ⎡ J1 ⎤ ⎡ uS1 ⎤
其中Rl称基本回路电阻矩阵，Jl是基本回路电流列向量，ES为 基本回路电压源列向量。
12
§2.11 基本回路分析法
回路方程的形式和网孔方程的 形式是相似的。对于基本回路 电阻矩阵
⎡r11 r12 ⋯ r1l ⎤
Rl
=
⎢ ⎢
r21
⎢⋮
r22 ⋮
⋯ ⋱
r2l
⎥ ⎥
⋮⎥
⎢ ⎣
rl1
rl 2
⋯
rll
⎥ ⎦
8
§2.11 基本回路分析法
基本回路矩阵B
基本回路是由一条连支和一些树支组成的闭合路径，因此它与树的
选择有关，一旦树被确定，就可得一个基本回路矩阵，对基本回路矩
上海交通大学电气工程822电路基本理论考研《电路基础》考研强化冲刺题库
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邱关源版电路是《电路》这门课程的经典教材之一，被广泛使用于各大高校和考研辅导机构。
上海交大电路理论教程8-1
§8.1 正弦稳态响应
固有频率si大部分位于s平面的开左半平面上，有一些落 在虚轴上(即一些纯虚数的固有频率ji) ⓐ 位于虚轴上的是多重固有频率s1 = s2 = j0，s3 = s4 = -j0(总以共轭形式出现),则齐次解中必定含有
(k1 k2t )e j0t (k3 k4t )e j0t 或表示成 k1cos(0t+1)+k2tcos(0t+2)
电路基础
第三篇 稳态电路
上海交通大学本科学位课程
电子信息与电气工程学院 2008年8月
第八章 正弦稳态电路分析
在正弦信号激励下电路的稳态响应是电路理论 中的重要课题，这是因为正弦信号比较容易产 生和获得，在科学研究和工程技术中，许多电 气设备和仪器都是以正弦波为基本信号的。 根据富里叶级数和富里叶积分的数学理论，周 期信号能够分解为一系列正弦信号的叠加。利 用线性电路的叠加性，可以把正弦稳态分析的 方法推广到非正弦周期信号激励的线性电路中 去。因此也可以说，知道了正弦稳态响应后， 原则上就知道了任何周期信号激励下的响应。
Am sin(t ) Re( Ame j(t ) ) Re( Ame j e jt ) Re( Ame jt )
其中
Am
Ame jt
Ame j
是 t=0 时的复值常数，称相量
称旋转相量， e jt 称旋转因子
Am Ame j Am
相量可表示为
作为复数，相量又常用s复平面上的有向线段表示。这 样的图称相量图。 j j 2 j Am2 A 设 Am1 Am1e Am2 Am2e m1
§8.1 正弦稳态响应(正弦量和相量)
正弦量和相量 基本要求：
正弦量的振幅（最大值）、角频率、相位和初相位 正弦量的瞬时值、有效值、相位差 正弦量与相量的变换、相量图 同相、超前和落后的概念
上海交通大学研究生入学考试电路课件基本电路理论双口网络11_3
∵detY=0 ∴没有阻抗矩阵 没有阻抗矩阵 ∵detZ=0 ∴没有导纳矩阵 没有导纳矩阵
I2 V2
"双口"特性表示法的选择 双口" ①分析的方便 ②表示的方便 参数, 双口"并联, "双口"串联,选Z参数,"双口"并联,选Y 双口"串联, 参数 参数
∴ Y( s ) = Y a ( s) + Yb ( s)
有效性试验
A
A
V
B
V
B
两电压源相同时,两次电压表读数均为 则满足 两电压源相同时 两次电压表读数均为0,则满足 两次电压表读数均为 口电流条件 双口"的串联一样, 和"双口"的串联一样,只要口电流不因连接 而破坏,一个复杂的"双口" 而破坏,一个复杂的"双口"可看成几个简单 双口"的并联, 双口" "双口"的并联,原"双口"的Y矩阵是各简单 矩阵是各简单 双口" 矩阵之和 矩阵之和. "双口" Y矩阵之和. 由三端网络构成的"双口"并联时, 由三端网络构成的"双口"并联时,口电流的 条件总是满足的
已知Z参数,可求得 参数 已知 参数,可求得Y参数 参数 已知Y参数,可求得 参数 已知 参数,可求得Z参数 参数
Y11 Y12 Z 22 Z12 1 = Y Y det Z( s) Z 21 22 21 Z11
Z11 Z 21
Z12 Y22 Y12 1 = Z 22 det Y( s ) Y21 Y11
Y参数是某种意义下的网络函数,完全是由"双口" 参数是某种意义下的网络函数,完全是由"双口" 参数是某种意义下的网络函数 内部的元件参数和拓扑所决定
上海交大电气工程系精品课程
1
当前波到达末端时，可以因端点的阻抗差异而取不同的电压、 电流值。但线路1侧的u , i 值必须满足（16-9a）,以保证前行波在 线路1末端的值不变。
第二节：波的折射和反射
转换成计算节电电压的等效电源形式：
2u i z u i z
1 1 1 1
(16 9b)
1
u
1
端口 ==〉
及产生 u (i
1
)
。
第二节：波的折射和反射
对于图16-3中节点电压的计算，涉及到载波线路的端口等值 电路。 端口的等值电路：
u
1 Z
1
u
1
1
u
1
1
(u
u
)
i
1
由上两式可得：
2 u u i z
1 1
1 1
(16 9 a )
u 2(u i z )
1 1 1 1
第一节：单相均匀无损耗线路上 的行波
2. 线路与外界打交道的只是端点的长度元，中间 只是起到波的传播通道的作用。
3. 要把波的传播方向和电压、电流正负号严加 区别，负波并非就是朝X负方向运动的波，只有 u 的波才被确认为反行波。 Z
i
4. 如果导线上既有前行波，又有反行波，则该 点 u Z 。
A
A
i
==
1
2u
1
1
z
2u z
1
z
A
1
1
1
A
i
2
u
1
==〉
A
z
1
u
上海交通大学本科学位课程 电路基础 电路第5章_4
U i ip ih Ke R1 R2 根据初始值i(0+)= i(0-)=0可得 K
R R 1 2t U i 1 e L ε(t ) R1 R2
U R 1 R2
R R R R 1 2 0 1 2t U R1 R2 t di U uL L L (e L ) (t ) (1 e L )δ(t ) (Ue L )ε(t ) dt R1 R2 L
iC ε(t ) iR e
iS
1
O
t / RC
ε(t )
iC ,iR
uC
R
uC
t
O
1
iR iC
t
t
O
(a)单位阶跃波形
(b)电容电压波形
(c)电容、电阻电流波形
如果iS (tt0)，在线性非时变电路中，激励延迟t0 ，响应也延迟t0。此时对延迟单位阶跃(tt0)的电 容电压响应为
电路基础
第五章 动态电路的时域分析
上海交通大学本科学位课程
§5.2
一阶电路(零状态响应)
动态电路在原始状态为零的情况下，仅由独立 电源作为输入激励引起的响应，称零状态响应(zerostate response)。 一阶电路在直流电源激励下的零状态响应
b S a
R
i
C
R
i
C
uS
uR
uC
uS
uR
uC
(a)t ≤ 0-时
0.368U U
O
暂态分量 uCh
t
i
U R
i
O
t
5
§5.2
uC
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0.5 0
1.5
O
0.5
0
Q5 Q 10 1.5 2
2 Q 0.667
Q 1.67
90
§8.4 电路的频率特性· 谐振
A( )
① 当=0时A(0)=1, (0)=0,这表 明=0 时，输出和输入幅值相等, 相位相同,而电路的输入阻抗(驱动 点阻抗) 1
令
0
1 RC
Q
0 L
R
N ( j )
1 1 1 1 j ( L ) R C
§8.4 电路的频率特性· 谐振
N ( j ) 1 1 1 1 j ( L ) R C
j
0 1 1 0 L 0 L j j Q R C R 0 0
当B=0时
C
1 0 L
0
1 LC
电路对外呈纯电阻性，口电流与口电压同相Y=0
§8.4 电路的频率特性· 谐振
谐振时，=0导纳Y0=G为最小值，阻抗Z0=1/Y0=1/G=R为最大 值，电路呈现高阻抗。 若以电流源驱动，电路中的电压有效值
U0 I1 RI1 为最大值 Y0
CU
W
2 Cm
LI
2 m
1 1 2 2 CU C LI m m 2 2
1 2 1 2 1 2 2 2 LI m (cos 2 0t sin 2 0t ) LI m CU C LI CU m C 2 2 2
§8.4 电路的频率特性· 谐振
W 1 2 1 2 1 2 2 2 LI m (cos 2 0t sin 2 0t ) LI m CU C LI CU m C 2 2 2
1 R C R 0 LG 0 L L
谐振时，电路的品质因数为容纳或感纳与入端电导G的比值
Q
0C
G
I0C 0CU0 0CRI1 QI1 1 R 电感电流 I0L U0 I1 QI1 0 L 0 L 谐振时，电源只供应电阻的电流，电感、电容回路中形成环 流，其值为电源电流的Q倍(即口电流的Q倍)，因此，并谐 也称电流谐振
§8.4 电路的频率特性· 谐振
⑤ 串联谐振时，电路的阻抗呈电阻性，阻抗值为最小， 电流为最大值 U1
I0
当<0时 L 当>0时
1 C 1 L C
R
电路对电源呈现容性 电路对电源呈现感性
U1 I0 U1 R QU1 0C 0C 0 RC
电流都小于I0 谐振时电容电压 电感电压
1 1'
L1
C1 C2 L2
2 2'
§8.4 电路的频率特性· 谐振
右图所示滤波器为可以 使某个单一频率的信号 分量进入负载的谐振滤 波器。
L1 C1 C2
1'
1
2
L2
2'
该滤波器中串联谐振电路和并联谐振电路的谐振频率均为 频率k，那么，频率为k的电流可畅通无阻地通过L1C1串 联谐振电路，而不能通过L2C2并联谐振电路。 因此该频 率的电流流经负载，其它频率的电流则在L1C1上造成较大 的电压。而电流则大部分被电感L2 (低频)和电容C2(高频 )分流，致使负载上主要保留了频率为k的信号。
Z R j( L
1 LC
1
1 2
Q 0.667
Q 1.67
C
)
当 0
时, Z=R+j0=R
1 C
O
0.5
0
Q5 Q 10 1.5 2
( )
90
RLC串联电路谐振定义： 阻抗虚部为0 阻抗角Z=0 口电流与 口电压同相位
L
Q 10 Q5
⑦ 谐振时的电容电感能量
谐振时电压电流同相，电路功率因数cos = 1，平均功 率P = UI，表明电源向电阻提供能量。
无功功率Q=UIsin=0，表明电源与电路之间无能量往 返交换，但电感和电容间仍有着能量交换，因为Q = QL-QC=0，所以QL= QC它们大小相等，互相补偿。 设 RLC 电路的端电压、电流分别为
§8.4 电路的频率特性· 谐振
RLC并联电路
I1 U1
C
L
IG G
左图为RLC 并联二阶带通电路。在已 知RLC串联带通电路的情况下，根 据对偶原理，完全可以知道RLC并 联带通电路的特性。该并联电路的 策动点导纳
1 B ) G 2 B 2 tan 1 Y Y L G
Y G jB G j(C
§8.4 电路的频率特性· 谐振
二阶带通函数
网络函数中含有(j)2项，称二阶函数，电路称二阶电 路，现着重讨论RLC串联和RLC并联电路的频率响应。
RLC串联电路，取 U 2 为输出
则电压转移函数为
N ( j )
L
C
U1
R
U2
U2 R j RC U 1 R j L 1 1 j RC ( j )2 LC j C
§8.4 电路的频率特性· 谐振
Q值标志着电路在谐振时交流阻抗（电抗）与纯电阻 （入端）之间的关系。 RLC串联谐振时，电路中的感抗或容抗与电阻R的比值
Q
0 L
1 1 L R 0 RC R C
④ 带通电路只允许它通频带内的信号通过，所以通频带 BW是带通电路的一个重要参数，根据通频带的定义：
由UC=QU(电容电压是电源电压Q倍)
W WL WC
WL WC
W=CQ2U2
O
1 2 1 2 LI CU C 2 2 t
总能量是不随时间变化的常量，在电感和电容间，进行电 能与磁能间不断转换的周期性震荡。总能量与品质因数 的平方成正比,Q越大总能量越大,震荡就激烈。通常，要 求发生谐振，可提高品质因数。
§8.4 电路的频率特性· 谐振
右图所示滤波器,L1C1调 谐到对p的信号发生谐 振，L2C2调到对q的信 号发生谐振。
1 1'
L1 C1
L2 C2
2 2'
那么，p的信号电流不能通过L1C1并联谐振电路，而 q的谐振电流又从L2C2串联谐振电路分流，因此，上 右图滤波器能滤除信号中的p和q的信号。
O
0.5 0
1.5
2 Q 0.667
Q 1.67
90
§8.4 电路的频率特性· 谐振
串联电路的阻抗
1 Z R j( L ) C
X
1 C
L
其电抗部分X的频率特性为 当 < 0
当 > 0
当 = 0
1 C 1 L C 1 L C
L
X<0,容性电路
A( ) 1 1 Q2 0 0
2
1 2
Q2 0 1 0
2
§8.4 电路的频率特性· 谐振
解得
1 1 1 4 2 0 2 Q Q
0
应取正值
1 1 1 0 2 Q 2Q
§8.4 电路的频率特性· 谐振
幅频特性
A( ) 1 1 Q2 0 0
2
相频特性
0 ( ) tan Q 0
1
A( )
1
Q 0.667
90
( )
Q 10 Q5
1 2
Q 1.67
u Um cos 0t 2U cos 0t
i I m cos 0t 2 I cos 0t
1 2 1 2 Li LI m cos 2 0t 2 2
有
Um cos 0t R
WL
§8.4 电路的频率特性· 谐振
电容电压滞后电流90º
I 1 ) I m cos(0t 90 ) m sin 0t U Cm sin 0t 0C 0C 1 1 2 WC Cu 2 CU m sin 2 0t 有 2 2 1 2 1 2 能量总和 W WL WC LI m cos 2 0t CU m sin 2 0t 2 2 L Im 1 U Im U Cm , 0 Cm C 0C LC uC (
X>0,感性电路
X=0,电阻性电路
1 , LC
O
0
X L
1 C
串联电路，谐振前呈容性电路；谐振后呈感性电路 谐振时的频率称谐振频率 0
f0 1 2 LC
当信号频率和电路的谐振频率一致时，电路便处谐振状态
§8.4 电路的频率特性· 谐振
② 右图可见，在谐振频率0附近， 幅频特性曲线出现峰值，<0 或>0曲线急剧下降,因此0也 称为中心频率。在中心频率两侧， 当
A( ) 1 0.707 2
A( )
1
Q 0.667
1 2
Q 1.67
O
Q5 Q 10 2 0.5 10 2 1.5
对应着1和2，其中1为电路的下截止频率，2为上截止 频率，电路的通频带BW=2-1 具有这种特性的电路，称为带通滤波器。 ③ 图中可见，通频带与Q的数值有关，称之为RLC串联电路 谐振时的品质因数，一个重要的物理量。
谐振时，电容电流
§8.4 电路的频率特性· 谐振
若取电阻电流İG为输出量，则网络函数
IG G j LG N ( j ) 1 I1 G jC j LG ( j ) 2 LC 1 j L
为二阶函数，和RLC串联电路的 N ( j ) U 2
U1
互为对偶形式。因此它们的频率响应必然相同 通频带
BW 2 1
2
2 1 1 1 0 1 2Q 2Q